CN103220089B

CN103220089B - 基于双向多中继网络的分布式循环重叠空时码传输方法

Info

Publication number: CN103220089B
Application number: CN201310165258.2A
Authority: CN
Inventors: 宫丰奎; 杨娜; 葛建华; 王勇; 张南; 李靖
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2013-05-07
Filing date: 2013-05-07
Publication date: 2016-01-20
Anticipated expiration: 2033-05-07
Also published as: CN103220089A

Abstract

本发明公开了一种基于双向多中继网络的分布式循环重叠空时码传输方法，主要解决现有技术的分集增益低、误码率性能差、检测器较复杂的问题。其实现步骤是：两源节点对基带调制信号进行预编码得到源节点发送信号；两源节点同时向所有中继节点发送预编码之后的信号；所有中继节点接收上述两源节点发送的信号；每个中继节点将接收到的信号进行线性压缩处理，得到其两根天线上的发送信号，并将其发送给两源节点；两源节点接收上述中继节点发送的信号，并同时构造判决信号，最后采用最大似然检测方法对上述判决信号进行检测。本发明具有能够提高系统误码率性能、获得满分集增益和最大编码增益、降低检测器复杂度的优点，可用于双向多中继网络的传输。

Description

基于双向多中继网络的分布式循环重叠空时码传输方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，涉及一种分布式空时码传输方法，可用于包括两个源节点、多个中继节点，且源节点配置单天线、中继节点配置双天线的双向中继网络。

背景技术

中继传输是指利用中继节点协助源节点和目的节点进行通信的传输方法。双向中继网络中，两个源节点均利用中继节点同时向对方发送信息，较一般的单向中继通信，其频谱效率更高。为了获取分集增益，中继节点可以将接收信号进行处理后再以一定形式发送给两个源节点，源节点根据接收信号检测得到发送信号估计。

2006年YindiJing等在IEEETransactiononWirelessCommunications上发表的文章“Distributedspace-timecodinginwirelessrelaynetworks”中，针对单向中继传输系统，首次提出分布式空时块码的概念。其方案是利用多个配置单天线的中继节点将从源节点接收到的信号进行线性编码后发送给目的节点，但该方案只适用于中继节点配置单天线的中继网络，当中继节点具有多天线时，没有考虑到多个天线接收信号可以联合处理的特性。2009年，J.Harshan和B.S.Rajan考虑中继节点具有双天线时，在IEEETransactiononWirelessCommunications上发表的论文“Co-ordinateinterleaveddistributedspace-timecodingfortwo-antenna-relaysnetworks”中提出了一种坐标交织分布式空时码设计方案，但该方案要求一个码块中的发送信号数是中继天线数目的两倍以上，同时需要计算机搜索获得满分集，导致接收端检测复杂度过高。

发明内容

本发明的目的在于针对已有技术的不足，提出一种基于双向多中继网络的分布式循环重叠空时码传输方法，以获得满分集增益和最大编码增益，同时降低接收端检测的复杂度。

实现本发明的技术思路是：通过两个源节点对基带调制信号进行预编码之后发送给中继节点，中继节点对接收信号进行线性压缩处理后再以一定形式发送给两个源节点，源节点利用最大似然等算法对其接收信号进行检测。其具体实现步骤包括如下：

（1）源节点对基带调制信号进行预编码，获取源节点的发送信号

（1a）两个源节点分别将由2N个复星座符号组成的基带调制信号x_k进行串并转换，每个源节点得到两路信号x_k,o和x_k,e，k=1,2，N=2^b为中继节点的个数，b为一个非负整数；

（1b）每个源节点对上述两路信号分别进行预编码得到编码信号：s_k,o＝Px_k,o，

s_{k, e}^{*} = P^{*} x_{k, e}^{*},

其中，*表示共轭运算，P为预编码矩阵，

P = \frac{1}{\sqrt{N}} Hadamard (N) W_{N}^{H} D,

D = diag (1, e^{j \frac{π}{2 N}}, \cdot \cdot \cdot, e^{j (N - 1) \frac{π}{2 N}})

为相位旋转矩阵，j＝1,…,N，

W_{N} (u, v) = \frac{1}{\sqrt{N}} e^{- j 2 πuv / N}

是一个傅里叶变换矩阵，u,v＝1,…,N，Hadamard(N)为N阶Hadamard矩阵；

（1c）对每个源节点的两路编码信号分别进行并串转换，得到源节点的发送信号

（2）两个源节点在连续2N个时隙内同时将上述信号中的2N个符号发送给N个中继节点，将第j个中继节点的接收信号表示为其中表示第j个中继节点在第l个时隙内的接收信号，这里j＝1,2,…,N，l＝1,2,…,2N，表示第j个中继节点的第1根天线在第l个时隙内接收到的符号，表示第j个中继节点的第2根天线在第l个时隙内接收到的符号，T表示转置运算；

（3）中继节点对上述接收到的信号r_j进行线性压缩处理，得到第j个中继节点在第l个时隙内的两根天线上的发送信号t_j,l，并将其发送给两个源节点，这里

t_{j, l} = {[t_{j, l}^{(1)}, t_{j, l}^{(2)}]}^{T} = \sqrt{β} (A_{j, l} r_{j} + B_{j, l} r_{j}^{*}), j = 1,2, \cdot \cdot \cdot N, l = 1,2, \cdot \cdot \cdot, 2 N;

其中，表示第j个中继节点的第1根天线在第l个时隙内发送的符号，表示第j个中继节点的第2根天线在第l个时隙内发送的符号；β是为确保每个中继天线的平均发送功率均为P_r而设定的增益系数；T表示转置运算；*表示共轭运算；A_j,l表示第j个中继节点在第l个时隙内对接收信号r_j进行线性处理时的系数矩阵，B_j,l表示第j个中继节点在第l个时隙内对接收信号的共轭进行线性处理时的系数矩阵；

（4）两个源节点在2N个连续时隙内接收上述中继节点发送的信号t_j,l，得到接收信号为：

y_{k} = \sqrt{β} R^{T} h_{k} + η_{k}, k = 1,2,

式中，

R = {(R_{j, i})}_{N \times N} = [\begin{matrix} R_{1,1} & R_{1,2} & \cdot \cdot \cdot & R_{1, N} \\ R_{2,1} & R_{2,2} & \cdot \cdot \cdot & R_{2, N} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ R_{N, 1} & R_{N, 2} & \cdot \cdot \cdot & R_{N, N} \end{matrix}],

其中，R_j,i是一个Alamouti矩阵，表示每个中继节点都是将线性压缩处理后的信号以Alamouti空时码的形式发送给两个源节点，这里R_j,i＝[t_j,2i-1t_j,2i]，i＝1,…,N；t_j,2i-1表示第j个中继节点的两根天线在第2i-1个时隙内的发送信号，t_j,2i表示第j个中继节点的两根天线在第2i个时隙内的发送信号；表示第k个源节点与所有中继节点之间的信道系数矩阵，其中表示第j个中继节点的第1根天线与第k个源节点的天线之间的信道衰落系数，h_k,2j表示第j个中继节点的第2根天线与第k个源节点天线之间的信道衰落系数；η_k＝[η_k,1,η_k,2,…,η_k,2N]^T表示第k个源节点在连续2N的时隙内接收到的高斯噪声，l＝1,…,2N；β是为确保每个中继天线的平均发送功率均为P_r的增益系数；

（5）假定s_k在第k个源节点处产生的自干扰能够完全消除，即源节点1能消除含有s₁的项，源节点2能消除含有s₂的项，则根据上述两个源节点接收到的信号y₁、y₂，分别构造判决信号

{\tilde{z}}_{1} = \sqrt{P_{1} β} G_{b} s_{2} + ϵ_{1},

{\tilde{z}}_{2} = \sqrt{P_{2} β} G_{b}^{T} s_{1} + ϵ_{2},

其中，P₁是源节点1的发送功率，P₂是源节点2的发送功率，β是为确保每个中继天线的平均发送功率均为P_r的增益系数，ε₁、ε₂为等效噪声向量，G_b是一个2^b+1×2^b+1的递归Alamouti循环矩阵，b＝log₂N，G_b的前两行为其中，是一个Alamouti矩阵，即G_b的每个2×2的分块都是两个Alamouti矩阵的乘积；

（6）两源节点分别采用最大似然检测方法对判决信号进行检测。

本发明具有如下优点：

1）本发明通过对中继节点两根天线上的接收信号进行特殊的线性压缩处理，使得两源节点之间的等效信道可以表示为一个递归Alamouti循环矩阵形式，提高了系统的分集增益；

2）本发明通过采用最优功率分配，使得最差链路下的接收信噪比最大，提高了系统的误码率性能；

3）本发明通过在两源节点对基带调制信号进行预编码处理之后再发送，使得系统获得满分集增益和最大编码增益；

4）本发明通过在两源节点均利用两个最大似然检测器对接收信号进行检测，降低了检测器的复杂度。

附图说明

图1是本发明适用的系统模型图；

图2是本发明的实现流程图；

图3是本发明中源节点对信号进行预编码的原理框图；

图4是本发明与现有的空时码传输方法的误码率性能对比图；

图5是本发明分别采用最优功率分配与等功率分配时，源节点T₁到源节点T₂的误码率性能对比图；

图6是本发明分别采用最优功率分配与等功率分配时，源节点T₂到源节点T₁的误码率性能对比图。

具体实施方式

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方法作进一步的详细描述。

参照图1，本发明适用系统中的两个源节点T₁、T₂分别配置单天线，N个中继节点R_j分别配置双天线，其中j＝1,…,N，N＝2^b，b为一个非负整数，并且假设在两源节点与所有中继节点的发送功率之和为1。

在第Ⅰ阶段，两源节点T₁、T₂分别对基带调制信号x₁、x₂进行预编码处理后将其发送给N个中继节点，中继节点R_j接收源节点发送信号得到中继节点接收信号r_j；

在第Ⅱ阶段，中继节点R_j对接收信号r_j进行线性压缩处理并以一定形式通过其两根天线发送给两源节点T₁、T₂，两源节点T₁、T₂根据接收信号得到判决信号并采用最大似然检测方法对其进行检测。

参照图2，本发明的具体实现步骤包括：

步骤1：源节点对基带调制信号进行预编码，获取源节点的发送信号

参照图3，本步骤的具体实现如下：

（1a）两个源节点T_k分别将由2N个复星座符号组成的基带调制信号x_k＝[x_k,1,x_k,2,…,x_k,2N]^T进行串并转换，每个源节点得到两路信号：

x_k,o＝[x_k,1,x_k,3,…,x_k,2N-1]^T，

x_k,e＝[x_k,2,x_k,4,…,x_k,2N]^T，

其中，k=1,2，N=2^b为中继节点的个数，b为一个非负整数，T表示转置运算；

（1b）每个源节点对上述两路信号分别进行预编码得到编码信号：

s_k,o＝[s_k,1,s_k,3,…,s_k,2N-1]^T＝Px_k,o，

s_{k, e}^{*} = {[s_{k, 2}^{*}, s_{k, 4}^{*}, \cdot \cdot \cdot, s_{k, 22 N}^{*}]}^{T} = P^{*} x_{k, e}^{*},

其中，P为N×N的预编码矩阵，

D = diag (1, e^{j \frac{π}{2 N}}, \cdot \cdot \cdot, e^{j (N - 1) \frac{π}{2 N}})

为相位旋转矩阵，j＝1,…,N，

W_{N} (u, v) = \frac{1}{\sqrt{N}} e^{- j 2 πuv / N}

是一个傅里叶变换矩阵，u,v＝1,…,N，Hadamard(N)为N阶Hadamard矩阵；*表示共轭运算；

（1c）对每个源节点的两路编码信号分别进行并串转换，得到源节点的发送信号：

{\tilde{s}}_{k} = {[s_{k, 1}, s_{k, 2}^{*}, \cdot \cdot \cdot, s_{k, 2 N - 1}, s_{k, 2 N}^{*}]}^{T} .

步骤2：两个源节点在连续2N个时隙内同时将上述信号中2N个的符号发送给N个中继节点，将第j个中继节点R_j的接收信号表示为：

r_{j} = {[r_{j, 1}^{T}, r_{j, 2}^{T}, \cdot \cdot \cdot, r_{j, l}^{T}, \cdot \cdot \cdot, r_{j, 2 N}^{T}]}^{T},

其中，

r_{j, l} = {[r_{j, l}^{(1)}, r_{j, l}^{(2)}]}^{T} = \sqrt{P_{1}} h_{1, j} s_{1, l} + \sqrt{P_{2}} h_{2, j} s_{2, l} + n_{j, l},

它表示第j个中继节点R_j在第l个时隙内的接收信号，表示第j个中继节点的第1根天线在第l个时隙内接收到的符号，表示第j个中继节点的第2根天线在第l个时隙内接收到的符号，j＝1,…,N，l＝1,…,2N；h_k,j＝[h_k,2j-1,h_k,2j]^T，表示第k个源节点T_k的天线与第j个中继节点R_j的两根天线之间的信道衰落系数，h_k,2j-1表示第j个中继节点的第1根天线与第k个源节点天线之间的信道衰落系数，h_k,2j表示第j个中继节点的第2根天线与第k个源节点天线之间的信道衰落系数，且h_k,2j-1、h_k,2j均是服从均值为零，协方差为Ω_k的独立非恒等分布的复高斯随机变量，k＝1,2；表示第j个中继节点R_j的两根天线在第l个时隙内接收的高斯噪声，表示第j个中继节点的第1根天线在第l个时隙内接收的高斯噪声，表示第j个中继节点的第2根天线在第l个时隙内接收的高斯噪声，且均服从均值为零，协方差为σ²的高斯分布，σ²表示高斯噪声的平均功率；P₁、P₂分别表示源节点T₁、T₂的发送功率；T表示转置运算。

步骤3：中继节点对上述接收到的信号r_j进行线性压缩处理，获取第j个中继节点R_j在第l个时隙内的两根天线上的发送信号t_j,l：

（3a）构造接收信号的索引矩阵

L_{b} = [\begin{matrix} L_{1,1} & L_{1,2} & \cdot \cdot \cdot & L_{1, i} & \cdot \cdot \cdot & L_{1, N} \\ L_{2,1} & L_{2,1} & \cdot \cdot \cdot & L_{2, i} & \cdot \cdot \cdot & L_{2, N} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ L_{j, 1} & L_{j, 1} & \cdot \cdot \cdot & L_{j, i} & \cdot \cdot \cdot & L_{j, N} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ L_{N, 1} & L_{N, 1} & \cdot \cdot \cdot & L_{N, i} & \cdot \cdot \cdot & L_{N, N} \end{matrix}],

以获得其元素L_j,i：

（3a1）已知一个2⁰×2⁰的索引矩阵为L₀＝1，根据矩阵L₀得到一个2¹×2¹的索引矩阵为：

L_{1} = [\begin{matrix} L_{0} & 2^{1} {&PartialD;}_{0} + L_{0} \\ 2^{1} {&PartialD;}_{0} + L_{0} & L_{0} \end{matrix}],

其中，L₀、均表示索引矩阵L₁中的一个2⁰×2⁰的分块，是一个2⁰×2⁰的全1矩阵；

（3a2）根据上述2¹×2¹的索引矩阵L₁，得到一个2²×2²的索引矩阵为：

L_{2} = [\begin{matrix} L_{1} & 2^{2} {&PartialD;}_{1} + L_{1} \\ 2^{2} {&PartialD;}_{1} + L_{1} & L_{1} \end{matrix}],

其中，L₁、均表示索引矩阵L₂中的一个2¹×2¹的分块，是一个2¹×2¹的全1矩阵；

（3a3）以此类推，根据2^b-1×2^b-1的索引矩阵L_b-1，得到一个2^b×2^b的索引矩阵为：

L_{b} = [\begin{matrix} L_{b - 1} & 2^{b} {&PartialD;}_{b - 1} + L_{b - 1} \\ 2^{b} {&PartialD;}_{b - 1} + L_{b - 1} & L_{b - 1} \end{matrix}],

其中，L_b-1、均表示索引矩阵L_b中的一个2^b-1×2^b-1的分块，是一个2^b-1×2^b-1的全1矩阵，由于N＝2^b，所以最终得到的L_b是一个N×N的索引矩阵，即有

L_{b} = [\begin{matrix} L_{1,1} & L_{1,2} & \cdot \cdot \cdot & L_{1, i} & \cdot \cdot \cdot & L_{1, N} \\ L_{2,1} & L_{2,1} & \cdot \cdot \cdot & L_{2, i} & \cdot \cdot \cdot & L_{2, N} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ L_{j, 1} & L_{j, 1} & \cdot \cdot \cdot & L_{j, i} & \cdot \cdot \cdot & L_{j, N} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ L_{N, 1} & L_{N, 1} & \cdot \cdot \cdot & L_{N, i} & \cdot \cdot \cdot & L_{N, N} \end{matrix}] = [\begin{matrix} L_{b - 1} & 2^{b} {&PartialD;}_{b - 1} + L_{b - 1} \\ 2^{b} {&PartialD;}_{b - 1} + L_{b - 1} & L_{b - 1} \end{matrix}],

根据此式获得L_b的元素L_j,i，该元素表示第j个中继节点在第2i-1个时隙内的接收信号的索引；

（3b）根据上述索引矩阵L_b的元素L_j,i，获取第j个中继节点在第l个时隙内对接收信号r_j进行线性处理时的系数矩阵A_j,l，和第j个中继节点在第l个时隙内对接收信号的共轭进行线性处理时的系数矩阵B_j,l：

A_j,l、B_j,l分别表示如下：

A_{j, l} = [\begin{matrix} A_{j, l} (1,1) & A_{j, l} (1,2) & \cdot \cdot \cdot & A_{j, l} (1,2 L_{j, i}) & \cdot \cdot \cdot & A_{j, l} (1,4 N) \\ A_{j, l} (2,1) & A_{j, l} (2,2) & \cdot \cdot \cdot & A_{j, l} (2,2 L_{j, i}) & \cdot \cdot \cdot & A_{j, l} (2,4 N) \end{matrix}],

B_{j, l} = [\begin{matrix} B_{j, l} (1,1) & B_{j, l} (1,2) & \cdot \cdot \cdot & B_{j, l} (1,2 L_{j, i}) & \cdot \cdot \cdot & B_{j, l} (1,4 N) \\ B_{j, l} (2,1) & B_{j, l} (2,2) & \cdot \cdot \cdot & B_{j, l} (2,2 L_{j, i}) & \cdot \cdot \cdot & B_{j, l} (2,4 N) \end{matrix}],

上述A_j,l、B_j,l取值要同时满足以下3个条件：

1）其中，l≠l′，l＝1,2,…,2N，l′＝1,…,2N；

2）

A_{j, l} A_{j, l}^{T} = I_{2},

B_{j, l} B_{j, l}^{T} = I_{2};

3)

A_{j, 2 i - 1} B_{j, 2 i}^{T} = A_{j, 2 i} B_{j, 2 i - 1}^{T} = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 & 0 \end{matrix}], i = 1, \cdot \cdot \cdot, N,

其他情况下，其中，O为零矩阵，I₂为2阶单位矩阵；

本实施例中取值如下：

A_j,l(1,2L_j,i-1)、A_j,l(2,2L_j，i)为矩阵A_j,l的元素；B_j,l(1,2L_j,i+2)、B_j,l(2,2L_j,i+1)、B_j,l(2,2L_j,i-2)、B_j,l(2,2L_j,i-3)为矩阵B_j,l的元素；

当l为奇数时，i＝(l+1)2，这些元素的取值为：

\{\begin{matrix} A_{j, l} (1,2 L_{j, i} - 1) = 1 \\ A_{j, l} (2,2 L_{j, i}) = 1 \end{matrix},

\{\begin{matrix} B_{j, l} (1,2 L_{j, i} + 2) = 1 \\ B_{j, l} (2,2 L_{j, i} + 1) = - 1 \end{matrix},

当l为偶数时，i＝l/2，这些元素的取值为：

\{\begin{matrix} A_{j, l} (1,2 L_{j, i} - 1) = 1 \\ A_{j, l} (2,2 L_{j, i}) = 1 \end{matrix},

\{\begin{matrix} B_{j, l} (1,2 L_{j, i} - 2) = - 1 \\ B_{j, l} (2,2 L_{j, i} - 3) = 1 \end{matrix},

除以上元素之外，A_j,l、B_j,l的其余元素均为零；

（3c）根据上述系数矩阵A_j,l、B_j,l获得第j个中继节点R_j在第l个时隙内的两根天线上的发送信号t_j,l，并将其发送给两个源节点T₁、T₂，这里

t_{j, l} = {[t_{j, l}^{(1)}, t_{j, l}^{(2)}]}^{T} = \sqrt{β} (A_{j, l} r_{j} + B_{j, l} r_{j}^{*}), j = 1,2, \cdot \cdot \cdot N, l = 1,2, \cdot \cdot \cdot, 2 N,

其中：

表示第j个中继节点的第1根天线在第l个时隙内发送的符号；表示第j个中继节点的第2根天线在第l个时隙内发送的符号；

是为确保每个中继天线的平均发送功率均为P_r的增益系数；

P₁、P₂分别表示源节点T₁、T₂的发送功率，为了使得最坏链路的接收信噪比最大化，能得到一种最优功率分配方案：

P_{1} = \frac{\sqrt{Ω_{2}}}{2 (\sqrt{Ω_{1}} + \sqrt{Ω_{2}})},

P_{2} = \frac{\sqrt{Ω_{1}}}{2 (\sqrt{Ω_{1}} + \sqrt{Ω_{2}})},

式中，Ω₁表示N个中继节点与源节点T₁之间的信道衰落系数矩阵的协方差，Ω₂表示N个中继节点与源节点T₂之间的信道衰落系数矩阵的协方差。

步骤4：两个源节点T₁、T₂在2N个连续时隙内接收上述中继节点发送的信号t_j,l，得到接收信号为：

y_{k} = \sqrt{β} R^{T} h_{k} + η_{k}, k = 1,2,

式中，

R = {(R_{j, i})}_{N \times N} = [\begin{matrix} R_{1,1} & R_{1,2} & \cdot \cdot \cdot & R_{1, N} \\ R_{2,1} & R_{2,2} & \cdot \cdot \cdot & R_{2, N} \\ \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot & \cdot \cdot \cdot \\ R_{N, 1} & R_{N, 2} & \cdot \cdot \cdot & R_{N, N} \end{matrix}], i = 1, \cdot \cdot \cdot, N,

其中：

β是为确保每个中继天线的平均发送功率均为P_r的增益系数；

R_j,i是一个Alamouti矩阵，表示每个中继节点都是将线性压缩处理后的信号以Alamouti空时码的形式发送给两个源节点，根据本实施例所采用的系数矩阵A_j,l、B_j,l，以及步骤3中t_j,l的表达式得到

R_{j, i} = [\begin{matrix} t_{j, 2 i - 1} & t_{j, 2 i} \end{matrix}] = [\begin{matrix} r_{j, L_{j, i}}^{(1)} + r_{j, L_{j, i} + 1}^{{(2)}^{*}} & r_{j, L_{j, i} + 1}^{(1)} - r_{j, L_{j, i}}^{{(2)}^{*}} \\ r_{j, L_{j, i}}^{(2)} - r_{j, L_{j, i} + 1}^{{(1)}^{*}} & r_{j, L_{j, i}}^{{(1)}^{*}} + r_{j, L_{j, i} + 1}^{(2)} \end{matrix}];

L_j,i表示第j个中继节点在第2i-1个时隙内的接收信号的索引；

表示第j个中继节点的第1根天线在第2i-1个时隙内的发送符号；

表示第j个中继节点的第2根天线在第2i-1个时隙内的发送符号；

表示第j个中继节点的第1根天线在第2i个时隙内的发送符号；

表示第j个中继节点的第2根天线在第2i个时隙内的发送符号；

表示第k个源节点与所有中继节点之间的信道衰落矩阵，h_k,2j-1表示第j个中继节点的第1根天线与第k个源节点天线之间的信道衰落系数，h_k,2j表示第j个中继节点的第2根天线与第k个源节点天线之间的信道衰落系数；

η_k＝[η_k,1,η_k,2,…,η_k,l,…,η_k,2N]^T，表示第k个源节点在连续2N的时隙内接收到的高斯噪声，η_k,l表示第k个源节点在第l个时隙内接收到的高斯噪声。

步骤5：构造判决信号

（5a）构造2^b+1×2^b+1的递归Alamouti循环矩阵G_b：

（5a1）已知2^b+1×2^b+1的递归Alamouti循环矩阵G_b的前两行为其中为Alamouti矩阵，即G_b的每个2×2的分块都是两个Alamouti矩阵的乘积形式，将G_b的前两行中的每个2×2的分块组合起来表示为一个2×2的递归Alamouti循环矩阵集合：

{RACM}_{1} = {M_{1}^{1}, M_{1}^{2}, \cdot \cdot \cdot, M_{1}^{λ_{1}}, M_{1}^{λ_{1} + 1}, \cdot \cdot \cdot M_{1}^{2^{n - 1}}},

根据递归Alamouti循环矩阵集合RACM₁得到一个2²×2²的递归Alamouti循环矩阵集合为：

{RACM}_{2} = {M_{2}^{1}, M_{2}^{2}, \cdot \cdot \cdot, M_{2}^{λ_{2}}, \cdot \cdot \cdot {, M}_{2}^{2^{n - 2}}},

其中，表示循环矩阵集合RACM₁中的元素，λ₁＝1,3,…,2^n-1-1，n＝b+1；

M_{2}^{λ_{2}} = [\begin{matrix} M_{1}^{λ_{1}} & M_{1}^{λ_{1} + 1} \\ M_{1}^{λ_{1} + 1} & M_{1}^{λ_{1}} \end{matrix}]

表示递归Alamouti循环矩阵集合RACM₂中的元素，均为递归Alamouti循环矩阵集合RACM₁中的元素，λ₂＝（λ₁+1）/2；n为大于1的整数；*表示共轭运算；

（5a2）根据上述2²×2²的递归Alamouti循环矩阵集合RACM₂，得到一个2³×2³的递归Alamouti循环矩阵集合为：

{RACM}_{3} = {M_{3}^{1}, M_{3}^{2}, \cdot \cdot \cdot, M_{3}^{λ_{3}}, \cdot \cdot \cdot {, M}_{3}^{2^{n - 3}}},

其中，

M_{3}^{λ_{3}} = [\begin{matrix} M_{2}^{λ_{2}} & M_{2}^{λ_{2} + 1} \\ M_{2}^{λ_{2} + 1} & M_{2}^{λ_{2}} \end{matrix}]

表示递归Alamouti循环矩阵集合RACM₃中的元素，均为递归Alamouti循环矩阵集合RACM₂中的元素，当λ₂取奇数值时λ₃＝（λ₂+1）/2，否则不进行计算；

（5a3）以此类推，根据2^n-1×2^n-1的递归Alamouti循环矩阵集合：

{RACM}_{n - 1} = {M_{n - 1}^{1}, M_{n - 1}^{2}},

得到一个2ⁿ×2ⁿ的递归Alamouti循环矩阵集合为：

{RACM}_{n} = {M_{n}^{1}},

其中，

M_{n}^{1} = [\begin{matrix} M_{n - 1}^{1} & M_{n - 1}^{2} \\ M_{n - 1}^{2} & M_{n - 1}^{1} \end{matrix}],

表示递归Alamouti循环矩阵集合RACM_n中的元素，均为递归Alamouti循环矩阵集合RACM_n-1中的元素，最终得到2^b+1×2^b+1的递归Alamouti循环矩阵

（5b）假定s_k在第k个源节点处产生的自干扰能够完全消除，即源节点T₁能消除含有s₁的项，源节点T₂能消除含有s₂的项，根据步骤4中两源节点接收到的信号y₁、y₂及上述递归Alamouti循环矩阵G_b，构造判决信号

{\tilde{z}}_{1} = \sqrt{P_{1} β} G_{b} s_{2} + ϵ_{1} = \sqrt{P_{1} β} G_{b} Ediag (P, P) E^{H} x_{2} + ϵ_{1},

{\tilde{z}}_{2} = \sqrt{P_{2} β} G_{b}^{T} s_{1} + ϵ_{2} = \sqrt{P_{2} β} G_{b}^{T} Ediag (P, P) E^{H} x_{1} + ϵ_{2},

其中：

P表示N×N的预编码矩阵；E表示2N×2N的初等置换矩阵；

表示等效噪声向量；

表示第k个源节点接收到的第j个中继节点的两根天线的高斯噪声，η_k,2j-1表示第k个源节点接收到的第j个中继节点的第1根天线的高斯噪声，η_k,2j表示第k个源节点接收到的第j个中继节点的第2根天线的高斯噪声；

ω_{j, i} = {[n_{j, 2 i - 1}^{(1)} + n_{j, 2 i}^{{(2)}^{*}}, n_{j, 2 i}^{{(1)}^{*}} - n_{j, 2 i - 1}^{(2)}]}^{T}, i = 1, \cdot \cdot \cdot, N,

表示第j个中继节点的第1根天线在第2i-1个时隙内接收的高斯噪声，表示第j个中继节点的第1根天线在第2i个时隙内接收的高斯噪声，表示第j个中继节点的第2根天线在第2i-1个时隙内接收的高斯噪声，表示第j个中继节点的第2根天线在第2i个时隙内接收的高斯噪声。

步骤6：两源节点T₁、T₂分别采用最大似然检测方法对上述判决信号进行检测，检测过程如下：

（6a）根据递归Alamouti循环矩阵G_b的循环重叠特性，第一源节点T₁利用两个最大似然检测器对判决信号进行检测，得到最大似然估计值

x_{2, o}^{'} = \arg \min_{s_{2, o}} {| | {\tilde{z}}_{1} - \sqrt{P_{2} β} G_{b, o} {Px}_{2, o} | |}^{2},

x_{2, e}^{'} = \arg \min_{s_{2, e}} {| | {\tilde{z}}_{1} - \sqrt{P_{2} β} G_{b, e} {Px}_{2, e} | |}^{2},

其中，G_b,o表示递归Alamouti循环矩阵G_b的奇数列组成的矩阵，G_b,e表示递归Alamouti循环矩阵G_b的偶数列组成的矩阵；x_2,o表示基带调制信号x₂的奇数索引对应的符号组成的向量，x_2,e表示基带调制信号x₂的偶数索引对应的符号组成的向量；s_2,o表示源节点T₂对信号x_2,o进行预编码得到的编码信号，s_2,e表示源节点T₂对信号x_2,e进行预编码得到的编码信号；P表示N×N的预编码矩阵；E表示2N×2N的初等置换矩阵；P₁表示源节点T₁的发送功率，P₂表示源节点T₂的发送功率；β是为确保每个中继天线的平均发送功率均为P_r的增益系数；||·||表示2范数运算；H表示共轭转置运算；

（6b）根据递归Alamouti循环矩阵G_b的循环重叠特性，第2个源节点T₂利用两个最大似然检测器对判决信号进行检测得到最大似然估计值

x_{1, o}^{'} = \arg \min_{s_{1, o}} {| | {\tilde{z}}_{2} - \sqrt{P_{1} β} G_{b, o}^{T} {Px}_{1, o} | |}^{2},

x_{1, e}^{'} = \arg \min_{s_{1, e}} {| | {\tilde{z}}_{2} - \sqrt{P_{1} β} G_{b, e}^{T} {Px}_{1, e} | |}^{2},

其中，x_1,o表示基带调制信号x₁的奇数索引对应的符号组成的向量，x_1,e表示基带调制信号x₁的偶数索引对应的符号组成的向量；s_1,o表示源节点T₁对信号x_1,o进行预编码得到的编码信号，s_1,e表示源节点T₁对信号x_1,e进行预编码得到的编码信号；T表示转置运算。

本发明的优点可以通过仿真结果进一步说明：

1．仿真条件

图1是本发明的仿真场景，包括两个配置单天线的源节点、N个配置双天线的中继节点，其中，N=2^b，b=0,1,2,3，调制方式选择4QAM。

2．仿真内容及仿真结果

仿真1，设信道为对称信道，即N个中继节点与源节点T₁之间的信道衰落系数矩阵的协方差Ω₁与N个中继节点与源节点T₂之间的信道衰落系数矩阵的协方差Ω₂相等且为1；设源节点T₁的发送功率P₁与源节点T₂的发送功率P₂相等且为1/4，每个中继节点的发送功率P_r为1/4N；利用本发明与现有的空时码传输方法进行误码率仿真对比，仿真结果如图4所示。

从图4可以看出，本发明方法与现有方法相比，其误码率性能明显较好，在整个被考虑的信噪比范围内，本发明方法的误码率曲线斜率一直大于现有方法的误码率曲线斜率，通过对系统的成对错误概率进行分析，可知本发明方法中系统的成对错误概率与信噪比ρ的函数表达式ρ^-2N×(lnρ)^2N成比例，而现有方法中系统的成对错误概率与信噪比ρ的函数表达式ρ^-2N×(lnρ)^N成比例，仿真结果正好与理论分析相一致，说明本发明通过对中继节点的接收信号进行特殊的线性压缩处理从而提高了分集增益，并且随着天线数目的增加，系统误码率性能更好，分集增益更高。

仿真2，设信道为非对称信道，即N个中继节点与源节点T₁之间的信道衰落系数矩阵的协方差Ω₁与N个中继节点与源节点T₂之间的信道衰落系数矩阵的协方差Ω₂分别为：Ω₁＝1,Ω₂＝3；设最优功率分配OPA中源节点T₁的发送功率P₁、源节点T₂的发送功率P₂，及每个中继节点的发送功率P_r分别为：设等功率分配EPA中源节点T₁的发送功率P₁、源节点T₂的发送功率P₂，及每个中继节点的发送功率P_r分别为：利用本发明分别采用最优功率分配OPA与等功率分配EPA时，对源节点T₁到源节点T₂的误码率性能进行仿真对比，仿真结果如图5所示；利用本发明分别采用最优功率分配OPA与等功率分配EPA时，对源节点T₂到源节点T₁的误码率性能进行仿真对比，仿真结果如图6所示。

从图5、图6可以看出，本发明方法采用最优功率分配OPA相比于采用等功率分配EPA确实提高了整个系统的误码率性能，比如在误码率为10^-4时，从图5可以看出，采用最优功率分配OPA时源节点T₁到源节点T₂的信噪比相比于采用等功率分配EPA的信噪比增益为0.3dB-0.8dB，从图6可以看出，采用最优功率分配OPA时源节点T₂到源节点T₁的信噪比相比于采用等功率分配EPA的信噪比增益为1.5dB-2.5dB；另外，相同中继数目下最优功率分配OPA与等功率分配EPA的误码率曲线是平行的，说明功率分配并不影响分集增益，但却提高了误码率性能。

Claims

1.一种基于双向多中继网络的分布式循环重叠空时码传输方法包括如下步骤：

(1)源节点对基带调制信号进行预编码，获取源节点的发送信号

(1a)两个源节点分别将由2N个复星座符号组成的基带调制信号x_k进行串并转换，每个源节点得到两路信号x_k,o和x_k,e，k＝1,2，N＝2^b为中继节点的个数，b为一个非负整数；

(1b)每个源节点对上述两路信号分别进行预编码得到编码信号：s_k,o＝Px_k,o，

s_{k, e}^{*} = P^{*} x_{k, e}^{*},

其中，*表示共轭运算，P为预编码矩阵，

P = \frac{1}{\sqrt{N}} H a d a m a r d (N) W_{N}^{H} D,

D = d i a g (1, e^{j \frac{π}{2 N}}, ..., e^{j (N - 1) \frac{π}{2 N}})

为相位旋转矩阵，j＝1,…,N，

W_{N} (u, v) = \frac{1}{\sqrt{N}} e^{- j 2 π u v / N}

(1c)对每个源节点的两路编码信号分别进行并串转换，得到源节点的发送信号

(2)两个源节点在连续2N个时隙内同时将上述信号中的2N个符号发送给N个中继节点，将第j个中继节点的接收信号表示为其中表示第j个中继节点在第l个时隙内的接收信号，这里j＝1,2,…,N，l＝1,2,…,2N，表示第j个中继节点的第1根天线在第l个时隙内接收到的符号，表示第j个中继节点的第2根天线在第l个时隙内接收到的符号，T表示转置运算；

(3)中继节点对上述接收到的信号r_j进行线性压缩处理，得到第j个中继节点在第l个时隙内的两根天线上的发送信号t_j,l，并将其发送给两个源节点，这里

t_{j, l} = {[t_{j, l}^{(1)}, t_{j, l}^{(2)}]}^{T} = \sqrt{β} (A_{j, l} r_{j} + B_{j, l} r_{j}^{*}),

j＝1,2，…,N，l＝1,2,…,2N；

(4)两个源节点在2N个连续时隙内接收上述中继节点发送的信号t_j,l，得到接收信号为：

y_{k} = \sqrt{β} R^{T} h_{k} + η_{k},

k＝1,2，式中，

R = {(R_{j, i})}_{N \times N} = [\begin{matrix} R_{1, 1} & R_{1, 2} & ... & R_{1, N} \\ R_{2, 1} & R_{2, 2} & ... & R_{2, N} \\ ... & ... & ... & ... \\ R_{N, 1} & R_{N, 2} & ... & R_{N, N} \end{matrix}],

其中，R_j,i是一个Alamouti矩阵，表示每个中继节点都是将线性压缩处理后的信号以Alamouti空时码的形式发送给两个源节点，这里R_j,i＝[t_j,2i-1t_j,2i]，i＝1,…,N；t_j,2i-1表示第j个中继节点的两根天线在第2i-1个时隙内的发送信号，t_j,2i表示第j个中继节点的两根天线在第2i个时隙内的发送信号；表示第k个源节点与所有中继节点之间的信道系数矩阵，其中h_k,2j-1表示第j个中继节点的第1根天线与第k个源节点的天线之间的信道衰落系数，h_k,2j表示第j个中继节点的第2根天线与第k个源节点天线之间的信道衰落系数；η_k＝[η_k,1,η_k,2,…,η_k,2N]^T表示第k个源节点在连续2N的时隙内接收到的高斯噪声，l＝1,…,2N；β是为确保每个中继天线的平均发送功率均为P_r的增益系数；

(5)假定在第k个源节点处产生的自干扰s_k能够完全消除，即源节点1能消除含有s₁的项，源节点2能消除含有s₂的项，则根据上述两个源节点接收到的信号y₁、y₂，分别构造判决信号

{\tilde{z}}_{1} = \sqrt{P_{1} β} G_{b} s_{2} + ϵ_{1},

{\tilde{z}}_{2} = \sqrt{P_{2} β} G_{b}^{T} s_{1} + ϵ_{2},

(6)两源节点分别采用最大似然检测方法对判决信号进行检测。

2.根据权利要求1所述的基于双向多中继网络的分布式循环重叠空时码传输方法，其中所述步骤(3)中第j个中继节点在第l个时隙内对接收信号r_j进行线性处理时的系数矩阵A_j,l，和第j个中继节点在第l个时隙内对接收信号的共轭进行线性处理时的系数矩阵B_j,l的获取步骤如下：

(3.1)构造接收信号的索引矩阵

L_{b} = [\begin{matrix} L_{1, 1} & L_{1, 2} & ... & L_{1, i} & ... & L_{1, N} \\ L_{2, 1} & L_{2, 1} & ... & L_{2, i} & ... & L_{2, N} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ L_{j, 1} & L_{j, 1} & ... & L_{j, i} & ... & L_{j, N} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ L_{N, 1} & L_{N, 1} & ... & L_{N, i} & ... & L_{N, N} \end{matrix}],

以获得其元素L_j,i：

(3.1a)已知一个2⁰×2⁰的索引矩阵为L₀＝1，根据矩阵L₀得到一个2¹×2¹的索引矩阵为：

L_{1} = [\begin{matrix} L_{0} & 2^{1} \partial_{0} + L_{0} \\ 2^{1} \partial_{0} + L_{0} & L_{0} \end{matrix}],

(3.1b)根据上述2¹×2¹的索引矩阵L₁，得到一个2²×2²的索引矩阵为：

L_{2} = [\begin{matrix} L_{1} & 2^{2} \partial_{1} + L_{1} \\ 2^{2} \partial_{1} + L_{1} & L_{1} \end{matrix}],

(3.1c)以此类推，根据2^b-1×2^b-1的索引矩阵L_b-1，得到一个2^b×2^b的索引矩阵为：

L_{b} = [\begin{matrix} L_{b - 1} & 2^{b} \partial_{b - 1} + L_{b - 1} \\ 2^{b} \partial_{b - 1} + L_{b - 1} & L_{b - 1} \end{matrix}],

L_{b} = [\begin{matrix} L_{1, 1} & L_{1, 2} & ... & L_{1, i} & ... & L_{1, N} \\ L_{2, 1} & L_{2, 1} & ... & L_{2, i} & ... & L_{2, N} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ L_{j, 1} & L_{j, 1} & ... & L_{j, i} & ... & L_{j, N} \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ L_{N, 1} & L_{N, 1} & ... & L_{N, i} & ... & L_{N, N} \end{matrix}] = [\begin{matrix} L_{b - 1} & 2^{b} \partial_{b - 1} + L_{b - 1} \\ 2^{b} \partial_{b - 1} + L_{b - 1} & L_{b - 1} \end{matrix}],

(3.2)根据上述索引矩阵L_b的元素L_j,i，获取第j个中继节点在第l个时隙内对接收信号r_j进行线性处理时的系数矩阵A_j,l，和第j个中继节点在第l个时隙内对接收信号的共轭进行线性处理时的系数矩阵B_j,l：

A_j,l、B_j,l分别表示如下：

A_{j, l} = [\begin{matrix} A_{j, l} (1, 1) & A_{j, l} (1, 2) & ... & A_{j, l} (1, 2 L_{j, i}) & ... & A_{j, l} (1, 4 N) \\ A_{j, l} (2, 1) & A_{j, l} (2, 2) & ... & A_{j, l} (2, 2 L_{j, i}) & ... & A_{j, l} (2, 4 N) \end{matrix}],

B_{j, l} = [\begin{matrix} B_{j, l} (1, 1) & B_{j, l} (1, 2) & ... & B_{j, l} (1, 2 L_{j, i}) & ... & B_{j, l} (1, 4 N) \\ B_{j, l} (2, 1) & B_{j, l} (2, 2) & ... & B_{j, l} (2, 2 L_{j, i}) & ... & B_{j, l} (2, 4 N) \end{matrix}],

其中，A_j,l(1,2L_j,i-1)、A_j,l(2,2L_j,i)为矩阵A_j,l的元素；B_j,l(1,2L_j,i+2)、B_j,l(2,2L_j,i+1)、B_j,l(2,2L_j,i-2)、B_j,l(2,2L_j,i-3)为矩阵B_j,l的元素；

当l为奇数时，i＝(l+1)/2，这些元素的取值为：

{\begin{matrix} A_{j, l} (1, 2 L_{j, i} - 1) = 1 \\ A_{j, l} (2, 2 L_{j, i}) = 1 \end{matrix}, {\begin{matrix} B_{j, l} (1, 2 L_{j, i} + 2) = 1 \\ B_{j, l} (2, 2 L_{j, i} + 1) = - 1 \end{matrix},

当l为偶数时，i＝l/2，这些元素的取值为：

{\begin{matrix} A_{j, l} (1, 2 L_{j, i} - 1) = 1 \\ A_{j, l} (2, 2 L_{j, i}) = 1 \end{matrix}, {\begin{matrix} B_{j, l} (1, 2 L_{j, i} - 2) = - 1 \\ B_{j, l} (2, 2 L_{j, i} - 3) = 1 \end{matrix},

除以上元素之外，A_j,l、B_j,l的其余元素均为零。

3.根据权利要求1所述的基于双向多中继网络的分布式循环重叠空时码传输方法，其中步骤(5)所述的递归Alamouti循环矩阵，按如下步骤构建：

(5.1)根据已知的一个2×2的递归Alamouti循环矩阵集合：

{RACM}_{1} = {M_{1}^{1}, M_{1}^{2}, ..., M_{1}^{λ_{1}}, M_{1}^{λ_{1} + 1}, ... M_{1}^{2^{n - 1}}},

得到一个2²×2²的递归Alamouti循环矩阵集合为：

{RACM}_{2} = {M_{2}^{1}, M_{2}^{2}, ..., M_{2}^{λ_{2}}, ..., M_{2}^{2^{n - 2}}},

其中，

M_{1}^{λ_{1}} = [\begin{matrix} a_{λ_{1}} & b_{λ_{1}} \\ - b_{λ_{1}}^{*} & a_{λ_{1}}^{*} \end{matrix}]

表示循环矩阵集合RACM₁中的元素，均为一个复数，表示矩阵中的元素，λ₁＝1,3,…,2^n-1-1；

M_{2}^{λ_{2}} = [\begin{matrix} M_{1}^{λ_{1}} & M_{1}^{λ_{1} + 1} \\ M_{1}^{λ_{1} + 1} & M_{1}^{λ_{1}} \end{matrix}]

表示递归Alamouti循环矩阵集合RACM₂中的元素，均为递归Alamouti循环矩阵集合RACM₁中的元素，λ₂＝(λ₁+1)/2；n为大于1的整数；*表示共轭运算；

(5.2)根据上述2²×2²的递归Alamouti循环矩阵集合：

{RACM}_{2} = {M_{2}^{1}, M_{2}^{2}, ..., M_{2}^{λ_{2}}, M_{2}^{λ_{2} + 1} ..., M_{2}^{2^{n - 2}}},

得到一个2³×2³的递归Alamouti循环矩阵集合为：

{RACM}_{3} = {M_{3}^{1}, M_{3}^{2}, ..., M_{3}^{λ_{3}}, ..., M_{3}^{2^{n - 3}}},

其中，

M_{3}^{λ_{3}} = [\begin{matrix} M_{2}^{λ_{2}} & M_{2}^{λ_{2} + 1} \\ M_{2}^{λ_{2} + 1} & M_{2}^{λ_{2}} \end{matrix}]

表示递归Alamouti循环矩阵集合RACM₃中的元素，均为递归Alamouti循环矩阵集合RACM₂中的元素，当λ₂取奇数值时λ₃＝(λ₂+1)/2，否则不进行计算；

(5.3)以此类推，根据2^n-1×2^n-1的递归Alamouti循环矩阵集合：

{RACM}_{n - 1} = {M_{n - 1}^{1}, M_{n - 1}^{2}},

得到一个2ⁿ×2ⁿ的递归Alamouti循环矩阵集合为：

{RACM}_{n} = {M_{n}^{1}},

其中，

M_{n}^{1} = [\begin{matrix} M_{n - 1}^{1} & M_{n - 1}^{2} \\ M_{n - 1}^{2} & M_{n - 1}^{1} \end{matrix}],

表示递归Alamouti循环矩阵集合RACM_n中的元素，均为递归Alamouti循环矩阵集合RACM_n-1中的元素。

4.根据权利要求1所述的基于双向多中继网络的分布式循环重叠空时码传输方法，其中步骤(6)所述的两源节点分别采用最大似然检测方法对判决信号进行检测，按如下步骤进行：

(6.1)第一个源节点利用两个最大似然检测器对判决信号进行检测，得到最大似然估计值x′_2,o、x′_2,e：

x_{2, o}^{'} = \arg \min_{s_{2, o}} | | {\tilde{z}}_{1} - \sqrt{P_{2} β} G_{b, o} {Px}_{2, o} | |^{2},

x_{2, e}^{'} = \arg \min_{s_{2, e}} | | {\tilde{z}}_{1} - \sqrt{P_{2} β} G_{b, e} {Px}_{2, e} | |^{2},

其中，G_b,o表示递归Alamouti循环矩阵G_b的奇数列组成的矩阵，G_b,e表示递归Alamouti循环矩阵G_b的偶数列组成的矩阵；x_2,o表示基带调制信号x₂的奇数索引对应的符号组成的向量，x_2,e表示基带调制信号x₂的偶数索引对应的符号组成的向量；s_2,o表示第二个源节点对信号x_2,o进行预编码得到的编码信号，s_2,e表示第二个源节点对信号x_2,e进行预编码得到的编码信号；P表示N×N的预编码矩阵；E表示2N×2N的初等置换矩阵；P₂表示第二个源节点的发送功率；β是为确保每个中继天线的平均发送功率均为P_r的增益系数；||·||表示2范数运算；H表示共轭转置运算；

(6.2)第二个源节点利用两个最大似然检测器对判决信号进行检测，得到最大似然估计值x′_1,o、x′_1,e：

x_{1, o}^{'} = \arg \min_{s_{1, o}} | | {\tilde{z}}_{2} - \sqrt{P_{1} β} G_{b, o}^{T} {Px}_{1, o} | |^{2},

x_{1, e}^{'} = \arg \min_{s_{1, e}} | | {\tilde{z}}_{2} - \sqrt{P_{1} β} G_{b, e}^{T} {Px}_{1, e} | |^{2},

x_1,o表示基带调制信号x₁的奇数索引对应的符号组成的向量，x_1,e表示基带调制信号x₁的偶数索引对应的符号组成的向量；s_1,o表示第一个源节点对信号x_1,o进行预编码得到的编码信号，s_1,e表示第一个源节点对信号x_1,e进行预编码得到的编码信号；P₁表示第一个源节点的发送功率；T表示转置运算。