CN103161871B - 汽车减振器压缩阀叠加阀片的强度校核方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及汽车减振器压缩阀叠加阀片的强度校核方法，属于液压减振器技术领域。目前，国内、外对于压缩阀叠加阀片的最大应力及强度校核一直没有给出可靠的计算方法，大都是利用有限元软件进行数值仿真，不能满足减振器现代化设计要求。本发明其特征在于：根据压缩阀叠加阀片的厚度、片数及许用应力，最大压力，对压缩阀叠加阀片的强度进行校核。该发明不仅考虑了复原阀常通孔、活塞缝隙及流通阀的影响，同时还考虑了实际非均布压力的受力情况，因此，利用该发明压缩阀叠加阀片的最大应力值计算准确，强度校核可靠，不仅保证减振器的设计寿命，降低维修费用，同时，还可避免反复试验和修改，降低设计与试验费用，缩短开发周期。

Description

汽车减振器压缩阀叠加阀片的强度校核方法

技术领域

本发明涉及液压减振器，特别是汽车减振器压缩阀叠加阀片的强度校核方法。

背景技术

减振器压缩阀叠加阀片的最大应力决定着减振器的使用寿命，但是由于压缩行程的油路比复原行程更加复杂，不仅受压缩阀座总成及压缩阀的结构影响，还受活塞缝隙及复原阀常通孔面积的影响；同时，由于减振器叠加阀片实际所受压力为非均布的，油液节流损失为非线性，目前国内、外对液压减振器压缩阀叠加阀片的强度校核没有准确、可靠的设计方法，大部分只能利用有限元仿真软件对叠加阀片在给定压力下的应力进行数值仿真，不能满足减振器现代化CAD设计的要求。

随着汽车工业的快速发展及车辆行驶速度的不断提高，对减振器设计提出了更高的设计要求。因此，必须建立一种准确、可靠的汽车减振器压缩阀叠加阀片的强度校核方法，以满足对液压减振器设计的要求，提高减振器设计水平、性能、质量和使用寿命。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确、可靠的汽车减振器压缩阀叠加阀片的强度校核方法，其计算流程如图1所示。

为了解决上述技术问题，本发明所提供的汽车减振器压缩阀叠加阀片的强度校核方法，压缩阀叠加阀片实际非均布压力力学模型，如图3所示，其技术方案实施步骤如下：

(1)确定压缩阀叠加阀片的等效厚度h_e及最大厚度比例系数k_hmax：

根据压缩阀叠加阀片的厚度和片数，即h₁，n₁；h₂，n₂；…；h_n，n_n，确定减振器压缩阀叠加阀片的等效厚度 $h_e=\sqrt[3]{n_1{h}_1^3+n_2{h}_2^3+...+n_n{h}_n^3};$

根据叠加阀片等效厚度h_e，最厚叠加阀片h_n，确定叠加阀片的最大厚度比例系数，即：

$k_{h\max }=\frac{h_n}{h_e};$

(2)压缩阀叠加阀片的最大应力系数G_σmax的计算:

根据叠加阀片的内圆半径r_a，外圆半径r_b，阀口半径r_k，泊松比μ，计算减振器压缩阀叠加阀片的最大应力系数G_σmax，即

G_σmax＝G_σ1-G_σ2

式中, $G_{\mathrm{\σ}1}=\sqrt{K_{R1}^2+K_{\mathrm{\θ}1}^2-K_{R1}{K}_{\mathrm{\θ}1}};K_{R1}=\frac{(r_a{G}_1^{\′\′}+\mathrm{\μ}{G}_1^{\′})}{2(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a},K_{\mathrm{\θ}1}=\frac{(r_a\mathrm{\μ}{G}_1^{\′\′}+G_1^{\′})}{2(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a};$

$G_1^{\′}=3(1-{\mathrm{\μ}}^2)(E_1/r_a+2E_2{r}_a\ln r_a+E_2{r}_a+2E_3{r}_a+4r_a^3)/16;$

$G_1^{\′\′}=3(1-{\mathrm{\μ}}^2)({-E}_1/r_a^2+2E_2\ln r_a+{3E}_2+2E_3+12r_a^2)/16;$

$E_2=-8r_b^2,E_3=\frac{(A_1{E}_2{B}_2+A_1{B}_4-B_1{E}_2{A}_2-B_1{A}_4)}{B_1{A}_3-A_1{B}_3},E_1=-\frac{A_4+E_2{A}_2+E_3{A}_3}{A_1},$

$E_4=-(r_a^4-E_1\ln r_a+E_2{r}_a^2\ln r_a+E_3{r}_a^2),A_1=\frac{1}{r_a},$ A₂＝2r_a lnr_a+r_a，A₃＝2r_a， $A_4=4r_a^2,$ B₂＝2(μ+1)lnr_b+μ+3，B₃＝2(μ+1)，

$G_{\mathrm{\σ}2}=\sqrt{K_{R2}^2+K_{\mathrm{\θ}2}^2-K_{R2}{K}_{\mathrm{\θ}2}};K_{R2}=\frac{(r_a{G}_1^{\′\′}+\mathrm{\μ}{G}_2^{\′})}{2(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a},K_{\mathrm{\θ}2}=\frac{(r_a\mathrm{\μ}{G}_2^{\′\′}+G_2^{\′})}{2(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a};$

G'₂＝b₁/r_a+2b₂r_alnr_a+b₂r_a+2b₃r_a, $G_2^{\′\′}=-b_1/r_a^2+2b_2\ln r_a+3b_2+2b_3;$

$\begin{array}{c}{b}_1=\frac{12(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a^2}{720K}(20r_k^3{r}_b^2\mathrm{\μ}-180r_b^4{r}_k\ln r_a+9r_k^5\mathrm{\μ}+20r_k^3{r}_b^2+45r_b^4{r}_k+16r_b^5\mathrm{\μ}-60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\μ}\ln r_k+180r_b^4{r}_k\mathrm{\μ}\ln r_b\\ +60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\μ}\ln r_a-180r_b^4{r}_k\mathrm{\μ}\ln r_a-45r_b^4{r}_k\mathrm{\μ}-120r_b^5\ln r_b+60r_k^3{r}_b^2\ln r_a+120r_b^5\mathrm{\μ}{r}_a+120r_b^5\ln r_a-9r_k^5\\ -60r_k^3{r}_b^2\ln r_k+180r_b^4{r}_k\ln r_b-120r_b^5\mathrm{\μ}\ln r_b-56r_b^5),\end{array}$

$b_2=\frac{(1-{\mathrm{\μ}}^2)(r_k^2+r_k{r}_b-r_b^2)}{2},$

$\begin{array}{c}{b}_3=-\frac{12(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{1440K}(-120r_a^2{r}_b^3\ln r_a-10r_k^3{r}_b^2\mathrm{\μ}-60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\μ}\ln r_k+180r_b^4{r}_k\mathrm{\μ}\ln r_b+60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\μ}\ln r_a\\ +180r_k{r}_a^2{r}_b^2\ln r_a+120r_a^2{r}_b^3\mathrm{\μ}\ln r_a+9r_k^5\mathrm{\μ}-10r_k^3{r}_b^2+135r_b^4{r}_k-44r_b^5\mathrm{\μ}-60r_a^2{r}_b^3-30r_k^3{r}_a^2+45r_b^4{r}_k\mathrm{\μ}\\ -180r_k{r}_a^2{r}_b^2\mathrm{\μ}\ln r_a-9r_k^5+90r_k{r}_a^2{r}_b^2+60r_a^2{r}_b^3\mathrm{\μ}+30r_k^3{r}_a^2\mathrm{\μ}-90r_k{r}_a^2{r}_b^2\mathrm{\μ}\\ -116r_b^5-120r_b^5\ln r_b-60r_k^3{r}_b^2\ln r_k+180r_b^4{r}_k\ln r_b-120r_b^5\mathrm{\μ}\ln r_b-60r_k^3{r}_a^2\ln r_a);\end{array}$

$K=r_b^3+r_k{r}_a^2\mathrm{\μ}-r_b{r}_a^2\mathrm{\μ}+r_k{r}_a^2+r_b{r}_a^2+r_b^3\mathrm{\μ}-r_b^2{r}_k-r_b^2{r}_k\mathrm{\μ};$

(3)压缩阀叠加阀片的最大压力的计算：

A：计算压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2：

根据压缩阀最大开阀时的油路，活塞缸筒内径D_H，活塞杆直径d_g，活塞缝隙δ_H，缝隙长度L_H，活塞偏心率e；油液动力粘度μ_t，油液密度ρ；复原阀常通孔面积A_0f，流量系数ε；流通阀片厚度h_l，外圆半径r_bl，阀口半径r_kl，及在阀口半径处的变形系数G_rkl；最大开阀速度V_k2y，建立压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2方程，即：

$\frac{\mathrm{\π}{G}_{\mathrm{rkl}}^3{p}_{\mathrm{lk}2}^4}{6{\mathrm{\μ}}_t{h}_l^9(r_{\mathrm{bl}}/r_{\mathrm{kl}})}+\frac{\mathrm{\π}{D}_H{\mathrm{\δ}}_H^3(1+1.5e^2)p_{\mathrm{lk}2}}{12{\mathrm{\μ}}_t{L}_H}+\mathrm{\ϵ}{A}_{0f}\sqrt{\frac{2p_{\mathrm{lk}2}}{\mathrm{\ρ}}}-\frac{\mathrm{\π}(D_H^2-d_g^2)V_{k2y}}{4}=0;$

解上述方程，便可得到在压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2；

B：计算最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2：

根据最大开阀速度V_k2y，活塞杆直径d_g，压缩阀座孔的直径d_hy和个数n_hy，流量系数ε，油液密度ρ，计算减振器压缩行程最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2，即：

$p_{\mathrm{hyk}2}=\frac{\mathrm{\ρ}}{2}{\left[\frac{V_{k2y}{d}_g^2}{n_{\mathrm{hy}}{d}_{\mathrm{hy}}^2\mathrm{\ϵ}}\right]}^2;$

C：计算最大开阀时压缩阀压缩叠加阀片的最大节流压力p_Ayk2：

根据减振器压缩行程最大开阀时的阻尼力F_dk2y，活塞缸筒内径D_H，活塞杆直径d_g，B步骤中的p_hyk2，及A步骤中的p_lk2，计算最大开阀压缩叠加阀片的最大节流压力p_Ayk2，即：

$p_{\mathrm{Ayk}2}=\frac{{4F}_{\mathrm{dk}2y}-p_{\mathrm{lk}2}\mathrm{\π}(D_H^2-d_g^2)}{\mathrm{\π}{d}_g^2}-p_{\mathrm{hyk}2};$

(4)减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max计算及强度校核:

根据步骤(1)中的h_e和k_hmax，步骤(2)中的G_σmax，步骤(3)中C步骤的p_Ayk2，对减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max进行设计，即：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{maz}}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\σ}\max }\frac{p_{\mathrm{Ayk}2}}{h_e^3};$

根据压缩阀片的许用应力[σ]，及减振器压缩阀叠加阀片的最大应力σ_max，对减振器压缩阀叠加阀片的强度进行校核，即：如果σ_max<[σ]，则减振器压缩阀叠加阀片满足应力强度设计要求，否则，如果σ_max>[σ]，则减振器压缩阀叠加阀片不满足应力强度设计要求。

本发明比现有技术具有的优点：

由于减振器压缩阀叠加阀片所受压力是非均布的，并且油液节流损失是非线性问题的制约，目前国内、外对液压减振器压缩阀叠加阀片的强度校核还没有准确、可靠的设计方法。本发明可根据压缩叠加阀片的厚度、片数、等效厚度和最大厚度比例系数及许用应力，最大应力系数，并根据压缩阀叠加阀片在最大开阀时实际所受的最大压力，对减振器压缩阀叠加阀片的最大应力进行计算并对强度进行校核。该发明不仅考虑了复原阀常通孔、活塞缝隙及流通阀的节流压力的影响，同时还考虑了压缩阀叠加阀片实际非均布压力的影响，因此，利用方法所得到的压缩阀叠加阀片的最大应力值准确、可靠，确保减振器的设计寿命，降低产品的维修费用，同时，还可避免反复试验、验证和修改，降低减振器设计与试验费用，缩短开发周期。

为了更好地理解本发明下面结合附图作进一步的说明。

图1汽车减振器压缩阀叠加阀片强度校核的流程图；

图2是减振器活塞总成及压缩阀结构图；

图3是压缩阀叠加阀片的非均布压力力学模型；

图4是减振器压缩阀最大开阀时的油路图；

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某减振器压缩阀座总成及压缩阀结构如图2所示，补偿阀弹簧1，补偿阀片2，压缩阀座孔3，压缩阀紧固铆钉4，压缩阀叠加阀片5，压缩阀间隙限位挡圈6；压缩阀体7，压缩阀限位间隙垫圈8，补偿阀过油通道9，补偿阀弹簧座10，其中，由于压缩阀叠加阀片7的常通节流孔及最大开阀时环形节流缝隙，压缩阀叠加阀片所承受的压力为非均布的，如图3所示。该减振器的结构参数及阀体结构和油液参数如下：活塞缸筒内径D_H＝28mm，活塞杆直径d_g＝20mm，活塞缸筒与活塞杆之间的环形面积S_h＝3.02×10^-4m²；活塞缝隙长度L_H＝9mm；活塞平均间隙δ_H＝0.04mm；偏心率e＝1.0；油液运动粘度粘度ν＝10.0×10^-6m²/s，密度ρ＝890kg/m³，动力粘度μ_t＝8.9×10^-3m²Ps；压缩阀座孔的直径d_hy＝2mm，个数n_hy＝4；压缩阀片的外圆半径r_by＝8.0mm，内圆半径r_ay＝3.8mm，阀口半径r_ky＝6.4mm；压缩阀片的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝2000MPa；压缩阀叠加阀片的厚度和片数为h₁＝0.10mm，n₁＝1；h₂＝0.15mm，n₂＝1；压缩阀常通孔面积A_0y＝1.2mm²；复原阀常通孔面积A_0f＝0.8mm²，常通孔流量系数ε₀＝0.82；流通阀片的内圆半径r_al＝5.0mm，外圆半径r_bl＝11.0mm，阀口半径r_kl＝10.5mm，阀口半径位置变形系数G_rkl＝7.72×10^-21m⁶/N；减振器设计所要求的压缩行程最大开阀速度V_k2y＝1.0m/s，最大开阀阻尼力F_dk2y＝650N。

本发明实例所提供的汽车减振器压缩阀叠加阀片的强度校核方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)确定压缩阀叠加阀片的等效厚度h_e及最大厚度比例系数k_hmax：

根据压缩阀叠加阀片的厚度和片数，即h₁＝0.10mm，n₁＝1；h₂＝0.15mm，n₂＝1；确定减振器压缩阀叠加阀片的等效厚度h_e，为：

$h_e=\sqrt[3]{n_1{h}_1^3+n_2{h}_2^3}=0.16355\mathrm{mm};$

根据叠加阀片等效厚度h_e，最厚叠加阀片h_n，确定叠加阀片的最大厚度比例系数，即：

$k_{h\max }=\frac{h_n}{h_e}=0.9171;$

(2)压缩阀叠加阀片的最大应力系数G_σmax的计算:

根据压缩阀片的内圆半径r_a＝3.8mm，外圆半径r_b＝8.0mm，阀口半径r_k＝6.4mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，计算减振器压缩阀叠加阀片的最大应力系数G_σmax，即

G_σmax＝G_σ1-G_σ2＝4.2436×10^-5m²；

式中 $G_{\mathrm{\&sigma;}1}=\sqrt{K_{R1}^2+K_{\mathrm{\&theta;}1}^2-K_{R1}{K}_{\mathrm{\&theta;}1}}=6.6645\&times;{10}^{-15};K_{R1}=\frac{(r_a{G}_1^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&mu;G}}_1^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=7.4982\&times;{10}^{-5},$

$K_{\mathrm{\&theta;}1}=\frac{(r_a\mathrm{\&mu;}{G}_1^{\&prime;\&prime;}+G_1^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=2.267\&times;{10}^{-5};$

$G_1^{\&prime;}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(E_1/r_a+2E_2{r}_a\ln r_a+E_2{r}_a+2E_3{r}_a+4r_a^3)/16-1.3775\&times;{10}^{-5}$

$G_1^{\&prime;\&prime;}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)({-E}_1/r_a^2+2E_2\ln r_a+{3E}_2+2E_3{+}_{}12r_a^3)/16=1.3647\&times;{10}^{-4};$

$E_2=-8r_b^2=-5.12\&times;{10}^{-4},E_3=\frac{(A_1{E}_2{B}_2+A_1{B}_4-B_1{E}_2{A}_2-B_1{A}_4)}{B_1{A}_3-A_1{B}_3}=-0.0022,$

$E_1=-\frac{A_4+E_2{A}_2+E_3{A}_3}{A_1}=-1.3775\&times;{10}^{-8},$

$E_4=-(r_a^4-E_1\ln r_a+E_2{r}_a^2\ln r_a+E_3{r}_a^2)=-7.8388\&times;{10}^{-8},$

A₂＝2r_a lnr_a+r_a＝－0.0386，A₃＝2r_a＝0.0076，

B₂＝2(μ+1)lnr_b+μ+3＝－9.2536，B₃＝2(μ+1)＝2.6，

$B_4=4r_b^2(3+\mathrm{\&mu;})=8.448\&times;{10}^{-4};$

$G_{\mathrm{\&sigma;}2}=\sqrt{K_{R2}^2+K_{\mathrm{\&theta;}2}^2-K_{R2}{K}_{\mathrm{\&theta;}2}}=2.4209\&times;{10}^{-5},$

$K_{R2}=\frac{(r_a{G}_1^{\&prime;\&prime;}+\mathrm{\&mu;}{G}_2^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=2.7237\&times;{10}^{-5},K_{\mathrm{\&theta;}2}=\frac{(r_a\mathrm{\&mu;}{G}_2^{\&prime;\&prime;}+G_2^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=8.7727\&times;{10}^{-6},$

G'₂＝b₁/r_a+2b₂r_alnr_a+b₂r_a+2b₃r_a＝6.35×10^-8, $G_2^{\&prime;\&prime;}=-b_1/r_a^2+2b_2\ln r_a+3b_2+2b_3=4.957\&times;{10}^{-5};$

$\begin{array}{c}{b}_1=\frac{12(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a^2}{720K}(20r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}-180r_b^4{r}_k\ln r_a+9r_k^5\mathrm{\&mu;}+20r_k^3{r}_b^2+45r_b^4{r}_k+16r_b^5\mathrm{\&mu;}-60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_k+180r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\ln r_b\\ +60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_a-180r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\ln r_a-45r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}-120r_b^5\ln r_b+60r_k^3{r}_b^2\ln r_a+120r_b^5\mathrm{\&mu;}{r}_a+120r_b^5\ln r_a-9r_k^5\\ -60r_k^3{r}_b^2\ln r_k+180r_b^4{r}_k\ln r_b-120r_b^5\mathrm{\&mu;}\ln r_b-56r_b^5)=-5.9399\&times;{10}^{-10},\end{array}$

$b_2=\frac{(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(r_k^2+r_k{r}_b-r_b^2)}{2}=-1.6307\&times;{10}^{-5},$

$\begin{array}{c}{b}_3=-\frac{12(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)}{1440K}(-120r_a^2{r}_b^3\ln r_a-10r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}-60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_k+180r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\ln r_b+60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_a\\ +180r_k{r}_a^2{r}_b^2\ln r_a+120r_a^2{r}_b^3\mathrm{\&mu;}\ln r_a+9r_k^5\mathrm{\&mu;}-10r_k^3{r}_b^2+135r_b^4{r}_k-44r_b^5\mathrm{\&mu;}-60r_a^2{r}_b^3-30r_k^3{r}_a^2+45r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\\ -180r_k{r}_a^2{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_a-9r_k^5+90r_k{r}_a^2{r}_b^2+60r_a^2{r}_b^3\mathrm{\&mu;}+30r_k^3{r}_a^2\mathrm{\&mu;}-90r_k{r}_a^2{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\\ -116r_b^5-120r_b^5\ln r_b-60r_k^3{r}_b^2\ln r_k+180r_b^4{r}_k\ln r_b-120r_b^5\mathrm{\&mu;}\ln r_b-60r_k^3{r}_a^2\ln r_a);\end{array}$

$K=r_b^3+r_k{r}_a^2\mathrm{\&mu;}-r_b{r}_a^2\mathrm{\&mu;}+r_k{r}_a^2+r_b{r}_a^2+r_b^3\mathrm{\&mu;}-r_b^2{r}_k-r_b^2{r}_k\mathrm{\&mu;}=1.4929\&times;{10}^{-7};$

(3)压缩阀叠加阀片的最大压力的计算：

A：计算压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2：

根据压缩阀最大开阀时的油路图4所示，活塞缸筒内径D_H＝28mm，活塞杆直径d_g＝20mm，活塞缝隙δ_H＝0.04mm，缝隙长度L_H＝9mm，活塞偏心率e＝1.0，油液动力粘度μ_t＝8.9×10^-3m²Ps，油液密度ρ＝890kg/m³，复原阀常通孔面积A_0f＝0.8mm²，流量系数ε＝0.62；流通阀片厚度h_l＝0.1mm，外圆半径r_bl＝11.0mm，阀口半径r_kl＝10.5mm，阀口半径处的变形系数G_rkl＝7.72×10^-21m⁶/N，及最大开阀速度V_k2y＝1.0m/s，建立最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2方程，即：

$\frac{\mathrm{\&pi;}{G}_{\mathrm{rkl}}^3{p}_{\mathrm{lk}2}^4}{6{\mathrm{\&mu;}}_t{h}_l^9(r_{\mathrm{bl}}/r_{\mathrm{kl}})}+\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_H{\mathrm{\&delta;}}_H^3(1+1.5e^2)p_{\mathrm{lk}2}}{12{\mathrm{\&mu;}}_t{L}_H}+\mathrm{\&epsiv;}{A}_{0f}\sqrt{\frac{2p_{\mathrm{lk}2}}{\mathrm{\&rho;}}}-\frac{\mathrm{\&pi;}(D_H^2-d_g^2)V_{k2y}}{4}=0;$

解上述方程，便可得到在压缩行程最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2＝2.6737×10⁴Pa；

B：计算最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2：

根据活塞杆直径d_g＝20mm，压缩阀座孔的直径d_hy＝2.0mm和个数n_hy＝4，流量系数ε＝0.62，油液密度ρ＝890kg/m³，最大开阀速度V_k2y＝1.0m/s，计算减振器压缩行程最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2，即：

$p_{\mathrm{hyk}2}=\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left[\frac{V_{k2y}{d}_g^2}{n_{\mathrm{hy}}{d}_{\mathrm{hy}}^2\mathrm{\&epsiv;}}\right]}^2=7.2353\&times;{10}^5\mathrm{Pa};$

C：计算最大开阀时压缩阀压缩叠加阀片的最大节流压力p_Ayk2：

根据压缩行程最大开阀时的阻尼力F_dk2y＝650N，活塞缸筒内径D_H＝28mm，活塞杆直径d_g＝20mm，B步骤中的p_hyk2＝7.2353×10⁵Pa，及A步骤中的p_lk2＝2.6737×10⁴Pa，计算最大开阀压缩叠加阀片的最大节流压力p_Ayk2，即：

$p_{\mathrm{Ayk}2}=\frac{{4F}_{\mathrm{dk}2y}-p_{\mathrm{lk}2}\mathrm{\&pi;}(D_H^2-d_g^2)}{\mathrm{\&pi;}{d}_g^2}-p_{\mathrm{hyk}2}=1.3198\&times;{10}^6\mathrm{Pa}$

(4)减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max计算及强度校核:

根据步骤(1)中的h_e＝0.16355mm和k_hmax＝0.9171，步骤(2)中的G_σmax＝4.2436×10^-5m²，步骤(3)中C步骤的p_Ayk2＝1.3198×10⁶Pa，对减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max进行设计，即：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{maz}}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\&sigma;}\max }\frac{p_{\mathrm{Ayk}2}}{h_e^3}=1920.3\mathrm{MPa}.$

根据压缩阀片的许用应力[σ]＝2000MPa，及减振器压缩阀叠加阀片的最大应力σ_max＝1920.3MPa，可知：σ_max<[σ]，即该减振器压缩阀叠加阀片满足应力强度设计要求。

实施例二：某减振器除了压缩阀座孔与实施例一的不相同外，其它结构参数及油液参数都与实施例一相同，其中，压缩阀座孔的直径d_hy＝2.0mm，个数n_hy＝6；压缩叠加阀片的厚度和片数为h₁＝0.10mm，n₁＝2；h₂＝0.15mm，n₂＝2；减振器设计所要求的最大开阀速度V_k2y＝1.0m/s，最大开阀阻尼力F_dk2y＝700N。

采用实施例一的计算步骤，对该减振器压缩阀叠加阀片的强度进行校核，即：

(1)确定减振器压缩阀叠加阀片的等效厚度h_e及最大厚度比例系数：

根据压缩阀叠加阀片的厚度和片数，即h₁＝0.10mm，n₁＝2；h₂＝0.15mm，n₂＝2；确定减振器压缩阀叠加阀片的等效厚度h_e，为：

$h_e=\sqrt[3]{n_1{h}_1^3+n_2{h}_2^3}=0.2061\mathrm{mm};$

根据叠加阀片等效厚度h_e，最厚叠加阀片h_n，确定叠加阀片的最大厚度比例系数，即：

$k_{h\max }=\frac{h_n}{h_e}=0.7279;$

(2)压缩叠加阀片的最大应力系数G_σmax的计算:

由于减振器压缩阀片的结构参数、材料特性参数与实施例一的相同，因此，该减振器压缩阀片的最大应力系数G_σmax也相同，即

G_σmax＝G_σ1-G_σ2＝4.2436×10^-5m²；

(3)压缩阀叠加阀片的最大压力的计算：

A：计算压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2：

根据减振器初次开阀后的油路图4所示，活塞缸筒内径D_H＝28mm，活塞杆直径d_g＝20mm，活塞缝隙δ_H＝0.04mm，缝隙长度L_H＝9mm，活塞偏心率e＝1.0，油液动力粘度μ_t＝8.9×10^-3m²Ps，油液密度ρ＝890kg/m³，复原阀常通孔面积A_0f＝0.8mm²，流量系数ε＝0.62；流通阀片厚度h_l＝0.1mm，外圆半径r_bl＝11.0mm，阀口半径r_kl＝10.5mm，阀口半径处的变形系数G_rkl＝7.72×10^-21m⁶/N，及最大开阀速度V_k2y＝0.1m/s，建立压缩行程最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2方程，即：

$\frac{\mathrm{\&pi;}{G}_{\mathrm{rkl}}^3{p}_{\mathrm{lk}2}^4}{6{\mathrm{\&mu;}}_t{h}_l^9(r_{\mathrm{bl}}/r_{\mathrm{kl}})}+\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_H{\mathrm{\&delta;}}_H^3(1+1.5e^2)p_{\mathrm{lk}2}}{12{\mathrm{\&mu;}}_t{L}_H}+\mathrm{\&epsiv;}{A}_{0f}\sqrt{\frac{2p_{\mathrm{lk}2}}{\mathrm{\&rho;}}}-\frac{\mathrm{\&pi;}(D_H^2-d_g^2)V_{k2y}}{4}=0;$

解上述方程，便可得到最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2＝2.6737×10⁴Pa；

B：计算最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2：

根据活塞杆直径d_g＝20mm，压缩阀座孔的直径d_hy＝2.0mm和个数n_hy＝6，流量系数ε＝0.62，油液密度ρ＝890kg/m³，最大开阀速度V_k2y＝1.0m/s，计算减振器压缩行程最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2，即：

$p_{\mathrm{hyk}2}=\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left[\frac{V_{k2y}{d}_g^2}{n_{\mathrm{hy}}{d}_{\mathrm{hy}}^2\mathrm{\&epsiv;}}\right]}^2=3.2157\&times;{10}^5\mathrm{Pa};$

C：计算最大开阀时压缩阀压缩叠加阀片的最大节流压力p_Ayk2：

根据减振器压缩行程最大开阀时的阻尼力F_dk2y＝700N，活塞缸筒内径D_H＝28mm，活塞杆直径d_g＝20mm，步骤(4)中的p_hyk2＝3.2157×10⁵Pa，及步骤(3)中的p_lk2＝2.6737×10⁴Pa，计算最大开阀时压缩阀压缩叠加阀片的最大节流压力p_Ayk2，即：

$p_{\mathrm{Ayk}2}=\frac{{4F}_{\mathrm{dk}2y}-p_{\mathrm{lk}2}\mathrm{\&pi;}(D_H^2-d_g^2)}{\mathrm{\&pi;}{d}_g^2}-p_{\mathrm{hyk}2}=1.8809\&times;{10}^6\mathrm{Pa};$

(4)减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max计算及强度校核:

根据步骤(1)中的h_e＝0.2061mm和k_hmax＝0.7279，步骤(2)中的G_σmax＝4.2436×10^-5m²，步骤(3)中C步骤的p_Ayk2＝1.8809×10⁶Pa，对减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max进行设计，即：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{maz}}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\&sigma;}\max }\frac{p_{\mathrm{Ayk}2}}{h_e^3}=1879.8\mathrm{MPa}.$

根据压缩阀片的许用应力[σ]＝2000MPa，及减振器压缩阀叠加阀片的最大应力σ_max＝1879.8MPa，可知：σ_max<[σ]，即减振器压缩阀叠加阀片满足应力强度设计要求。

实施例三：某减振器的结构参数、油液参数都及开阀阻尼特性要求与实施例二的相同，只是压缩阀片的结构与实施例二的不相同，压缩阀片的内圆半径r_ay＝4.0mm，外圆半径r_by＝8.0mm，阀口半径r_ky＝6.5mm。

采用实施例二的计算步骤，对该减振器压缩阀叠加阀片的强度进行校核，即：

(1)确定减振器压缩阀叠加阀片的等效厚度h_e及最大厚度比例系数：

根据压缩阀叠加阀片的厚度和片数与实施例二的相同，因此，等效厚度h_e及最大厚度比例系数也与实施例二的相同，即：

$h_e=\sqrt[3]{n_1{h}_1^3+n_2{h}_2^3}=0.2061\mathrm{mm};$

$k_{h\max }=\frac{h_n}{h_e}=0.7279;$

(2)压缩叠加阀片的最大应力系数G_σmax的计算:

根据压缩阀片的内圆半径r_a＝4.0mm，外圆半径r_b＝8.0mm，阀口半径r_k＝6.5mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，计算压缩阀片的最大应力系数G_σmax，即：

G_σmax＝G_σ1-G_σ2＝3.8073×10^-5m²；

式中, $G_{\mathrm{\&sigma;}1}=\sqrt{K_{R1}^2+K_{\mathrm{\&theta;}1}^2-K_{R1}{K}_{\mathrm{\&theta;}1}}=5.924\&times;{10}^{-5};K_{R1}=\frac{(r_a{G}_1^{\&prime;\&prime;}+{\mathrm{\&mu;G}}_1^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=6.6651\&times;{10}^{-5},$

$K_{\mathrm{\&theta;}1}=\frac{(r_a\mathrm{\&mu;}{G}_1^{\&prime;\&prime;}+G_1^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=2.267\&times;{10}^{-5};$

$G_1^{\&prime;}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(E_1/r_a+2E_2{r}_a\ln r_a+E_2{r}_a+2E_3{r}_a+4r_a^3)/16=1.1959\&times;{10}^{-7}$

$G_1^{\&prime;\&prime;}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)({-E}_1/r_a^2+2E_2\ln r_a+{3E}_2+2E_3+12r_a^3)/16=1.213\&times;{10}^{-4};$

$E_2=-8r_b^2=-5.12\&times;{10}^{-4},E_3=\frac{(A_1{E}_2{B}_2+A_1{B}_4-B_1{E}_2{A}_2-B_1{A}_4)}{B_1{A}_3-A_1{B}_3}=-0.0022,$

$E_1=-\frac{A_4+E_2{A}_2+E_3{A}_3}{A_1}=-1.2856\&times;{10}^{-8},E_4=-(r_a^4-E_1\ln r_a+E_2{r}_a^2\ln r_a+E_3{r}_a^2)=-8.1249\&times;{10}^{-8},$

A₂＝2r_a lnr_a+r_a＝-0.0402，A₃＝2r_a＝0.008， B₂＝2(μ+1)lnr_b+μ+3＝-9.2536，B₃＝2(μ+1)＝2.6，

$B_4=4r_b^2(3+\mathrm{\&mu;})=8.448\&times;{10}^{-4};$

$G_{\mathrm{\&sigma;}2}=\sqrt{K_{R2}^2+K_{\mathrm{\&theta;}2}^2-K_{R2}{K}_{\mathrm{\&theta;}2}}=2.1167\&times;{10}^{-5},$

$K_{R2}=\frac{(r_a{G}_1^{\&prime;\&prime;}+\mathrm{\&mu;}{G}_2^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=2.3815\&times;{10}^{-5},K_{\mathrm{\&theta;}2}=\frac{(r_a\mathrm{\&mu;}{G}_2^{\&prime;\&prime;}+G_2^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=7.553\&times;{10}^{-6},$

G'₂＝b₁/r_a+2b₂r_alnr_a+b₂r_a+2b₃r_a＝5.4409×10^-8, $G_2^{\&prime;\&prime;}=-b_1/r_a^2+2b_2\ln r_a+3b_2+2b_3=4.3343\&times;{10}^{-5};$

$\begin{array}{c}{b}_1=\frac{12(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a^2}{720K}(20r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}-180r_b^4{r}_k\ln r_a+9r_k^5\mathrm{\&mu;}+20r_k^3{r}_b^2+45r_b^4{r}_k+16r_b^5\mathrm{\&mu;}-60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_k+180r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\ln r_b\\ +60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_a-180r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\ln r_a-45r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}-120r_b^5\ln r_b+60r_k^3{r}_b^2\ln r_a+120r_b^5\mathrm{\&mu;}{r}_a+120r_b^5\ln r_a-9r_k^5\\ -60r_k^3{r}_b^2\ln r_k+180r_b^4{r}_k\ln r_b-120r_b^5\mathrm{\&mu;}\ln r_b-56r_b^5)=-5.9399\&times;{10}^{-10},\end{array}$

$b_2=\frac{(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(r_k^2+r_k{r}_b-r_b^2)}{2}=-1.5356\&times;{10}^{-5},$

$\begin{array}{c}{b}_3=-\frac{12(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)}{1440K}(-120r_a^2{r}_b^3\ln r_a-10r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}-60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_k+180r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\ln r_b+60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_a\\ +180r_k{r}_a^2{r}_b^2\ln r_a+120r_a^2{r}_b^3\mathrm{\&mu;}\ln r_a+9r_k^5\mathrm{\&mu;}-10r_k^3{r}_b^2+135r_b^4{r}_k-44r_b^5\mathrm{\&mu;}-60r_a^2{r}_b^3-30r_k^3{r}_a^2+45r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\\ -180r_k{r}_a^2{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_a-9r_k^5+90r_k{r}_a^2{r}_b^2+60r_a^2{r}_b^3\mathrm{\&mu;}+30r_k^3{r}_a^2\mathrm{\&mu;}-90r_k{r}_a^2{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\\ -116r_b^5-120r_b^5\ln r_b-60r_k^3{r}_b^2\ln r_k+180r_b^4{r}_k\ln r_b-120r_b^5\mathrm{\&mu;}\ln r_b-60r_k^3{r}_a^2\ln r_a);\end{array}$

$K=r_b^3+r_k{r}_a^2\mathrm{\&mu;}-r_b{r}_a^2\mathrm{\&mu;}+r_k{r}_a^2+r_b{r}_a^2+r_b^3\mathrm{\&mu;}-r_b^2{r}_k-r_b^2{r}_k\mathrm{\&mu;}=1.416\&times;{10}^{-7};$

(3)压缩阀叠加阀片的最大压力的计算：

A：计算压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2：

由于减振器设计所要求的开阀特性，与实施例二的相同，因此，减振器压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2也与实施例二的相同，即p_lk2＝2.6737×10⁴Pa；

B：计算最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2

由于减振器的结构、压缩阀座孔的直径及个数、油液特性、减振器压缩行程开阀速度特性设计要求，都与实施例二的相同，因此，该减振器的压缩行程最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2也与实施例二的相同，即：

$p_{\mathrm{hyk}2}=\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left[\frac{V_{k2y}{d}_g^2}{n_{\mathrm{hy}}{d}_{\mathrm{hy}}^2\mathrm{\&epsiv;}}\right]}^2=3.2157\&times;{10}^5\mathrm{Pa};$

C：计算最大开阀时压缩阀压缩叠加阀片的最大节流压力p_Ayk2：

由于减振器的结构、开阀阻尼特性与实施例二的相同，因此，该减振器压缩行程最大开阀时的压缩阀常通节流孔的节流压力p_Ayk2也与实施例二的相同，即：

$p_{\mathrm{Ayk}2}=\frac{{4F}_{\mathrm{dk}2y}-p_{\mathrm{lk}2}\mathrm{\&pi;}(D_H^2-d_g^2)}{\mathrm{\&pi;}{d}_g^2}-p_{\mathrm{hyk}2}=1.8809\&times;{10}^6\mathrm{Pa};$

(4)减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max计算及强度校核:

根据步骤(1)中的h_e＝0.2061mm和k_hmax＝0.7279，步骤(2)中的G_σmax＝3.8073×10^-5m²，步骤(3)中C步骤的p_Ayk2＝1.8809×10⁶Pa，对减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max进行设计，即：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{maz}}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\&sigma;}\max }\frac{p_{\mathrm{Ayk}2}}{h_e^3}=1686.5\mathrm{MPa};$

根据压缩阀片的许用应力[σ]＝2000MPa，及减振器压缩阀叠加阀片的最大应力σ_max＝1686.5MPa，可知：σ_max<[σ]，即减振器压缩阀叠加阀片满足应力强度设计要求。

Claims (1)

1.汽车减振器压缩阀叠加阀片的强度校核方法，其具体步骤如下：

(1)确定压缩阀叠加阀片的等效厚度h_e及最大厚度比例系数k_h max：

根据压缩阀叠加阀片的厚度和片数，即h₁，n₁；h₂，n₂；…；h_n，n_n，确定减振器压缩阀叠加阀片的等效厚度 $h_e=\sqrt[3]{n_1{h}_1^3+n_2{h}_2^3+...+n_n{h}_n^3};$

根据叠加阀片等效厚度h_e，最厚叠加阀片h_n，确定叠加阀片的最大厚度比例系数，即：

$k_{h\max }=\frac{h_n}{h_e};$

(2)压缩阀叠加阀片的最大应力系数G_σmax的计算:

根据叠加阀片的内圆半径r_a，外圆半径r_b，阀口半径r_k，泊松比μ，计算减振器压缩阀叠加阀片的最大应力系数G_σmax，即

G_σmax＝G_σ1-G_σ2

式中, $G_{\mathrm{\&sigma;}1}=\sqrt{K_{R1}^2+K_{\mathrm{\&theta;}1}^2-K_{R1}{K}_{\mathrm{\&theta;}1}};K_{R1}=\frac{(r_a{G}_1^{\&prime;\&prime;}+\mathrm{\&mu;}{G}_1^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a},K_{\mathrm{\&theta;}1}=\frac{(r_a\mathrm{\&mu;}{G}_1^{\&prime;\&prime;}+G_1^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a};$

$G_1^{\&prime;}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(E_1/r_a+2E_2{r}_a\ln r_a+E_2{r}_a+2E_3{r}_a+4r_a^3)/16;$

$G_1^{\&prime;\&prime;}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(-E_1/r_a^2+2E_2\ln r_a+3E_2+2E_3+12r_a^2)/16;$

$E_2=-8r_b^2,E_3=\frac{(A_1{E}_2{B}_2+A_1{B}_4-B_1{E}_2{A}_2-B_1{A}_4)}{B_1{A}_3-A_1{B}_3},E_1=-\frac{A_4+E_2{A}_2+E_3{A}_3}{A_1},$

$E_4=-(r_a^4-E_1\ln r_a+E_2{r}_a^2\ln r_a+E_3{r}_a^2),A_1=\frac{1}{r_a},$ A₂＝2r_aln r_a+r_a，A₃＝2r_a， $A_4=4r_a^2,$

$B_1=\frac{(\mathrm{\&mu;}-1)}{r_b^2},$ B₂＝2(μ+1)ln r_b+μ+3，B₃＝2(μ+1)， $B_4=4r_b^2(3+\mathrm{\&mu;});$

$G_{\mathrm{\&sigma;}2}=\sqrt{K_{R2}^2+K_{\mathrm{\&theta;}2}^2-K_{R2}{K}_{\mathrm{\&theta;}2}},K_{R2}=\frac{(r_a{G}_2^{\&prime;\&prime;}+\mathrm{\&mu;}{G}_2^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a},K_{\mathrm{\&theta;}2}=\frac{(r_a\mathrm{\&mu;}{G}_2^{\&prime;\&prime;}+G_2^{\&prime;})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a},$

G'₂＝b₁/r_a+2b₂r_aln r_a+b₂r_a+2b₃r_a, $G_2^{\&prime;\&prime;}=-b_1/r_a^2+2b_2\ln r_a+3b_2+2b_3;$

$\begin{array}{c}{b}_1=\frac{12(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a^2}{720K}(20r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}-180r_b^4{r}_k\ln r_a+9r_k^5\mathrm{\&mu;}+20r_k^3{r}_b^2+45r_b^4{r}_k+16r_b^5\mathrm{\&mu;}-60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_k+180r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\ln r_b\\ +60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_a-180r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\ln r_a-45r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}-120r_b^5\ln r_b+60r_k^3{r}_b^2\ln r_a+120r_b^5\mathrm{\&mu;}\ln r_a+120r_b^5\ln r_a-9r_k^5\\ -60r_k^3{r}_b^2\ln r_k+180r_b^4{r}_k\ln r_b-120r_b^5\mathrm{\&mu;}\ln r_b-56r_b^5),\end{array}$

$b_2=\frac{(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(r_k^2+r_k{r}_b-r_b^2)}{2},$

$b_3=-\frac{12(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)}{1440K}(-120r_a^2{r}_b^3\ln r_a-10r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}-60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_k+180r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\ln r_b+60r_k^3{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_a$

$\begin{array}{c}+180r_k{r}_a^2{r}_b^2\ln r_a+120r_a^2{r}_b^3\mathrm{\&mu;}\ln r_a+9r_k^5\mathrm{\&mu;}-10r_k^3{r}_b^2+135r_b^4{r}_k-44r_b^5\mathrm{\&mu;}-60r_a^2{r}_b^3-30r_k^3{r}_a^2+45r_b^4{r}_k\mathrm{\&mu;}\\ -180r_k{r}_a^2{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\ln r_a-9r_k^5+90r_k{r}_a^2{r}_b^2+60r_a^2{r}_b^3\mathrm{\&mu;}+30r_k^3{r}_a^2\mathrm{\&mu;}-90r_k{r}_a^2{r}_b^2\mathrm{\&mu;}\\ -116r_b^5-120r_b^5\ln r_b-60r_k^3{r}_b^2\ln r_k+180r_b^4{r}_k\ln r_b-120r_b^5\mathrm{\&mu;}\ln r_b-60r_k^3{r}_a^2\ln r_a);\end{array}$

$K=r_b^3+r_k{r}_a^2\mathrm{\&mu;}-r_b{r}_a^2\mathrm{\&mu;}+r_k{r}_a^2+r_b{r}_a^2+r_b^3\mathrm{\&mu;}-r_b^2{r}_k-r_b^2{r}_k\mathrm{\&mu;};$

(3)压缩阀叠加阀片的最大压力的计算：

A：计算压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2：

根据压缩阀最大开阀时的油路，活塞缸筒内径D_H，活塞杆直径d_g，活塞缝隙δ_H，缝隙长度L_H，活塞偏心率e；油液动力粘度μ_t，油液密度ρ；复原阀常通孔面积A_0f，流量系数ε；流通阀片厚度h_l，外圆半径r_bl，阀口半径r_kl，及在阀口半径处的变形系数G_rkl；最大开阀速度V_k2y，建立压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2方程，即：

$\frac{\mathrm{\&pi;}{G}_{\mathrm{rkl}}^3{p}_{\mathrm{lk}2}^4}{6{\mathrm{\&mu;}}_t{h}_l^9\ln (r_{\mathrm{bl}}/r_{\mathrm{kl}})}+\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_H{\mathrm{\&delta;}}_H^3(1+1.5e^2)p_{\mathrm{lk}2}}{12{\mathrm{\&mu;}}_t{L}_H}+\mathrm{\&epsiv;}{A}_{0f}\sqrt{\frac{2p_{\mathrm{lk}2}}{\mathrm{\&rho;}}}-\frac{\mathrm{\&pi;}(D_H^2-d_g^2)V_{k2y}}{4}=0;$

解上述方程，便可得到在压缩阀最大开阀时的流通阀的节流压力p_lk2；

B：计算最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2：

根据最大开阀速度V_k2y，活塞杆直径d_g，压缩阀座孔的直径d_hy和个数n_hy，流量系数ε，油液密度ρ，计算减振器压缩行程最大开阀时压缩阀座孔的节流压力p_hyk2，即：

$p_{\mathrm{hyk}2}=\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left[\frac{V_{k2y}{d}_g^2}{n_{\mathrm{hy}}{d}_{\mathrm{hy}}^2\mathrm{\&epsiv;}}\right]}^2;$

C：计算最大开阀时压缩阀压缩叠加阀片的最大节流压力p_Ayk2：

根据减振器压缩行程最大开阀时的阻尼力F_dk2y，活塞缸筒内径D_H，活塞杆直径d_g，B步骤中的p_hyk2，及A步骤中的p_lk2，计算最大开阀压缩叠加阀片的最大节流压力p_Ayk2，即：

$p_{\mathrm{Ayk}2}=\frac{4F_{\mathrm{dk}2y}-p_{\mathrm{lk}2}\mathrm{\&pi;}(D_H^2-d_g^2)}{\mathrm{\&pi;}{d}_g^2}-p_{\mathrm{hyk}2};$

(4)减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max计算及强度校核:

根据步骤(1)中的h_e和k_h max，步骤(2)中的G_σmax，步骤(3)中C步骤的p_Ayk2，对减振器压缩叠加阀片的最大应力σ_max进行设计，即：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\max }=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\&sigma;}\max }\frac{p_{\mathrm{Ayk}2}}{h_e^3};$

根据压缩阀片的许用应力[σ]，及减振器压缩阀叠加阀片的最大应力σ_max，对减振器压缩阀叠加阀片的强度进行校核，即：如果σ_max<[σ]，则减振器压缩阀叠加阀片满足应力强度设计要求，否则，如果σ_max>[σ]，则减振器压缩阀叠加阀片不满足应力强度设计要求。