CN103929273A - 一种基于凸优化理论的传输优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对TDD-MIMO系统下行信道提出了一种基于凸优化的鲁棒性传输预编码优化方法。由于信道互易性误差在一定范围内，所以用户的SINR也会限定在一个范围内，保证在此情况下用户最坏SINR最大化，利用提出的优化方案，可以得到以支持大范围的鲁棒性传输优化为目的的一种框架，以及基于半正定问题的迭代算法。通过上述方案，本发明利用凸优化的思路求解，在凸优化工具包的帮助下，能更容易、更快地得到最优解，提高系统容量。

Description

一种基于凸优化理论的传输优化方法

技术领域

本发明无线通信技术领域，尤其涉及一种在时分双工-多输入多输出(TimeDivision Duplexing-Multiple-Input Multiple-Output,TDD-MIMO)系统中，针对有信道互易性误差的情况，采用基于凸优化理论的收发器设计方案对下行信道发送数据进行处理的方法。

背景技术

随着无线通信的发展，要求无线网络中能够容纳更多用户，系统容量更大，用户服务质量更好，未来无线通信系统的目标是以最低的频谱、功耗和硬件复杂度要求提供各种高品质的高速率服务。在多小区MIMO系统下行链路中，干扰问题已经成为无线通信中多天线技术提升系统性能的一个主要障碍，一个基站同时服务多个用户，会存在小区内干扰，同时用户还会受到来自相邻小区的干扰，除此之外，还有噪声干扰。如何对系统作收发机作优化，设计发射端预编码矩阵和接收机已经成为通信系统的难题之一。

传统方法通常假设多小区MIMO系统中，信道状态信息(Channel StateInformation,CSI)没有误差，然而在实际情况中，完美的信道估计是不可实现的，有误差的CSI会显著降低系统的性能，所以不能直接套用传统算法。

下行协作多点传输(Coordinated Multiple Points,CoMP)传输主要分为两类：协同波束赋形(Coordinated Beamforming,CB)和联合处理(Joint Processing,JP)。对于CB场景的优化可以直接利用单小区MIMO场景的方法进行扩展得到，而在JP场景的传输方式中，由于每基站功率单独约束，直接优化困难。

在CB场景中，考虑平坦衰落信道，含有M个小区，每个小区内一个基站，K个用户，B_m表示小区m内的基站，m＝1,...,M。每个基站有N_t根发射天线，每个用户有N_r根接收天线，B_m的发送信号为其中k＝1,...,K，包含L_m,k个数据流， $Z_m={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{L}_{m,k},$ B_m的预编码矩阵为小区n内的基站B_n到小区m内用户k的实际信道为估计信道为它们之间的关系可表示为其中表示信道估计误差在发送端未知且是有界的，B_m内用户k的接收端均衡器为在接收端，存在零均值的加性噪声v_m,k，噪声和输入信号是独立的，为了方便讨论，假设噪声方差在发送端是已知的。经过接收端均衡之后，B_m内用户k的接收信号为MSE作为性能指标，为 ${\mathrm{MSE}}_{m,k}=E\left\{{\left|\right|{\hat{x}}_{m,k}-x_{m,k}\left|\right|}_2^2\right\},$ B_m的发射功率为 $P_m=E\left\{\mathrm{Tr}\left(U_m{x}_m{x}_m^H{U}_m^H\right)\right\}={\left|\right|U_m\left|\right|}_F^2,$ MSE的表达式为 ${\mathrm{MSE}}_{m,k}=E\left\{{\left|\right|{\hat{x}}_{m,k}-x_{m,k}\left|\right|}_2^2\right\}$

$\begin{array}{c}=E\left\{{\left|\right|W_{m,k}(\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{m,n}^k{U}_n{x}_n+v_{m,k})-Q_{m,k}{x}_m\left|\right|}_2^2\right\}\\ =\underset{\underset{n\≠m}{n=1}}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|W_{m,k}{H}_{m,n}^k{U}_n\left|\right|}_F^2+{\left|\right|W_{m,k}{H}_{m,m}^k{U}_m-Q_{m,k}\left|\right|}_F^2+{{\mathrm{\σ}}_{m,k}^2\left|\right|W_{m,k}\left|\right|}_F^2.\end{array}$

针对CB场景，主要解决的问题包括两种：

CB问题1、在每小区发送功率限制的前提下，最小化系统最坏情况下的总MSE和：

$\underset{U_1,...,U_M,W_{\mathrm{1,1}}...,W_{M,K}}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤K}{1\≤m,n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_{m,k},$

$s.t.P_m\≤P_{\max },\∀m=1,...,M;$

CB问题2、在每小区发送功率限制的前提下，最小化系统最坏情况下的用户最大MSE：

$\underset{U_1,...,U_M,W_{\mathrm{1,1}}...,W_{M,K}}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤K}{1\≤m,n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\max }{\mathrm{MSE}}_{m,k},$

$s.t.P_m\≤P_{\max },\∀m=1,...,M.$

在JP场景中，发送信号为x＝[x₁；...；x_M]，E{xx^H}＝I，预编码矩阵为其中N＝N_t×M，用户k的实际信道为平坦衰落信道H_k，k∈1,...,M×K，估计信道为它们之间的关系可表示为

$H_k={\hat{H}}_k+{\mathrm{\Δ}}_k$

若用户k在小区m中，其与CB场景的对应关系为

$H_k=[H_{m,1}^k,...,H_{m,M}^k],{\hat{H}}_k=[{\hat{H}}_{m,1}^k,...,{\hat{H}}_{m,M}^k],$

${\mathrm{\Δ}}_k=[{\mathrm{\Δ}}_{m,1}^k,...,{\mathrm{\Δ}}_{m,M}^k].$

接收端均衡器为L_k表示第k个用户的数据流。因此，第k个用户的接收信号为

${\hat{x}}_k=W_k(H_k\mathrm{Ux}+v_k)$

其中

因此，MSE的表达式为

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_k=E\left\{{\left|\right|W_k(H_k\mathrm{Ux}+v_k)-Q_{k}x\left|\right|}_2^2\right\}\\ ={\left|\right|W_k{H}_{k}U-Q_k\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|W_k\left|\right|}_F^2,\end{array}$

式中， $Q_k=[0_{L_k\×{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{k-1}{L}_l},I_{L_k},0_{L_k\×{\mathrm{\Σ}}_{l=k+1}^K{L}_l}].$

已经知道信道误差是有界的，即但并不能因此得出的界，直接优化困难。

用户k在小区m中，已知k，即可确定m。将MSE_k写成如下形式：

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_k={\left|\right|W_k{H}_{k}U-Q_k\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|W_k\left|\right|}_F^2\\ ={\left|\right|W_k[H_{m,1}^k,...,H_{m,M}^k][U_1;...;U_M]-Q_k\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|W_k\left|\right|}_F^2\\ ={\left|\right|(W_k{H}_{m,1}^k{U}_1-Q_{k1})+...+(W_k{H}_{m,M}^k{U}_M-Q_{\mathrm{kM}})\left|\right|}_F^2+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|W_k\left|\right|}_F^2\end{array}$

其中，Q_k1+...+Q_kM＝Q_k，取出U的第1+(m-1)N_t,...,mN_t行得到矩阵U_m,B_m的发射功率 $P_m={\left|\right|U_m\left|\right|}_F^2.$

对任意矩阵A₁，A₂有

$\begin{array}{c}{\left|\right|A_1+A_2\left|\right|}_F^2\≤{({\left|\right|A_1\left|\right|}_F+{\left|\right|A_2\left|\right|}_F)}^2\⇒\\ {\left|\right|A_1+A_2\left|\right|}_F^2\≤{\left|\right|A_1\left|\right|}_F^2+{\left|\right|A_2\left|\right|}_F^2+2{\left|\right|A_1\left|\right|}_F{\left|\right|A_2\left|\right|}_F\end{array}$

又因为

$2{\left|\right|A_1\left|\right|}_F{\left|\right|A_2\left|\right|}_F\≤{\left|\right|A_1\left|\right|}_F^2+{\left|\right|A_2\left|\right|}_F^2$

于是有

${\left|\right|A_1+A_2\left|\right|}_F^2\≤2({\left|\right|A_1\left|\right|}_F^2+{\left|\right|A_2\left|\right|}_F^2)$

将以上推导扩展，可得到

${\left|\right|A_1+...+A_M\left|\right|}_F^2\≤M({\left|\right|A_1\left|\right|}_F^2+...+{\left|\right|A_M\left|\right|}_F^2)$

可得到MSE的上界：

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_k\≤\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k}=M\left(\underset{n=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|W_k{H}_{m,n}^k{U}_n-Q_{\mathrm{kn}}\left|\right|}_F^2\right)+{\mathrm{\σ}}_k^2{\left|\right|W_k\left|\right|}_F^2\end{array}$

于是，针对JP场景，主要解决的问题包括两种：

JP问题1、在每小区发送功率限制的前提下，最小化系统最坏情况下的总MSE和；

$\underset{U,W_1,...,W_{M\×K}{Q}_{11},...,Q_{M\×\mathrm{KM}}}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤M\×K}{1\≤m,n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F}\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}{\max }\underset{K=1}{\overset{M\×K}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},s.t.P_m\≤P_{\max }.$

JP问题2、在每小区发送功率限制的前提下，最小化系统最坏情况下的用户最大MSE；

$\underset{U,W_1,...,W_{M\×K}{Q}_{11},...,Q_{M\×\mathrm{KM}}}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤M\×K}{1\≤m,n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\max }\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},s.t.P_m\≤P_{\max }.$

发明内容

本发明针对下行多校区MIMO系统，在有信道误差的情况下，以减小用户接受信号均方误差(Mean Square Error,MSE)为目标，提出了一种基于凸优化理论的鲁棒性传输优化方案。

本发明是通过以下步骤实现的：

对CB场景，具体如下：

S1、初始化：设置收敛精度ξ＞0，初始化接收机W_m,k，m＝1,...,M，k＝1,...,K，MSE_new＞＞0；

S2、迭代；

S3、固定当前W_m,k值；

S4、对于CB问题1，MSE_old←MSE_new，求解

${\mathrm{MSE}}_{\mathrm{new}}\←\underset{U_1,...,U_M}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤K}{1\≤m,n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\mathrm{man}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_{m,k},$

$s.t.P_m\≤P_{\max },\∀m=1,...,M,$

对于CB问题2，MSE_old←MSE_new，求解

${\mathrm{MSE}}_{\mathrm{new}}\←\underset{U_1,...,U_M}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤K}{1\≤m,n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\mathrm{man}}{\mathrm{MSE}}_{m,k},$

$s.t.P_m\≤P_{\max },\∀m=1,...,M;$

S5、固定S4所得到的预编码矩阵，更新接收机：

S6、当MSE_old-MSE_new＜ξ，迭代终止；

对JP场景，具体如下：

步骤1、初始化，设置收敛精度ξ₁＞0，ξ₂＞0，初始化接收机W_k，k＝1,...,M×K，矩阵Q_km，m∈1,...,M，MSE1_new＞＞0，MSE2_new＞＞0；

步骤2、迭代，MSE2_old←MSE2_new；

步骤3、固定当前W_k值；

步骤4、对于JP问题1，MSE1_old←MSE1_new，求解

${\mathrm{MSE}1}_{\mathrm{new}}\←\underset{U}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤M\×K}{1\≤n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\mathrm{man}}\underset{k=1}{\overset{M\×K}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},s.t.P_m\≤P_{\max }.,$

对于JP问题2，MSE1_old←MSE1_new，求解

${\mathrm{MSE}1}_{\mathrm{new}}\←\underset{U}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤M\×K}{1\≤n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\mathrm{man}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},s.t.P_m\≤P_{\max }.,$

步骤5、固定从步骤4多的到的预编码矩阵，更新接收机

$W_k\←\arg \underset{w_k}{\min }\underset{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}{\max }\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},1\≤n\≤M,1\≤k\≤M\×K;$

步骤6、当MSE1_old-MSE1_new＜ξ₁，则迭代停止，MSE2_new＝MSE1_new；

步骤7、固定迭代得到的U和W，更新矩阵Q_km：

$Q_{\mathrm{km}}\←\arg \underset{Q_{\mathrm{km}}}{\min }\underset{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}{\max }\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},1\≤n\≤M,1\≤k\≤M\×K;$

步骤8、直到MSE2_old-MSE2_new＜ξ₂，迭代停止。

本发明的有益效果是：

针对下行多小区MIMO系统，在有信道误差的情况下，当信道误差是有界的，系统的MSE也在一个不确定区域内，最小化此范围内的最差MSE值，可以得到最优传输方案，从而解决一系列MSE优化问题，包括用户总MSE最小化、用户最大MSE最小化，减小用户接收信号MSE。

附图说明

图1为oMP-CBF模型。

图2为CoMP-JP模型。

图3为下行多小区MIMO系统传输原理图。

图4为CB场景中，两小区系统总MSE和对比。

图5为CB场景中，两小区系统用户最大MSE对比。

图6为JP场景中，两小区系统总MSE和对比。

图7为JP场景中，两小区系统用户最大MSE对比。

图8为CB场景中，不同系统总MSE对比。

图9为CB场景中，不同系统用户最大MSE对比。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明。

对实际场景中的优化问题进行仿真，所有的仿真结果均来自凸优化工具包CVX。仿真中的参数设置为：2个小区(M＝2)，每个小区含2个用户(K＝2)，功率约束P_max＝1。每个基站有2根发射天线(N_t＝2)，每个用户有1根接收天线(N_r＝1)，数据流为1(L_m,k＝1)。所有的仿真结果来自1000次产生估计信道的平均值，估计信道的实部和虚部均服从N(0,12)分布。

在CB场景中，分别针对两种优化问题，当信道估计没有误差和CSI误差范围为0.1以及0.2时，得到最优预编码矩阵和接收机，计算系统的最坏情况总MSE和用户最大MSE，如图4和图5所示。可以看出，当信道误差固定，系统总MSE与用户最大MSE随着信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的增大而减小，当SNR值确定，系统总MSE与用户最大MSE随着信道误差的增加而增加。另外，将本发明的算法与传统算法得到的结果作比较，当信道估计没有误差的时候，两种方法性能一致，当信道估计存在误差时，本发明所提算法明显性能更优，且传统方法求解的MSE在SNR达到一定程度后会逐渐上升，因为当SNR值较高时，相对于小区间干扰和小区内干扰噪声干扰是可以忽略的，但传统算法没有考虑CSI误差，导致越来越大，最终当SNR值足够大时，MSE反而会增大。

在JP场景中，分别在CSI误差为0和0.1的情况下，求解系统总MSE和用户最大MSE，如图6和图7所示。与CB场景类似，当信道误差一定，系统总MSE与用户最大MSE随着SNR的增大而减小，当SNR值确定，系统总MSE与用户最大MSE随着信道误差的增加而增加。与传统算法相比，在CSI没有误差时，性能相同，当CSI有误差时，算法2的性能显然优于传统方法，MSE更小。

在图8与图9中，对不同小区数和用户数的结果作了对比。一种场景是3个小区(M＝3)，每小区用户数为3(K＝3)，另一种场景设置为2个小区(M＝2)，每小区用户数为2(K＝2)，其余参数设置与图4相同。不难发现，当CSI误差一定，系统的最坏情况总MSE和用户最大MSE随着小区数与用户数的增加而增加，因为随着用户数和小区数的增加，用户间和小区间干扰也增大，使系统的性能下降，MSE增大。当SNR越来越大，系统的MSE下降速度将变慢，最后当SNR足够大时，曲线趋于平稳。

Claims (1)

1.一种基于凸优化理论的传输优化方法，其特征在于，通过以下步骤实现：对CB场景，具体如下：

S1、初始化：设置收敛精度ξ＞0，初始化接收机W_m,k，m＝1,...,M，k＝1,...,K，MSE_new＞＞0；

S2、迭代；

S3、固定当前W_m,k值；

S4、对于CB问题1，MSE_old←MSE_new，求解

${\mathrm{MSE}}_{\mathrm{new}}\←\underset{U_1,...,U_M}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤K}{1\≤m,n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\mathrm{man}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_{m,k},$

$s.t.P_m\≤P_{\max },\∀m=1,...,M,$

对于CB问题2，MSE_old←MSE_new，求解

${\mathrm{MSE}}_{\mathrm{new}}\←\underset{U_1,...,U_M}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤K}{1\≤m,n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\mathrm{man}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_{m,k},$

$s.t.P_m\≤P_{\max },\∀m=1,...,M;$

S5、固定S4所得到的预编码矩阵，更新接收机：

S6、当MSE_old-MSE_new＜ξ，迭代终止；

对JP场景，具体如下：

步骤1、初始化，设置收敛精度ξ₁＞0，ξ₂＞0，初始化接收机W_k，k＝1,...,M×K，矩阵Q_km，m∈1,...,M，MSE1_new＞＞0，MSE2_new＞＞0；

步骤2、迭代，MSE2_old←MSE2_new；

步骤3、固定当前W_k值；

步骤4、对于JP问题1，MSE1_old←MSE1_new，求解

${\mathrm{MSE}1}_{\mathrm{new}}\←\underset{U}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤M\×K}{1\≤n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\mathrm{man}}\underset{k=1}{\overset{M\×K}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},s.t.P_m\≤P_{\max }.,$

对于JP问题2，MSE1_old←MSE1_new，求解

${\mathrm{MSE}1}_{\mathrm{new}}\←\underset{U}{\min }\underset{\underset{\underset{1\≤k\≤M\×K}{1\≤n\≤M}}{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}}{\mathrm{man}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},s.t.P_m\≤P_{\max }.,$ 步骤5、固定从步骤4多的到的预编码矩阵，更新接收机

$W_k\←\arg \underset{w_k}{\min }\underset{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}{\max }\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},1\≤n\≤M,1\≤k\≤M\×K;$

步骤6、当MSE1_old-MSE1_new＜ξ₁，则迭代停止，MSE2_new＝MSE1_new；步骤7、固定迭代得到的U和W，更新矩阵Q_km：

$Q_{\mathrm{km}}\←\arg \underset{Q_{\mathrm{km}}}{\min }\underset{{\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{m,n}^k\left|\right|}_F\≤{\mathrm{\ϵ}}_{m,n}^k}{\max }\stackrel{\‾}{{\mathrm{MSE}}_k},1\≤n\≤M,1\≤k\≤M\×K;$

步骤8、直到MSE2_old-MSE2_new＜ξ₂，迭代停止。