CN103151774A - 一种小世界电网连锁故障抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种小世界电网连锁故障抑制方法，根据故障前的网络状态与初始故障的具体信息制定对应的连锁故障抑制策略，通过切除少量传输负荷较低的节点，减少高聚类故障传播子网与电源-负荷节点对间的短距离通路，改变故障潜在感染区域的连接结构，从而防止故障的累积。

Description

一种小世界电网连锁故障抑制方法

技术领域

本发明属于电气领域，涉及一种故障抑制方法，尤其是涉及一种小世界电网连锁故障抑制方法。

背景技术

目前频发的大停电事故引起了人们的关注，不少研究人员根据复杂网络理论分析了电力网络的脆弱性。研究结果显示，国内外大多数电力网络都具有小世界特性。这种类型的网络结构较为紧密，具有较高的传输效率，但同时也存在固有的结构脆弱性，当连锁故障被触发后故障将以过负荷的形式经由网络中的长程连接实现大范围传播，故障的传播速度较快，影响范围较大。因此针对小世界电网的结构脆弱性研究连锁故障的抑制策略是当前亟需解决的问题。

基于复杂网络理论的连锁故障抑制策略研究尚处于起步阶段。在电力系统中的应用主要是从网络整体的角度考虑，通过减少电网传输负荷总量的方式使系统尽快达到新的平衡。文献首次提出了生成负荷的概念（即节点存在时给系统带来的传输负荷增量），并提出切除生成负荷较高的节点降低系统整体负担，以达到抑制故障规模的目的。文献则根据电力系统的物理特性，将节点进行分类，并采用电气介数作为节点或线路的传输负荷，模拟故障在电网中的传播，通过切除负荷较少而生成电气介数较高的负荷类型节点缩小连锁故障的规模。上述关于连锁故障的抑制策略虽然可以防止故障的大规模扩散，但是忽略了初始故障的具体信息以及故障的传播过程，对任意故障均采用同样的控制策略。因此在抑制连锁故障的过程中被切除的负荷往往过多。

关于复杂网络传播特性的研究指出，根据初始故障的具体位置不同，故障传播的过程与结果会存在较大差异。文献分析了故障在高聚类区域和低聚类区域传播时的差别。其结果显示高聚类区域存在连接结构上的冗余，当故障在该区域传播时，网络结构上的冗余会促进故障在局部的反复感染，从而造成故障传播强度的累积；而低聚类区域中连接结构上的冗余较少，故障的传播强度不会在局部持续累积，但是会导致故障传播范围的扩大。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种通过切除少量的低负荷节点，减少高聚类故障传播子网与电源-负荷节点对间的短距离通路，改变故障潜在感染区域的连接结构，从而防止故障的累积的一种小世界电网连锁故障抑制方法。

本发明还有一目的是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种可有效的降低阈值条件，抑制连锁故障的规模的一种小世界电网连锁故障抑制方法。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种小世界电网连锁故障抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将输电线路以及电网中的变压器抽象成网络模型的边，将母线作为节点建立电力系统的网络模型，并以电网稳态时输电线路传输有功潮流的倒数作为权重，为网络拓扑模型的边赋予权重；

步骤2，根据故障的节点编号以及步骤1所建立的网络拓扑模型，由最短路径路由原则确定最短传输路径受到影响的电源-负荷节点对集合，即S(v)；

步骤3，根据步骤1中的网络模型以及步骤2求得的电源-负荷节点对集合S(v)为条件，采用蚁群优化算法求解承载电源-负荷节点对间传输电能的的最优路径，即S(v)中所有节点对之间传输电能的的最优路径集合{l_p，q|(p,q)∈S(v)}，并由此确定各故障传播子网

（即确定初始故障的潜在传播对象）；

步骤4，统计网络中每个节点在各个故障传播子网

中的生成负荷

以排序指标λ对网络中的节点进行排序；

步骤5，切除排序靠前0.2%-3%的节点。

在上述的一种小世界电网连锁故障抑制方法，所述步骤1中带权重网络拓扑模型的建立基于公式：

式一；

其中G为网络的邻接矩阵，w_ij为网络模型中边的权重，其大小为输电线路有功功率的倒数，

P_ij为输电线路的稳态潮流。

在上述的一种小世界电网连锁故障抑制方法，所述的步骤3中，采用蚁群优化算法求解最优路径的方法基于公式：

$\max \left(F_{p,q}\right)=\max \frac{1}{d\left(l\right)}\underset{i\≠j}{\overset{e_{\mathrm{ij}}\∈l}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{\mathrm{ij}},e_{\mathrm{ij}}\∈l$ 式一；

$P_{\mathrm{ij}}^k\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left[{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\α}}{\left[{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\right]}^{\mathrm{\β}}}{\mathrm{\Σ}{\left[{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\α}}{\left[{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ij}}\right]}^{\mathrm{\β}}}& j\∈\mathrm{allowed}\\ 0& j\∉\mathrm{allowed}\end{array}\right.$ 式二；

τ_ij(t+1)=(1-ρ)τ_ij(t)+ρ△τ_ij(t)    式三；

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{F}_k$ 式四；

其中式一为蚁群算法的目标函数，式中l为电源-负荷节点对(p,q)间的通路，d(l)为该通路l的长度，即通路所包含的支路条数。e_ij为该通路所包含的支路，B_ij为其对应的加权介数，式二表示蚂蚁k在t时刻从节点i向节点j移动的的几率，allowed为与节点i相邻的可移动节点集合，τ_ij(t)、η_ij分别为t时刻支路e_ij上的信息素和启发因子，本发明设定支路e_ij上的初始信息素τ_ij(0)=1、启发算子η_ij=B_ij,α、β为信息素与启发算子的权重系数，取值0.5。式三表示支路e_ij上的信息素随时间衰减的关系，ρ为衰减系数，取值0.7，式四为全局信息素Δτ_ij(t)的更新公式，其中F_k为第t次历遍中蚂蚁k经过路径的目标函数值。

在上述的一种小世界电网连锁故障抑制方法，所述步骤3中，通过蚁群算法求解能够得出承载初始故障分量的最优路径集合{l_p，q|(p,q)∈S(v)}；结合网络模型能够得出各条路径相映的长度{D_p，q|(p,q)∈S(v)}，其大小为路径中所包含边的权重之和，当初始故障后需要重新路由的负荷将沿着网络模型中较短的通路进行传输，与电源节点及负荷节点的最短路径长度之和小于最优路径长度的节点将成为初始故障的潜在感染对象；因此定义节点对的故障传播子网，用于界定电源-负荷节点对间传输的负荷重新路由而产生的潜在故障传播对象，其定义为：网络中与电源节点p和负荷节点q的最短路径长度之和小于承载故障分量最优路径长度D_p,q的节点集合，以及两个端点都属于该集合的支路所共同构成的子网为电源-负荷节点对(p,q)的故障传播子网，记作其数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{G}_{p,q}^D=G(v,e)& v\&Element;V_{p,q}^D\\ V_{p,q}^D=\left\{t\right|d(p,t)+d(t,q)<D_{p,q}\}& \end{array}\right.$ 式四；

当初始故障元件的负荷大于1时，受影响的电源-负荷节点会大于一对，此时初始故障的潜在感染对象则由多个故障传播子网构成，即

$G^D\left(v\right)=\underset{(p,q)}{\overset{S\left(v\right)}{\&cup;}}{G}_{p,q}^D$ 式五；

G^D(v)为所有故障传播子网集合，即初始故障的潜在感染对象。

在上述的一种小世界电网连锁故障抑制方法，所述的步骤4中，

为节点t在故障传播子网

中的生成负荷，其计算公式如下式七所示：

$L_t^{p,q}=\underset{i\&NotEqual;t}{\overset{i\&Element;G_{p,q}^D}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\mathrm{\&delta;}(p,i|t)+\mathrm{\&delta;}(i,q|t)]$ 式七；

式中δ(p,i|t)、δ(i,q|t)分别为网络模型中节点对(p，i)、(i，q)间最短路径经过节点t的最短路径次数，故障传播子网生成负荷的物理意义为节点t存在时为故障传播子网中的节点所提供的短距离通路数目；

排序指标λ的计算公式为：

$\mathrm{\&lambda;}=\underset{(p,q)}{\overset{S\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(C_{p,q}{L}_t^{\mathrm{pq}}\right)-L_t$ 式六；

其中L_t为节点t的初始负荷，S(v)为节点v发生故障时最短传输路径受影响的电源-负荷节点对的集合，C_p,q为故障传播子网

的平均聚类系数，

为节点t在故障传播子网中的生成负荷。其计算公式如下式七所示：

$L_t^{p,q}=\underset{i\&NotEqual;t}{\overset{i\&Element;G_{p,q}^D}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\mathrm{\&delta;}(p,i|t)+\mathrm{\&delta;}(i,q|t)]$ 式七；

式中δ(p,i|t)、δ(i,q|t)分别为(p，i)、(i，q)间最短路径经过节点t的最短路径次数，故障传播子网生成负荷的物理意义为节点t存在时为故障传播子网中的节点所提供的短距离通路数目。

因此，本发明具有如下优点：1.通过切除少量的低负荷节点，减少高聚类故障传播子网与电源-负荷节点对间的短距离通路，改变故障潜在感染区域的连接结构，从而防止故障的累积；2.有效的降低阈值条件，抑制连锁故障的规模。

附图说明

图1是采用控制方法前最大连通比率与失负荷比率两个指标随忍耐系数变化的曲线。

图2a是IEEE300节点系统故障传播范围与拓扑特征的关联性曲线。

图2b是IEEE145节点系统故障传播范围与拓扑特征的关联性曲线。

图2c是IEEE118节点系统故障传播范围与拓扑特征的关联性曲线。

图2d是北美实际电网故障传播范围与拓扑特征的关联性曲线。

图3a是IEEE300节点系故障传播强度与拓扑特征的关联性曲线。

图3b是IEEE145节点系故障传播强度与拓扑特征的关联性曲线。

图3c是IEEE118节点系故障传播强度与拓扑特征的关联性曲线。

图3d是北美实际电网故障传播强度与拓扑特征的关联性曲线。

图4是求解故障传播子网流程图。

图5a是IEEE300节点系统连锁故障规模评价指标随切除节点个数变化曲线。

图5b是北美实际电网连锁故障规模评价指标随切除节点个数变化曲线。

图6a是抑制策略应用后IEEE300节点系统中连锁故障规模评价指标随电网投资的变化曲线。

图6b是抑制策略应用后北美实际电网中连锁故障规模评价指标随电网投资的变化曲线。

图7是本发明的方法流程示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

1.首先，介绍一下电力网络的连锁故障模型。

电力网络的节点方程式的一般形式为：

I＝YV    (1)

式中：I为节点注入电流列向量，V为节点电压列向量，Y为节点导纳矩阵。在连锁故障过程中，当线路或节点超过额定容量而被切除时会导致系统的网络结构会发生改变，也就是Y变化进而导致每一次潮流分布V和I都会发生改变。为便于网络模型的特征参数表征实际系统的负荷转移。本发明用

作为支路e_ij在t时刻的权重，定义为电网支路e_ij每次稳态潮流的有功功率大小P_ij的反比有：

$W_{\mathrm{ij}}^e\left(t\right)=k/P_{\mathrm{ij}}\left(t\right)---\left(2\right)$

其中k为一常数，本发明取值为1，P_ij(t)为时刻t时系统的稳态潮流计算结果。在第t时刻电力系统的网络模型可以表示为带权重的邻接矩阵：

式中w_ij为支路有功功率的倒数，其值越小则表示e_ij传输的有功越多，更多的电能会沿着网络模型中较短的路径传输。本发明采用电源-负荷节点对间最短路径经过支路e_ij的次数（即加权介数）作为支路负荷大小用以表征系统的潮流分布情况，记作L_ij(t)。

当初始故障发生后，网络中个支路与节点所传输的负荷将发生变化，若支路出现过负荷现象，即L_ij>C_ij，则被切除进入下一轮迭代，如此循环直至网络中所有支路的负荷都低于运行极限为止。电力系统的导纳矩阵按照下式（4）进行迭代。

$\left\{\begin{array}{cc}{y}_{\mathrm{ij}}(t+1)=y_{\mathrm{ij}}\left(t\right)& L_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\&le;C_{\mathrm{ij}}\\ y_{\mathrm{ij}}(t+1)=0& L_{\mathrm{ij}}\left(t\right)>C_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中t为迭代次数，y_ij(t+1)和y_ij(t)分别为支路e_ij在t和t+1次迭代时的导纳，L_ij(t)为t次迭代时线路e_ij的负荷，C_ij为路e_ij的传输极限，其大小为：

C_ij=(1+α)L_ij  i≠j    (5)

式中L_ij为支路e_ij的初始负荷，α>0，为一可调节的忍耐系数，用以表征系统在某一断面时整体的负荷水平，α越小则负荷水平越高，系统当前断面所输送的功率与功率极限之间的裕度越低。初始故障后，若有支路的负荷超出传输极限则将导纳置0，网络的拓扑模型根据式（2）、式（3）更新，重新计算网络中各支路的负荷，如此循环直至所有支路的负荷都低于传输极限为止。

2.接下来进一步对小世界电力网络连锁故障进行分析。

不少研究指出，高负荷的节点对小世界电网具有重要意义，这类重要节点被切除时会引发大规模的故障。以具有典型小世界特性的IEEE300节点系统为例，攻击网络中负荷最高的节点触发连锁故障，并调节系统的忍耐系数α查看系统负载率对连锁故障规模的影响。

连锁故障后剩余子网的最大连通比率G%与失负荷比率Loss%是目前普遍采用的两个指标用于评价连锁故障的规模，分别对应于故障的传播范围与传播强度，其计算公式如式（6）、（7）所示：

G%＝(N′/N)100%    (6)

$\mathrm{Loss}\%=\frac{(\underset{j\&Element;G}{\mathrm{\&Sigma;}}{L}_j-\underset{j\&Element;G^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{L}_i)}{\underset{j\&Element;G\left(0\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{L}_j}100\%---\left(7\right)$

式中N、N′为初始状态与连锁故障后网络中有效的输电节点总数，G、G′为相应的节点集合。取α=α₀+i×μ，其中α₀为忍耐系数的初始值，设置为0；μ为步长，取值0.2；逐步提升系统的忍耐系数观察连锁故障规模的变化。图1为两个指标随忍耐系数变化的曲线。

从实验结果来看，IEEE300节点系统的故障规模对于负载率的变化并不敏感，存在明显的阈值。当α>3.6时，两项指标随着忍耐系数的提升（即系统整体负载率下降）会有明显的跃变，故障规模将得到有效抑制；但α<3.6时，网络最大连通比率与失负荷比率变化不大，在这区域中随着忍耐系数的提升，故障规模并不能得到有效抑制。由此可见当小世界电网中发生连锁故障时，故障规模与系统忍耐系数之间存在明显的阈值，切除系统中的负荷类型节点降低整体的负荷水平并不能有效的抑制连锁故障规模。

综上所述，对于具有小世界特性的电力网络，连锁故障的规模对于负载率的变化不敏感。因此按照传统的方式切除负荷节点减少电能传输的总量不能有效的抑制连锁故障规模。

3.为分析小世界电网中连锁故障规模对忍耐系数变化不敏感的原因，将连锁故障模型中的迭代次数作为时间尺度，以IEEE118、145、300节点系统为例，同时将北美实际电网纳入研究的范畴，分析连锁故障在小世界电网中的传播特性。取系统的忍耐系数α=0.5，攻击系统中负荷最高的节点触发连锁故障，其实验结果如下图2a-图2d、图3a-图3d所示：横轴t为故障传播的时序即连锁故障模型的迭代次数。图2a-图2d的纵轴分别为网络的最大连通比率与平均聚类系数，用以表征故障的传播范围与网络连接结构的冗余；图3a-图3d的纵轴分别为网络的失负荷比率与平均距离，用以表征故障的传播强度与网络结构的紧密程度。

从故障传播的统计结果可以发现，小世界电网的故障传播是一个由慢到快的过程。如图2a-图2d所示，小世界电网的连通比率缓慢下降而后故障大面积爆发，大量节点在最后一次迭代中被切除，出现明显的雪崩现象，而网络聚类系数所呈现的变化趋势是先降低然后上升。这是由于小世界特性的电力网络具有较高的聚类特性，即网络连接结构上的冗余，而网络中冗余的连接结构会导致故障在局部的反复感染。因此在故障的传播初期虽然丢失的节点数目较少但网络的聚类特性却遭到破坏导致故障传播强度在局部的累积，如图3a-图3d所示，传播初期阶段网络的失负荷比率会持续上升，但平均距离没有较大的改变，即故障的传播强度在持续累积但负荷没有大范围转移，故障支路的负荷始终在其邻近支路上传播，网络结构依然紧密。但随着冗余连接的减少、故障在局部的累积过程完成，系统将出现明显的雪崩现象，大量节点由于过负荷被切除，网络的聚类系数反而回升、平均距离迅速提升。

由此可见，小世界电网连锁故障传播过程的特点是故障在高聚类区域的反复感染而后引发大规模雪崩。当系统不满足阈值条件时高聚类区域的冗余连接会促进故障在局部的累积从而引发大规模的雪崩。因此，在连锁故障被触发后，要抑制小世界电网的连锁故障则需要改变故障传播的慢过程，即减少故障元件的负荷向高聚类区域的转移，维持网络连接上的冗余，即网络结构的高聚类特性，防止故障在局部区域的累积。

本发明的构思是：在故障传播初期，通过切除网络中的少量节点引导负荷转移，降低高聚类区域的负荷波动，减少故障传播强度在局部高聚类区域的累积从而达到抑制连锁故障规模的目的。

为有效转移初始故障元件的负荷，首先需要选定承载故障分量的最优路径以及确定故障的潜在感染对象。支路的加权介数可以反映支路在电能输送过程中的重要程度，加权介数高的支路传输的负荷较多同时也具有更高的裕度容量。因此，为降低算法的复杂度，本发明以电源-负荷节点对间加权介数较高的支路所形成的短距离通路作为其传输负荷的最优路径。综合考虑网络的初始状态与故障的具体信息并采用蚁群算法进行求解，其目标函数可以表示为：

$\max \left(F_{p,q}\right)=\max \frac{1}{d\left(l\right)}\underset{i\&NotEqual;j}{\overset{e_{\mathrm{ij}}\&Element;l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{\mathrm{ij}},e_{\mathrm{ij}}\&Element;l---\left(8\right)$

其中l为电源-负荷节点对(p,q)间的通路，d(l)为该通路l的长度，即通路所包含的支路条数。e_ij为该通路所包含的支路，B_ij为其对应的加权介数。蚁群算法的计算公式如下式（9）（11）：

$P_{\mathrm{ij}}^k\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left[{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\&alpha;}}{\left[{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ij}}\right]}^{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{\&Sigma;}{\left[{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\&alpha;}}{\left[{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ij}}\right]}^{\mathrm{\&beta;}}}& j\&Element;\mathrm{allowed}\\ 0& j\&NotElement;\mathrm{allowed}\end{array}\right.---\left(9\right)$

τ_ij(t+1)=(1-ρ)τ_ij(t)+ρ△τ_ij(t)    (10)

$\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{F}_k---\left(11\right)$

式（9）表示蚂蚁k在t时刻从节点i向节点j移动的的几率，allowed为与节点i相邻的可移动节点集合，τ_ij(t)、η_ij分别为t时刻支路e_ij上的信息素和启发因子，本发明设定支路e_ij上的初始信息素τ_ij(0)=1、启发算子η_ij=B_ij，α、β为信息素与启发算子的权重系数，取值0.5。式（10）表示支路e_ij上的信息素随时间衰减的关系，ρ为衰减系数，取值0.7，式（11）为全局信息素Δτ_ij(t)的更新公式，其中F_k为第t次历遍中蚂蚁k经过路径的目标函数值。

通过蚁群算法求解可以得出承载初始故障分量的最优路径集合{l_p，q|(p,q)∈S(v)}，其中S(v)为节点v发生故障时最短传输路径受影响的电源-负荷节点对的集合。结合初始故障后的网络模型可以计算得出各条路径相映的长度{D_p,q|(p,q)∈S(v)}，当初始故障后需要重新路由的负荷将沿着网络模型中较短的通路进行传输，与电源节点及负荷节点的最短路径长度之和小于最优路径长度的节点将成为初始故障的潜在感染对象。因此本发明定义节点对的故障传播子网（以下简称故障传播子网），用于界定电源-负荷节点对间传输的负荷重新路由而产生的潜在故障传播对象，其定义为：

定义1网络中与电源节点p和负荷节点q的最短路径长度之和小于承载故障分量最优路径长度D_p,q的节点集合，以及两个端点都属于该集合的支路所共同构成的子网为电源-负荷节点对(p,q)的故障传播子网，记作其数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{G}_{p,q}^D=G(v,e)& v\&Element;V_{p,q}^D\\ V_{p,q}^D=\left\{t\right|d(p,t)+d(t,q)<D_{p,q}\}& \end{array}\right.---\left(12\right)$

故障传播子网的具体计算流程如图4所示：当初始故障元件的负荷大于1时，受影响的电源-负荷节点会大于一对，此时初始故障的潜在感染对象则由多个故障传播子网构成，即

$G^D\left(v\right)=\underset{(p,q)}{\overset{S\left(v\right)}{\&cup;}}{G}_{p,q}^D---\left(13\right)$

G^D(v)为所有故障传播子网集合，即初始故障的潜在感染对象。

要抑制故障在高聚类区域的传播，则需要降低其聚类特性。然而初始故障发生后，无法添加新的支路改变网络的整体特性，只能通过切除节点的方式减少高聚类节点与电源-负荷节点对间的短距离通路。使得高聚类区域的节点与电源-负荷节点对间的最短路径长度之和大于最优路径的长度，逐步缩小各故障传播子网的范围，降低各故障传播子网的聚类特性。

生成负荷一般用于表征目标节点在网络中存在时为系统中其他节点所提供的最短路径条数。本发明提出故障传播子网的生成负荷用以表征目标节点为故障传播子网所提供的短距离通路数目，以计入聚类系数的故障传播子网生成负荷与节点自身初始负荷之差作为节点的排序指标。通过切除排序靠前的节点，对系统尽量造成小的扰动前提下，实现网络局部特性的转变。排序指标λ的计算公式为：

$\mathrm{\&lambda;}=\underset{(p,q)}{\overset{S\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(C_{p,q}{L}_t^{\mathrm{pq}}\right)-L_t---\left(14\right)$

其中L_t为节点t的初始负荷，S(v)为节点v发生故障时最短传输路径受影响的电源-负荷节点对的集合，C_p,q为故障传播子网

的平均聚类系数，

为节点t在故障传播子网

中的生成负荷。其计算公式如下式（15）所示：

$L_t^{p,q}=\underset{i\&NotEqual;t}{\overset{i\&Element;G_{p,q}^D}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\mathrm{\&delta;}(p,i|t)+\mathrm{\&delta;}(i,q|t)]---\left(15\right)$

式中δ(p,i|t)、δ(i,q|t)分别为(p，i)、(i，q)间最短路径经过节点t的最短路径次数，故障传播子网生成负荷的物理意义为节点t存在时为故障传播子网中的节点所提供的短距离通路数目。

当初始故障节点v发生故障后，抑制策略的具体步骤为：

（1）确定最短传输路径受到影响的电源-负荷节点对集合，即S(v)。

（2）结合故障前的网络初始状态，根据蚁群优化算法求解承载故障节点负荷的最优路径集合{l_p，q|(p,q)∈S(v)}，确定各故障传播子网

（3）统计网络中每个节点在各个故障传播子网中的生成负荷

以排序指标λ对网络中的节点进行排序。初始故障后立即切除排序靠前的节点。

4.下面，是采用上述方法进行的一个具体实施例：

根据本发明的方法为：初始故障发生时，确定初始故障在网络中的位置以及网络初始状态，记初始故障为v，建立网络模型；确定最短传输路径受到影响的电源-负荷节点对集合，即S(v)；根据网络初始状态，根据蚁群优化算法求解承载故障节点负荷的最优路径集合{l_p,q|(p,q)∈S(v)}，确定各故障传播子网

统计网络中每个节点在各个故障传播子网中的生成负荷

以排序指标λ对网络中的节点进行排序；切除排序靠前的节点。

本实施例以IEEE300节点系统以及北美实际电网为例，从系统中负荷最高的5%的节点中随机抽取5次节点作为初始故障。以本发明提出的连锁故障抑制策略对剩余网络中的节点进行排序，逐渐增加切除节点的个数，查看网络整体效能的变化。

设置系统的忍耐系数α=0.8，根据初始故障节点v的信息与初始状态下的网络模型G(0)确定最短传输路径受到影响的电源-负荷节点对集合S(v)，以式（12）（13）确定故障传播子网，然后根据式（14）的排序指标进行排序，在初始故障后立即切除排序结果靠前的节点。网络整体效能评价指标在5次实验中的平均值及误差情况如下图5a-图5b所示。图5a-图5b中n%为切除节点个数占网络节点总数的百分比，由仿真结果可以发现，不应用抑制策略时，即n%=0时，连锁故障后网络整体效能会大幅降低，两个系统中网络的连通比率皆处于30%以下，失负荷比率高于70%。应用本文所提出的抑制策略后，随着切除节点的数目增多，网络的连通性将逐步提高。当切除节点个数的百分比分别达到2.3%和0.43%时，两个网络的整体效能将达到最优，连通比率分别上升至76.8%和67.4%，失负荷比率下降至28.4%和30.8%。但随着切除节点的继续增加，网络的整体效能开始下降，此时切除的节点数所获得的收益将低于切除节点带来的损失。

设定EEE300节点系统和美国西部4941节点电网中负荷最高的节点为初始故障节点，在初始故障后分别切除排序结果前2.3%和0.43%的节点。调整忍耐系数改变系统整体的负载率，对比策略应用前后故障规模对负载率敏感程度的变化。图6a-图6b中纵轴为网络的最大连通比率，横轴为系统的忍耐系数，图6a-图6b中四条曲线分别对应于不同的切除节点个数百分比。

由图6a-图6b可以看出，采用抑制策略后系统的忍耐系数，即整体负载率，虽然还存在阈值，但系统的阈值会明显降低。阈值的大小会根据切除节点的个数而发生变化，当切除节点过多时系统的阈值反而会再次提高。出现以上现象是由于抑制策略虽然可以减少故障节点的负荷向高聚类区域转移，但是并没有改变网络结构的整体特性，即网络整体的小世界特性没有改变。所以当系统负载率较高时，承载故障分量的最优路径出现过负荷故障，网络依然会出现雪崩现象。而切除节点过多时故障的传播强度也会得到提升，从而提高系统的忍耐系数阈值。由以上仿真实验结果可知，在系统初始负载率不高的情况下，即系统的冗余容量较高时，直接采用本文所提出的抑制策略可以有效的抑制连锁故障的规模。然而在系统负载率较高的时候，需要切除系统少量的负荷，减少传输负荷的总量以满足策略应用后的阈值条件。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (5)

1.一种小世界电网连锁故障抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将输电线路以及电网中的变压器抽象成网络模型的边，将母线作为节点建立电力系统的网络模型，并以电网稳态时输电线路传输有功潮流的倒数作为权重，为网络拓扑模型的边赋予权重；

步骤2，根据故障的节点编号以及步骤1所建立的网络拓扑模型，由最短路径路由原则确定最短传输路径受到影响的电源-负荷节点对集合，即S(v)；

步骤3，根据步骤1中的网络模型以及步骤2求得的电源-负荷节点对集合S(v)为条件，采用蚁群优化算法求解承载电源-负荷节点对间传输电能的的最优路径，即S(v)中所有节点对之间传输电能的的最优路径集合{l_p，q|(p,q)∈S(v)}，并由此确定各故障传播子网

即确定初始故障的潜在传播对象；

步骤4，统计网络中每个节点在各个故障传播子网

中的生成负荷

以排序指标λ对网络中的节点进行排序；

步骤5，切除排序靠前0.2%-3%的节点。

2.根据权利要求1所述的一种小世界电网连锁故障抑制方法，其特征在于，所述步骤1中带权重网络拓扑模型的建立基于公式：

式一；

其中G为网络的邻接矩阵，w_ij为网络模型中边的权重，其大小为输电线路有功功率的倒数，

P_ij为输电线路的稳态潮流。

3.根据权利要求1所述的一种小世界电网连锁故障抑制方法，其特征在于，所述的步骤3中，采用蚁群优化算法求解最优路径的方法基于公式：

$\max \left(F_{p,q}\right)=\max \frac{1}{d\left(l\right)}\underset{i\&NotEqual;j}{\overset{e_{\mathrm{ij}}\&Element;l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_{\mathrm{ij}},e_{\mathrm{ij}}\&Element;l$ 式一；

$P_{\mathrm{ij}}^k\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\left[{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\&alpha;}}{\left[{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ij}}\right]}^{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{\&Sigma;}{\left[{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right]}^{\mathrm{\&alpha;}}{\left[{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ij}}\right]}^{\mathrm{\&beta;}}}& j\&Element;\mathrm{allowed}\\ 0& j\&NotElement;\mathrm{allowed}\end{array}\right.$ 式二；

τ_ij(t+1)＝(1-ρ)τ_ij(t)+ρΔτ_ij(t)    式三；

$\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{F}_k$ 式四；

其中式一为蚁群算法的目标函数，式中l为电源-负荷节点对(p,q)间的通路，d(l)为该通路l的长度，即通路所包含的支路条数，e_ij为该通路所包含的支路，B_ij为其对应的加权介数，式二表示蚂蚁k在t时刻从节点i向节点j移动的的几率，allowed为与节点i相邻的可移动节点集合，τ_ij(t)、η_ij分别为t时刻支路e_ij上的信息素和启发因子，设定支路e_ij上的初始信息素τ_ij(0)＝1、启发算子η_ij=B_ij,α、β为信息素与启发算子的权重系数，取值0.5，式三表示支路e_ij上的信息素随时间衰减的关系，p为衰减系数，取值0.7，式四为全局信息素Δτ_ij(t)的更新公式，其中F_k为第t次历遍中蚂蚁k经过路径的目标函数值。

4.根据权利要求1所述的一种小世界电网连锁故障抑制方法，其特征在于，所述步骤3中，通过蚁群算法求解能够得出承载初始故障分量的最优路径集合{l_p,q|(p,q)∈S(v)}；结合网络模型能够得出各条路径相映的长度{D_p,q|(p,q)∈S(v)}，其大小为路径中所包含边的权重之和，当初始故障后需要重新路由的负荷将沿着网络模型中较短的通路进行传输，与电源节点及负荷节点的最短路径长度之和小于最优路径长度的节点将成为初始故障的潜在感染对象；因此定义节点对的故障传播子网，用于界定电源-负荷节点对间传输的负荷重新路由而产生的潜在故障传播对象，其定义为：网络中与电源节点p和负荷节点q的最短路径长度之和小于承载故障分量最优路径长度D_p，q的节点集合，以及两个端点都属于该集合的支路所共同构成的子网为电源-负荷节点对(p,q)的故障传播子网，记作

其数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{G}_{p,q}^D=G(v,e)& v\&Element;V_{p,q}^D\\ V_{p,q}^D=\left\{t\right|d(p,t)+d(t,q)<D_{p,q}\}& \end{array}\right.$ 式四；

当初始故障元件的负荷大于1时，受影响的电源-负荷节点会大于一对，此时初始故障的潜在感染对象则由多个故障传播子网构成，即

$G^D\left(v\right)=\underset{(p,q)}{\overset{S\left(v\right)}{\&cup;}}{G}_{p,q}^D$ 式五；

G^D(v)为所有故障传播子网集合，即初始故障的潜在感染对象。

5.根据权利要求1所述的一种小世界电网连锁故障抑制方法，其特征在于，所述的步骤4中，

为节点t在故障传播子网

中的生成负荷，其计算公式如下式七所示：

$L_t^{p,q}=\underset{i\&NotEqual;t}{\overset{i\&Element;G_{p,q}^D}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\mathrm{\&delta;}(p,i|t)+\mathrm{\&delta;}(i,q|t)]$ 式七；

式中δ(p,i|t)、δ(i,q|t)分别为网络模型中节点对(p，i)、(i，q)间最短路径经过节点t的最短路径次数，故障传播子网生成负荷的物理意义为节点t存在时为故障传播子网中的节点所提供的短距离通路数目；

排序指标λ的计算公式为：

$\mathrm{\&lambda;}=\underset{(p,q)}{\overset{S\left(v\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(C_{p,q}{L}_t^{\mathrm{pq}}\right)-L_t$ 式六；

其中L_t为节点t的初始负荷，S(v)为节点v发生故障时最短传输路径受影响的电源-负荷节点对的集合，C_p,q为故障传播子网

的平均聚类系数，

为节点t在故障传播子网

中的生成负荷，其计算公式如下式七所示：

$L_t^{p,q}=\underset{i\&NotEqual;t}{\overset{i\&Element;G_{p,q}^D}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\mathrm{\&delta;}(p,i|t)+\mathrm{\&delta;}(i,q|t)]$ 式七；

式中δ(p,i|t)、δ(i,q|t)分别为(p，i)、(i，q)间最短路径经过节点t的最短路径次数，故障传播子网生成负荷的物理意义为节点t存在时为故障传播子网中的节点所提供的短距离通路数目。

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