CN103209059A - 信道误差f-范数有界模型下mimo干扰对齐无线通信方法 - Google Patents

Abstract

信道误差F-范数有界模型下MIMO干扰对齐无线通信方法，涉及一种信号无线通信方法。它是为了解决现有干扰对齐方法在发送端信道状态存在误差时网络吞吐量显著下降的问题。其方法是：建立F-范数(Frobenius范数)有界的信道误差模型，并给出两种基于MMSE的发送编码矩阵和接收解码矩阵的获得准则，然后求取MIMO系统中k个用户的MSE值；对于MIMO系统中的第k个用户，采用极小极大总MSE准则和极小极大用户MSE准则求取编码矩阵和解码矩阵；根据获得的编码矩阵和解码矩阵进行无线信号传输，完成基于MMSE的MIMO干扰对齐无线通信。本发明适用于无线通信。

Description

信道误差F-范数有界模型下MIMO干扰对齐无线通信方法

技术领域

本发明涉及一种信号传输方法。

背景技术

在“移动通信宽带化”和“宽带接入移动化”的趋势下，以LTE和LTE-Advanced为代表的第四代无线通信技术对通信速率提出了更高的要求。当前的移动通信系统是干扰受限系统，用户之间的干扰已经成为系统容量提升的最大阻碍。而干扰信道的容量问题至今没有普遍适用的明晰的结论。近年来出现的干扰对齐（IA，Interference Alignment）从自由度的角度对干扰信道进行了讨论，能够最大化干扰系统自由度。干扰对齐作为协作多点技术的一个分支，在不需要发送端共享数据信息的前提下提高系统容量，成为未来移动通信系统中具有前景的技术。然而，大多数关于干扰对齐的研究假设理想信道状态信息存在，这在实际系统中由于信道估计误差，量化误差，反馈时延等，信道状态信息会存在误差。因此，研究非理想信道状态信息下干扰对齐的性能以及相应的编解码矩阵求解具有重要实际意义。

发明内容

本发明是为了解决现有干扰对齐方法在发送端信道状态存在误差时网络吞吐量显著下降的问题解，提出信道误差F-范数有界模型下MIMO干扰对齐无线通信方法。

信道误差F-范数有界模型下MIMO干扰对齐无线通信方法，它包括以下步骤：

步骤一、建立F-范数有界的信道误差模型，所述信道误差模型为H_kl，其表达式为：

$H_{\mathrm{kl}}={\hat{H}}_{\mathrm{kl}}+E_{\mathrm{kl}}$

其中：

为对H_kl的估计值；E_kl为H_kl和

之间的误差矩阵；

步骤二、在信道误差F-范数有界的情况下，给出两种基于MMSE的发送编码矩阵和接收解码矩阵的获得准则，分别为：极小极大总MSE准则和极小极大用户MSE准则；

所述极小极大总MSE准则的表达式为：

$\underset{G_1,\·\·\·G_K,F_1,\·\·\·F_K}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_k\left|\right|}_F^2\≤P_k,1\≤k\≤K$

式中：min表示取最小值，max表示取最大值，s.t.表示约束条件。MSE_k表示用户k的均方误差。F_k为预编码矩阵；G_k为解码矩阵；K为MIMO系统的总用户数；||·||_F表示F-范数；ε_kl为E_kl的F-范数的上界；P_k为为用户k的功率上限；

所述极小极大用户MSE准则的表达式为：

$\underset{G_1,\·\·\·G_K,F_1,\·\·\·F_K}{\min }\underset{\underset{1\≤k\≤K}{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_k\left|\right|}_F^2\≤P_k,1\≤k\≤K;$

步骤三、通过公式：

分别求取MIMO系统中k个用户的MSE值；k=1，2，……K；其中s_k为用户k的发送信号，为信号s_k的估计值，n_k为接收用户k的噪声，

为噪声的方差，I表示单位矩阵。

步骤四、对于MIMO系统中的第k个用户，当该用户的功率满足约束条件时，对于极小极大总MSE准则，编码矩阵的获得方法是：寻求适当的F_l使得信道误差的F-范数在给定的范围内时总MSE的最大值最小；

其中，F_l的求取方法是：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l;$

对于MIMO系统中的第k个用户，当该用户的功率满足约束条件时，对于极小极大用户MSE准则，编码矩阵的获得方法是：寻求适当的F_l使得信道误差F-范数在给定范围内时具有最大MSE的用户的MSE最小，即获得编码矩阵F_k；

其中，F_l的求取方法是：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\underset{\underset{1\≤k\≤K}{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F}{\≤\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l;$

步骤五、在信道误差的F-范数在给定的范围内时求使得MSE_k最小的解码矩阵G_k，表示为公式：

$G_k\←\arg \underset{G_k}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

步骤六、根据步骤四获得编码矩阵F_k的和步骤五获得的解码矩阵G_k进行无线信号传输，完成基于MMSE的MIMO干扰对齐编码矩阵和解码矩阵的无线通信。

对于极小极大总MSE准则和极小极大用户MSE准则，编码矩阵F_k和解码矩阵G_k的获得方法具体为：

步骤A、初始化编码矩阵F_k和解码矩阵G_k；

步骤B、更新编码矩阵：

对于极小极大总MSE准则，通过公式：

$\underset{F_l,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}}{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2)$

$s.t.\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}^H& 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}& I& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}\\ 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}^H& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}I\end{array}\right]\≥0$

${\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l$

对编码矩阵F_k进行更新；

其中I为相应阶数的单位矩阵；

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(G_k^H{H}_{\mathrm{kl}}{F}_l\right),k\≠l\\ \mathrm{vec}(G_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{F}_k-I),k=l\end{array}\right.$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}=F_l^T\⊗G_k^H$

δ_kl=vec(E_kl).

其中A≥0表示A半正定，

表示矩阵的克罗尼克乘积，vec(·)表示矩阵的向量化，λ_kl和τ_kl为辅助变量，满足λ_k,l≥0，

k,l=1,2,…K。

对于极小极大用户MSE准则，通过公式：

$\underset{F_l,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}},\mathrm{\α}}{\min }\mathrm{\α}$

$s.t.\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}^H& 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}& I& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}\\ 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}^H& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}I\end{array}\right]\≥0$

$\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2\≤\mathrm{\α}$

${\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l$

对编码矩阵F_k进行更新；其中α为辅助变量。

步骤C、根据公式：

$\underset{G_k,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}}{\min }\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2$

$s.t.\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}^H& 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}& I& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}\\ 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}^H& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}I\end{array}\right]\≥0$

对解码矩阵G_k进行更新；

步骤D、判断步骤B获得的编码矩阵F_k和步骤C获得的解码矩阵G_k是否满足迭代结束条件，如果判断结果为否，则返回执行步骤B；如果判断结果为是，则将当前更新后的编码矩阵F_k和解码矩阵G_k作为最终的编码矩阵F_k和解码矩阵G_k。

步骤D中所述的迭代结束条件的选取方法为：极小极大总MSE准则的总MSE值和极小极大用户MSE准则的最大用户MSE值均到达一个预设值。

步骤D中所述的迭代结束条件的选取方法为：极小极大总MSE准则的总MSE值小于预设的第一门限值；极小极大用户MSE准则的最大用户MSE值小于预设的第二门限值。

本发明结合信道状态信息非理想对系统接收端MSE的影响，是一种非理想信道状态信息下的基于干扰对齐的鲁棒干扰对齐无线通信方法。本发明基于极小极大总MSE准则和极小极大用户MSE准则，在信道状态误差F-范数有界以及发送用户的功率限制条件下，给出了迭代更新编码矩阵和解码矩阵的方法，最终实现无线通信。相比传统方法，本发明能够减小信道误差对系统MSE的影响，抗干扰能力强，系统性能得以大幅度提升，实际系统的吞吐量也得到大幅度提高。

附图说明

图1是K用户MIMO干扰信道原理示意图；图中F₁,F₂,…F_K表示用户1到用户K的编码矩阵，G₁,G₂,…G_K表示用户1到用户K的解码矩阵，M_k表示发送用户k的发送天线数，N_k表示接收用户k的接收天线数，d_k表示用户对k传输的数据流个数。

具体实施方式

具体实施方式一、信道误差F-范数有界模型下MIMO干扰对齐无线通信方法，其特征是：它包括以下步骤：

步骤一、建立F-范数（Frobenius范数）有界的信道误差模型，所述信道误差模型为H_kl，其表达式为：

$H_{\mathrm{kl}}={\hat{H}}_{\mathrm{kl}}+E_{\mathrm{kl}}$

其中：

为对H_kl的估计值；E_kl为H_kl和

之间的误差矩阵；

步骤二、在信道误差F-范数有界的情况下，给出两种基于MMSE的发送编码矩阵和接收解码矩阵的获得准则，分别为：极小极大总MSE准则和极小极大用户MSE准则；

所述极小极大总MSE准则的表达式为：

$\underset{G_1,\·\·\·G_K,F_1,\·\·\·F_K}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_k\left|\right|}_F^2\≤P_k,1\≤k\≤K$

式中：min表示取最小值，max表示取最大值，s.t.表示约束条件。MSE_k表示用户k的均方误差。F_k为预编码矩阵；G_k为解码矩阵；K为MIMO系统的总用户数；||·||_F表示F-范数；ε_kl为E_kl的F-范数的上界；P_k为为用户k的功率上限；

所述极小极大用户MSE准则的表达式为：

$\underset{G_1,\·\·\·G_K,F_1,\·\·\·F_K}{\min }\underset{\underset{1\≤k\≤K}{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_k\left|\right|}_F^2\≤P_k,1\≤k\≤K;$

步骤三、通过公式：

分别求取MIMO系统中k个用户的MSE值；k=1，2，……K；其中s_k为用户k的发送信号，

为信号s_k的估计值，n_k为接收用户k的噪声，

为噪声的方差，I表示单位矩阵。

步骤四、对于MIMO系统中的第k个用户，当该用户的功率满足约束条件时，对于极小极大总MSE准则，编码矩阵的获得方法是：寻求适当的F_l使得信道误差的F-范数在给定的范围内时总MSE的最大值最小；

其中，F_l的求取方法是：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l;$

对于MIMO系统中的第k个用户，当该用户的功率满足约束条件时，对于极小极大用户MSE准则，编码矩阵的获得方法是：寻求适当的F_l使得信道误差F-范数在给定范围内时具有最大MSE的用户的MSE最小，即获得编码矩阵F_k；

其中，F_l的求取方法是：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\underset{\underset{1\≤k\≤K}{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F}{\≤\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l;$

步骤五、在信道误差的F-范数在给定的范围内时求使得MSE_k最小的解码矩阵G_k，表示为公式：

$G_k\←\arg \underset{G_k}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

步骤六、根据步骤四获得编码矩阵F_k的和步骤五获得的解码矩阵G_k进行无线信号传输，完成基于MMSE的MIMO干扰对齐编码矩阵和解码矩阵的无线通信。

本发明针对大多数关于干扰对齐的研究假设理想信道状态信息存在，在实际系统中由于信道估计误差，量化误差，反馈时延等，信道状态信息会存在误差。因此，通过引入范数有界的非理想信道模型，利用优化方法求解非理想信道状态信息下的编解码矩阵和解码矩阵，实现非理想信道状态信息下干扰对齐的性能的提高。

两种基于信道误差范数有界下的干扰对齐方法可以总结为：

1）初始化编码矩阵{F_k}和解码矩阵{G_k}；

2）更新编码矩阵：

（a）对于极小极大总MSE算法，通过求解式(8)的优化过程来更新{F_k}；

（b）对于极小极大用户MSE算法，通过求解式（11）所示优化过程来更新{F_k}；

3）使用式（13）更新解码矩阵{G_k}；

4）重复步骤2和步骤3的迭代过程，直到满足迭代结束条件。迭代结束条件可以有很多种定义方式，例如迭代次数达到某一限定值，或者：

（a）对于极小极大总MSE算法，总MSE小于某一门限值；

（b）对于极小极大用户MSE算法，最大用户MSE小于某一门限值；

步骤一中，误差的信道模型表示为

$H_{\mathrm{kl}}={\hat{H}}_{\mathrm{kl}}+E_{\mathrm{kl}}---\left(1\right)$

其中H_kl表示信道真实值，

为信道估计值，E_kl为信道误差矩阵。ε_kl为E_kl的F-范数上界。

步骤二中，

a)极小极大总MSE准则：在误差{E_kl}存在并且||E_kl||_F≤ε_kl的前提下寻求{F_k}，{G_k}使得总MSE的最大可能值最小化，并且{F_k}需要满足每用户功率限制的约束。该方法可以描述为

$\underset{G_1,\·\·\·G_K,F_1,\·\·\·F_K}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_k\left|\right|}_F^2\≤P_k,1\≤k\≤K---\left(2\right)$

b)极小极大用户MSE算法：在误差{E_kl}存在并且||E_kl||_F≤ε_kl的前提下寻求{F_k}，{G_k}使得某个可能出现最大MSE的用户的MSE最小化，同时满足每用户功率限制的约束。该方法可以描述为：

$\underset{G_1,\·\·\·G_K,F_1,\·\·\·F_K}{\min }\underset{\underset{1\≤k\≤K}{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_k\left|\right|}_F^2\≤P_k,1\≤k\≤K---\left(3\right)$

式（2）和（3）的区别在于，（2）的方法更多的从整个系统的角度来考虑问题，目标是降低系统的总MSE，该方法可能导致某些用户的MSE比较大。而式（3）的方法更多的考虑了各个用户之间的公平性。

式（2）与（3）中的目标函数是关于编解码矩阵的非凸函数，求解比较困难，这里采用一种迭代的方式，每次只更新一个编码矩阵（或者解码矩阵），而将剩余的编码矩阵和解码矩阵看作常量。当用户具有理想信道参数时，每一步迭代过程可以证明是一个凸优化过程。当信道状态信息存在误差时，每一步的迭代过程并不具有此种特性。

步骤三中，不考虑信道误差时，接收用户k的MSE可以表示为：

式（4）用到了假设条件：

$\∀k\≠l.$

将式（1）的信道误差表达式代入式（4）中可以得到当信道误差存在时的表达式：

${\mathrm{MSE}}_k=\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2---\left(5\right)$

其中：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(G_k^H{H}_{\mathrm{kl}}{F}_l\right),k\≠l\\ \mathrm{vec}(G_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{F}_k-I),k=l\end{array}\right.$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}=F_l^T\⊗G_k^H$

δ_kl=vec(E_kl).

步骤四、在每个用户的功率满足约束条件下，对于极小极大总MSE准则，编码矩阵的设计方法是寻求适当的F_l使得信道误差的F-范数在给定的范围内时总MSE的最大值最小，即：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l---\left(6\right)$

由式（4）可以看出，接收用户k的均方误差MSE_k不仅与发送用户k的编码矩阵F_k有关，还与其他发送用户的编码矩阵{F_l,l≠k}有关。为了使问题易于解决，在每一步优化过程中，将一个编码矩阵视为被优化对象，而令其余的编码矩阵和解码矩阵为常量。假设当前要求解F_l，则需已知{G_k,1≤k≤K}和{F_m,1≤m≤K,m≠l}，该过程可以表示为：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l---\left(7\right)$

式（7）可以等效为：

$\underset{F_l,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}}{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2)$

$s.t.\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}^H& 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}& I& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}\\ 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}^H& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}I\end{array}\right]\≥0---\left(8\right)$

${\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l$

对式（3）描述的极小极大用户MSE算法，假设{G_k,1≤k≤K}和{F_m,1≤m≤K,m≠l}已知，则F_l的求解过程可以表示为：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\underset{\underset{1\≤k\≤K}{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F}{\≤\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k,$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l.---\left(9\right)$

引入辅助变量α使得MSE_k≤α，则（9）可以等效为：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\mathrm{\α}$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l$

${\mathrm{MSE}}_k\≤\mathrm{\α}---\left(10\right)$

式(8)、(10)可以等效为：

$\underset{F_l,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}},\mathrm{\α}}{\min }\mathrm{\α}$

$s.t.\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}^H& 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}& I& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}\\ 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}^H& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}I\end{array}\right]\≥0$

$\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2\≤\mathrm{\α}$

${\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l---\left(11\right)$

步骤五、求解接收解码矩阵G_k使得信道误差的F-范数在给定的范围内时MSE_k最小，即优化求解：

$G_k\←\arg \underset{G_k}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k.$

与编码矩阵不同的是，当编码矩阵{F_k}已知时，MSE_k只与G_k有关，而与{G_l,l≠k}无关。因此对于极小极大总MSE算法和极小极大用户MSE算法，其解码矩阵求解方法相同。解码矩阵的求解不需要考虑功率约束。(2)和(3)中解码矩阵求解可以表示为如下的优化过程

$G_k\←\arg \underset{G_k}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k---\left(12\right)$

式(12)可以等效为：

$\underset{G_k,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}}{\min }\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2$

$s.t.\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}^H& 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}& I& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}\\ 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}^H& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}I\end{array}\right]\≥0---\left(13\right)$

本发明结合信道状态信息非理想对系统接收端MSE的影响，是一种非理想信道状态信息下的基于干扰对齐的鲁棒编码矩阵和解码矩阵的无线通信方法。本发明基于极小极大总MSE准则和极小极大用户MSE准则，在信道状态误差F-范数有界以及发送用户的功率限制条件下，给出了迭代更新编码矩阵和解码矩阵的方法，最终实现无线通信。相比传统方法，本发明能够减小信道误差对系统MSE的影响，抗干扰能力强，系统性能得以大幅度提升，实际系统的吞吐量也得到大幅度提高。

Claims (4)

1.信道误差F-范数有界模型下MIMO干扰对齐无线通信方法，其特征是：它包括以下步骤：

步骤一、建立F-范数有界的信道误差模型，所述信道误差模型为H_kl，其表达式为：

$H_{\mathrm{kl}}={\hat{H}}_{\mathrm{kl}}+E_{\mathrm{kl}}$

其中：

为对H_kl的估计值；E_kl为H_kl和

之间的误差矩阵；

步骤二、在信道误差F-范数有界的情况下，给出两种基于MMSE的发送编码矩阵和接收解码矩阵的获得准则，分别为：极小极大总MSE准则和极小极大用户MSE准则；

所述极小极大总MSE准则的表达式为：

$\underset{G_1,\·\·\·G_K,F_1,\·\·\·F_K}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_k\left|\right|}_F^2\≤P_k,1\≤k\≤K$

式中：min表示取最小值，max表示取最大值，s.t.表示约束条件。MSE_k表示用户k的均方误差。F_k为预编码矩阵；G_k为解码矩阵；K为MIMO系统的总用户数；||·||_F表示F-范数；ε_kl为E_kl的F-范数的上界；P_k为为用户k的功率上限；

所述极小极大用户MSE准则的表达式为：

$\underset{G_1,\·\·\·G_K,F_1,\·\·\·F_K}{\min }\underset{\underset{1\≤k\≤K}{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_k\left|\right|}_F^2\≤P_k,1\≤k\≤K;$

步骤三、通过公式：

分别求取MIMO系统中k个用户的MSE值；k=1，2，……K；其中s_k为用户k的发送信号，为信号s_k的估计值，n_k为接收用户k的噪声，为噪声的方差，I表示单位矩阵。

步骤四、对于MIMO系统中的第k个用户，当该用户的功率满足约束条件时，对于极小极大总MSE准则，编码矩阵的获得方法是：寻求适当的F_l使得信道误差的F-范数在给定的范围内时总MSE的最大值最小；

其中，F_l的求取方法是：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l;$

对于MIMO系统中的第k个用户，当该用户的功率满足约束条件时，对于极小极大用户MSE准则，编码矩阵的获得方法是：寻求适当的F_l使得信道误差F-范数在给定范围内时具有最大MSE的用户的MSE最小，即获得编码矩阵F_k；

其中，F_l的求取方法是：

$F_l\←\arg \underset{F_l}{\min }\underset{\underset{1\≤k\≤K}{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F}{\≤\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

$s.t.{\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l;$

步骤五、在信道误差的F-范数在给定的范围内时求使得MSE_k最小的解码矩阵G_k，表示为公式：

$G_k\←\arg \underset{G_k}{\min }\underset{{\left|\right|E_{\mathrm{kl}}\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}}{\max }{\mathrm{MSE}}_k$

步骤六、根据步骤四获得编码矩阵F_k的和步骤五获得的解码矩阵G_k进行无线信号传输，完成基于MMSE的MIMO干扰对齐编码矩阵和解码矩阵的无线通信。

2.根据权利要求1所述的信道误差F-范数有界模型下MIMO干扰对齐无线通信方法，其特征在于对于极小极大总MSE准则和极小极大用户MSE准则，编码矩阵F_k和解码矩阵G_k的获得方法具体为：

步骤A、初始化编码矩阵F_k和解码矩阵G_k；

步骤B、更新编码矩阵：

对于极小极大总MSE准则，通过公式：

$\underset{F_l,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}}{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2)$

$s.t.\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}^H& 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}& I& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}\\ 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}^H& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}I\end{array}\right]\≥0$

${\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l$

对编码矩阵F_k进行更新；

其中I为相应阶数的单位矩阵；

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(G_k^H{H}_{\mathrm{kl}}{F}_l\right),k\≠l\\ \mathrm{vec}(G_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{F}_k-I),k=l\end{array}\right.$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}=F_l^T\⊗G_k^H$

δ_kl=vec(E_kl)

其中A≥0表示A半正定，

表示矩阵的克罗尼克乘积，vec(·)表示矩阵的向量化，λ_kl和τ_kl为辅助变量，满足λ_k,l≥0，

k,l=1,2,…K。

对于极小极大用户MSE准则，通过公式：

$\underset{F_l,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}},\mathrm{\α}}{\min }\mathrm{\α}$

$s.t.\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}^H& 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}& I& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}\\ 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}^H& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}I\end{array}\right]\≥0$

$\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2\≤\mathrm{\α}$

${\left|\right|F_l\left|\right|}_F^2\≤P_l$

对编码矩阵F_k进行更新；其中α为辅助变量。

步骤C、根据公式：

$\underset{G_k,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}},{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}}{\min }\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|G_k\left|\right|}_F^2$

$s.t.\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{kl}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}^H& 0\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{kl}}& I& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}\\ 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{kl}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{kl}}^H& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{kl}}I\end{array}\right]\≥0$

对解码矩阵G_k进行更新；

步骤D、判断步骤B获得的编码矩阵F_k和步骤C获得的解码矩阵G_k是否满足迭代结束条件，如果判断结果为否，则返回执行步骤B；如果判断结果为是，则将当前更新后的编码矩阵F_k和解码矩阵G_k作为最终的编码矩阵F_k和解码矩阵G_k。

3.根据权利要求1所述的信道误差F-范数有界模型下MIMO干扰对齐无线通信方法，其特征在于步骤D中所述的迭代结束条件的选取方法为：极小极大总MSE准则的总MSE值和极小极大用户MSE准则的最大用户MSE值均到达一个预设值。

4.根据权利要求1所述的信道误差F-范数有界模型下MIMO干扰对齐无线通信方法，其特征在于步骤D中所述的迭代结束条件的选取方法为：极小极大总MSE准则的总MSE值小于预设的第一门限值；极小极大用户MSE准则的最大用户MSE值小于预设的第二门限值。

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