CN104459186A - 基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比分析方法。本发明对旋转机械壳体振动信号进行基于FRFT的改进多尺度线调频基稀疏信号分解，根据分解出啮合频率的动态时间支撑区对瞬时转频分段，在各分段内采用2阶多项式拟合转频曲线，根据拟合结果对各分段采用积分逼近方法代替方程求解，确定等角度重采样时刻，从而准确实现无转速计下旋转机械振动信号的阶比分析。本发明克服了传统阶比方法单个多项式整体拟合精度不高和方程求解困难、方程无解等因素影响阶比分析精度的问题，有效实现了无转速计条件下旋转机械振动信号的阶比分析，对旋转机械变转速工况状态监测和故障诊断具有现实的工程意义。

Description

基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比分析方法

技术领域

本发明属于旋转机械状态监测与诊断领域，尤其涉及一种无转速计阶比分析方法。

背景技术

变速器作为一种旋转机械，是车辆装备重要动力传输装置，其状态的好坏直接影响机械设备的正常运转，甚至造成更大的经济损失，采用有效方法对变速器进行状态监测，并及时诊断出早起微弱故障，对减少经济损失，维持设备高效运行，具有十分重要的现实意义。

变速器状态监测与诊断方法有多种，其中振动分析方法因其便于在线或离线监测，被广泛应用。变速器早期故障振动特征微弱，稳态运行时难以充分体现微弱故障特征；维修专家经验表明，变速器变转速运行时的振动信号更能有效暴露微弱故障特征，但需要有效的非平稳信号分析方法进行特征提取。阶比跟踪是工程实际中常用的旋转机械变转速过程信号分析方法，其关键是要根据转速信息将等时间采样信号重采样成等角度采样信号，当不具备转速脉冲信号时，应用受限。

无转速计阶比分析，根据振动信号估计转速信息，再等角度重采样，该方法不需要安装转速采集装置，能分析现场没有同步采集转速信号的离线振动信号，在旋转机械变转速过程分析中得到越来越广泛的应用。无转速计阶比的原理及其存在的问题如下：

1.无转速计阶比分析原理

无转速计阶比分析方法根据估计出的瞬时频率，计算等角度采样时刻，通过插值实现等角度重采样，具体实现过程如下:

(1)采用瞬时频率估计方法，估计出参考轴瞬时频率，对该瞬时频率进行多项式拟合，假设采用3阶多项式拟合，则有：

f(t)＝at³+bt²+ct+d   (1)

(2)确定最大分析阶次O_max；

(3)计算等角度采样间隔Δθ，依据采样定理，等角度采样率需大于或等于最大分析阶次的两倍，因此：

$O_s\≥{2O}_{\max },O_s=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\Δ\θ}}\≥{2O}_{\max },\mathrm{\Δ\θ}\≤\frac{\mathrm{\π}}{O_{\max }}---\left(2\right)$

(4)计算重采样后数据的长度N：

$2\mathrm{\π}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\mathrm{dt}=\mathrm{N\Δ\θ}---\left(3\right)$

式中，T为采样总时间，f(t)为频率拟合函数。

(5)计算重采样时刻T_n：

$2\mathrm{\π}{\∫}_{T_0}^{T_n}f\left(t\right)\mathrm{dt}=\mathrm{n\Δ\θ},n=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,N---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}\frac{a}{4}{T_n}^4+\frac{b}{3}{T_n}^3+\frac{c}{2}{T_n}^2+{\mathrm{dT}}_n\\ =\frac{\mathrm{n\Δ\θ}}{2\mathrm{\π}}+(\frac{a}{4}{T_0}^4+\frac{b}{3}{T_0}^3+\frac{c}{2}{T_0}^3+d{T}_0)\end{array}---\left(5\right)$

式中，T₀为时间起点。求方程(5)的有效解，即可求得等角度重采样时刻T_n。

(6)根据T_n对振动信号进行插值，获得等角度采样信号，再进行FFT变换，得到无转速计的阶比谱。

2.存在问题

从上述无转速计阶比分析原理可以看出，传统无转速计阶比方法的三个关键步骤如下：

(1)从振动信号中准确估计瞬时频率。目前，常用的估计瞬时频率方法是：通过搜索旋转机械振动信号的时频谱图峰值获得某个阶比分量的瞬时频率，进而得到所需要的参考轴转速，分析精度受到频率分辨率的限制；文献(梅检民等人在《振动工程学报》，2013，26(1)：135-142.发表的论文《基于FRFT的改进多尺度线调频基稀疏信号分解方法》)能有效分解频率呈曲线变化的多分量信号，并估计瞬时频率，取得了良好的应用效果；

(2)对瞬时频率进行多项式拟合确定瞬时频率函数。传统无转速计阶比方法，多采用单一多项式对整个时间范围进行拟合，多项式阶次越低，拟合精度较差，多项式阶次越高，拟合精度有所提高，但方程(5)越复杂；

(3)求解拟合频率积分方程(4)的实数解确定等角度重采样时刻。拟合多项式阶次越高，方程(5)越复杂，越容易出现无解、无实数解等情况，导致得不到等角度采样时刻，或等角度重采样时刻不准确。

因此，传统的无转速计阶比方法存在低阶多项式拟合精度差，高阶拟合频率积分方程难求解的问题，导致阶比分析无结果，或分析结果精度低，使得无转速计阶比算法的工程应用受到局限。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，而提供一种准确、稳健的无转速计阶比分析方法，对变速器壳体振动信号进行分析，即可实现变速器变转速工况下齿轮早期故障快捷、准确诊断的目的。

本发明为实现上述目的，采用以下技术方案：采用基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)的改进多尺度线调频基稀疏信号分解方法对变速器振动信号进行分解并估计瞬时频率，根据分解啮合频率的动态时间支撑区对瞬时频率进行多尺度稀疏分段，在各段内采用2阶多项式拟合转频曲线，得到转频的分段拟合函数，提高拟合精度；构建积分逼近方法代替方程求解确定等角度重采样时刻，解决方程无解、无实数解对阶比计算的影响等问题；根据等角度重采样时刻对振动信号进行等角度重采样，并进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)分析，得到基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比谱。

本发明包括两个关键技术：稀疏分段拟合频率函数和积分逼近求解等角度重采样时刻，下面详细介绍两者的方法原理：

1.稀疏分段拟合频率函数

采集BJ2020S变速器置二档变速过程振动信号，二档阶比为12.03，对振动信号进行基于FRFT的多尺度线调频基稀疏信号分解，分解出的二档啮合频率曲线如图1所示，可以看出基于FRFT的多尺度线调频基稀疏信号分解在频率变化简单区间选择大尺度基函数分解，在频率变化复杂区间选择小尺度基函数分解，分解出的啮合频率较好地吻合了实际频率特征。分解啮合频率对应I₁,I₂,…,I₆动态时间支撑区，由于各区间线性调频基函数的瞬时频率都是斜直线，在各区间端点连接处出现了锯齿波动，为了更好的贴近实际频率，对各区间分解频率中间点进行三次样条插值，根据插值后的啮合频率和阶比，计算出插值后的瞬时转频(啮合频率/二档阶比)，结果如图2所示，插值后的瞬时转频能更好地贴近实际转频。

从图1可以看出，变速器变转速过程频率呈曲线不规则变化，不同的变转速过程，频率曲线变化也会不同。传统无转速计阶比方法采用单个多项式对频率区间进行整体拟合，在整体趋势和局部特征上难以两全；当频率变化复杂时，即使多项式阶次很高，也难以贴近频率变化特征拟合，而且对于不同信号，必须重新选择合适的多项式阶次，缺乏自适应性，工程实用性差。如果采用分段拟合，会适当降低拟合多项式阶次并保证拟合精度，但如何根据频率变化特征，自适应合理分段是需要解决的关键问题。

分析图2发现，在啮合频率分解信号对应的动态时间支撑区I₁,I₂,…,I₆内，转频曲线变化比较简单，有利于采用低阶多项式准确拟合。因此，本发明提出根据稀疏信号分解出的啮合频率信号对应的动态时间支撑区对插值后的转频曲线进行分段，在各分段内采用二阶多项式拟合转频曲线，得到转频的分段拟合函数，该方法简称为稀疏分段拟合，其优点在于：

(1)无论频率如何复杂变化，基于FRFT的改进多尺度线调频基稀疏信号分解都能贴近信号频率变化特点自适应地将信号分解在不同尺度的动态时间支撑区内，根据该动态时间支撑区对转频进行分段，既能保证各段内信号频率变化简单，又能使分段数最少；

(2)分段内频率曲线近似线性变化，采用二阶多项式就能准确拟合；对于不同的变转速过程信号，稀疏信号分解都能将信号自适应分段成频率变化简单的若干段，不需要重新选择合适的多项式阶次，采用二阶多项式都能准确拟合，提高了工程实用性。

因此，稀疏分段拟合方法是一种自适应寻优分段拟合方法，有效克服了单个多项式整体拟合精度不高和自适应差的问题。

2.积分逼近求解等角重采样时刻

按照无转速计阶比分析原理，确定了频率拟合函数f_i(t)，就可以计算等角度重采样时刻。要求图3所示的区间I_i内的等角度重采样时刻T_n，需要求解拟合频率积分方程(6)中的实数解。当函数f_i(t)阶次较高时，会使其原函数F_i(t)阶次较高，从而不容易求解方程(6)，甚至没有实数解，得不到准确的重采样时刻T_n。

${\∫}_{t_{1i}}^{T_n}{f}_i\left(t\right)\mathrm{dt}=\frac{\mathrm{n\Δ\θ}}{2\mathrm{\π}},n=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,N_{\mathrm{\θi}}---\left(6\right)$

式中，f_i(t)为区间I_i内的拟合频率函数，N_θi为区间I_i内的等角度采样点数，可由式(7)求出。

$2\mathrm{\π}{\∫}_{t_{1i}}^{t_{2i}}{f}_i\left(t\right)\mathrm{dt}=N_{\mathrm{\θi}}\mathrm{\Δ\θ}---\left(7\right)$

式中，t_1i,t_2i为区间I_i的时间起点和终点，Δθ为等角度采样间隔。

针对确定等角度重采样时刻时，拟合频率积分方程难求解、无实数解造成得不到准确等角度重采样时刻的问题，本发明提出采用积分逼近方法代替方程求解方法，具体思路是将求解方程确定T_n转化为寻找时刻T_j，使得与无限接近，即：

$\underset{T_j\→T_n}{\lim }{\∫}_{t_{1i}}^{T_j}{f}_i\left(t\right)\mathrm{dt}=\frac{\mathrm{n\Δ\θ}}{2\mathrm{\π}}---\left(8\right)$

设区间I_i内数据点数为N，等时间采样间隔为t_s，将I_i进行M倍细化，M>(N_θi/N)，令t_s'＝t_s/M，逐一计算时刻T_j＝t_1i+jt_s',j＝1,2,…,MN下的积分值q(j)：

$q\left(j\right)={\∫}_{t_{1i}}^{T_j}{f}_i\left(t\right)\mathrm{dt},j=\mathrm{1,2},\·\·\·,\mathrm{MN}---\left(9\right)$

令寻找与d(n)最接近的q(j)：

$[{\mathrm{\Δ}}_n,k_n]=\underset{j\∈[1,\mathrm{MN}]}{\min }\left(\right|d\left(n\right)-q\left(j\right)\left|\right),n=\mathrm{1,2},\·\·\·{,N}_{\mathrm{\θi}}---\left(10\right)$

上式表明q(k_n)与d(n)最接近，两者相差Δ_n，则可近似认为就是区间I_i内第n个等角度重采样时刻，即为了更准确的逼近T_n，可以调整细化倍数M，M的选择可权衡精度和计算量确定。

以上就是积分逼近求解等角度重采样时刻的原理，该方法不需要求解复杂方程，计算简单、实现方便，无论频率如何复杂变化，该方法都能求出等角度重采样时刻，有效解决了拟合频率积分方程难求解和方程无实数解对阶比分析的影响。

综上所述，基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比分析方法具体步骤如下：

(1)在变速器输出轴轴承座径向壳体上安装压电式加速度振动传感器；

(2)采用基于FRFT的改进多尺度线调频基稀疏信号分解对振动信号进行分解，对分解出的啮合频率中间点进行三次样条插值，根据插值后的啮合频率计算瞬时转频；

(3)根据啮合频率对应的动态时间支撑区I_i,i＝1,2,…NI(NI为分解频率对应的动态时间支撑区个数)，对瞬时转频进行分段，并在各段内进行2多项式拟合，得出转频分段函数f_i(t)；

(4)确定最大分析阶次O_max，计算等角度采样间隔Δθ≤π/O_max；

(5)计算区间I_i内等角度重采样后数据点数N_θi；

(6)积分逼近求解等角度重采样时刻；

(7)根据T_n对振动信号进行插值，实现等角度重采样，对等角度重采样后信号进行FFT，得到基于稀疏信号分解和分段拟合积分逼近的无转速计阶比谱。

本发明具有如下有益效果：

无转速计阶比分析方法的精度不如有转速计阶比分析，其影响因素有两个：一是根据振动信号估计的瞬时频率；二是根据估计的瞬时频率计算的重采样时刻。本发明采用基于FRFT的改进多尺度线调频基稀疏信号分解方法从振动信号中准确估计瞬时频率，根据分解啮合频率的动态时间支撑区间对转频曲线进行自适应多尺度分段，在各分段内采用2阶多项式拟合频率函数，构建积分逼近方法求解等角度重采样时刻，实现了准确、稳健的无转速计阶比算法。本发明的优点如下：

(1)根据稀疏信号分解啮合频率对应的动态时间支撑区对转频进行分段，各区间内频率变化简单，分段数最少，是一种自适应寻优分段方法；

(2)在啮合频率分解区间内瞬时转频变化简单，只需要采用2多项式就能准确拟合，无论频率如何复杂变化，该方法都能高精度拟合，对于不同信号不需要重复选择合适的多项式阶次，有效解决了单个多项式整体拟合精度不高、缺乏自适应性的问题；

(3)采用积分逼近方法，不需要求解方程，对任意信号都能求出等角度重采样时刻，有效解决了方程根影响等角度重采样时刻的问题；

(4)稀疏分段拟合与积分逼近方法能更准确实现瞬时频率估计和等角度时刻计算两个关键步骤，使得无转速计阶比更加准确、稳健，为无转速计条件下旋转机械变转速过程阶比分析探索了一条新途径。

附图说明

图1稀疏信号分解出的二档啮合频率；

图2插值后的转频；

图3区间I_i的积分逼近；

图4仿真信号稀疏信号分解出的啮合频率；

图5仿真信号插值后的分解啮合频率；

图6仿真信号多项式整体拟合转频；

图7仿真信号分段拟合转频；

图8仿真信号方程求解阶比谱；

图9仿真信号分段拟合积分逼近阶比谱；

图10试验装置构成；

图11实测信号分解啮合频率；

图12实测信号插值转频；

图13实测信号单个多项式整体拟合；

图14实测信号分段拟合；

图15实测信号分段拟合积分逼近阶比解调谱；

图16实测信号有转速计阶比解调谱。

具体实施方式

下面结合仿真案例和较佳实例详细说明本发明的具体实施方式，详见附图。

1.仿真案例

设仿真信号为：

$\begin{array}{c}x=(\cos \left(4\mathrm{\π}(t^6+{2t}^3/3+3t^2+30t)\right)+1)\\ \×1.5\cos \left(10\mathrm{\π}(t^6+{2t}^3/3+{3t}^2+30t)\right)\end{array}---\left(11\right)$

仿真转频为：

f(t)＝t⁵+2t²+6t+30   (12)

仿真齿数为5，信号x被2倍转频调制，信号中包含阶比为3、5、7的三个阶比分量。采样频率为1024Hz，采样点数为2048点。对仿真信号x进行基于FRFT的改进多尺度线调频基稀疏信号分解，分解出的啮合频率曲线如图4中实线所示，与实际啮合频率较好吻合；中间点插值后的啮合频率如图5中实线所示，很好地贴近了实际啮合频率。

根据插值啮合频率和仿真齿数计算出插值转频，分别对插值转频进行2、3阶多项式整体拟合，结果如图6所示；根据分解啮合频率对应的动态时间支撑区，对插值转频进行分段，在各段内用2阶多项式进行拟合，分段拟合结果如图7中虚线所示，整体拟合和分段拟合的误差(绝对误差)分析如表1所示。

表1单一多项式整体拟合与分段拟合误差分析

误差类型	2阶多项式拟合	3阶多项式拟合	分段拟合
				最大误差	5.29	0.75	0.051
平均误差	1.50	0.33	0.0065

结合图6、图7和表1可以看出，整体拟合时2阶多项式拟合误差较大，3阶多项式拟合效果较好；分段拟合的结果几乎与插值频率重合，误差最小，证明稀疏分段拟合的准确性。

根据2阶多项式整体拟合结果计算阶比谱，结果如图8所示。图中三个峰值阶次为3.087，4.748和6.634，与理论阶次3、5、7相差较大，这是2阶多项式拟合精度低造成的阶次模糊现象；根据3阶多项式整体拟合结果计算阶比谱，在求解个别等角度时刻时出现了方程无解或复数解，无法得到阶比谱。可见，基于单个多项式整体拟合和求解拟合频率积分方程的阶比方法具有局限性，即低阶多项式拟合精度低，阶次模糊，高阶多项式拟合精度高，拟合频率积分方程难求解。

根据稀疏分段拟合结果进行积分逼近，求取等角度重采样时刻，计算阶比谱，结果如图9所示，图中2.964、4.929、6.894三个阶比峰值独立而突出，分别对应理论阶次3、5、7，非常准确，证明了基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比的正确性和准确性。

2.实例

以BJ2020S变速器输出轴轴承为试验对象，试验装置构成如图10所示。电动机模拟发动机驱动变速器，发电机模拟负载。输出轴承型号为50307，采用电火花在轴承外圈上加工坑点模拟早期剥落故障，以输入轴为参考轴，外圈故障特征阶比为1.132。采样频率40kHz，采样时间3.2876s。

对BJ2020S变速器置二档时的变转速过程振动信号进行分析。分解出的二档啮合频率曲线如图11所示；根据插值后的分解啮合频率计算出瞬时转频，结果如图12所示，很好地贴近了实际转频；对瞬时频率进行2，3，4阶多项式整体拟合，结果如图13，都没能很好地贴近瞬时转频，尤其是在端点处误差更大。由于低阶多项式拟合的阶比谱会出现阶次模糊，高阶拟合频率积分方程难求解，无法得到阶比谱，因此无法对传统阶比谱进行解调判断轴承有无故障。为了更好地检验本方法的有效性，将本方法与有转速计的实际阶比解调谱进行对比。

对瞬时转频进行基于稀疏信号分解的分段拟合，结果如图14所示，分段拟合频率很好地吻合了瞬时频率，证明了分段拟合的准确性；根据分段拟合结果，对各区间进行积分逼近求取等角度重采样时刻，对等角度重采样信号进行阶比解调分析，结果如图15所示，图中1.135及其倍频阶次处出现明显峰值，与外圈特征阶次1.132非常接近，有效提取出了外圈故障特征阶次；根据实测转速脉冲信号计算的阶比解调谱如图16所示，图中1.133及其倍频阶次处出现明显峰值，与外圈故障特征阶次1.132对应，可见图15、图16都有效反映了外圈故障特征阶次信息，证明了基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比方法分析实测信号的有效性，虽然与有转速计阶比相比精度略有差异，但已经能满足故障特征提取要求。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明的结构作任何形式上的限制。凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明的技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比分析方法，其特征是：对旋转机械壳体振动信号进行基于分数阶傅里叶变换的改进多尺度线调频基稀疏信号分解，根据分解啮合频率的动态时间支撑区对瞬时转频分段，在各分段内采用2阶多项式拟合转频曲线，根据拟合结果对各分段采用积分逼近方法代替求解方程，确定等角度重采样时刻，从而准确实现无转速计下旋转机械振动信号的阶比分析，具体步骤如下：

(1)在旋转机械输出轴轴承座径向位置安装振动传感器；

(2)在旋转机械变转速工况下，采集一定长度的振动信号，信号长度需覆盖整个变转速过程；

(3)采用基于分数阶傅里叶变换的改进多尺度线调频基稀疏信号分解对振动信号进行分解，对分解出的啮合频率中间点进行三次样条插值，根据插值后的啮合频率计算瞬时转频；

(4)根据啮合频率对应的动态时间支撑区I_i,i＝1,2,…NI，其中NI为分解频率对应的动态时间支撑区个数，对瞬时转频进行分段，并在各段内进行2多项式拟合，得出转频分段函数f_i(t)；

(5)确定最大分析阶次O_max，计算等角度采样间隔Δθ≤π/O_max；

(6)计算区间I_i内等角度重采样后数据点数N_θi；

(7)积分逼近求解等角度重采样时刻

(8)根据T_n对振动信号进行插值，实现等角度重采样，对等角度重采样后信号进行快速傅里叶变换，得到基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比谱。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏分段拟合与积分逼近的无转速计阶比分析方法，其特征是：所述振动传感器为压电式加速度传感器，安装于旋转机械输出轴轴承座径向壳体位置上。