CN103259760A - 基于多维星座图的脉冲波形调制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多维星座图的脉冲波形调制方法。该方法将调制数据映射为多维星座图中的点，并加载到多路正交脉冲上，各路脉冲在时域叠加后进入信道传输。接收端完成同步后，利用本地产生的多路正交脉冲，分别与接收信号做相关，利用脉冲间的时域正交性实现各正交脉冲调制信息分离，得到接收星座点，再利用极大似然判决得到接收数据。在相同频带利用率和误码率情况下，与传统基于正弦波的二维星座图调制相比，本调制方法需要更低的信噪比。

Description

基于多维星座图的脉冲波形调制方法

技术领域

本发明涉及一种脉冲波形调制方法，尤其涉及一种基于多维星座图的脉冲波形调制方法。

背景技术

卫星通信频率较高，具有可用频段宽、通信容量大等优点，但其传播损耗严重，是典型的功率受限信道。卫星通信系统通常需要其高功率放大器工作在非线性饱和区，以获得较高的功率效率，这同时也带来了非线性失真。抑制调制信号的峰均功率比(Peak-to-Average PowerRatio，PAPR)是减少非线性失真的有效方法。因此，对于卫星通信而言，往往要综合考虑其调制信号的功率利用率和PAPR性能。研究功率利用率优先，兼顾抗非线性失真能力和频带利用率的新型调制技术是提高宽带高速卫星通信系统性能的关键和重要的发展趋势。

目前，卫星通信系统中常用的调制方法主要有M-APSK和M-QAM。M-APSK对M-QAM的星座图进行了优化，减少了幅值个数，提高了抗非线性失真能力，且具有较高的频带利用率，是一种性能较为理想的调制方法。M-APSK虽然是对M-QAM的改进，但二者均采用多幅值来实现高传输速率，这就一定程度上破坏了调制信号的恒包络特性，同时也降低了系统的功率利用率。另一方面，M-APSK和M-QAM均采用正余弦函数传输信息，从信号能量在时频二维平面的分布来看，正余弦函数并不是能量聚集性最优的函数，传统的M-APSK和M-QAM并未对时频二维平面的信号能量进行有效地利用。

脉冲波形调制方法(Pulse Shape Modulation，PSM)是近年来广泛研究的一种调制方法。该方法最早由Silva提出并应用于超宽带通信系统(Ultra-wide Band，UWB)中，在加性高斯白噪声(Additional White Gaussian Noise，AWGN)信道条件下，其在一定程度上具有比PPM更为优异的误码率性能(Joao A.，Marcello L.Orthogonal Pulse Shape Modulation for ImpulseRadio[C]，International Telecommunication Symposium 2002，Natal，Brazil，2002：916-921)。Kazuto等人首次提出基于椭圆球面波函数(Prolate Spheroidal Wave Function，PSWF)脉冲的PSM调制，并仿真证明了在多径衰落信道条件下，该方法性能要优于传统的高斯单脉冲调制(Kazuto Usuda，Honggang Zhang，Masao Nakagawa.M-ary Pulse Shape Modulation forPSWF-based UWB Systems in Multipath Fading Environment[J]，IEEE In Proceedings of the IEEEGlobecom 2004 Conference，Dallas，TX，Nov.29-Dec.4，2004，3498-3504)。Sachhi等人将时间带宽积为1的PSWF脉冲用于卫星通信中，该类脉冲虽然具有恒包络特性，但其实际占有带宽扩展为设计带宽的两倍，同时，这两阶脉冲之间并不再具有正交性，需要对其进行正交化处理，而正交化后的脉冲则不再具有恒包络特性，且PAPR急剧增大。对于这两个影响系统性能的重要问题，Sachhi等人未有相关考虑(Claudio Sacchi，Tommaso Rossi，Marina Ruggieri，et al.Efficient Waveform Design for High-Bit-Rate W-band Satellite Transmissions[J].IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems，2011，47(2)：974-995)。

发明内容

针对卫星通信功率受限的特点，本发明提出了一种基于多维星座图的脉冲波形调制方法。该方法该调制方法从信息映射方式和传输波形两个方面入手，对系统频带利用率、误码率以及峰均功率比进行联合优化。该方法首先以实现信号时频平面能量的高效利用为目标，在给定的时间带宽积为c的时频平面上设计个具有高能量聚集性的正交脉冲组，在此基础上，为提高系统的误码率性能，在N维单位超球面上构建具有最优欧式距离的M个N维星座点，得到多维星座图映射矩阵A，进行调制时，将多进制初始调制数据1，2，…，M映射为矩阵A中的相应行向量，利用该行向量对分别对各个正交脉冲进行幅度调制，最后对多路正交脉冲进行时域叠加得到调制信号，接收端完成同步后，利用本地产生的多路正交脉冲，分别与接收信号做相关，利用脉冲间的时域正交性实现各正交脉冲调制信息分离，得到接收星座点，利用极大似然判决得到接收数据。

当利用该方法实现M进制数字调制时，调制数据0，1，…，M-1所对应的调制波形为[s₀(t)，s₁(t)，…，s_M-1(t)]。将调制波形用向量形式表示为S＝[s₀(t)，s₁(t)，…，s_M-1(t)]^T，则其通过如下方式产生：

S＝AP          (1)

其中，矩阵A为M×N维实矩阵，称为多维星座调制矩阵，其行向量为多维星座图中的点；P表示时域正交脉冲组向量，P＝[ψ₁(t)，ψ₂(t)，…，ψ_N(t)]^T，该脉冲组根据系统要求的通信频段和传输速率，通过改变其脉冲参数，控制调制信号的频谱搬移和带宽，以满足系统对调制信号的频谱要求。下面对多维星座图矩阵A和正交脉冲向量组P的构建过程分别进行具体说明。

首先来看正交脉冲向量组P的构建过程。该过程需要根据系统给定的通信频段和比特传输速率要求，设计具有高能量聚集性的正交脉冲，并以调制信号的PAPR最小为目标，对其进行PAPR抑制，从而得到正交脉冲组P。时域正交脉冲组的形式可多样化，一切可通过改变脉冲参数来实现其频谱控制的函数形式均可用来构建正交脉冲组，如时域正交椭圆球面波脉冲组、时域正交正余弦脉冲组等。下面以正交PSWF脉冲组的构建过程为例，对正交脉冲组设计过程进行详细说明。当需要在给定的设计频带[f_L，f_H]内，设计N个正交PSWF脉冲时，可采用划分子频带和不划分子频带两种方式。

首先采用不划分子频带的方式。采用该种方式产生PSWF时，在给定时间带宽积c＝BT_s，的情况下，具有高能量聚集性的PSWF脉冲数目为

其中

表示向下取整。因此，设计脉冲的时间带宽积c为

其中，

表示向上取整。脉冲持续时间为

根据脉冲的通信频段，构建特性函数：

h(t)＝2f_H sin c(2f_Ht)-2f_L sin c(2f_Lt)        (3)

将特性函数带入PSWF的积分方程，得到

$\mathrm{\λ\ψ}\left(t\right)={\∫}_{-T_s/2}^{T_s/2}\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\τ}\right)h(t-\mathrm{\τ})\mathrm{d\τ}---\left(4\right)$

该方程的解ψ(t)即为椭圆球面波函数。采用Parr的数值解法(Parr B，Cho B，Wallace K，a novelultra-wideband pulse design algorithm[J]，IEEE Communication Letters，2003，7(5)：219～221)，对式(4)进行N_s点离散化，可得如下矩阵关系式：

$\mathrm{\λ}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\ψ}[-N_s/2]\\ \mathrm{\ψ}[-N_s/2+1]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ψ}\left[0\right]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ψ}[N_s/2]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}h\left[0\right]& h[-1]& ...& h_k[-N_s]\\ h\left[1\right]& h\left[0\right]& ...& h_k[-N_s+1]\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ h[N_s/2]& h[N_s/2-1]& ...& h_k[-N_s/2]\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ h\left[N_s\right]& h[N_s-1]& ...& h_k\left[0\right]\end{array}\right)\×\left(\begin{array}{c}\mathrm{\ψ}[-N_s/2]\\ \mathrm{\ψ}[-N_s/2+1]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ψ}\left[0\right]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ψ}[N_s/2]\end{array}\right)---\left(5\right)$

将矩阵H表示为：

$H=\left(\begin{array}{cccc}h\left[0\right]& h[-1]& ...& h_k[-N_s]\\ h\left[1\right]& h\left[0\right]& ...& h_k[-N_s+1]\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ h[N_s/2]& h[N_s/2-1]& ...& h_k[-N_s/2]\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ h\left[N_s\right]& h[N_s-1]& ...& h_k\left[0\right]\end{array}\right)---\left(6\right)$

则式(5)可以看做求解矩阵H的特征向量。矩阵H的前N个最大特征值所对应的特征向量，即为前N阶PSWF脉冲。

当采用划分子频带的方式设计脉冲时，假设将总频带[f_L，f_H]划分为K个子频带。当频谱交叠度l满足0≤l≤50％，则每个子频带带宽B₀为

$B_0=\frac{f_H-f_L}{K-\mathrm{Kl}+l}---\left(7\right)$

第i个子频带的频率范围为[f_L+(i-1)B₀，f_L+iB₀]。当频谱交叠度l＞50％时，每个子频带带宽B′₀满足：

${\mathrm{KB}}_0^{\′}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i---\left(8\right)$

其中，ρ_i为子带宽b_i的复用度，即子带宽b_i作为子频带设计PSWF而被重复利用的次数，ρ_i为正整数且满足1≤ρ_i≤K，子带宽b_i满足

在每个子频带上，需要产生的脉冲数为

当频谱交叠度0≤l≤50％时，对于给定的时间带宽积c，其可用的脉冲数为

所以，在每个子频带上脉冲的时间带宽积为

每个脉冲的持续时间为

当频谱交叠度l＞50％时，每个脉冲的持续时间为

根据各个频带的频率范围以及脉冲持续时间T_s，分别构建式(4)所示的积分方程，并利用式(5)求解其前

阶PSWF。由于频谱交叠的PSWF脉冲并非正交，因此需要对所有子频带的脉冲进行正交化处理。该过程可表示为：

${\mathrm{\ψ}}_i^{\′}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)---\left(11\right)$

其正交化系数矩阵P₀应满足：

P₀CP₀ ^T＝E           (12)

其中，C为该脉冲组的互相关矩阵：

$c_{i,j}={\∫}_{-T_s/2}^{T_s/2}{\mathrm{\ψ}}_i\left(t\right){\mathrm{\ψ}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(13\right)$

在对脉冲组完成正交化后，即得到时域正交脉冲组。

脉冲的个数N即为多维星座图的维数，多维星座点的数目M由系统给定的比特传输速率R_b确定。系统的比特传输速率R_b可表示为：

$\frac{{\log }_{2}M}{T_s}=R_b---\left(14\right)$

因此，星座点数目为

当正交脉冲数为N，星座点数为M时，其星座图映射矩阵A为M×N维。对于卫星通信系统，要求其调制信号为恒包络，因此矩阵A中的行向量元素应满足：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a_{\mathrm{ji}}}^2=1---\left(15\right)$

同时，为了提高系统的误码率性能，其任意两个星座点之间的最小欧式距离应最大，用a_ij表示矩阵A中的元素，则其满足：

$[a_{11},a_{12},\·\·\·,a_{\mathrm{MN}}]=\arg \max \left(\underset{i,j}{\min }{d}_{\mathrm{ij}}\right),i,j=\mathrm{1,2},\·\·\·M,i\≠j---\left(16\right)$

其中，d_ij为星座图中第i和第j个点间的欧式距离，

综合式(15)和式(16)可知，多维星座图矩阵A中的元素应满足如下关系：

$[a_{11},a_{12},\·\·\·,a_{\mathrm{MN}}]=\arg \max \left(\underset{i,j}{\min }{d}_{\mathrm{ij}}\right),i,j=\mathrm{1,2},\·\·\·M,i\≠j$

$\mathrm{Subject\; to}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a_{\mathrm{ji}}}^2=1,j=1,\·\·\·,M---\left(17\right)$

如果所要求设计的星座点数目M，恰为N维欧式空间中正多胞体的几何对象数目时，则最优的星座点应位于几何对象中心。对于N维空间，由N种基本几何元素构成。在我们熟悉的三维空间中，其主要由点、线、面三种几何元素构成。对于N维空间中构成正多胞体的几何元素数目m_i，根据多维空间几何学(高红卫.空间结构与几何对象[M].科学出版社，北京，2010)，其满足如下关系式：

$\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^i{m}_i=2---\left(18\right)$

因此，如果所设计的星座点数目与任意一种几何元素的数目m_i相等时，其最优星座点即位于该几何元素的中心。例如，当在4维超球面上构建16个星座点时，根据多维空间几何学可知，该16个点恰为4维欧式空间中正8胞体的16个顶点。此时得到的最优4维映射矩阵如下：

$A_4=\left[\begin{array}{cccc}0.5& 0.5& 0.5& 0.5\\ -0.5& 0.5& 0.5& 0.5\\ 0.5& -0.5& 0.5& 0.5\\ -0.5& -0.5& 0.5& 0.5\\ 0.5& 0.5& -0.5& 0.5\\ 0.5& -0.5& -0.5& 0.5\\ -0.5& 0.5& -0.5& 0.5\\ -0.5& -0.5& -0.5& 0.5\\ 0.5& 0.5& 0.5& -0.5\\ 0.5& -0.5& 0.5& -0.5\\ -0.5& 0.5& 0.5& -0.5\\ -0.5& -0.5& 0.5& -0.5\\ 0.5& 0.5& -0.5& -0.5\\ 0.5& -0.5& -0.5& -0.5\\ -0.5& 0.5& -0.5& -0.5\\ -0.5& -0.5& -0.5& -0.5\end{array}\right],$

从而完成了该多维星座图的设计。

当星座点数目M不是多维空间的几何对象数目时，将星座点用极坐标(ρ，θ)表示，同时将高维空间分解为多个低维子空间，在各个子空间分别进行星座点的设计，一方面可以减少自变量数目，同时也减少了计算量。基于极坐标系子空间分解的多维星座图构建方法的基本步骤是：

①在极坐标系下，根据某一极坐标角θ，将N维空间划分为L个N-1维子空间，同时将所有星座点尽量平均地分配到每个子空间中；若N-1维空间能够根据空间对称原则，直接通过均匀分布的方式完成星座点设计，则不再划分子空间，否则，继续划分N-2维子空间；

②在各个子空间内，分别完成其最优星座点的设计；

③以各个不同子空间的夹角α_i为自变量，以最小欧式距离最大化为目标，通过穷举搜索的方式，确定不同子空间的最优夹角；

④对不同子空间划分方法得到的星座图的最小欧式距离进行比较，确定最优星座图设计方案。

这里以3维空间中设计4个星座点为例，对该方法进行详细说明。3维空间可以划分为2个子平面，各个平面上星座点的分配可采用2+2和1+3两种方案。下面对这两种方案分别进行最优星座图设计。在由xyz三个相互垂直的坐标轴构成的平面直角坐标系下，选择z轴为基准坐标轴，假设两个子平面均与z轴垂直。当每个平面都有2个点时，为确保4点之间距离和最大，根据对称原则，两个平面与z轴的夹角应分别为θ和π-θ。同时，在各个子平面内，为使两点间距离最大，该两点连线应为子平面内圆环直径，且两个子平面内的两条直径应相互垂直。根据以上分析，第一个平面内两点x₁和x₂的极坐标分别为：

x₁＝[1，θ，α]

x₂＝[1，θ，α+π]

另一个平面与z轴夹角为π-θ，因而其平面内两点x₃和x₄的极坐标分别为：

x₃＝[1，π-θ，α+π/2]

x₄＝[1，π-θ，α-π/2]

α的取值对四点之间的距离无影响，因而令α＝0，以θ为自变量，此时的目标函数为：

$d=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{|x_i-x_j|}^2---\left(19\right)$

通过计算发现，d是一个与θ无关的常数。根据空间对称性原则，这里取θ_max＝π/4，此时四点的最小欧式距离

当两个平面的星座点采用1+3的分配方案时，令单独位于一个平面上一点的平面直角坐标系坐标为[0，0，1]，其余位于同一平面的3点应构成一等边三角形。令该平面与z轴的夹角为α，则3点的平面直角坐标系坐标为(0，sinα，cosα)，

当四点间距离最大时，求得 ${\mathrm{\α}}_{\max }=\arctan (\sqrt{3}/8)+\mathrm{\π}/2,$ 此时四点的最小欧式距离

通过比较2+2和1+3两种方式，后者的欧式距离更优，因而这里选用1+3方案。

在得到正交脉冲组P和多维星座图矩阵A后，需要以调制信号S＝AP的PAPR最小为目标，对其进行PAPR抑制。由式(12)可知，正交化系数矩阵P₀即为由脉冲互相关矩阵C的特征向量所构成的矩阵。C为对角阵，因此系数矩阵P₀并不是唯一的。对矩阵P₀进行任意正交变换后，式(12)仍然成立，即脉冲组仍然能保持正交性。不同的系数矩阵P₀，必然会影响调制信号的PAPR性能，因此，可以以调制波形的PAPR最小为目标，寻找使PAPR最小的系数矩阵P₀。

在多频带频谱交叠情况下，综合考虑脉冲的正交性和PAPR后，其系数矩阵P₀的列向量p₁，p₂，…，p_N应满足：

$[p_1,p_2,\·\·\·,p_N]=\arg \min \left(\underset{t}{\max }{\left|\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)\right|}^2\right)---\left(20\right)$

$\begin{array}{ccc}\mathrm{Subject}& \mathrm{to}& P_0{\mathrm{CP}}_0^T=E---\left(21\right)\end{array}$

根据上式求得矩阵P₀后，对原脉冲组进行加权求和，即可得到低峰均功率比的正交脉冲组。使用Givens变换可以在保证向量长度和正交性的前提下，对任意向量在二维坐标平面上实现任意角度的旋转。这里构建Givens旋转矩阵G(i，j，θ)，用新的正交矩阵G(i，j，θ)P₀代替P₀，对所有子坐标平面(i，j)进行任意角度θ的旋转，并从中寻找PAPR值最小的Givens旋转矩阵。

在使用Givens旋转来对脉冲组的PAPR进行抑制时，首先需要计算原脉冲组的互相关矩阵C，并根据式(12)求解其特征向量矩阵P₀，并根据式(11)对原脉冲组进行正交化，计算其调制信号的PAPR；在此基础上，令i，j＝1，2，…，N，在各个不同脉冲组合(i，j)所决定的子坐标平面上，分别构建所有θ_k∈[0，2π)时的Givens旋转矩阵G(i，j，θ_k)：

在得到旋转矩阵G(i，j，θ_k)后，用G(i，j，θ_k)P₀代替P₀，并分别利用新矩阵P₀中的列向量对原脉冲进行加权求和，得到新的正交脉冲组：

${\mathrm{\ψ}}_i^{\′}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right)---\left(23\right)$

计算所得新调制信号[s₀(t)，s₁(t)，…，s_M-1(t)]的PAPR，如果小于变换前调制信号PAPR的最小值，则记录该值为PAPR最小值，并存储相应的脉冲波形和旋转矩阵。当所有(i，j)组合搜索结束后，输出所存储的脉冲波形即为所求PAPR最小的PSWF脉冲。基于Givens旋转的正交脉冲组PAPR抑制方法主要包括以下步骤：

①计算脉冲组的互相关矩阵C，并根据式(12)求解其特征向量矩阵P₀，利用矩阵P中的列向量对原脉冲组进行加权求和，得到正交PSWF脉冲组，并计算其PAPR；；

②令i，j＝1，2，…，N，在各个不同脉冲组合(i，j)所决定的子坐标平面上，分别构建所有θ_k∈[-2π，2π]时的Givens旋转矩阵G(i，j，θ_k)；

③在所有子坐标平面上，对所有旋转角度θ，构建旋转矩阵G(i，j，θ)，用G(i，j，θ)P₀代替P₀，对原脉冲进行式(23)所示的加权求和；

④计算所得新脉冲的PAPR，如果小于前期最小值，则记录该值为PAPR最小值，并存储相应的脉冲波形和旋转矩阵；

⑤当所有子平面上的所有角度搜索结束后，所存储的脉冲波形即为所求PAPR最小的正交脉冲组。

综上所述，基于多维星座图的脉冲波形调制方法主要通过以下措施实现：

①根据系统给定的通信频段和比特传输速率，确定脉冲组的时间带宽积c、持续时间T_s和星座点数目M，构建N个正交脉冲，并设计多维星座图，以调制信号的PAPR最小为目标，对正交脉冲组进行PAPR抑制，从而得到具有低PAPR的正交脉冲组P；

②当采用该调制方法进行M进制数字调制时，将发送的多进制信息[0，1，…，M-1]，相应地映射到多维星座图矩阵A中对应的行向量，调制信息i对应矩阵A的第i+1行，得到多维星座点[a₀，a₁，…，a_N-1]，分别对正交脉冲[ψ₁(t)，ψ₂(t)，…，ψ_N(t)]进行幅度调制，对调制的多路脉冲信号进行时域叠加得到已调信号s(t)，将s(t)发射进入信道进行传输，该过程如图1中调制部分所示；

③接收端将收到的信号r(t)，分别与本地产生的模板脉冲组[ψ₁(t)，ψ₂(t)，…，ψ_N(t)]进行相关运算：

$a_{i-1}^{\′}={\∫}_0^{T_s}r\left(t\right){\mathrm{\ψ}}_i\left(t\right)\mathrm{dt},i=\mathrm{1,2},\·\·\·N---\left(24\right)$

得到星座点[a′₀，a′₁，…，a′_N-1]，计算[a′₀，a′₁，…，a′_N-1]与多维星座图矩阵A中每个行向量的欧式距离，与[a′₀，a′₁，…，a′_N-1]的欧式距离最近的行向量即为解调的星座点，其对应的调制数据，即为解调信息，该过程如图1中解调部分所示。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

①在相同频带利用率的情况下，与传统基于正余弦函数的二维星座图调制方法相比，该方法具有更优的误码率性能。对于某一固定频率的正余弦函数，其一个周期的信号所占用的二维时频平面面积为2，而在该面积上只有正弦和余弦两个正交脉冲。当采用本发明的正交脉冲组设计方法时，在给定时间带宽积c的情况下，可用的高能量聚集性正交脉冲数目为2c-2。与传统正弦调制方法相比，在给定的时频面积内，该调制方法构建了更多的正交脉冲用于信息传输，因而所采用的星座图也具有更高的维数。在相同频带利用率情况下，多维星座图具有更大的最小欧式距离，因而基于多维星座图的脉冲波形调制方法具有更加优异的误码率性能。相同频带利用情况下，3维和4维星座图调制与传统16-QAM和16-APSK的误符号率(Symbol Error Ratio，SER)性能比较见表1和图2。由图2可见，在符号误码率SER＝10^-5时，4维星座图调制比16-QAM约有4dB的优势。

②基于多维星座图的脉冲波形调制信号具有较低的PAPR。该方法以调制信号的PAPR最小为目标，对正交脉冲组进行Givens变换，从而得到具有低PAPR的调制信号。这里画出了3维和4维星座图调制信号以及16-QAM和16-APSK四种调制信号PAPR的互补累计概率分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)，如图3所示。由图3可见，16-APSK的PAPR性能最优，3维与4维星座图调制信号的PAPR分布与16-APSK调制信号相差不大。

③基于多维星座图的脉冲波形调制具有较强的抗信道非线性干扰的能力。卫星通信中高功率放大器的使用，使得信道呈现非线性特性。多维星座图调制利用多个脉冲波形加载信息，有效抑制了HPA(High PowerAmplifier，HPA)非理想特性的影响，与传统16-QAM和16-APSK相比，具有明显优势。这里利用Saleh模型(Saleh，Adel A.M.Frequency-Independent andFrequency-Dependent Nonlinear Models of TWT Amplifiers[J].IEEE Transactions onCommunications，1981，29(11)：1715-1720.)作为功放失真模型，其幅度失真为：

$A\left(r\right)=\frac{{\mathrm{\α}}_{a}r}{1+{\mathrm{\β}}_a{r}^2}---\left(25\right)$

其中，r为输入信号幅度，模型参数为α_a＝2，β_a＝1，其幅度输入\输入关系如图4所示。

如图4所示，该放大器模型的归一化输入饱和点为1V，当输入信号超过1V时，输出信号幅度随输入而减少。这里使用式(25)所示的Saleh功率放大器模型对符号能量归一化的几种调制信号幅度放大了10倍后，对其SER性能进行了仿真，结果如图5所示。由图5可见，经过HPA信道后，基于PSWF的多维星座图调制方法的误码率性能出现了一定程度的下降，但从总体来看，HPA的非线性特性对其影响不大。对于16-APSK和16-QAM信号而言，其受HPA的影响较为严重，随着Eb/N₀的增加，其SER基本维持在10^-1量级。通过本仿真可以看出，多维星座图调制有效抑制了HPA非理想特性的影响，与传统16-QAM和16-APSK相比，具有明显优势。

附图说明

图1是基于多维星座图的脉冲波形调制方法原理框图。

图2是基于PSWF的多维星座图调制与16-APSK、16-QAM调制的SER性能比较。

图3是3维和4维星座图以及16-QAM、16-APSK四种调制信号PAPR的CCDF。

图4是Saleh功放失真模型的幅度输入\输出关系。

图5是经过HPA信道后的多维星座图调制与16-APSK、16-QAM的SER性能比较。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述。

实施例

设计要求：在18.25GHz～20.25GHz的频段内，实现4Gbit/s的数据传输。

设计分析：根据设计要求，系统的频带利用率为2bit/s/Hz，这里采用4个正交PSWF脉冲传输信息，每个脉冲的持续时间为1ns，将设计频带划分为2个频谱交叠50％子频段，脉冲的时间带宽积c＝2。

具体实现过程如下：

①根据给定的脉冲设计参数，产生4个正交PSWF脉冲。

在第一个子频带[17.75GHz，19.75GHz]内，利用式(4)计算持续时间1ns的两个PSWF脉冲ψ₁(t)和ψ₂(t)；在第二子频带[18.75GHz，20.75GHz]，利用式(4)计算持续时间1ns的两个PSWF脉冲ψ₃(t)和ψ₄(t)。得到的初始脉冲组为P＝[ψ₁(t)，ψ₂(t)，ψ₃(t)，ψ₄(t)]。

②构建多维星座图。

脉冲持续时间为1ns，系统要求的比特传输速率为4Gbit/s，根据式(14)，需要构建的星座点数目M＝16。为了更充分地说明多维星座图的构建过程，这里在3维和4维情况下，分别构建了多维星座图。在3维空间中，16并不是某一种正多面体中的几何元素数目，因此这里采用基于极坐标系子空间分解的多维星座图构建方法。通过综合比较发现，当有两个星座点(0，0，1)和(0，0，-1)位于z轴上，其它14个星座点按照4+4+6分布于与z轴垂直的3个平面上时，星座点的最小欧式距离取得最大，此时的3维星座图映射矩阵为：

$A_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ -1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& -1\\ 0.5& 0.866& 0\\ -0.5& 0.866& 0\\ 0.5& -0.866& 0\\ -0.5& -0.866& 0\\ 0.655& 0.378& 0.655\\ -0.655& 0.378& 0.655\\ -0.655& -0.378& 0.655\\ 0.655& -0.378& 0.655\\ 0.655& 0.378& -0.655\\ 0.655& -0.378& -0.655\\ -0.655& 0.378& -0.655\\ -0.655& -0.378& -0.655\end{array}\right]$

此时的最小欧式距离为d₃＝0.7559。当在4维欧式空间设计16个星座点时，根据多维空间几何学可知，该16个点恰为4维欧式空间中正8胞体的16个顶点。此时得到的4维星座图映射矩阵如下：

$A_4=\left[\begin{array}{cccc}0.5& 0.5& 0.5& 0.5\\ -0.5& 0.5& 0.5& 0.5\\ 0.5& -0.5& 0.5& 0.5\\ -0.5& -0.5& 0.5& 0.5\\ 0.5& 0.5& -0.5& 0.5\\ 0.5& -0.5& -0.5& 0.5\\ -0.5& 0.5& -0.5& 0.5\\ -0.5& -0.5& -0.5& 0.5\\ 0.5& 0.5& 0.5& -0.5\\ 0.5& -0.5& 0.5& -0.5\\ -0.5& 0.5& 0.5& -0.5\\ -0.5& -0.5& 0.5& -0.5\\ 0.5& 0.5& -0.5& -0.5\\ 0.5& -0.5& -0.5& -0.5\\ -0.5& 0.5& -0.5& -0.5\\ -0.5& -0.5& -0.5& -0.5\end{array}\right],$

③对脉冲组进行PAPR抑制。

在得到多维星座图映射矩阵后，需要以调制信号的PAPR最小为目标，对正交脉冲组P进行PAPR抑制。这里以4个PSWF脉冲进行4维星座图调制为例，对PAPR抑制过程进行说明。首先计算4个PSWF脉冲的互相关矩阵C，得到：

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0.144& 0\\ 0& 1& 0& -0.155\\ 0.144& 0& 1& 0\\ 0& -0.155& 0& 1\end{array}\right]---\left(26\right)$

计算满足PCP^T＝E的正交化矩阵P为

$P=\left[\begin{array}{cccc}0& 0.707& 0.707& 0\\ -0.707& 0& 0& 0.707\\ 0& 0.707& -0.707& 0\\ 0.707& 0& 0& 0.707\end{array}\right]---\left(27\right)$

令原脉冲组为[ψ₁(t)，ψ₂(t)，ψ₃(t)，ψ₄(t)]，利用矩阵P对其正交化，得到新脉冲ψ′_i(t)为

${\mathrm{\ψ}}_i^{\′}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ψ}}_k\left(t\right),i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(28\right)$

计算正交脉冲组的PAPR。脉冲数目N＝4，因而脉冲的两两组合共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)六种情况，每一个组合对应一个子坐标平面，相应的Givens旋转矩阵为G(1，2，θ)，G(1，3，θ)，G(1，4，θ)，G(2，3，θ)，G(2，4，θ)，G(3，4，θ)。

将θ∈[0，2π)进行50等分，则

k＝0，1，…49。对6个子坐标平面上的所有θ_k，根据所构建的旋转矩阵G(i，j，θ_k)，用G(i，j，θ_k)P代替P，对原PSWF脉冲进行式(28)所示的加权求和。设定调制信号的初始最小PAPR为10，计算所得新调制信号的PAPR，如果小于Givens变换前信号的PAPR最小值，则记录该值为PAPR最小值，并存储相应的脉冲波形和旋转矩阵；否则，进行下一次搜索。当所有组合搜索结束后，输出所存储的脉冲波形即为所求PAPR最小的PSWF脉冲。所有搜索结束后，此时的PAPR最小值为3.7257。

在设计给定的通信频带和比特传输速率情况下，分别采用3维和4维星座图调制和传统16-APSK和16-QAM调制时的脉冲参数设置和调制信号性能如表1所示。

表1调制信号参数设置与性能指标

Claims (7)

1.一种脉冲波形调制方法，是一种基于正交脉冲的M进制多维星座图调制方法，M为正整数且M≥2，该方法首先以实现信号时频平面能量的高效利用为目标，在给定的时间带宽积为c的时频平面上设计

个具有高能量聚集性的正交脉冲组，在此基础上，为提高系统的误码率性能，在N维单位超球面上构建具有最优欧式距离的M个N维星座点，得到多维星座图映射矩阵A，进行调制时，将多进制初始调制数据1，2，…，M映射为矩阵A中的相应行向量，利用该行向量对分别对各个正交脉冲进行幅度调制，最后对多路正交脉冲进行时域叠加得到调制信号。

2.根据权利要求1所述的脉冲波形调制方法，其特征是，所述的调制数据映射过程为：M进制调制数据0，1，…，M-1所对应的波形为[s₀(t)，s₁(t)，…，s_M-1(t)]，调制波形向量S＝[s₀(t)，s₁(t)，…，s_M-1(t)]^T通过M×N维星座图映射矩阵A与时域正交脉冲组向量P＝[ψ₁(t)，ψ₂(t)，…，ψ_N(t)]T相乘来构建，即S＝AP。

3.根据权利要求1或2所述的脉冲波形调制方法，其特征是，所述的正交脉冲组设计过程为：根据给定的通信频段和传输速率，确定椭圆球面波脉冲所占用的频段[f_L，f_H]、脉冲宽度T_s和所用脉冲个数N，产生椭圆球面波脉冲并对其进行正交化。

4.根据权利要求1所述的脉冲波形调制方法，其特征是，所述的具有最优欧式距离的多维星座图，其每一个星座点均位于以原点为中心的N维单位超球面上，同时，M个星座点间的最小欧式距离最大，用a_ij表示矩阵A中的元素，则其满足

同时，M个星座点间的最小欧式距离最大。

5.根据权利要求1或4所述的方法，其特征是，所述的多维星座图构建过程为：如果所要求设计的星座点数目M恰为多维欧式空间中正多胞体的几何对象数目时，则最优星座点应位于几何对象中心；当M为其他值时，在极坐标系下，根据某一极坐标角θ，将N维空间划分为多个N-1维子空间，将星座点分配到多个子空间中，在各个子空间内，分别完成其最优星座点的设计，以各个不同子空间的夹角为自变量，以最小欧式距离最大化为目标，通过穷举搜索的方式，确定不同子空间的最优夹角，最后对不同子空间划分方法和星座点数目分配方法所得到星座图的最小欧式距离进行比较，确定最优星座图设计方案。

6.根据权利要求1、2或4中任意一项所述的方法，其特征是，以调制信号的峰均功率比最小为目标，在保证系统频带利用率和误码率性能不变的情况下，通过正交变换对正交脉冲组的峰均功率比进行抑制。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征是，计算初始调制波形[s₀(t)，s₁(t)，…，s_M-1(t)]的峰均功率比，在脉冲的两两组合(i，j)所决定的所有子平面上，利用Givens旋转矩阵G(i，j，θ)，计算所有角度θ∈[0，2π]的Givens旋转变换后调制波形的峰均功率比，如果变换后调制波形的峰均功率比低于变换前调制波形的最小值，则更新该值为最小值，并记录此时的Givens旋转矩阵和变换后的椭圆球面波脉冲波形，继续下一次变换；否则，直接进行下一次变换；当所有子平面上的任意角度均搜索完毕后，记录的脉冲波形即为所用的低峰均功率比的椭圆球面波脉冲波形。

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