CN106067074A - 一种通过优化链路的开关状态来提升电网系统鲁棒性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通过优化网络链路的开关状态来提高电网系统鲁棒性的方法，该方法从复杂网络的角度对级联失效现象设计合适的网络保护策略。首先建立电学特性和网络拓扑信息相结合的模型；然后利用切断相应链路的保护策略抑制级联失效的传播，从而减少级联失效对电网带来的损害，并且考虑切断链路的数目在实际操作中不能太大，将电力网链路状态控制问题转化为多目标优化问题；最后利用非支配排序二进制差分进化算法求解该多目标优化问题，根据最优的链路方案来控制电网各链路的开关状态。本发明通过考虑电网的电学特性，采取切除合适连边的网络保护策略，在切除连边数量极少的情况下就能提高电网的鲁棒性，从而有效降低级联失效对电网带来的危害。

Description

一种通过优化链路的开关状态来提升电网系统鲁棒性的方法

技术领域

本发明涉及复杂网络鲁棒性的研究领域。具体为利用进化算法来优化链路的开关状态，从而提高电力网系统的鲁棒性。

背景技术

现代社会越来越依赖于大型基础设施以有效的方式把资源传递给消费者和企业，我们的生活也充满着各式各样的复杂网络，通信网络、电力网络、交通网等都与我们的生产生活息息相关。正是由于人们对这些基础设施的依赖日益加大，这些基础设施常常在一种高负荷的状态下运作，这就使得网络中的成员对外界的自然扰动或者蓄意攻击显得格外的脆弱。网络中的一个或一部分节点不管是由于内部结构还是外界干扰发生故障而失效，都会改变整个网络的结构使得故障在网络中传播，从而引起级联失效现象，最后导致部分节点甚至整个网络发生崩溃，即网络中发生级联失效现象。尽管这些基础设施发生大规模崩溃的频率不是很高，一旦发生，对社会造成直接的经济损失非比寻常，非直接损失更是不可估量。典型的例子就是2003年北美的大停电事故和2008年社会经济系统的崩溃。因此，如何提高网络的鲁棒性是一个既重要又迫切的问题。

由于许多严重的停电事故都是由于一些特殊节点失效而产生的一系列复杂的动态分配过程导致的，所以越来越多的研究人员开始用容量负载模型来研究级联失效。在容量负载模型中，网络中的节点或者连边都会被赋予一定的容量和初始负载。当网络中的节点发生故障时，节点的负载会按照一定的规则重新分配。如果节点上重新分配的负载大于其能承受的最大容量，那么该节点也会因为过载而失效，进而引起新的一轮负载重分配。文献[MotterAE,LaiYC.Cascade-basedattacksoncomplexnetworks.[J].PhysicalReviewEStatisticalNonlinear&SoftMatterPhysics,2003,66(6Pt2):114-129.]将节点的负载定义为通过该节点最短路径的数量，通过配置一定的冗余作为其容量。

但是，我们知道电网中“流”的分布是由其电学特性和拓扑特性决定的，而不是只和最短路径有关。如果只在网络的拓扑特性上分析鲁棒性的话，得到的结论必然是不充分和不精确的。为了将复杂网络的研究方法应用进去，得到更实际、更准确的结果，这就需要一些新的研究方法。

发明内容

本发明基于现有技术的不足，提出一种通过优化网络链路的开关状态来提高电网系统鲁棒性的方法。包括以下步骤：

(1)建立电学特性和网络拓扑信息相结合的模型，具体包括以下子步骤：

(1.1)基于基尔霍夫定律、网络成员的功能特点和网络的拓扑结构信息，将实际电网IEEE 118抽象成包括N个节点数和K条链路的无向图G＝{N,K},定义发电站节点为N_G、耗电站节点为N_D；

(1.2)计算网络中的节点和连边的初始负载和容量值。计算过程如下：首先初始化传输链路的导纳矩阵Y、发电站节点N_G的电压和流过耗电站节点N_D的再将每个发电站的电压和流过耗电站的电流整合到一个矩阵B中，具体表达如下：

$B={\left[\begin{array}{cccc}...& I_{N_D}& {\mathrm{\ν}}_{N_G}& ...\end{array}\right]}^T$

其中Y_ij表示节点i和j之间的导纳；根据基尔霍夫定律可得到网络中任意节点i的电压ν_i；其次定义链路的负载L_ij等于通过它的电流I_ij，即L_ij＝I_ij，其中I_ij＝(ν_i-ν_j)×Y_ij；链路容量C_ij＝(1+α)×L_ij(0)，其中L_ij(0)为链路初始负载，α为链路容量的冗余因子；定义节点i的负载L_i为该节点的输出功率，即L_i＝ν_i×I_oi，其中I_oi等于流出节点i的电流之和，节点容量C_i＝(1+β)×L_i(0)，β为节点容量的冗余因子；根据以上电学参数，建立以下基于网络电学特性的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{x}{\min }{f}_1\left(x\right)=PUN\\ \underset{x}{\min }{f}_2\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}{x}_j\end{array}\right.$

其中，PUN为网络中失效的节点数N_unserved与初始网络节点数N的比值，即以此定量地衡量网络的鲁棒性；x＝{x_j|x_j∈{0,1},j＝1,...,K}为一组链路方案，若x_j＝1，则表示该链路被切断，反之则为连通状态；

(2)对步骤1建立的数学模型进行求解，通过不断迭代优化当前的链路开关集，得到最优的链路开关状态；具体包括以下子步骤：

(2.1)初始化以下参数：选择链路方案数M、初始化交叉率CR、比例因子F，迭代次数t＝0，以及最大迭代次数t_max；定义网络中初始负载最大的连边Load_max为网络中受攻击的初始目标；

(2.2)令t＝t+1，第t次迭代的网络链路状态方案集为X_t＝{x₁ ^t,…,x_i ^t,…,x_M ^t}，其中x_i ^t为长度K的实向量，表示该网络某一种链路开关状态方案，M为X_t中向量的个数；向量中的每个元素可表示为：

x_ij ^t＝{x_ij ^t|x_ij ^t∈{0,1},i＝1,2,…,M,j＝1,…,K}

其中x_ij＝0或x_ij＝1的概率各占50％，如果元素等于1，则切断对应的连边，反之则为连通状态；对应步骤1建立的数学模型，计算X_t中的每一种方案x_i ^t对应的目标函数f₁(x_i ^t)和f₂(x_i ^t)，即得到一组衡量网络鲁棒性的PUN和切除连边的数量。(2.3)通过利用二进制联赛竞选算法，每次从方案集X_t中随机提取的两个向量中选取PUN值较大的向量，经过M/2次操作，将X_t转化为对X'_t进行变异交叉处理，得到一组新的网络链路方案集V_t；

(2.4)根据步骤2.3得到的链路方案集V_t中的每一种方案(也就是集合V_t中各向量表示的网络状态)计算对应的目标函数f₁(v_i ^t)和f₂(v_i ^t),即PUN和切除连边的数量。

(2.5)对X_t和V_t进行联合处理，获得联合方案集合R_t＝X_t∪V_t，根据帕雷托准则(Pareto)对R_t中的各向量的目标函数值PUN排序，得到排序结果F₁,F₂,…,F_k，其中F₁表示该集合中的链路方案优先级最高。

(2.6)从R_t中选取前M个最优的链路方案。具体过程如下：

(2.6.1)根据F₁,F₂,…,F_k从经过排序处理后的R_t中选取前M个优先级别最高的链路方案；

(2.6.2)对于相同级别的方案集F_i，利用拥挤比较的方法来选择最优的解集。

(2.6.3)判断是否满足t≥t_max，若不满足，则令t＝t+1，返回步骤2.3，并将当前迭代得到的链路方案集X_t作为下一次迭代的初始方案，若满足，则终止算法，此时X_t为网络最优方案集，可根据最优链路方案来优化网络链路开关状态，从而提升电网系统的鲁棒性。

进一步地，步骤(2.3)中所述的变异交叉方法，具体包括以下步骤：

(2.3.1)变异

对X'_t的每个二进制向量进行变异操作：

$P\left(x_{ij}^{\′t}\right)=\frac{1}{1+\exp \left(\frac{2b\[x_{r1,j}^{\′t}+F(x_{r2,j}^{\′t}-x_{r3,j}^{\′t})-0.5\]}{1+2F}\right)}$

其中，j＝{1,…,K}，b为区间[5,7]的一个正实数，F为收缩因子，x^'t _r1,j、x^'t _r2,j和x^'t _r3,j是三个被随机选取的网络链路状态向量中的第j个元素，且r1≠r2≠r3≠i。利用以下规则，获得表示网络中链路开关状态的二进制向量：

其中rand是在均匀分布在[0,1]之间的一个随机数；

(2.3.2)交叉

其中，U(0,1]为均匀分布在区间(0,1]之间的一个随机数，irand(M)是分布在区间[1,M]之间的一个随机整数，K为向量的长度，v_ij ^t表示V_t中第i个向量的第j个元素。

另外，所述步骤2.6.2中利用拥挤比较方法，具体包括以下步骤：为了得到相同级别的方案集F_i中的链路方案的优先选择权，就某一种链路方案，根据目标函数PUN和切除连边的数量计算这点两侧的两个点的平均距离。这个数值作为以最近邻居作为顶点的长方体周长的估计(称为拥挤系数)。在F_i中所有链路方案集的拥挤系数都得到后，对其进行升序排序。定义在相同级别的方案集中，拥挤系数小的链路方案拥有优先选择权。

本发明有益效果：本发明方法在考虑网络拓扑与电学特性结合的模型的基础上，通过切除合适连边的网络保护措施来抑制级联失效的传播，将电网链路控制问题转化为一个多目标优化问题，然后利用非支配排序二进制差分进化算法求解该多目标优化问题，得到最优的链路方案来控制电网各链路的开关状态，该方法在最小化级联失效对网络带来的危害的同时，使切断连边的数目也达到最小化。

附图说明

图1是本发明所述实施例实际电网IEEE118(IEB)网络拓扑图。

图2是本发明实施例采用该方法的具体流程图。

图3是本发明实施例中对方案集的选择过程的表示图。

图4是本发明实施例中的拥挤距离比较法的示意图。

图5是本发明实施例的系统PUN值与切除连边数量的关系图。

图6是本发明实施例的系统PUN值与分别切除每条连边的关系图。

具体实施方式

为了使本发明的目的和效果更加清楚，下面针对实际电网IEEE118(IEB)网络，从复杂网络的角度去分析如何提高它的鲁棒性。

如图1所示，IEB网络具有118个节点和179条连边。为了简化问题和排除其他因素对网络鲁棒性的影响，假定发电站的电压和耗电站消耗的电流均为一个单位，每条传输链路的导纳设定为11个单位。在接下来的分析中，本发明均考虑最坏的情况，即网络中受攻击的初始目标为网络中初始负载最大的连边。

基于文献[GraingerJ J,Stevenson W D.Power system analysis[M].McGraw-Hill,1994.]提出的导纳模型,本发明考虑一种改进模型，从而使得电力网模型不仅能区分网络中节点的类型，也能体现负载平衡的过程。为了让整个模型更加清楚，在模型中考虑两种类型的节点，即发电站节点和耗电站节点；同时，将实际网络看成一个具有N个节点、K条链路的无向图，并且将网络中的节点分为：发电站节点和耗电站节点。具体定义如下：

耗电站节点：假设流过节点的电流为I_i，从电路的角度来分析，因为负载节点都是在消耗功率，所以流过节点的电流值I_i均为负值，满足下式

[-Y_i1 … Y_ii … -Y_in]V＝I_i

其中Y_ij是节点i与节点j之间的传输链路上的导纳，而且有另外，V＝[… ν_i ν_k …]^T表示所有节点的电压集合；

发电站节点：发电站节点有固定的电压源，从这个节点产生的电流值取决于该节点自身的电压、其他节点功率的消耗和网络拓扑的构成，节点方程为：

[0 … y_k … 0]V＝ν_k

其中y_k＝1；同时，定义网络中各节点负载重新分配公式为：

AV＝B

B＝[… I_i ν_k …]^T

其中，下标i表示网络中第i个耗电站节点；k表示网络中第k个发电站节点；在给定消耗功率、发电站信息和拓扑结构的条件下，即可通过AV＝B得到每个点的电压；同时根据欧姆定律，可以计算流过每条传输链路的电流I_ij：

I_ij＝(ν_i-ν_j)×Y_ij

在电力网中，节点和传输链路都有相应负载和容量。本发明令传输链路的负载等于流过该链路的电流，即L_ij＝I_ij；链路容量等于初始负载I_ij(0)的(1+α)倍，即C_ij＝(1+α)×I_ij(0)；定义节点负载L_i＝ν_i×I_oi，其中I_oi是从节点i流出的电流；节点的容量同样定义为初始负载的(1+β)倍，即C_i＝(1+β)×L_i(0)；在这里，α和β称之为冗余量，分别表示连边和节点对于额外负载的承受能力，这两个冗余参数的设置需要考虑实际的限制。

在级联失效过程结束后，为了定量地反映失效过程给网络带来的危害，用失效的节点占整个网络的比例来衡量网络的鲁棒性，定义如下：

$PUN=\frac{N_{unserved}}{N}$

注意出于实际电网的考虑，这里定义的失效节点数大于过载节点的数量。在一个连通子集中，假如发电站节点不存在，那么将认为整个子集中的节点都是失效节点，因此定义失效的节点实际上包括在级联失效过程中由于负载重分配导致过载失效的节点和没有到达发电站节点路径的节点；

本发明的主要目标是减少级联失效对网络带来的危害，所以第一个目标函数是最小化失效的节点占整个网络的比例，即最小化f₁(x)＝PUN，其中x＝{x_j|x_j∈{0,1},j＝1,...,K}，x_j＝1表示链路j被切断，反之则为连通；第二个目标为最小化切除连边的数量：综合以上的考虑，电力网电路开关状态鲁棒控制问题可以描述为如下多目标优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{x}{\min }& \left\{f_1\left(x\right),f_2\left(x\right)\right\}\end{array}$

为了解决上述多目标优化问题，本发明基于[Li Y F,Sansavini G,Zio E.Non-dominated sorting binary differential evolution for the multi-objectiveoptimization of cascading failures protection in complex networks[J].Reliability Engineering&SystemSafety,2013,111(1):195-205.]提出的非支配排序二进制差分进化算法(NSBDE)来求解；根据该方法的思想，具体实施如下：

首先，令第t次迭代的网络链路状态方案集为X_t＝{x₁ ^t,…,x_i ^t,…,x_M ^t}，其中x_i ^t为长度K的实向量，表示该网络某一种链路开关状态方案，M为X_t中向量的个数。向量中的每个元素可表示为：

x_ij ^t＝{x_ij ^t|x_ij ^t∈{0,1},i＝1,2,…,M,j＝1,…,K}

其中x_ij＝0或x_ij＝1的概率各占50％，如果元素等于1，则去除对应的连边，反之则保留。且计算各方案(也就是集合X_t中各向量表示的网络状态)对应的目标函数f₁(x_i ^t)和f₂(x_i ^t)，即得到一组衡量网络鲁棒性的PUN和切除连边的数量。

通过二进制联赛竞选算法将方案集X_t转化为然后对X'_t进行变异交叉得到一组新的网络链路方案集V_t；其中，变异交叉的具体操作如下：

变异操作：

对X'_t的每个二进制向量进行变异操作：

$P\left(x_{ij}^{\′t}\right)=\frac{1}{1+\exp \left(\frac{2b\[x_{r1,j}^{\′t}+F(x_{r2,j}^{\′t}-x_{r3,j}^{\′t})-0.5\]}{1+2F}\right)}$

其中，j＝{1,…,K}，b可以设定为在区间[5,7]的一个正实数，F为收缩因子，x^'t _r1,j、x^'t _r2,j和x^'t _r3,j是三个被随机选取的网络链路状态向量中的第j元素，且r1≠r2≠r3≠i。利用下面的规则获得代表链路开关状态的二进制向量：

其中rand是在均匀分布在[0,1]之间的一个随机数；

交叉操作：

其中，U(0,1]为均匀分布在区间(0,1]之间的一个随机数，irand(M)是分布在区间[1,M]之间的一个随机整数，K为向量的长度，i、j则表示第i个向量中的第j个元素，也即在第i个网络链路状态方案中第j条链路的开关状态。

根据初始网络链路方案集X_t和新链路方案集V_t，分别计算各方案(也就是集合中各向量表示的网络状态)所对应的目标函数f₁和f₂，即得到一组衡量网络鲁棒性的PUN和切除连边的数量。对得到的两个链路状态方案集进行联合处理并利用算法对其排序，首先结合初始链路状态方案集X_t和中间链路状态方案集V_t，获得联合方案集合R_t＝X_t∪V_t，然后利用帕雷托准则根据目标函数值PUN对R_t中的各向量排序，并以从优到次的顺序得到排序F₁,F₂,…,F_k，其中F₁表示该集合中的链路方案优先级最高。

从R_t中选取前M个最优的链路方案(列向量)形成下一次迭代的初始方案集X_t+1。具体过程如下：(1)根据F₁,F₂,…,F_k从经过排序处理后的R_t中选取前M个优先级别最高的链路方案；(2)对于相同级别的方案集F_i，利用拥挤距离评判法来选择最优的解集，距离越小的染色体拥有更高的优先选择权。在迭代过程中，更新方案集X_t可以保证其链路开关方案逐渐优化，最后得到能显著提升网络鲁棒性的网络链路开关方案。

图2给出了上述通过优化链路开关的状态来提升电力系统鲁棒性的方法流程图。根据流程图2，一种通过最优化链路开关状态来提升电力系统鲁棒性的方法，包括以下步骤：

(1)建立电学特性和网络拓扑信息相结合的模型，具体包括以下子步骤：

(1.1)基于基尔霍夫定律、网络成员的功能特点和网络的拓扑结构信息，将实际电网IEEE 118抽象成包括N个节点数和K条链路的无向图G＝{N,K},定义发电站节点为N_G、耗电站节点为N_D；

(1.2)计算网络中的节点和连边的初始负载和容量值。计算过程如下：首先初始化传输链路的导纳矩阵Y、发电站节点N_G的电压和流过耗电站节点N_D的再将每个发电站的电压和流过耗电站的电流整合到一个矩阵B中，具体表达如下：

$B={\left[\begin{array}{cccc}...& I_{N_D}& {\mathrm{\ν}}_{N_G}& ...\end{array}\right]}^T$

其中Y_ij表示节点i和j之间的导纳；根据基尔霍夫定律可得到网络中任意节点i的电压ν_i；其次定义链路的负载L_ij等于通过它的电流I_ij，即L_ij＝I_ij，其中I_ij＝(ν_i-ν_j)×Y_ij；链路容量C_ij＝(1+α)×L_ij(0)，其中L_ij(0)为链路初始负载，α为链路容量的冗余因子；定义节点i的负载L_i为该节点的输出功率，即L_i＝ν_i×I_oi，其中I_oi等于流出节点i的电流之和，节点容量C_i＝(1+β)×L_i(0)，β为节点容量的冗余因子；根据以上电学参数，建立以下基于网络电学特性的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{x}{\min }{f}_1\left(x\right)=PUN\\ \underset{x}{\min }{f}_2\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}{x}_j\end{array}\right.$

其中，PUN为网络中失效的节点数N_unserved与初始网络节点数N的比值，即以此定量地衡量网络的鲁棒性；x＝{x_j|x_j∈{0,1},j＝1,...,K}为一组链路方案，若x_j＝1，则表示该链路被切断，反之则为连通状态；

(2)对步骤1建立的数学模型进行求解，通过不断迭代优化当前的链路开关集，得到最优的链路开关状态；具体包括以下子步骤：

(2.1)初始化以下参数：选择链路方案数M、初始化交叉率CR、比例因子F，迭代次数t＝0，以及最大迭代次数t_max；定义网络中初始负载最大的连边Load_max为网络中受攻击的初始目标；

(2.2)令t＝t+1，第t次迭代的网络链路状态方案集为X_t＝{x₁ ^t,…,x_i ^t,…,x_M ^t}，其中x_i ^t为长度K的实向量，表示该网络某一种链路开关状态方案，M为X_t中向量的个数；向量中的每个元素可表示为：

x_ij ^t＝{x_ij ^t|x_ij ^t∈{0,1},i＝1,2,…,M,j＝1,…,K}

其中x_ij＝0或x_ij＝1的概率各占50％，如果元素等于1，则切断对应的连边，反之则为连通状态；对应步骤1建立的数学模型，计算X_t中的每一种方案x_i ^t对应的目标函数f₁(x_i ^t)和f₂(x_i ^t)，即得到一组衡量网络鲁棒性的PUN和切除连边的数量。

(2.3)通过利用二进制联赛竞选算法，每次从方案集X_t中随机提取的两个向量中选取PUN值较大的向量，经过M/2次操作，将X_t转化为对X'_t进行变异交叉处理，得到一组新的网络链路方案集V_t；

(2.4)根据步骤2.3得到的链路方案集V_t中的每一种方案(也就是集合V_t中各向量表示的网络状态)计算对应的目标函数f₁(v_i ^t)和f₂(v_i ^t),即PUN和切除连边的数量。

(2.5)对X_t和V_t进行联合处理，获得联合方案集合R_t＝X_t∪V_t，根据帕雷托准则(Pareto)对R_t中的各向量的目标函数值PUN排序，得到排序结果F₁,F₂,…,F_k，其中F₁表示该集合中的链路方案优先级最高。

(2.6)从R_t中选取前M个最优的链路方案。具体过程如下：

(2.6.1)根据F₁,F₂,…,F_k从经过排序处理后的R_t中选取前M个优先级别最高的链路方案；

(2.6.2)对于相同级别的方案集F_i，利用拥挤比较的方法来选择最优的解集。

(2.6.3)判断是否满足t≥t_max，若不满足，则令t＝t+1，返回步骤2.3，并将当前迭代得到的链路方案集X_t作为下一次迭代的初始方案，若满足，则终止算法，此时X_t为网络最优方案集，可根据最优链路方案来优化网络链路开关状态，从而提升电网系统的鲁棒性。

进一步地，步骤(2.3)中所述的变异交叉方法，具体包括以下步骤：

(2.3.1)变异

对X'_t的每个二进制向量进行变异操作：

$P\left(x_{ij}^{\′t}\right)=\frac{1}{1+\exp \left(\frac{2b\[x_{r1,j}^{\′t}+F(x_{r2,j}^{\′t}-x_{r3,j}^{\′t})-0.5\]}{1+2F}\right)}$

其中，j＝{1,…,K}，b为区间[5,7]的一个正实数，F为收缩因子，x^'t _r1,j、x^'t _r2,j和x^'t _r3,j是三个被随机选取的网络链路状态向量中的第j个元素，且r1≠r2≠r3≠i。利用以下规则，获得表示网络中链路开关状态的二进制向量：

其中rand是在均匀分布在[0,1]之间的一个随机数；

(2.3.2)交叉

其中，U(0,1]为均匀分布在区间(0,1]之间的一个随机数，irand(M)是分布在区间[1,M]之间的一个随机整数，K为向量的长度，v_ij ^t表示V_t中第i个向量的第j个元素。

另外，所述步骤(2.6.2)中利用拥挤比较方法，具体包括以下步骤：

为了得到相同级别的方案集F_i中的链路方案的优先选择权，就某一种链路方案，根据目标函数PUN和切除连边的数量计算这点两侧的两个点的平均距离。这个数值作为以最近邻居作为顶点的长方体周长的估计(称为拥挤系数)。在F_i中所有链路方案集的拥挤系数都得到后，对其进行升序排序。定义在相同级别的方案集中，拥挤系数小的链路方案拥有优先选择权。

图3、图4分别描绘了步骤(2.6.1)的优先级排序过程和(2.6.2)的拥挤距离排序的过程；图5、图6是本发明通过Matlab对所设计方案的仿真验证。表一为仿真过程中需要的一些参数设定：

M	tmax	CR	F	b	α	β
							100	1000	0.3	0.8	6	0.2	0.2

表1：仿真参数

图5给出了系统PUN值与切除连边数量的关系图。从图中可以发现：如果在级联失效发生后，在网络没有采取任何保护措施的情况下，PUN的值大约为0.34；相比之下，如果切除一条链路时，最优的PUN值为0.161，相比于初始状态，其值大约下降了50％。随着切除链路数目的不断增加，PUN的值继续下降，直至变得平坦。

在图6中，为了解释所提NSBDE算法的收敛性，在固定切断一条链路的前提下，给出了在分别切断每条连边后得到相应的网络PUN值。仿真结果如图6所示，当切断第38条连边的时，得到的PUN值最小，这也符合图5中仅仅切断一条连边情况下所得到的最优值。

为了更好地定量说明切除一定数量的连边带来的效益，本发明定义：

$\begin{array}{cc}{G}_1\left(n\right)=-\frac{PUN\left(n\right)-PUN\left(0\right)}{n}& G_2\left(n\right)=-\frac{PUN\left(n\right)-PUN(n-1)}{PUN\left(n\right)}\end{array}$

其中n是切断连边的数目。G₁(n)理解为采取切断连边后的平均效率；G₂(n)则是和少切断一条连边的相对效率。仿真的相关数据在表二给出：

表二：定量地分析切断链路给网络带来的效益

从表中可以直观地看出，当n＝1时，G₁和G₂都达到最大值，这是因为在不采取任何保护措施的前提下，对最大负载连边的攻击将会给电力网络带来巨大的危害，以至于一旦采取相应的保护策略，往往就能够带来立竿见影的效果。随着切断连边数目的不断增加，效果整体上也是有益的，但是若是考虑现实成本，切断过多连边将会使效益极大地减小。根据以上分析，即使仅仅切断一条连边，都能很大程度地提高网络的鲁棒性，因此也是一种很好的折中方案。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方案实施本发明。因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护范围。

Claims (3)

1.一种通过优化网络链路的开关状态来提高电网系统鲁棒性的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立电学特性和网络拓扑信息相结合的模型，具体包括以下子步骤：

(1.1)基于基尔霍夫定律、网络成员的功能特点和网络的拓扑结构信息，将实际电网IEEE 118抽象成包括N个节点数和K条链路的无向图G＝{N,K},定义发电站节点为N_G、耗电站节点为N_D；

(1.2)计算网络中的节点和连边的初始负载和容量值。计算过程如下：首先初始化传输链路的导纳矩阵Y、发电站节点N_G的电压和流过耗电站节点N_D的电流再将每个发电站的电压和流过耗电站的电流整合到一个矩阵B中，具体表达如下：

$B={\left[\begin{array}{cccc}...& I_{N_D}& v_{N_G}& ...\end{array}\right]}^T$

其中Y_ij表示节点i和j之间的导纳；根据基尔霍夫定律可得到网络中任意节点i的电压ν_i；其次定义链路的负载L_ij等于通过它的电流I_ij，即L_ij＝I_ij，其中I_ij＝(ν_i-ν_j)×Y_ij；链路容量C_ij＝(1+α)×L_ij(0)，其中L_ij(0)为链路初始负载，α为链路容量的冗余因子；定义节点i的负载L_i为该节点的输出功率，即L_i＝ν_i×I_oi，其中I_oi等于流出节点i的电流之和，节点容量C_i＝(1+β)×L_i(0)，β为节点容量的冗余因子；根据以上电学参数，建立以下基于网络电学特性的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{x}{min}{f}_1\left(x\right)=PUN\\ \underset{x}{min}{f}_2\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{L}{\Σ}}{x}_j\end{array}\right.$

其中，PUN为网络中失效的节点数N_unserved与初始网络节点数N的比值，即以此定量地衡量网络的鲁棒性；x＝{x_j|x_j∈{0,1},j＝1,...,L}为一组链路方案，若x_j＝1，则表示该链路被切断，反之则为连通状态；

(2)对步骤1建立的数学模型进行求解，通过不断迭代优化当前的链路开关集，得到最优的链路开关状态；具体包括以下子步骤：

(2.1)初始化以下参数：选择链路方案数M、初始化交叉率CR、比例因子F，迭代次数t＝0，以及最大迭代次数t_max；定义网络中初始负载最大的连边Load_max为网络中受攻击的初始目标；

(2.2)令t＝t+1，第t次迭代的网络链路状态方案集为X_t＝{x₁ ^t,…,x_i ^t,…,x_M ^t}，其中x_i ^t为长度K的实向量，表示该网络某一种链路开关状态方案，M为X_t中向量的个数；向量中的每个元素可表示为：

x_ij ^t＝{x_ij ^t|x_ij ^t∈{0,1},i＝1,2,…,M,j＝1,…,K}

其中x_ij＝0或x_ij＝1的概率各占50％，如果元素等于1，则切断对应的连边，反之则为连通状态；对应步骤1建立的数学模型，计算X_t中的每一种方案x_i ^t对应的目标函数f₁(x_i ^t)和f₂(x_i ^t)，即得到一组衡量网络鲁棒性的PUN和切除连边的数量。(2.3)通过利用二进制联赛竞选算法，每次从方案集X_t中随机提取的两个向量中选取PUN值较大的向量，经过M/2次操作，将X_t转化为X'_t＝{x'₁ ^t,…,x'_M/2 ^t}，对X'_t进行变异交叉处理，得到一组新的网络链路方案集V_t；

(2.4)根据步骤2.3得到的链路方案集V_t中的每一种方案(也就是集合V_t中各向量表示的网络状态)计算对应的目标函数f₁(v_i ^t)和f₂(v_i ^t),即PUN和切除连边的数量。

(2.5)对X_t和V_t进行联合处理，获得联合方案集合R_t＝X_t∪V_t，根据帕雷托准则(Pareto)对R_t中的各向量的目标函数值PUN排序，得到排序结果F₁,F₂,…,F_k，其中F₁表示该集合中的链路方案优先级最高。

(2.6)从R_t中选取前M个最优的链路方案。具体过程如下：

(2.6.1)根据F₁,F₂,…,F_k从经过排序处理后的R_t中选取前M个优先级别最高的链路方案；

(2.6.2)对于相同级别的方案集F_i，利用拥挤比较的方法来选择最优的解集。

(2.6.3)判断是否满足t≥t_max，若不满足，则令t＝t+1，返回步骤2.3，并将当前迭代得到的链路方案集X_t作为下一次迭代的初始方案，若满足，则终止算法，此时X_t为网络最优方案集，可根据最优链路方案来优化网络链路开关状态，从而提升电网系统的鲁棒性。

2.根据权利要求1所述的一种通过优化网络链路的开关状态来提高电网系统鲁棒性的方法，其特征在于，步骤(2.3)中变异交叉的具体操作如下：

(2.3.1)变异

对X'_t的每个二进制向量进行变异操作：

$P\left(x_{ij}^{\′t}\right)=\frac{1}{1+\exp \left(\frac{2b\[x_{r1,j}^{\′t}+F(x_{r2,j}^{\′t}-x_{r3,j}^{\′t})-0.5\]}{1+2F}\right)}$

其中，j＝{1,…,K}，b为区间[5,7]的一个正实数，F为收缩因子，x'^t _r1,j、x'^t _r2,j和x'^t _r3,j是三个被随机选取的网络链路状态向量中的第j个元素，且r1≠r2≠r3≠i。利用以下规则，获得表示网络中链路开关状态的二进制向量：

其中rand是在均匀分布在[0,1]之间的一个随机数；

(2.3.2)交叉

其中，U(0,1]为均匀分布在区间(0,1]之间的一个随机数，irand(M)是分布在区间[1,M]之间的一个随机整数，K为向量的长度，v_ij ^t表示V_t中第i个向量的第j个元素。

3.根据权利要求1所述的一种通过优化网络链路的开关状态来提高电网系统鲁棒性的方法，其特征在于，步骤2.6.2中利用拥挤比较的方法来选择最优的解集具体为：为了得到相同级别的方案集F_i中的链路方案的优先选择权，就某一种链路方案，根据目标函数PUN和切除连边的数量计算这点两侧的两个点的平均距离。这个数值作为以最近邻居作为顶点的长方体周长的估计(称为拥挤系数)。在F_i中所有链路方案集的拥挤系数都得到后，对其进行升序排序。定义在相同级别的方案集中，拥挤系数小的链路方案拥有优先选择权。