CN103217280A - 航空发动机转子剩余寿命的多变量支持向量机预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种航空发动机转子剩余寿命的多变量支持向量机预测方法，该方法选择航空发动机转子已服役时间、载荷谱、转速、振动信号特征，作为寿命预测模型中的输入参数；基于多变量预测方法，建立剩余寿命的多变量支持向量机预测模型，将样本参数输入模型进行训练并获得输出，实现小样本条件下对航空发动机转子剩余寿命的预测，该方法简单易行，结果可靠，实时性好，适用于定量计算小样本条件下航空发动机转子的剩余寿命。

Description

航空发动机转子剩余寿命的多变量支持向量机预测方法

技术领域

本发明属于寿命预测领域，具体涉及一种航空发动机转子剩余寿命的多变量支持向量机预测方法。

背景技术

目前，世界各国和各大航空公司都非常重视航空发动机安全技术的研究。波音和空客的多种型号飞机均配备有完整的状态监控和故障诊断系统，平均监测参数达15个之多。虽然状态监控和故障诊断系统在分析航空发动机上已经比较常见，但是因疲劳裂纹和轴承失效导致的空中停车事故却层出不穷。因此深入研究转子裂纹的扩展，实现转子的状态监测和剩余寿命预测，可以为改进航空发动机的安全性、可靠性奠定坚实的理论基础。

支持向量机是一种解决小样本分类与预测问题的机器学习算法。该方法建立在统计学习理论的基础上，已成功应用于金融、电力等众多系统的预测中。然而，目前的支持向量机预测都是针对单变量时间序列的预测。所谓的单变量时间序列是指某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。单变量支持向量机单独提取一个变量进行研究，在预测过程中既不经济，也不准确，无法满足寿命预测需要。因此亟需研究一种可在小样本条件下利用多种信息综合预测寿命的方法。

多变量预测理论是利用可观测的多种信息和变量综合描述事物的发展规律，并预测其未来状态的理论方法，可以有效解决多种因素影响下的寿命预测问题。研究某种现象或者预测某种变化时，需要同时观测和记录多个指标，根据多个变量自身变化规律和变量之间的依存关系综合预测整个事物的发展，然而传统的多变量预测方法处理小样本条件下的预测问题仍然存在一些困难。航空发动机转子服役工况复杂，其疲劳破坏是受多种因素综合影响的问题，并且由于试验周期长、费用昂贵等限制而成为小样本问题，因此发展针对航空发动机的寿命预测方法非常必要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种航空发动机转子剩余寿命的多变量支持向量机预测方法，充分利用支持向量机适用于小样本条件下预测和多变量预测综合考虑多影响因素的优点，构造多变量支持向量机，用于航空发动机转子的寿命预测问题，算法的运算速度快、预测精度高。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

1）选择航空发动机已服役时间、载荷谱、转速和振动信号特征，作为输入参数；

2）基于多变量预测方法，建立剩余寿命的多变量支持向量机预测模型，然后利用已知的训练样本进行训练并预测，从而在小样本条件下获得航空发动机转子的剩余寿命。

所述步骤1）的具体方法为：

首先，选择航空发动机已服役时间作为输入参数；

其次，选择航空发动机载荷谱中的应力比、弯矩峰值、扭矩峰值以及转速也作为输入参数；

最后，采集航空发动机转子运行过程的振动信号，从振动信号中提取峭度特征，利用位移峰峰值并结合瞬时弯矩和瞬时扭矩计算抗弯刚度和抗扭刚度，将峭度特征、抗弯刚度以及抗扭刚度也作为输入参数。

所述步骤2）的具体方法为：

定义抗扭刚度和抗弯刚度中任意一个下降到初始值的85%时为疲劳失效时刻，该时刻对应的循环次数为l，l减去某时刻对应的循环次数即得到剩余循环次数，结合转速即得到剩余寿命；

设L为待预测变量，此处待预测变量为某时刻对应的循环次数；

给定样本集S

$S=\left\{(z_{1,j},z_{2,j},z_{i,j},...,z_{8,j},l_j){|}_{j=1}^N\right\}$

，其中N=n+p，利用前n组数据构造多变量训练样本对，后p组数据作为多变量测试样本；z_i,j表示第i个输入参数在j时刻的取值，输入参数依次是应力比、弯矩峰值、扭矩峰值、转速、峭度特征、抗弯刚度、抗扭刚度和航空发动机已服役时间，l_j表示j时刻的循环次数；

首先，构造多变量训练样本对X_train和Y_train：

$Y_{\mathrm{train}}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_{n-m+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{l}_m\\ l_{m+1}\\ .\\ .\\ .\\ l_n\end{array}\right]$

m表示嵌入维数；

随后，利用公式（1）对X_train和Y_train进行训练，求解出系数α_i、

、α_j和

后就得到对未来样本x的预测函数，如公式（2）所示：

$\max Q(\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*})=-\mathrm{\ϵ}\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}+{\mathrm{\α}}_i)+\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)-\frac{1}{2}\underset{i=1,j=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)({\mathrm{\α}}_j^{*}-{\mathrm{\α}}_j)(x_i\·x_j)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)=0\\ 0\≤{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤C,0\≤{\mathrm{\α}}_i\≤C\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,n-m+1---\left(1\right)$

$f(x,{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_i^{*})=\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})(x_i\·x)+b---\left(2\right)$

式中，α和α^*为拉格朗日乘子，ε为不敏感损失因子，C为惩罚因子，b表示预测函数的阈值，x_i表示第i个多变量训练样本，x_j表示第j个多变量训练样本，y_i表示对应于第i个多变量训练样本的循环次数；

最后，利用多变量测试样本和所述预测函数预测L的未来值Y_test，则剩余循环次数Y_d的表达式为

Y_d=l-Y_test

。

由于本发明采用多变量支持向量机来预测航空发动机转子剩余寿命，具有下列区别于传统方法的显著优势：

1）构造了多变量的支持向量机算法，克服了传统的单变量支持向量机对影响装备性能的参数应用不足的局限性，更大限度了挖掘了小样本条件下数据蕴藏的信息；

2）在对影响航空发动机压气机转子疲劳寿命的因素进行研究的基础上，提出了采用应力比、加载频率、刚度值等状态量来预测寿命，克服了传统预测中状态信息挖掘不足的缺陷，预测结果更可靠，更有效；

3）算法的运算速度快、预测精度高，并且预测所采用的输入量易观测易获取，具有广泛的工程应用价值。

附图说明

图1为航空发动机转子试件的抗弯刚度和抗扭刚度随循环次数变化图；图1中：

（a）为航空发动机转子试件的抗弯刚度随循环次数变化图；

（b）为航空发动机转子试件的抗扭刚度随循环次数变化图；

图2为某航空发动机转子试件循环次数预测结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明所述航空发动机转子剩余寿命的多变量支持向量机预测方法，包括以下步骤：

1）选择航空发动机已服役时间、载荷谱、转速和振动信号特征，作为输入参数；

2）基于多变量预测方法，建立剩余寿命的多变量支持向量机预测模型，然后利用已知的训练样本进行训练并预测，从而在小样本条件下获得航空发动机转子的剩余寿命。

所述步骤1）的具体方法为：

首先，选择航空发动机已服役时间作为输入参数；

其次，选择航空发动机载荷谱中的应力比、弯矩峰值、扭矩峰值以及转速也作为输入参数；

最后，采集航空发动机转子运行过程的振动信号，从振动信号中提取峭度特征特征，利用位移峰峰值并结合瞬时弯矩和瞬时扭矩计算抗弯刚度和抗扭刚度，将峭度特征、抗弯刚度以及抗扭刚度也作为寿命预测模型的输入参数；其中，峭度特征由下述公式定义

$K=\frac{\frac{1}{T}{\∫}_0^T{[x\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_x]}^4\mathrm{dt}}{{\mathrm{\σ}}_x^4}$

式中，K是峭度特征，x_r是方根幅值，T为观测信号长度，x(t)是采集到的信号，μ_x是信号在观测时间内的均值，σ_x是信号在观测时间内的方差；

所述步骤2）的具体方法为：

共选择了8个自变量作为寿命预测模型的输入参数；

定义抗扭刚度和抗弯刚度中任意一个下降到初始值的85%时为疲劳失效时刻，该时刻对应的循环次数为l，l减去某时刻对应的循环次数即得到剩余循环次数，结合转速即得到剩余寿命；

设L为待预测变量，此处待预测变量为某时刻对应的循环次数；{z_i,i=1,2,…，8}是影响因变量L的8个自变量，二者存在以下关系

L=f(z₁,z₂,…，z₈)

给定样本集S

$S=\left\{(z_{1,j},z_{2,j},z_{i,j},...,z_{8,j},l_j){|}_{j=1}^N\right\}$

，其中N=n+p，利用前n组数据构造多变量训练样本对，用于训练，后p组数据作为多变量测试样本，用于预测；z_i,j表示第i个输入参数在j时刻的取值，输入参数依次是应力比、弯矩峰值、扭矩峰值、转速、峭度特征、抗弯刚度、抗扭刚度和航空发动机已服役时间，l_j表示j时刻的循环次数，n由优化算法决定；

首先，构造多变量训练样本对X_train和Y_train：

$Y_{\mathrm{train}}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_{n-m+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{l}_m\\ l_{m+1}\\ .\\ .\\ .\\ l_n\end{array}\right]$

m表示嵌入维数，其值由选择支持向量机参数的优化算法得到；

随后，利用公式（1）对X_train和Y_train进行训练，求解出各式系数α_i、

、α_j和

后就得到对未来样本x的预测函数，如公式（2）所示：

$\max Q(\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*})=-\mathrm{\ϵ}\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}+{\mathrm{\α}}_i)+\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)-\frac{1}{2}\underset{i=1,j=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)({\mathrm{\α}}_j^{*}-{\mathrm{\α}}_j)(x_i\·x_j)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)=0\\ 0\≤{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤C,0\≤{\mathrm{\α}}_i\≤C\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,n-m+1---\left(1\right)$

$f(x,{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_i^{*})=\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})(x_i\·x)+b---\left(2\right)$

式中，α和α^*为拉格朗日乘子，ε为不敏感损失因子，C为惩罚因子，b表示预测函数的阈值，x_i表示第i个多变量训练样本，x_j表示第j个多变量训练样本，

y_i表示对应于第i个多变量训练样本的循环次数；

最后，利用多变量测试样本X_test和所述预测函数预测因变量L的未来值Y_test

$Y_{\mathrm{test}}=\left[\begin{array}{c}{y}_{n-m+2}\\ y_{n-m+3}\\ .\\ .\\ .\\ y_{n-m+p+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_{n+1}\\ L_{n+2}\\ .\\ .\\ .\\ L_{n+p}\end{array}\right]$

，则剩余循环次数Y_d的表达式为

Y_d=l-Y_test={l-L_n+1,l-L_n+2,…，l-L_n+p}

，结合转速求出剩余寿命。

实施例：

该实施例给出了本发明在航空发动机转子试件试验中的具体实施过程，同时验证了该发明的有效性。

试验系统采用DSP Trier6202控制器技术，可同时进行拉弯扭的组合疲劳试验，扭矩通道与弯矩通道的加载频率及相位可分别控制，试验中可设定载荷下降保护。具体在本实施例中，载荷下降到初始值的70%时启动停机程序。依照航空发动机转子的实际受力情况，共设置了多组受力组合状态，分别采集应力比、弯矩峰值、扭矩峰值、转速、峭度特征、抗弯刚度、抗扭刚度、服役时间等状态量。

转子疲劳试件依据GBT4337-1984、GBT2107-1980、GBT12443-2007、GB10128-2007设计，并依照HB5287-1966在试件中部预制有裂纹，共进行了7组试验。

试验中采集的某组试验的随时间历程变化的抗弯刚度和抗扭刚度如图1（a）（b）所示，为方便后续处理，对数据进行了消除噪声及平滑处理。

参照图1，在裂纹萌生期和稳定扩展期，试件的刚度下降速率很低，裂纹发生失稳扩展后，试件的刚度急剧下降。故，抗弯刚度和抗扭刚度的下降趋势直接而灵敏的反应了转子的性能退化趋势，可以作为预测的输入。

参照图2，以航空发动机转子疲劳试件的试验过程的变量构造出多变量支持向量机的输入后，使用多变量支持向量机进行预测，即可实现未来时刻循环次数的预测。航空发动机转子试件剩余寿命预测的流程如下：

将航空发动机转子试件试验中测得重要状态参量构造成训练样本，如下所示：

$Y_{\mathrm{train}}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_{n-m+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{l}_m\\ l_{m+1}\\ .\\ .\\ .\\ l_n\end{array}\right]$

其中，x_i表示第i个训练样本，y_i表示对应于第i个样本的循环次数，z_i,j表示第i个变量在j时刻的取值，共有8个变量，它们依次是应力比、弯矩峰值、扭矩峰值、转速、峭度特征、抗弯刚度、抗扭刚度、服役时间，参数m由优化算法决定。

由待预测试件的抗弯刚度和抗扭刚度变化趋势图计算得出抗扭刚度最先下降到初始值的85%，并且此时对应的循环次数为190238次，此即待预测试件的总循环次数l。

本实施例使用了三个试件共60个样本组成训练样本输入，第四个试件的20个样本数据组成测试样本，即：N=80，n=60，p=20。本实施例采用遗传算法作为多变量支持向量机预测模型的参数优化方法，设定迭代次数为50次，最终得到的优化参数为：惩罚因子C=1834.4629，不敏感损失因子ε=0.01748，核函数宽度为6.1772，嵌入维数m=6。

利用训练好的多变量支持向量机预测模型，将测试样本作为输入量，通过预测模型输出未来时刻的循环次数Y_test，并用l减去Y_test，即得对应预测时刻的剩余循环次数，也即剩余寿命，如图2所示。

计算剩余寿命预测的四类平均误差，评估预测结果。根据预测误差评价预测效果的好坏，常用的SVM（支持向量机）预测评价指标有绝对平均误差、均方根误差、归一化均方根误差和平均相对误差，单一的预测误差并不能完全反映预测效果的好坏，本发明结合有量纲误差和无量纲误差来评价预测效果，如表1：

表1.多变量SVM预测模型评价指标

由图2及表2可知，多变量支持向量机较好的逼近真实值，预测的平均相对误差（MAPE）小于10%。

表2某航空发动机转子循环次数预测误差

由本实施例可知，在整个多变量支持向量机预测模型建模过程中，只使用了三个试件的60个样本，这相对于传统的预测方法动辄需要数百个样本有了比较明显的进步。针对于重大机械装备难以获取样本的特点，该方法更具有实用性。同时，由于样本数量的相对较少，减少了通过训练样本获得预测模型的时间，在工程应用中更加具有实时性。

Claims (3)

1.一种航空发动机转子剩余寿命的多变量支持向量机预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）选择航空发动机已服役时间、载荷谱、转速和振动信号特征，作为输入参数；

2）基于多变量预测方法，建立剩余寿命的多变量支持向量机预测模型，然后利用已知的训练样本进行训练并预测，从而在小样本条件下获得航空发动机转子的剩余寿命。

2.根据权利要求1所述的一种航空发动机转子剩余寿命的多变量支持向量机预测方法，其特征在于，所述步骤1）的具体方法为：

首先，选择航空发动机已服役时间作为输入参数；

其次，选择航空发动机载荷谱中的应力比、弯矩峰值、扭矩峰值以及转速也作为输入参数；

最后，采集航空发动机转子运行过程的振动信号，从振动信号中提取峭度特征，利用位移峰峰值并结合瞬时弯矩和瞬时扭矩计算抗弯刚度和抗扭刚度，将峭度特征、抗弯刚度以及抗扭刚度也作为输入参数。

3.根据权利要求1所述的一种航空发动机转子剩余寿命的多变量支持向量机预测方法，其特征在于，所述步骤2）的具体方法为：

定义抗扭刚度和抗弯刚度中任意一个下降到初始值的85%时为疲劳失效时刻，该时刻对应的循环次数为l，l减去某时刻对应的循环次数即得到剩余循环次数，结合转速即得到剩余寿命；

设L为待预测变量，此处待预测变量为某时刻对应的循环次数；

给定样本集S

$S=\left\{(z_{1,j},z_{2,j},z_{i,j},...,z_{8,j},l_j){|}_{j=1}^N\right\}$

，其中N=n+p，利用前n组数据构造多变量训练样本对，后p组数据作为多变量测试样本；z_i,j表示第i个输入参数在j时刻的取值，输入参数依次是应力比、弯矩峰值、扭矩峰值、转速、峭度特征、抗弯刚度、抗扭刚度和航空发动机已服役时间，l_j表示j时刻的循环次数；

首先，构造多变量训练样本对X_train和Y_train：

$Y_{\mathrm{train}}=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_{n-m+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{l}_m\\ l_{m+1}\\ .\\ .\\ .\\ l_n\end{array}\right]$

m表示嵌入维数；

随后，利用公式（1）对X_train和Y_train进行训练，求解出系数α_i、

、α_j和

后就得到对未来样本x的预测函数，如公式（2）所示：

$\max Q(\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*})=-\mathrm{\ϵ}\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}+{\mathrm{\α}}_i)+\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)-\frac{1}{2}\underset{i=1,j=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)({\mathrm{\α}}_j^{*}-{\mathrm{\α}}_j)(x_i\·x_j)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\α}}_i)=0\\ 0\≤{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤C,0\≤{\mathrm{\α}}_i\≤C\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,n-m+1---\left(1\right)$

$f(x,{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_i^{*})=\underset{i=1}{\overset{n-m+1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})(x_i\·x)+b---\left(2\right)$

式中，α和α^*为拉格朗日乘子，ε为不敏感损失因子，C为惩罚因子，b表示预测函数的阈值，x_i表示第i个多变量训练样本，x_j表示第j个多变量训练样本，y_i表示对应于第i个多变量训练样本的循环次数；

最后，利用多变量测试样本和所述预测函数预测L的未来值Y_test，则剩余循环次数Y_d的表达式为

Y_d=l-Y_test

。

Images