CN103252358B - 一种宽厚板镰刀弯矫正方法 - Google Patents

Abstract

一种宽厚板镰刀弯矫正方法，属于轧制技术领域。本发明包括如下步骤：在轧机前、后辊道的上方分别安装线阵式工业相机，并通过线阵式工业相机获得轧机出口处的钢板图像，采用中值滤波和边缘检测图像处理算法在获得的钢板图像中寻找钢板两侧边缘的像素位置，并利用多项式拟合法在钢板两侧边缘附近精确计算亚像素坐标，最终获得钢板的横向偏移距离；根据钢板的横向偏移距离，确定钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量；根据轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量，由轧机的弹跳方程确定辊缝补偿调节量；将所述的辊缝补偿调节量累加至原有辊缝规程设定中，利用轧机液压控制系统控制伺服阀调整辊缝，实现镰刀弯的矫正。

Description

一种宽厚板镰刀弯矫正方法

技术领域

本发明属于轧制技术领域，特别是涉及一种宽厚板镰刀弯矫正方法。

背景技术

轧件的镰刀弯是由于轧制过程中横向轧制状态不对称，导致轧件宽度方向的压下率偏差，由此引起宽度方向各位置的延伸偏差所致。

宽厚板轧制过程中，由于钢板宽向温度不均、坯料楔形、咬入偏差及轧机机架两侧刚度不同等非对称轧制条件的影响，会使轧制后的钢板呈现弧形，即产生镰刀弯现象。钢板的镰刀弯一旦产生，如果不采取一定的措施进行控制，将迅速发展，影响轧制过程的顺利进行，甚至会导致轧废，钢板镰刀弯是影响产品成材率的主要因素之一。由于生产现场产生镰刀弯因素复杂多变，无法进行准确的在线诊断并及时找出产生镰刀弯的原因。目前，国内外宽厚板厂在钢板的纵向镰刀弯控制上还停留在手动控制的水平上，操作人员往往根据经验调整两侧辊缝差来实现镰刀弯的调整，控制效果差。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种宽厚板镰刀弯矫正方法，该矫正方法能够检测出轧件的镰刀弯，无需统计影响镰刀弯的复杂因素；并能够通过轧机液压控制系统进行在线调整，不影响生产工艺和轧制节奏，减少了操作人员的手动干预，控制效果好，提高了产品的成材率。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案，一种宽厚板镰刀弯矫正方法，包括如下步骤：

步骤一：在轧机前、后辊道的上方分别安装线阵式工业相机，并通过线阵式工业相机获得轧机出口处的钢板图像，采用中值滤波和边缘检测图像处理算法在获得的钢板图像中寻找钢板两侧边缘的像素位置，并利用多项式拟合法在钢板两侧边缘附近精确计算亚像素坐标，最终获得钢板的横向偏移距离；

步骤二：根据步骤一中获得的钢板的横向偏移距离，利用下式确定钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量Δh，

$\mathrm{\Δh}=\frac{(\stackrel{\∩}{\mathrm{AB}}-\stackrel{\∩}{\mathrm{CD}})\·h_1\·h_2}{\stackrel{\∩}{\mathrm{AB}}\·h_1+\stackrel{\∩}{\mathrm{CD}}\·h_2}$

式中，Δh—钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量，h₁—传动侧轧件出口厚度，h₂—操作侧轧件出口厚度，—传动侧处轧件从轧机出口处至相机测量点处的轧出长度，—轧件发生镰刀弯时传动侧处轧出长度时所对应的操作侧处轧出长度；

步骤三：根据步骤二中确定的钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量Δh，由轧机的弹跳方程确定辊缝补偿调节量；将所述的辊缝补偿调节量累加至原有辊缝规程设定中，利用轧机液压控制系统控制伺服阀调整辊缝，实现镰刀弯的矫正。

步骤一中所述的利用多项式拟合法在钢板两侧边缘附近精确计算亚像素坐标，其具体过程如下：

设i为边缘初始位置，f(x)为图像灰度函数，I为拟合区间，定义如下：

I=[i-4,i-3,i-2,i-1,i,i+1,i+2,i+3,i+4]

利用如下正交多项式：

$P_0\left(x\right)=1,P_1\left(x\right)=x,P_2\left(x\right)=x^2-\frac{20}{3},P_3\left(x\right)=x^3-\frac{59}{5}x$

式中，P₀(x)—零次正交多项式，P₁(x)—一次正交多项式，P₂(x)—二次正交多项式，P₃(x)—三次正交多项式；

利用上述多项式拟合出边缘函数后，对其求导，则在一阶导数最大处或二阶导数为零处，可得到边缘的亚像素位置T为：

$T=\frac{-\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_2\left(x\right)f\left(x\right)/\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_2^2\left(x\right)}{3\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_3\left(x\right)f\left(x\right)/\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_3^2\left(x\right)}$

式中，T—边缘的亚像素位置，x—像素位置坐标，I—拟合区间，f(x)—图像灰度函数，P₂(x)—二次正交多响式，P₃(x)—三次正交多项式；

利用上式即可得到钢板两侧边缘的亚像素坐标。

步骤三中所述的根据步骤二中确定的钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量Δh，由轧机的弹跳方程确定辊缝补偿调节量，所述的辊缝补偿调节量由下式确定：

$\mathrm{\ΔS}=\mathrm{\Δh}-\frac{\mathrm{\ΔP}}{M}$

式中，△S—辊缝补偿调节量，△h—钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量，△P—由厚度设定发生变化导致的轧制力变化量，M—轧机单侧刚度。

本发明的有益效果：

本发明采用线阵式工业相机对轧机出口处的轧件的横向偏移距离进行检测，进而计算出钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量，并利用轧机液压控制系统调整轧辊两侧的压下量，从而实现镰刀弯的矫正。

本发明的宽厚板镰刀弯矫正方法能够检测出轧件的镰刀弯，无需统计影响镰刀弯的复杂因素；并能够通过轧机液压控制系统的液压缸进行在线调整，不影响生产工艺和轧制节奏，减少了操作人员的手动干预，控制效果好，提高了产品的成材率。

附图说明

图1为本发明采用的线阵式工业相机的安装位置示意图；

图2为钢板发生镰刀弯时轧机出口处的运动示意图；

图3为本发明的宽厚板镰刀弯矫正方法的流程图；

图4为钢板宽度方向上的图像灰度分布示意图；

图中，1—线阵式工业相机，2—轧辊，3—钢板。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明：

一种宽厚板镰刀弯矫正方法，如图3所示，包括如下步骤：

步骤一：在轧机前、后辊道的上方分别安装线阵式工业相机1，并通过线阵式工业相机1获得轧机出口处的钢板3图像，采用中值滤波和边缘检测图像处理算法在获得的钢板图像中寻找钢板两侧边缘的像素位置，并利用多项式拟合法在钢板两侧边缘附近精确计算亚像素坐标，最终获得钢板的横向偏移距离。

图像采集设备所获得的原始图像有很多噪声，中值滤波法可以平滑图像，消除其中的噪声，使图像的背景变的均匀，利于边缘检测的精度。

中值滤波法主要包括两个步骤：

(1)定义滤波窗口宽度，即窗口中所含像素个数，本发明对于线阵式工业相机所获取的图像定义滤波窗口宽度为5个像素；

(2)将滤波窗口对于原始图像从左至右按一个像素宽度依次移动，将窗口所覆盖的图像像素排序，排序后求得数列中值，最后用该值替换窗口覆盖图像的中心像素，即对此图像完成了中值滤波处理。

边缘检测是考察图像的像素在某个邻域内灰度的变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数的变化规律检测边缘，卷积可以看作是加权求和的过程。本发明采用Robert边缘检测算子作为卷积模板，窗口宽度为3：

G=[k_l k₂k₃]=[-101]

式中，G—Robert边缘检测算子；k₁、k₂、k₃—边缘检测模板矩阵元素，取值为-1、0、1。

将卷积模板在中值滤波后的图像中从左至右按一个像素宽度依次移动，对窗口内像素与边缘检测算子进行卷积，计算结果覆盖窗口的中心像素值。假设此时窗口中对应的的像素值为[p₁p₂p₃]，则窗口的中心像素的卷积计算公式如下：

$p=\underset{i=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i\×p_i$

式中，p—边缘检测后的像素值；k_i—边缘检测模板矩阵像素；p_i—对应卷积模板窗口宽度内的图像像素值。

为了使边缘定位于更加精确的位置通过亚像素级精度算法可以对图像的理想边缘进行重建。根据对钢板侧弯曲率计算速度和精度的要求，本发明选择如下多项式拟合法。

所述的利用多项式拟合法在钢板两侧边缘附近精确计算亚像素坐标，其具体过程如下：

设i为边缘初始位置，f(x)为图像灰度函数，I为拟合区间，定义如下：

I=[i-4,i-3,i-2,i-1,i,i+1,i+2,i+3,i+4](1)

利用如下正交多项式：

$P_0\left(x\right)=1,P_1\left(x\right)=x,P_2\left(x\right)=x^2-\frac{20}{3},P_3\left(x\right)=x^3-\frac{59}{5}x---\left(2\right)$

式中，P₀(x)—零次正交多项式，P₁(x)—一次正交多项式，P₂(x)—二次正交多项式，P₃(x)—三次正交多项式；

利用上述多项式拟合出边缘函数后，对其求导，则在一阶导数最大处或二阶导数为零处，可得到边缘的亚像素位置T为：

$T=\frac{-\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_2\left(x\right)f\left(x\right)/\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_2^2\left(x\right)}{3\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_3\left(x\right)f\left(x\right)/\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_3^2\left(x\right)}---\left(3\right)$

式中，T—边缘的亚像素位置，x—像素位置坐标，I—拟合区间，f(x)—图像灰度函数，P₂(x)—二次正交多项式，P₃(x)—三次正交多项式；

利用上式即可得到钢板两侧边缘的亚像素坐标。

得到钢板两侧边缘的亚像素坐标后，就可以利用线阵式工业相机1的标定结果计算出准确的钢板3的横向偏移距离。

线阵式工业相机1的安装：

由于宽厚板轧机属于可逆式轧机，轧制规程由多道次组成，每道次主电机反转一次；为了能够对所有道次都进行镰刀弯的矫正，本发明在轧机前、后辊道的上方各安装一个线阵式工业相机1，如图1所示。

钢板3的横向偏移距离的测量：

利用安装在轧机前、后辊道上方的线阵式工业相机1采集钢板3图像，通过图像采集卡将图像数字化后送入计算机，作为钢板横向偏移距离测量的对象。影响测量精度的主要因素是图像中钢板边缘信息的噪声干扰和线阵式工业相机1镜头的非线性特征，采用中值滤波和边缘检测图像处理算法去除图像中钢板边缘的噪声干扰，从而计算出钢板两侧边缘的像素位置。

步骤二：根据步骤一中获得的钢板的横向偏移距离，确定钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量△h。

钢板发生镰刀弯的根本原因是由于轧制过程中横向轧制状态不对称，导致轧件宽度方向的压下率偏差，由此引起宽度方向各位置的延伸偏差所致。

图2为钢板发生镰刀弯时轧机出口处的运动示意图，轧制方向为x轴方向，轧辊轴线为y轴方向，钢板宽度为W，线阵式工业相机安装位置距离轧辊轴线的水平距离为L，通过线阵式工业相机1测得钢板出口上、下两个侧边相机测量点处的横向偏移距离分别为△d₁、△d₂，O_h为钢板镰刀弯曲率中心，为传动侧处轧件从轧机出口处至相机测量点处的轧出长度，为轧件发生镰刀弯时传动侧处轧出长度时所对应的操作侧处轧出长度，θ为钢板偏移后与轧辊轴线之间的夹角。

令 $\mathrm{\Δd}=\frac{\mathrm{\Δ}{d}_1+\mathrm{\Δ}{d}_2}{2}$ ，则：

$\mathrm{tg\θ}=\frac{L}{\mathrm{\Δd}}---\left(4\right)$

$\mathrm{AB}=\sqrt{L^2+\mathrm{\Δ}{d}^2}---\left(5\right)$

$O_{h}A=\frac{\mathrm{AB}}{2\cos \mathrm{\θ}},O_{h}C=O_{h}A-W---\left(6\right)$

则轧件上、下两个侧边从轧机出口处至相机测量点处的轧出长度分别为：

$\stackrel{\∩}{\mathrm{AB}}=O_{h}A\·(\mathrm{\π}-2\mathrm{\θ}),\stackrel{\∩}{\mathrm{CD}}=O_{h}C\·(\mathrm{\π}-2\mathrm{\θ})---\left(7\right)$

其中，△d—钢板的横向偏移距离，△d₁—钢板出口传动侧处相机测量点处的横向偏移距离，△d₂—钢板出口操作侧处相机测量点处的横向偏移距离，θ—钢板偏移后与轧辊轴线之间的夹角，的弦长，O_hA—钢板镰刀弯曲率中心至A处的距离，O_hC—钢板镰刀弯曲率中心至C处的距离，W—钢板宽度，—传动侧处轧件从轧机出口处至相机测量点处的轧出长度，—轧件发生镰刀弯时传动侧处轧出长度时所对应的操作侧处轧出长度，L—线阵式工业相机安装位置距离轧辊轴线的水平距离。

为了能够矫正镰刀弯，消除不对称因素的影响，使与相等，需要通过调整轧机两侧压下量来实现。如图2所示，假设传动侧轧件出口厚度(即A处轧件出口厚度)为h₁，操作侧轧件出口厚度(即C处轧件出口厚度)为h₂，规定钢板向下弯曲方向为正，忽略轧件的宽展，调整A处轧件出口厚度为(h₁+△h)，C处轧件出口厚度为(h₂-△h)，使得，根据体积不变，得到如下公式：

$\stackrel{\∩}{\mathrm{AB}}\·h_1=L\·(h_1+\mathrm{\Δh}),\stackrel{\∩}{\mathrm{CD}}\·h_2=L\·(h_2-\mathrm{\Δh})---\left(8\right)$

得到钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量△h：

$\mathrm{\Δh}=\frac{(\stackrel{\∩}{\mathrm{AB}}-\stackrel{\∩}{\mathrm{CD}})\·h_1\·h_2}{\stackrel{\∩}{\mathrm{AB}}\·h_1+\stackrel{\∩}{\mathrm{CD}}\·h_2}---\left(9\right)$

式中，△h—钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量，h₁—传动侧轧件出口厚度，h₂—操作侧轧件出口厚度，—传动侧处轧件从轧机出口处至相机测量点处的轧出长度，—轧件发生镰刀弯时传动侧处轧出长度时所对应的操作侧处轧出长度。

由以上推导可知，得到钢板的横向偏移距离△d，就可以计算得到钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量△h。

钢板轧制过程中轧件单侧出口厚度可由下式确定，即：h₁、h₂可由下式确定：

$h=S_0+\frac{P-P_0}{M}+h_{\mathrm{roll}}(P,W)-h_{\mathrm{oil}}(P,n)+h_{\mathrm{wear}}-h_{\mathrm{exp\; ansion}}+h_{\mathrm{zero}}---\left(10\right)$

式中，h—轧件单侧出口厚度，S₀—实际辊缝，M—轧机单侧刚度，P—轧制力，P₀—单侧零点轧制力，h_roll(P，W)—轧辊挠曲，h_oil(P，n)—油膜厚度，h_wear—轧辊磨损，h_expansion—轧辊热凸度，h_zero—厚度修正。

步骤三：根据步取二中确定的钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量△h，由轧机的弹跳方程确定辊缝补偿调节量；将所述的辊缝补偿调节量累加至原有辊缝规程设定中，利用轧机液压控制系统控制伺服阀调整辊缝，实现镰刀弯的矫正。

得到钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量△h后，需要由△h求解轧机两侧辊缝补偿调节量。考虑压下量的变化导致轧制力的变化，轧机弹跳会随之发生变化，所以必需对轧制力进行精确预测，才能够得到辊缝补偿调节量。

对于一块钢板的轧制过程，轧辊磨损与热凸度基本无变化；同时，镰刀弯矫正所施加的厚度补偿量相比道次压下量很小，所以轧辊挠曲变化也可以忽略，所以，由轧件两侧厚度补偿量△h计算辊缝补偿调节量△S时只需考虑轧制力的影响，宽厚板轧制力计算采用如下公式：

$P=K\·Q_p\·l_C^{,}\·B---\left(11\right)$

式中，P—轧制力，K一对应不同钢种的平均变形抗力，Q_P-应力状态影响系数，-考虑弹性压扁的接触弧长，B-轧件宽度。

根据厚度补偿量和轧制力变化量，可以得到辊缝补偿调节量△S：

$\mathrm{\ΔS}=\mathrm{\Δh}-\frac{\mathrm{\ΔP}}{M}---\left(12\right)$

式中，△S—辊缝补偿调节量，△h—钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量，△P—由厚度设定发生变化导致的轧制力变化量，M—轧机单侧刚度。

将辊缝补偿调节量累加至原有辊缝规程设定中，利用轧机液压控制系统、基于PI控制器控制伺服阀调整辊缝，实现在线镰刀弯的矫正。

本实施例选择4300mm宽厚板轧机，轧制产品的工艺参数如下：

●钢种：Q345

●坯料规格：250mm×2000mm×2200mm

●成品尺寸：24mm×3150mm

●出炉温度：1160℃

●轧机刚度：8600KN/mm

●零点轧制力：20000KN

线阵式工业相机安装在宽厚板轧机的精轧机前、后辊道的上方，精轧机的轧制规程如表1所示：

表1精轧机的轧制规程

针对以上精轧机轧制规程，以第7道次镰刀弯的矫正过程进行说明：

1）钢板的横向偏移距离的测量：

选择的线阵式工业相机1的分辨率为2048像素，线阵式工业相机安装位置距离轧辊轴线的水平距离为L=1870mm，标定后轧制中心线对应线阵式工业相机994像素处，每个像素对应实际长度为2.309mm。在第7道次钢板头部已轧制3000mm时，轧机操作侧钢板厚度为27.91mm，轧制力为18802KN；轧机传动侧钢板厚度为27.95mm，轧制力为20629KN，线阵式工业相机1检测钢板宽度方向上的图像灰度分布如图4所示，灰度突变处即为钢板的两个边缘。

采用中值滤波和边缘检测图像处理算法得到轧机操作侧边缘像素位置为305，传动侧边缘像素位置为1670。为了提高计算精度，使用多项式拟合法求解钢板两侧边缘的亚像素坐标，

操作侧边缘的拟合区间I₀及对应灰度G_O为：

I_O={301，302，303，304，305，306，307，308，309}

G_O={1，9，10，65，96，98，101，103，104}

传动侧边缘的拟合区间I_D及对应灰度G_D为：

I_D={1666，1667，1668，1669，1670，1671，1672，1673，1674}

G_D={108，106，103，96，86，30，16，15，10}

根据公式（3）计算出操作侧边缘及传动侧边缘的亚像素坐标T_O=304.07，T_D=1670.57，根据线阵式工业相机的标定结果可知：此时钢板实际宽度W=3155.2485mm，轧机出口线阵式工业相机测量处钢板向操作侧偏移了15.42mm，即△d=15.42mm。

2）镰刀弯矫正厚度补偿量计算

由于钢板向操作侧偏移，说明此刻钢板的传动侧的延伸大于操作侧的延伸，为了能够实现两侧延伸(速度)相同，需要增大传动侧厚度，减小操作侧厚度。已知△d=15.42mm，如图2所示，由公式（4）～（7）可知：

根据公式(9)，可以计算得到钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量△h=0.394mm，即在现有厚度基础上，操作侧厚度减小△h，传动侧厚度增加△h，就可以保证钢板操作侧、传动侧延伸相同。

3）两侧辊缝计算与镰刀弯矫正

根据操作侧、传动侧两侧的厚度设定，利用公式(11)预测轧制力，求得操作侧轧制力变化为1613.7KN，传动侧轧制力变化为-1426.5KN，根据公式(12)最后求得第7道次钢板的头部已轧制3000mm时两侧辊缝设定：

操作侧辊缝设定：S_操作侧=25.79mm-0.769mm=25.021mm

传动侧辊缝设定：S_传动侧=25.79mm+0.725mm=26.515mm

随着轧制过程的进行，镰刀弯经过矫正后不断发生变化，根据线阵式工业相机对钢板的横向偏移距离的测量而计算得到的辊缝补偿调节量也不断变化，这个变化量送至轧机液压控制系统实现在线镰刀弯矫正。

Claims (1)

1.一种宽厚板镰刀弯矫正方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：在轧机前、后辊道的上方分别安装线阵式工业相机，并通过线阵式工业相机获得轧机出口处的钢板图像，采用中值滤波和边缘检测图像处理算法在获得的钢板图像中寻找钢板两侧边缘的像素位置，并利用多项式拟合法在钢板两侧边缘附近精确计算亚像素坐标，最终获得钢板的横向偏移距离；

所述的利用多项式拟合法在钢板两侧边缘附近精确计算亚像素坐标，其具体过程如下：

设i为边缘初始位置，f(x)为图像灰度函数，I为拟合区间，定义如下：

I＝[i-4,i-3,i-2,i-1,i,i+1,i+2,i+3,i+4]

利用如下正交多项式：

P0(x)＝1，P₁(x)＝x， $P_2\left(x\right)=x^2-\frac{20}{3},P_3\left(x\right)=x^3-\frac{59}{5}x$

式中，P₀(x)—零次正交多项式，P₁(x)—一次正交多项式，P₂(x)—二次正交多项式，P₃(x)—三次正交多项式；

利用上述多项式拟合出边缘函数后，对其求导，则在一阶导数最大处或二阶导数为零处，可得到边缘的亚像素位置T为：

$T=\frac{-\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_2\left(x\right)f\left(x\right)/\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P_2}^2\left(x\right)}{3\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_3\left(x\right)f\left(x\right)/\underset{x\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P_3}^2\left(x\right)}$

式中，T—边缘的亚像素位置，x—像素位置坐标，I—拟合区间，f(x)—图像灰度函数，P₂(x)—二次正交多项式，P₃(x)—三次正交多项式；

利用上式即可得到钢板两侧边缘的亚像素坐标；

步骤二：根据步骤一中获得的钢板的横向偏移距离，利用下式确定钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量Δh，

$\mathrm{\Δh}=\frac{(\stackrel{\∩}{\mathrm{AB}}-\stackrel{\∩}{\mathrm{CD}})\·h_1\·h_2}{\stackrel{\∩}{\mathrm{AB}}\·h_1+\stackrel{\∩}{\mathrm{CD}}\·h_2}$

式中，Δh—钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量，h₁—传动侧轧件出口厚度，h₂—操作侧轧件出口厚度，—传动侧处轧件从轧机出口处至相机测量点处的轧出长度，—轧件发生镰刀弯时传动侧处轧出长度时所对应的操作侧处轧出长度；

步骤三：根据步骤二中确定的钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量Δh，由轧机的弹跳方程确定辊缝补偿调节量；将所述的辊缝补偿调节量累加至原有辊缝规程设定中，利用轧机液压控制系统控制伺服阀调整辊缝，实现镰刀弯的矫正；

所述的辊缝补偿调节量由下式确定：

$\mathrm{\ΔS}=\mathrm{\Δh}-\frac{\mathrm{\ΔP}}{M}$

式中，ΔS—辊缝补偿调节量，Δh—钢板发生镰刀弯时进行矫正所需的轧机操作侧与传动侧的厚度补偿量，ΔP—由厚度设定发生变化导致的轧制力变化量，M—轧机单侧刚度。