CN103080797B - 多芯光纤 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多芯光纤，其具有抑制纤芯至纤芯的串扰的结构。所述多芯光纤（100A）包括：多个纤芯，其沿着预定的轴线延伸，并在与所述轴线垂直的横截面上呈六角结构布置；以及包层区（120），其整体地包围着所述多个纤芯。所有的分别构成所述多个纤芯中的相关纤芯的至少一部分的纤芯部分具有基本上相同的结构。

Description

多芯光纤

技术领域

本发明涉及一种多芯光纤，其具有沿着预定的轴线延伸的多个纤芯。

背景技术

为了在光传输中获得更大的容量，已知一种多芯光纤，该多芯光纤构造成用包层区整体地包围着多个纤芯。

例如，非专利文献1中公开的多芯光纤在纤芯的中心至中心距离是30μm时能获得低的串扰，因为对于相邻的纤芯来说，如果纤芯相对于包层的相对折射率差Δ（以下称为纤芯Δ）稍微改变（例如改变0.05%），那么就能使相邻的纤芯之间的功率转移率足够低。这就是说，能够获得一种多芯光纤，其具有125μm的包层直径和不同纤芯Δ值的三种纤芯。

引用列表：

非专利文献：

非专利文献1：IEICE Electronics Express，Vol.6，No.2，p.98-103

非专利文献2：Shigeichi MORIGUCHI，et al.，“Iwanami SugakuKoshiki(Mathematical Formulae)III，”p.154，Iwanami Shoten(1987)

非专利文献3：Shigeichi MORIGUCHI，et al.，“Iwanami SugakuKoshiki(Mathematical Formulae)II，”p.72，Iwanami Shoten(1987)

发明内容

技术问题

本申请的发明人研究了传统的多芯光纤，结果发现了以下的问题。即，上述的非专利文献1没有想到多芯光纤弯曲的状态。因此，在相邻的纤芯之间的纤芯Δ差大约为0.005%时，根据多芯光纤的弯曲状态很可能发生串扰。

为解决如上所述的问题，本发明的目的是提供一种多芯光纤，其具有抑制纤芯至纤芯的串扰的结构。

技术方案

为了实现上述目的，本申请的发明人通过勤奋的研究发现，当多芯光纤的设计参数及其曲率半径属于特定的范围时，可以抑制纤芯至纤芯的串扰，并且当多芯光纤是具有属于特定的范围的沟槽剖面的光纤时，可以进一步抑制纤芯至纤芯的串扰。

也就是说，根据本发明的多芯光纤是一种如下的多芯光纤，该多芯光纤包括：多个纤芯，其沿着预定的轴线延伸，并在与所述轴线垂直的横截面上呈六角结构布置；和包层区，其包围着所述多个纤芯中的每个纤芯。所有的分别构成所述多个纤芯中的相关纤芯的至少一部分的纤芯部分具有基本上相同的结构。

设κ是纤芯之间的模式耦合系数，β是多个纤芯中的每个纤芯的传播常数，Λ是芯距，R是光纤的曲率半径，L_F是光纤长度，XT_μ是传播后的串扰分布的平均值，XT_S是允许的最大XT_μ，Λ_th是允许的最小Λ，和R_th是允许的最大R，则所述多芯光纤满足下面的表达式（1）至（3）中的任一个表达式：

${\mathrm{XT}}_{\mathrm{\μ}}=6\·2\frac{{\mathrm{\κ}}^2}{\mathrm{\β}}\frac{R}{\mathrm{\Λ}}{L}_F\≤{\mathrm{XT}}_S...\left(1\right)$

$\mathrm{\Λ}\≥12\frac{{\mathrm{\κ}}^2}{\mathrm{\β}}R\frac{L_F}{{\mathrm{XT}}_S}={\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{th}}\·\·\·\left(2\right)$

$R\≤\frac{1}{12}\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\κ}}^2}\mathrm{\Λ}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}{R}_{\mathrm{th}}\·\·\·\left(3\right).$

更具体地说，有利的是，每个纤芯部分包括：第一纤芯部分，第二纤芯部分，和沟槽层。第一纤芯部分的折射率高于包层区的折射率。第二纤芯部分布置在第一纤芯部分周围，并且该第二纤芯部分的折射率与第一纤芯部分的折射率不同且高于包层区的折射率。沟槽层布置成包围第二纤芯部分，并且该沟槽层的折射率低于包层区的折射率。

作为上述的纤芯部分结构的第一个方面，设a是第一纤芯部分的半径，Ra是第一纤芯部分的外径与第二纤芯部分的外径的比值，Rb是第二纤芯部分的外径与沟槽层的外径的比值，Δ1是第一纤芯部分相对于第二纤芯部分的相对折射率差，Δ3是沟槽层相对于第二纤芯部分的相对折射率差，Δ4是包层区相对于第二纤芯部分的相对折射率差，则根据第一方面的多芯光纤满足下面的表达式（4）至（9）：

4.42[μm]≦a≦5.15[μm]   …(4)

0.627≦Ra≦0.811        …(5)

0.470≦Rb≦0.899       …(6)

0.295[%]≦Δ1≦0.395[%]  …(7)

-0.529[%]≦Δ3≦-0.173[%]  …(8)

-0.029[%]≦Δ4≦0.123[%]  …(9)。

此外，设Λ是芯距，由根据第一方面的多芯光纤满足下面的表达式（10）至（15）：

a≥1.314·10¹-1.988·10^-1Λ[μm]   …(10)

Ra≤4.062·10^-2Λ-1.007      …(11)

$\mathrm{Rb}\≤\frac{1}{5.254-7.847\·{10}^{-2}\mathrm{\Λ}}\·\·\·\left(12\right)$

Δ1≥1.099-1.799·10^-2Λ[％]      …(13)

Δ3≤4.350·10^-2Λ-2.236[％]      …(14)

$\mathrm{\Δ}4\≤\frac{\sqrt{{2.928\mathrm{\Λ}}^2-{2.108\·10}^2\mathrm{\Λ}+3.808\·{10}^3}-0.9439\mathrm{\Λ}+2.937\·{10}^1}{1.440\mathrm{\Λ}-50.74}[\%]\·\·\·\left(15\right).$

有利的是，根据第一方面的多芯光纤具的芯距Λ为40.2μm或更大，构成所述多个纤芯中的相关纤芯的至少一部分的每个纤芯部分具有以下的光学特性：光缆截止波长λcc为1530nm或更小，在波长为1550nm时模场直径为9.5至10.5μm，在曲率半径为30mm、波长为1625nm时弯曲损耗为每圈0.5dB或更小，在波长为1625nm时传播超过100km后纤芯至纤芯的串扰为–30dB或更少的概率为99.99%或更高。

作为上述的纤芯部分结构的第二方面，设a是第一纤芯部分的半径，Ra是第一纤芯部分的外径与第二纤芯部分的外径的比值，Rb是第二纤芯部分的外径与沟槽层的外径的比值，Δ1是第一纤芯部分相对于第二纤芯部分的相对折射率差，Δ3是沟槽层相对于第二纤芯部分的相对折射率差，和Δ4是包层区相对于第二纤芯部分的相对折射率差，则多芯光纤满足下面的表达式（16）至（21）：

4.01[μm]≦a≦5.15[μm]        …(16)

0.627≦Ra≦0.970         …(17)

0.470≦Rb           …(18)

0.154[%]≦Δ1≦0.395[%]     …(19)

-0.529[%]≦Δ3≦0.0[%]   …(20)

-0.029[%]≦Δ4≦0.123[%]   …(21)。

此外，根据第二方面的多芯光纤，构成所述多个纤芯中的相关纤芯的至少一部分的每个纤芯部分具有以下的光学特性：光缆截止波长λcc为1530nm或更小，在波长为1550nm时模场直径为8.8至11.2μm，在曲率半径为30mm、波长为1625nm时弯曲损耗为每圈0.5dB或更小。

设R_th[mm]是芯距是Λ时允许的最大曲率半径，XT_S是根据第一和第二方面的多芯光纤在传播超过光纤长度L_F[km]后允许的最大串扰分布的平均值，有利的是，多芯光纤满足下面的表达式（22）：

$\mathrm{\Λ}\≥\frac{\ln \left(\frac{R_{\mathrm{th}}\·L_F}{{\mathrm{XT}}_S}\right)+5.5498}{0.7655}...\left(22\right)$

这里，在多芯光纤中，有利的是，在波长为1565nm时传播超过光纤长度L_F[km]后的串扰分布的平均值XT_μ是XT_S或者更小。

设R_th[mm]是芯距是Λ时允许的最大曲率半径，XT_S是根据第一和第二方面的多芯光纤在传播超过光纤长度L_F[km]后允许的最大串扰分布的平均值，则多芯光纤可以满足下面的表达式（23）：

$\mathrm{\Λ}\≥\frac{\ln \left(\frac{R_{\mathrm{th}}\·L_F}{{\mathrm{XT}}_S}\right)+5.4554}{0.7229}...\left(23\right)$

这里，在多芯光纤中，有利的是，在波长为1625nm时传播超过光纤长度L_F[km]后的串扰分布的平均值XT_μ是XT_S或者更小。

在根据上述的第一和第二方面的多芯光纤中，最大的曲率半径R_th是81.1mm或更大，有利的是153.1mm或更大，更有利的是369.0mm或更大。最大的曲率半径R_th可以是508.6mm或更大，有利的是1141.86mm或更大。

在根据本发明的光纤光缆中，有利的是，第一波长的光传播超过光纤长度L_F=100km或更大后串扰分布的平均值的允许最大值XT_S为0.001。虽然在使用波长下最大值XT_S可能是0.001，但当考虑到波分复用传输时，优选的是，至少假定1565nm和1625nm为第一波长（使用波长）。传输距离不限于光纤长度L_F=100km。例如，L_F可以为1000km或10000km或更大，而在波长为1565nm或1625nm时XT_S为0.001或更小。

在根据第一和第二方面的多芯光纤中，芯距Λ可以满足以下任何一个条件：28.03μm或更大，28.86μm或更大，29.55μm或更大，30.01μm或更大，30.43μm或更大，31.49μm或更大，31.65μm或更大，32.09μm或更大，33.21μm或更大。这里，在多芯光纤中，纤芯各自的沟槽层彼此不互相接触。

本发明的有益效果

本发明能提供一种多芯光纤，其具有抑制纤芯至纤芯的串扰的结构。

附图说明

图1是示出常规光缆结构的一组剖视图和立体图；

图2是示出可在图1中的光缆中使用的多芯光纤的结构实例的立体图；

图3是示出沿图2中的线I-I截取的多芯光纤的横截面结构和每个纤芯附近的折射率分布的一组图；

图4是列出等效相对折射率差Δ_eq的值的表，等效相对折射率差Δ_eq是实际折射率和等效折射率时之间的相对折射率差，并且是在与弯曲有关的参数r和R改变时获得的；

图5是示出图4（b）的表中参数r与等效相对折射率差Δ_eq之间的关系和参数（1/R）与等效相对折射率差Δ_eq之间的关系的一组图；

图6是示出弯曲的多芯光纤中的每个纤芯的有效折射率和有效折射率的等效折射率的一组图；

图7是示出沿着具有两个纤芯的多芯光纤的纵向的纤芯至纤芯的串扰波动的曲线图；

图8是示出解析解和基于模式耦合方程的模拟而确定的值之间的关系的曲线图；

图9是具有七个纤芯的多芯光纤的横截面视图；

图10是示出根据第一和第二实施例的多芯光纤的折射率分布的曲线图；

图11是示出根据第一和第二实施例的多芯光纤中的结构参数和光缆截止波长（λcc）之间的关系的一组图；

图12是示出根据第一实施例的多芯光纤中的结构参数和模场直径（MFD）之间的关系的一组图；

图13是示出根据第一和第二实施例的多芯光纤中的结构参数和弯曲损耗之间的关系的一组图；

图14是示出根据实施例的多芯光纤中的结构参数、芯距和κ/κ_th之间的关系的一组图；

图15是示出根据第二实施例的多芯光纤中的结构参数和模场直径（MFD）之间的关系的一组图；

图16是示出根据第二实施例的多芯光纤在其曲率半径R和光纤长度L_F分别以mm和km为单位表示时的芯距Λ和串扰系数XT_coeff之间的关系的图；

图17是解释螺旋的半径r_h和螺距L_P之间的关系的图；

图18是示出曲率半径R和损耗增加α_D之间的关系的一组图；和

图19是示出螺旋的螺距L_P和曲率半径R之间的关系的图。

附图标记清单

100...光纤；

100A...多芯光纤；

110A1、110B1至110B3、110C1至110C3...纤芯；

111...第一纤芯部分；

112...第二纤芯部分；

113...沟槽层；

120...包层区；

130...树脂涂层；

200...护套；

250...绕包；

300...光缆；

310...中心构件

具体实施方式

下面将参考附图1至19详细地描述根据本发明的多芯光纤的实施例。在解释附图时，用相同的附图标记表示相同的构件，并省略重复的说明。

首先，图1示出了常规光缆的结构，具体地说，图1（a）和图1（b）分别是光缆的剖视图和立体图。图2是示出可在图1中的光缆中使用的多芯光纤的结构实例的立体图，图3是示出沿图2中的线I-I截取的多芯光纤的横截面结构和每个纤芯附近的折射率分布的一组图。

如图1（a）和图1（b）所示，根据本实施例的光缆300包括：中心构件310；多个光纤100，其以预定的节距缠绕在中心构件310周围；绕包250，其包覆着所述多个光纤以保持它们的缠绕状态；和护套200，其包围着绕包250。每个光纤100包括多芯光纤100A和整体覆盖着多芯光纤100A的树脂涂层130。多个光纤100中的每一个光纤沿其纵向以预定的节距缠绕在中心构件310周围，以便以固定的曲率半径弯曲。护套200整体覆盖着绕包250，以保护光纤100不受外力作用。中心构件310可以是如抗拉构件的金属材料或是能抵抗护套200的收缩的防缩材料。虽然为了简化说明，图1（b）只示出了多个光纤100中的一个光纤，但实际上包括在光缆300中的所有的光纤100都缠绕在中心构件310周围。本发明的光缆并不限定于上述结构；例如，可通过带槽光缆使光纤以给定的曲率半径或更小的曲率半径弯曲，在所述带槽光缆中，在圆柱形构件表面上形成螺旋槽（凹槽），包含多芯光纤的带状光纤铺设在该螺旋槽里，然后用绕包或护套或者通过调节螺旋槽的螺距来覆盖圆柱形构件的表面。

如图2和图3（a）所示，可用于光缆300的多芯光纤100A包括：多个芯110A1、110B1至110B3和110C1至110C3（图2和图3（a）所示的实例中的七个纤芯），每个纤芯均沿着预定的轴线AX延伸；和整体包围着七个纤芯的包层区120。图2和图3（a）所示的多芯光纤100A具有这样的纤芯结构：纤芯110A1位于横截面（垂直于预定的轴线AX的表面）的中心，而纤芯110B1至110B3和纤芯110C1至110C3布置成纤芯之间的中心至中心距离（纤芯间距）为D。

有利的是，纤芯110A1、110B1至110B3、110C1至110C3具有相同的折射率分布结构。具体而言，图3（b）示出了图3（a）中每个纤芯的折射率分布的示意性实例。在图3（b）的实例中，靠近每个纤芯110A1、110B1至110B3和110C1至110C3的折射率分布是阶梯折射率类型的折射率分布（其中，每个纤芯相对于包层区120具有相对折射率差Δ）。

现在将描述设置多芯光纤100A中的每个纤芯的有效折射率的方法。

两个纤芯之间的功率转移率F由下面的表达式（24）表示：

$F=\frac{1}{1+{\left(\frac{\mathrm{\ψ}}{\mathrm{\κ}}\right)}^2}\·\·\·\left(24\right)$

ψ＝(β₁-β₂)/2

其中，κ是纤芯之间的耦合系数，β_n是纤芯n的传播常数。

耦合长度L（一种距离，在该距离下，当光入射在一个纤芯n上，另一个纤芯m的功率最大化）由下面的表达式（25）表示：

$L=\frac{\mathrm{\π}}{2\sqrt{{\mathrm{\κ}}^2+{\mathrm{\ψ}}^2}}\·\·\·\left(25\right)$

这里，虽然根据上述的非专利文献1可以通过减少F或增加L来降低串扰，但是对采用包层直径为125μm和纤芯Δ为0.4％的典型的纤芯的多芯光纤而言，在保持F大的同时单独充分地增加L并且在包层内容纳多个纤芯是很困难的。

因此，需要使F小一些。为减少F，需要使φ变大，即，必须使纤芯之间的传播系数的差变大，或者换句话说，必须使纤芯之间的有效折射率的差变大。上述的非专利文献1通过模拟对此进行了研究。根据该研究，当彼此相邻的纤芯的纤芯间距D为30μm或更大，同时相邻的纤芯之间的纤芯Δ变化0.005％时，串扰可以充分地减少。因此，上述非专利文献提出了一种多芯光纤，其具有七个纤芯，纤芯的纤芯Δ是0.38％、0.39％和0.40％这三个值中的任何一个值，同时彼此相邻的纤芯以40μm的纤芯间距布置。

然而，上述非专利文献1的研究没有考虑多芯光纤的弯曲。因此，它实际上了包括了这样的情况：根据多芯光纤的弯曲状态，串扰变得非常大。

当多芯光纤弯曲时，纤芯各自的弯曲半径会取决于它们在多芯光纤中的位置而有非常微小的差别。因此，不同纤芯的光程差也不同。当如此弯曲的多芯光纤被视为线性波导时，需要使用等效折射率作为基于光程长度差的折射率。如上述非专利文献2中所述，等效折射率由实际折射率乘以（1+r/R）来确定。这里，R是作为基准的纤芯（基准纤芯）的曲率半径，r是在弯曲半径方向上偏离基准纤芯的偏差量（见图4（a））。任何一个纤芯都可以作为基准。设n₀(r)是弯曲的多芯光纤的实际折射率，n₁(r)是作为线性波导计算的该多芯光纤的等效折射率，作为实际折射率和等效折射率之间的相对折射率差的等效相对折射率差Δ_eq由下面的表达式（26）用参数r和R表示：

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eq}}=\frac{n_1^2\left(r\right)-n_0^2\left(r\right)}{2n_1^2\left(r\right)}=\frac{n_0^2\left(r\right){(1+\frac{r}{R})}^2-n_0^2\left(r\right)}{2n_0^2\left(r\right){(1+\frac{r}{R})}^2}=\frac{{(1+\frac{r}{R})}^2-1}{2{(1+\frac{r}{R})}^2}=\frac{2\frac{r}{R}+{\left(\frac{r}{R}\right)}^2}{2{(1+\frac{r}{R})}^2}...\left(26\right)$

图4（b）的表列出了当与弯曲相关的参数r和R改变时，由上述表达式（26）给出的等效相对折射率差Δ_eq的值。除另有说明外，以下的说明将假定图1和2所示的中心构件110A1作为基准纤芯。图5（a）示出了图4（b）的表中的参数r和等效相对折射率差Δ_eq之间的关系，图5（b）示出了参数（1/R）和等效相对折射率差Δ_eq之间的关系。

在图5（a）中，曲线G511、G512、G513和G514分别表示当R=140mm、60mm、30mm和10mm时参数r和Δ_eq之间的关系。在图5（b）中，曲线G521、G522、G523、G524、G525、G526、G527、G528和G529分别表示当r=40μm、30μm、20μm、10μm、0μm、-10μm、-20μm、-30μm和-40μm时参数（1/R）和Δ_eq之间的关系。

这里，当r=40μm时，即使参数R=140mm，Δ_eq也超过±0.02％的范围。由上述非专利文献1提出的多芯光纤包括七个纤芯，这七个纤芯由相对折射率差Δ分别为0.38％、0.39％和0.40％的三种纤芯组成，彼此相邻的纤芯以40μm的纤芯间距布置，在该多芯光纤中，不同种纤芯之间的纤芯Δ的差为0.01％，从而有效折射率之间的相对折射率差Δ_eff是0.01％或更小。这表明，参数R=140mm时的弯曲独自推翻了上述非专利文献1中的多芯光纤中Δ_eq和Δ_eff之间的关系。也就是说，可以看出，即使是轻微的弯曲，也可能会显著地降低不同种纤芯的有效折射率的等效折射率之间的相对折射率差的绝对值，从而增大纤芯之间的串扰。

当绕线轴卷绕多芯光纤时，因为在其制造或卷取时产生的波动，所以多芯光纤会不可避免地转动，因此，纤芯的排列沿纵向旋转。这里，即使基准纤芯和每个纤芯之间的纤芯间距D沿纵向是恒定的，纤芯间距D里的上述参数r也根据在多芯光纤纵向上的位置而发生改变，从而不同种纤芯的有效折射率中等效相对折射率的差值小的那些部分会沿着多芯光纤的纵向分布。图5示出了这样的状态。这里，图5（b）表示如下设置时等效折射率的波动，即：在多芯光纤在纵向上均匀弯曲、并且多芯光纤的纤芯在光纤的横截面内的圆周方向上等间距布置的状态下，纤芯在圆周方向上的位置在纵向上以预定的周期旋转。

图6是示出弯曲的多芯光纤中的每个纤芯的有效折射率和有效折射率的等效折射率的一组图，是在多芯光纤弯曲的情况下（例如处于卷绕在线轴上的状态）转换成等效折射率的有效折射率的实例。具体地说，图6示出了图1所示的多芯光纤100A中的每个纤芯的有效折射率和有效折射率的等效折射率。图6（a）示出了多芯光纤的纵向位置和每个纤芯的有效折射率之间的关系，其中曲线G611表示位于多芯光纤100A的光轴AX上的中心纤芯（基准纤芯）110A1的有效折射率，曲线G612表示位于基准纤芯110A1周围的纤芯110B1至110B3的有效折射率，曲线G613表示位于基准纤芯110A1周围的纤芯110C1至110C3的有效折射率。图6（b）示出了每个纤芯的有效折射率的等效折射率与多芯光纤的纵向位置之间的关系，其中曲线G621、G622、G623、G624、G625、G626和G627分别表示基准纤芯110A1和位于基准纤芯110A1周围的纤芯110B1、110B2、110B3、110C1、110C2和110C3各自的有效折射率的等效折射率。

在上述研究中，当把中心纤芯作为基准纤芯时，因弯曲而偏离基准纤芯的偏差量r一直被视为是从中心纤芯到每个纤芯的偏差量r，但现在其将被替换为不同种纤芯之间的偏差量r。在这种情况下，设D是在多芯光纤的横截面上的不同种纤芯之间的纤芯间距，R是串扰允许的曲率半径，一种纤芯的实际有效折射率（未转换成等效折射率的实际有效折射率）与另一种纤芯的实际有效折射率之间的相对折射率差Δ_eff需要至少满足下面的表达式（27）的条件：

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eff}}\≥{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eq}}+\mathrm{\α}=\frac{2\frac{D}{R}+{\left(\frac{D}{R}\right)}^2}{2{(1+\frac{D}{R})}^2}+\mathrm{\α}...\left(27\right)$

其中，α是当通过不考虑弯曲而设计的多芯光纤可以实现足够低的串扰时不同种纤芯（具有不同的折射率）的有效折射率之间的相对折射率差。上述表达式（16）配置较高的有效折射率相对于较低的有效折射率的折射率差以使得Δ_eff>0，并且设置基准纤芯以使得Δ_eq>0。

根据上述非专利文献1，当彼此相邻的纤芯之间的纤芯间距D=30μm时，纤芯Δ差为0.005％是足够的，因此，0.005％对于上述参数α来说也是足够的，从而只需要使相对折射率差Δ_eff满足以百分比表示的下面的表达式（28）。即使增加了以曲率半径R或更大的值弯曲的条件，这也可以抑制纤芯至纤芯的串扰。

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eff}}\≥\frac{2\frac{D}{R}+{\left(\frac{D}{R}\right)}^2}{2{(1+\frac{D}{R})}^2}\·100+0.005[\%]...\left(28\right)$

由多个纤芯所构成的多芯光纤可包括多种类型的纤芯，每种类型的纤芯有多个。在这样的多芯光纤中，配置同种类型的纤芯以保持足够的纤芯间距D，从而降低串扰。因此，设D_min是同种类型的纤芯之间的最短纤芯间距，当不同种类型的纤芯的纤芯间距D超过D_min时，不必考虑不同种类型的纤芯的有效折射率之间的相对折射率差（因为具有相同的有效折射率的同种类型的纤芯之间的串扰是足够低的）。然而，需要使纤芯间距D小于D_min的不同种类型的纤芯的所有组合满足至少下面的表达式（29）。这是因为在纤芯间距D小于D_min的不同种类型的纤芯的组合中，有效折射率的等效折射率转换是不同的。即使增加了以曲率半径R或更大的值弯曲的条件，这也可以抑制纤芯至纤芯的串扰。

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eff}}>\frac{2\frac{D}{R}+{\left(\frac{D}{R}\right)}^2}{2{(1+\frac{D}{R})}^2}\·100[\%]...\left(29\right)$

虽然如上所述的多芯光纤允许参数R=30mm，但是，如果纤芯间距D=30μm，那么相对折射率差Δ_eff必须是0.105％或更高（Δ_eff≥0.0105％）。这是不容易实现的。这是因为需要做出某些设计以使多芯光纤100A的纤芯之间的纤芯Δ或纤芯直径具有大的差异，使包围不同种的纤芯的包层的折射率具有差异，等等。

因为纤芯之间的有效折射率的等效折射率差变得非常小，所以纤芯至纤芯的串扰增加。但是，当等效折射率差不大于一定值的那些部分的总长度沿多芯光纤100A的纵向很短时，纤芯至纤芯的串扰似乎变得更小。

因此，在多芯光纤100A的多个纤芯中，设n_eff-m是纤芯m的有效折射率，n_eqeff-nm是纤芯n相对于纤芯m的有效折射率的等效折射率，D_nm是纤芯n和纤芯m之间的纤芯间距（中心至中心距离），φ_nm（弧度）是直线mn和与多芯光纤100A的弯曲半径方向重合的直线之间形成的角度，那么下面的表达式（30）的关系成立。这里，直线mn是在垂直于预定的轴线AX的多芯光纤的横截面上连接纤芯m的中心和纤芯n的中心的直线。

$n_{\mathrm{eqeff}-\mathrm{nm}}=n_{\mathrm{eff}-n}\{1+\frac{D_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{nm}}}{R}\}...\left(30\right)$

将上述表达式（30）转换成传播常数，得到下面的表达式（31），因为β=(2π/λ)n_eff，其中λ是波长，n_eff是有效折射率。

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{eq}-\mathrm{nm}}={\mathrm{\β}}_n\{1+\frac{D_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{nm}}}{R}\}...\left(31\right)$

这里，β_n是纤芯n的传播常数，β_eq-nm是考虑了相对于纤芯m的等效折射率时纤芯n的传播常数。

在这种情况下，β_eq-nm和β_eq-nn之间的差Δβ_nm（不是相对折射率差）变成下面的表达式（32）：

${\mathrm{\Δ\β}}_{\mathrm{nm}}={\mathrm{\β}}_{\mathrm{eq}-\mathrm{nm}}-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{eq}-\mathrm{mm}}={\mathrm{\β}}_n\{1+\frac{D_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{nm}}}{R}\}-{\mathrm{\β}}_m={\mathrm{\β}}_n\frac{D_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{nm}}}{R}+({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\β}}_m)...\left(32\right)$

沿着多芯光纤的纵向，随着Δβ_nm达到0附近的值的比例减小，纤芯至纤芯的串扰似乎变得更小。虽然这里允许参数R=30mm，但当纤芯n和纤芯m之间的纤芯间隔D_nm=30μm时，始终防止差Δβ_nm变为0是不容易的。这是因为需要一种能够使有效折射率之间的相对折射率差Δ_eff超过0.1％的传播常数β_n和β_m之间的差，如图3（b）所示。

因此认为，虽然沿多芯光纤的纵向存在Δβ_nm的零值点，但可取的是，零值点以低频率出现，并且在每个零值点Δβ_nm具有陡的梯度。特别重要的是Δβ_nm的梯度在每个值零点处是陡的。

图7示出了沿着具有两个纤芯的多芯光纤（以下简称为两芯光纤）的纵向的纤芯至纤芯的串扰（图7中简单示为“串扰”）的波动，该波动特别是如下波动，即：当光强I₁=1的光入射在两个纤芯中的一个纤芯上时，另一个纤芯的光强I₂沿着两芯光纤的纵向发生的波动。如果纤芯至纤芯的串扰被定义为（无入射光的纤芯的光强）/（所有纤芯的总光强），那么图7所示的曲线可以被称为是沿着两芯光纤的纵向的串扰的波动的曲线图。两芯光纤的整个长度恒定弯曲。沿两芯光纤的纵向向两芯光纤施加扭转（绕两芯光纤的轴线的单向旋转）。该扭转使两芯光纤每10米转一圈。也就是说，设z是两芯光纤的纵向上的位置，则每10米存在两个Δβ_nm(z)的零值点。在图7中以等距的间隔和每10米以2个的比例存在的串扰的急剧变化处是Δβ_nm(z)的零值点。

虽然在上述模拟中计算了纤芯至纤芯的串扰的波动，但下面将更简单地构造代表串扰行为的表达式。

通过下面的表达式（33a的）在Δβ_nm(z)的给定的零值点z处获得梯度的倒数，该梯度的倒数可以用于表示在通过零值点z时Δβ_nm(z)在0附近的长度。因此，在给定的零值点的纤芯至纤芯的串扰量χ由下面的表达式（33b）表示，其随着参数l的值变小而降低。

$\frac{d}{\mathrm{dz}}{\mathrm{\Δ\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)...\left(33a\right)$

$l=\left|\frac{1}{\frac{d}{\mathrm{dz}}{\mathrm{\Δ\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right){|}_{{\mathrm{\Δ\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)=0}}\right|...\left(33b\right)$

假设只在零值点z附近才发生显著的纤芯至纤芯的串扰。这里，当考虑上述表达式（24）和（25）时，从下面的表达式（34a）的关系得到F=1且L=(π/2)·(1/κ)。根据在F=1且L=(π/2)·(1/κ)的情况下两个纤芯之间的耦合，当光强I₁=1的光入射在一个纤芯1上时，另一个纤芯2在两芯光纤的纵向上的位置z处的光强I₂将由下面的表达式（34b）表示：

ψ＝Δβ₂₁/2＝0  …(34a)

$I_2={\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\κ}}{2\mathrm{\π}}z\right)...\left(34b\right)$

当这里I₁>>I₂时，上述表达式（34b）中的z可认为是在Δβ_nm(z)的每个零值点附近接近0。因此，光强I₂可由下面的表达式（35）表示：

$I_2\≈{\left(\frac{\mathrm{\κ}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2{z}^2...\left(35\right)$

此外，考虑到当偏离Δβ_nm(z)的零值点时F和L各自的值逐渐改变，在Δβ_nm(z)给定的零值点附近的纤芯至纤芯的串扰量χ似乎可由下面的表达式（36）表示：

$\mathrm{\χ}={\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\mathrm{\α}\left|\frac{1}{\frac{d}{\mathrm{dz}}{\mathrm{\Δ\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right){|}_{{\mathrm{\Δ\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)=0}}\right|...\left(36\right)$

其中，α是用于连接上述表达式（33b）和（35）的系数。

下面确定某些情况下的纤芯至纤芯的串扰量χ。

在上述表达式（32）的参数中，θ_nm是z的函数，由此将考虑下面的表达式（37）的关系成立的情况（其中γ_c≠0）。

θ_nm(z)＝γ_cz…(37)

这里，当两芯光纤的纵向上的位置z由下面的表达式（38a）给出时，Δβ_nm(z)=0，由下面的表达式（38b）表示的关系在任何点成立，而在任何点纤芯至纤芯的串扰量χ由下面的表达式（38c）表示。

$z=\±\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}\{a\cos \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)+2\mathrm{\πk}\}...\left(38a\right)$

（其中，k是整数，acos（x）的范围是[0，π]。）

$\left|\frac{d}{\mathrm{dz}}{\mathrm{\Δ\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)\right|={\mathrm{\β}}_n\left|{\mathrm{\γ}}_c\right|\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)}^2}...\left(38b\right)$

$\mathrm{\χ}=\mathrm{\α}{\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\β}}_n}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)}^2}}...\left(38c\right)$

在由下面的表达式（39a）表示的关系的情况下（其中γ_a≥π，γ_f>0），由下面的表达式（39c）表示的关系在两芯光纤的纵向上的Δβ_nm(z)=0的位置z（下面的表达式（39b））处成立，因此两个纤芯之间的串扰量χ由下面的表达式（39d）表示：

θ_nm(z)＝γ_acos(γ_fz)…(39a)

$z=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}\{\±a\cos (\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_a}\text{{\±acos}\left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)+2\mathrm{\π}{k}_1\})+{2\mathrm{\πk}}_3\}...\left(39b\right)$

（其中正负号是任意的，k₁和k₃都是满足表达式中的反余弦函数的定义域的范围内的整数。）

$\left|\frac{d}{\mathrm{dz}}{\mathrm{\Δ\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)\right|={\mathrm{\β}}_n{\mathrm{\γ}}_f\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)}^2}\sqrt{{\mathrm{\γ}}_a^2-{\{\±a\cos \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)+{2\mathrm{\πk}}_1\}}^2}...\left(39c\right)$

$\mathrm{\χ}=\mathrm{\α}{\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\β}}_n}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)}^2}}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_a^2-{\{{\mathrm{\γ}}_a^2-\{\±a\cos \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)+{2\mathrm{\πk}}_1\}}^2}}...\left(39d\right)$

（其中k₁是满足表达式中的反余弦函数的定义域的范围内的整数。）

为了降低两芯光纤中纤芯至纤芯的串扰量χ，需要增加两个纤芯n和m之间的纤芯间距D_nm，降低参数R（两芯光纤的曲率半径），或减少纤芯n和纤芯m的传播常数β_n和β_m之间的差（即减少n_eff-n和n_eff-m之间的差）。特别地，增加纤芯n和纤芯m之间的纤芯间距D_nm也能降低纤芯至纤芯的耦合系数κ，因而更有效地减少纤芯至纤芯的串扰。提高参数γ_c和γ_f也能减少纤芯至纤芯的串扰量χ。

从前面的说明中也可以看出，从纤芯至纤芯的串扰量的角度看还希望n_eff-n=n_eff-m，由此多芯光纤100A可以由相同的纤芯结构制造，从而可以容易地实现。因此，以下的说明将讨论n_eff-n=n_eff-m的情况。

在n_eff-n=n_eff-m的情况下，上述表达式（38c）和（38d）可以分别写成下面的表达式（40a）和（40b）：

$\mathrm{\χ}=\mathrm{\α}{\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\β}}_n}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}...\left(40a\right)$

$\mathrm{\χ}=\mathrm{\α}{\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\β}}_n}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_a^2-{\left(\mathrm{\πk}\right)}^2}}...\left(40b\right)$

（其中，k是满足的整数。）

现在将通过另一种方法研究两芯光纤中纤芯至纤芯的串扰量χ。为简化起见，将考虑上述表达式（40a）的情况。

设A是由慢变包络近似确定的复合电场振幅，模式耦合方程由下面的表达式（41）表示：

$\frac{{\∂A}_n}{\∂z}=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}\exp (-j\{{\mathrm{\φ}}_m\left(z\right)-{\mathrm{\φ}}_n\left(z\right)\left\}\right)A_m...\left(41\right)$

这里，设γ_c[rad/m]是光纤的扭转量，其由下面的表达式（42）表示：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_m\left(z\right)={\mathrm{\β}}_{m}z\\ {\mathrm{\φ}}_n\left(z\right)={\∫}_0^z{\mathrm{\β}}_n\{1+\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\cos {\mathrm{\θ}}_n\left(z^{\′}\right)\}{\mathrm{dz}}^{\′}\end{array}\right....\left(42\right)$

θ_n(z)＝γ_cz

这里，β_m、β_n、D_nm和R的关系使得纤芯n和m可以根据z的位置具有相同的等效有效折射率。虽然纤芯n的复合电场振幅A_n的解析解通常很难确定，但因为从纤芯n到纤芯m也有耦合，从而纤芯m的复合电场振幅A_m会纵向波动，所以当串扰足够小时，A_m可以近似为1。在这种情况下，由下面的表达式（43）表示的积分成立。

$A_n\left(z\right)=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^z\exp (-j\{{\mathrm{\φ}}_m\left(z^{\′}\right)-{\mathrm{\φ}}_n\left(z^{\′}\right)\left\}\right){\mathrm{dz}}^{\′}...\left(43\right)$

这里，鉴于上述的表达式（42）和与其中的变量有关的各个附带条件，当z从0到π/γ_c变化时，至少有一个使纤芯n和m具有相同的等效有效折射率的点。因此，串扰量χ可以由下面的表达式（44）表示：

$\mathrm{\χ}={\left|A_n\left(\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}\right)\right|}^2...\left(44\right)$

下面的表达式（45）表示相对于A_n(π/γ_c)解上述表达式（44）的结果。

$A_n\left(\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}\right)=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}\exp (-j\{{\mathrm{\φ}}_m\left(z^{\′}\right)-{\mathrm{\φ}}_n\left(z^{\′}\right)\left\}\right){\mathrm{dz}}^{\′}$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}\exp (-j\{{\mathrm{\β}}_m{z}^{\′}-({\mathrm{\β}}_n{z}^{\′}+{\mathrm{\β}}_n\frac{D_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\sin \left({\mathrm{\γ}}_c{z}^{\′}\right))\left\}\right){\mathrm{dz}}^{\′}$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}\exp \{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n)z^{\′}\}\exp \left\{j\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\sin \left({\mathrm{\γ}}_c{z}^{\′}\right)\right\}{\mathrm{dz}}^{\′}$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}\exp \{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n)z^{\′}\}\underset{v}{\mathrm{\Σ}}{J}_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\exp \left(\mathrm{jv}{\mathrm{\γ}}_c{z}^{\′}\right){\mathrm{dz}}^{\′}$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}\underset{v}{\mathrm{\Σ}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}{J}_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\exp \{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-v{\mathrm{\γ}}_c)z^{\′}\}{\mathrm{dz}}^{\′}$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}\{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}{J}_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right){|}_{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-v{\mathrm{\γ}}_c=0}+\underset{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-v{\mathrm{\γ}}_c\≠0}{\mathrm{\Σ}}{\left[J_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\frac{\exp \{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-v{\mathrm{\γ}}_c)z^{\′}\}}{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{v\γ}}_c)}\right]}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}}...\left(45\right)$

这里假设关系β_m=β_n成立，上述表达式（45）可以改写为下面的表达式（46）：

$A_n\left(\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}\right)=-j\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_c}\{J_0\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\mathrm{\π}+j\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}{J}_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\}...\left(46\right)$

此外，使用上述非专利文献2中所描述的表达式（下面的表达式（47））的关系，上述表达式（46）可变形为下面的表达式（48）：

$J_v\left(x\right)\≈\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\πx}}}\cos (x-\frac{2v+1}{4}\mathrm{\π})[x>>1]...\left(47\right)$

$A_n\left(\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}\right)=-j\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_c}\{\sqrt{2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\γ}}_{c}R}{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}}\cos (\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\π}}{4})+j\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{c}R}{{\mathrm{\β}}_n{D}_{n,m}}}\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\cos (\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}-\frac{2v+1}{4}\mathrm{\π})\}$

$=-j\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_c}\sqrt{2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\γ}}_{c}R}{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}}\{\cos (\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\π}}{4})+\frac{j}{\mathrm{\π}}\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\cos (\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}-\frac{2v+1}{4}\mathrm{\π})\}...\left(48\right)$

现在将研究上述表达式（48）的右侧括号中的虚数项（总求和项）。首先，上述表达式（48）的虚数项可通过使用下面的表达式（49）的关系来变形：

$\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\cos (x-\frac{2v+1}{4}\mathrm{\π})=\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\{\cos (x-\frac{\mathrm{\π}}{4})\cos \left(\frac{v}{2}\mathrm{\π}\right)+\sin (x-\frac{\mathrm{\π}}{4})\sin \left(\frac{v}{2}\mathrm{\π}\right)\}$

$=\cos (x-\frac{\mathrm{\π}}{4})\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\cos \left(\frac{v}{2}\mathrm{\π}\right)+\sin (x-\frac{\mathrm{\π}}{4})\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\sin \left(\frac{v}{2}\mathrm{\π}\right)...\left(49\right)$

这里，右侧的第一项相对于ν是一个奇函数，因此变为0。右侧的第二项相对于ν是一个偶函数，因此可以通过使用上述非专利文献3中描述的表达式（下面的表达式（50））来组织，以便表示为下面的表达式（51）：

$\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\sin \left\{(2n-1)x\right\}}{2n-1}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&pi;}/4& [0<x<\mathrm{\&pi;}]\\ 0& [x=\mathrm{\&pi;}]\\ -\mathrm{\&pi;}/4& [\mathrm{\&pi;}<x<2\mathrm{\&pi;}]\end{array}\right....\left(50\right)$

$\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\underset{v\&NotEqual;0}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\sin \left(\frac{v}{2}\mathrm{\&pi;}\right)=2\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\underset{v=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\sin \left\{\frac{v}{2}\mathrm{\&pi;}\right\}$

$=2\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\underset{v^{\&prime;}=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{-2}{{2v}^{\&prime;}-1}\sin \left\{({2v}^{\&prime;}-1)\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right\}$ $...\left(51\right)$

$=-2.2\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\underset{v^{\&prime;}=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\sin \{({2v}^{\&prime;}-1)\mathrm{\&pi;}/2\}}{{2v}^{\&prime;}-1}$

$=-\mathrm{\&pi;}\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})$

使用如此得到的上述表达式（49）和（51），上述表达式（48）可以写成下面的表达式（52）：

$A_n\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\right)=-j\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\sqrt{2\mathrm{\&pi;}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}{{\mathrm{\&beta;}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}}\{\cos (\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})-j\sin (\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\}$ $...\left(52\right)$

$=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\sqrt{2\mathrm{\&pi;}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}{{\mathrm{\&beta;}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}}\exp [-j(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})]$

因此，从上述表达式（44）可以看出，串扰量χ可由下面的表达式（53）确定：

$\mathrm{\&chi;}=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_n}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}...\left(53\right)$

由于上述表达式（53）等于上述表达式（40a），所以可以由此推导出下面的表达式（54）：

α＝(2π)³…(54)

这里，关于串扰量χ，上述表达式（53）的解析解和由基于模式耦合方程的模拟确定的值，都表示在图8中。

这里示出的是有关下述参数的所有组合的计算结果：波长为1.55μm，纤芯Δ为0.34％和0.4％，R为60mm、120mm、180mm、240mm和300mm，和D_nm为35μm和40μm。解析解与模拟的结果匹配良好，由此解析解的正确性和模拟的正确性可以相互验证。

同时，串扰量χ是在纤芯之间的等效传播常数差的零值点处的串扰的波动量，由此考虑到复合电场振幅的变化，假设存在低串扰时，下面的表达式（55）的关系成立。在下面的表达式（55）中，A_n(n_zero)是通过等效传播常数差的n_zero零值点之后的A_n。虽然φ_random在每个零值点是arg(jA_n/A_n)，但在实际中，取决于γ_c、R等的波动，φ_random在每个零值点处为随机值，从而可表示如下：

$A_n(n_{\mathrm{zero}}+1)=A_n\left(n_{\mathrm{zero}}\right)+\sqrt{\mathrm{\&chi;}}\exp \left({\mathrm{j\&phi;}}_{\mathrm{random}}\right)...\left(55\right)$

（第一实施例）

这里，由下面的表达式（56a）表示的两个值遵循σ²=χ/2的概率分布，从而根据中心极限定理，在n_zero足够大时，这两个值在概率上彼此独立，并且以如下概率分布来分布，即：具有相同的离差σ²=(χ/2)×n_zero的正态分布。虽然n_zero本质上是整数，当上述表达式（39c）成立时，n_zero可以改写为下面的表达式（56b）：

$n_{\mathrm{zero}}=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_c}{\mathrm{\&pi;}}{L}_F...\left(56b\right)$

在这种情况下，σ²满足下面的表达式（57）。这里，L_F是光纤长度。

${\mathrm{\&sigma;}}^2=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_n}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F...\left(57\right)$

这里，表达式（58b）是具有两个自由度的卡方分布，由下面的表达式（58a）表示的值依照表达式（58b）分布，而其累积分布函数变成表达式（58c）：

$\frac{{\left|A_n\left(n_{\mathrm{zero}}\right)\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}...\left(58a\right)$

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\exp (-\frac{x}{2})...\left(58b\right)$

$F\left(x\right)=1-\exp (-\frac{x}{2})...\left(58c\right)$

为了参考，下面的表达式（59a）的概率密度函数变为下面的表达式（59b），而其众数值是10·log₁₀2σ²。

10log₁₀|A_n(n_zero)|²…(59a)

$f\left(x\right)=\frac{\ln 10}{10}\frac{{10}^{\frac{x}{10}}}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}\exp (-\frac{{10}^{\frac{x}{10}}}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2})...\left(59b\right)$

这里，当累积分布为P时，设XT_P是串扰，下面的表达式（60）的关系成立。

$F\left(\frac{{\mathrm{XT}}_P}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)=1-\exp (-\frac{{\mathrm{XT}}_P}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2})=P...\left(60\right)$

为了使串扰以P或更高的概率成为XT_s，需要满足关系XT_P≤XT_S，由此得到下面的表达式（61a）的关系，经进一步修改，得到下面的表达式（61b）至（61d）的关系：

${\mathrm{XT}}_P=-{2\mathrm{\&sigma;}}^2\ln (1-P)=-2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_n}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F\ln (1-P)\&le;{\mathrm{XT}}_S...\left(61a\right)$

${\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}\&le;{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}-\mathrm{th}}=\sqrt{\frac{1}{-2\ln (1-P)}}\frac{D_{n,m}}{R}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n}{L_F}{\mathrm{XT}}_S...\left(61b\right)$

$D_{\mathrm{nm}}\&GreaterEqual;D_{\mathrm{nm}-\mathrm{th}}=-2\ln (1-P)\frac{{\mathrm{R\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2{L}_F}{{\mathrm{\&beta;}}_n{\mathrm{XT}}_S}...\left(61c\right)$

$R\&le;R_{\mathrm{th}}=\frac{1}{-2\ln (1-P)}\frac{D_{n,m}{\mathrm{\&beta;}}_n}{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2{L}_F}{\mathrm{XT}}_S...\left(61d\right)$

当这里提出P、XT_S和L_F时，这些参数需要满足的关系表达式就很清楚了。当设计具有相同结构的多个纤芯的多芯光纤以使纤芯至纤芯的距离为D_nm-th或更大、耦合系数为κ_nm-th或更小，并且多芯光纤的弯曲半径为R_th或更小时，可以以P或更高的概率将串扰抑制为XT_S或更小。

现在将考虑如图9所示的具有七个纤芯＃1至＃7的光纤（以下简称为“七芯光纤”）。由于纤芯之间的耦合系数随着纤芯间距增加而呈指数下降，所以可以假定只考虑相邻纤芯的串扰。在这种情况下，具有最大数量的相邻纤芯的纤芯1受到来自其周围的六个纤芯的串扰的影响。这里，设Λ是芯距，上述表达式（61a）至（61d）可以分别改写为下面的表达式（62a）至（62d）。即使当七个或更多纤芯被布置成六角结构时，所要考虑的表达式也是下面的表达式（62a）至（62d）：

${\mathrm{XT}}_P=-2.{6\mathrm{\&sigma;}}^2\ln (1-P)=-12\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}\frac{R}{\mathrm{\&Lambda;}}{L}_F\ln (1-P)\&le;{\mathrm{XT}}_S...\left(62a\right)$

$\mathrm{\&kappa;}\&le;{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{th}}=\sqrt{\frac{1}{-12\ln (1-P)}\frac{\mathrm{\&Lambda;}}{R}\frac{\mathrm{\&beta;}}{L_F}{\mathrm{XT}}_S}...\left(62b\right)$

$\mathrm{\&Lambda;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{th}}=-12\ln (1-P)\frac{{\mathrm{R\&kappa;}}^2{L}_F}{{\mathrm{\&beta;XT}}_S}...\left(62c\right)$

$R\&le;R_{\mathrm{th}}=\frac{1}{-12\ln (1-P)}\frac{\mathrm{\&Lambda;\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2{L}_F}{\mathrm{XT}}_S...\left(62d\right)$

例如，设P=0.9999，Λ=[40μm]，R=200[mm]，β=2π/λ·n_eff，L_F=100[km]，XT_S=0.001，λ=1625[nm]，这里n_eff=1.444，κ≤3.18×10^-4，这说明需要使κ非常小。随着Λ变得更大，K_th增加，κ本身的值呈指数下降。即使当Λ约为40μm时，如上所述，也必须使κ非常小。为了实现这一点，具有阶梯折射率类型的纤芯的单模光纤必须有大的纤芯Δ和小的MFD。

在寻找如下结构时发现，图10所示的沟槽型光纤是一个理想的结构，所述结构是：至少具有符合ITU-T G.654.A的光缆截止波长λcc和模场直径（MFD），并且满足P=0.9999、R=200[mm]、L_F=100[km]、XT_S=0.001及λ=1625[nm]。也就是说，每个纤芯＃1至＃7包括均被包层区120覆盖的第一纤芯部分111、第二纤芯部分112和沟槽层113。第一纤芯部分111的折射率高于包层区120的折射率。第二纤芯部分112布置在第一纤芯部分111周围，并且该第二纤芯部分112的折射率与第一纤芯部分111的折射率不同且高于包层区120的折射率。沟槽层113布置成包围第二纤芯部分112，并且该沟槽层113的折射率低于包层区120的折射率。设a是第一纤芯部分111的半径，Ra是第一纤芯部分111的外径与第二纤芯部分112的外径的比值，Rb是第二纤芯部分112的外径与沟槽层113的外径的比值，Δ1是第一纤芯部分111相对于第二纤芯部分112的相对折射率差，Δ3是沟槽层113相对于第二纤芯部分112的相对折射率差，以及Δ4是包层区120相对于第二纤芯部分112的相对折射率差，则发现一个理想的结构应满足a=4.99[μm]，Ra=0.66，Rb=0.491，Δ1=0.36[％]，Δ3=-0.45[％]，且Δ4=0.0[％]。这里，即使当采取基准使得Δ2=0[％]时，第二纤芯部分112中的石英玻璃的折射率也不总是满足Δ=0％。

在保持满足标准G.654.A要求的λcc≤1530nm的同时研究上述结构附近各参数应满足的范围，从图11得到下面的表达式（63）至（68）：

a≦5.15[μm]…(63)

Ra≧0.627…(64)

Rb≧0.470…(65)

Δ1≦0.395[%]…(66)

Δ3≧-0.529[%]…(67)

Δ4≧-0.029[%]…(68)

由于该标准要求在波长为1550nm时模场直径（MFD）的平均值在9.5至10.5μm的范围内，所以图12示出了不同参数和MFD之间的关系。研究各参数应满足的范围可以得到下面的表达式（69）至（73）：

4.42[μm]≦a≦5.29[μm]…(69)

0.569≦Ra≦0.811…(70)

Rb≦0.899…(71)

0.295[%]≦Δ1≦0.521[%]…(72)

Δ3≦-0.173[%]…(73)

这里，只要Δ4至少是在从-0.05％到+0.15％的范围内，就不会影响MFD。另外，由于该标准要求在曲率半径是30mm、波长为1625nm时的弯曲损耗为每圈0.5dB或者更小，所以也确定了各参数和弯曲损耗之间的关系。图13示出了结果。这些结果似乎包括了10^-6dB/圈或更小的不可忽略的计算误差。在上述表达式（63）至（73）的范围内，Δ4需要满足下面的表达式（74）的关系：

Δ4≦0.123[%]…(74)

当将上述表达式（63）至（74）所表示的结果放在一起时，多芯光纤的沟槽类型的纤芯部分中的参数应满足的范围是下面的表达式（75）至（80）：

4.42[μm]≦a≦5.15[μm]…(75)

0.627≦Ra≦0.811…(76)

0.470≦Rb≦0.899…(77)

0.295[%]≦Δ1≦0.395[%]…(78)

-0.529[%]≦Δ3≦-0.173[%]…(79)

-0.029[%]≦Δ4≦0.123[%]…(80)

图14示出了上述参数、纤芯间距Λ和κ/κ_th之间的关系。作为为这些关系确定的近似表达式，为了使得κ/κ_th≤1，参数要满足的条件由下面的表达式（81）至（86）表示。下面的表达式（81）至（86）中Λ的单位为μm。

a≥1.314·10¹-1.988·10^-1Λ[μm]…(81)

Ra≤4.062·10^-2Λ-1.007…(82)

$\mathrm{Rb}\&le;\frac{1}{5.254-7.847\&CenterDot;{10}^{-2}\mathrm{\&Lambda;}}...\left(83\right)$

Δ1≥1.099-1.799·10^-2Λ[%]…(84)

Δ3≤4.350·10^-2Λ-2.236[%]…(85)

$\mathrm{\&Delta;}4\&le;\frac{\sqrt{{2.928\mathrm{\&Lambda;}}^2-2.108\&CenterDot;{10}^2\mathrm{\&Lambda;}+3.808\&CenterDot;{10}^3}-0.9439\mathrm{\&Lambda;}+2.937\&CenterDot;{10}^1}{1.440\mathrm{\&Lambda;}-50.74}[\%]...\left(86\right)$

由上述表达式（81）至（86）可以看出，芯距Λ应满足的条件是Λ≥40.2[μm]。

满足上述表达式（81）至（86）且芯距Λ≥40.2[μm]的七芯光纤是在1530nm至1625nm的波长范围内的单模光纤，并且可以达到以下的特性：传输超过100km后的串扰为-30dB或更小的概率为99.99％或更高，MFD在波长为1550nm时等于或大于9.5μm但等于或小于10.5μm，弯曲损耗在波长1625nm时为0.5dB/圈或更小。也就是说，可以实现一种具有适合在1530nm至1625nm的波长范围内进行传输的特性的七芯光纤。

（第二实施例）

和上述第一实施例一样，现在将说明根据本发明的多芯光纤的第二实施例。由下面的表达式（87a）表达的两个值遵循σ²=χ/2的概率分布，从而根据中心极限定理，在n_zero足够大时，下面的表达式（87b）中的两个值在概率上彼此独立，并且以如下概率分布来分布，即：具有相同的离差σ²=(χ/2)×n_zero的正态分布。虽然n_zero本质上是整数，当上述表达式（39c）成立时，n_zero可以改写为下面的表达式（87c）。

$n_{\mathrm{zero}}=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_c}{\mathrm{\&pi;}}{L}_F...\left(87c\right)$

在这种情况下，σ²满足下面的表达式（88）。这里，L_F是光纤长度。

${\mathrm{\&sigma;}}^2=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_n}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F...\left(88\right)$

实际上，必须考虑两种偏振模式，因此，在两种偏振模式中的每一种偏振模式中，上述表达式（87b）的概率分布的离差值满足下面的表达式（89）。表达式（90b）是具有四个自由度的卡方分布，由下面的表达式（90a）表示的值依照表达式（90b）分布，而其累积分布函数变成表达式（90c），|A_n(n_zero)|²分布的平均值XT_μ变为下面的表达式（90d）：

${\mathrm{\&sigma;}}^2=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_n}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F...\left(89\right)$

$\frac{{\left|A_n\left(n_{\mathrm{zero}}\right)\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}...\left(90a\right)$

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}\mathrm{xexp}(-\frac{x}{2})...\left(90b\right)$

$f\left(x\right)=1-(1+\frac{x}{2})\exp (-\frac{x}{2})...\left(90c\right)$

${\mathrm{XT}}_{\mathrm{\&mu;}}={4\mathrm{\&sigma;}}^2=2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F...\left(90d\right)$

为了使串扰分布的平均值XT_μ成为允许值XT_S或更小，从下面的表达式（91a）的关系可以得到下面的表达式（91b）至（91d）的关系：

${\mathrm{XT}}_{\mathrm{\&mu;}}=2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F\&le;{\mathrm{XT}}_S...\left(91a\right)$

$\mathrm{\&kappa;}\&le;\sqrt{\frac{1}{2}\mathrm{\&beta;}\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}}={\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{th}}...\left(91b\right)$

$D_{\mathrm{nm}}\&GreaterEqual;2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}R\frac{L_F}{{\mathrm{XT}}_S}=D_{\mathrm{nm}-\mathrm{th}}...\left(91c\right)$

$R\&le;\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{D}_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}=R_{\mathrm{th}}...\left(91d\right)$

当这里提出XT_S和L_F时，这些参数应满足的关系表达式就清楚了。当设计具有相同结构的多个纤芯的多芯光纤以使纤芯至纤芯的距离为D_nm-th或更大、耦合系数为κ_nm-th或更小，并且多芯光纤的弯曲半径为R_th或更小时，可将串扰抑制到XT_S或更小。

和上述第一实施例一样，现在将考虑第二实施例的如图9所示的具有七个纤芯＃1至＃7的光纤（以下简称为“七芯光纤”）。由于纤芯之间的耦合系数随着纤芯间距增加而呈指数下降，可以假定只考虑相邻的纤芯的串扰。在这种情况下，具有最大数量的相邻纤芯的纤芯1受到来自其周围的六个纤芯的串扰的影响。这里，设Λ是芯距，上述表达式（91a）至（91d）可以分别改写为下面的表达式（92a）至（92d）。即使当七个或更多纤芯被布置成六角结构时，要考虑的表达式也是下面的表达式（92a）至（92d）：

${\mathrm{XT}}_{\mathrm{\&mu;}}=6\&CenterDot;2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}\frac{R}{\mathrm{\&Lambda;}}{L}_F\&le;{\mathrm{XT}}_S...\left(92a\right)$

$\mathrm{\&kappa;}\&le;\sqrt{\frac{1}{12}\mathrm{\&beta;}\frac{\mathrm{\&Lambda;}}{R}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}}={\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{th}}...\left(92b\right)$

$\mathrm{\&Lambda;}\&GreaterEqual;12\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}R\frac{L_F}{{\mathrm{XT}}_S}={\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{th}}...\left(92c\right)$

$R\&le;\frac{1}{12}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}\mathrm{\&Lambda;}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}=R_{\mathrm{th}}...\left(92d\right)$

例如，设Λ=40[μm]，R=200[mm]，β=(2π/λ)·n_eff，L_F=100[km]，XT_S=0.001，λ=1625[nm]，这里n_eff=1.444，κ≤9.65×10^-4，这说明需要使κ非常小。随着Λ变得更大，K_th增加，κ本身的值呈指数下降。即使当Λ约为40μm时，如上所述，也必须使κ非常小。为了实现这一点，具有阶梯折射率类型的纤芯的单模光纤必须有大的芯Δ和小的MFD。

当多芯光纤用于增加每根光纤的传输容量时，希望有效面积A_eff或MFD更大。然而，增加A_eff或MFD并同时保持单模光纤中的传输，也会提高κ。因此，可取的是，根据本发明的多芯光纤采用沟槽型纤芯，以提高A_eff或MFD，同时降低κ。

在寻找至少具有符合ITU-T G.654.A的光缆截止波长λcc和模场直径（MFD）的结构时发现，图10所示的沟槽型光纤是一种理想的结构。也就是说，每个纤芯部分＃1至＃7包括均被包层区120覆盖的第一纤芯部分111、第二纤芯部分112和沟槽层113。第一纤芯部分111的折射率高于包层区120的折射率。第二纤芯部分112布置在第一纤芯部分111周围，并且该第二纤芯部分112的折射率与第一纤芯部分111的折射率不同且高于包层区120的折射率。沟槽层113布置成包围第二纤芯部分112，并且该沟槽层113的折射率低于包层区120的折射率。设a是第一纤芯部分111的半径，Ra是第一纤芯部分111的外径与第二纤芯部分112的外径的比值，Rb是第二纤芯部分112的外径与沟槽层113的外径的比值，Δ1是第一纤芯部分111相对于第二纤芯部分112的相对折射率差，Δ3是沟槽层113相对于第二纤芯部分112的相对折射率差，以及Δ4是包层区120相对于第二纤芯部分112的相对折射率差，则发现一个理想的结构应满足a=4.99[μm]，Ra=0.66，Rb=0.491，Δ1=0.36[％]，Δ3=-0.45[％]，且Δ4=0.0[％]。这里，即使当采取基准使得Δ2=0[％]时，第二纤芯部分112中的石英玻璃的折射率也不总是满足Δ=0％。

在保持满足标准G.654.A要求的λcc≤1530nm的同时研究上述结构附近各参数应满足的范围，从图11得到下面的表达式（93）至（98）：

a≦5.15[μm]…(93)

Ra≧0.627…(94)

Rb≧0.470…(95)

Δ1≦0.395[%]…(96)

Δ3≧-0.529[%]…(97)

Δ4≧-0.029[%]…(98)

由于该标准要求在波长为1550nm时模场直径（MFD）的平均值在8.8至11.2μm的范围内，所以图15示出了不同参数和MFD之间的关系。研究各参数应满足的范围可以得到下面的表达式（99）至（101）：

4.01[μm]≦a≦6.28[μm]…(99)

Rb≦0.970…(100)

0.154[%]≦Δ1≦0.713[%]…(101)

这里，只要Rb、Δ3和Δ4至少是分别在从0.3到1、从-2.0%到0.0%、从-0.20％到+0.20％的范围内，它们就不影响MFD。另外，由于该标准要求在曲率半径是30mm、波长为1625nm时的弯曲损耗为每圈0.5dB或者更小，所以也确定了各参数和弯曲损耗之间的关系。结果与上述第一实施例一样（图13）。这些结果似乎包括了10^-6dB/圈或更小的不可忽略的计算误差。在上述表达式（93）至（101）的范围内，Δ4需要满足下面的表达式（102）的关系：

Δ4≦0.123[%]…(102)

当将上述表达式（93）至（101）所表示的结果放在一起，多芯光纤的沟槽类型的纤芯部分中的参数应满足的范围是下面的表达式（103）至（108）：

4.01[μm]≦a≦5.15[μm]…(103)

0.627≦Ra≦0.970…(104)

0.470≦Rb…(105)

0.154[%]≦Δ1≦0.395[%]…(106)

-0.529[%]≦Δ3≦0.0[%]…(107)

-0.029[%]≦Δ4≦0.123[%]…(108)

在如图9所示的七芯光纤中，对中心纤芯的串扰的分布的平均值可以表示为下面的表达式（109）：

${\mathrm{XT}}_{\mathrm{\&mu;}}=6\&CenterDot;2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}\frac{R}{\mathrm{\&Lambda;}}{L}_F={\mathrm{XT}}_{\mathrm{coeff}}\left(\mathrm{\&Lambda;}\right)\&CenterDot;R\&CenterDot;L_F...\left(109\right)$

在满足上述表达式（103）至（108）的具有沟槽型纤芯的七芯光纤的情况下，当a=4.99[μm]、Ra=0.66、Rb=0.491、Δ1=0.36[％]、Δ3=-0.529[％]和Δ4=0.0[％]时，串扰会变得更小。图16示出了在波长为1565nm和1625nm且R和L_F分别以mm和km为单位表示时，Λ和XT_coeff之间的各个关系。当Λ以μm为单位表示时，波长为1565nm和1625nm时的XT_coeff可以分别由下面的表达式（110a）和（110b）近似。

XT_coeff(Λ)＝exp(-0.7655Λ+5.5498)…(110a)

XT_coeff(Λ)＝exp(-0.7229Λ+5.4554)…(110b)

由上述表达式（92a）、（109）、（110a）和（110b）可知，在波长为1565nm和1625nm时，Λ应满足的条件分别是下面的表达式（111a）和（111b）：

$\mathrm{\&Lambda;}\&GreaterEqual;\frac{\ln \left(\frac{R\&CenterDot;L_F}{{\mathrm{XT}}_S}\right)+5.5498}{0.7655}...\left(111a\right)$

$\mathrm{\&Lambda;}\&GreaterEqual;\frac{\ln \left(\frac{R\&CenterDot;L_F}{{\mathrm{XT}}_S}\right)+5.4554}{0.7229}...\left(111b\right)$

这里，随着光纤的曲率半径R变小，可以使芯距Λ变得更小，由此可以提高光纤横截面的每单位面积的纤芯密度。光纤通常组成光缆使用。因此，当光纤在光缆横截面上与光缆中心相隔固定距离地容纳在光缆中、并且随着沿光缆的纵向延伸而改变相对于光缆中心的方向时，即使光缆处于直线状态，光纤也可通过变为螺旋形来保持大致恒定的曲率半径。在这种情况下，在光缆内螺旋形地容纳光纤相对于光缆长度增加了光纤长度。因此，如图17所示，设r_h和L_P分别是螺旋的半径和螺距，螺旋的曲率半径R可由下面的表达式（112）表示：

$R=\frac{r_h^2+{\left(\frac{L_P}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2}{r_h}...\left(112\right)$

光纤长度相对于光缆长度的增加比L_D由下面的表达式（113）表示。因此，L_D和R之间的关系由下面的表达式（114）表示：

$L_D={[{\left(r_h\frac{2\mathrm{\&pi;}}{L_P}\right)}^2+1]}^{\frac{1}{2}}-1...\left(113\right)$

$L_D={\left(\frac{R}{R-r_h}\right)}^{\frac{1}{2}}-1...\left(114\right)$

因此，设L_span[km]是跨度距离，α_km[km]是每1km的衰减系数，由L_D造成的每个跨度的损耗增加α_D由下面的表达式（115）表示:

${\mathrm{\&alpha;}}_D=[{\left(\frac{R}{R-r_h}\right)}^{\frac{1}{2}}-1]\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&kappa;m}}{L}_{\mathrm{span}}...\left(115\right)$

图18（a）表示跨度距离L_span为通常的80km和衰减系数α_km为0.185dB/km时的α_D，图18（b）表示α_km改变为0.150dB/km而L_span保持为80km时的α_D。

在图18（a）中，曲线G1801a、G1802a、G1803a、G1804a、G1805a、G1806a、G1807a、G1808a、G1809a、G1810a和G1811a分别表示螺旋半径设定为2mm、3mm、4mm、5mm、6mm、7mm、8mm、9mm、10mm、11mm和12mm时α_D和R之间的关系。

在图18（b）中，曲线G1801b、G1802b、G1803b、G1804b、G1805b、G1806b、G1807b、G1808b、G1809b、G1810b和G1811b分别表示螺旋半径设定为2mm、3mm、4mm、5mm、6mm、7mm、8mm、9mm、10mm、11mm和12mm时α_D和R之间的关系。

由18（a）和图18（b）可以看出，当R不变时，随着r_h增加，α_D变大。由于在目前使用的光缆中，在光缆横截面上从光缆中心到光纤的距离通常最大是12mm，所以如果是在r_h=12mm的情况下考虑α_D，那么这将是足够的。鉴于在传输过程中的光信噪比降低，可取的是α_D为允许值α_S或更小。因此，根据下面的表达式（116），R应满足的条件由表达式（117）确定：

${\mathrm{\&alpha;}}_D=[{\left(\frac{R}{R-r_h}\right)}^{\frac{1}{2}}-1]\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&kappa;m}}{L}_{\mathrm{span}}\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_S...\left(116\right)$

$R\&GreaterEqual;\frac{{(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_S}{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}+1)}^2}{{\left(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_S}{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}\right)}^2-1}{r}_h...\left(117\right)$

这里，α_S有利的是最多为1.0dB/跨度或更小，更有利的是为0.5dB/跨度或更小，进一步有利的是为0.2dB/km或更小。因此，当L_span和α_km分别为80km和0.185dB/km时，R有利的是为97.9mm或更大，更有利的是为186.6mm或更大，进一步有利的是为453.0mm或更大。当L_span和α_km分别为80km和0.150dB/km时，R有利的是为81.1mm或更大，更有利的是为153.1mm或更大，进一步有利的是为369.0mm或更大。

考虑到上述情况，在芯距Λ为足以防止纤芯各自的沟槽层113彼此接触的距离的前提下，根据上述表达式（111a）和（111b）来研究波长为1565nm时的串扰。在这种情况下，当L_span和α_km分别为80km和0.185dB/km时，为使在传播超过100km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ应为28.28μm或更大，更有利的是为29.12μm或更大，进一步有利的是为30.28μm或更大。当L_span和α_km分别为80km和0.150dB/km时，芯距Λ应为28.03μm或更大，更有利的是为28.86μm或更大，进一步有利的是为30.01μm或更大。

当L_span和α_km分别为80km和0.185dB/km时，为使在传播超过1000km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ应为31.29μm或更大，更有利的是为32.13μm或更大，进一步有利的是为33.29μm或更大。当L_span和α_km分别为80km和0.150dB/km时，芯距Λ应为31.04μm或更大，更有利的是为31.87μm或更大，进一步有利的是为33.02μm或更大。

当L_span和α_km分别为80km和0.185dB/km时，为使在传播超过10000km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ应为34.29μm或更大，更有利的是为35.14μm或更大，进一步有利的是为36.30μm或更大。当L_span和α_km分别为80km和0.150dB/km时，芯距Λ应为34.05μm或更大，更有利的是为34.88μm或更大，进一步有利的是为36.03μm或更大。

现在将研究波长为1565nm时的串扰。在这种情况下，当L_span和α_km分别为80km和0.185dB/km时，为使在传播超过100km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ应为29.81μm或更大，更有利的是为30.71μm或更大，进一步有利的是为31.93μm或更大。当L_span和α_km分别为80km和0.150dB/km时，芯距Λ应为29.55μm或更大，更有利的是为30.43μm或更大，进一步有利的是为31.65μm或更大。

当L_span和α_km分别为80km和0.185dB/km时，为使在传播超过1000km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ应为33.00μm或更大，更有利的是为32.13μm或更大，进一步有利的是为35.12μm或更大。当L_span和α_km分别为80km和0.150dB/km时，芯距Λ应为32.74μm或更大，更有利的是为33.62μm或更大，进一步有利的是为34.83μm或更大。

当L_span和α_km分别为80km和0.185dB/km时，为使在传播超过10000km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ应为36.18μm或更大，更有利的是为37.08μm或更大，进一步有利的是为38.30μm或更大。当L_span和α_km分别为80km和0.150dB/km时，芯距Λ应为35.92μm或更大，更有利的是为36.80μm或更大，进一步有利的是为38.02μm或更大。

图19示出了由上述表达式（112）得到的螺距L_P与曲率半径R之间的关系。在图19中，曲线G1901、G1902、G1903、G1904、G1905、G1906、G1907、G1908、G1909、G1910和G1911分别表示螺旋半径设定为2mm、3mm、4mm、5mm、6mm、7mm、8mm、9mm、10mm、11mm和12mm时L_P和R之间的关系。

在薄的光缆中，在光缆横截面上从光缆中心到光纤的距离可能短到约2mm。鉴于光缆的生产能力，当在光缆内以螺旋形容纳光纤时，螺距L_P有利的是为200mm或更大，更有利的是为300mm或更大。鉴于这些，光纤的曲率半径R有利的是为508.6mm或更大，更有利的是为1141.86mm或更大。

考虑到上述情况，在芯距Λ是足以防止纤芯各自的沟槽层113彼此接触的距离的前提下，根据上述表达式（111a）和（111b）来研究波长为1565nm时的串扰。在这种情况下，为使在传播超过100km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ有利的是为30.43μm或更大，更有利的是为31.49μm或更大。为使在传播超过1000km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ有利的是为33.44μm或更大，更有利的是为34.50μm或更大。为使在传播超过10000km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ有利的是为36.45μm或更大，更有利的是为37.50μm或更大。

现在将研究波长为1625nm时的串扰。在这种情况下，为使在传播超过100km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ有利的是为32.09μm或更大，更有利的是为33.21μm或更大。为使在传播超过1000km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ有利的是为35.28μm或更大，更有利的是为36.40μm或更大。为使在传播超过10000km的光纤长度之后的串扰分布的平均值为0.001或更小（-30dB或更小），芯距Λ有利的是为38.46μm或更大，更有利的是为39.58μm或更大。

Claims (9)

1.一种多芯光纤，包括：

多个纤芯，其沿着预定的轴线延伸，并在与所述轴线垂直的横截面上呈六角结构布置；以及

包层区，其包围着所述多个纤芯中的每个纤芯；

所述多个纤芯中的每个纤芯具有基本上相同的结构；

其中，

设κ是纤芯之间的模式耦合系数，β是所述多个纤芯中的每个纤芯的传播常数，Λ是芯距，R是光纤的曲率半径，L_F是光纤长度，XT_μ是传播后的串扰分布的平均值，XT_S是允许的最大XT_μ，Λ_th是允许的最小Λ，R_th是允许的最大R，则所述多芯光纤满足下面的表达式(1)至(3)中的任一个表达式：

$6\&CenterDot;2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}\frac{R}{\mathrm{\&Lambda;}}{L}_F\&le;{\mathrm{XT}}_S\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(1\right)$

$\mathrm{\&Lambda;}\&GreaterEqual;12\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}R\frac{L_F}{{\mathrm{XT}}_S}={\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{th}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(2\right)$

$R\&le;\frac{1}{12}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}\mathrm{\&Lambda;}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}=R_{\mathrm{th}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(3\right).$

2.如权利要求1所述的多芯光纤，其中，

所述多个纤芯中的每个纤芯具有以下的光学特性：光缆截止波长λcc为1530nm或更小，在波长为1550nm时模场直径为8.8至11.2μm，在曲率半径为30mm、波长为1625nm时弯曲损耗为每圈0.5dB或更小；

其中，所述多个纤芯中的每个纤芯包括：第一纤芯部分，其折射率高于所述包层区的折射率；第二纤芯部分，其布置在所述第一纤芯部分周围，并且所述第二纤芯部分的折射率与所述第一纤芯部分的折射率不同且高于所述包层区的折射率；以及沟槽层，其布置成包围所述第二纤芯部分，并且所述沟槽层的折射率低于所述包层区的折射率；并且

其中，设a是所述第一纤芯部分的半径，Ra是所述第一纤芯部分的外径与所述第二纤芯部分的外径的比值，Rb是所述第二纤芯部分的外径与所述沟槽层的外径的比值，Δ1是所述第一纤芯部分相对于所述第二纤芯部分的相对折射率差，Δ3是所述沟槽层相对于所述第二纤芯部分的相对折射率差，Δ4是所述包层区相对于所述第二纤芯部分的相对折射率差，则所述多芯光纤满足下面的表达式(4)至(9)：

4.01[μm]≦a≦5.15[μm]       …(4)

0.627≦Ra≦0.970              …(5)

0.470≦Rb                     …(6)

0.154[％]≦Δ1≦0.395[％]     …(7)

-0.529[％]≦Δ3≦0.0[％]      …(8)

-0.029[％]≦Δ4≦0.123[％]    …(9)。

3.如权利要求2所述的多芯光纤，其中，

设R_th[mm]是当芯距是Λ时允许的最大曲率半径，XT_S是在传播超过光纤长度L_F[km]后允许的最大串扰分布的平均值，则所述多芯光纤满足下面的表达式(10)：

$\mathrm{\&Lambda;}\&GreaterEqual;\frac{\ln \left(\frac{R_{\mathrm{th}}\&CenterDot;L_F}{{\mathrm{XT}}_S}\right)+5.5498}{0.7655}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(10\right)$

其中，当波长为1565nm时，在传播超过光纤长度L_F[km]后串扰分布的平均值XT_μ是XT_S或者更小。

4.如权利要求2所述的多芯光纤，其中，

设R_th[mm]是当芯距是Λ时允许的最大曲率半径，XT_S是在传播超过光纤长度L_F[km]后允许的最大串扰分布的平均值，则所述多芯光纤满足下面的表达式(11)：

$\mathrm{\&Lambda;}\&GreaterEqual;\frac{\ln \left(\frac{R_{\mathrm{th}}\&CenterDot;L_F}{{\mathrm{XT}}_S}\right)+5.4554}{0.7229}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(11\right)$

其中，在波长为1625nm时，在传播超过光纤长度L_F[km]后串扰分布的平均值XT_μ是XT_S或者更小。

5.如权利要求1、3或4所述的多芯光纤，其中，

R_th为81.1mm或更大。

6.如权利要求1、3或4所述的多芯光纤，其中，

R_th为508.6mm或更大。

7.如权利要求1、3或4所述的多芯光纤，其中，

XT_S为0.001或更小，L_F为100km或更大。

8.如权利要求2所述的多芯光纤，其中，

在防止纤芯各自的沟槽层彼此不互相接触的情况下，芯距Λ为28.03μm或更大。

9.一种多芯光纤，包括：

多个纤芯，其沿着预定的轴线延伸，并在与所述轴线垂直的横截面上呈六角结构布置；以及

包层区，其包围着所述多个纤芯中的每个纤芯；

所述多芯光纤的芯距为40.2μm或更大，

所述多个纤芯中的每个纤芯具有以下的光学特性：光缆截止波长λcc为1530nm或更小，在波长为1550nm时模场直径为9.5至10.5μm，在曲率半径为30mm、波长为1625nm时弯曲损耗为每圈0.5dB或更小，在波长为1625nm时传播超过100km后纤芯至纤芯的串扰为–30dB或更小的概率为99.99％或更高；

其中，所述多个纤芯中的每个纤芯包括：第一纤芯部分，其折射率高于所述包层区的折射率；第二纤芯部分，其布置在所述第一纤芯部分周围，并且所述第二纤芯部分的折射率与所述第一纤芯部分的折射率不同且高于所述包层区的折射率；以及沟槽层，其布置成包围所述第二纤芯部分，并且所述沟槽层的折射率低于所述包层区的折射率；

其中，设a是所述第一纤芯部分的半径，Ra是所述第一纤芯部分的外径与所述第二纤芯部分的外径的比值，Rb是所述第二纤芯部分的外径与所述沟槽层的外径的比值，Δ1是所述第一纤芯部分相对于所述第二纤芯部分的相对折射率差，Δ3是所述沟槽层相对于所述第二纤芯部分的相对折射率差，Δ4是所述包层区相对于所述第二纤芯部分的相对折射率差，则所述多芯光纤满足下面的表达式(12)至(17)：

4.42[μm]≦a≦5.15[μm]          …(12)

0.627≦Ra≦0.811                 …(13)

0.470≦Rb≦0.899                 …(14)

0.295[％]≦Δ1≦0.395[％]        …(15)

-0.529[％]≦Δ3≦-0.173[％]      …(16)

-0.029[％]≦Δ4≦0.123[％]       …(17)，

其中，设Λ是芯距，则所述多芯光纤满足下面的表达式(18)至(23)：

a≥1.314·10¹-1.988·10^-1Λ[μm]   …(18)

Ra≤4.062·10^-2Λ-1.007            …(19)

$\mathrm{Rb}\&le;\frac{1}{5.254-7.847\&CenterDot;{10}^{-2}\mathrm{\&Lambda;}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(20\right)$

△1≥1.099-1.799·10^-2Λ[％]         …(21)

△3≤4.350·10^-2Λ-2.236[％]         …(22)

$\mathrm{\&Delta;}4\&le;\frac{\sqrt{{2.928\mathrm{\&Lambda;}}^2-2.108\&CenterDot;{10}^2\mathrm{\&Lambda;}+3.808\&CenterDot;{10}^3}-0.9439\mathrm{\&Lambda;}+2.937\&CenterDot;{10}^1}{1.440\mathrm{\&Lambda;}-50.74}[\%]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(23\right).$