CN103036499A - 一种永磁电动机转子位置的检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁电动机转子位置的检测方法，包括：(1)计算定子磁链的α和β分量；(2)建立辅助d′-q′坐标系；(3)计算出d′轴到d轴的角度，进而得到转子的位置信息。本发明通过引入一个与定子磁链矢量具有相同位置角与转子d-q坐标系同转速的辅助d′-q′坐标系，在稳态运行时该坐标系下的各物理量均为直流量，简化了计算过程，降低了对处理器及传感器的要求，滤波器对其影响基本上可以忽略，因此计算误差较小；同时计算结果能够根据前一次计算结果自动调整，且能实时修正电感值，使得最终误差变小。

Description

一种永磁电动机转子位置的检测方法

技术领域

本发明属于电机技术领域，具体涉及一种永磁电动机转子位置的检测方法。

背景技术

要精确控制永磁同步电机的运动状态，需要知道电机实时的转子位置信号，因此传统的永磁电机一般采用附加的位置传感器，用来检测转子位置。然而采用位置传感器不仅增加了成本和电机结构的复杂性，而且在某些高温、高压或者强腐蚀性环境中，位置传感器会降低系统的可靠性或者传感器无法正常工作。因此，实现永磁同步电动机的无位置传感器控制已成为近年来永磁电动机控制技术发展的重要方向之一。目前，永磁电动机的无位置传感器控制大多采用反电势检测法、高频电压注入法或磁链观测器方法等。

申请号为00117475.4的中国专利公开了一种通过检测反电势过零点的方法用来确定转子位置，其抗干扰能力强，位置检测精确，但是只能检测到反电势过零点的几个特殊位置。又如申请号为200910135489.2的中国专利公开了一种转子位置的确定方法，其通过注入高次谐波分量，经过复杂的处理电路而得出转子位置信号，但其抗干扰能力较弱，同时由于所提取的高次谐波量较小，对信号处理电路的要求较高，且结果也存在较大的误差。

近年来利用磁链观测器原理检测转子位置信号的方法得到了很大的发展，其主要优势在于能够得到连续的转子位置信号，对矢量控制、直接转矩控制等高级算法而言，这是非常重要的。与谐波注入法相比，磁链观测器方法不需要复杂的调理电路就能得到相对精确的转子位置角，电路的抗干扰能力也得到提高。但现有的永磁电机磁链观测器主要基于定子静止坐标系，如申请号为201120088028.7和201110296784.3中所公开的方法，都是经过运算将定子磁链中永磁体磁链分量解算出来，从而可以计算得到连续的转子位置信号。这种方法在电机的无位置传感器控制技术领域应用较为广泛，且技术也较为成熟，但是计算过程中的中间量均为交流量，对处理器的计算速度和精度要求都比较高，容易受中间环节滤波器幅频特性和相频特性影响。这种算法对隐极永磁电动机而言，计算过程相对较为简单，且容易实现，中间计算环节也可以简化，但是对于凸极电机，计算过程中需要预先粗略估算转子位置，然后对估算值进行校正，由此大大增加了计算量，并且增大了观测结果的误差，同时计算过程所需时间增加，使得控制系统的动态性能变差。磁链观测器在中间过程中为了消除电磁干扰引入的噪声的影响，一般会适当加入一些滤波器，这些滤波器会对这种原理的观测器观测所得到的转子位置信号造成不同程度的误差，并且随着负载和转速的不同而产生不同程度的误差。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术缺陷，本发明提供了一种永磁电动机转子位置的检测方法，能够精确计算出转子位置信息，计算简单，误差小，实时性好，计算结果受滤波器的影响小。

一种永磁电动机转子位置的检测方法，包括如下步骤：

(1)采集永磁电动机定子的三相端电压和三相电流，并根据所述的三相端电压和三相电流计算出定子磁链在静止α-β坐标系下的分量；

(2)根据定子磁链在静止α-β坐标系下的分量，建立辅助d′-q′坐标系；并计算出定子电流和定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的分量；

(3)根据定子电流和定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的分量，计算辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度δ；进而根据角度δ计算出静止α-β坐标系α轴到转子d-q坐标系d轴的角度θ，即转子的位置信息。

所述的辅助d′-q′坐标系和转子d-q坐标系均为同步旋转的坐标系，坐标系中的q轴和q′轴分别对应超前d轴和d′轴90°。

所述的步骤(1)中，计算定子磁链在静止α-β坐标系下分量的过程为：首先，分别对三相端电压和三相电流进行Clarke变换，得到定子电压和定子电流在静止α-β坐标系下的分量；根据以下算式计算出定子磁链在静止α-β坐标系下的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}=\∫(U_{\mathrm{\α}}-I_{\mathrm{\α}}{R}_s)\mathrm{dt}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}0}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}=\∫(U_{\mathrm{\β}}-I_{\mathrm{\β}}{R}_s)\mathrm{dt}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}0}\end{array}\right.$

也可以写成：

其中：ψ_α和ψ_β分别为定子磁链在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，U_α和U_β分别为定子电压在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，I_α和I_β分别为定子电流在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，R_s为永磁电动机定子的相电阻，ψ_α0和ψ_β0分别为定子磁链的α轴分量初始值和β轴分量初始值。

实际应用中，电机起动过程中一般采用开环起动技术，电机的初始位置是未知的，所以ψ_α0和ψ_β0均为未知数，两者均为与转子初始位置有关的常数。ψ_α和ψ_β分别为定子磁链在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，是交变量，其变化频率与电机转速有关。因此将ψ_α和ψ_β信号通过截止频率低的高通滤波器，ψ_α和ψ_β信号并不会失真，而ψ_α和ψ_β信号中对应的初始值ψ_α0和ψ_β0为常数，通过高通滤波器后会衰减为0，也就是说，当ψ_α和ψ_β信号经过一阶高通滤波器后，ψ_α和ψ_β的计算公式可简化为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{1}{s+{2\mathrm{\πf}}_0}(U_{\mathrm{\α}}-I_{\mathrm{\α}}{R}_s)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}=\frac{1}{s+{2\mathrm{\πf}}_0}(U_{\mathrm{\β}}-I_{\mathrm{\β}}{R}_s)\end{array}\right.$

其中：f₀为一阶高通滤波器的截止频率，s为拉氏算子。

所述的步骤(2)中，建立辅助d′-q′坐标系的方法为：首先，根据定子磁链在静止α-β坐标系下的分量，计算出定子磁链综合矢量的位置角ρ；然后，建立d′-q′坐标系，使d′轴超前静止α-β坐标系α轴ρ角度，使q′轴超前d′轴90°，则该d′-q′坐标系即为辅助d′-q′坐标系。

所述的定子磁链综合矢量的位置角ρ是根据公式ρ＝arctan(ψ_β/ψ_α)并结合ψ_α和ψ_β的大小确定定子磁链综合矢量所在象限，从而确定ρ的值；其中，ψ_α和ψ_β分别为定子磁链在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量。

所述的步骤(2)中，根据以下公式计算出定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的分量：

${\mathrm{\ψ}}_d^{\′}=\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}^2}$ ψ′_q＝0

其中：ψ′_d和ψ′_q分别为定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，ψ_α和ψ_β分别为定子磁链在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量。

所述的步骤(2)中，根据以下公式计算出定子电流在辅助d′-q′坐标系下的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_d^{\′}=I_{\mathrm{\α}}*\cos \mathrm{\ρ}+I_{\mathrm{\β}}*\sin \mathrm{\ρ}\\ I_d^{\′}={-I}_{\mathrm{\α}}*\sin \mathrm{\ρ}+I_{\mathrm{\β}}*\cos \mathrm{\ρ}\end{array}\right.$

其中：I′_d和I′_q分别为定子电流在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，I_α和I_β分别为定子电流在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，ρ为定子磁链综合矢量的位置角。

所述的步骤(3)中，通过以下算法计算辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度δ：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_0=\frac{1}{3}(L_d+L_q)\\ L_2=\frac{1}{3}(L_d-L_q)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_d^{\′}=1.5*L_0+1.5*L_2*\cos (2*{\mathrm{\δ}}^{\′})\\ L_q^{\′}=1.5*L_0-1.5*L_2*\cos (2*{\mathrm{\δ}}^{\′})\\ M_{\mathrm{dq}}^{\′}=1.5*L_2*\sin (2*{\mathrm{\δ}}^{\′})\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}^{\′}={\mathrm{\ψ}}_d^{\′}-L_d^{\′}*I_d^{\′}-M_{\mathrm{dq}}^{\′}*I_q^{\′}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}^{\′}={\mathrm{\ψ}}_q^{\′}-L_q^{\′}*I_q^{\′}-M_{\mathrm{dq}}^{\′}*I_d^{\′}\end{array}\right.$

$\mathrm{\δ}=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}^{\′}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}^{\′}}$

其中：ψ′_fd和ψ′_fq分别为转子磁链在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，I′_d和I′_q分别为定子电流在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，ψ′_d和ψ′_q分别为定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，L_d和L_q分别为永磁电动机的直轴电感和交轴电感，δ′为前一时刻辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度。

所述的步骤(3)中，根据公式θ＝ρ+δ计算出静止α-β坐标系α轴到转子d-q坐标系d轴的角度θ；其中，δ为辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度，ρ为定子磁链综合矢量的位置角。

所述的步骤(2)和步骤(3)均需要通过数字信号处理完成，因此系统整体上为离散系统，所计算的中间变量以及最终结果均为离散量。

本发明的有益效果主要体现在：

(1)本发明在不增加中间计算过程步骤的前提下，精确地计算出连续的转子位置信息。

(2)本发明实现方法简单，处理过程中间量为直流量，不受滤波器相频特性和幅频特性的影响，检测结果的误差受电机转速和负载变化的影响小。

(3)本发明检测结果受由滤波器引起的定子磁链相移的影响小，稳定性高，检测结果对电机定子电阻不敏感，定子电阻参数的误差对检测结果的影响小。

(4)本发明瞬态跟随性好，电机突加负载和调速过程中，检测结果响应速度快。

(5)本发明计算转子位置角时，以前一时刻计算结果作为参考值，计算结果对前一时刻计算结果存在的误差有一定的修正作用，使得电机稳态运行时，计算误差变小。

附图说明

图1为永磁电动机的控制结构示意图。

图2为本发明检测方法中各坐标系及各矢量的关系示意图。

图3为电机稳态运行时相电流的波形示意图。

图4为电机稳态运行时定子磁链在辅助d′-q′坐标系下分量的波形示意图。

图5为电机稳态运行时相电流在辅助d′-q′坐标系下分量的波形示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明检测方法进行详细说明。

以一台三相永磁同步电机为例，该电机参数如表1所示；电机的控制结构如图1所示，其中，U_a、U_b、U_c为三相端电压，I_a、I_b、I_c为三相电流。

表1

额定功率(W)	1500
		额定转速(rpm)	1000
额定转矩(N*m)	14.3
		额定电流(A)	3.8
绕组连接方式	Y型
		相电阻Rs(Ω)	2.15
直轴电感Ld(H)	0.0632
		交轴电感Lq(H)	0.0919
永磁体等效磁链(Wb)	0.5

永磁电动机转子位置的检测方法，包括如下步骤：

(1)计算定子磁链的α和β分量。

首先，利用电压电流传感器采集永磁电动机定子的三相端电压U_a～U_c和三相电流I_a～I_c。

然后，分别对三相端电压和三相电流进行Clarke变换，得到定子电压和定子电流在静止α-β坐标系下的分量；具体变换公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}=\frac{2(U_A-{0.5U}_B-{0.5U}_C)}{3}\\ U_{\mathrm{\β}}=\frac{\sqrt{3}(U_B-U_C)}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{\α}}=\frac{2(I_A-{0.5I}_B-{0.5I}_C)}{3}\\ I_{\mathrm{\β}}=\frac{\sqrt{3}(I_B-I_C)}{3}\end{array}\right.$

其中：U_α和U_β分别为定子电压在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，I_α和I_β分别为定子电流在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量。

最后，根据以下算式计算出定子磁链在静止α-β坐标系下的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{1}{s+{2\mathrm{\πf}}_0}(U_{\mathrm{\α}}-I_{\mathrm{\α}}{R}_s)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}=\frac{1}{s+{2\mathrm{\πf}}_0}(U_{\mathrm{\β}}-I_{\mathrm{\β}}{R}_s)\end{array}\right.$

其中：ψ_α和ψ_β分别为定子磁链在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，R_s为永磁电动机定子的相电阻，f₀为给定的截止频率，s为拉氏算子；本实施方式中，R_s＝2.15Ω，f₀＝1.5Hz。

该计算过程实际是将(U_α-I_αR_s)和(U_β-I_βR_s)通过截止频率为1.5Hz的高通滤波器，再将滤波后的信号通过积分器，从而得出ψ_α和ψ_β，不需要考虑定子磁链的初始值(静止α-β坐标系中ψ_α和ψ_β均为交流量，将磁链信号通过高通滤波器，其截止频率远低于磁链的基波频率(50Hz)，磁链信号基本不变，而经过高通滤波器后定子磁链初始值分量ψ_α0和ψ_β0会大幅衰减)。故当高通滤波器为一阶高通滤波器时，定子磁链ψ_α和ψ_β对应与(U_α-I_αR_s)和(U_β-I_βR_s)之间的传递函数就变为：

$G\left(s\right)=\frac{s}{s+{2\mathrm{\πf}}_0}*\frac{1}{s}=\frac{1}{s+{2\mathrm{\πf}}_0}$

其中，f₀即为一阶高通滤波器的截止频率。

(2)建立辅助d′-q′坐标系。

首先，根据定子磁链在静止α-β坐标系下的分量，建立辅助d′-q′坐标系：根据公式：

$\mathrm{\ρ}=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}$

结合定子磁链所在象限确定定子磁链综合矢量的位置角ρ；建立d′-q′坐标系，使d′轴超前静止α-β坐标系α轴ρ角度，使q′轴超前d′轴90°，则该d′-q′坐标系即为辅助d′-q′坐标系。

然后，根据以下公式计算出定子电流在辅助d′-q′坐标系下的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_d^{\′}=I_{\mathrm{\α}}*\cos \mathrm{\ρ}+I_{\mathrm{\β}}*\sin \mathrm{\ρ}\\ I_q^{\′}={-I}_{\mathrm{\α}}*\sin \mathrm{\ρ}+I_{\mathrm{\β}}*\cos \mathrm{\ρ}\end{array}\right.$

其中：I′_d和I′_d分别为定子电流在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，ρ为定子磁链综合矢量的位置角。

最后，根据以下公式计算出定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的分量：

${\mathrm{\ψ}}_d^{\′}=\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}^2}$ ψ′_q＝0

其中：ψ′_d和ψ′_q分别为定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量。

(3)计算出d′轴到d轴的角度，进而得到转子的位置信息。

辅助d′-q′坐标系和转子d-q坐标系均为同步旋转坐标系，坐标系中的q轴和q′轴分别对应超前d轴和d′轴90°；通过以下公式确定出辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度δ；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_0=\frac{1}{3}(L_d+L_q)\\ L_2=\frac{1}{3}(L_d-L_q)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_d^{\′}=1.5*L_0+1.5*L_2*\cos (2*{\mathrm{\δ}}^{\′})\\ L_q^{\′}=1.5*L_0-1.5*L_2*\cos (2*{\mathrm{\δ}}^{\′})\\ M_{\mathrm{dq}}^{\′}=1.5*L_2*\sin (2*{\mathrm{\δ}}^{\′})\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}^{\′}={\mathrm{\ψ}}_d^{\′}-L_d^{\′}*I_d^{\′}-M_{\mathrm{dq}}^{\′}*I_q^{\′}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}^{\′}={\mathrm{\ψ}}_q^{\′}-L_q^{\′}*I_q^{\′}-M_{\mathrm{dq}}^{\′}*I_d^{\′}\end{array}\right.$

$\mathrm{\δ}=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}^{\′}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}^{\′}}$

其中：ψ′_fd和ψ′_fq分别为转子磁链在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，L_d和L_q分别为永磁电动机的直轴电感和交轴电感，δ′为前一时刻辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度；本实施方式中，L_d＝0.0632H，L_q＝0.0919H。

得到δ后，根据公式θ＝ρ+δ计算出静止α-β坐标系α轴到转子d-q坐标系d-轴的角度θ；即转子的位置信息。

辅助d′-q′坐标系d′轴和定子磁链综合矢量有相同的位置角；对于同步电机而言，稳态运行(转速恒定，不突加负载运行)时定子磁链与转子d-q坐标系具有相同的转速和不同的位置角，即两者的位置角之间存在一定恒定的误差角δ，如图2所示。

显然，从辅助d′-q′坐标系的建立过程知道，辅助d′-q′坐标系的位置角是可以通过求解定子磁链计算得到的，因此只要求出辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度，就能最终得到转子d-q坐标系的位置角，即转子位置信息。

本实施方式与基于静止坐标系的转子位置检测方法相比，两者的主要区别在于：基于静止坐标系的转子位置检测方法，所有的计算量均为交流量，因此对处理器的运算速度、传感器的采样频率都有较高的要求，否则容易导致计算结果误差较大；处理过程中引入的滤波器，容易造成计算中间量幅值和相位上的误差，使得计算出的转子位置角存在一定的误差，而且该误差随电机转速和负载的变化而变化。

而本实施方式是基于辅助d′-q′坐标系，该坐标系与转子d-q坐标系同转速，因此稳态运行时该坐标系下的各物理量均为直流量，简化了计算过程，降低了对处理器及传感器的要求，低通滤波器对其影响基本上可以忽略，因此计算误差较小；同时计算结果能够根据前一时刻计算结果自动调整当前时刻计算结果，且能实时修正电感值，使得最终误差变小。

例如：当设定负载为10Nm时，直流母线电压为500V，稳态运行时，电流波形如图3所示；通过计算得到的ψ′_d和ψ′_q以及I′_d和I′_q谐波含量较小，如图4和图5所示，ψ′_d＝0.668Wb，ψ′_q＝0，I′_d＝2.94A，I′_q＝2.44A。

此时辅助d′-q′坐标系到转子d-q坐标系的角度也为常数为-0.513rad，即辅助d′-q′坐标系超前转子d-q坐标系29.4°。如果前一时刻计算的辅助d′-q′坐标系到转子d-q坐标系的角度存在误差，即δ′＝-0.513+ε，当前时刻电感计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_d^{\′}=0.07755-0.01435\cos (2*(-0.513+\mathrm{\ϵ}))\\ L_q^{\′}=0.07755+0.01435\cos (2*(-0.513+\mathrm{\ϵ}))\\ M_{\mathrm{dq}}^{\′}=-0.01435\sin (2*(-0.513+\mathrm{\ϵ}))\end{array}\right.$

当ε＝-0.1rad＝-5.73deg时，电感变为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_d^{\′}=0.07270H\\ L_q^{\′}=0.08240H\\ M_{\mathrm{dq}}^{\′}=0.01351H\end{array}\right.$

此时：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}^{\′}=0.4177\mathrm{Wb}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}^{\′}=-0.2408\mathrm{Wb}\end{array}\right.$

计算得出的δ＝-0.523rad，本次计算结果误差为ε＝-0.01rad。显然，使用前一时刻计算的辅助d′-q′坐标系到转子d-q坐标系的角度δ′计算辅助d′-q′坐标系到转子d-q坐标系的角度δ，可以使得误差逐渐减小。同理，当前-时刻误差为正的时候，经过上述原理计算，也同样会使误差逐渐减小。

通过在MATLAB-Simulink中建立仿真模型，根据仿真结果，稳态运行时本实施方式检测到的转子位置误差不超过±5°。

Claims (8)

1.一种永磁电动机转子位置的检测方法，包括如下步骤：

(1)采集永磁电动机定子的三相端电压和三相电流，并根据所述的三相端电压和三相电流计算出定子磁链在静止α-β坐标系下的分量；

(2)根据定子磁链在静止α-β坐标系下的分量，建立辅助d′-q′坐标系；并计算出定子电流和定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的分量；

(3)根据定子电流和定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的分量，计算辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度δ；进而根据角度δ计算出静止α-β坐标系α轴到转子d-q坐标系d轴的角度θ，即转子的位置信息。

2.根据权利要求1所述的永磁电动机转子位置的检测方法，其特征在于：所述的步骤(1)中，计算定子磁链在静止α-β坐标系下分量的过程为：首先，分别对三相端电压和三相电流进行Clarke变换，得到定子电压和定子电流在静止α-β坐标系下的分量；然后，根据以下算式计算出定子磁链在静止α-β坐标系下的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{1}{s+{2\mathrm{\πf}}_0}(U_{\mathrm{\α}}-I_{\mathrm{\α}}{R}_s)\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}=\frac{1}{s+{2\mathrm{\πf}}_0}(U_{\mathrm{\β}}-I_{\mathrm{\β}}{R}_s)\end{array}\right.$

其中：ψ_α和ψ_β分别为定子磁链在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，U_α和U_β分别为定子电压在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，I_α和I_β分别为定子电流在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，R_s为永磁电动机定子绕组的相电阻，f₀为给定的截止频率，s为拉氏算子。

3.根据权利要求1所述的永磁电动机转子位置的检测方法，其特征在于：所述的步骤(2)中，建立辅助d′-q′坐标系的方法为：首先，根据定子磁链在静止α-β坐标系下的分量，计算出定子磁链综合矢量的位置角ρ；然后，建立d′-q′坐标系，使d′轴超前静止α-β坐标系α轴ρ角度，使q′轴超前d′轴90°，则该d′-q′坐标系即为辅助d′-q′坐标系。

4.根据权利要求1所述的永磁电动机转子位置的检测方法，其特征在于：所述的步骤(2)中，根据以下公式计算出定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的分量：

${\mathrm{\ψ}}_d^{\′}=\sqrt{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}^2}$ ψ′_q＝0

其中：ψ′_d和ψ′_q分别为定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，ψ_α和ψ_β分别为定子磁链在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量。

5.根据权利要求1所述的永磁电动机转子位置的检测方法，其特征在于：所述的步骤(2)中，根据以下公式计算出定子电流在辅助d′-q′坐标系下的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_d^{\′}=I_{\mathrm{\α}}*\cos \mathrm{\ρ}+I_{\mathrm{\β}}*\sin \mathrm{\ρ}\\ I_d^{\′}={-I}_{\mathrm{\α}}*\sin \mathrm{\ρ}+I_{\mathrm{\β}}*\cos \mathrm{\ρ}\end{array}\right.$

其中：I′_d和I′_q分别为定子电流在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，I_α和I_β分别为定子电流在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量，ρ为定子磁链综合矢量的位置角。

6.根据权利要求1所述的永磁电动机转子位置的检测方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，通过以下算法计算辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度δ：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_0=\frac{1}{3}(L_d+L_q)\\ L_2=\frac{1}{3}(L_d-L_q)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_d^{\′}=1.5*L_0+1.5*L_2*\cos (2*{\mathrm{\δ}}^{\′})\\ L_q^{\′}=1.5*L_0-1.5*L_2*\cos (2*{\mathrm{\δ}}^{\′})\\ M_{\mathrm{dq}}^{\′}=1.5*L_2*\sin (2*{\mathrm{\δ}}^{\′})\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}^{\′}={\mathrm{\ψ}}_d^{\′}-L_d^{\′}*I_d^{\′}-M_{\mathrm{dq}}^{\′}*I_q^{\′}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}^{\′}={\mathrm{\ψ}}_q^{\′}-L_q^{\′}*I_q^{\′}-M_{\mathrm{dq}}^{\′}*I_d^{\′}\end{array}\right.$

$\mathrm{\δ}=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fq}}^{\′}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{fd}}^{\′}}$

其中：ψ′_fd和ψ′_fq分别为转子磁链在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，I′_d和I′_q分别为定子电流在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，ψ′_d和ψ′_q分别为定子磁链在辅助d′-q′坐标系下的d′轴分量和q′轴分量，L_d和L_q分别为永磁电动机的直轴电感和交轴电感，δ′为前一时刻辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度。

7.根据权利要求1所述的永磁电动机转子位置的检测方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，根据以下公式计算出静止α-β坐标系α轴到转子d-q坐标系d轴的角度θ：

θ＝ρ+δ

其中，δ为辅助d′-q′坐标系d′轴到转子d-q坐标系d轴的角度，ρ为定子磁链综合矢量的位置角。

8.根据权利要求3、5或7所述的永磁电动机转子位置的检测方法，其特征在于：所述的定子磁链综合矢量的位置角ρ的计算公式如下：

$\mathrm{\ρ}=\arctan \frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}$

其中，ψ_α和ψ_β分别为定子磁链在静止α-β坐标系下的α轴分量和β轴分量。

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