CN105279319A - 油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法，属于油气悬架技术领域。先前对于油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力一直没有可靠的计算方法，大都利用有限元软件对给定压力下最大周向应力进行仿真，不能满足油气弹簧现代化CAD设计的要求。本发明提供的油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法，可根据油气弹簧不等厚环形阀片的结构参数和材料性能参数，对最大周向应力进行精确、快速的计算。通过与ANSYS仿真结果比较可知，该计算方法是准确、可靠的，为实现油气弹簧现代化CAD设计和不等厚环形阀片应力强度计算，提供了可靠的油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力计算方法。

Description

油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法

技术领域

本发明涉及油气弹簧，特别是油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法。

背景技术

对于油气弹簧不等厚环形阀片的最大周向应力，先前国内外无精确、可靠的计算方法，大都是利用有限元仿真软件，对给定压力下的不等厚环形阀片，通过建立实体模型进行数值仿真得到近似的数值解，但是需要建立实体模型且不能提供精确的解析计算式及计算方法。由于油气弹簧不等厚环形阀片的破坏不仅受径向应力的影响，而且还受周向应力的影响，不等厚环形阀片会沿着半径方向断裂，主要是由于不等厚环形阀片所受的最大周向应力超出了应力强度的要求。随着汽车工业的快速发展及行驶速度的不断提高，对油气弹簧及不等厚环形阀片的设计提出了更高的要求，当前利用有限元仿真软件，通过实体建模对最大周向应力进行仿真验算，缺乏精确的解析计算式，不能满足现代汽车工业的快速发展和油气弹簧现代化CAD设计的要求。因此，为了满足油气弹簧及不等厚环形阀片现代化CAD设计及应力强度校核的要求，必须建立精确、可靠的油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确、可靠的油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法，其计算流程图如图1所示；油气弹簧不等厚环形阀片力学模型如图2所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法，其特征在于采用以下计算步骤：

(1)确定不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项X₁和X₂：

根据不等厚环形阀片的弹性模量E，泊松比μ，变厚度半径r_t，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，建立不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项的特征方程，即：

$X_1{r}_a^2-\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a^2}{4E}(r_a^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_a+2r_b^2)+X_2=0;$

$\frac{85r_b^2}{96}+\frac{{\mathrm{Er}}_t^3(11+3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_b^{\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_2+\frac{{\mathrm{Er}}_t^3(11-3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_b^{-\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_1=0;$

$X_1{r}_t^2+X_2-\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{4{\mathrm{Er}}_t}(r_t^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_t+2r_b^2)-Y_1{r}_t^{5/2-\sqrt{17}/2}-Y_2{r}_t^{5/2+\sqrt{17}/2}+\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_t^2}{8E}(r_t^2-8r_b^2)=0;$

$\frac{19r_t^2}{96}-\frac{13r_b^2}{12}+\frac{E}{9(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{X}_1-\frac{E}{18(1-{\mathrm{\μ}}^2)r^2}{X}_2-\frac{5r_t^2}{24}+\frac{r_b^2{\mathrm{lnr}}_t}{3}+\frac{r_b^2}{12}$

$-\frac{E(11+3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_t^{\sqrt{17}/2+1/2}{Y}_2-\frac{E(11-3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_t^{-\sqrt{17}/2+1}{Y}_1=0;$

利用Matlab程序，求解上述关于X₁、X₂、Y₁和Y₂的四个方程组成的方程组，求得不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项X₁和X₂；

(2)确定不等厚环形阀片的最大周向应力系数G_σθmax：

根据油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，以及步骤(1)求得的不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项X₁和X₂，确定不等厚环形阀片的最大周向应力系数G_σθmax，即：

$G_{\mathrm{\σ}\mathrm{\θ}max}=-\frac{r_b^2{\mathrm{lnr}}_a}{2}-\frac{r_b^2{r}_a{\mathrm{lnr}}_a}{2}+\frac{r_a{r}_b^2}{4}-\frac{3{\mathrm{EX}}_1{r}_a}{16}+\frac{3{\mathrm{EX}}_2}{16r_a^2}-\frac{3{\mathrm{EX}}_2}{16r_a}+\frac{3r_a^2}{8}+\frac{r_a^3}{8}-\frac{r_b^2}{4}-\frac{3{\mathrm{EX}}_1}{16}:$

(3)计算不等厚环形阀片的最大周向应力σ_θmax：

根据不等厚环形阀片的等厚度部分的厚度h₀，所受均布压力p，步骤(2)求得的G_σθmax，计算不等厚环形阀片的最大周向应力σ_θmax，即：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}max}=G_{\mathrm{\σ}\mathrm{\θ}max}\frac{p}{h_0^2}.$

本发明比现有技术具有的优点：

对于油气弹簧不等厚环形阀片的最大周向应力的计算，先前国内外无精确、可靠的计算方法，大都是利用有限元仿真软件，对给定压力下的不等厚环形阀片，通过建立实体模型进行数值仿真得到近似的数值解，但不能满足现代汽车工业的快速发展和油气弹簧现代化CAD设计的要求。

本发明提供的油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法，可根据油气弹簧不等厚环形阀片的结构参数和材料性能参数，对不等厚环形阀片的最大周向应力进行精确、快速的计算。通过与ANSYS仿真结果比较可知，该计算方法是可靠的且计算结果是精确的，为实现油气弹簧现代化CAD设计和不等厚环形阀片的应力强度校核，提供了可靠的最大周向应力计算方法。

附图说明

为了更好地理解本发明下面结合附图做进一步的说明。

图1是油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法的计算流程图；

图2是油气弹簧不等厚环形阀片力学模型图；

图3是实施例的油气弹簧不等厚环形阀片周向应力仿真云图。

具体实施方案

下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。

某特种车辆油气弹簧采用了不等厚环形阀片，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝1/3，其等厚度部分的厚度h₀＝0.3mm，变厚度半径r_t＝7.3mm，有效内圆半径r_a＝5.0mm，外圆半径r_b＝8.5mm，所受均布压力为p＝3.0MPa。

本发明实例所提供的油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法，其计算流程图如图1所示，油气弹簧不等厚环形阀片力学模型如图2所示，具体步骤如下：

(1)确定不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项X₁和X₂：

根据不等厚环形阀片的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝1/3，变厚度半径r_t＝7.3mm，有效内圆半径r_a＝5.0mm，外圆半径r_b＝8.5mm，建立不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项的特征方程，即：

$X_1{r}_a^1-\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a^2}{4E}(r_a^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_a+2r_b^2)+X_2=0;$

$\frac{85r_b^2}{96}+\frac{{\mathrm{Er}}_t^3(11+3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_b^{\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_2+\frac{{\mathrm{Er}}_t^3(11+3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_b^{-\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_1=0;$

$X_1{r}_t^2+X_2-\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{4{\mathrm{Er}}_t}(r_t^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_t+2r_b^2)-Y_1{r}_t^{5/2-\sqrt{17}/2}-Y_2{r}_2^{5/2+\sqrt{17}/2}+\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_t^2}{8E}(r_t^2-8r_b^2)=0;$

$\begin{array}{c}\frac{19r_t^2}{96}-\frac{13r_b^2}{12}+\frac{E}{9(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{X}_1-\frac{E}{18(1-{\mathrm{\μ}}^2)r^2}{X}_2-\frac{5r_t^2}{24}+\frac{r_b^2{\mathrm{lnr}}_t}{3}+\frac{r_b^2}{12}\\ -\frac{E(11+3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_t^{\sqrt{17}/2+1/2}{Y}_2-\frac{E(11-3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_t^{-\sqrt{17}/2+1/2}{Y}_1=0\end{array};$

利用Matlab程序，求解上述关于X₁、X₂、Y₁和Y₂的四个方程组成的方程组，求得不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项X₁＝5.059×10^-15和X₂＝1.526×10^-20；

(2)确定不等厚环形阀片的最大周向应力系数G_σθmax：

根据油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E＝200GPa，有效内圆半径r_a＝5.0mm，外圆半径r_b＝8.5mm，以及步骤(1)求得的不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项X₁＝5.059×10^-15和X₂＝1.526×10^-20，确定不等厚环形阀片的最大周向应力系数G_σθmax，即：

$G_{\mathrm{\σ}\mathrm{\θ}\max }=\frac{r_b^2{\mathrm{lnr}}_a}{2}-\frac{r_b^2{r}_a{\mathrm{lnr}}_a}{2}+\frac{r_a{r}_b^2}{4}-\frac{3{\mathrm{EX}}_1{r}_a}{16}+\frac{3{\mathrm{EX}}_2}{16r_a^2}-\frac{3{\mathrm{EX}}_2}{16r_a}+\frac{3r_a^3}{8}\frac{r_a^3}{8}-\frac{r_b^2}{4}-\frac{3{\mathrm{EX}}_1}{16}=1.58919\×{10}^{-11}{m}^2;$

(3)计算不等厚环形阀片的最大周向应力σ_θmax：

根据不等厚环形阀片的等厚度部分的厚度h₀＝0.3mm，所受均布压力p＝3.0MPa，步骤(2)求得的G_σθmax＝1.58919×10^-11m²，计算不等厚环形阀片的最大周向应力σ_θmax，即：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}max}=G_{\mathrm{\σ}\mathrm{\θ}max}\frac{p}{h_0^2}=529.73\×{10}^{6}Pa=529.73MPa.$

根据实施例中的油气弹簧不等厚环形阀片，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝1/3，其等厚度部分的厚度h₀＝0.3mm，变厚度半径r_t＝7.3mm，有效内圆半径r_a＝5.0mm，外圆半径r_b＝8.5mm，所受均布压力为p＝3.0MPa，利用ANSYS有限元分析软件建立模型，其边界条件与图2的力学模型一致，以0.1mm为单位对模型划分网格，在半径[5.0,8.5]mm区间上施加均布压力3.0MPa，对该油气弹簧阀片进行静力学仿真分析，得到最大周向应力的仿真云图如图3所示，其中，最大周向应力值为531.26MPa。

该值与利用本发明提供的计算方法计算得到的最大周向应力值529.73MPa相吻合，相对偏差仅为0.29％。结果表明，所建立的油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法是正确的。

Claims (1)

1.油气弹簧不等厚环形阀片最大周向应力的计算方法，其具体计算步骤如下：

(1)确定不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项X₁和X₂：

根据不等厚环形阀片的弹性模量E，泊松比μ，变厚度半径r_t，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，建立不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项的特征方程，即：

$X_1{r}_a^2-\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a^2}{4E}(r_a^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_a+2r_b^2)+X_2=0;$

$\frac{85r_b^2}{96}+\frac{{\mathrm{Er}}_t^3(11+3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_b^{\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_2+\frac{{\mathrm{Er}}_t^3(11-3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_b^{-\sqrt{17}/2-5/2}{Y}_1=0;$

$X_1{r}_t^2+X_2-\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{4{\mathrm{Er}}_t}(r_t^2-4r_b^2{\mathrm{lnr}}_t+2r_b^2)-Y_1{r}_t^{5/2-\sqrt{17}/2}-Y_2{r}_t^{5/2+\sqrt{17}/2}+\frac{3(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_t^2}{8E}(r_t^2-8r_b^2)=0;$

$\begin{array}{c}\frac{19r_t^2}{96}-\frac{13r_b^2}{12}+\frac{E}{9(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{X}_1-\frac{E}{18(1-{\mathrm{\μ}}^2)r^2}{X}_2-\frac{5r_t^2}{24}+\frac{r_b^2{\mathrm{lnr}}_t}{3}+\frac{r_b^2}{12}\\ -\frac{E(11+3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_t^{\sqrt{17}/2+1/2}{Y}_2-\frac{E(11-3\sqrt{17})}{72(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{r}_t^{-\sqrt{17}/2+1}{Y}_1=0\end{array};$

利用Matlab程序，求解上述关于X₁、X₂、Y₁和Y₂的四个方程组成的方程组，求得不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项X₁和X₂；

(2)确定不等厚环形阀片的最大周向应力系数G_σθmax：

根据油气弹簧不等厚环形阀片的弹性模量E，有效内圆半径r_a，外圆半径r_b，以及步骤(1)求得的不等厚环形阀片最大周向应力系数构成的常数项X₁和X₂，确定不等厚环形阀片的最大周向应力系数G_σθmax，即：

$G_{\mathrm{\σ}\mathrm{\θ}\max }=-\frac{r_b^2{\mathrm{lnr}}_a}{2}-\frac{r_b^2{r}_a{\mathrm{lnr}}_a}{2}+\frac{r_a{r}_b^2}{4}-\frac{3{\mathrm{EX}}_1{r}_a}{16}+\frac{3{\mathrm{EX}}_2}{16r_a^2}-\frac{3{\mathrm{EX}}_2}{16r_a}+\frac{3r_a^2}{8}+\frac{r_a^3}{8}-\frac{r_b^2}{4}-\frac{3{\mathrm{EX}}_1}{16};$

(3)计算不等厚环形阀片的最大周向应力σ_θmax：

根据不等厚环形阀片的等厚度部分的厚度h₀，所受均布压力p，步骤(2)求得的G_σθmax，计算不等厚环形阀片的最大周向应力σ_θmax，即：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}max}=G_{\mathrm{\σ}\mathrm{\θ}max}\frac{p}{h_0^2}.$