CN103236999B - 一种多路椭圆球面波脉冲信号的峰均功率比抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多路PSWF调制信号的PAPR抑制方法，该方法首先对PSWF脉冲组进行正交化，在此基础上，在脉冲的所有两两组合所决定的子平面上，利用Givens旋转矩阵G(i，j，θ)，对PSWF脉冲组进行任意角度θ的旋转变换，搜索PAPR最小的PSWF脉冲组。该方法可在保证脉冲组的带内能量聚集性和系统误码率性能的前提下，有效降低PSWF脉冲组的PAPR，附图给出了使用该方法前后，调制信号PAPR的CCDF。

Description

一种多路椭圆球面波脉冲信号的峰均功率比抑制方法

技术领域

本发明涉及一种通信信号的峰均功率比抑制方法，尤其涉及一种椭圆球面波函数((ProlateSpheroidal Wave Function，PSWF))脉冲信号的峰均功率比抑制方法。

背景技术

在专利“非正弦时域正交调制方法”(见专利：王红星,赵志勇,刘锡国,毛忠阳,张磊,舒根春,非正弦时域正交调制方法，授权号：ZL200810159238.3)中，充分利用PSWF脉冲的高能量聚集性和正交性来传输信息，可以较快地提高系统的频带利用率。然而，该方法使用多路并行PSWF脉冲加载信息，其输出信号是多路脉冲信号的叠加，与单路传输系统相比，存在着峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)过高的问题。不同调制路数时，PSWF调制信号的PAPR见图1。当大幅值信号进入发射端功率放大器饱和区时，会产生很大的频谱扩展和带外失真，导致系统性能恶化。另一方面，对于PSWF脉冲本身而言，随着脉冲阶数和时间带宽积的增大，其PAPR也急剧升高。不同脉冲阶数和时间带宽积情况下，PSWF信号的PAPR分别如图2和图3所示。因此，有必要针对PSWF脉冲调制信号的特性，寻找一种有效的峰均功率比抑制方法。

目前，针对调制信号PAPR抑制方法的研究，主要是针对OFDM系统。选择性映射和部分发送序列方法是OFDM系统中两种行之有效的PAPR抑制方法。然而，这两种方法均建立在快速傅里叶变换的基础上，难以应用于PSWF调制信号。剪波法和压扩变换法通过对调制信号进行预畸变处理，来达到抑制PAPR的目的。在非正弦时域正交调制方法中，主要利用PSWF脉冲组的正交性来传输信息，对波形进行畸变处理会严重破坏其正交性，从而导致系统误码率(Bit Error Ratio,BER)性能的恶化。对于多路PSWF调制信号的PAPR抑制问题，目前未见相关文献研究。

发明内容

本发明从PSWF脉冲组的互相关矩阵入手，提出了一种基于Givens变换的PAPR抑制方法，在保证系统BER性能和调制信号带内能量集中度的同时，有效抑制了其调制信号的PAPR。

在非正弦时域正交调制方法中，为了有效提高系统频带利用率，采用频谱交叠的PSWF脉冲传输信息。由于频谱交叠的PSWF脉冲并非正交，因此需要对所有子频带的脉冲进行正交化处理。该过程可表示为：

${\mathrm{\ψ}}_i^{\′}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)---\left(1\right)$

其正交化系数矩阵P应满足：

PCP^T＝E    (2)

其中，C为该脉冲组的互相关矩阵：

$c_{i,j}={\∫}_{-T_s/2}^{T_s/2}{\mathrm{\ψ}}_i\left(t\right){\mathrm{\ψ}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

由式(2)可知，正交化系数矩阵P即为由脉冲互相关矩阵C的特征向量所构成的矩阵。C为对角阵，因此系数矩阵P并不是唯一的。对矩阵P进行任意正交变换后，式(2)仍然成立，即脉冲组仍然能保持正交性。不同的系数矩阵P，必然会影响调制信号的PAPR性能，因此，可以以降低传输脉冲组的PAPR为目标，寻找使PAPR最小的系数矩阵P。

在多频带频谱交叠情况下，综合考虑脉冲的正交性和PAPR后，其系数矩阵P的列向量p₁,p₂,…,p_N应满足：

$[p_1,p_2,...,p_N]=\arg \min \left(\underset{t}{\max }{\left|\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\right|}^2\right)---\left(4\right)$

约束条件：PCP^T＝E    (5)

根据上式求得矩阵P后，对原PSWF脉冲组进行加权求和，即可得到峰均功率比和能量聚集性折中的正交PSWF脉冲组。Givens变换可以在保证向量长度和正交性的前提下，对任意向量在二维坐标平面上实现任意角度的旋转。这里构建Givens旋转矩阵G(i,j,θ)，用新的正交矩阵G(i,j,θ)P代替P，从而对所有子坐标平面(i,j)进行任意角度θ的旋转，并从中寻找PAPR值最小的Givens旋转矩阵。

在使用Givens旋转来对PSWF脉冲的PAPR进行抑制时，首先需要对PSWF脉冲进行离散化，计算PSWF脉冲组的互相关矩阵C，并根据式(2)求解其特征向量矩阵P；在此基础上，令i,j＝1,2,…,N，在各个不同脉冲组合(i,j)所决定的子坐标平面上，分别构建所有θ_k∈[0，2π)时的Givens旋转矩阵G(i,j,θ_k)：

在得到旋转矩阵G(i,j,θ_k)后，用G(i,j,θ_k)P代替P,并分别利用新矩阵P中的列向量对原脉冲进行加权求和，得到新的正交脉冲组：

${\mathrm{\ψ}}_i^{\′}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)---\left(7\right)$

计算所得新脉冲的PAPR，如果小于前期记录的最小值，则记录该值为PAPR最小值，并存储相应的脉冲波形和旋转矩阵。当所有(i,j)组合搜索结束后，输出所存储的脉冲波形即为所求PAPR最小的PSWF脉冲。

综上所述，基于Givens旋转的PSWF脉冲PAPR抑制方法主要包括以下步骤：

1)对原PSWF脉冲进行采样，得到离散PSWF脉冲组，计算该PSWF脉冲组的互相关矩阵C，并根据式(2)求解其特征向量矩阵P；

2)利用矩阵P中的列向量对原脉冲组进行加权求和，得到正交PSWF脉冲组，并计算其PAPR；

3)令i,j＝1,2,…,N，在各个不同脉冲组合(i,j)所决定的子坐标平面上，分别构建所有θ_k∈[0，2π)时的Givens旋转矩阵G(i,j,θ_k)；

4)在所有子坐标平面上，对所有旋转角度θ，构建旋转矩阵G(i,j,θ)，用G(i,j,θ)P代替P，对原PSWF脉冲进行式(7)所示的加权求和；

5)计算所得新脉冲的PAPR，如果小于前期最小值，则记录该值为PAPR最小值，并存储相应的脉冲波形和旋转矩阵；

6)当所有子平面上的所有角度搜索结束后，所存储的脉冲波形即为所求PAPR最小的PSWF脉冲。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

①可有效降低多路PSWF调制信号的PAPR。

该方法利用Givens变换，对所有子平面(i,j)组合上的所有角度进行θ进行搜索，寻找PAPR最低的PSWF脉冲组，可有效降低多路PSWF脉冲信号的PAPR。这里对变换前后脉冲组的PAPR性能进行了仿真分析。PAPR值的互补累计分布函数(Complementary CumulativeDistribution Function，CCDF)是衡量抑制效果的常用指标。这里对c＝1，脉宽T_s＝1ns，设计频带为18.25GHz～20.25GHz，划分为两个子频带，各子带内取两个脉冲时，所得4个PSWF脉冲采用本方法进行了PAPR抑制。每个脉冲进行256点采样，在每个子坐标平面上旋转角度θ_k∈[0,2π)进行50点均匀采样，抑制前后信号的CCDF如图4。由图4可以看出，当CCDF＝10^-3时，经过Givens旋转前后，PSWF调制信号的PAPR分别为3.6dB和4.2dB。与原调制信号相比，Givens旋转后其PAPR降低了0.7dB，峰值功率降低了约15％。对于时间带宽积c＝10，脉宽T_s＝1ms，设计频带为10kHz～20kHz且不划分子带时，取其7～9阶PSWF脉冲，进行PAPR抑制前后，调制信号的CCDF如图5所示。根据图5，CCDF＝10^-4时，抑制前后PSWF调制信号的PAPR分别为7.4dB和6dB，PAPA降低了约1.4dB。调制信号PAPR较高时，该方法抑制效果更加明显。图6给出了c＝1的4个PSWF脉冲，抑制前后16个码元周期调制信号时域波形，其中上图为抑制前信号，下图为抑制后信号。由图6可以看出，经过Givens旋转后，调制信号的幅度变化明显趋缓。综合图4、图5和图6可知，该方法抑制PAPR的效果较为明显。

②经过PAPR抑制后，调制信号的带内能量聚集性不变。

对于非正弦时域正交调制方法，其主要利用PSWF脉冲的高能量聚集性和正交性进行高效信息传输，这两类性能是保证该该调制方法实现优良性能的关键。采用本方法进行PAPR抑制后，多路PSWF脉冲组的带内能量聚集性不变，以下为理论证明。

对于一个由式(7)加权求和得到的脉冲ψ′_i(t)，经过N_s点离散采样后，得到脉冲的离散形式为：[ψ_i(1),ψ_i(2),…,ψ_i(N_s)]，则ψ′(t)的离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)可表示为：

${\mathrm{\Ψ}}_i\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_i\left(n\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N_s}\mathrm{kn}}---\left(8\right)$

假设脉冲组的设计频带为[f_L,f_H]，f_L和f_H所对应的DFT中的归一化频率分别为k₁和k₂。假设脉冲ψ′(t)的功率是归一化的，则其在脉冲组设计频带[f_L,f_H]内的能量聚集性为

${\mathrm{\λ}}_i=\underset{k=k_1}{\overset{k_2}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\mathrm{\Ψ}}_i\left(k\right)\right|}^2---\left(9\right)$

定义[f_L,f_H]上的DFT矩阵W为：

$W_{\mathrm{ik}}=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N_s}\mathrm{ki}},i=1,...,N_s,k=k_1,...,k_2---\left(10\right)$

令ψ_i＝[ψ_i(1),ψ_i(2),…,ψ_i(N_s)]，则对于N个正交PSWF脉冲构成的脉冲组，表示为矩阵形式：

ψ＝[ψ₁；ψ₂；…；ψ_N]    (11)

根据式(9)、式(10)和式(11)，可得正交PSWF脉冲组的带内能量聚集性为：

λ₀＝tr(ΨW(ΨW)^H)＝tr(ΨWW^HΨ^H)    (12)

其中，上标H表示对矩阵进行共轭转置。假设使用Givens变换矩阵G对脉冲组ψ进行变换后，得到新脉冲组ψ_L的PAPR最低，该变换过程可以表示为：

ψ_L＝Gψ    (13)

根据式(13)可知，Givens变换后的低PAPR脉冲组，其带内能量聚集性为：

λ′₀＝tr(Ψ_LW(Ψ_LW)^H)＝tr(GΨW(GΨW)^H)＝tr(GΨWW^HΨ^HG^H)    (14)

由于Givens变换矩阵为正交矩阵，因而式(12)与式(13)中的两个矩阵为相似矩阵，即：

ΨWW^HΨ^H～GΨWW^HΨ^HG^H    (15)

相似矩阵具有相同的迹，因而

λ₀＝λ′₀    (16)

从而证明了进行PAPR抑制前后，脉冲的带内能量聚集性不变。

下面对Givens旋转变换前后，PSWF脉冲组的带内能量聚集性进行仿真分析。在图4的脉冲参数设置情况下，对其中的3个或4个脉冲进行PAPR抑制前后，调制信号的带内能量聚集性表1所示。对图5的脉冲参数设置情况下的3个脉冲进行PAPR抑制前后，调制信号的PSD如图7所示。图7左图为PAPR抑制后信号的PSD，右图为PAPR抑制前信号的PSD。

表1 PAPR抑制前后脉冲组的带内能量聚集性

由表1可见，经过Givens旋转后，设计脉冲组的带内能量聚集性与原脉冲组基本不变，这也验证了性能分析中理论推导的正确性。通过观察图7中左右两图可以看出，经过PAPR抑制后的信号功率谱图基本未发生变化。

③经过PAPR抑制后，系统的误码率性能不变。

对于非正弦时域正交调制方法，其主要利用PSWF脉冲组的正交性传输信息。根据式(2)可知，用任一正交矩阵G与P相乘后，仍满足正交化条件：

GPCP^TG^T＝GEG^T＝E    (17)

对脉冲组进行Givens正交变换后，得到的新脉冲组仍满足正交条件，因此，PAPR抑制后，系统的误码率性能不变。为了对PAPR抑制前后脉冲的BER性能进行比较，这里对图4脉冲参数设置情况下的4个脉冲，在加性高斯白噪声信道情况下，取Eb/N₀＝5～14dB，Givens旋转前后的BER性能进行了Monte Carlo仿真。仿真次数为10⁷，结果如图8所示。由图8可见，Givens旋转前后，PSWF脉冲调制信号的BER性能曲线重合，说明该变换方法完全保持了脉冲组的正交性，从而保证了其用于信息传输时的可靠性。

④经过PAPR抑制后，系统的传输速率不变。

使用该方法进行PAPR抑制后的PSWF脉冲，即为所用的传输波形，接收端也利用此脉冲进行相关解调。发送端不需要发送额外的附加信息，因此该PAPR抑制方法并未对系统的传输速率造成损失。

附图说明

图1是不同调制路数时PSWF调制信号的PAPR。

图2是不同时间带宽积时PSWF脉冲的PAPR。

图3是不同阶数时PSWF脉冲的PAPR。

图4是c＝1时Givens旋转前后PSWF调制信号PAPR性能比较。

图5是c＝10时Givens旋转前后调制信号PAPR性能比较。

图6是Givens旋转前后调制信号的时域波形比较图。

图7是c＝10时Givens变换前后调制信号的功率谱密度图。

图8是Givens旋转前后脉冲的BER性能比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述。

实施例

设计要求：对18.25GHz～20.25GHz的设计频带划分为两个互不交叠的子频带，每个子带上取两个PSWF脉冲，对这4个PSWF脉冲进行PAPR抑制。

具体实现过程如下：

①对4个PSWF脉冲进行正交化处理

首先计算4个PSWF脉冲的互相关矩阵C，得到：

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0.144& 0\\ 0& 1& 0& -0.155\\ 0.144& 0& 1& 0\\ 0& -0.155& 0& 1\end{array}\right]---\left(18\right)$

计算满足PCP^T＝E的正交化矩阵P为

$P=\left[\begin{array}{cccc}0& 0.707& 0.707& 0\\ -0.707& 0& 0& 0.707\\ 0& 0.707& -0.707& 0\\ 0.707& 0& 0& 0.707\end{array}\right]---\left(19\right)$

令原脉冲组为[ψ₁(t),ψ₂(t),ψ₃(t),ψ₄(t)]，利用矩阵P对其正交化，得到新脉冲ψ′_i(t)为

${\mathrm{\ψ}}_i^{\′}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right),i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(20\right)$

计算该脉冲组的PAPR值。

②构建Givens旋转矩阵

脉冲数目N＝4，因而脉冲的两两组合共有(1,2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)六种情况，每一个组合对应一个子坐标平面，相应的Givens旋转矩阵为G(1,2,θ)，G(1,3,θ)，G(1,4,θ)，G(2,3,θ)，G(2,4,θ)，G(3,4,θ)。

③利用Givens旋转变换搜索PAPR最小的PSWF脉冲组

将θ∈[0,2π)进行50等分，则k＝0,1,…49。对6个子坐标平面上的所有θ_k，根据所构建的旋转矩阵G(i,j,θ_k)，用G(i,j,θ_k)P代替P，对原PSWF脉冲进行式(20)所示的加权求和。设定脉冲的初始最小PAPR为10，计算所得新脉冲的PAPR，如果小于记录最小值，则记录该值为PAPR最小值，并存储相应的脉冲波形和旋转矩阵；否则，进行下一次搜索。当所有组合搜索结束后，输出所存储的脉冲波形即为所求PAPR最小的PSWF脉冲。

所有搜索结束后，此时的PAPR最小值为3.7257。PAPR抑制前后脉冲信号PAPR的CCDF如图4所示，抑制后的PAPR最小的脉冲波形如图6下图所示。

Claims (1)

1.一种多路椭圆球面波函数脉冲调制信号的峰均功率比(PAPR)抑制方法，首先将各个PSWF脉冲离散化，并构成PSWF脉冲矩阵，计算PSWF脉冲组的互相关矩阵，求解互相关矩阵的特征向量，利用互相关矩阵中的特征向量对原PSWF脉冲组进行加权求和，得到正交PSWF脉冲组，计算初始正交椭圆球面波脉冲组的峰均功率比，利用Givens变换在PSWF脉冲序号的两两组合(i,j)所决定的所有子平面上，分别构建所有θ_k∈[0，2π)时的Givens旋转矩阵G(i,j,θ_k)：

$G(i,j,{\mathrm{\θ}}_k).=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccccc}1& ...& 0& ...& 0& ...& 0\\ .& & .& & .& & .\\ .& & .& & .& & .\\ .& & .& & .& & .\\ 0& ...& \cos {\mathrm{\θ}}_k& ...& \sin {\mathrm{\θ}}_k& ...& 0\\ .& & .& & .& & .\\ .& & .& & .& & .\\ .& & .& & .& & .\\ 0& ...& -\sin {\mathrm{\θ}}_k& ...& \cos {\mathrm{\θ}}_k& ...& 0\\ .& & .& & .& & .\\ .& & .& & .& & .\\ .& & .& & .& & .\\ 0& ...& 0& ...& 0& ...& 1\end{array}\right]\begin{array}{c}i\\ j\end{array}\\ \begin{array}{cc}i& j\end{array}\end{array}.$

在得到旋转矩阵G(i,j,θ_k)后，用G(i,j,θ_k)P中的列向量对原PSWF脉冲组进行加权求和，得到新的正交PSWF脉冲组，其中矩阵P为由脉冲互相关矩阵的特征向量所构成的正交化系数矩阵；如果变换后椭圆球面波脉冲组的PAPR低于变换前脉冲组的最小值，则更新该PAPR值为最小值，并记录此时的Givens旋转矩阵和脉冲波形，继续下一次变换；否则，直接进行下一次变换；当所有子平面上的任意角度均搜索完毕后，取记录的PAPR最小的脉冲波形即为最终椭圆球面波脉冲波形。