CN103018112A - 采用弯曲试验测试材料拉伸弹性模量的方法 - Google Patents

Abstract

采用弯曲试验测试材料拉伸弹性模量的方法。本发明是一种采用弯曲试验测试材料拉伸弹性模量的方法。假定材料的压缩弹性模量E_c为已知，对材料进行线弹性范围内的纯弯曲或横力弯曲小变形实验。在实验中测量试样纯弯曲段上下表面任意位置的轴向应变值ε_c、ε_t或横力弯曲段某任意横截面的上边缘和下边缘上的轴向应变值ε_c、ε_t。通过横截面上的平衡条件，可以推导出材料的拉压弹性模量之比与拉压应变之比的关系，从而可以根据下式求出材料的拉伸弹性模量E_t：

Description

采用弯曲试验测试材料拉伸弹性模量的方法

技术领域

本发明涉及一种测试材料拉伸弹性模量的方法，即用弯曲试验来测试材料的抗拉弹性模量。

背景技术

弹性模量是材料的基本力学参数之一，准确测试材料的弹性模量是一项十分重要的工作。很多材料(如岩石、混凝土、玻璃钢、塑料、陶瓷、石墨等)在拉伸和压缩情况下往往表现出明显不同的弹性模量。材料的压缩弹性模量很容易通过单轴压缩变形试验得到。测试材料拉伸弹性模量的最好方法当然是进行单轴拉伸变形试验。然而，在很多情况下，进行拉伸变形试验比较困难，特别是对于脆性材料。2010年5月的重庆大学硕士学位论文《铰接板梁桥模型试验中拉压不同模量问题研究》，用有机玻璃材料T型截面梁进行三点弯曲试验，通过测试截面的应变和位移来计算拉伸弹性模量(见该文第34页、第42页)。但这种方法存在如下几个方面的不足：第一，实验中需要测试测点所在截面的位移，测试工作量较大；第二，需要计算不同位置处横截面上的弯矩；第三，弹性模量计算公式比较复杂(该文献没有给出，但可以从该文献推导得出)，不方便使用；第三，由于简支梁轴线上每一横截面上的弯矩都不同，如果采用贴应变片的方法测线应变，则应变片长度范围对应的横截面弯矩值不是一个常数。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出一种测试材料拉伸弹性模量的方法。

为解决上述技术问题，申请人提出如下方法：

假定材料的压缩弹性模量E_c为已知，对材料进行线弹性范围内的纯弯曲或横力弯曲小变形实验。其中，试样为窄高矩形截面的细长梁，即梁的高度大于宽度，加载时两支点的跨度与梁的高度之比不小于5。设试样水平放置，且加载时试样上表面受压，下表面受拉。在实验中测量试样纯弯曲段上下表面任一位置的纵向线应变ε_c、ε_t或横力弯曲段某一任意横截面的上边缘和下边缘上的纵向线应变ε_c、ε_t。根据弯曲段横截面的平衡条件，求出用ε_c、ε_t表示的拉伸弹性模量与压缩弹性模量的比值，该比值乘以E_c即可得到拉伸弹性模量E_t。

先以纯弯曲情况进行说明。设梁的纯弯曲段如附图所示。梁的高度为h，宽度为b，纯弯曲段内任意横截面上的弯矩为M。中性层将纯弯曲段分成受压区和受拉区，设受压区的高度和弹性模量分别为h_c、E_c，受拉区的高度和弹性模量分别为h_t、E_t。从纯弯曲段内取一段长为dx的微小线段，微小线段两端所在横截面变形后的相对转角为dθ，中性轴弯曲时在dx段的曲率半径为ρ。建立坐标系如附图，规定拉为正、压为负，则在截面上纵坐标为y的任意一点的线应变为：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{(y+\mathrm{\ρ})\mathrm{d\θ}-\mathrm{\ρd\θ}}{\mathrm{\ρd\θ}}=\frac{y}{\mathrm{\ρ}}---\left(1\right)$

由于试样的弯曲变形为线弹性、小变形，则任意点的正应力可由胡克定理求得：

$\mathrm{\&sigma;}=\left\{\begin{array}{cc}{E}_t\mathrm{\&epsiv;}& h_t>y>0\\ E_c\mathrm{\&epsiv;}& -h_c<y<0\end{array}\right.---\left(2\right)$

由于横截面上轴力为0，可知

${\&Integral;}_{-h_c}^{h_t}\mathrm{\&sigma;bdy}=0---\left(3\right)$

将(1)、(2)式代入(3)式得

${\&Integral;}_{-h_c}^0{E}_c\frac{y}{\mathrm{\&rho;}}\mathrm{bdy}+{\&Integral;}_0^{h_t}{E}_t\frac{y}{\mathrm{\&rho;}}\mathrm{bdy}=0---\left(4\right)$

由(4)式可解出

$\frac{E_t}{E_c}={\left(\frac{h_c}{h_t}\right)}^2---\left(5\right)$

再设梁的上表面和下表面上任意点的x方向线应变分别为ε_c、ε_t，由(1)式知

${\mathrm{\&epsiv;}}_t=\frac{h_t}{\mathrm{\&rho;}}---\left(6\right)$

${\mathrm{\&epsiv;}}_c=-\frac{h_c}{\mathrm{\&rho;}}---\left(7\right)$

由(6)、(7)式可得

${\left(\frac{h_c}{h_t}\right)}^2={\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_c}{{\mathrm{\&epsiv;}}_t}\right)}^2---\left(8\right)$

由(8)、(5)式得

$E_t={\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_c}{{\mathrm{\&epsiv;}}_t}\right)}^2{E}_c---\left(9\right)$

(9)式即为拉伸弹性模量的计算公式。在纯弯曲条件下，由于材料力学可知，曲率半径ρ是一个常数，则ε_c、ε_t分别是横梁发生线弹性变形时上表面上任意点和下表面上任意点的x方向线应变。

如果梁的加载方式是横力弯曲，依据弹性力学的结论，当梁的跨度与高度之比大于5时，(2)式仍然近似成立，因此可以将纯弯曲理论直接推广而用于横力弯曲。由于横梁处于横力弯曲时，曲率半径ρ会随x而变化，因此(9)式中的ε_c、ε_t分别是指横梁发生线弹性变形时同一横截面的上边缘和下边缘的x方向线应变。

本发明通过测试横梁上下表面的线应变之比，结合抗压弹性模量，用(9)式算出拉伸弹性模量。实验中不需要测试横梁的位移，减小了工作量。(9)式中的三个参数ε_c、ε_t和E_c都很容易测试，因此本发明中的实验方法较好地解决了拉伸弹性模量的测试问题。

附图说明

附图是纯弯曲示意图。图中ρ是中性层的弯曲半径，h_c、h_t分别是压缩区和拉伸区的高度，ε_c、ε_t分别是上下表面上的x方向线应变。dθ是水平方向微小线段dx在横梁弯曲变形后形成的圆心角。ox、oy为坐标轴。

具体实施方式

实现纯弯曲和横力弯曲的方法均不只一种，最常用的纯弯曲方法是四点弯曲试验，最常用的横力弯曲方法是三点弯曲试验，这里仅以这两种最常用的方法为例介绍本发明的具体实施方式。

实施例1四点弯曲试验测拉伸弹性模量

将材料加工成长方体试样，长方体的尺寸满足细长梁的要求，即试样的宽度小于高度，支点跨度与高度之比不小于5。采用四点弯曲方法实现纯弯曲加载。两支点水平布置，它们到梁的几何中心的距离相等。两个加载点也水平布置，它们到梁的几何中心的距离相等，则两加载点之间的试样任一横截面上的弯矩为一不变的值，即两加载点之间的横梁为纯弯曲梁。通过电阻应变片方法或非接触测量方法可以测出加载过程中纯弯曲段上下表面的线应变值。为计算线弹性段的拉伸弹性模量，(9)式中的两个线应变值可以采用增量形式。为了准确测量线应变值，还可以在纯弯曲段的上下表面多布置一些测点，记录多个测点的平均线应变。记录荷载P从0开始逐渐增大的过程中横梁上表面平均线应变ε_cm和下表面平均线应变ε_tm，并作出载荷-应变曲线P-ε_cm和P-ε_tm。如果载荷P在某一范围变化时曲线P-ε_cm和P-ε_tm均为直线，则从曲线P-ε_cm和P-ε_tm上求出与这一载荷P变化范围相对应的ε_cm和ε_tm的变化量Δε_cm、Δε_tm，将Δε_cm、Δε_tm分别作为(9)式中的ε_c、ε_t，并代入已知的压缩弹性模量E_c，即可求出材料的拉伸弹性模量E_t。

实施例2三点弯曲试验测拉伸弹性模量

将材料加工成长方体试样，长方体的尺寸满足细长梁的要求，即试样的宽度小于高度，支点跨度与高度之比不小于5。采用三点弯曲方法实现横力弯曲加载。设两支点水平布置，它们到梁的几何中心的距离相等。外加荷载过梁的几何中心且垂直于梁的水平轴。在梁的弯曲段任选一个横截面，在横截面的上下边缘布置测点，用于测试水平方向的线应变。对试样加载，载荷从0开始逐渐增大，记录载荷P，以及横截面上下边缘测点的线应变ε_c1和ε_t1，作出载荷-应变曲线P-ε_c1和P-ε_t1。为计算线弹性段的拉伸弹性模量，(9)式中的ε_c、ε_t可以采用增量形式Δε_c、Δε_t。如果载荷P在某范围内曲线P-ε_c1和P-ε_t1同时为直线，则从曲线P-ε_c1和P-ε_t1上求出与这载荷变化范围相对应的线应变变化量Δε_c1、Δε_t1，将Δε_c1、Δε_t1分别作为(9)式中的ε_c、ε_t，并代入已知的压缩弹性模量E_c，即可求出材料的拉伸弹性模量E_t。另外，为了得到准确的拉伸弹性模量，还可以用上述办法通过多个横截面测量拉伸弹性模量，用它们的平均值作为材料的拉伸弹性模量。

Claims (1)

1.一种采用纯弯曲试验或横力弯曲试验测试材料拉伸弹性模量的方法，其特征在于：按下式计算拉伸弹性模量E_t：

$E_t={\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_c}{{\mathrm{\&epsiv;}}_t}\right)}^2{E}_c$

式中，E_c是材料的压缩弹性模量；在纯弯曲情况下，ε_c、ε_t分别是梁试样发生线弹性变形时上表面任意点和下表面任意点的纵向线应变；在横力弯曲情况下，ε_c、ε_t分别是梁试样发生线弹性变形时某个任意横截面的上边缘和下边缘的纵向线应变。

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