CN103311926A - 基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法，属于电力系统安全可靠性防护技术领域。本发明利用计算机，通过程序，先确定电力系统中统一潮流控制器的安装位置、再确定电力系统各节点的有功潮流介数阈值、然后进行基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟、最后计算反映连锁故障严重程度的衡量指标。本发明考虑了潮流的方向性和系统的运行方式，优化了装设统一潮流控制器的安装位置，在满足电力系统安全运行约束下有效进行线路参数的调整，能够更加真实地反映电力系统连锁故障的传播过程。本发明可广泛应用于电力系统的连锁故障模拟，特别适用于大型复杂电力系统的连锁故障模拟，为预防电力系统连锁故障的发生提供科学依据。

Description

基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法

技术领域

本发明属于电力系统安全可靠性防护技术领域，具体涉及一种基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法。

背景技术

随着经济的发展和电力需求的增长，电力系统的规模不断扩大和结构日趋复杂，电力系统运行的安全可靠性越来越受到人们的高度重视。近年来，电力系统由局部故障传播造成的大停电事故时有发生，通过对这些电力系统大停电事故的统计分析表明，大停电事故多由连锁故障引起。电力系统连锁故障是指，电力系统的部分设备发生偶然故障后，电力系统的潮流发生转移，潮流在电力系统局部范围内重新分配时可能导致其它电力设备故障退出运行，最终导致故障大范围传播甚至波及整个电力系统。电力系统连锁故障严重影响电力系统的安全运行和可靠供电，造成的经济损失和社会影响巨大。因此，构建合理的模拟电力系统连锁故障的模型，研究电力系统连锁故障的模拟方法，为降低连锁故障发生的概率及影响范围提供可靠依据具有十分重要的意义。

现有电力系统连锁故障模拟方法，如2010年第30卷第13期《中国电机工程学报》中“基于电气介数的电网连锁故障传播机制与积极防御”一文中，公开的方法是基于电气介数的电力系统连锁故障模拟方法。其具体方法是：首先，通过计算故障前电力系统各节点的电气介数确定该节点介数的阈值（运行阈值和极限阈值）；其次，随机或有目的地移除系统中的一个节点来模拟初始故障的发生，计算故障后电力系统各节点的电气介数。然后，将各节点故障后的电气介数与其介数阈值进行比较来判断电力系统是否发生连锁故障，当某节点故障后的电气介数大于其极限阈值时，则将该节点和与其相连的所有线路移除来模拟连锁故障的传播；当电气介数处于运行阈值和极限阈值之间时，则按比例调整与该节点相连的线路参数来降低该节点的电气介数，以缓解连锁故障的进一步传播；当所有节点的电气介数均小于运行阈值时，连锁故障模拟结束。最后，通过计算故障衡量指标来评估连锁故障的严重程度。该方法的主要缺点是：①用电气介数判断节点的重要性，忽略了电力系统中实际电源功率的大小、方向和无功电压等因素，不能体现电力系统的实际运行情况；②在连锁故障模拟过程中，对缓解连锁故障进一步发生的线路参数的调整方式，采用的是每回线路参数均可按比例进行调整的假设，与实际系统运行情况不符；③虽然文中提到可采用灵活交流输电（FACTS）元件调整相关线路的参数，只是理论设想，没有具体实施过程，并且在电力系统的每回输电线路上均安装灵活交流输电（FACTS）元件，实际中难以实现；④调整线路参数时没有考虑系统安全约束，不能反映电力系统故障后的实际运行状况。因此，用该方法模拟电力系统连锁故障不能真实反映连锁故障的传播过程，从而不能为电力系统的安全可靠性防护提供依据，不能有效地避免电力系统大面积停电的发生。

发明内容

本发明的目的是针对现有电力系统连锁故障模拟方法的不足，提出一种基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法，具有在连锁故障模拟过程中，考虑了电力系统潮流的大小及方向和电力系统的实际运行方式，优化了装设统一潮流控制器（UPFC）的安装位置，在满足电力系统安全运行约束要求下有效实现线路参数的调整，能更好地反映电力系统连锁故障的传播过程等特点，从而为降低连锁故障发生的概率、控制连锁故障对电力系统影响的范围和有效预防电力系统连锁故障的发生提供科学依据，能有效地避免电力系统大面积停电的发生。

实现本发明目的之技术方案是：一种基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法，利用计算机，通过程序，先确定电力系统中UPFC的装设位置、再确定装设有UPFC的电力系统各节点的有功潮流介数阈值、然后对装设有UPFC的电力系统进行连锁故障模拟、最后计算反映连锁故障严重程度的衡量指标。所述方法的具体步骤如下：

(1)确定电力系统中UPFC的装设位置

1)输入基本参数

首先输入电力系统的基本参数和统一潮流控制器（UPFC）的基本参数。所述的电力系统的基本参数包括节点编号、节点类型、节点对应电压等级、各节点的有功负荷（P_L）和无功负荷（Q_L）、与发电机连接的节点的编号、各发电机输出的有功功率（P_G）和无功功率（Q_G）、各线路首末端节点编号、线路电阻（R）、线路电抗（X）和线路电纳（B）、线路的额定电压（U_B）、基准功率（S_B）、节点的运行系数（α）、节点的极限系数（β）；所述的UPFC控制器的基本参数包括在系统中安装UPFC的台数（m）、每台UPFC的幅值控制参数（k_se）、相角控制参数

和无功控制参数（Q_sh）。

2)求解电力系统实际运行的交流潮流

第(1)－1)步完成后，根据第(1)－1)步输入的电力系统的基本参数，用常规的交流潮流计算方法，求解电力系统实际运行的交流潮流，确定电力系统中各发电机的输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流的大小及其方向、功率损耗及充电功率。

3)确定电力系统等效无损网络中各输电路径的有功功率

第(1)－2)步完成后，利用本申请人申请的申请号为201310213277.8的“基于有功潮流介数的电力系统关键节点辨识方法”的第(2)步，确定所述的等效无损网络中各输电路径B_m的有功功率。即：首先将电力系统等效成无损网络，然后确定所述的等效无损网络中的输电路径，再计算所述的等效无损网络中各节点的有功功率分配比例因子，最后确定所述的等效无损网络中各输电路径的有功功率。

4)计算电力系统等效无损网络中各线路的有功潮流介数

第(1)－3)步完成后，将第(1)－3)步得到的通过线路l的所有输电路径的有功功率加权求和来计算该线路的有功潮流介数，用其线路的有功潮流介数来反映调整该线路参数对潮流影响的程度，即用线路的有功潮流介数来量化“发电－负荷”节点对之间的线路参数对潮流控制的影响。由于当通过所述的等效无损网络中各线路的输电路径越多和输电路径的有功功率越大时，调整该线路参数对潮流的影响越大，因此线路的有功潮流介数越大，表明该线路对潮流传播的贡献越大，在该线路装设统一潮流控制器（UPFC）后对电力系统潮流的调节能力也越大。计算线路l的有功潮流介数的具体公式如下：

$B_f\left(l\right)=\underset{y\∈G,z\∈L,m\∈B}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{W_y{W}_z}{P}_{m\left(l\right),y,z}---\left(1\right)$

式中：B_f(l)为线路l的有功潮流介数；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合；B为输电路径集合；l、y和z分别为输电路径B_m的线路、发电机节点和负荷节点；W_y为发电机节点y的权重，W_y的值为发电机节点y的有功出力值；W_z为负荷节点z的权重，W_z的值为负荷节点z的有功负荷；P_m(l),y,z为输电路径B_m经过线路l的输电路径有功功率。

5)确定电力系统中UPFC的装设位置

第(1)－4)步完成后，先设定电力系统中装设UPFC的线路数量的范围为1～M；然后将第(1)－4)步得到的电力系统等效无损网络中各线路的有功潮流介数从大到小排序，并确定排在范围1～M内的前m条线路的首端装设UPFC，以保证电力系统运行的经济性和可行性。M和m的取值根据电力系统的运行成本和实际操作情况确定。

(2)确定装设有UPFC的电力系统各节点的有功潮流介数阈值

1)计算装设有UPFC线路的等效节点有功功率注入增量和无功功率注入增量

第(1)－5)步完成后，利用装设有UPFC的线路i-j两端节点的电压计算其节点等效有功功率注入增量和节点等效无功功率注入增量，具体计算公式为：

式中：ΔP_i和ΔQ_i分别为装设有UPFC的线路i-j在节点i的等效有功功率注入增量和等效无功功率注入增量；ΔP_j和ΔQ_j分别为装设有UPFC的线路i-j在节点j的等效有功功率注入增量和等效无功功率注入增量；g_ij和b_ij分别为线路i-j的电导和电纳；B_c为线路i-j的对地电纳；θ_ij为节点i和节点j的之间的相角差，θ_ij＝θ_i-θ_j；U_i和U_j分别为节点i和节点j的电压幅值；k_se为UPFC的幅值控制参数；为UPFC的相角控制参数；Q_sh为UPFC的无功控制参数。

2)求解装设UPFC后的电力系统的交流潮流

第(2)－1)步完成后，首先，将按第(2)－1)步得到的装有UPFC的线路i-j两端节点的节点等效有功功率注入增量ΔP_i、ΔP_j和节点等效无功功率注入增量ΔQ_i、ΔQ_j叠加到相应节点的节点功率方程中。具体计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{gi}}-P_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔP}}_i+{\mathrm{\ΔP}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0\\ Q_{\mathrm{gi}}-Q_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔQ}}_i+{\mathrm{\ΔQ}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0\end{array}---\left(3\right)\right.$

式中：P_gi和Q_gi分别为节点i的发电机有功出力和无功出力；P_di和Q_di分别为节点i的有功负荷和无功负荷；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j的之间的互电导和互电纳；j∈i表示∑号后的标号为j的节点必须直接和节点i相连，并包括j=i的情况；L_u为所有与节点i相连且装有UPFC的线路集合；其他参数的含义与公式(2)相同。

然后，用常规的交流潮流计算方法，求解电力系统实际运行的交流潮流，确定电力系统中各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率。

3)计算装设有UPFC的电力系统等效无损网络中各节点的有功潮流介数

第(2)－2)步完成后，根据本申请人申请的申请号为201310213277.8的“基于有功潮流介数的电力系统关键节点辨识方法”的第(2)步和第(3)－1)步，先将所述的电力系统等效成无损网络，然后确定所述的等效无损网络中的输电路径，再计算所述的等效无损网络中各节点的有功功率分配比例因子，然后确定所述的等效无损网络中各输电路径的有功功率，最后计算所述的等效无损网络各节点的有功潮流介数。

4)确定装设有UPFC的电力系统各节点的有功潮流介数阈值

第(2)－3)步完成后，确定电力系统中各节点的有功潮流介数运行阈值和有功潮流介数极限阈值，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_n={\mathrm{\αB}}_f\left(n\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_n={\mathrm{\βB}}_f\left(n\right)\end{array}---\left(4\right)\right.$

式中：S_n为节点n的有功潮流介数运行阈值；Γ_n为节点n的有功潮流介数极限阈值；B_f(n)为故障前节点n的有功潮流介数。

(3)对装设有UPFC的电力系统进行连锁故障模拟

第(2)步完成后，先通过移除所述的电力系统中的任意节点和与其相连的所有线路来模拟实际电力系统中发电厂或变电站发生故障。再通过计算所述的故障电力系统各节点的有功潮流介数来判断系统是否发生连锁故障，包括形成所述的故障电力系统的子系统及个数、确定所述的故障电力系统的各子系统等效无损网络的节点有功潮流介数、运用得到的节点有功潮流介数判断系统是否发生连锁故障，来模拟连锁故障的传播和终止。具体步骤如下：

1)运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及个数

首先从电力系统中的任一节点n出发，搜索其相邻的节点构成集合A₀，将节点n和集合A₀中的元素放入集合B；再搜索与A₀中各节点相邻且不属于集合B的节点构成集合A₁，将集合A₁中的元素放入集合B中；继续搜索与A₁中节点相邻且不属于集合B的节点集合A₂；如此搜索下去，直到不能再搜索到新的节点集合为止；本次搜索到的所有节点集合B形成子系统I₁。然后在本次未搜索到的节点中，重复上述搜索过程，依次形成子系统I₂，I₃，……，I_K，直到不存在未被搜索到的节点为止。K为形成的子系统个数。

2)确定所述的故障电力系统的各子系统等效无损网络的节点有功潮流介数

①第(3)－1)步完成后，先将第(3)－1)步得到的子系统I₁，I₂，……，I_K中装设有UPFC装置的子系统构成集合D_u，没有装设UPFC装置的子系统构成集合D；

②第(3)－2)－①步完成后，对集合D_u和集合D中有发电机节点但没有平衡节点的子系统，将该子系统中发电机装机容量最大的节点作为平衡节点；

③第(3)－2)－②步完成后，对所述集合D_u的各子系统，为减小故障电力系统的各子系统中线路潮流的越限值，用计及UPFC的交流最优潮流方法确定各子系统的各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率。具体步骤如下：

首先，对第(3)－2)－①步中所述的集合D_u中的各子系统，按照公式(2)计算装设有UPFC的线路i-j两端节点的节点等效有功功率注入增量和节点等效无功功率注入增量。

然后，运用常规内点法求解计及UPFC的交流最优潮流模型。该模型的目标函数为所有线路潮流越限值之和最小，约束条件包括潮流方程，发电机有功和无功出力、节点电压模值、UPFC幅值及相角控制参数和无功控制参数可调范围限制等约束。具体公式如下：

$\min T=\underset{i\∈N,j\∈N,i\≠j}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2-T_{\mathrm{ij},\max }^2,0)---\left(5\right)$

$s.t.P_{\mathrm{gi}}-P_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔP}}_i+{\mathrm{\ΔP}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(6\right)$

$Q_{\mathrm{gi}}-Q_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔQ}}_i+{\mathrm{\ΔQ}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(7\right)$

P_gi,min≤P_gi≤P_gi,max                                          (8)

Q_gi,min≤Q_gi≤Q_gi,max                                         (9)

U_i,min≤U_i≤U_i,max                                          (10)

0≤k_se≤k_se,max                                             (11)

-Q_sh,max≤Q_sh≤Q_sh,max                                       (13)

式中：T为所有线路潮流越限值之和；N为子系统中所有节点的集合；P_ij和Q_ij分别为流过线路i-j首端的有功功率和无功功率，T_ij,max为线路i-j的额定视在载流容量；L_u为所有与节点i相连且装有UPFC的线路集合；P_gi,min、Q_gi,min分别为节点i的发电机有功出力和无功出力下限；P_gi,max和Q_gi,max分别为节点i的发电机有功出力和无功出力上限；U_i,min和U_i,max分别为节点i的电压幅值下限和上限；k_se和k_se,max分别为UPFC的幅值控制参数及最大值；

为UPFC的相角控制参数；Q_sh和Q_shmax分别为UPFC的无功控制参数及最大值；其他参数的含义与公式(3)相同。

④第(3)－2)－③步完成后，对所述的集合D的各子系统用常规的交流潮流计算方法，求解系统实际运行的交流潮流，确定各子系统中各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率。

⑤第(3)－2)－④步完成后，转到第(2)－3)步，计算所述的故障电力系统的各子系统等效无损网络的节点有功潮流介数。

3)模拟连锁故障的传播和终止

第(3)－2)－⑤步完成后，将第(3)－2)－⑤步得到的故障电力系统的各子系统中各节点的有功潮流介数与其有功潮流介数阈值进行比较，来模拟连锁故障的传播和终止。

①对于第(3)－2)－①步所述的集合D_u中的各子系统，模拟连锁故障的步骤如下：

(a)对每一条节点设置一个标志，并置为0；

(b)第(3)－3)－①－(a)步完成后，对该子系统中的每个节点进行判断，当该节点的有功潮流介数处于其有功潮流介数运行阈值和有功潮流介数极限阈值之间时，则将标志置为1；当该节点的有功潮流介数大于其有功潮流介数极限阈值时，则移除该节点和与其相连的所有线路，将标志置为2；直到判断完该子系统中所有节点为止；

(c)第(3)－3)－①－(b)步完成后，当所有节点的标志均为0时，则该子系统的连锁故障模拟过程结束；当所有节点的标志均不为2，且有1时，则重复第(3)－2)步至(3)－3)步；当所有节点的标志中有一个为2时，则重复第(3)－1)步至(3)－3)步；直到该子系统的各节点的有功潮流介数均小于其有功潮流介数运行阈值为止。

②对于第(3)－2)－①步所述的集合D中的各子系统，模拟连锁故障的步骤如下：

(a)当该子系统中只包含一个节点，或该子系统各节点的有功潮流介数均未超过其有功潮流介数极限阈值时，则该子系统的连锁故障模拟过程结束，否则转到第(3)－3)－②－(b)步；

(b)第(3)－3)－②－(a)步完成后，当该子系统中有节点的有功潮流介数大于其有功潮流介数极限阈值的节点时，则移除该节点和与其相连的所有线路；

(c)第(3)－3)－②－(b)步完成后，首先用第(3)－1)步的方法确定该子系统的新形成的各子系统；其次用第(3)－2)－②步确定新的各子系统中的平衡节点，再用第(3)－2)－④确定新的各子系统中各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率；然后用第(3)－2)－⑤步的方法计算新的各子系统等效无损网络中各节点的有功潮流介数；最后转至第(3)－3)－②－(a)步，直到各子系统等效无损网络中各节点的有功潮流介数均未超过其有功潮流介数极限阈值为止。

(4)计算反映连锁故障严重程度的衡量指标

第(3)－3)步完成后，对第(3)步所述的故障电力系统的各子系统，先根据电力系统在发生故障后应该满足运行的安全约束条件，当其不能满足运行的安全约束条件时，应该通过调整发电机出力和统一潮流控制器的控制参数使故障电力系统的运行尽量满足运行的安全约束条件，当调整控制后仍不能使故障电力系统运行在安全约束范围内时，应该使其失负荷最小的原则，计算所述的故障电力系统中各子系统的最小有功切负荷量。再通过计算满足安全约束条件下的最小失负荷百分比来反映连锁故障严重程度。具体步骤如下：

1)计算所述的故障电力系统中各子系统的最小有功切负荷量

运用常规的内点法求解计及UPFC的交流最优负荷削减模型来计算所述的故障电力系统的每一个子系统满足运行安全约束条件的最小有功切负荷量。该模型的目标函数为每一个子系统削减的负荷总量最小，约束条件包括潮流方程，发电机有功和无功出力、节点电压模值、UPFC幅值及相角控制参数和无功控制参数可调范围限制、削减负荷前后功率因数保持恒定、节点削减负荷量和线路潮流等约束，具体计算公式为：

$\min C=\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ci}}---\left(14\right)$

$s.t.P_{\mathrm{gi}}-P_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔP}}_i+{\mathrm{\ΔP}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(15\right)$

$Q_{\mathrm{gi}}-Q_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔQ}}_i+{\mathrm{\ΔQ}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(16\right)$

P_gi,min≤P_gi≤P_gi,max                                          (17)

Q_gi,min≤Q_gi≤Q_gi,max                                         (18)

U_i,min≤U_i≤U_i,max                                           (19)

0≤k_se≤k_se,max                                             (20)

-Q_sh,max≤Q_sh≤Q_sh,max                                       (22)

$\frac{P_{\mathrm{di}}-P_{\mathrm{ci}}}{Q_{\mathrm{di}}-Q_{\mathrm{ci}}}=\frac{P_{\mathrm{di}}}{Q_{\mathrm{di}}}---\left(23\right)$

0≤P_ci≤P_di                                               (24)

0≤Q_ci≤Q_di                                               (25)

$P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2\≤T_{\mathrm{ij},\max }^2---\left(26\right)$

式中，C为子系统中各节点的有功切负荷总量；P_ci为节点i的有功负荷削减量；Q_ci为节点i的无功负荷削减量；L为子系统中所有节点的集合；其他参数的含义与公式(5)到公式(13)相同。

2)计算反映连锁故障严重程度的衡量指标

第(4)－1)步完成后，计算衡量连锁故障严重程度的最小失负荷百分比指标，其具体计算公式为：

$L_{\min }=\underset{s=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}\frac{C_s}{L_0}\×100\%---\left(27\right)$

式中：L_min为最小失负荷百分比；S为故障后系统的子系统个数；C_s为子系统s削减有功负荷的总量；L₀为电力系统故障前的有功负荷总和。

根据不同节点遭受攻击后电力系统的最小失负荷百分比，就得到连锁故障进行风险评估的结果，进而为制定降低连锁故障风险的预防策略提供了科学依据，能有效地避免电力系统大面积停电的发生。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

1.本发明的模拟方法是基于电力系统实际运行的交流潮流分布，能同时考虑潮流的方向性和电力系统的运行方式，与现有电气介数模拟法仅从网络拓扑角度分析电力系统中连锁故障的传播机理相比，更加符合电力系统的实际运行情况，实用性强。

2.本发明通过在实际电力系统中安装UPFC来调节线路的潮流，克服了现有电气介数模拟法仅从理论上设想通过调整相关线路参数来实现线路潮流调节的缺点，才能反映电力系统的实际运行情况，因而本发明更具有实用价值，进一步提高了实用性。

3.本发明根据输电线路的有功潮流介数确定UPFC的优化安装位置，克服了现有电气介数模拟法在每回输电线路都安装FACTS元件难以实现的缺点，因而才具有可操作性。

4.本发明的模拟方法通过UPFC调节线路参数和潮流时，考虑了电力系统的安全约束，与现有电气介数模拟法按照固定比例调整相关线路参数相比，能更加真实地反映电力系统连锁故障的传播过程。

本发明可广泛应用于电力系统的连锁故障模拟，特别适用于大型复杂电力系统的连锁故障模拟。为降低连锁故障发生的概率、控制连锁故障对电力系统影响的范围和有效预防电力系统连锁故障的发生提供科学依据。

附图说明

图1为本发明的程序流程图；

图2为实施例的IEEE39节点电力系统接线原理图。

图中：G为发电机节点，1～39为节点。

具体实施方式

下面结合具体实施方式进一步说明本发明。

实施例

如图1、2所示，一种基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法的具体步骤如下：

(1)确定电力系统中UPFC的装设位置

1)输入基本参数

首先输入电力系统的基本参数和统一潮流控制器（UPFC）的基本参数。所述的电力系统的基本参数包括节点编号（1,2，……，39）、节点类型、节点对应电压等级、各节点的有功负荷（P_L）和无功负荷（Q_L）、与发电机连接的节点的编号、各发电机输出的有功功率（P_G）和无功功率（Q_G）、各线路首末端节点编号、线路电阻（R）、线路电抗（X）和线路电纳（B）、线路的额定电压（U_B）、基准功率（S_B）、节点的运行系数（α=1.5）、节点的极限系数（β=3）；所述的UPFC控制器的基本参数包括在系统中安装UPFC的台数（m=5）、每台UPFC的幅值控制参数（k_se=0.4）、相角控制参数

和无功控制参数（Q_sh=0.1）。

2)求解电力系统实际运行的交流潮流

第(1)－1)步完成后，根据第(1)－1)步输入的电力系统的基本参数，用常规的交流潮流计算方法，求解电力系统实际运行的交流潮流，确定电力系统中各发电机的输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流的大小及其方向、功率损耗及充电功率。

以图2的电力系统为例，说明图中部分节点的发电机输出有功功率，如表1所示。

表1部分节点的发电机输出有功功率

节点编号	节点类型	输出有功功率
			31	平衡节点	6.8142
32	PV节点	6.50
			33	PV节点	6.32

3)确定电力系统等效无损网络中各输电路径的有功功率

第(1)－2)步完成后，利用本申请人申请的申请号为201310213277.8的“基于有功潮流介数的电力系统关键节点辨识方法”的第(2)步，确定所述的等效无损网络中各输电路径B_m的有功功率。即：首先将电力系统等效成无损网络，然后确定所述的等效无损网络中的输电路径，再计算所述的等效无损网络中各节点的有功功率分配比例因子，最后确定所述的等效无损网络中各输电路径的有功功率。

以图2的电力系统为例，说明图中发电机节点31和发电机节点38到各负荷节点的输电路径及有功功率，如表2所示。节点31的发电机输出的有功功率标幺值为6.78，节点38的发电机输出的有功功率标幺值为8.30。

表2发电机节点31、38到各负荷节点的输电路径的有功功率

4)计算电力系统等效无损网络中各线路的有功潮流介数

第(1)－3)步完成后，将第(1)－3)步得到的通过线路l的所有输电路径的有功功率加权求和来计算该线路的有功潮流介数，用其线路的有功潮流介数来反映调整该线路参数对潮流影响的程度，即用线路的有功潮流介数来量化“发电－负荷”节点对之间的线路参数对潮流控制的影响。由于当通过所述的等效无损网络中各线路的输电路径越多和输电路径的有功功率越大时，调整该线路参数对潮流的影响越大，因此线路的有功潮流介数越大，表明该线路对潮流传播的贡献越大，在该线路装设统一潮流控制器（UPFC）后对电力系统潮流的调节能力也越大。计算线路l的有功潮流介数的具体公式如下：

$B_f\left(l\right)=\underset{y\∈G,z\∈L,m\∈B}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{W_y{W}_z}{P}_{m\left(l\right),y,z}---\left(1\right)$

式中：B_f(l)为线路l的有功潮流介数；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合；B为输电路径集合；l、y和z分别为输电路径B_m的线路、发电机节点和负荷节点；W_y为发电机节点y的权重，W_y的值为发电机节点y的有功出力值；W_z为负荷节点z的权重，W_z的值为负荷节点z的有功负荷；P_m(l),y,z为输电路径B_m经过线路l的输电路径有功功率。

以图2的电力系统为例，说明图中部分线路的有功潮流介数，如表3所示。

表3部分线路的有功潮流介数

线路编号	线路首-末端节点	线路有功潮流介数
			1	1-2	5.127
14	6-31	19.805
			18	10-11	9.645
25	15-16	4.751
			33	19-33	15.060
37	22-35	14.606
			44	26-29	3.319
45	28-29	3.491

由表3可见，线路6-31的有功潮流介数最大，为19.805。这是因为表2中的发电机节点31到负荷节点有11条输电路径，其中有10条输电路径通过线路6-31，最大输电路径有功功率为输电路径11，其标幺值为2.6315，因此线路6-31有功潮流介数较大。在表3中，线路26-29的有功潮流介数为3.319，由表2可见，通过线路26-29的输电路径只有两条，分别为{38，29，26}和{38，29，26，27}，对应的输电路径有功功率标幺值分别为0.8961和1.0123。由于通过线路26-29的输电路径较少，其输电路径有功功率较小，因此线路26-29有功潮流介数较小。

5)确定电力系统中UPFC的装设位置

第(1)－4)步完成后，先设定电力系统中装设UPFC的线路数量的范围为1～M（本实施例中M取为10）；然后将第(1)－4)步得到的电力系统等效无损网络中各线路的有功潮流介数从大到小排序，并确定排在范围1～M内的前m（本实施例中m取为5）条线路的首端装设UPFC，以保证电力系统运行的经济性和可行性。M和m的取值根据电力系统的运行成本和实际操作情况确定。

以图2的电力系统为例，说明图中线路的有功潮流介数排序结果，如表4所示。

表4线路的有功潮流介数排序结果

排序	首-末端点	有功潮流介数
			1	6-31	19.805
2	5-6	19.568
			3	10-32	19.328
4	19-33	15.060
			5	22-35	14.606
32	26-29	3.319

(2)确定装设有UPFC的电力系统各节点的有功潮流介数阈值

1)计算装设有UPFC线路的等效节点有功功率注入增量和无功功率注入增量

第(1)－5)步完成后，利用装设有UPFC的线路i-j两端节点的电压计算其节点等效有功功率注入增量和节点等效无功功率注入增量，具体计算公式为：

式中：ΔP_i和ΔQ_i分别为装设有UPFC的线路i-j在节点i的等效有功功率注入增量和等效无功功率注入增量；ΔP_j和ΔQ_j分别为装设有UPFC的线路i-j在节点j的等效有功功率注入增量和等效无功功率注入增量；g_ij和b_ij分别为线路i-j的电导和电纳；B_c为线路i-j的对地电纳；θ_ij为节点i和节点j的之间的相角差，θ_ij＝θ_i-θ_j；U_i和U_j分别为节点i和节点j的电压幅值；k_se为UPFC的幅值控制参数；

为UPFC的相角控制参数；Q_sh为UPFC的无功控制参数。

2)求解装设UPFC后的电力系统的交流潮流

第(2)－1)步完成后，首先，将按第(2)－1)步得到的装有UPFC的线路i-j两端节点的节点等效有功功率注入增量ΔP_i、ΔP_j和节点等效无功功率注入增量ΔQ_i、ΔQ_j叠加到相应节点的节点功率方程中。具体计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{gi}}-P_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔP}}_i+{\mathrm{\ΔP}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0\\ Q_{\mathrm{gi}}-Q_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔQ}}_i+{\mathrm{\ΔQ}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0\end{array}---\left(3\right)\right.$

式中：P_gi和Q_gi分别为节点i的发电机有功出力和无功出力；P_di和Q_di分别为节点i的有功负荷和无功负荷；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j的之间的互电导和互电纳；j∈i表示∑号后的标号为j的节点必须直接和节点i相连，并包括j=i的情况；L_u为所有与节点i相连且装有UPFC的线路集合；其他参数的含义与公式(2)相同。

然后，用常规的交流潮流计算方法，求解电力系统实际运行的交流潮流，确定电力系统中各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率。

以图2的电力系统为例，说明图中部分节点的发电机输出有功功率，如表5所示。

表5部分节点的发电机输出有功功率

节点编号	节点类型	输出有功功率
			31	平衡节点	5.1387
32	PV节点	6.50
			33	PV节点	6.32

3)计算装设有UPFC的电力系统等效无损网络中各节点的有功潮流介数

第(2)－2)步完成后，根据本申请人申请的申请号为201310213277.8的“基于有功潮流介数的电力系统关键节点辨识方法”的第(2)步和第(3)－1)步，先将所述的电力系统等效成无损网络，然后确定所述的等效无损网络中的输电路径，再计算所述的等效无损网络中各节点的有功功率分配比例因子，然后确定所述的等效无损网络中各输电路径的有功功率，最后计算所述的等效无损网络各节点的有功潮流介数。

4)确定装设有UPFC的电力系统各节点的有功潮流介数阈值

第(2)－3)步完成后，确定电力系统中各节点的有功潮流介数运行阈值和有功潮流介数极限阈值，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_n={\mathrm{\αB}}_f\left(n\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_n={\mathrm{\βB}}_f\left(n\right)\end{array}---\left(4\right)\right.$

式中：S_n为节点n的有功潮流介数运行阈值；Γ_n为节点n的有功潮流介数极限阈值；B_f(n)为故障前节点n的有功潮流介数。

以图2的电力系统为例，说明图中部分节点的运行阈值和极限阈值，如表6所示。

表6部分节点的运行阈值和极限阈值

节点编号	节点运行阈值	节点极限阈值
			32	75.855	151.71
5	69.03	138.06
			31	57.645	115.29
8	51.765	103.53
			16	49.44	98.88

(3)对装设有UPFC的电力系统进行连锁故障模拟

第(2)步完成后，先通过移除所述的电力系统中的任意节点和与其相连的所有线路来模拟实际电力系统中发电厂或变电站发生故障。再通过计算所述的故障电力系统各节点的有功潮流介数来判断系统是否发生连锁故障，包括形成所述的故障电力系统的子系统及个数、确定所述的故障电力系统的各子系统等效无损网络的节点有功潮流介数、运用得到的节点有功潮流介数判断系统是否发生连锁故障，来模拟连锁故障的传播和终止。具体步骤如下：

1)运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及个数

首先从电力系统中的任一节点n出发，搜索其相邻的节点构成集合A₀，将节点n和集合A₀中的元素放入集合B；再搜索与A₀中各节点相邻且不属于集合B的节点构成集合A₁，将集合A₁中的元素放入集合B中；继续搜索与A₁中节点相邻且不属于集合B的节点集合A₂；如此搜索下去，直到不能再搜索到新的节点集合为止；本次搜索到的所有节点集合B形成子系统I₁。然后在本次未搜索到的节点中，重复上述搜索过程，依次形成子系统I₂，I₃，……，I_K，直到不存在未被搜索到的节点为止。K为形成的子系统个数。

以图2的电力系统中节点16遭受攻击后形成的子系统为例，运用广度优先搜索方法形成的子系统为I₁={16}，I₂={19，20，33，34}，I₃={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，17，18，25，26，27，28，29，30，31，32，37，38，39}，I₄={21，22，23，24，35，36}，子系统个数K=4。

2)确定所述的故障电力系统的各子系统等效无损网络的节点有功潮流介数

①第(3)－1)步完成后，先将第(3)－1)步得到的子系统I₁，I₂，……，I_K中装设有UPFC装置的子系统构成集合D_u，没有装设UPFC装置的子系统构成集合D；

以图2的电力系统为例，说明图中16节点移除后子系统分为D和D_u两类，如表7所示。

表7子系统分类

②第(3)－2)－①步完成后，对集合D_u和集合D中有发电机节点但没有平衡节点的子系统，将该子系统中发电机装机容量最大的节点作为平衡节点；

③第(3)－2)－②步完成后，对所述集合D_u的各子系统，为减小故障电力系统的各子系统中线路潮流的越限值，用计及UPFC的交流最优潮流方法确定各子系统的各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率。具体步骤如下：

首先，对第(3)－2)－①步中所述的集合D_u中的各子系统，按照公式(2)计算装设有UPFC的线路i-j两端节点的节点等效有功功率注入增量和节点等效无功功率注入增量。

然后，运用常规内点法求解计及UPFC的交流最优潮流模型。该模型的目标函数为所有线路潮流越限值之和最小，约束条件包括潮流方程，发电机有功和无功出力、节点电压模值、UPFC幅值及相角控制参数和无功控制参数可调范围限制等约束。具体公式如下：

$\min T=\underset{i\∈N,j\∈N,i\≠j}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2-T_{\mathrm{ij},\max }^2,0)---\left(5\right)$

$s.t.P_{\mathrm{gi}}-P_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔP}}_i+{\mathrm{\ΔP}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(6\right)$

$Q_{\mathrm{gi}}-Q_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔQ}}_i+{\mathrm{\ΔQ}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(7\right)$

P_gi,min≤P_gi≤P_gi,max                                          (8)

Q_gi,min≤Q_gi≤Q_gi,max                                         (9)

U_i,min≤U_i≤U_i,max                                          (10)

0≤k_se≤k_se,max                                             (11)

-Q_sh,max≤Q_sh≤Q_sh,max                                       (13)

式中：T为所有线路潮流越限值之和；N为子系统中所有节点的集合；P_ij和Q_ij分别为流过线路i-j首端的有功功率和无功功率，T_ij,max为线路i-j的额定视在载流容量；L_u为所有与节点i相连且装有UPFC的线路集合；P_gi,min、Q_gi,min分别为节点i的发电机有功出力和无功出力下限；P_gi,max和Q_gi,max分别为节点i的发电机有功出力和无功出力上限；U_i,min和U_i,max分别为节点i的电压幅值下限和上限；k_se和k_se,max分别为UPFC的幅值控制参数及最大值；为UPFC的相角控制参数；Q_sh和Q_shmax分别为UPFC的无功控制参数及最大值；其他参数的含义与公式(3)相同。

④第(3)－2)－③步完成后，对所述的集合D的各子系统用常规的交流潮流计算方法，求解系统实际运行的交流潮流，确定各子系统中各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率。

⑤第(3)－2)－④步完成后，转到第(2)－3)步，计算所述的故障电力系统的各子系统等效无损网络的节点有功潮流介数。

以图2的电力系统为例，说明图中16节点移除后，集合D中子系统I₁和集合D_u中子系统I₄中各节点的有功潮流介数。因子系统I₁中只包含节点16，其有功潮流介数为0，子系统I₄各节点的有功潮流如表8所示。

表8子系统I₄中各节点的有功潮流介数

节点编号	有功潮流介数
		21	7.324012
22	16.001
		23	13.33378
24	8.436428
		35	16.001
36	4.6616

3)模拟连锁故障的传播和终止

第(3)－2)－⑤步完成后，将第(3)－2)－⑤步得到的故障电力系统的各子系统中各节点的有功潮流介数与其有功潮流介数阈值进行比较，来模拟连锁故障的传播和终止。

①对于第(3)－2)－①步所述的集合D_u中的各子系统，模拟连锁故障的步骤如下：

(a)对每一条节点设置一个标志，并置为0；

(b)第(3)－3)－①－(a)步完成后，对该子系统中的每个节点进行判断，当该节点的有功潮流介数处于其有功潮流介数运行阈值和有功潮流介数极限阈值之间时，则将标志置为1；当该节点的有功潮流介数大于其有功潮流介数极限阈值时，则移除该节点和与其相连的所有线路，将标志置为2；直到判断完该子系统中所有节点为止；

(c)第(3)－3)－①－(b)步完成后，当所有节点的标志均为0时，则该子系统的连锁故障模拟过程结束；当所有节点的标志均不为2，且有1时，则重复第(3)－2)步至(3)－3)步；当所有节点的标志中有一个为2时，则重复第(3)－1)步至(3)－3)步；直到该子系统的各节点的有功潮流介数均小于其有功潮流介数运行阈值为止。

②对于第(3)－2)－①步所述的集合D中的各子系统，模拟连锁故障的步骤如下：

(a)当该子系统中只包含一个节点，或该子系统各节点的有功潮流介数均未超过其有功潮流介数极限阈值时，则该子系统的连锁故障模拟过程结束，否则转到第(3)－3)－②－(b)步；

(b)第(3)－3)－②－(a)步完成后，当该子系统中有节点的有功潮流介数大于其有功潮流介数极限阈值的节点时，则移除该节点和与其相连的所有线路；

(c)第(3)－3)－②－(b)步完成后，首先用第(3)－1)步的方法确定该子系统的新形成的各子系统；其次用第(3)－2)－②步确定新的各子系统中的平衡节点，再用第(3)－2)－④确定新的各子系统中各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率；然后用第(3)－2)－⑤步的方法计算新的各子系统等效无损网络中各节点的有功潮流介数；最后转至第(3)－3)－②－(a)步，直到各子系统等效无损网络中各节点的有功潮流介数均未超过其有功潮流介数极限阈值为止。

(4)计算反映连锁故障严重程度的衡量指标

第(3)－3)步完成后，对第(3)步所述的故障电力系统的各子系统，先根据电力系统在发生故障后应该满足运行的安全约束条件，当其不能满足运行的安全约束条件时，应该通过调整发电机出力和统一潮流控制器的控制参数使故障电力系统的运行尽量满足运行的安全约束条件，当调整控制后仍不能使故障电力系统运行在安全约束范围内时，应该使其失负荷最小的原则，计算所述的故障电力系统中各子系统的最小有功切负荷量。再通过计算满足安全约束条件下的最小失负荷百分比来反映连锁故障严重程度。具体步骤如下：

1)计算所述的故障电力系统中各子系统的最小有功切负荷量

运用常规的内点法求解计及UPFC的交流最优负荷削减模型来计算所述的故障电力系统的每一个子系统满足运行安全约束条件的最小有功切负荷量。该模型的目标函数为每一个子系统削减的负荷总量最小，约束条件包括潮流方程，发电机有功和无功出力、节点电压模值、UPFC幅值及相角控制参数和无功控制参数可调范围限制、削减负荷前后功率因数保持恒定、节点削减负荷量和线路潮流等约束，具体计算公式为：

$\min C=\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ci}}---\left(14\right)$

$s.t.P_{\mathrm{gi}}-P_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔP}}_i+{\mathrm{\ΔP}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(15\right)$

$Q_{\mathrm{gi}}-Q_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔQ}}_i+{\mathrm{\ΔQ}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(16\right)$

P_gi,min≤P_gi≤P_gi,max                                          (17)

Q_gi,min≤Q_gi≤Q_gi,max                                         (18)

U_i,min≤U_i≤U_i,max                                           (19)

0≤k_se≤k_se,max                                             (20)

-Q_sh,max≤Q_sh≤Q_sh,max                                       (22)

$\frac{P_{\mathrm{di}}-P_{\mathrm{ci}}}{Q_{\mathrm{di}}-Q_{\mathrm{ci}}}=\frac{P_{\mathrm{di}}}{Q_{\mathrm{di}}}---\left(23\right)$

0≤P_ci≤P_di                                               (24)

0≤Q_ci≤Q_di                                               (25)

$P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2\≤T_{\mathrm{ij},\max }^2---\left(26\right)$

式中，C为子系统中各节点的有功切负荷总量；P_ci为节点i的有功负荷削减量；Q_ci为节点i的无功负荷削减量；L为子系统中所有节点的集合；其他参数的含义与公式(5)到公式(13)相同。

2)计算反映连锁故障严重程度的衡量指标

第(4)－1)步完成后，计算衡量连锁故障严重程度的最小失负荷百分比指标，其具体计算公式为：

$L_{\min }=\underset{s=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}\frac{C_s}{L_0}\×100\%---\left(27\right)$

式中：L_min为最小失负荷百分比；S为故障后系统的子系统个数；C_s为子系统s削减有功负荷的总量；L₀为电力系统故障前的有功负荷总和。

以图2的电力系统为例，说明系统部分节点遭受攻击后的最小失负荷百分比，如表9所示。

表9 系统部分节点遭受攻击后的最小失负荷百分比

节点编号	最小失负荷百分比
		3	3.220
6	6.800
		15	3.200
16	19.040
		24	3.086
36	0.000

根据不同节点遭受攻击后电力系统的最小失负荷百分比，就得到连锁故障进行风险评估的结果，进而为制定降低连锁故障风险的预防策略提供了科学依据，能有效地避免电力系统大面积停电的发生。

从上述实施例的结果知：

1.利用线路的有功潮流介数确定UPFC的优化装设位置，具有可操作性，更加符合电力系统的实际运行情况。以表3中线路6-31和线路26-29为例进行说明。从图2电力系统接线原理图知，线路6-31的主要作用是将发电机节点31的出力输送到网络中；由表2的结果知，除发电机节点31到该负荷节点的输电路径外，从发电机节点31出发的其余10条输电路径都经过线路6-31，该线路中流过的所有输电路径的有功功率总和为663.16MW，占发电机节点31的发电机有功出力的97.4%，占该系统总发电机出力的10.54%，因而线路6-31对潮流传播的贡献很大；由表4知线路6-31的有功潮流介数为19.805，其排序为1。由表2的结果知，经过线路26-29的输电路径只有2条，该线路中流过的所有输电路径的有功功率总和为190.84MW，占发电机节点38有功出力的22.99%，占系统总发电机出力的3.03%，因而线路26-29对潮流传播的贡献较小，由表4知线路26-29的有功潮流介数为3.319，排序为32。

由此可见，线路的有功潮流介数量化了“发电－负荷”节点对之间的线路参数对潮流控制的影响，线路的有功潮流介数越大，表明该线路对潮流传播的贡献越大，在该线路装设统一潮流控制器（UPFC）后对电力系统潮流的调节能力也越大。

2.与现有电气介数模拟法按照固定比例调整相关线路参数相比，本发明在通过UPFC调节线路参数和潮流时，如第(3)－2)－③步中的公式(5)～(13)所示，考虑到了保证电力系统安全运行的约束条件，包括潮流方程，发电机有功和无功出力、节点电压模值、UPFC幅值及相角控制参数和无功控制参数可调范围限制等；考虑了电力系统安全运行要满足的所有线路潮流越限值之和最小的目标函数，更加符合电力系统的运行实际，因而本发明的连锁故障模拟方法能更加真实地反映电力系统连锁故障的传播过程，能有效地避免电力系统大面积停电的发生。

Claims (1)

1.一种基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法，利用计算机，通过程序进行计算，在电力系统中装设统一潮流控制器后对其进行连锁故障模拟其特征在于所述方法的具体步骤如下：

(1)确定电力系统中UPFC的装设位置

1)输入基本参数

首先输入电力系统的基本参数和统一潮流控制器的基本参数，所述的电力系统的基本参数包括节点编号、节点类型、节点对应电压等级、各节点的有功负荷（P_L）和无功负荷（Q_L）、与发电机连接的节点的编号、各发电机输出的有功功率（P_G）和无功功率（Q_G）、各线路首末端节点编号、线路电阻（R）、线路电抗（X）和线路电纳（B）、线路的额定电压（U_B）、基准功率（S_B）、节点的运行系数（α）、节点的极限系数（β）；所述的UPFC控制器的基本参数包括在系统中安装UPFC的台数（m）、每台UPFC的幅值控制参数（k_se）、相角控制参数

和无功控制参数（Q_sh）；

2)求解电力系统实际运行的交流潮流

第(1)－1)步完成后，根据第(1)－1)步输入的电力系统的基本参数，用常规的交流潮流计算方法，求解电力系统实际运行的交流潮流，确定电力系统中各发电机的输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流的大小及其方向、功率损耗及充电功率；

3)确定电力系统等效无损网络中各输电路径的有功功率

第(1)－2)步完成后，利用本申请人申请的申请号为201310213277.8的“基于有功潮流介数的电力系统关键节点辨识方法”的第(2)步，确定所述的等效无损网络中各输电路径B_m的有功功率，即：首先将电力系统等效成无损网络，然后确定所述的等效无损网络中的输电路径，再计算所述的等效无损网络中各节点的有功功率分配比例因子，最后确定所述的等效无损网络中各输电路径的有功功率；

4)计算电力系统等效无损网络中各线路的有功潮流介数

第(1)－3)步完成后，将第(1)－3)步得到的通过线路l的所有输电路径的有功功率加权求和来计算该线路的有功潮流介数，用其线路的有功潮流介数来反映调整该线路参数对潮流影响的程度，即用线路的有功潮流介数来量化“发电－负荷”节点对之间的线路参数对潮流控制的影响，由于当通过所述的等效无损网络中各线路的输电路径越多和输电路径的有功功率越大时，调整该线路参数对潮流的影响越大，因此线路的有功潮流介数越大，表明该线路对潮流传播的贡献越大，在该线路装设统一潮流控制器（UPFC）后对电力系统潮流的调节能力也越大，计算线路l的有功潮流介数的具体公式如下：

$B_f\left(l\right)=\underset{y\∈G,z\∈L,m\∈B}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{W_y{W}_z}{P}_{m\left(l\right),y,z}---\left(1\right)$

式中：B_f(l)为线路l的有功潮流介数；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合；B为输电路径集合；l、y和z分别为输电路径B_m的线路、发电机节点和负荷节点；W_y为发电机节点y的权重，W_y的值为发电机节点y的有功出力值；W_z为负荷节点z的权重，W_z的值为负荷节点z的有功负荷；P_m(l),y,z为输电路径B_m经过线路l的输电路径有功功率；

5)确定电力系统中UPFC的装设位置

第(1)－4)步完成后，先设定电力系统中装设UPFC的线路数量的范围为1～M；然后将第(1)－4)步得到的电力系统等效无损网络中各线路的有功潮流介数从大到小排序，并确定排在范围1～M内的前m条线路的首端装设UPFC，以保证电力系统运行的经济性和可行性，M和m的取值根据电力系统的运行成本和实际操作情况确定；

(2)确定装设有UPFC的电力系统各节点的有功潮流介数阈值

1)计算装设有UPFC线路的等效节点有功功率注入增量和无功功率注入增量

第(1)－5)步完成后，利用装设有UPFC的线路i-j两端节点的电压计算其节点等效有功功率注入增量和节点等效无功功率注入增量，具体计算公式为：

式中：ΔP_i和ΔQ_i分别为装设有UPFC的线路i-j在节点i的等效有功功率注入增量和等效无功功率注入增量；ΔP_j和ΔQ_j分别为装设有UPFC的线路i-j在节点j的等效有功功率注入增量和等效无功功率注入增量；g_ij和b_ij分别为线路i-j的电导和电纳；B_c为线路i-j的对地电纳；θ_ij为节点i和节点j的之间的相角差，θ_ij＝θ_i-θ_j；U_i和U_j分别为节点i和节点j的电压幅值；k_se为UPFC的幅值控制参数；为UPFC的相角控制参数；Q_sh为UPFC的无功控制参数；

2)求解装设UPFC后的电力系统的交流潮流

第(2)－1)步完成后，首先，将按第(2)－1)步得到的装有UPFC的线路i-j两端节点的节点等效有功功率注入增量ΔP_i、ΔP_j和节点等效无功功率注入增量ΔQ_i、ΔQ_j叠加到相应节点的节点功率方程中，具体计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{gi}}-P_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔP}}_i+{\mathrm{\ΔP}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0\\ Q_{\mathrm{gi}}-Q_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔQ}}_i+{\mathrm{\ΔQ}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：P_gi和Q_gi分别为节点i的发电机有功出力和无功出力；P_di和Q_di分别为节点i的有功负荷和无功负荷；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j的之间的互电导和互电纳；j∈i表示∑号后的标号为j的节点必须直接和节点i相连，并包括j=i的情况；L_u为所有与节点i相连且装有UPFC的线路集合；其他参数的含义与公式(2)相同；

然后，用常规的交流潮流计算方法，求解电力系统实际运行的交流潮流，确定电力系统中各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率；

3)计算装设有UPFC的电力系统等效无损网络中各节点的有功潮流介数

第(2)－2)步完成后，根据本申请人申请的申请号为201310213277.8的“基于有功潮流介数的电力系统关键节点辨识方法”的第(2)步和第(3)－1)步，先将所述的电力系统等效成无损网络，然后确定所述的等效无损网络中的输电路径，再计算所述的等效无损网络中各节点的有功功率分配比例因子，然后确定所述的等效无损网络中各输电路径的有功功率，最后计算所述的等效无损网络各节点的有功潮流介数；

4)确定装设有UPFC的电力系统各节点的有功潮流介数阈值

第(2)－3)步完成后，确定电力系统中各节点的有功潮流介数运行阈值和有功潮流介数极限阈值，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_n={\mathrm{\αB}}_f\left(n\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_n={\mathrm{\βB}}_f\left(n\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：S_n为节点n的有功潮流介数运行阈值；Γ_n为节点n的有功潮流介数极限阈值；B_f(n)为故障前节点n的有功潮流介数；

(3)对装设有UPFC的电力系统进行连锁故障模拟

第(2)步完成后，先通过移除所述的电力系统中的任意节点和与其相连的所有线路来模拟实际电力系统中发电厂或变电站发生故障，再通过计算所述的故障电力系统各节点的有功潮流介数来判断系统是否发生连锁故障，包括形成所述的故障电力系统的子系统及个数、确定所述的故障电力系统的各子系统等效无损网络的节点有功潮流介数、运用得到的节点有功潮流介数判断系统是否发生连锁故障，来模拟连锁故障的传播和终止，具体步骤如下：

1)运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及个数

首先从电力系统中的任一节点n出发，搜索其相邻的节点构成集合A₀，将节点n和集合A₀中的元素放入集合B；再搜索与A₀中各节点相邻且不属于集合B的节点构成集合A₁，将集合A₁中的元素放入集合B中；继续搜索与A₁中节点相邻且不属于集合B的节点集合A₂；如此搜索下去，直到不能再搜索到新的节点集合为止；本次搜索到的所有节点集合B形成子系统I₁，然后在本次未搜索到的节点中，重复上述搜索过程，依次形成子系统I₂，I₃，……，I_K，直到不存在未被搜索到的节点为止，K为形成的子系统个数；

2)确定所述的故障电力系统的各子系统等效无损网络的节点有功潮流介数

①第(3)－1)步完成后，先将第(3)－1)步得到的子系统I₁，I₂，……，I_K中装设有UPFC装置的子系统构成集合D_u，没有装设UPFC装置的子系统构成集合D；

②第(3)－2)－①步完成后，对集合D_u和集合D中有发电机节点但没有平衡节点的子系统，将该子系统中发电机装机容量最大的节点作为平衡节点；

③第(3)－2)－②步完成后，对所述集合D_u的各子系统，为减小故障电力系统的各子系统中线路潮流的越限值，用计及UPFC的交流最优潮流方法确定各子系统的各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率，具体步骤如下：

首先，对第(3)－2)－①步中所述的集合D_u中的各子系统，按照公式(2)计算装设有UPFC的线路i-j两端节点的节点等效有功功率注入增量和节点等效无功功率注入增量；

然后，运用常规内点法求解计及UPFC的交流最优潮流模型，该模型的目标函数为所有线路潮流越限值之和最小，约束条件包括潮流方程，发电机有功和无功出力、节点电压模值、UPFC幅值及相角控制参数和无功控制参数可调范围限制等约束，具体公式如下：

$\min T=\underset{i\∈N,j\∈N,i\≠j}{\mathrm{\Σ}}\max (P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2-T_{\mathrm{ij},\max }^2,0)---\left(4\right)$

$s.t.P_{\mathrm{gi}}-P_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔP}}_i+{\mathrm{\ΔP}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(6\right)$

$Q_{\mathrm{gi}}-Q_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔQ}}_i+{\mathrm{\ΔQ}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(7\right)$

P_gi，min≤P_gi≤P_gi，max                          (8)

Q_gi,min≤Q_gi≤Q_gi,max                                             (9)

U_i,min≤U_i≤U_i,max                                               (10)

0≤k_se≤k_se,max                                                  (11)

-Q_sh,max≤Q_sh≤Q_sh,max                                            (13)

式中：T为所有线路潮流越限值之和；N为子系统中所有节点的集合；P_ij和Q_ij分别为流过线路i-j首端的有功功率和无功功率，T_ij,max为线路i-j的额定视在载流容量；L_u为所有与节点i相连且装有UPFC的线路集合；P_gi,min、Q_gi,min分别为节点i的发电机有功出力和无功出力下限；P_gi,max和Q_gi,max分别为节点i的发电机有功出力和无功出力上限；U_i,min和U_i,max分别为节点i的电压幅值下限和上限；k_se和k_se,max分别为UPFC的幅值控制参数及最大值；

为UPFC的相角控制参数；Q_sh和Q_shmax分别为UPFC的无功控制参数及最大值；其他参数的含义与公式(3)相同；

④第(3)－2)－③步完成后，对所述的集合D的各子系统用常规的交流潮流计算方法，求解系统实际运行的交流潮流，确定各子系统中各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率；

⑤第(3)－2)－④步完成后，转到第(2)－3)步，计算所述的故障电力系统的各子系统等效无损网络的节点有功潮流介数；

3)模拟连锁故障的传播和终止

第(3)－2)－⑤步完成后，将第(3)－2)－⑤步得到的故障电力系统的各子系统中各节点的有功潮流介数与其有功潮流介数阈值进行比较，来模拟连锁故障的传播和终止；

①对于第(3)－2)－①步所述的集合D_u中的各子系统，模拟连锁故障的步骤如下：

(a)对每一条节点设置一个标志，并置为0；

(b)第(3)－3)－①－(a)步完成后，对该子系统中的每个节点进行判断，当该节点的有功潮流介数处于其有功潮流介数运行阈值和有功潮流介数极限阈值之间时，则将标志置为1；当该节点的有功潮流介数大于其有功潮流介数极限阈值时，则移除该节点和与其相连的所有线路，将标志置为2；直到判断完该子系统中所有节点为止；

(c)第(3)－3)－①－(b)步完成后，当所有节点的标志均为0时，则该子系统的连锁故障模拟过程结束；当所有节点的标志均不为2，且有1时，则重复第(3)－2)步至(3)－3)步；当所有节点的标志中有一个为2时，则重复第(3)－1)步至(3)－3)步；直到该子系统的各节点的有功潮流介数均小于其有功潮流介数运行阈值为止；

②对于第(3)－2)－①步所述的集合D中的各子系统，模拟连锁故障的步骤如下：

(a)当该子系统中只包含一个节点，或该子系统各节点的有功潮流介数均未超过其有功潮流介数极限阈值时，则该子系统的连锁故障模拟过程结束，否则转到第(3)－3)－②－(b)步；

(b)第(3)－3)－②－(a)步完成后，当该子系统中有节点的有功潮流介数大于其有功潮流介数极限阈值的节点时，则移除该节点和与其相连的所有线路；

(c)第(3)－3)－②－(b)步完成后，首先用第(3)－1)步的方法确定该子系统的新形成的各子系统；其次用第(3)－2)－②步确定新的各子系统中的平衡节点，再用第(3)－2)－④确定新的各子系统中各发电机输出有功功率、各节点的电压、各条线路的交流潮流大小及其方向、功率损耗及充电功率；然后用第(3)－2)－⑤步的方法计算新的各子系统等效无损网络中各节点的有功潮流介数；最后转至第(3)－3)－②－(a)步，直到各子系统等效无损网络中各节点的有功潮流介数均未超过其有功潮流介数极限阈值为止；

(4)计算反映连锁故障严重程度的衡量指标

第(3)－3)步完成后，对第(3)步所述的故障电力系统的各子系统，先根据电力系统在发生故障后应该满足运行的安全约束条件，当其不能满足运行的安全约束条件时，应该通过调整发电机出力和统一潮流控制器的控制参数使故障电力系统的运行尽量满足运行的安全约束条件，当调整控制后仍不能使故障电力系统运行在安全约束范围内时，应该使其失负荷最小的原则，计算所述的故障电力系统中各子系统的最小有功切负荷量，再通过计算满足安全约束条件下的最小失负荷百分比来反映连锁故障严重程度，具体步骤如下：

1)计算所述的故障电力系统中各子系统的最小有功切负荷量

运用常规的内点法求解计及UPFC的交流最优负荷削减模型来计算所述的故障电力系统的每一个子系统满足运行安全约束条件的最小有功切负荷量，该模型的目标函数为每一个子系统削减的负荷总量最小，约束条件包括潮流方程，发电机有功和无功出力、节点电压模值、UPFC幅值及相角控制参数和无功控制参数可调范围限制、削减负荷前后功率因数保持恒定、节点削减负荷量和线路潮流等约束，具体计算公式为：

$\min C=\underset{i\∈L}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ci}}---\left(14\right)$

$s.t.P_{\mathrm{gi}}-P_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔP}}_i+{\mathrm{\ΔP}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(15\right)$

$Q_{\mathrm{gi}}-Q_{\mathrm{di}}+\underset{L_u}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\ΔQ}}_i+{\mathrm{\ΔQ}}_j)-U_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(16\right)$

P_gi,min≤P_gi≤P_gi,max                                               (17)

Q_gi,min≤Q_gi≤Q_gi,max                                               (18)

U_i,min≤U_i≤U_i,max                                                 (19)

0≤k_se≤k_se,max                                                   (20)

-Q_sh,max≤Q_sh≤Q_sh,max                                             (22)

$\frac{P_{\mathrm{di}}-P_{\mathrm{ci}}}{Q_{\mathrm{di}}-Q_{\mathrm{ci}}}=\frac{P_{\mathrm{di}}}{Q_{\mathrm{di}}}---\left(23\right)$

0≤P_ci≤P_di                                               (24)

0≤Q_ci≤Q_di                                               (25)

$P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2\≤T_{\mathrm{ij},\max }^2---\left(26\right)$

式中，C为子系统中各节点的有功切负荷总量；P_ci为节点i的有功负荷削减量；Q_ci为节点i的无功负荷削减量；L为子系统中所有节点的集合；其他参数的含义与公式(5)到公式(13)相同；

2)计算反映连锁故障严重程度的衡量指标

第(4)－1)步完成后，计算衡量连锁故障严重程度的最小失负荷百分比指标，其具体计算公式为：

$L_{\min }=\underset{s=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}\frac{C_s}{L_0}\×100\%---\left(27\right)$

式中：L_min为最小失负荷百分比；S为故障后系统的子系统个数；C_s为子系统s削减有功负荷的总量；L₀为电力系统故障前的有功负荷总和；

根据不同节点遭受攻击后电力系统的最小失负荷百分比，就得到连锁故障进行风险评估的结果，进而为制定降低连锁故障风险的预防策略提供了科学依据，能有效地避免电力系统大面积停电的发生。

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