CN103856298A - 一种低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法，特征是针对多天线点对点无线通信系统，基于发射功率约束的最小欧式距离最大化准则，在发射端通过组合利用低维预编码生成矩阵可简洁构造出任意高维最小距离预编码矩阵；在接收端则通过联合设计，将经线性滤波的接收信号分割为多路低维子信号，并进行独立并行最大似然译码。与传统收发信端编译码构建方法相比，本发明方法能够有效降低由高阶调制和高维数据传输引入的系统复杂度，且可显著增强传输可靠性，使系统误码性能相比于最佳线性接收机仍具有较大优势，适用于新型多天线无线和移动通信系统。

Description

一种低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法

技术领域

本发明属于多输入多输出(MIMO)宽带无线和移动通信物理层收发信号传输和处理技术领域，具体涉及在发射端实现基于最小距离最大化准则的线性预编码，而在接收端实现相应的低复杂度最大似然检测的高数据速率MIMO无线通信系统的收发信端编译码构建方法。

背景技术

为了满足不断增长的数据传输速率需求，在多输入多输出(MIMO)宽带无线和移动通信系统中，目标接收机通常采用非线性最大似然检测译码方案恢复信源数据。相比于线性接收机，最大似然接收机已经被证明是适合先验等概信源的误码率性能最佳接收机。而且，由于完整的信道状态信息(CSI)可以通过多种途径被发射机获取，因此线性预编码技术同样引起业界广泛关注并被付诸实施。该项技术可进一步提升MIMO系统吞吐率，提高传输链路可靠性。据此，研究解决基于发送功率约束的最小距离预编码及最大似然接收联合优化问题极具理论价值和现实意义。《国际电气与电子工程师协会-信号处理汇刊》(IEEE Transactions on Signal Processing，vo1.52，no.3，pp.617-627，Mar.2004)所公开的“适合MIMO空分复用系统的最优最小距离预编码方法”(Optimalminimum distance-based precoder for MIMO spatial multiplexing systems)一文中首次利用参数化模型提出一种基于数值穷尽搜索的预编码方法，可获得适合双流数据传输的复值预编码矩阵。然而，这种方法受搜索空间规模和最大似然检测复杂度约束，只能适用于采用低阶调制的低维MIMO系统中。鉴于优化问题的复杂性，随着MIMO系统所采用的调制阶数和传输数据流数目的提升，不论是发射端的最小距离预编码设计复杂度，还是接收端的最大似然检测复杂度都将呈现指数级增长，从而导致现有方法和装置无法有效在这类高维数据传输系统中实施，亟需发展实时性较高的低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法，以满足TD-LTE-Advanced等新一代宽带无线和移动通信系统的需求。

发明内容

本发明的目的是提出一种低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法，将最大化接收信号空间中相邻点之间的最小距离作为优化准则，联合实现在高传输速率驱动下的低复杂度发射端预编码和接收端最大似然译码，从而有效降低MIMO点对点无线通信系统的误码率，增强传输可靠性。

本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法，设发射端配置M根发射天线，接收端配置N根接收天线，每一符号持续周期的多输入多输出数据块长为a比特，采用正交相移键控(QPSK)产生信源数据流s，发送信号功率为P且N×M维信道矩阵H在发射端已知；其特征在于具体操作步骤为：

第一步：发射端依据数据流计算式b＝a／2计算获得正交相移键控数据流数b，然后按照模2运算式b＝2q+r计算获得正交相移键控数据流数目b的模2商q及模2余数r；初始化预编码生成矩阵 $G_{\mathrm{2,1}}=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 4\end{array}\right],G_{\mathrm{2,2}}=\left[\begin{array}{cc}1& -0.5\\ -0.5& 1\end{array}\right],$ $G_{\mathrm{3,3}}=\left[\begin{array}{ccc}1& -0.5& -0.5\\ -0.5& 1& 0\\ -0.5& 0& 1\end{array}\right],$

其中矩阵符号“G_x，y”表示对应于传输x路正交相移键控数据流的秩y预编码生成矩阵；

第二步：发射端根据信道矩阵H的奇异值分解式计算获得信道矩阵H的左奇异矩阵U，信道矩阵H的奇异值对角阵Λ，以及信道矩阵H的右奇异矩阵V，其中上标符号

表示矩阵共轭转置操作；

第三步：发射端根据信道矩阵H的奇异值对角阵Λ主对角线所包含的非零奇异值λ_k，k＝1，2，…，K，确定信道矩阵H的秩K，并根据奇异值比较式

计算获得使得该式成立的最大奇异值索引号c；

第四步：发射端根据正交相移键控数据流数目b的模2余数r的具体数值构造预编码生成矩阵W，本步可细分为两个具体操作子步骤：

第一子步骤：若正交相移键控数据流数目b的模2余数r等于0，则当信道矩阵H的秩K满足第一类秩约束关系式K≥b-c时，依第一类预编码生成矩阵构造式

构造获得预编码生成矩阵W，其中符号“I_z”表示z×z维单位矩阵，符号

和

则分别表示克罗内克乘积和矩阵直和运算；而当信道矩阵H的秩K满足第二类秩约束关系式q≤K＜b-c时，则依第二类预编码生成矩阵构造式构造获得预编码生成矩阵W；再则，当信道矩阵H的秩K满足第三类秩约束关系式K＜q时，则依第三类预编码生成矩阵构造式

构造获得预编码生成矩阵W；

第二子步骤：若正交相移键控数据流数目b的模2余数r不等于0，则当信道矩阵H的秩K满足第四类秩约束关系式K≥b-c+2时，依第四类预编码生成矩阵构造式

构造获得预编码生成矩阵W；而当信道矩阵H的秩K满足第五类秩约束关系式q+3≤K＜b-c+2时，则依第五类预编码生成矩阵构造式

构造获得预编码生成矩阵W；再则，当信道矩阵H的秩K满足第六类秩约束关系式K＜q+3时，则依第六类预编码生成矩阵构造式

构造获得预编码生成矩阵W；

第五步：发射端根据预编码生成矩阵的特征分解式W＝BΩB^T分解预编码生成矩阵W，计算获得预编码生成矩阵W的特征矩阵B和预编码生成矩阵W的特征值对角阵Ω以及对应的块对角置换矩阵Q，其中上标符号“T”表示矩阵转置操作；取出预编码生成矩阵W的特征值对角阵Ω的前N行并逐对角元素开方，构成新特征值对角阵X；根据预编码矩阵构造式F＝VΛ^#XB^T并经功率归一化处理后，构造获得最小距离预编码矩阵F，其中上标符号“#”表示矩阵求伪逆操作；

第六步：发送端利用最小距离预编码矩阵F构造发送信号Fs并馈入物理信道传输，接收端将获得的N维接收信号y经过由信道矩阵H的左奇异矩阵U和预编码生成矩阵W的块对角置换矩阵Q构成的线性接收滤波器Q

然后依次分割为正交相移键控数据流数目b的模2商q路接收子信号y_i，i＝1，2，…，q，其中每一路接收子信号中仅包含2个元素，仅当正交相移键控数据流数目b的模2余数r不为0时，最后一路子信号才包含3个元素；

第七步：依据最小欧式距离准则，接收端并行译出正交相移键控数据流数目b的模2商q路接收子信号y_i，i＝1，2，…，q，重构恢复出与信源数据流s对应的估计样本

以上所述本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法，是基于发射功率约束的最小欧式距离最大化准则，在发射端通过组合利用低维预编码生成矩阵，以简洁一致的方式构造出任意高维最小距离预编码矩阵，从而可有效应用于大规模MIMO无线通信系统。由于本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法仅采用QPSK星座图，事实上消除了构造适合高阶调制方式的最小预编码矩阵的要求，而是将传输速率的提升转换为输入数据流数量的增长，即本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法可适用于待传数据流数目高于发射天线数(或信道矩阵的秩)的情形。另一点值得指出的是，本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法在接收端结合利用与预编码矩阵相对应的线性滤波矩阵将接收信号分解为多路低维子信号，且各个子信号均能保持相同的最小距离性能，还可进行独立并行译码，从而极大地降低了后续最大似然译码复杂度，并最终使得系统整体性能相比于最佳线性接收机仍具有较大优势。

附图说明

图1为本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法中的发射端预编码原理图；

图2为本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法中接收端的最大似然检测原理图。

图3为将本发明收发信端编译码构建方法应用在实施例2时的误码率与信噪比关系曲线。

具体实施方式

实施例1：收发端信号传输和处理过程

本实施例围绕包含一个发射端和一个接收用户的MIMO点对点无线传输场景，以MIMO待传数据块的数据比特数为偶数情形为例，具体说明采用本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法的信号传输和处理操作过程。

本实施例中设发射端配置发射天线数M＝5，接收端配置接收天线数N＝4；设在每一符号持续周期，多输入多输出待传数据块长为a＝12比特，采用正交相移键控调制产生信源数据流，发送信号功率P设置为P＝1；在本实施例中，发射端完全已知4×5维信道矩阵H，即：

$H=\left[\begin{array}{ccccc}0.3621+0.1961i& -0.6665-0.4424i& 0.5980+0.3329i& -1.5560+0.0835i& -0.5968-0.3535i\\ 0.1420+0.1015i& -0.6341-1.2183i& -0.3008-0.9854i& -0.8932-0.0432i& -0.8586-0.6714i\\ 0.7389+0.5518i& -0.8750-1.0309i& -0.2288-0.2932i& -0.2944-0.5876i& -0.7822-1.3868i\\ 0.1414+0.6063i& 0.1687+0.6370i& -0.3880-0.0453i& 0.2311+0.7803i& 0.5633-0.9020i\end{array}\right]$

图1给出了本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法中的发射端预编码原理图，图2给出了本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法中接收端的最大似然检测原理图。本实施例中一种低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法的具体操作步骤如下：

参数初始化步骤A1：发射端依据数据流计算式b＝a／2计算获得正交相移键控数据流数目b＝6，然后按照模2运算式b＝2q+r计算获得正交相移键控数据流数目b的模2商q＝3及模2余数r＝0；初始化预编码生成矩阵 $G_{\mathrm{2,1}}=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 4\end{array}\right],G_{\mathrm{2,2}}=\left[\begin{array}{cc}1& -0.5\\ -0.5& 1\end{array}\right],$ $G_{\mathrm{3,3}}=\left[\begin{array}{ccc}1& -0.5& -0.5\\ -0.5& 1& 0\\ -0.5& 0& 1\end{array}\right],$

其中矩阵符号“G_x，y”表示对应于传输x路正交相移键控数据流的秩y预编码生成矩阵；

信道矩阵奇异值分解步骤A2：发射端根据信道矩阵H的奇异值分解式

其中上标符号

表示矩阵共轭转置操作，计算获得信道矩阵H的左奇异矩阵U：

$U=\left[\begin{array}{cccc}-0.4660& -0.4398& -0.6800& 0.3564\\ -0.5609-0.1593i& -0.1005+0.2334i& 0.5023+0.2345i& 0.1010+0.5272i\\ -0.5655-0.3243i& 0.3606+0.1263i& 0.0098-0.1595i& -0.2755-0.5724i\\ 0.1291-0.0363i& 0.3535+0.6863i& -0.3999-0.2118i& -0.1580+0.3954i\end{array}\right]$

计算获得信道矩阵H的奇异值对角阵Λ：

$\mathrm{\Λ}=\left[\begin{array}{ccccc}3.4596& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1.8821& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1.3645& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0.5764& 0\end{array}\right]$

计算获得信道矩阵H的右奇异矩阵V：

$V=\left[\begin{array}{ccccc}-0.2500+0.0332i& 0.3467-0.0496i& -0.3055+0.1502i& -0.1825-0.2160i& 0.4877+0.6165i\\ 0.4879-0.3399i& 0.0656-0.1664i& -0.1448+0.3892i& 0.1951+0.5734i& -0.0194+0.2733i\\ 0.0645-0.1218i& -0.3988-0.1043i& -0.4247+0.5528i& -0.1085-0.4997i& -0.2126-0.1356i\\ 0.4600-0.0546i& 0.6380-0.0630i& 0.3169+0.1355i& 0.0381-0.4771i& -0.0858-0.1383i\\ 0.5388-0.2425i& -0.3640+0.3632i& -0.0026-0.3270i& -0.1555-0.1961i& 0.4613+0.0642i\end{array}\right];$

获取最大奇异值索引步骤A3：发射端根据信道矩阵H的奇异值对角阵Λ主对角线所包含的非零奇异值λ₁＝3.4596，λ₂＝1.8821，λ₃＝1.3645，λ₄＝0.5764，确定信道矩阵H的秩K＝4，并根据奇异值比较式

计算获得使得该式成立的最大奇异值索引号c＝1；

生成矩阵分类计算步骤A4：由于发射端根据正交相移键控数据流数目b的模2余数r＝0，可采用第一子步骤具体构造预编码生成矩阵W如下：

因正交相移键控数据流数目b的模2余数r＝0，且信道矩阵H的秩K满足第二类秩约束关系式q≤K＜b-c，故依第二类预编码生成矩阵构造式 $W=(I_{b-K}\⊗G_{\mathrm{2,1}})\⊕(I_{K+q-b}\⊗G_{\mathrm{2,2}})$ 构造获得预编码生成矩阵W：

$W=(I_2\⊗G_{\mathrm{2,1}})\⊕(I_1\⊗G_{\mathrm{2,2}})=\left[\begin{array}{ccc}{G}_{\mathrm{2,1}}& 0& 0\\ 0& G_{\mathrm{2,1}}& 0\\ 0& 0& G_{\mathrm{2,2}}\end{array}\right]$

其中符号“I_z”表示z×z维单位矩阵，符号

和

则分别表示克罗内克乘积和矩阵直和运算；

生成矩阵特征值分解步骤A5：发射端根据预编码生成矩阵的特征分解式W＝BΩB^T，其中上标符号“T”表示矩阵转置操作，分解预编码生成矩阵W，计算获得预编码生成矩阵W的特征矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{cccccc}-0.8944& 0& 0& 0& 0.4472& 0\\ 0.447& 0& 0& 0& 0.8944& 0\\ 0& -0.8944& 0& 0& 0& 0.4472\\ 0& 0.4472& 0& 0& 0& 0.8944\\ 0& 0& -0.7071& -0.707& 0& 0\\ 0& 0& -0.7071& 0.7071& 0& 0\end{array}\right]$

计算获得预编码生成矩阵W的特征值对角阵Ω为：

$\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0.500& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1.5000& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 5.000& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 5.0000\end{array}\right]$

计算获得预编码生成矩阵W的块对角置换矩阵Q为：

$Q=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0& 0& 0\end{array}\right]$

取出预编码生成矩阵W的特征值对角阵Ω的最后N行并逐对角元素开方，构成新特征值对角阵X，即：

$X=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0.500& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1.5000& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 5.000& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 5.0000\end{array}\right]$

预编码矩阵构造步骤A6：根据预编码矩阵构造式F＝VΛ^#XB^T并经功率归一化处理后，构造获得最小距离预编码矩阵F，其中上标符号“#”表示矩阵求伪逆操作，于是5×6维最小距离预编码矩阵F可表示为：

$F=\left[\begin{array}{ccccc}-0.0530+0.0260i& -0.1059+0.0521i& -0.0749-0.0887i& & \\ -0.0251+0.0675i& -0.0502+0.1350i& 0.0801+0.2353i& & \\ -0.0737+0.0959i& -0.1473+0.1917i& -0.0445-0.2051i& & \\ 0.0550+0.0235i& 0.1099+0.0470i& 0.0156-0.1958i& & \\ -0.0005-0.0567i& -0.0009-0.1134i& -0.0638-0.0805i& & \\ & & -0.1498-0.1774i& -0.0180+0.0026i& 0.0234-0.0033i\\ & & 0.1602+0.4707i& -0.0092+0.0136i& -0.0014-0.0062i\\ & & -0.0890-0.4102i& 0.0231+0.0075i& -0.0245-0.0049i\\ & & 0.0313-0.3916i& -0.0430+0.0043i& 0.0331-0.0032i\\ & & -0.1276-0.1610i& 0.0159-0.0190i& -0.0275+0.0243i\end{array}\right]$

线性滤波步骤B1：设当前信源数据流s包含的6个正交相移键控符号分别为s₁＝-0.7071+0.707li，s₂＝-0.7071+0.707li，s₃＝-0.7071+0.707li，s₄＝0.7071-0.707li，s₅＝-0.7071-0.707li，s₆＝0.7071-0.707li，发送端利用最小距离预编码矩阵F构造发送信号Fs并馈入物理信道传输，接收端则使用由信道矩阵H的左奇异矩阵U和预编码生成矩阵W的块对角置换矩阵Q构成的线性接收滤波器Q

并将获得的N维接收信号y经过该滤波器滤波输出；

子信号分割步骤B2：接收端依次分割线性滤波输出信号为正交相移键控数据流数目b的模2商q路接收子信号y_i，i＝1，2，3，即y₁＝[0，0.1045+0.1279i]，y₂＝[0，-0.2972+0.3405i]，y₃＝[-0.3218-0.0482i，0.4925+0.0883i]，其中每一路接收子信号中仅包含2个元素；

最大似然检测步骤B3：依据最小欧式距离准则，接收端并行译出正交相移键控数据流数目b的模2商q路接收子信号y_i，i＝1，2，3，重构恢复出与发射端正交相移键控数据流s对应的估计样本

即 ${\hat{s}}_1=-0.7071+0.7071i,{\hat{s}}_2=-0.7071+0.7071i,$ ${\hat{s}}_3=-0.7071+0.7071i,{\hat{s}}_4=0.7071-0.7071i,{\hat{s}}_5=-0.7071-0.7071i,{\hat{s}}_6=0.7071-0.7071i.$

由于发射端固定调制方式为QPSK，因此采用本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法可以有效避免构造合适高阶调制方式的最小预编码矩阵，将传输速率的提升转换为输入数据流数量的增长。由实施例1可知，本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法可适用于待传数据流数目高于发射天线数(或信道矩阵的秩)的情形。另一点值得指出的是，本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法在接收端结合利用与预编码矩阵相对应的线性滤波矩阵将接收信号分解为多路低维子信号(在实施例1中，各路子信号均为2维)，且各个子信号均能保持相同的最小距离性能(在实施例1中，各路子信号对应的最小距离为0.4831)，还可进行独立并行译码，从而极大地降低了后续最大似然译码复杂度，并最终使得系统整体性能相比于最佳线性收发信端编译码构建方法仍具有较大优势。

实施例2：误码率性能比较

本实施例仍以包含一个发射端和一个接收用户的MIMO点对点无线传输场景为例，基于不同尺寸的MIMO待传数据块说明采用本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法所获得的系统误比特率性能，并与《国际电气与电子工程师协会-通信汇刊》(IEEE Transactions on Communications，vol.49，no.12，pp.2198-2206，2001)所公开的“基于加权最小均方误差(MMSE)准则的MIMO信道广义线性预编码及译码构建方法”(Generalized linear precoder and decoder design for MIMO channels using theweightedMMSE criterion)一文中提出的一种采用MMSE收发信端编译码构建方法进行性能对比。

本实施例中，设基站配置发射天线数M＝5，接收端配置接收天线数N＝5，采用QPSK调制产生信源数据流，发送信号功率P设置为P＝1，且收发两端均已知信道矩阵。为了综合比较不同方法之间的系统性能差异，本实施例共进行了107次蒙特卡洛(Monte Carlo)仿真实验。

图3给出了当每一符号持续周期的MIMO待传数据块长为a＝12比特时，采用本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法和采用MMSE收发信端编译码构建方法所获得的系统误比特率性能关系曲线。当每一符号持续周期的MIMO待传数据块长为a＝12比特时，发射端依据数据流计算式b＝a／2计算可知QPSK数据流数目b＝6，而为了保证相同的传输速率，采用MMSE收发信端编译码构建方法仅需3路16阶正交幅相调制(16QAM)数据流。从图2可以看出，当信噪比(SNR)从0dB逐渐增长超过4dB时，采用本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法获得的6路数据流误码率曲线C1明显优于采用MMSE收发信端编译码构建方法获得的3路数据流误码率曲线C2。当误比特率性能为10^-3时，采用本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法大约可获得2dB信噪比增益。另一方面，当每一符号持续周期的MIMO待传数据块长为a＝16比特时，发射端依据数据流计算式b＝a／2计算可知QPSK数据流数目b＝8，而为了保证相同的传输速率，采用MMSE收发信端编译码构建方法则需4路16阶正交幅相调制(16QAM)数据流。此时，从图2可以看出，随着SNR提升，采用本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法获得的8路数据流误码率曲线C3仍明显优于采用MMSE收发信端编译码构建方法获得的4路数据流误码率曲线C4。特别是当误比特率性能为10^-3时，大约可观测到超过8dB以上的SNR增益。由此可见，随着传输速率的提升，相比于MMSE收发信端编译码构建方法，采用本发明低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法可以获得更低的误比特率，展示出更具吸引力的性能优势，有效降低了高阶调制和高维数据传输引入的系统复杂度，适合在诸如802.11n、TD-LTE及TD-LTE-Advanced等新一代宽带无线和移动通信系统中应用。

Claims (1)

1.一种低复杂度最小距离收发信端编译码构建方法，设发射端配置M根发射天线，接收端配置N根接收天线，每一符号持续周期的多输入多输出数据块长为a比特，采用正交相移键控产生信源数据流s，发送信号功率为P且N×M维信道矩阵H在发射端已知；其特征在于具体操作步骤为：

第一步：发射端依据数据流计算式b＝a／2计算获得正交相移键控数据流数b，然后按照模2运算式b＝2q+r计算获得正交相移键控数据流数目b的模2商q及模2余数r；初始化预编码生成矩阵 $G_{\mathrm{2,1}}=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 4\end{array}\right],G_{\mathrm{2,2}}=\left[\begin{array}{cc}1& -0.5\\ -0.5& 1\end{array}\right],$ $G_{\mathrm{3,3}}=\left[\begin{array}{ccc}1& -0.5& -0.5\\ -0.5& 1& 0\\ -0.5& 0& 1\end{array}\right],$

其中矩阵符号“G_x，y”表示对应于传输x路正交相移键控数据流的秩y预编码生成矩阵；

第二步：发射端根据信道矩阵H的奇异值分解式

计算获得信道矩阵H的左奇异矩阵U，信道矩阵H的奇异值对角阵Λ，以及信道矩阵H的右奇异矩阵V，其中上标符号表示矩阵共轭转置操作；

第三步：发射端根据信道矩阵H的奇异值对角阵Λ主对角线所包含的非零奇异值λ_k，k＝1，2，…，K，确定信道矩阵H的秩K，并根据奇异值比较式

计算获得使得该式成立的最大奇异值索引号c；

第四步：发射端根据正交相移键控数据流数目b的模2余数r的具体数值构造预编码生成矩阵W，本步可细分为两个具体操作子步骤：

第一子步骤：若正交相移键控数据流数目b的模2余数r等于0，则当信道矩阵H的秩K满足第一类秩约束关系式K≥b-c时，依第一类预编码生成矩阵构造式

构造获得预编码生成矩阵W，其中符号“I_z”表示z×z维单位矩阵，符号

和

则分别表示克罗内克乘积和矩阵直和运算；而当信道矩阵H的秩K满足第二类秩约束关系式q≤K＜b-c时，则依第二类预编码生成矩阵构造式构造获得预编码生成矩阵W；再则，当信道矩阵H的秩K满足第三类秩约束关系式K＜q时，则依第三类预编码生成矩阵构造式构造获得预编码生成矩阵W；

第二子步骤：若正交相移键控数据流数目b的模2余数r不等于0，则当信道矩阵H的秩K满足第四类秩约束关系式K≥b-c+2时，依第四类预编码生成矩阵构造式

构造获得预编码生成矩阵W；而当信道矩阵H的秩K满足第五类秩约束关系式q+3≤K＜b-c+2时，则依第五类预编码生成矩阵构造式

构造获得预编码生成矩阵W；再则，当信道矩阵H的秩K满足第六类秩约束关系式K＜q+3时，则依第六类预编码生成矩阵构造式

构造获得预编码生成矩阵W；

第五步：发射端根据预编码生成矩阵的特征分解式W＝BΩB^T分解预编码生成矩阵W，计算获得预编码生成矩阵W的特征矩阵B和预编码生成矩阵W的特征值对角阵Ω以及对应的块对角置换矩阵Q，其中上标符号“T”表示矩阵转置操作；取出预编码生成矩阵W的特征值对角阵Ω的前N行并逐对角元素开方，构成新特征值对角阵X；根据预编码矩阵构造式F＝VΛ^#XB^T并经功率归一化处理后，构造获得最小距离预编码矩阵F，其中上标符号“#”表示矩阵求伪逆操作；

第六步：发送端利用最小距离预编码矩阵F构造发送信号Fs并馈入物理信道传输，接收端将获得的N维接收信号y经过由信道矩阵H的左奇异矩阵U和预编码生成矩阵W的块对角置换矩阵Q构成的线性接收滤波器Q

然后依次分割为正交相移键控数据流数目b的模2商q路接收子信号y_i，i＝1，2，…，q，其中每一路接收子信号中仅包含2个元素，仅当正交相移键控数据流数目b的模2余数r不为0时，最后一路子信号才包含3个元素；

第七步：依据最小欧式距离准则，接收端并行译出正交相移键控数据流数目b的模2商q路接收子信号y_i，i＝1，2，…，q，重构恢复出与信源数据流s对应的估计样本

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