CN104008455B - 一种复杂辐射形配电网可靠性评估的前推回代方法 - Google Patents

Abstract

一种复杂辐射形配电网可靠性评估的前推回代方法，属于配电网可靠性评估方法技术领域。本发明利用计算机，通过程序，先输入配电网数据，确定能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组，然后运用计算可靠性指标的前推回代法确定节点可靠性指标，最后计算系统可靠性指标。本发明能广泛应用于具有多个备用电源和多分支线的大规模复杂配电网可靠性的准确快速评估，能够很方便地计及隔离开关、分支线保护、备用变压器、备用电源等设备配置对配电网可靠性的影响，能有效地缩短复杂配电网可靠性的评估的时间，为配电网的规划和运行决策提供科学依据。本发明可广泛应用于辐射状配电网的可靠性评估。

Description

一种复杂辐射形配电网可靠性评估的前推回代方法

技术领域

本发明属于配电网可靠性评估方法技术领域，具体涉及一种复杂辐射形配电网可靠性评估的前推回代方法。

背景技术

配电网是连接输变电系统和用户设施的重要环节，承担着向用户分配和供应电能的重要任务。配电网可靠持续供电的能力直接影响到用户的供电可靠性。统计资料显示，用户停电事故的80％是由配电网故障引起的。因此有必要运用可靠性评估方法对配电网的可靠性进行评估，为配电网的规划和运行决策提供依据。量大面广的配电网具有闭环设计和开环运行的特点，由于元件众多，结构复杂，因而研究能够准确快速地评估配电网可靠性的方法对提高配电网可靠性管理水平，减少用户的停电事故具有重要意义。

现有辐射形配电网可靠性评估方法，如2010年第30卷第1期《中国电机工程学报》中“基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估”一文，公开的方法是基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估方法。其具体方法是：首先，将配电网划分成主网络和支网络，枚举各支网络中所有线路或变压器，根据枚举到的每一个故障元件及末端节点的逆流可靠性指标，确定紧邻上游元件(线路、变压器、熔断器、断路器、分段开关和联络开关)的末端节点的逆流可靠性指标，依次向上游紧邻元件重复这一过程将枚举元件的可靠性指标逆流传递到该元件的所有上游节点中，直到不再有紧邻上游元件为止；完成各支网络的所有元件故障指标的逆流传递后，综合计算得到各节点的逆流可靠性指标。其次，将各支网络用一个等效元件替代并在支节点处接在主网络上，其等效元件的可靠性参数等于相应支网络在支节点的逆流可靠性指标，先按故障模式影响分析法(failure-mode-effect-analysis，FMEA)计算主网络各节点的可靠性指标后，再计算各支网络的支节点的顺流可靠性指标。然后，用各支网络的支节点顺流可靠性指标计算支网络中各节点的顺流可靠性指标。最后，综合逆流和顺流可靠性指标得到各支网络中所有节点的可靠性指标。该方法的主要缺点是：①由于可靠性指标的逆流传递需将每个故障元件的可靠性指标依次逆流传递到其上游所有节点，因此逆流传递搜索上游节点时的计算量与各支网络中节点的下游元件的数量有关。节点下游元件越多，可靠性指标逆流传递经过该节点的次数越多，其计算量越大。②由于采用故障模式影响分析法计算主网络各节点的可靠性指标，主网络的元件数量越多，通过搜索建立故障模式后果表的计算量也越大。③逆流传递和顺流归可靠性指标的计算仅适用于不含备用电源的支网络，而不能用于含备用电源的主网络。④评估多个备用电源的配电网可靠性时，需对主电源与各备用电源进行组合来计算可靠性指标，计算量较大。由于该方法对各支网络采用的逆流传递和顺流归并可靠性指标的算法等同于FMEA法，而对主网络的可靠性计算直接采用FMEA法，因此在计算元件数量众多和含多个备用电源的配电网可靠性指标时计算量大，不能适用于含多个备用电源的复杂辐射形配电网的可靠性评估。

发明内容

本发明的目的是针对现有配电网可靠性评估方法的不足，提出一种复杂辐射形配电网可靠性评估的前推回代方法，具有在可靠性评估过程中，对含有线路、变压器、断路器、分支线保护、隔离开关、多个备用电源和多分支线的复杂辐射形配电网，先从负荷节点向电源节点前推计算各节点受下游配电网故障停运影响的可靠性指标，再从电源节点向负荷节点回代计算各节点可靠性指标的特点，由于计算中不用对配电网进行任何等值处理和划分，只需进行一次可靠性指标的前推计算和回代计算就可得到各节点的可靠性指标，以及配电网馈线和系统的可靠性指标，因而能够实现含多个备用电源和多分支线的复杂辐射形配电网可靠性的准确快速评估，为配电网的规划和运行决策提供科学依据。

实现本发明目的技术方案是：一种复杂辐射形配电网可靠性评估的前推回代方法，利用计算机，通过程序，先输入配电网数据，确定能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组，然后运用计算可靠性指标的前推回代法确定节点可靠性指标，最后计算系统可靠性指标。所述方法的具体步骤如下：

(1)输入配电网数据

首先定义配电网中任意一条支路由首端开关和元件(线路或变压器)串联组成。然后输入配电网的数据。配电网的数据包括节点总数(N)，支路总数(L)，支路编号，支路首末端节点编号，支路开关类型(未装设开关、装设隔离开关、装设断路器或熔断器)，线路故障率，线路修复时间，变压器故障率，变压器修复时间，备用电源接入的节点编号(N_d)，隔离故障时间(R_I)，备用电源切换时间(R_C)，负荷节点的用户数，负荷节点的平均负荷，保护系统可靠动作的概率。

(2)确定能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组

在第(1)步完成后，为方便数据的输入和满足前推回代计算的要求，根据第(1)步输入的支路数据，运用常规的广度优先搜索算法形成能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组。辐射形配电网支路数组中的元素从右至左的顺序是满足前推计算要求的支路顺序；从左至右的顺序是满足回代计算要求的支路顺序。

(3)运用计算可靠性指标的前推回代法确定节点可靠性指标

在第(2)步完成后，先假设k为辐射形配电网支路数组中元素的位置编号，l_k为元素k对应的支路编号，i和j分别为支路l_k的首末端节点编号，电能由支路l_k的首端节点流向末端节点。把支路的首端节点称为末端节点的上游节点，末端节点称为首端节点的下游节点。再把配电网中经某个节点提供电能的所有支路组成的配电网定义为该节点的下游配电网。根据故障停电时间将故障停运分为隔离型故障停运和修复型故障停运两种类型。隔离型故障停运是指导致节点停电时间为故障隔离时间的故障停运；修复型故障停运是指导致节点停电时间为故障修复时间的故障停运。然后运用计算可靠性指标的前推回代法确定节点可靠性指标。具体过程如下：

1)前推计算各支路首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和确定节点的备用电源标识符

在第(2)步完成后，根据第(2)步得到的用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组，从配电网的末端负荷节点向电源节点依次逐条支路前推计算全部支路的首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和确定节点备用电源标识符。具体步骤如下：

①在第(2)步完成后，先将各节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和非备用电源接入节点的备用电源标识符的初值设为0，备用电源接入节点的备用电源标识符的值取为1；再令k＝L，L为支路总数。

②在第(3)－1)－①步完成后，从第(2)步求得的辐射形配电网支路数组中取出第k个元素，并将元素k对应支路l_k的首末端节点编号赋值给i和j。

③在第(3)－1)－②步完成后，计算由第(3)－1)－①确定的首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标。具体公式为：

式中，λ_iI,down,i、λ_iR,down,i和U_iR,down,i分别为首端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；J₀、J₁和J₂分别为以节点i为首端节点的所有首端未装设开关、首端装设隔离开关、首端装设断路器或熔断器支路的末端节点集合；λ_jI,down,j,0、λ_jR,down,j,0和U_jR,down,j,0分别为首端未装设开关支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；λ_jI,down,j,1和λ_jR,down,j,1分别为首端装设隔离开关支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率；λ_jI,down,j,2、λ_jR,down,j,2和U_jR,down,j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；λ_ij和r_ij分别为支路元件的平均故障率和平均修复时间；ρ_j,2为保护系统可靠动作的概率。

④在第(3)－1)－③步完成后，判断是否修改第(3)－1)－①步确定的首端节点的备用电源标识符。当支路l_k的末端节点的备用电源标识符为1时，则将其首端节点的备用电源标识符置1；否则，保持其首端节点的备用电源标识符不变。

⑤在第(3)－1)－④步完成后，当k＝1时，前推计算结束，转到第(3)－2)步；否则，令k＝k-1，转到第(3)－1)－②步。

2)回代计算各节点可靠性指标

在第(3)－1)步完成后，根据第(2)步得到的用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组，从配电网电源节点向末端负荷节点依次逐条支路回代计算全部支路末端节点可靠性指标。具体过程如下：

①在第(3)－1)步完成后，先将节点可靠性指标的初值设为0，令k＝1。再根据第(3)－1)步求得的电源节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间，计算电源节点的可靠性指标。由于电源支路首端装设有断路器，因此计算电源节点可靠性指标的具体公式为：

λ_s＝λ_sI,down,s,2+λ_sR,down,s,2 (4)

U_s＝λ_sI,down,s,2R_I+U_sR,down,s,2 (5)

r_s＝U_s/λ_s (6)

式中，λ_s、U_s和r_s分别为电源节点的平均故障率、平均年停运时间和平均停运时间；λ_sI,down,s,2、λ_sR,down,s,2和U_sR,down,s,2分别为首端装设断路器的电源支路的首端电源节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；R_I为隔离故障时间。

②在第(3)－2)－①步完成后，从第(2)步求得的辐射形配电网支路数组中取出第k个元素，并将元素k对应支路l_k的首末端节点编号赋值给i和j。

③在第(3)－2)－②步完成后，根据支路首端装设的开关类型和支路首端节点的可靠性指标计算支路末端节点的可靠性指标。当支路l_k首端未装设开关时，计算支路末端节点可靠性指标的具体公式为：

λ_jR,0＝λ_iR,0 (7)

λ_j,0＝λ_i,0 (8)

U_j,0＝U_i,0 (9)

r_j,0＝U_j,0/λ_j,0 (10)

式中，λ_iR,0和λ_jR,0分别为首端未装设开关支路首末端节点修复型故障停运的平均故障率；λ_i,0和λ_j,0、U_i,0和U_j,0分别为首端未装设开关支路首末端节点的平均故障率和平均年停运时间；r_j,0为首端未装设开关支路末端节点的平均停运时间。

当支路l_k首端装设隔离开关时，计算支路末端节点可靠性指标的具体公式为：

λ_jR,1＝λ_iR,1+λ_ij+λ_jR,down,j,1 (11)

λ_j,1＝λ_i,1 (12)

r_j,1＝U_j,1/λ_j,1 (14)

式中，λ_iR,1和λ_jR,1分别为首端装设隔离开关支路首末端节点修复型故障停运的平均故障率；λ_ij和r_ij分别为支路元件的平均故障率和平均修复时间；λ_jR,down,j,1和U_jR,down,j,1分别为首端装设隔离开关支路末端节点因下游配电网故障导致的修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；λ_i,1和λ_j,1、U_i,1和U_j,1分别为首端装设隔离开关支路首末端节点的平均故障率和平均年停运时间；R_I为隔离故障时间；R_C为备用电源切换时间；I_flag为末端节点备用电源标识符；r_j,1为首端装设隔离开关支路末端节点的平均停运时间。

当支路l_k首端装设断路器或熔断器时，计算支路末端节点可靠性指标的具体公式为：

λ_jR,2＝λ_iR,2+ρ_j,2(λ_ij+λ_jR,down,j,2) (15)

λ_j,2＝λ_i,2+ρ_j,2(λ_ij+λ_jI,down,j,2+λ_jR,down,j,2) (16)

U_j,2＝U_i,2+ρ_j,2(λ_ijr_ij+λ_jI,down,j,2R_I+U_jR,down,j,2) (17)

r_j,2＝U_j,2/λ_j,2 (18)

式中，λ_iR,2和λ_jR,2分别为首端装设断路器或熔断器支路首末端节点修复型故障停运的平均故障率；ρ_j,2为保护系统可靠动作的概率；λ_ij和r_ij分别为支路元件的平均故障率和平均修复时间；λ_jI,down,j,2、λ_jR,down,j,2和U_jR,down,j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；λ_i,2和λ_j,2、U_i,2和U_j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路首末端节点的平均故障率和平均年停运时间；R_I为隔离故障时间；r_j,2为首端装设断路器或熔断器支路末端节点的平均停运时间。

④在第(3)－2)－③步完成后，当k＝L时，回代计算结束，转到第(4)步；否则，令k＝k+1，转到第(3)－2)－②步。

(4)计算配电网的可靠性指标

在第(3)步完成后，根据第(3)步得到的各节点可靠性指标，计算配电网的可靠性指标并输出结果。

配电网的可靠性指标有：①系统平均停电频率指标(SAIFI)为一年内用户停电总次数与用户总数之比，表示每个用户在一年时间内的平均停电次数。②系统平均停电持续时间指标(SAIDI)为一年时间内用户停电持续时间的总和与用户总数之比，表示每个用户在一年时间内的平均停电持续时间。③用户平均停电持续时间指标(CAIDI)为一年时间内用户停电持续时间总和与用户停电总次数之比，表示一年中停电用户每次停电的平均停电持续时间。④平均供电可用率指标(ASAI)为一年中用户用电小时数占用户需电小时数的百分比，表示用户在一年中用电需求得到满足的时间百分比。⑤平均供电不可用率指标(ASUI)为一年中用户不能用电小时数占用户需电小时数的百分比，表示用户在一年中用电需求不能得到满足的时间百分比。⑥系统电量不足指标(ENS)为一年中每个负荷点负荷削减量与平均年停运时间乘积的总和，表示系统在一年中缺少的供电量。⑦系统平均电量不足指标(AENS)为总的电量不足与用户总数之比，表示一年中每个用户的平均缺电量。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

1.本发明方法在计算过程中不需要分析每个故障元件对所有节点可靠性指标的影响，只需要分析每个故障元件对该元件所在支路的首末端节点可靠性指标的影响，因此不需将每个故障元件的可靠性指标依次传递到其上游所有节点，只需通过一次前推计算和回代计算就可得到配电网全部节点的可靠性指标。与现有方法相比，本发明方法的网络拓扑搜索计算量更少，计算效率更高。

2.本发明方法不仅能够用于不含备用电源的支网络，而且能够适用于含备用电源的主网络。在对含多个备用电源的配电网进行可靠性评估时，不需通过主电源与各备用电源进行组合来计算可靠性指标，比现有的基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估方法，计算量小，因此本发明方法有更好的适用性。

3.本发明方法不需要对配电网进行特别处理和划分，能直接对辐射形配电网进行计算，物理概念明确，方法简单易行。

本发明能广泛应用于具有多个备用电源和多分支线的大规模复杂配电网可靠性的准确快速评估；能够很方便地计及隔离开关、分支线保护、备用变压器、备用电源等设备配置对配电网可靠性的影响，能有效地缩短复杂配电网可靠性的评估的时间，为配电网的规划和运行决策提供科学依据。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程图；

图2为实施例的RBTS-Bus6配电网接线的原理图。

图3为改进后的RBTS-Bus6配电网接线的原理图。

图中：1～103为节点编号，为配电线路，为变压器，为隔离开关，“×”为断路器，为熔断器，为联络线。

具体实施方式

下面结合具体实施方式进一步说明本发明。

实施例

如图1、2所示，一种复杂辐射形配电网可靠性评估的前推回代方法的具体步骤如下：

(1)输入配电网数据

首先定义配电网中任意一条支路由首端开关和元件(线路或变压器)串联组成。然后输入配电网的数据。配电网的数据包括节点总数(N＝103)，支路总数(L＝102)，支路编号(1，2，……，102)，支路首末端节点编号，支路开关类型(未装设开关、装设隔离开关、装设断路器或熔断器)，线路故障率，线路修复时间，变压器故障率，变压器修复时间，备用电源接入的节点编号(N_d1＝75，N_d2＝95)，隔离故障时间(R_I＝1h)，备用电源切换时间(R_C＝1h)，负荷节点的用户数，负荷节点的平均负荷，保护系统可靠动作的概率。

(2)确定能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组

在第(1)步完成后，为方便数据的输入和满足前推回代计算的要求，根据第(1)步输入的支路数据，运用常规的广度优先搜索算法形成能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组。辐射形配电网支路数组中的元素从右至左的顺序是满足前推计算要求的支路顺序；从左至右的顺序是满足回代计算要求的支路顺序。

以图2的配电网为例，说明根据第(1)步输入的支路数据，运用常规的广度优先搜索算法形成能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组。取支路编号与支路末端节点编号相同，运用常规的广度优先搜索算法得到的能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组为：[2，55，65，83，3，4，56，58，67，77，85，97，5，6，57，59，60，69，78，66，87，98，84，7，8，61，62，71，79，68，89，99，86，9，10，63，73，80，70，91，100，88，11，12，64，75，81，72，93，101，90，14，50，82，74，95，102，92，16，51，13，76，103，94，17，40，15，96，18，19，41，42，21，53，44，52，22，23，20，45，46，43，24，34，47，48，25，26，35，36，49，28，54，37，38，29，30，27，39，31，32，33]。

(3)运用计算可靠性指标的前推回代法确定节点可靠性指标

在第(2)步完成后，先假设k为辐射形配电网支路数组中元素的位置编号，l_k为元素k对应的支路编号，i和j分别为支路l_k的首末端节点编号，电能由支路l_k的首端节点流向末端节点。把支路的首端节点称为末端节点的上游节点，末端节点称为首端节点的下游节点。再把配电网中经某个节点提供电能的所有支路组成的配电网定义为该节点的下游配电网。根据故障停电时间将故障停运分为隔离型故障停运和修复型故障停运两种类型。隔离型故障停运是指导致节点停电时间为故障隔离时间的故障停运；修复型故障停运是指导致节点停电时间为故障修复时间的故障停运。然后运用计算可靠性指标的前推回代法确定节点可靠性指标。具体过程如下：

1)前推计算各支路首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和确定节点的备用电源标识符

在第(2)步完成后，根据第(2)步得到的用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组，从配电网的末端负荷节点向电源节点依次逐条支路前推计算全部支路的首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和确定节点备用电源标识符。具体步骤如下：

①在第(2)步完成后，先将各节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和非备用电源接入节点的备用电源标识符的初值设为0，备用电源接入节点的备用电源标识符的值取为1；再令k＝L，L为支路总数。

②在第(3)－1)－①步完成后，从第(2)步求得的辐射形配电网支路数组中取出第k个元素，并将元素k对应支路l_k的首末端节点编号赋值给i和j。

③在第(3)－1)－②步完成后，计算由第(3)－1)－①确定的首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标。具体公式为：

式中，λ_iI,down,i、λ_iR,down,i和U_iR,down,i分别为首端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；J₀、J₁和J₂分别为以节点i为首端节点的所有首端未装设开关、首端装设隔离开关、首端装设断路器或熔断器支路的末端节点集合；λ_jI,down,j,0、λ_jR,down,j,0和U_jR,down,j,0分别为首端未装设开关支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；λ_jI,down,j,1和λ_jR,down,j,1分别为首端装设隔离开关支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率；λ_jI,down,j,2、λ_jR,down,j,2和U_jR,down,j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；λ_ij和r_ij分别为支路元件的平均故障率和平均修复时间；ρ_j,2为保护系统可靠动作的概率。

④在第(3)－1)－③步完成后，判断是否修改第(3)－1)－①步确定的首端节点的备用电源标识符。当支路l_k的末端节点的备用电源标识符为1时，则将其首端节点的备用电源标识符置1；否则，保持其首端节点的备用电源标识符不变。

⑤在第(3)－1)－④步完成后，当k＝1时，前推计算结束，转到第(3)－2)步；否则，令k＝k-1，转到第(3)－1)－②步。

以图2的配电网为例，说明前推计算各支路首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和确定节点的备用电源标识符。用前推计算步骤可得到图2所示配电网中各支路首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和节点备用电源标识符，其中馈线F1～F3各支路首端节点因下游配电网故障导致停运的前推可靠性指标和确定的节点备用电源标识符如表1所示。

表1图2配电网的馈线F1～F3在前推计算时的节点可靠性指标的和节点备用电源标识符

2)回代计算各节点可靠性指标

在第(3)－1)步完成后，根据第(2)步得到的用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组，从配电网电源节点向末端负荷节点依次逐条支路回代计算全部支路末端节点可靠性指标。具体过程如下：

①在第(3)－1)步完成后，先将节点可靠性指标的初值设为0，令k＝1。再根据第(3)－1)步求得的电源节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间，计算电源节点的可靠性指标。由于电源支路首端装设有断路器，因此计算电源节点可靠性指标的具体公式为：

λ_s＝λ_sI,down,s,2+λ_sR,down,s,2 (4)

U_s＝λ_sI,down,s,2R_I+U_sR,down,s,2 (5)

r_s＝U_s/λ_s (6)

式中，λ_s、U_s和r_s分别为电源节点的平均故障率、平均年停运时间和平均停运时间；λ_sI,down,s,2、λ_sR,down,s,2和U_sR,down,s,2分别为首端装设断路器的电源支路的首端电源节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；R_I为隔离故障时间。

②在第(3)－2)－①步完成后，从第(2)步求得的辐射形配电网支路数组中取出第k个元素，并将元素k对应支路l_k的首末端节点编号赋值给i和j。

③在第(3)－2)－②步完成后，根据支路首端装设的开关类型和支路首端节点的可靠性指标计算支路末端节点的可靠性指标。当支路l_k首端未装设开关时，计算支路末端节点可靠性指标的具体公式为：

λ_jR,0＝λ_iR,0 (7)

λ_j,0＝λ_i,0 (8)

U_j,0＝U_i,0 (9)

r_j,0＝U_j,0/λ_j,0 (10)

式中，λ_iR,0和λ_jR,0分别为首端未装设开关支路首末端节点修复型故障停运的平均故障率；λ_i,0和λ_j,0、U_i,0和U_j,0分别为首端未装设开关支路首末端节点的平均故障率和平均年停运时间；r_j,0为首端未装设开关支路末端节点的平均停运时间。

当支路l_k首端装设隔离开关时，计算支路末端节点可靠性指标的具体公式为：

λ_jR,1＝λ_iR,1+λ_ij+λ_jR,down,j,1 (11)

λ_j,1＝λ_i,1 (12)

r_j,1＝U_j,1/λ_j,1 (14)

式中，λ_iR,1和λ_jR,1分别为首端装设隔离开关支路首末端节点修复型故障停运的平均故障率；λ_ij和r_ij分别为支路元件的平均故障率和平均修复时间；λ_jR,down,j,1和U_jR,down,j,1分别为首端装设隔离开关支路末端节点因下游配电网故障导致的修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；λ_i,1和λ_j,1、U_i,1和U_j,1分别为首端装设隔离开关支路首末端节点的平均故障率和平均年停运时间；R_I为隔离故障时间；R_C为备用电源切换时间；I_flag为末端节点备用电源标识符；r_j,1为首端装设隔离开关支路末端节点的平均停运时间。

当支路l_k首端装设断路器或熔断器时，计算支路末端节点可靠性指标的具体公式为：

λ_jR,2＝λ_iR,2+ρ_j,2(λ_ij+λ_jR,down,j,2) (15)

λ_j,2＝λ_i,2+ρ_j,2(λ_ij+λ_jI,down,j,2+λ_jR,down,j,2) (16)

U_j,2＝U_i,2+ρ_j,2(λ_ijr_ij+λ_jI,down,j,2R_I+U_jR,down,j,2) (17)

r_j,2＝U_j,2/λ_j,2 (18)

式中，λ_iR,2和λ_jR,2分别为首端装设断路器或熔断器支路首末端节点修复型故障停运的平均故障率；ρ_j,2为保护系统可靠动作的概率；λ_ij和r_ij分别为支路元件的平均故障率和平均修复时间；λ_jI,down,j,2、λ_jR,down,j,2和U_jR,down,j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；λ_i,2和λ_j,2、U_i,2和U_j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路首末端节点的平均故障率和平均年停运时间；R_I为隔离故障时间；r_j,2为首端装设断路器或熔断器支路末端节点的平均停运时间。

④在第(3)－2)－③步完成后，当k＝L时，回代计算结束，转到第(4)步；否则，令k＝k+1，转到第(3)－2)－②步。

以图2的配电网为例，说明回代计算各节点可靠性指标。用回代计算步骤可得到图2所示配电网中全部节点的可靠性指标，其中馈线F1～F3各支路的节点可靠性指标如表2所示。

表2图2配电网的馈线F1～F3的各节点可靠性指标

节点号	λjR,0	λj,0	rj,0	Uj,0	节点号	λjR,0	λj,0	rj,0	Uj,0
										1	0	0	0	0	79	0.2003	0.3400	10.9265	3.7150
55	0.0488	0.1885	2.0345	0.3835	80	0.2393	0.3303	11.1014	3.6663
										56	0.1028	0.2425	14.7567	3.5785	81	0.2880	0.3400	10.8118	3.6760
57	0.1028	0.2425	14.7567	3.5785	82	0.3303	0.3303	11.1408	3.6793
										58	0.1008	0.1885	3.1379	0.5915	83	0.0390	0.3055	1.5106	0.4615
59	0.1495	0.2373	3.5205	0.8353	84	0.1028	0.3693	10.0345	3.7053
										60	0.1398	0.1885	3.9655	0.7475	85	0.0878	0.3055	1.6383	0.5005
61	0.1918	0.2405	4.1892	1.0075	86	0.1548	0.3725	10.0953	3.7605
										62	0.1885	0.1885	5.000	0.9425	87	0.1268	0.3055	1.5106	0.4615
63	0.2425	0.2425	17.0619	4.1375	88	0.1938	0.3725	9.9906	3.7215
										64	0.2425	0.2425	17.0619	4.1375	89	0.1658	0.3055	1.5106	0.4615
65	0.0488	0.2763	1.7059	0.4713	90	0.2198	0.3595	10.1711	3.6565
										66	0.1028	0.3303	11.1014	3.6663	91	0.2178	0.3055	1.6809	0.5135
67	0.0878	0.2763	1.5647	0.4323	92	0.2815	0.3693	10.1754	3.7573
										68	0.1548	0.3433	10.7567	3.6923	93	0.2665	0.3055	1.6383	0.5005
69	0.1365	0.2763	1.7059	0.4713	94	0.3205	0.3595	10.2796	3.6955
										70	0.2003	0.3400	10.9265	3.7150	95	0.3005	0.3055	1.5106	0.4615
71	0.1853	0.2763	1.7059	0.4713	96	0.3692	0.3693	10.0345	3.7053
										72	0.2393	0.3303	11.1014	3.6663	97	0.1028	0.3693	10.0345	3.7053
73	0.2243	0.2763	1.5647	0.4323	98	0.1548	0.3725	10.0953	3.7605

74	0.2880	0.3400	10.8118	3.6760	99	0.1938	0.3725	9.9906	3.7215
										75	0.2763	0.2763	1.7529	0.4842	100	0.2198	0.3595	10.1711	3.6565
76	0.3303	0.3303	11.1408	3.6793	101	0.2815	0.3693	10.1754	3.7573
										77	0.1028	0.3303	11.1014	3.6663	102	0.3205	0.3595	10.2796	3.6955
78	0.1548	0.3433	10.7567	3.6923	103	0.3693	0.3693	10.0345	3.7053

(4)计算配电网的可靠性指标

在第(3)步完成后，根据第(3)步得到的各节点可靠性指标，计算配电网的可靠性指标并输出结果。

配电网的可靠性指标有：①系统平均停电频率指标(SAIFI)为一年内用户停电总次数与用户总数之比，表示每个用户在一年时间内的平均停电次数。②系统平均停电持续时间指标(SAIDI)为一年时间内用户停电持续时间的总和与用户总数之比，表示每个用户在一年时间内的平均停电持续时间。③用户平均停电持续时间指标(CAIDI)为一年时间内用户停电持续时间总和与用户停电总次数之比，表示一年中停电用户每次停电的平均停电持续时间。④平均供电可用率指标(ASAI)为一年中用户用电小时数占用户需电小时数的百分比，表示用户在一年中用电需求得到满足的时间百分比。⑤平均供电不可用率指标(ASUI)为一年中用户不能用电小时数占用户需电小时数的百分比，表示用户在一年中用电需求不能得到满足的时间百分比。⑥系统电量不足指标(ENS)为一年中每个负荷点负荷削减量与平均年停运时间乘积的总和，表示系统在一年中缺少的供电量。⑦系统平均电量不足指标(AENS)为总的电量不足与用户总数之比，表示一年中每个用户的平均缺电量。

以图2的配电网为例，说明配电网可靠性指标的计算。计算得到图2所示配电网的系统可靠性指标如表3所示。

表3图2配电网的系统可靠性指标

实验结果

(1)本发明方法的计算量小于基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估方法的计算量。在图2所示配电网中，F4为一条没有备用电源的馈线，因此属于基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估方法的支网络。在前推计算节点2的可靠性指标时，用本发明方法只需在节点3和节点4的前推可靠性指标的基础上累加支路2-3、支路2-4元件故障的可靠性指标；而用基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估方法，需要将该节点所有下游支路元件故障时的可靠性指标依次分别逆流传递到节点2，再累加这些可靠性指标。因此，同样是计及各节点受下游元件故障的影响，本发明方法的前推过程计算量明显小于基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估算法的逆流传递过程。在回代计算时，用本发明方法只需要支路首端节点的可靠性指标即可直接计算末端节点的可靠性指标；而用基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估算法，需先通过顺流归并计算末端节点受上游元件故障的影响，再将顺流归并得到的可靠性指标累加逆流传递的可靠性指标后得到末端节点最终的可靠性指标。因此，同样是计算节点最终的可靠性指标，本发明方法的回代计算量也小于基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估算法。

(2)在基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估方法中，逆流传递和顺流归并算法仅能用于支网络，不能用于主网络各节点的可靠性指标，因此对于图2所示配电网的馈线F1～F3只能采用故障模式影响分析法计算各节点的可靠性指标，不仅计算量大，而且适应性差。本发明方法能适应所有主馈线和分支馈线各节点的可靠性指标计算，计算量小，适应性强。采用本发明方法对图2所示配电网进行可靠性评估时，计算时间为0.3ms(计算机的CPU为intelT3400，主频2.16GHz；内存2GB；基于matlab编程)。其中，对系统进行网络拓扑搜索总共耗时为0.195ms，可靠性指标计算耗时仅为0.105ms；前者约占算法总耗时的65％。可见本发明方法的可靠性指标计算过程具有很高的计算效率。

(3)为了说明本发明方法的工程适用性，对图2所示配电网，用联络线分别将馈线F2的节点95和馈线F4的节点23相连，馈线F3的节点62和馈线F4的节点32相连；在支路34-36和支路24-26上增设隔离开关。改进后的配电网接线图如图3所示。分以下几种情况计算系统可靠性指标：

情况1：有可靠动作的分支线保护、有隔离开关、有备用电源、变压器无备用；

情况2：无分支线保护、有隔离开关、有备用电源、变压器无备用；

情况3：有可靠动作的分支线保护、无隔离开关、有备用电源、变压器无备用；

情况4：有可靠动作的分支线保护、有隔离开关、无备用电源、变压器无备用；

情况5：有可靠动作的分支线保护、有隔离开关、有备用电源、变压器有备用且更换变压器时间为10h/次；

情况6：有可靠动作概率为80％的分支线保护、有隔离开关、有备用电源、变压器无备用。

采用本发明方法计算图3所示配电网在6种情况下的系统可靠性指标，计算结果如表4所示。

表4图3所示配电网在不同情况下的系统可靠性指标

进行配电网可靠性评估时，常常需要分析各种因素对可靠性的影响。表4给出了用本发明方法对图3所示的配电网按上述6种情况进行可靠性计算的结果。这些可靠性指标可以分别反映分支线保护能够有效降低分支线元件故障对系统的停电影响(情况2与情况1相比)；配置隔离开关有利于降低系统停电时间，但是不能减少停电次数(情况3与情况1相比)；配置备用电源有助于降低用户与系统的停电时间，但不能减少停电次数(情况4与情况1相比)；配置备用变压器可以减少因修复故障变压器引起的停电时间，但不能减少停电次数(情况5与情况1相比)；保护系统不可靠动作对可靠性评估的影响(情况6与情况1相比)。用本发明方法计算图3所示配电网这些情况的可靠性时，只需按计算要求对第(1)步输入的配电网数据进行调整即可，整个计算过程不变，因此计算简便。例如，将图2所示配电网改接为图3后，联络线的增加使其中的馈线存在多个备用电源。此时，只需要在输入配电网数据中新增备用电源接入的节点编号(N_d3＝23，N_d4＝32，N_d5＝62)即可。而基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估方法对图3所示的配电网进行表4的6种情况的可靠性评估时，需要通过对主电源与各备用电源进行组合，先求解各组合下节点的可靠性指标，再对每个节点取所有组合下停运时间最短组合的可靠性指标值，计算过程复杂，计算量大大增加。因此，本发明方法能够更有效地在多种情况下对含有多个备用电源的配电网进行可靠性评估。

从上述结果及分析比较可知：

1.本发明方法只需通过一次前推计算和回代计算就可得到配电网全部节点的可靠性指标。与现有方法相比，本发明方法的网络拓扑搜索计算量更少，计算效率更高。

2.本发明方法在对含多个备用电源的配电网进行可靠性评估时，不需通过主电源与各备用电源进行组合来计算可靠性指标，比现有的基于可靠性指标逆流传递和顺流归并的配电网可靠性评估方法，计算量小，因此本发明方法有更好的适用性。

3.本发明方法不需要对配电网进行特别处理和划分，能直接对辐射形配电网进行计算，物理概念明确，方法简单易行。

4.本发明方法能广泛应用于具有多个备用电源和多分支线的复杂辐射形配电网可靠性的准确快速评估；能够很方便地计及隔离开关、分支线保护、备用变压器、备用电源等设备配置对配电网可靠性的影响，具有较强的工程实用性；能有效地缩短复杂配电网可靠性的评估的时间，为配电网的规划和运行决策提供科学依据。

Claims (1)

1.一种复杂辐射形配电网可靠性评估的前推回代方法，利用计算机，通过程序进行计算，得到配电网可靠性指标，其特征在于：所述方法的具体步骤如下：

(1)输入配电网数据

首先定义配电网中任意一条支路由首端开关和元件串联组成，所述元件是指线路或变压器，然后输入配电网的数据，配电网的数据包括节点总数(N)，支路总数(L)，支路编号，支路首末端节点编号，支路开关类型，所述支路开关类型是指未装设开关、装设隔离开关、装设断路器或熔断器，线路故障率，线路修复时间，变压器故障率，变压器修复时间，备用电源接入的节点编号(N_d)，隔离故障时间(R_I)，备用电源切换时间(R_C)，负荷节点的用户数，负荷节点的平均负荷，保护系统可靠动作的概率；

(2)确定能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组

在第(1)步完成后，为方便数据的输入和满足前推回代计算的要求，根据第(1)步输入的支路数据，运用常规的广度优先搜索算法形成能用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组，辐射形配电网支路数组中的元素从右至左的顺序是满足前推计算要求的支路顺序；从左至右的顺序是满足回代计算要求的支路顺序；

(3)运用计算可靠性指标的前推回代法确定节点可靠性指标

在第(2)步完成后，先假设k为辐射形配电网支路数组中元素的位置编号，l_k为元素k对应的支路编号，i和j分别为支路l_k的首末端节点编号，电能由支路l_k的首端节点流向末端节点，把支路的首端节点称为末端节点的上游节点，末端节点称为首端节点的下游节点，再把配电网中经某个节点提供电能的所有支路组成的配电网定义为该节点的下游配电网，根据故障停电时间将故障停运分为隔离型故障停运和修复型故障停运两种类型，隔离型故障停运是指导致节点停电时间为故障隔离时间的故障停运；修复型故障停运是指导致节点停电时间为故障修复时间的故障停运，然后运用计算可靠性指标的前推回代法确定节点可靠性指标，具体过程如下：

1)前推计算各支路首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和确定节点的备用电源标识符

在第(2)步完成后，根据第(2)步得到的用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组，从配电网的末端负荷节点向电源节点依次逐条支路前推计算全部支路的首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和确定节点备用电源标识符，具体步骤如下：

①在第(2)步完成后，先将各节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标和非备用电源接入节点的备用电源标识符的初值设为0，备用电源接入节点的备用电源标识符的值取为1；再令k＝L，L为支路总数；

②在第(3)－1)－①步完成后，从第(2)步求得的辐射形配电网支路数组中取出第k个元素，并将元素k对应支路l_k的首末端节点编号赋值给i和j；

③在第(3)－1)－②步完成后，计算由第(3)－1)－①确定的首端节点因下游配电网故障导致停运的可靠性指标，具体公式为：

${\mathrm{\λ}}_{iI,down,i}=\underset{j\∈J_0}{\Σ}{\mathrm{\λ}}_{jI,down,j,0}+\underset{j\∈J_1}{\Σ}({\mathrm{\λ}}_{ij}+{\mathrm{\λ}}_{jI,down,j,1}+{\mathrm{\λ}}_{jR,down,j,1})+\underset{j\∈J_2}{\Σ}(1-{\mathrm{\ρ}}_{j,2}){\mathrm{\λ}}_{jI,down,j,2}---\left(1\right)$

${\mathrm{\λ}}_{iR,down,i}=\underset{j\∈J_0}{\Σ}({\mathrm{\λ}}_{ij}+{\mathrm{\λ}}_{jR,down,j,0})+\underset{j\∈J_2}{\Σ}(1-{\mathrm{\ρ}}_{j,2})({\mathrm{\λ}}_{ij}+{\mathrm{\λ}}_{jR,down,j,2})---\left(2\right)$

$U_{iR,down,i}=\underset{j\∈J_0}{\Σ}({\mathrm{\λ}}_{ij}{r}_{ij}+U_{jR,down,j,0})+\underset{j\∈J_2}{\Σ}(1-{\mathrm{\ρ}}_{j,2})({\mathrm{\λ}}_{ij}{r}_{ij}+U_{jR,down,j,2})---\left(3\right)$

式中，λ_iI,down,i和λ_iR,down,i分别为首端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率；U_iR,down,i为首端节点因下游配电网故障导致的修复型故障停运的平均年停运时间；J₀、J₁和J₂分别为以节点i为首端节点的所有首端未装设开关、首端装设隔离开关、首端装设断路器或熔断器支路的末端节点集合；λ_jI,down,j,0和λ_jR,down,j,0分别为首端未装设开关支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率；U_jR,down,j,0为首端未装设开关支路末端节点因下游配电网故障导致的修复型故障停运的平均年停运时间；λ_jI,down,j,1和λ_jR,down,j,1分别为首端装设隔离开关支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率；λ_jI,down,j,2和λ_jR,down,j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率；U_jR,down,j,2为首端装设断路器或熔断器支路末端节点因下游配电网故障导致的修复型故障停运的平均年停运时间；λ_ij和r_ij分别为支路元件的平均故障率和平均修复时间；ρ_j,2为保护系统可靠动作的概率；

④在第(3)－1)－③步完成后，判断是否修改第(3)－1)－①步确定的首端节点的备用电源标识符，当支路l_k的末端节点的备用电源标识符为1时，则将其首端节点的备用电源标识符置1；否则，保持其首端节点的备用电源标识符不变；

⑤在第(3)－1)－④步完成后，当k＝0时，前推计算结束，转到第(3)－2)步；否则，令k＝k-1，转到第(3)－1)－②步；

2)回代计算各节点可靠性指标

在第(3)－1)步完成后，根据第(2)步得到的用于前推回代计算的辐射形配电网支路数组，从配电网电源节点向末端负荷节点依次逐条支路回代计算全部支路末端节点可靠性指标，具体过程如下：

①在第(3)－1)步完成后，先将节点可靠性指标的初值设为0，令k＝1，再根据第(3)－1)步求得的电源节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率，电源节点因下游配电网故障导致的修复型故障停运的平均年停运时间，计算电源节点的可靠性指标，由于电源支路首端装设有断路器，因此计算电源节点可靠性指标的具体公式为：

λ_s＝λ_sI,down,s,2+λ_sR,down,s,2 (4)

U_s＝λ_sI,down,s,2R_I+U_sR,down,s,2 (5)

r_s＝U_s/λ_s (6)

式中，λ_s、U_s和r_s分别为电源节点的平均故障率、平均年停运时间和平均停运时间；λ_sI,down,s,2和λ_sR,down,s,2分别为首端装设断路器的电源支路的首端电源节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率；U_sR,down,s,2为首端装设断路器的电源支路的首端电源节点因下游配电网故障导致的修复型故障停运的平均年停运时间；R_I为隔离故障时间；

②在第(3)－2)－①步完成后，从第(2)步求得的辐射形配电网支路数组中取出第k个元素，并将元素k对应支路l_k的首末端节点编号赋值给i和j；

③在第(3)－2)－②步完成后，根据支路首端装设的开关类型和支路首端节点的可靠性指标计算支路末端节点的可靠性指标，当支路l_k首端未装设开关时，计算支路末端节点可靠性指标的具体公式为：

λ_jR,0＝λ_iR,0 (7)

λ_j,0＝λ_i,0 (8)

U_j,0＝U_i,0 (9)

r_j,0＝U_j,0/λ_j,0 (10)

式中，λ_iR,0和λ_jR,0分别为首端未装设开关支路首末端节点修复型故障停运的平均故障率；λ_i,0和λ_j,0分别为首端未装设开关支路首末端节点的平均故障率；U_i,0和U_j,0分别为首端未装设开关支路首末端节点的平均年停运时间；r_j,0为首端未装设开关支路末端节点的平均停运时间；

当支路l_k首端装设隔离开关时，计算支路末端节点可靠性指标的具体公式为：

λ_jR,1＝λ_iR,1+λ_ij+λ_jR,down,j,1 (11)

λ_j,1＝λ_i,1 (12)

$U_{j,1}=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{i,1}-({\mathrm{\λ}}_{ij}+{\mathrm{\λ}}_{jR,down,j,1})R_I+{\mathrm{\λ}}_{ij}{r}_{ij}+U_{jR,down,j,1}& I_{flag}=0\\ ({\mathrm{\λ}}_{j,1}-{\mathrm{\λ}}_{jR,1})R_I+{\mathrm{\λ}}_{iR,1}{R}_C+{\mathrm{\λ}}_{ij}{r}_{ij}+U_{jR,down,j,1}& I_{flag}=1\end{array}\right.---\left(13\right)$

r_j,1＝U_j,1/λ_j,1 (14)

式中，λ_iR,1和λ_jR,1分别为首端装设隔离开关支路首末端节点修复型故障停运的平均故障率；λ_ij和r_ij分别为支路元件的平均故障率和平均修复时间；λ_jR,down,j,1和U_jR,down,j,1分别为首端装设隔离开关支路末端节点因下游配电网故障导致的修复型故障停运的平均故障率和平均年停运时间；λ_i,1和λ_j,1分别为首端装设隔离开关支路首末端节点的平均故障率；U_i,1和U_j,1分别为首端装设隔离开关支路首末端节点的平均年停运时间；R_I为隔离故障时间；R_C为备用电源切换时间；I_flag为末端节点备用电源标识符；r_j,1为首端装设隔离开关支路末端节点的平均停运时间；

当支路l_k首端装设断路器或熔断器时，计算支路末端节点可靠性指标的具体公式为：

λ_jR,2＝λ_iR,2+ρ_j,2(λ_ij+λ_jR,down,j,2) (15)

λ_j,2＝λ_i,2+ρ_j,2(λ_ij+λ_jI,down,j,2+λ_jR,down,j,2) (16)

U_j,2＝U_i,2+ρ_j,2(λ_ijr_ij+λ_jI,down,j,2R_I+U_jR,down,j,2) (17)

r_j,2＝U_j,2/λ_j,2 (18)

式中，λ_iR,2和λ_jR,2分别为首端装设断路器或熔断器支路首末端节点修复型故障停运的平均故障率；ρ_j,2为保护系统可靠动作的概率；λ_ij和r_ij分别为支路元件的平均故障率和平均修复时间；λ_jI,down,j,2和λ_jR,down,j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路末端节点因下游配电网故障导致的隔离型和修复型故障停运的平均故障率；U_jR,down,j,2为首端装设断路器或熔断器支路末端节点因下游配电网故障导致的修复型故障停运的平均年停运时间；λ_i,2和λ_j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路首末端节点的平均故障率；U_i,2和U_j,2分别为首端装设断路器或熔断器支路首末端节点的平均年停运时间；R_I为隔离故障时间；r_j,2为首端装设断路器或熔断器支路末端节点的平均停运时间；

④在第(3)－2)－③步完成后，当k＝L时，回代计算结束，转到第(4)步；否则，令k＝k+1，转到第(3)－2)－②步；

(4)计算配电网的可靠性指标

在第(3)步完成后，根据第(3)步得到的各节点可靠性指标，计算配电网的可靠性指标并输出结果；

配电网的可靠性指标有：①系统平均停电频率指标(SAIFI)为一年内用户停电总次数与用户总数之比，表示每个用户在一年时间内的平均停电次数，②系统平均停电持续时间指标(SAIDI)为一年时间内用户停电持续时间的总和与用户总数之比，表示每个用户在一年时间内的平均停电持续时间，③用户平均停电持续时间指标(CAIDI)为一年时间内用户停电持续时间总和与用户停电总次数之比，表示一年中停电用户每次停电的平均停电持续时间，④平均供电可用率指标(ASAI)为一年中用户用电小时数占用户需电小时数的百分比，表示用户在一年中用电需求得到满足的时间百分比，⑤平均供电不可用率指标(ASUI)为一年中用户不能用电小时数占用户需电小时数的百分比，表示用户在一年中用电需求不能得到满足的时间百分比，⑥系统电量不足指标(ENS)为一年中每个负荷点负荷削减量与平均年停运时间乘积的总和，表示系统在一年中缺少的供电量，⑦系统平均电量不足指标(AENS)为总的电量不足与用户总数之比，表示一年中每个用户的平均缺电量。