CN103195869A - 渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，属于机械产品设计技术领域，本发明依据国家标准，通过对齿轮系统原始误差进行检测，对渐开线圆柱齿轮系统的传动精度可靠性进行分析与调控，能够帮助企业预测齿轮系统的失效概率，制定合理的改进计划以提高产品的可靠性，从而达到节约成本、防止资源浪费和故障发生的目的。

Description

渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法

技术领域

本发明属于机械产品设计技术领域，具体涉及一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法。

背景技术

可靠性是指产品在规定时间内、规定条件下，完成规定功能的能力。采用概率的方式度量这种能力即为可靠度。自从Robert Lusser1952年在美国San Diego提出了可靠性的科学定义以来，可靠性作为一门新兴的综合性工程学科受到广泛的重视已经有60余年了。在此期间可靠性技术广泛地应用于机械产品(如航空航天器、数控机床、车辆)的设计研发之中。

特别是近年来，持续发展己经成为全球关注的焦点，以低碳技术为特征的新型工业化对机械产品提出了新的挑战。现代机械装备与系统朝着极端、高速、高加速、重载、轻量化等方向不断发展。许多大型、智能、复合机械产品不断产生，对人民生活水平的提高发挥了极为重要的作用。但同时机械产品的复杂程度也大为增加，机械产品的价格更加的昂贵，由机械产品失效所引起的事故的数量及危害程度呈逐年倍增的态势。这就对机械产品的可靠性提出了越来越高的要求。

渐开线圆柱齿轮系统是现代机械产品中最为常见的一种传动装置，广泛应用于航空、航天、机床等精密传动领域中。根据其传递运动或力的目的不同，对齿轮的使用要求有所不同，但最基本的要求是传递运动的准确性与平稳性。为了满足上述要求，国内外学者针对齿轮传动性能相关内容开展了大量的研究，主要集中在啮合原理、新齿形、结构工艺、加工工艺、建模等方面，对齿轮可靠性，特别是齿轮传动精度可靠性方面的研究相对较少。然而，由于受到多种随机因素(如齿轮、轴和轴承的制造以及装配误差)的影响，齿轮系统在传动过程中输出轴的转角总会有误差存在。以至于按照理论上可行的设计方案生产出来的齿轮传动系统，在工程应用中常常出现运动性能偏差而无法实现预期的功能，造成资源的浪费乃至恶性事故的发生。

设计是完成好机械产品生产的第一道工序，可以从根本上改变机械产品的固有性能，赋予产品“先天特优、先天良好、先天一般和先天不足”这些至关重要的本质特性。对于绝大多数产品来说，设计在保证产品质量的过程中起着头等重要的作用。因此，迫切需要设计与开发一种用于齿轮传动系统可靠度分析与调控的新方法，它应该可以考虑工程实际中主要随机因素对齿轮系统传动性能的影响，无需等到将所有齿轮系统批量生产出来，就能准确分析、评价、与预测齿轮传动系统的合格率，从而指导工程人员提前采取合理的措施，适当调控齿轮系统的可靠性，提高产品的合格率，防止资源的浪费和故障的发生。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，以达到工程实际中准确地分析、评价和预测齿轮传动系统的合格率，调控产品的合格率，防止资源浪费和故障发生的目的。

一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，包括以下步骤:

步骤1、确定影响渐开线圆柱齿轮系统传动精度的主要误差因素及其与齿轮系统传动误差间的关系;

步骤1-1、确定齿轮加工误差与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系;

步骤1-2、确定齿轮内孔与轴的配合间隙与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系;

步骤1-3、确定齿轮安装处轴的径向跳动与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系;

步骤2、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮系统源误差的公差;

步骤2-1、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮切向综合误差的公差，确定齿轮加工误差的均值和方差;

步骤2-2、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮内孔与轴的配合间隙的公差，确定齿轮内孔与轴的配合间隙的均值和方差;

步骤2-3、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮安装处轴的径向跳动的公差，确定齿轮安装处轴的径向跳动的均值和方差;

步骤3、计算渐开线圆柱齿轮系统的传动精度可靠性;

步骤3-1、根据齿轮切向综合误差情况，确定由齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩;根据齿轮内孔与轴的配合偏心情况，确定由齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩;根据齿轮安装处轴偏心情况，确定由齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩;

步骤3-2、根据步骤3-1中齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合间隙和齿轮安装处轴的径向跳动三者分别引起齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，确定出齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩;

步骤3-3、根据步骤3-2中渐开线圆柱齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，确定齿轮系统传动误差的累积分布函数;

步骤3-4、根据企业所设定的渐开线圆柱齿轮系统传动误差允许范围，计算渐开线圆柱齿轮系统精度可靠度;

步骤4、判断齿轮传动系统误差合格的数量是否满足企业要求，若是，则投入生产;否则，确定齿轮加1误差、齿轮内孔与轴的配合间隙、齿轮安装处轴的径向跳动三者中对齿轮传动系统影响最大的因素，并对该因素进行调节，返回执行步骤2，直至齿轮传动系统误差合格的数量满足企业要求，投入生产。

步骤1-1所述的确定齿轮加工误差与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系;

齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差公式如下:

其中，e_m为渐开线圆柱齿轮综合偏心量

为齿轮偏心与齿轮机构中心连线之间的夹角;α为齿轮啮合角;Δ_m为由于齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差;

步骤1-2、确定齿轮内孔与轴的配合间隙与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系;

齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差公式如下:

其中，e_c为齿轮轴孔配合间隙偏心量

为齿轮轴孔配合间隙偏心与齿轮机构中心连线之间的夹角;Δ_c为齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差;

步骤1-3、确定齿轮安装处轴的径向跳动与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系;

齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差公式如下:

其中，Δ_s为由齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差;e_s为安装齿轮处的轴的偏心量;

为轴偏心与齿轮机构中心连线之间的夹角;

步骤3-1中所述的根据齿轮切向综合误差情况，确定由齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩;其中，

均值计算公式如下:

其中，μ_Δm为Δ_m的均值;

方差计算公式如下:

${\mathrm{\σ}}_m=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{F}_i^{\′}}=\frac{F_i^{\′}}{6}---\left(6\right)$

其中，

为Δ_m的方差;σ_m为齿轮加工误差综合偏心的标准差;F′_i为齿轮切向综合误差的公差;σ_ΔF′i为齿轮切向综合误差的标准差;

三阶中心矩计算公式如下:

其中，η_Δm为Δ_m的三阶中心矩;

四阶中心矩计算公式如下:

其中，θ_Δm为Δ_m的四阶中心矩;

步骤3-1中所述的根据齿轮内孔与轴的配合偏心情况，确定由齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩;其中，

均值计算公式如下:

其中，μ_Δc为Δ_c的均值;

方差计算公式如下:

${\mathrm{\σ}}_c=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔC}}=\frac{C}{6}---\left(11\right)$

其中，

为Δ_c的方差;σ_c为齿轮孔和轴配合间隙偏心的标准差;C为齿轮内孔与轴的配合间隙的公差;σ_ΔC为齿轮内孔与轴的配合间隙的标准差;

三阶中心矩计算公式如下:

其中，η_Δc为Δ_c的三阶中心矩

四阶中心矩计算公式如下:

其中，θ_Δc为Δ_c的四阶中心矩;

步骤3-1中所述的根据齿轮安装处轴偏心情况，确定由齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩;其中，

均值计算公式如下:

其中，μ_Δs为Δ_s的均值;

方差计算公式如下:

${\mathrm{\σ}}_s=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔS}}=\frac{S}{6}---\left(16\right)$

其中，

为Δ_s的方差;σ_s为齿轮安装处轴偏心的标准差;S为安装齿轮处轴的径向跳动的公差;σ_Δs为安装齿轮处轴的径向跳动的标准差;

三阶中心矩计算公式如下:

其中，η_Δs为Δ_s的三阶中心矩;

四阶中心矩计算公式如下:

其中，θ_Δs为Δ_s的四阶中心矩。

步骤3-2中所述的确定齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，公式如下:

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δm},j}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δs},j}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δc},j}---\left(19\right)$

其中，μ_Δ为齿轮系统传动误差的均值，n为齿轮个数，j为齿轮系统中每个齿轮的编码，μ_Δm，j为第j个齿轮固有误差产生的转角误差的均值;μ_Δs，j为第j个齿轮轴径向跳动产生的转角误差的均值；μ_Δc，j为第j个齿轮内孔与轴配合间隙所产生的转角误差的均值；

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2---\left(20\right)$

其中，

为齿轮系统传动误差的方差，

为第j个齿轮固有误差产生的转角误差的方差；

为第j个齿轮轴径向跳动产生的转角误差的方差；

为第j个齿轮内孔与轴配合间隙所产生的转角误差的方差；

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δm},j}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δs},j}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δc},j}---\left(21\right)$

其中，η_Δ为齿轮系统传动误差的三阶中心矩，η_Δm，j为第j个齿轮固有误差产生的转角误差的三阶中心矩；η_Δs，j为第j个齿轮轴径向跳动产生的转角误差的三阶中心矩；η_Δc，j为第j个齿轮内孔与轴配合间隙所产生的转角误差的三阶中心矩；

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δ}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δm},j}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δs},j}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δc},j}+6({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2)]---\left(22\right)$

其中，θΔ为齿轮系统传动误差的四阶中心矩，θ_Δm，j为第j个齿轮固有误差产生的转角误差的四阶中心矩；θ_Δs，j为第j个齿轮轴径向跳动产生的转角误差的四阶中心矩；θ_Δc，j为第j个齿轮内孔与轴配合间隙所产生的转角误差的四阶中心矩；

上述确定出的齿轮系统传动误差为线值误差，利用如下公式将线值误差转换为角分误差：

Ψ＝λΔ           (23)

其中，Ψ为转角误差；λ＝6.88cosβ/(m_nz)；m_n为齿轮法面模数，Z为齿数，β为齿轮螺旋角；

因此，齿轮系统的转角误差Ψ的均值、方差、三阶和四阶中心矩计算公式分别为：

μ_Ψ＝λ_μΔ          (24)

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Ψ}}^2={\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2---\left(25\right)$

η_Ψ＝λ³η_Δ         (26)

θ_Ψ＝λ⁴θ_Δ            (27)。

步骤3-3中所述的确定齿轮系统传动误差的累积分布函数，公式如下：

$F_{\mathrm{\Ψ}}\left(\mathrm{\ψ}\right)=\mathrm{\Φ}\left(w\right)+\mathrm{\φ}\left(w\right)(\frac{1}{w}-\frac{1}{v})---\left(28\right)$

其中，Ф(w)和φ(w)分别为标准正态累积分布函数和标准正态分布概率密度函数，w和v可通过如下公式确定

w＝sgn(t_s){2[t_sψ-K_Ψ(ts)]}^1/2          (29)

v＝t_s[K″_Ψ(t_s)]^1/2        (30)

其中，t_s被称为鞍点，为方程

K′_Ψ(t)＝ψ            (31)的解，sgn(t_s)＝1，0或-1，取决于t_s为正值、负值还是零，

$K_{\mathrm{\Ψ}}\left(t\right)={\mathrm{\κ}}_{1}t+\frac{1}{2!}{\mathrm{\κ}}_2{t}^2+\frac{1}{3!}{\mathrm{\κ}}_3{t}^3+\frac{1}{4!}{\mathrm{\κ}}_4{t}^4---\left(32\right)$

其中，κ₁＝μ_Ψ，κ₃＝η_Ψ，

t为变量，K′_Ψ(t)和K″_Ψ(t)为K_Ψ(t)的一阶和二阶导数。

步骤3-4中所述根据用户所设定的渐开线圆柱齿轮系统传动误差允许范围计算渐开线圆柱齿轮系统精度可靠度，公式如下：

R＝F_Ψ(ε)-F_Ψ(-ε)         (33)

其中，ε为齿轮系统的允许误差，F_Ψ为所求得的齿轮系统输出误差Ψ的累积分布函数。步骤4中所述确定齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合间隙、齿轮安装处轴的径向跳动三者中对齿轮传动系统影响最大的因素，

对齿轮传动系统影响计算公式如下：

$I_{\mathrm{\Δm},j}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2},j=\mathrm{1,2}---\left(34\right)$

$I_{\mathrm{\Δs},j}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2},j=\mathrm{1,2}---\left(35\right)$

$I_{\mathrm{\Δc},j}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2},j=\mathrm{1,2}---\left(36\right)$

其中I_Δm，j，I_Δs，j和I_Δc，j分别为齿轮j的齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合偏心以齿轮安装处轴的径向跳动对齿轮系统传动精度的敏感性系数。

本发明优点：

渐开线圆柱齿轮系统是现代机械产品中最为常见的一种传动装置，广泛应用于航空、航天、机床等精密传动领域中。齿轮系统的可靠性直接关系到机械产品的可靠性。本发明依据国家标准，通过对齿轮系统原始误差进行检测，对渐开线圆柱齿轮系统的传动精度可靠性进行分析与调控，能够帮助企业预测齿轮系统的失效概率，制定合理的改进计划以提高产品的可靠性，从而达到节约成本、防止资源浪费和故障发生的目的。

附图说明

图1为本发明一种实施例渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法流程图；

图2为本发明一种实施例齿轮偏心结构示意图；

图3为本发明一种实施例齿轮侧隙对转角误差影响示意图；

图4为本发明一种实施例齿轮传动系统结构主视图；

其中，1-第一齿轮；2-第二齿轮；

图5为本发明一种实施例齿轮传动系统结构俯视图；

图6为本发明一种实施例齿轮系统传动误差的分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例做进一步说明。

一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、确定影响渐开线圆柱齿轮系统传动精度的主要误差因素(源误差)及其与齿轮系统传动误差间的关系；

步骤1-1、确定齿轮加工误差与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系；

齿轮加工误差是由齿轮制造时的几何偏心、运动偏心、齿形误差、周节误差、齿向误差等因素综合而成。

①齿轮偏心对齿轮系统传动精度的影响：

如图2所示，主动轮相对回转中心O₁有一个综合偏心量O₁O′₁＝e_m(e_m是由齿轮的几何偏心和运动偏心叠加形成)，

为偏心量O₁O′₁与中心连线O₁O₂之间的夹角，O₁O₂＝l；由于有偏心存在，此时的啮合点是C₁而不是B₁，

是主动轮由于加工误差多转过的一段弧长；由于偏心量e_m远远小于齿轮的分度圆半径r₁，因而从动轮多转动的一段弧长为

即齿轮偏心使齿轮系统超前了弧长

(在分度圆上度量)，因此，从动轮的转动弧长的变化情况同样按照

的变化规律，即齿轮偏心所产生的变化情况符合正弦规律。

此外，偏心量e_m的径向分量将转化为齿轮的径向间隙，从而使从动轮产生一个附加的转角误差。如图3所示，当齿轮具有径向误差时，将产生圆周误差

所以由偏心量e_m的径向分量产生的齿轮转角误差为

其中α为啮合角。

因此，当主动轮逆时针方向转动，从动轮顺时针旋转时，则由齿轮偏心量e_m产生的转角误差Δ_m可以采用如下公式确定

其中，

为偏心e_m的切向(圆周方向)分量，它直接参加转角误差；

为e_m的径向分量，它将改变齿轮副的侧隙，使从动轮产生一个附加的转角误差

②采用齿轮切向综合误差评定齿轮固有误差：

齿轮运动精度的评价指标主要有齿圈径向跳动ΔF_r、公法线长度变动ΔF_W、径向综合误差ΔF″_i、切向综合误差ΔF_i′和齿距累积误差ΔF_p。其中ΔF_r，ΔF_W，ΔF″_i为单项评定指标，应将它们组合使用才能全面评定齿轮传动运动的准确性。ΔF_i′和ΔF_p为综合性评定指标，分别单独使用这两项即可评定齿轮传递运动的准确。切向综合误差是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一转范围内，实际转角与理论转角之差的总幅度值。该误差是齿轮几何偏心、运动偏心、齿形误差等加工误差的综合反映。齿距累积总偏差能反映齿轮一转中偏心误差引起的转角误差。显然，齿距累积总偏差在反映齿轮传递运动准确性时不及切向综合总偏差那样全面。因而切向综合误差是评定齿轮传递运动准确性的最佳综合评定指标，可以用其表示齿轮本身所引起的转角误差。因此可通过齿轮系统切向综合误差确定出偏心量e_m；

$e_m=\frac{\mathrm{\Δ}{F}_i^{\′}}{2}---\left(37\right)$

步骤1-2、确定齿轮内孔与轴的配合间隙与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系；

齿轮内孔与轴之间有配合间隙ΔC，当用键或螺钉紧固后，由于间隙存在，将产生偏心e_c。分析这种偏心所引起的转角误差Δ_c的方法同样与分析齿轮偏心e_m时的相同，所以

其中，为以中心矩方向为基准的间隙偏心量e_c的相位角。

间隙偏心量e_c与轴的径向跳动ΔC的关系为

$e_c=\frac{\mathrm{\ΔC}}{2}---\left(38\right)$

因此可通过齿轮内孔与轴之间有配合间隙确定偏心量e_c；

步骤1-3、确定齿轮安装处轴的径向跳动与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系；

齿轮轴颈对支撑处的径向跳动会造成齿轮轴的偏心。计算安装齿轮处的轴的偏心量e_s所引起的转角误差Δ_s的方法与分析齿轮偏心e_m时的方法相同，所以

其中，

为偏心量与中心连线之间的夹角；

偏心e_s与齿轮安装处轴的径向跳动ΔS的关系为

$e_s=\frac{\mathrm{\ΔS}}{2}---\left(39\right)$

因此可通过齿轮安装处轴的径向跳动确定出偏心量e_s；

图4和图5所示为一法面模数m_n＝1.25mm，啮合角α＝20°的圆柱齿轮系统，其中，已知第一齿轮1的齿数为Z₁＝20，第二齿轮2的齿数为Z₂＝81，齿轮的精度等级为7级，第一齿轮1的内孔与轴以

配合联接，第二齿轮2的内孔与轴以

配合联接，第一齿轮1安装处轴的径向跳动为6μm，第二齿轮2安装处轴的径向跳动为10μm。传动误差允许范围为[-1.7arcmin，1.7arcmin]，并要渐开线圆柱齿轮系统的传动精度可靠性不小于0.999。下面结合以下步骤，阐述齿轮系统传动精度可靠性分析与调控方法。

步骤2、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮系统源误差的公差，并开展统计分析；

步骤2-1、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮切向综合误差的公差，计算齿轮加工误差的均值和方差；

(1)通过样本检测的方法获取齿轮加工误差的均值和方差

从批量生产出来的齿轮系统中，抽取一定量的样本，采用啮合法(详见GB/T13924-2008：渐开线圆柱齿轮精度检验细则)检查齿轮1和齿轮2的切向综合误差，获取齿轮1的样本{ΔF′_1，1，ΔF′_1，2，...，ΔF′_1，n}和齿轮2的样本{ΔF′_2，1，ΔF′_2，2，...，Δ′_2，n}各n组。采用统计的方法计算齿轮1的均值和标准差，如式(7)和(8)所示

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\ΔF}}_1^{\′}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{F}_{1,i}^{\′}---\left(40\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{F}_2^{\′}}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ΔF}}_{1,i}^{\′}-{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\ΔF}}_1^{\′}})}^2}---\left(41\right)$

计算齿轮1和齿轮2的均值和标准差，如式(9)和(10)所示

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\ΔF}}_2^{\′}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{F}_{2,i}^{\′}---\left(42\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{F}_2^{\′}}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\ΔF}}_{2,i}^{\′}-{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\ΔF}}_2^{\′}})}^2}---\left(43\right)$

(2)通过国家标准查取齿轮加工误差的均值和方差

由于需要大量的样本作为支撑，采用样本检测的方法获取齿轮的加工误差的方法需要耗费大量的人力和物力，在工程实际中往往难以实施。在总结前人工作经验的基础上，根据齿轮结构尺寸，精度等级以及国家标准“圆柱齿轮精度制(GB/T 10095.1-2008)”可以确定齿轮的切向综合误差ΔF_i′的公差F_i′。采用3σ原则确定齿轮切向综合误差的均值和标准差，分别为本发明实施例中，齿轮法面模数m_n＝1.25mm，齿数为Z₁＝20，z₂＝81，齿轮精度等级为6级。由国家标准“圆柱齿轮精度制(GB/T 10095.1-2008)”可以确定第一齿轮1和第二齿轮2的切向综合误差的公差为40μm和49μm。采用3σ原则确定第一齿轮和第二齿轮切向综合误差的均值和标准差分别为 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}{F}_1^{\′}}=0,$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{F}_2^{\′}}=\frac{40}{3}$ 和 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}{F}_2^{\′}}=0,$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{F}_2^{\′}}=\frac{49}{3}.$

步骤2-2、通过国家标准查取(或通过样本检测获取)齿轮内孔与轴的配合间隙的公差，计算齿轮内孔与轴的配合间隙的均值和方差；

(1)通过样本检测的方法获取齿轮内孔与轴的配合间隙的均值和方差

从批量生产出来的齿轮系统中，抽取一定量的样本，采用千分尺、内径百分表等工具测量齿轮内孔与轴的配合间隙值，各获取n组样本。采用统计的方法计算其均值和标准差。

(2)通过国家标准查取齿轮内孔与轴的配合间隙的均值和方差

由于需要大量的样本作为支撑，采用样本检测的方法获取齿轮内孔与轴的配合间隙的方法需要耗费大量的人力和物力，在工程实际中往往难以实施。在总结前人工作经验的基础上，根据齿轮内孔与轴的结构尺寸、公差配合以及国家标准“产品几何技术规范(GPS)极限与配合(GB/T 1800.1-2009)”确定齿轮内孔与轴的配合间隙ΔC的公差C。本发明实施例中，第一齿的内孔与轴以

配合联接，第二齿轮内孔与轴的以

配合。由产品国家标准“几何技术规范(GPS)极限与配合(GB/T 1800.1-2009)”可以确定第一齿轮和第二齿轮的内孔与轴的配合间隙为21μm和31μm。采用3σ原则确定第一齿轮和第二齿轮的内孔与轴的配合间隙的均值和标准差分别为 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}{C}_1}=0,$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{C}_1}=\frac{21}{3}$ 和 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}{C}_2}=0,$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{C}_2}=\frac{31}{3}.$

步骤2-3、通过国家标准查取或通过样本检测获取齿轮安装处轴的径向跳动的公差，计算齿轮安装处轴的径向跳动的均值和方差；

(1)通过样本检测的方法获取齿轮安装处轴的径向跳动的均值和方差

从批量生产出来的齿轮系统中，抽取一定量的样本，采用偏摆仪、百分表、数据采集仪等工具测量齿轮安装处轴的径向跳动，各获取n组样本。采用统计的方法计算其均值和标准差。

(2)通过国家标准查取齿轮安装处轴的径向跳动的均值和方差

由于需要大量的样本作为支撑，采用样本检测的方法获取齿轮安装处轴的径向跳动的方法需要耗费大量的人力和物力，在工程实际中往往难以实施。在总结前人工作经验的基础上，根据齿轮系统的结构、尺寸，精度要求或国家标准“形状和位置公差未注公差值(GB/T1184-1996)”确定安装齿轮处轴的径向跳动ΔS的公差S，本发明实施例中，第一齿轮安装处轴的径向跳动为6μm，第二齿轮安装处轴的径向跳动为10μm。采用3σ原则确定第一齿轮和第二齿轮安装处轴的径向跳动的均值和标准差分别为

和

步骤3、计算渐开线圆柱齿轮系统的传动精度可靠性；

步骤3-1、根据齿轮切向综合误差情况，确定由齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；根据齿轮内孔与轴的配合偏心情况，确定由齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；根据齿轮安装处轴偏心情况，确定由齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；

(1)根据齿轮切向综合误差的公差、均值和标准差确定由齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，其中，

均值计算公式如下：

方差计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_m=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ΔF}}^{\′}}=\frac{F^{\′}}{6}---\left(6\right)$

三阶中心矩计算公式如下：

四阶中心矩计算公式如下：

(2)所述的根据齿轮内孔与轴的配合偏心的公差、均值和标准差确定由齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，其中，

均值计算公式如下：

方差计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_c=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔC}}=\frac{C}{6}---\left(11\right)$

三阶中心矩计算公式如下：

四阶中心矩计算公式如下：

(3)根据齿轮安装处轴偏心的公差、均值和标准差确定由齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，其中，

均值计算公式如下：

方差计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_s=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔS}}=\frac{S}{6}---\left(16\right)$

三阶中心矩计算公式如下：

四阶中心矩计算公式如下：

本发明实施例中，根据第一齿轮和第二齿轮的切向综合误差的公差、第一齿轮和第二齿轮的内孔与轴的配合间隙公差以及第一齿轮和第二齿轮安装处轴的径向跳公差计算出齿轮综合偏心，齿轮内孔与轴的配合间隙偏心以及轴跳动偏心的标准差，结果如表1所示：

表1原始误差的标准差(单位：μm)

确定齿轮加工误差、齿轮安装处轴的径向跳动、齿轮内孔与轴的配合间隙所引起的齿轮传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，如表2所示：

表2各原始误差引起的齿轮传动误差的统计矩

	均值(μm)	方差(μm2)	三阶中心矩(μm3)	四阶中心矩(μm4)
					Δm，1	0	21.60	0	1400.03
Λm，2	0	32.42	0	3152.71
					Δc，1	0	5.95	0	106.36
Δc，2	0	12.98	0	505.06
					Δs，1	0	0.49	0	0.71

Δs，2

0

1.35

0

5.47

步骤3-2、根据步骤3-1中齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合间隙、齿轮安装处轴的径向跳动所引起齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，确定出齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；

齿轮传动误差的基本综合式为

$\mathrm{\Δ}=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_{m,j}+{\mathrm{\Δ}}_{s,j}+{\mathrm{\Δ}}_{c,j}---\left(44\right)$

其中，j为齿轮系统中每个齿轮的编码；2为齿轮个数；Δ为齿轮系统传动误差；Δ_m，j为第j个齿轮固有误差产生的转角误差；Δ_s，j为第j个齿轮轴径向跳动产生的转角误差；Δ_c，j为第j个齿轮内孔与轴配合间隙所产生的转角误差；

齿轮副传动误差Δ的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩采用如下公式确定：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δm},j}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δs},j}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δc},j}---\left(19\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2---\left(20\right)$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δm},j}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δs},j}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δc},j}---\left(21\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δ}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δm},j}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δs},j}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δc},j}+6({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2)]---\left(22\right)$

上述确定出的齿轮系统传动误差为弧长误差，利用如下公式将弧长误差转换为角度误差：

Ψ＝λΔ           (23)

因此，齿轮系统的转角误差Ψ的均值、方差、三阶和四阶中心矩分别为：

μ_Ψ＝λμ_Δ           (24)

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Ψ}}^2={\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2---\left(25\right)$

η_Ψ＝λ³η_Δ               (26)

θ_Ψ＝λ⁴θ_Δ           (27)

本发明实施例中，齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶和四阶中心矩分别为μ_Ψ＝0arcmin，η_Ψ＝0arcmin³，θ_Ψ＝0.356arcmin⁴。

步骤3-3、根据步骤3-2中渐开线圆柱齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，确定齿轮系统传动误差的累积分布函数；

累积分布函数可以精确描述随机变量的分布情况，利用步骤3-2所确定的齿轮传动误差的均值μ_Ψ、方差

三阶中心矩η_Ψ和四阶中心矩θ_Ψ，确定齿轮系统传动误差的累积分布函数，精确描述齿轮传动误差的分布情况。

由齿轮传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩可以确定齿轮系统传动误差的累积量母函数，具体计算公式如下：

$K_{\mathrm{\Ψ}}\left(t\right)={\mathrm{\κ}}_{1}t+\frac{1}{2!}{\mathrm{\κ}}_2{t}^2+\frac{1}{3!}{\mathrm{\κ}}_3{t}^3+\frac{1}{4!}{\mathrm{\κ}}_4{t}^4---\left(32\right)$

其中，κ_i，i＝1，...，4为齿轮传动误差的前四阶累积量，t为变量；具体计算公式为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_1={\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Ψ}}\\ {\mathrm{\κ}}_2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Ψ}}^2\\ {\mathrm{\κ}}_3={\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Ψ}}\\ {\mathrm{\κ}}_4={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Ψ}}-3{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Ψ}}^4\end{array}\right.---\left(45\right)$

利用鞍点逼近技术确定齿轮系统传动误差Ψ的累积分布函数为

$F_{\mathrm{\Ψ}}\left(\mathrm{\ψ}\right)=\mathrm{\Φ}\left(w\right)+\mathrm{\φ}\left(w\right)(\frac{1}{w}-\frac{1}{v})---\left(28\right)$

其中，Ф(w)和φ(w)分别为标准正态累积分布函数和标准正态分布概率密度函数，w和v可通过如下公式确定

w＝sgn(t_s){2[t_sψ-K_Ψ(t_s)]}^1/2         (29)

v＝tx[K″_Ψ(t_s)]^1/2            (30)

其中，t_s被称为鞍点，为方程

K′_Ψ(t)＝ψ            (31)的解。sgn(t_s)＝1，0或-1，取决于t_s为正值、负值还是零，

$K_{\mathrm{\Ψ}}\left(t\right)={\mathrm{\κ}}_{1}t+\frac{1}{2!}{\mathrm{\κ}}_2{t}^2+\frac{1}{3!}{\mathrm{\κ}}_3{t}^3+\frac{1}{4!}{\mathrm{\κ}}_4{t}^4---\left(32\right)$

其中，κ₁＝μ_Ψ，

κ3＝η_Ψ，

t为变量，K′_Ψ(t)和K″_Ψ(t)为K_Ψ(t)的一阶和二阶导数。

本发明实施例中，确定齿轮系统传动误差的分布，如图6所示。

步骤3-4、根据用户所设定的渐开线圆柱齿轮系统传动误差允许范围计算渐开线圆柱齿轮系统精度可靠度；

为了保证齿轮系统能够正常工作，必须使齿轮系统的转角误差保持在允许范围内。即

|Ψ|≤ε            (46)亦即

-ε≤Ψ≤ε              (47)

其中，ε为齿轮系统的允许误差。齿轮系统传动精度可靠度为

R＝F_Ψ(ε)-F_Ψ(-ε)             (33)

其中，F_Ψ(ψ)为所求得的齿轮系统输出误差Ψ的累积分布函数，F_Ψ(ε)为所求得的齿轮系统输出误差ε的累积分布函数，F_Ψ(-ε)为所求得的齿轮系统输出误差-ε的累积分布函数。为采用设计方案所加工装配出来了的齿轮传动系统满足工程要求的概率，即可靠度的数值越高采用该设计方案生产出来的齿轮传动系统的合格率越高，发生故障的概率越低。

本实施例中，齿轮传动误差的允许范围为[-1.7 arcmin，1.7 arcmin]，将其带入齿轮传递误差概率分布函数可得F(-1.7)＝0.0019，F(-1.7)＝0.99985。然后由式(44)计算获得齿轮系统传动精度可靠度为R＝0.9962。

步骤4、判断齿轮传动系统误差合格的数量是否满足企业要求，若是，则投入生产；否则，确定齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合间隙、齿轮安装处轴的径向跳动三者中对齿轮传动系统影响最大的因素，并对该因素进行调节，返回执行步骤2，直至齿轮传动系统误差合格的数量满足企业要求，投入生产。

产品的合格率要求是不低于0.999，而目前的产品合格率为0.9962。故需对渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠度进行调控，以提高产品的合格率，满足工程实际的需求。

根据步骤3所获取的齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合偏心以齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差的方差，确定源误差对齿轮传动精度影响的敏感性系数

$I_{\mathrm{\Δm},j}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2},j=\mathrm{1,2}---\left(34\right)$

$I_{\mathrm{\Δs},j}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2},j=\mathrm{1,2}---\left(35\right)$

$I_{\mathrm{\Δc},j}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2},j=\mathrm{1,2}---\left(36\right)$

其中I_Δm，j，I_Δs，j和I_Δc，j分别为齿j的齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合偏心以齿轮安装处轴的径向跳动对齿轮系统传动精度的敏感性系数。

表3各原始误差的敏感性

	IΔm，j	IΔs，j	IΔc，j
				j＝1	28.9％	8.0％	0.6％
.j＝2	43.4％	17.3％	1.8％

从表3所示敏感性系数可以发现，齿轮切向综合误差对渐开线圆柱齿轮系统传动精度的影响远远大于轴孔配合间隙以及轴跳动对对渐开线圆柱齿轮系统传动精度的影响，故采用AA级滚刀，通过修刮导轨、采用滚齿机校正机构等措施将齿轮的加工精度等级由7级提升至6级，重复步骤1到步骤3可得齿轮系统传动精度可靠度为R＝0.9997，满足工程实际需求。

Claims (7)

1.一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、确定影响渐开线圆柱齿轮系统传动精度的主要误差因素及其与齿轮系统传动误差间的关系；

步骤1-1、确定齿轮加工误差与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系；

步骤1-2、确定齿轮内孔与轴的配合间隙与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系；

步骤1-3、确定齿轮安装处轴的径向跳动与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系；

步骤2、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮系统源误差的公差；

步骤2-1、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮切向综合误差的公差，确定齿轮加工误差的均值和方差；

步骤2-2、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮内孔与轴的配合间隙的公差，确定齿轮内孔与轴的配合间隙的均值和方差；

步骤2-3、通过国家标准查取或通过样本检测的方法获取齿轮安装处轴的径向跳动的公差，确定齿轮安装处轴的径向跳动的均值和方差；

步骤3、计算渐开线圆柱齿轮系统的传动精度可靠性；

步骤3-1、根据齿轮切向综合误差情况，确定由齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；根据齿轮内孔与轴的配合偏心情况，确定由齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；根据齿轮安装处轴偏心情况，确定由齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；

步骤3-2、根据步骤3-1中齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合间隙和齿轮安装处轴的径向跳动三者分别引起齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，确定出齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；

步骤3-3、根据步骤3-2中渐开线圆柱齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，确定齿轮系统传动误差的累积分布函数；

步骤3-4、根据企业所设定的渐开线圆柱齿轮系统传动误差允许范围，计算渐开线圆柱齿轮系统精度可靠度；

步骤4、判断齿轮传动系统误差合格的数量是否满足企业要求，若是，则投入生产；否则，确定齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合间隙、齿轮安装处轴的径向跳动三者中对齿轮传动系统影响最大的因素，并对该因素进行调节，返回执行步骤2，直至齿轮传动系统误差合格的数量满足企业要求，投入生产。

2.根据权利要求1所述的一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，其特征在于：步骤1-1所述的确定齿轮加工误差与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系；

齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差公式如下：

其中，e_m为渐开线圆柱齿轮综合偏心量；

为齿轮偏心与齿轮机构中心连线之间的夹角；α为齿轮啮合角；Δ_m为由于齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差；

步骤1-2、确定齿轮内孔与轴的配合间隙与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系；

齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差公式如下：

其中，e_c为齿轮轴孔配合间隙偏心量；

为齿轮轴孔配合间隙偏心与齿轮机构中心连线之间的夹角；Δ_c为齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差；

步骤1-3、确定齿轮安装处轴的径向跳动与渐开线圆柱齿轮系统传动误差间的关系；

齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差公式如下：

其中，Δ_s为由齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差；e_s为安装齿轮处的轴的偏心量；为轴偏心与齿轮机构中心连线之间的夹角。

3.根据权利要求1所述的一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，其特征在于：步骤3-1中所述的根据齿轮切向综合误差情况，确定由齿轮加工误差引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；其中，

均值计算公式如下：

其中，μ_Δm为Δ_m的均值；

方差计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_m=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{F}_i^{\′}}=\frac{F_i^{\′}}{6}---\left(6\right)$

其中，

为Δ_m的方差；σ_m为齿轮加工误差综合偏心的标准差；F_i'为齿轮切向综合误差的公差；σ_ΔFi'为齿轮切向综合误差的标准差；

三阶中心矩计算公式如下：

其中，η_Δm为Δ_m的三阶中心矩；

四阶中心矩计算公式如下：

其中，θ_Δm为Δ_m的四阶中心矩；

步骤3-1中所述的根据齿轮内孔与轴的配合偏心情况，确定由齿轮内孔与轴的配合间隙引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；其中，

均值计算公式如下：

其中，μ_Δc为Δ_c的均值；

方差计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_c=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔC}}=\frac{C}{6}---\left(11\right)$

其中，为Δ_c的方差；σ_c为齿轮孔和轴配合间隙偏心的标准差；C为齿轮内孔与轴的配合间隙的公差；σ_ΔC为齿轮内孔与轴的配合间隙的标准差；

三阶中心矩计算公式如下：

其中，η_Δc为Δ_c的三阶中心矩；

四阶中心矩计算公式如下：

其中，θ_Δc为Δ_c的四阶中心矩；

步骤3-1中所述的根据齿轮安装处轴偏心情况，确定由齿轮安装处轴的径向跳动引起的齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩；其中，

均值计算公式如下：

其中，μ_Δs为Δ_s的均值；

方差计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_s=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔS}}=\frac{S}{6}---\left(16\right)$

其中，

为Δ_s的方差；σ_s为齿轮安装处轴偏心的标准差；S为安装齿轮处轴的径向跳动的公差；σ_ΔS为安装齿轮处轴的径向跳动的标准差；

三阶中心矩计算公式如下：

其中，η_Δs为Δ_s的三阶中心矩；

四阶中心矩计算公式如下：

其中，θ_Δs为Δ_s的四阶中心矩。

4.根据权利要求1所述的一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，其特征在于：步骤3-2中所述的确定齿轮系统传动误差的均值、方差、三阶中心矩和四阶中心矩，公式如下：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δm},j}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δs},j}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δc},j}---\left(19\right)$

其中，μ_Δ为齿轮系统传动误差的均值，n为齿轮个数,j为齿轮系统中每个齿轮的编码,μ_Δm,j为第j个齿轮固有误差产生的转角误差的均值；μ_Δs,j为第j个齿轮轴径向跳动产生的转角误差的均值；μ_Δc,j为第j个齿轮内孔与轴配合间隙所产生的转角误差的均值；

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2---\left(20\right)$

其中，

为齿轮系统传动误差的方差，

为第j个齿轮固有误差产生的转角误差的方差；为第j个齿轮轴径向跳动产生的转角误差的方差；为第j个齿轮内孔与轴配合间隙所产生的转角误差的方差；

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δm},j}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δs},j}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δc},j}---\left(21\right)$

其中，η_Δ为齿轮系统传动误差的三阶中心矩，η_Δm,j为第j个齿轮固有误差产生的转角误差的三阶中心矩；η_Δs,j为第j个齿轮轴径向跳动产生的转角误差的三阶中心矩；η_Δc,j为第j个齿轮内孔与轴配合间隙所产生的转角误差的三阶中心矩；

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δ}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δm},j}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δs},j}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δc},j}+6({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2)]---\left(22\right)$

其中，θ_Δ为齿轮系统传动误差的四阶中心矩，θ_Δm,j为第j个齿轮固有误差产生的转角误差的四阶中心矩；θ_Δs,j为第j个齿轮轴径向跳动产生的转角误差的四阶中心矩；θ_Δc,j为第j个齿轮内孔与轴配合间隙所产生的转角误差的四阶中心矩；

上述确定出的齿轮系统传动误差为线值误差，利用如下公式将线值误差转换为角分误差：

Ψ=λΔ              （23）

其中，Ψ为转角误差；λ=6.88cosβ/(m_nZ)；m_n为齿轮法面模数，Z为齿数，β为齿轮螺旋角；

因此，齿轮系统的转角误差Ψ的均值、方差、三阶和四阶中心矩计算公式分别为：

μ_Ψ=λμ_Δ          （24）

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Ψ}}^2={\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2---\left(25\right)$

η_Ψ=λ³η_Δ          （26）

θ_Ψ=λ⁴θ_Δ          （27）。

5.根据权利要求1所述的一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，其特征在于：步骤3-3中所述的确定齿轮系统传动误差的累积分布函数，公式如下：

$F_{\mathrm{\Ψ}}\left(\mathrm{\ψ}\right)=\mathrm{\Φ}\left(w\right)+\mathrm{\φ}\left(w\right)(\frac{1}{w}-\frac{1}{v})---\left(28\right)$

其中，Φ(w)和φ(w)分别为标准正态累积分布函数和标准正态分布概率密度函数，w和v可通过如下公式确定

w=sgn(t_s){2[t_sψ-K_Ψ(t_s)]}^1/2           （29）

v＝t_s[K″_ψ(t_s)]^1/2      (30)

其中，t_s被称为鞍点，为方程

K'_Ψ(t)=ψ              （31）的解，sgn(t_s)=1,0或-1，取决于t_s为正值、负值还是零，

$K_{\mathrm{\Ψ}}\left(t\right)={\mathrm{\κ}}_{1}t+\frac{1}{2!}{\mathrm{\κ}}_2{t}^2+\frac{1}{3!}{\mathrm{\κ}}_3{t}^3+\frac{1}{4!}{\mathrm{\κ}}_4{t}^4---\left(32\right)$

其中，κ₁=μ_Ψ，

κ₃=η_Ψ，

t为变量，K'_Ψ(t)和K″_Ψ(t)为K_Ψ(t)的一阶和二阶导数。

6.根据权利要求1所述的一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，其特征在于：步骤3-4中所述根据用户所设定的渐开线圆柱齿轮系统传动误差允许范围计算渐开线圆柱齿轮系统精度可靠度，公式如下：

R=F_Ψ(ε)-F_Ψ(-ε)             （33）

其中，ε为齿轮系统的允许误差，F_Ψ为所求得的齿轮系统输出误差Ψ的累积分布函数。

7.根据权利要求1所述的一种渐开线圆柱齿轮系统传动精度可靠性确定与调控方法，其特征在于：步骤4中所述确定齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合间隙、齿轮安装处轴的径向跳动三者中对齿轮传动系统影响最大的因素，

对齿轮传动系统影响计算公式如下：

$I_{\mathrm{\Δm},j}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δm},j}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2},j=\mathrm{1,2}---\left(34\right)$

$I_{\mathrm{\Δs},j}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δs},j}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2},j=\mathrm{1,2}---\left(35\right)$

$I_{\mathrm{\Δc},j}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δc},j}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}}^2},j=\mathrm{1,2}---\left(36\right)$

其中，I_Δm,j,I_Δs,j和I_Δc,j分别为齿轮j的齿轮加工误差、齿轮内孔与轴的配合偏心以齿轮安装处轴的径向跳动对齿轮系统传动精度的敏感性系数。

Images