CN103023015A - 一种配电线路阻抗在线虚拟量测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种配电线路阻抗在线虚拟量测方法，该方法包括下述步骤：（1）对配电网网络拓扑、电力线路段和节点进行编号；（2）建立线路段电压降线性等效计算模型；（3）在线路段首末端配置量测装置，采集M组首末端电压和电流数据作为样本数据；（4）对样本数据进行分析并计算线路段阻抗；（5）判断线路段阻抗残差是否服从均值为零，方差为σ²的正态分布。本发明引入等效阻抗，建立线路段电压降线性等效计算模型，采用回归分析法或平均值解方程法等数学方法分析、计算出线路段的阻抗，实现线路参数的在线辨识。该方法计算简单、计算速度快、计算精度高，弥补了传统方法的不足，适用于智能配电网的分析与计算，能够保证计算的精度及实时性。

Description

一种配电线路阻抗在线虚拟量测方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行控制技术领域的量测方法，具体涉及一种配电线路阻抗在线虚拟量测方法。

背景技术

配电网处于电力系统的末端，直接与日常生活中的用电负荷和工业、农业、商业的用电设备相连，导致配电线路运行过程中容易老化、受环境腐蚀以及受施工、改造、事故等影响，造成线路阻抗变大，对电网安全和经济运行产生不良影响。目前，线路参数的获取有以下四种方法：（1）精确计算法：根据线路的结构、材料、气温、环境等情况，把具体的参量逐项代入计算公式得到；（2）近似计算法：从手册或产品目录中查得单位长度线路的参数得到；（3）阻抗在线测量法：采用阻抗测试仪进行实地测量得到；（4）等值电路计算法：建立线路的等值模型，通常为π型等值电路模型，然后利用相量测量单元(PMU)或电网广域测量系统(WAMS)等采集到的大量数据进行参数估计得到。精确计算法需要预先知道和计算的参量太多、太繁琐、太慢。近似计算法忽略了地理环境、气候条件等外因影响，误差较大。阻抗在线测量法采用阻抗测试仪进行实地测量，精度较高，但是阻抗测试仪价格较高，需要配备专门的技术人员，测量难度大，而且必须在线路投入运行后才能进行实测。等值电路计算法以量测装置采集到的大量数据为基础，是输电网线路参数计算的常用方法，但由于配电网中测量装置配置少，不能满足线路参数计算所需数据要求，限制了其在配电网中的应用。鉴于以上原因，配电网线路阻抗计算成为配电领域亟需解决的问题。

随着智能电网的发展，智能电网对线路阻抗值的准确性提处了更高的要求；同时，量测装置尤其是馈线远方终端FTU在配电线路上的应用为线路阻抗的在线虚拟量测提供了可能性。传统线路参数计算方法已不能满足现代电力系统分析的需要，必须研究新的阻抗计算方法。对于配电网中实际运行的线路，量测装置较少，通常只能得到较少量测点的电压、电流数据，但是对于有量测装置的节点，能采集到该节点的大量数据。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种配电线路阻抗在线虚拟量测方法，本发明引入等效阻抗的概念，建立线路段电压降线性等效计算模型，根据采集到的该线路段首、末端A、B、C三相电流、电压信息，采用回归分析法或平均值解方程法等数学方法分析、计算出线路段的阻抗，从而实现线路参数的在线辨识。该方法计算简单、计算速度快、计算精度高，弥补了传统方法的不足，适用于智能配电网的各种分析与计算，能够保证计算的精度及实时性。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

（1）对配电网网络拓扑、电力线路段和节点进行编号；

（2）建立线路段电压降线性等效计算模型；

（3）在线路段首末端配置量测装置，采集M组首末端电压和电流数据作为样本数据；

（4）对样本数据进行分析并计算线路段阻抗；

（5）判断线路段阻抗残差是否服从均值为零，方差为σ²的正态分布。

其中，所述步骤（2）中，对于接有多个负荷的配电网电力线路段，建立以电力线路段末端电流和负荷电流为自变量的线路段电压降线性等效计算模型。

其中，所述线路段电压降表示成两部分，一部分是末端电流在该条线路段上引起的电压降，即末端电流对该线路段各段阻抗之和产生的电压降；另一部分是各分支线（分支线是指线路段各节点所连接的分支线路）负荷电流之和在一个等效的阻抗上引起的电压降，各分支线负荷电流之和等于线路段首末端电流差。

其中，所述线路段电压降线性等效计算模型用下述①式表示：

${\mathrm{\ΔU}}^{\left(p\right)}=I_n^{\left(p\right)}{Z}^{\left(p\right)}+(I_1^{\left(p\right)}-I_n^{\left(p\right)})Z^{\′\left(p\right)}$ ①；

其中：ΔU^(p)——线路段p相首、末端电压差，p代表A、B、C三相中的某一相；

——线路段p相末端电流；

——线路段p相首端电流；

Z^(p)——线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗；

Z′^(p)——线路段p相的等效阻抗，是一个辅助变量。

其中，所述步骤（3）中，假设采集到M组线路段首末端电压电流数据作为样本数据，所述样本数据用下述表达式组②表示：

$U_0^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{U}_{01}^{\left(p\right)}& U_{02}^{\left(p\right)}& \·\·\·& U_{0,M-1}^{\left(p\right)}& U_{0,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

$I_1^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{11}^{\left(p\right)}& I_{12}^{\left(p\right)}& \·\·\·& I_{1,M-1}^{\left(p\right)}& I_{1,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$ ②；

$U_n^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{U}_{n1}^{\left(p\right)}& U_{n2}^{\left(p\right)}& \·\·\·& U_{n,M-1}^{\left(p\right)}& U_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

$I_n^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{n,1}^{\left(p\right)}& I_{n,2}^{\left(p\right)}& \·\·\·& I_{n,M-1}^{\left(p\right)}& I_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

将②转化，用下述表达式组③表示：

$y^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{U}_{01}^{\left(p\right)}-U_{n1}^{\left(p\right)}& U_{02}^{\left(p\right)}-U_{n2}^{\left(p\right)}& \·\·\·& U_{0,M-1}^{\left(p\right)}-U_{n,M-1}^{\left(p\right)}& U_{0,M}^{\left(p\right)}-U_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

$x_1^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{n,1}^{\left(p\right)}& I_{n,2}^{\left(p\right)}& \·\·\·& I_{n,M-1}^{\left(p\right)}& I_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$ ③；

$x_2^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{11}^{\left(p\right)}-I_{n,1}^{\left(p\right)}& I_{12}^{\left(p\right)}-I_{n,2}^{\left(p\right)}& \·\·\·& I_{1,M-1}^{\left(p\right)}-I_{n,M-1}^{\left(p\right)}& I_{1,M}^{\left(p\right)}-I_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

其中：

分别表示线路段首端电压在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值；

分别表示线路段首端电流在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值；

分别表示线路段末端电压在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值；

分别表示线路段末端电流在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值。

其中，所述步骤（4）中，采用多元线性回归分析法、直接最小二乘法、平均值解方程组法和神经网络分析法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗。

其中，采用多元线性回归分析法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗包括：

设

分别为c^(p)，Z^(p)，Z′^(p)的最小二乘估计值；c^(p)为接近于0的常数，则残差的平方和Q^(p)为：

$Q^{\left(p\right)}(b_0^{\left(p\right)},b_1^{\left(p\right)},b_2^{\left(p\right)})=\underset{K=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{[y_k^{\left(p\right)}-(b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}{x}_{1k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)})]}^2$ ④；

最小；

其中：

——y^(p)的第k次测量值；y^(p)——线路段首末端电压差的集合；

的第k次测量值；

——线路段末端电流的集合；

的第k次测量值；

——线路段首末端电流差的集合。即：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\∂Q}^{\left(p\right)}}{{\∂b}_0^{\left(p\right)}}=-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(y_k^{\left(p\right)}-{\hat{y}}_k^{\left(p\right)})=0\\ \frac{{\∂Q}^{\left(p\right)}}{{\∂b}_1^{\left(p\right)}}=-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(y_k^{\left(p\right)}-{\hat{y}}_k^{\left(p\right)})x_{1k}^{\left(p\right)}=0\\ \frac{{\∂Q}^{\left(p\right)}}{{\∂b}_2^{\left(p\right)}}=-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(y_k^{\left(p\right)}-{\hat{y}}_k^{\left(p\right)})x_{2k}^{\left(p\right)}=0\end{array}\right.$ ⑤；

其中：

——为Q^(p)对

的偏导数；

——为Q^(p)对

的偏导数；

——为Q^(p)对

的偏导数；

——y^(p)的第k次估计值；

化简方程组⑤得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Mb}}_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{1k}^{\left(p\right)}\right)}^2+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{2k}^{\left(p\right)}\right)}^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\end{array}\right.$ ⑥；

令A^(p)为方程组⑥的系数矩阵；B^(p)为方程组⑥的常数项矩阵，则有：

$A^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccc}M& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{1k}^{\left(p\right)}\right)}^2& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{2k}^{\left(p\right)}\right)}^2\end{array}\right]$ ⑦；

$=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& K& 1\\ x_{11}^{\left(p\right)}& x_{12}^{\left(p\right)}& K& x_{1M}^{\left(p\right)}\\ x_{21}^{\left(p\right)}& x_{22}^{\left(p\right)}& K& x_{2M}^{\left(P\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& x_{11}^{\left(p\right)}& x_{21}^{\left(p\right)}\\ 1& x_{12}^{\left(p\right)}& x_{22}^{\left(p\right)}\\ K& K& K\\ 1& x_{1M}^{\left(p\right)}& x_{1M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]=X^{{\left(p\right)}^T}{X}^{\left(p\right)}$

$B^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& K& 1\\ x_{11}^{\left(p\right)}& x_{12}^{\left(p\right)}& K& x_{1M}^{\left(p\right)}\\ x_{21}^{\left(p\right)}& x_{22}^{\left(p\right)}& K& x_{2M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{y}_1^{\left(p\right)}\\ y_2^{\left(p\right)}\\ K\\ y_M^{\left(p\right)}\end{array}\right]=\end{array}{X}^{{\left(p\right)}^T}{y}^{\left(p\right)}$ ⑧；

则方程组⑥的矩阵形式为：

$\left(X^{{\left(p\right)}^T}{X}^{\left(p\right)}\right)b^{\left(p\right)}=X^{{\left(p\right)}^T}{y}^{\left(p\right)}$ ⑨；

或

A^(p)b^(p)=B^(p)                            ⑩；

其中：

$b^{\left(p\right)}=A^{{\left(p\right)}^{-1}}{B}^{\left(p\right)}$

b^(p)即为待求的P相线路段各段线路阻抗之和。

其中，采用直接最小二乘法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗包括：

令：

$\stackrel{\‾}{x_1^{\left(p\right)}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}$

$\stackrel{\‾}{x_2^{\left(p\right)}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}$

$\stackrel{\‾}{y^{\left(p\right)}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k^{\left(p\right)}$

其中：k表示当前采集样本中的第k个样本，M表示采集的M组样本数据；由方程组⑥中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Mb}}_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{1k}^{\left(p\right)}\right)}^2+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{2k}^{\left(p\right)}\right)}^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\end{array}\right.$

第一个方程解出：

$b_0^{\left(p\right)}=\stackrel{\‾}{y^{\left(p\right)}}-b_1^{\left(p\right)}\stackrel{\‾}{x_1^{\left(p\right)}}-b_2^{\left(p\right)}\stackrel{\‾}{x_2^{\left(p\right)}}$

将

式代入到方程组的第二个和第三个方程中，并记：

$s_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{ik}}^{\left(p\right)}-\stackrel{\‾}{x_i^{\left(p\right)}})(x_{\mathrm{jk}}^{\left(p\right)}-\stackrel{\‾}{x_j^{\left(p\right)}})$

$s_{\mathrm{iy}}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{ik}}^{\left(p\right)}-\stackrel{\‾}{x_i^{\left(p\right)}})(y_k^{\left(p\right)}-\stackrel{\‾}{y^{\left(p\right)}})$

其中：和

均表示中间变量；j表示样本x的编号，j=1,2；

可得下述方程组

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{11}^{\left(p\right)}{Z}^{\left(p\right)}+s_{12}^{\left(p\right)}{Z}^{\′\left(p\right)}=s_{1y}^{\left(p\right)}\\ s_{21}^{\left(p\right)}{Z}^{\left(p\right)}+s_{22}^{\left(p\right)}{Z}^{\′\left(p\right)}=s_{2y}^{\left(p\right)}\end{array}\right.$

解以上方程组可得：

$Z^{\left(p\right)}=\frac{s_{22}^{\left(p\right)}{s}_{1y}^{\left(p\right)}-s_{12}^{\left(p\right)}{s}_{2y}^{\left(p\right)}}{s_{11}^{\left(p\right)}{s}_{22}^{\left(p\right)}-s_{12}^{\left(p\right)}{s}_{21}^{\left(p\right)}}$

即得到线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗Z^(p)。

其中，采用平均值解方程组法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗包括：

取N组线路段首末端电压电流数据作为量测数据，计算每组量测数据的平均值，N<M，有下述表达式组

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}$

再取N组线路段首末端电压电流数据作为量测数据，计算每组量测数据的平均值，N<M，有下述表达式组

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{k=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{k=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{k=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}$

由上述表达式组

和

得到下述方程组

$\left\{\begin{array}{c}{\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_1={\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_1{Z}^{\left(p\right)}+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1{Z}^{\&prime;\left(p\right)}\\ {\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_2={\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_2{Z}^{\left(p\right)}+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2{Z}^{\&prime;\left(p\right)}\end{array}\right.$

解方程组得：

$Z^{\left(p\right)}=\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_1{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2-{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_2{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1}{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_1{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2-{\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_2{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1}$

即得到线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗Z^(p)；

其中：

——y^(p)的平均值；y^(p)——线路段首末端电压差的集合；

的第k次测量值；

——线路段末端电流的集合；

的第k次测量值；

——线路段首末端电流差的集合。

其中，采用神经网络分析法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗包括：建立一个单层神经网络，其输入输出关系为：

$S_j=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_i$

y_j＝F(S_j)

其中：w_ij为输入神经元i对本神经元j的权值，其中x₁的权重为Z^(p)，x₂的权重为Z′^(p)；S_j为连接函数；F为输出激活函数，即ΔU^(p)；

由以上得到线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗Z^(p)。

其中，所述步骤（5）中，判断残差线路段阻抗是否服从均值为零，方差为σ²的正态分布：如果服从，则获得线路阻抗Z^(p)，输出结果；否则，判断计算结果不合理。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

1、本发明提供的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，能够满足信息不完全的配电线路进行阻抗计算的需要。

2、本发明既不受线路所带负荷影响，又不受线路位置、环境因素等影响，任何外因影响条件下都可实现精准计算。

3、本发明所需量测信息少，大多数配电线路都能满足此要求，计算方法简单、准确。

4、本发明提供的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，计算简单、计算速度快、计算精度高，弥补了传统方法的不足，适用于智能配电网的各种分析与计算，能够保证计算的精度及实时性。

附图说明

图1是本发明提供的三相配电线路中的一相线路的拓扑图；

图2是本发明提供的配电线路阻抗在线虚拟量测方法总体流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

对于接有多个负荷的电力线路段，建立以该电力线路段末端电流和负荷电流为自变量的该线路段电压降线性等效计算模型，根据采集到的该线路段首、末端A、B、C三相电流、电压信息，采用回归分析法或平均值解方程法等数学方法分析、计算出电压降线性等效计算模型的系数，末端电流对应的系数即是该线路段的阻抗，从而实现线路参数的在线辨识。

本发明提供的配电线路阻抗在线虚拟量测方法总体流程如图2所示，包括下述步骤：

（1）对配电网网络拓扑、电力线路段和节点进行编号；本发明提供的三相配电线路中的一相线路的拓扑如图1所示。图1代表一条配电网线路的某一段，在线路段首末端配置有量测装置（图中矩形框所示为量测装置），各节点连接有分支线负荷，分别用S₁、S₂...S_n-1表示。编号方法：采用电力系统网络拓扑方法进行编号。

（2）建立线路段电压降线性等效计算模型：

线路段的电压降可以看成是由线路段末端电流和各分支线负荷电流对线路段阻抗共同作用的结果。线路段末端电流在该线路段每段阻抗上都产生电压降，各分支线负荷电流只在该分支线之前的线路段阻抗上产生电压降。为了便于分析，可以把线路段电压降表示成两部分，一部分是末端电流在整条线路段上引起的电压降，即末端电流对该线路段各段阻抗之和产生的电压降；另一部分是各分支线负荷电流之和在一个等效的阻抗上引起的电压降，各分支线负荷电流之和等于线路段首末端电流差。

基于以上考虑，建立的线路段电压降线性等效计算模型用下述①式表示：

${\mathrm{\&Delta;U}}^{\left(p\right)}=I_n^{\left(p\right)}{Z}^{\left(p\right)}+(I_1^{\left(p\right)}-I_n^{\left(p\right)})Z^{\&prime;\left(P\right)}$ ①；

其中：ΔU^(p)——线路段p相首、末端电压差，p代表A、B、C三相中的某一相；

——线路段p相末端电流；

——线路段p相首端电流；

Z^(p)——线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗；

Z′^(p)——线路段p相的等效阻抗，是一个辅助变量。

Z′^(p)不具有实际的物理意义，是为方便计算Z^(p)而引入的辅助变量。Z′^(p)随线路段上电力负荷大小变化而变化，但是对于该线路上不同时刻负荷数据量达到一定规模时，Z′^(p)趋于稳定。Z′^(p)的引入只能作为计算Z^(p)的一个辅助变量，不能用Z^(p)和Z′^(p)去计算ΔU^(p)。

（3）在线路段首末端配置量测装置，采集M组首末端电压和电流数据作为样本数据：

假设采集到M组线路段首末端电压电流数据作为样本数据，所述样本数据用下述表达式组②表示：

$U_0^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{U}_{01}^{\left(p\right)}& U_{02}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& U_{0,M-1}^{\left(p\right)}& U_{0,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

$I_1^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{11}^{\left(p\right)}& I_{12}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& I_{1,M-1}^{\left(p\right)}& I_{1,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$ ②；

$U_n^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{U}_{n1}^{\left(p\right)}& U_{n2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& U_{n,M-1}^{\left(p\right)}& U_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

$I_n^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{n,1}^{\left(p\right)}& I_{n,2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& I_{n,M-1}^{\left(p\right)}& I_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

将②转化，用下述表达式组③表示：

$y^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{U}_{01}^{\left(p\right)}-U_{n1}^{\left(p\right)}& U_{02}^{\left(p\right)}-U_{n2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& U_{0,M-1}^{\left(p\right)}-U_{n,M-1}^{\left(p\right)}& U_{0,M}^{\left(p\right)}-U_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

$x_1^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{n,1}^{\left(p\right)}& I_{n,2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& I_{n,M-1}^{\left(p\right)}& I_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$ ③；

$x_2^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{11}^{\left(p\right)}-I_{n,1}^{\left(p\right)}& I_{12}^{\left(p\right)}-I_{n,2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& I_{1,M-1}^{\left(p\right)}-I_{n,M-1}^{\left(p\right)}& I_{1,M}^{\left(p\right)}-I_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

其中：

分别表示线路段首端电压在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值；

分别表示线路段首端电流在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值；

分别表示线路段末端电压在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值；

分别表示线路段末端电流在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值。

（4）对样本数据进行分析并计算线路段阻抗：采用多元线性回归分析法、直接最小二乘法、平均值解方程组法和神经网络分析法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗。

1）多元线性回归分析法：

设

分别为c^(p)，Z^(p)，Z′^(p)的最小二乘估计值；c^(p)为接近于0的常数，则残差的平方和Q^(p)为：

$Q^{\left(p\right)}(b_0^{\left(p\right)},b_1^{\left(p\right)},b_2^{\left(p\right)})=\underset{K=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_k^{\left(p\right)}-(b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}{x}_{1k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)})]}^2$ ④；

最小；

其中：——y^(p)的第k次测量值；

的第k次测量值；

的第k次测量值。

即：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\&PartialD;Q}^{\left(p\right)}}{{\&PartialD;b}_0^{\left(p\right)}}=-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k^{\left(p\right)}-{\hat{y}}_k^{\left(p\right)})=0\\ \frac{{\&PartialD;Q}^{\left(p\right)}}{{\&PartialD;b}_1^{\left(p\right)}}=-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k^{\left(p\right)}-{\hat{y}}_k^{\left(p\right)})x_{1k}^{\left(p\right)}=0\\ \frac{{\&PartialD;Q}^{\left(p\right)}}{{\&PartialD;b}_2^{\left(p\right)}}=-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k^{\left(p\right)}-{\hat{y}}_k^{\left(p\right)})x_{2k}^{\left(p\right)}=0\end{array}\right.$ ⑤；

其中：

——为Q^(p)对

的偏导数；

——为Q^(p)对

的偏导数；

——为Q^(p)对

的偏导数；

——y^(p)的第k次估计值。

化简方程组⑤得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Mb}}_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{1k}^{\left(p\right)}\right)}^2+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{2k}^{\left(p\right)}\right)}^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\end{array}\right.$ ⑥；

令A^(p)为方程组⑥的系数矩阵；B^(p)为方程组⑥的常数项矩阵，则有：

$A^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccc}M& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{1k}^{\left(p\right)}\right)}^2& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{2k}^{\left(p\right)}\right)}^2\end{array}\right]$ ⑦；

$=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& K& 1\\ x_{11}^{\left(p\right)}& x_{12}^{\left(p\right)}& K& x_{1M}^{\left(p\right)}\\ x_{21}^{\left(p\right)}& x_{22}^{\left(p\right)}& K& x_{2M}^{\left(P\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& x_{11}^{\left(p\right)}& x_{21}^{\left(p\right)}\\ 1& x_{12}^{\left(p\right)}& x_{22}^{\left(p\right)}\\ K& K& K\\ 1& x_{1M}^{\left(p\right)}& x_{1M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]=X^{{\left(p\right)}^T}{X}^{\left(p\right)}$

$B^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& K& 1\\ x_{11}^{\left(p\right)}& x_{12}^{\left(p\right)}& K& x_{1M}^{\left(p\right)}\\ x_{21}^{\left(p\right)}& x_{22}^{\left(p\right)}& K& x_{2M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{y}_1^{\left(p\right)}\\ y_2^{\left(p\right)}\\ K\\ y_M^{\left(p\right)}\end{array}\right]=\end{array}{X}^{{\left(p\right)}^T}{y}^{\left(p\right)}$ ⑧；

则方程组⑥的矩阵形式为：

$\left(X^{{\left(p\right)}^T}{X}^{\left(p\right)}\right)b^{\left(p\right)}=X^{{\left(p\right)}^T}{y}^{\left(p\right)}$ ⑨；

或

A^(p)b^(p)=B^(p)                                ⑩；

其中：

$b^{\left(p\right)}=A^{{\left(p\right)}^{-1}}{B}^{\left(p\right)}$

b^(p)即为待求的P相线路段各段线路阻抗之和。

2）直接最小二乘法：

令：

$\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}$

$\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}$

$\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}$

其中：k表示采集样本中的第k个样本，M表示采集的M组样本数据；由方程组⑥中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Mb}}_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{1k}^{\left(p\right)}\right)}^2+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{2k}^{\left(p\right)}\right)}^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\end{array}\right.$

第一个方程解出：

$b_0^{\left(p\right)}=\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}-b_1^{\left(p\right)}\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}-b_2^{\left(p\right)}\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}$

将式代入到方程组的第二个和第三个方程中，并记：

$s_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{ik}}^{\left(p\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{x_i^{\left(p\right)}})(x_{\mathrm{jk}}^{\left(p\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{x_j^{\left(p\right)}})$

$s_{\mathrm{iy}}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{ik}}^{\left(p\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{x_i^{\left(p\right)}})(y_k^{\left(p\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}})$

其中：

和

均表示中间变量；j表示样本x的编号，j=1,2。可得下述方程组

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{11}^{\left(p\right)}{Z}^{\left(p\right)}+s_{12}^{\left(p\right)}{Z}^{\&prime;\left(p\right)}=s_{1y}^{\left(p\right)}\\ s_{21}^{\left(p\right)}{Z}^{\left(p\right)}+s_{22}^{\left(p\right)}{Z}^{\&prime;\left(p\right)}=s_{2y}^{\left(p\right)}\end{array}\right.$

解以上方程组可得：

$Z^{\left(p\right)}=\frac{s_{22}^{\left(p\right)}{s}_{1y}^{\left(p\right)}-s_{12}^{\left(p\right)}{s}_{2y}^{\left(p\right)}}{s_{11}^{\left(p\right)}{s}_{22}^{\left(p\right)}-s_{12}^{\left(p\right)}{s}_{21}^{\left(p\right)}}$

即得到线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗Z^(p)。

3）平均值解方程组法：

取N组线路段首末端电压电流数据作为量测数据，计算每组量测数据的平均值，N<M，有下述表达式组

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}$

再取N组线路段首末端电压电流数据作为量测数据，计算每组量测数据的平均值，N<M，有下述表达式组

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{k=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{k=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{k=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}$

由上述表达式组

和

得到下述方程组

$\left\{\begin{array}{c}{\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_1={\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_1{Z}^{\left(p\right)}+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1{Z}^{\&prime;\left(p\right)}\\ {\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_2={\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_2{Z}^{\left(p\right)}+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2{Z}^{\&prime;\left(p\right)}\end{array}\right.$

解方程组

得：

$Z^{\left(p\right)}=\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_1{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2-{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_2{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1}{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_1{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2-{\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_2{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1}$

即得到线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗Z^(p)；

其中：

——y^(p)的平均值；

的平均值；

的平均值。

4）神经网络分析法：

首先，建立一个单层神经网络，其输入输出关系为：

$S_j=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_i$

y_j＝F(S_j)

其中：w_ij为输入神经元i对本神经元j的权值，其中x₁的权重为Z^(p)，x₂的权重为Z′^(p)；

S_j为连接函数；F为输出激活函数，即ΔU^(p)；

由以上得到线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗Z^(p)。

（5）判断线路段阻抗残差是否服从均值为零，方差为σ²的正态分布：如果服从，获得线路阻抗Z^(p)，输出结果；否则，则判断计算结果不合理，退出程序。

本发明引入等效阻抗的概念，建立以该电力线路段末端电流和负荷电流为自变量的该线路段电压降线性等效计算模型，根据采集到的该线路段首、末端A、B、C三相电流、电压信息，采用回归分析法或平均值解方程法等数学方法分析、计算出电压降线性等效计算模型的系数，末端电流对应的系数即是该线路段的阻抗，从而实现线路参数的在线辨识。该方法无需测量每一条支路所带负荷值，只需在待求线路段首末端配置量测装置，利用量测装置采集该线路段首、末端A、B、C三相电流、电压信息，实现线路阻抗整定。该方法具有计算速度快、稳定性好、计算精度高的优点，适用于智能配电网的各种分析与计算，能够保证计算的精度及实时性。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (11)

1.一种配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

（1）对配电网网络拓扑、电力线路段和节点进行编号；

（2）建立线路段电压降线性等效计算模型；

（3）在线路段首末端配置量测装置，采集M组首末端电压和电流数据作为样本数据；

（4）对样本数据进行分析并计算线路段阻抗；

（5）判断线路段阻抗残差是否服从均值为零，方差为σ²的正态分布。

2.如权利要求1所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，所述步骤（2）中，对于接有多个负荷的配电网电力线路段，建立以电力线路段末端电流和负荷电流为自变量的线路段电压降线性等效计算模型。

3.如权利要求2所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，所述线路段电压降表示成两部分，一部分是末端电流在该条线路段上引起的电压降，即末端电流对该线路段各段阻抗之和产生的电压降；另一部分是各分支线负荷电流之和在一个等效的阻抗上引起的电压降，各分支线负荷电流之和等于线路段首末端电流差。

4.如权利要求2所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，所述线路段电压降线性等效计算模型用下述①式表示：

${\mathrm{\&Delta;U}}^{\left(p\right)}=I_n^{\left(p\right)}{Z}^{\left(p\right)}+(I_1^{\left(p\right)}-I_n^{\left(p\right)})Z^{\&prime;\left(p\right)}$ ①；

其中：ΔU^(p)——线路段p相首、末端电压差，p代表A、B、C三相中的某一相；

——线路段p相末端电流；

——线路段p相首端电流；

Z^(p)——线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗；

Z′^(p)——线路段p相的等效阻抗，是一个辅助变量。

5.如权利要求1所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，所述步骤（3）中，假设采集到M组线路段首末端电压电流数据作为样本数据，所述样本数据用下述表达式组②表示：

$U_0^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{U}_{01}^{\left(p\right)}& U_{02}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& U_{0,M-1}^{\left(p\right)}& U_{0,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

$I_1^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{11}^{\left(p\right)}& I_{12}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& I_{1,M-1}^{\left(p\right)}& I_{1,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$ ②；

$U_n^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{U}_{n1}^{\left(p\right)}& U_{n2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& U_{n,M-1}^{\left(p\right)}& U_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$ 

$I_n^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{n,1}^{\left(p\right)}& I_{n,2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& I_{n,M-1}^{\left(p\right)}& I_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

将②转化，用下述表达式组③表示：

$y^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{U}_{01}^{\left(p\right)}-U_{n1}^{\left(p\right)}& U_{02}^{\left(p\right)}-U_{n2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& U_{0,M-1}^{\left(p\right)}-U_{n,M-1}^{\left(p\right)}& U_{0,M}^{\left(p\right)}-U_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

$x_1^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{n,1}^{\left(p\right)}& I_{n,2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& I_{n,M-1}^{\left(p\right)}& I_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$ ③；

$x_2^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{I}_{11}^{\left(p\right)}-I_{n,1}^{\left(p\right)}& I_{12}^{\left(p\right)}-I_{n,2}^{\left(p\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& I_{1,M-1}^{\left(p\right)}-I_{n,M-1}^{\left(p\right)}& I_{1,M}^{\left(p\right)}-I_{n,M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]$

其中：

分别表示线路段首端电压在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值；

分别表示线路段首端电流在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值；

分别表示线路段末端电压在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值；

分别表示线路段末端电流在不同时刻t₁、t₂...t_M-1、t_M的测量值。

6.如权利要求1所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，所述步骤（4）中，采用多元线性回归分析法、直接最小二乘法、平均值解方程组法和神经网络分析法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗。

7.如权利要求6所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，采用多元线性回归分析法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗包括：

设

分别为c^(p)，Z^(p)，Z′^(p)的最小二乘估计值；c^(p)为接近于0的常数，则残差的平方和Q^(p)为：

$Q^{\left(p\right)}(b_0^{\left(p\right)},b_1^{\left(p\right)},b_2^{\left(p\right)})=\underset{K=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_k^{\left(p\right)}-(b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}{x}_{1k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)})]}^2$ ④；

最小；

其中：——y^(p)的第k次测量值；y^(p)——线路段首末端电压差的集合；

的第k次测量值；

——线路段末端电流的集合；

的第k次测量值；

——线路段首末端电流差的集合。

即：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\&PartialD;Q}^{\left(p\right)}}{{\&PartialD;b}_0^{\left(p\right)}}=-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k^{\left(p\right)}-{\hat{y}}_k^{\left(p\right)})=0\\ \frac{{\&PartialD;Q}^{\left(p\right)}}{{\&PartialD;b}_1^{\left(p\right)}}=-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k^{\left(p\right)}-{\hat{y}}_k^{\left(p\right)})x_{1k}^{\left(p\right)}=0\\ \frac{{\&PartialD;Q}^{\left(p\right)}}{{\&PartialD;b}_2^{\left(p\right)}}=-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_k^{\left(p\right)}-{\hat{y}}_k^{\left(p\right)})x_{2k}^{\left(p\right)}=0\end{array}\right.$ ⑤；

其中：

——为Q^(p)对

的偏导数；

——为Q^(p)对

的偏导数；

——为Q^(p)对的偏导数；

——y^(p)的第k次估计值；

化简方程组⑤得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Mb}}_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{1k}^{\left(p\right)}\right)}^2+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{2k}^{\left(p\right)}\right)}^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\end{array}\right.$ ⑥；

令A^(p)为方程组⑥的系数矩阵；B^(p)为方程组⑥的常数项矩阵，则有：

$A^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{ccc}M& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{1k}^{\left(p\right)}\right)}^2& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}& \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{2k}^{\left(p\right)}\right)}^2\end{array}\right]$ ⑦；

$=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& K& 1\\ x_{11}^{\left(p\right)}& x_{12}^{\left(p\right)}& K& x_{1M}^{\left(p\right)}\\ x_{21}^{\left(p\right)}& x_{22}^{\left(p\right)}& K& x_{2M}^{\left(P\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& x_{11}^{\left(p\right)}& x_{21}^{\left(p\right)}\\ 1& x_{12}^{\left(p\right)}& x_{22}^{\left(p\right)}\\ K& K& K\\ 1& x_{1M}^{\left(p\right)}& x_{1M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]=X^{{\left(p\right)}^T}{X}^{\left(p\right)}$

$B^{\left(p\right)}=\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& K& 1\\ x_{11}^{\left(p\right)}& x_{12}^{\left(p\right)}& K& x_{1M}^{\left(p\right)}\\ x_{21}^{\left(p\right)}& x_{22}^{\left(p\right)}& K& x_{2M}^{\left(p\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{y}_1^{\left(p\right)}\\ y_2^{\left(p\right)}\\ K\\ y_M^{\left(p\right)}\end{array}\right]=\end{array}{X}^{{\left(p\right)}^T}{y}^{\left(p\right)}$ ⑧；

则方程组⑥的矩阵形式为：

$\left(X^{{\left(p\right)}^T}{X}^{\left(p\right)}\right)b^{\left(p\right)}=X^{{\left(p\right)}^T}{y}^{\left(p\right)}$ ⑨；

或

A^(p)b^(p)=B^(p)                        ⑩；

其中：

$b^{\left(p\right)}=A^{{\left(p\right)}^{-1}}{B}^{\left(p\right)}$

b^(p)即为待求的P相线路段各段线路阻抗之和。

8.如权利要求6所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，采用直接最小二乘法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗包括：

令：

$\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}$

$\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}$

$\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}$

其中：k表示当前采集样本中的第k个样本，M表示采集的M组样本数据；由方程组⑥中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Mb}}_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{1k}^{\left(p\right)}\right)}^2+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\\ \left(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}\right)b_0^{\left(p\right)}+b_1^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}{x}_{2k}^{\left(p\right)}+b_2^{\left(p\right)}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(x_{2k}^{\left(p\right)}\right)}^2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}{y}_k^{\left(p\right)}\end{array}\right.$

第一个方程解出：

$b_0^{\left(p\right)}=\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}-b_1^{\left(p\right)}\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}-b_2^{\left(p\right)}\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}$

将式代入到方程组的第二个和第三个方程中，并记：

$s_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{ik}}^{\left(p\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{x_i^{\left(p\right)}})(x_{\mathrm{jk}}^{\left(p\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{x_j^{\left(p\right)}})$

$s_{\mathrm{iy}}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{ik}}^{\left(p\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{x_i^{\left(p\right)}})(y_k^{\left(p\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}})$

其中：

和

均表示中间变量；j表示样本x的编号，j=1,2；可得下述方程组

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{11}^{\left(p\right)}{Z}^{\left(p\right)}+s_{12}^{\left(p\right)}{Z}^{\&prime;\left(P\right)}=s_{1y}^{\left(p\right)}\\ s_{21}^{\left(p\right)}{Z}^{\left(P\right)}+s_{22}^{\left(p\right)}{Z}^{\&prime;\left(p\right)}=s_{2y}^{\left(p\right)}\end{array}\right.$

解以上方程组可得：

$Z^{\left(p\right)}=\frac{s_{22}^{\left(p\right)}{s}_{1y}^{\left(p\right)}-s_{12}^{\left(p\right)}{s}_{2y}^{\left(p\right)}}{s_{11}^{\left(p\right)}{s}_{22}^{\left(p\right)}-s_{12}^{\left(p\right)}{s}_{21}^{\left(p\right)}}$

即得到线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗Z^(p)。

9.如权利要求6所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，采用平均值解方程组法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗包括：

取N组线路段首末端电压电流数据作为量测数据，计算每组量测数据的平均值，N<M，有下述表达式组

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}$

再取N组线路段首末端电压电流数据作为量测数据，计算每组量测数据的平均值，N<M，有下述表达式组

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{k=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{k=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1k}^{\left(p\right)}$

${\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{k=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2k}^{\left(p\right)}$

由上述表达式组

和

得到下述方程组

$\left\{\begin{array}{c}{\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_1={\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_1{Z}^{\left(p\right)}+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1{Z}^{\&prime;\left(p\right)}\\ {\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_2={\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_2{Z}^{\left(p\right)}+{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2{Z}^{\&prime;\left(p\right)}\end{array}\right.$

解方程组

得：

$Z^{\left(p\right)}=\frac{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_1{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2-{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_1^{\left(p\right)}}\right)}_2{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1}{{\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_1{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_2-{\left(\stackrel{\&OverBar;}{y^{\left(p\right)}}\right)}_2{\left(\stackrel{\&OverBar;}{x_2^{\left(p\right)}}\right)}_1}$

即得到线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗Z^(p)；

其中：

——y^(p)的平均值；y^(p)——线路段首末端电压差的集合；

的第k次测量值；

——线路段末端电流的集合；

的第k次测量值；

——线路段首末端电流差的集合。

10.如权利要求6所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，采用神经网络分析法对样本数据进行分析并计算线路段阻抗包括：

建立一个单层神经网络，其输入输出关系为：

$S_j=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_i$

y_j＝F(S_j)

其中：w_ij为输入神经元i对本神经元j的权值，其中x₁的权重为Z^(p)，x₂的权重为Z′^(p)；

S_j为连接函数；F为输出激活函数，即ΔU^(p)；

由以上得到线路段p相各段阻抗之和，即待求阻抗Z^(p)。

11.如权利要求1所述的配电线路阻抗在线虚拟量测方法，其特征在于，所述步骤（5）中，判断线路段阻抗残差是否服从均值为零，方差为σ²的正态分布：如果服从，则获得线路阻抗Z^(p)，输出结果；否则，判断计算结果不合理。

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