JP2020030084A - 応力ひずみ曲線作成装置および応力ひずみ曲線作成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】簡易な構成で、高精度な応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成技術を提供する。【解決手段】応力ひずみ曲線作成装置３は、試験片Ａに対する荷重の時系列データから、観測断面引張力データを取得し、ひずみ測定値の時系列データから、取得するひずみ分布データを取得し、所定の分割基準に基づいて、ひずみ分布データを複数のひずみ集合に分割し、各々のひずみ集合に属する前記ひずみ分布データから代表ひずみを算出し、各々の代表ひずみに対応する代表面積を算出し、観測断面引張力データと代表面積に基づいて、力のつり合い式を作成し、応力ひずみ曲線上において、連続する複数点が平滑であることを示す平滑条件式を作成し、つり合い式と平滑条件式とに基づき、観測方程式を作成し、観測方程式を解くことにより代表応力を算出し、記代表ひずみと代表応力とから応力ひずみ曲線を作成する。【選択図】図１

Description

本発明は、コンクリートや鉄等の応力軟化域を含む全範囲の応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成技術に関する。

構造物の安全性を担保する等のために、コンクリートや鉄等の材料の強度の測定が行われている。その強度の測定の一つに、引張試験がある。例えば、コンクリートの引張試験は日本工業規格（ＪＩＳ Ａ １１１３）で規定されている（非特許文献１）。しかしながら、この規格では応力ひずみ曲線を求めることはできない。また、載荷方向に圧縮応力が加わるため、一軸引張状態を再現できないという課題がある。一方、直接引張試験は、一軸引張状態の下で強度と応力ひずみ曲線とを同時に求めることができる有用な方法であり、例えば、特許文献１の一軸引張試験装置では、コンクリート供試体の上端と下端の側面にそれぞれ堅固に取付けられる上側および下側のガイド部材と、コンクリート供試体の下面および下側のガイド部材の下面との間に間隔を隔てた状態で上側のガイド部材を保持する保持部分と、下側のガイド部材に下向きの力を加える載荷部分とを備え、載荷部分に下向きの力を加えることによって、コンクリート供試体に引張力を加えるように構成されている。このような構成により、特許文献１の一軸引張試験装置では、引張強度を直接的に測定することができる。

しかしながら特許文献１の一軸引張試験装置では、引張試験を行う際に発生する曲げモーメントによって、正確な引張強度を測定できないという指摘もある。このような課題を解決するために、非特許文献２では、供試体に引張力を載荷し、精度の高い特殊な試験装置を用いて、供試体の微小な曲げモーメントを感知し、逆方向に曲げモーメントを加えることで、一様な引張ひずみ状態を再現する方法が提案されている。

特開２００４−２７１２８９号公報

日本工業規格 ＪＩＳ Ａ １１１３ 秋田宏，小出英夫，孫銅基，外門正直：コンクリートの直接引張で得られる引張強度の精度に関する検討，コンクリート工学論文集，Ｖｏｌ．１２，Ｎｏ．２，ｐｐ．１０５−１１２，２００１ 日本工業規格 ＪＩＳ Ｚ ２２４１

特許文献１の一軸引張試験装置では、試験器具の条件や供試体形状、供試体が不均一であることに起因して曲げモーメントが発生する可能性があり、その場合には、正確な引張強度を測定することができない。

また、非特許文献２の試験方法では、曲げモーメントを打ち消すための工夫がされているものの、精度の高い特殊な試験装置が必要であり、１試験あたりの試験時間が１時間半から２時間程度と長いため、簡便さに欠けている。また、曲げモーメントを打ち消し、全面一様な引張ひずみ状態を再現した場合にも、供試体の最も弱い箇所から損傷が始まるため、長さ方向に複数ひび割れが発生し、曲げモーメントの抑制が困難になる可能性もある。

一方、鉄の応力ひずみ曲線を求める試験方法は日本工業規格（ＪＩＳ Ｚ ２２４１）に規定されている（非特許文献３）。この規格では、供試体断面は円形形状または長方形形状とし、標点をパンチまたはけがき針で付してひずみを測定し、下降伏点までの載荷速度を毎秒３〜３０Ｎ／ｍｍ^２とし、以降、破断までは供試体の平行部のひずみ増加率が毎分２０〜５０％となるよう載荷するよう決められている。

しかしながら、この規格による試験方法によれば、供試体に対する載荷の過程で絞りによる断面の減少が生じ、供試体に横方向からの圧縮が力が作用する。すなわち、この規格による試験方法では、供試体に対して引張力以外の力が作用するため、一軸引張状態を再現できていない。この断面減少は、延性に富む軟鋼のような材料では顕著である。応力を求める際には、荷重を断面積で除するため、正確な応力を求めるためには、載荷過程での断面積変化を考慮する必要がある。

本発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、簡易な構成で、高精度な応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成技術を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明に係る、試験片に対して時間的に連続して荷重を付加した際のひずみから、当該試験片の応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成装置の好適な実施形態の一つでは、前記試験片に対して付加された前記荷重を取得する荷重取得部と、前記試験片の観測断面の縁辺上に取り付けられた複数のひずみ測定装置から第１のひずみ測定値を取得するひずみ取得部と、前記荷重取得部から取得した前記荷重と、前記ひずみ取得部から取得した前記第１のひずみ測定値と、のそれぞれを所定の時間間隔でサンプリングした時系列データとして記憶する記憶部と、前記記憶部に記憶された前記荷重の時系列データと、前記第１のひずみ測定値の時系列データと、から前記応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成部と、を備え、前記応力ひずみ曲線作成部は、前記荷重の時系列データから、前記観測断面における時系列での荷重を表す観測断面引張力データを取得する観測断面引張力データ取得モジュールと、前記第１のひずみ測定値の時系列データから、前記観測断面における時系列でのひずみ分布を表すひずみ分布データを取得するひずみ分布データ取得モジュールと、所定の分割基準に基づいて、前記ひずみ分布データを複数のひずみ集合に分割するひずみ集合作成モジュールと、各々の前記ひずみ集合に属する前記ひずみ分布データを代表する統計量である代表ひずみを算出する代表ひずみ算出モジュールと、前記観測断面において、各々の前記代表ひずみに対応する面積である代表面積を算出する代表面積算出モジュールと、前記観測断面引張力データと前記代表面積に基づいて、力のつり合い式を作成するつり合い式作成モジュールと、前記応力ひずみ曲線上において、連続する複数点が平滑であることを示す平滑条件式を作成する平滑条件式作成モジュールと、前記つり合い式と前記平滑条件式とに基づき、観測方程式を作成する観測方程式作成モジュールと、前記観測方程式を解くことにより、代表応力を算出する代表応力算出モジュールと、前記代表ひずみと前記代表応力とから前記応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成モジュールと、を備えている。

応力ひずみ曲線を作成する際には、試験片の形状に応じて作成方法を異ならせることが好ましい。そのため、試験片が板状の場合の本発明に係る応力ひずみ曲線作成装置の好適な実施形態の一つでは、前記観測断面引張力データ取得モジュールは、前記荷重の時系列データを前記観測断面引張力データとして取得し、前記ひずみ取得部は、前記第１のひずみ測定値の時系列データを前記歪分布データとして取得する。

また、試験片が柱状の場合の本発明に係る応力ひずみ曲線作成装置の好適な実施形態の一つでは、前記ひずみ取得部は、前記観測断面の縁辺と前記試験片の下端面の縁辺とにわたって配置された前記ひずみ測定装置からの第２のひずみ測定値を取得し、前記観測断面引張力データ取得モジュールは、前記第２のひずみ測定値に基づき、前記観測断面の傾きを求めるとともに、当該傾きによって前記荷重の時系列データを補正することにより前記観測断面引張力データを取得し、前記ひずみ分布データ取得モジュールは、前記第１のひずみ測定値に基づき、前記観測断面を複数の領域に分割した各々の領域におけるひずみを前記ひずみ分布データとして取得する。

本発明は、試験片に対して時間的に連続して荷重を付加した際のひずみから、当該試験片の応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成方法をも権利範囲としており、そのような応力ひずみ曲線作成方法の好適な実施形態の一つでは、前記試験片に対して付加された前記荷重を取得する荷重取得ステップと、前記試験片の観測断面の縁辺上に取り付けられた複数のひずみ測定装置から第１のひずみ測定値を取得するひずみ取得ステップと、前記荷重取得ステップにより取得した前記荷重と、前記ひずみ取得ステップにより取得した前記第１のひずみ測定値と、のそれぞれを所定の時間間隔でサンプリングした時系列データとして記憶部に記憶させる記憶ステップと、前記荷重の時系列データと、前記第１のひずみ測定値の時系列データと、から前記応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成ステップと、を備え、前記応力ひずみ曲線作成部は、さらに、前記荷重の時系列データから、前記観測断面における時系列での荷重を表す観測断面引張力データを取得する観測断面引張力データ取得ステップと、前記ひずみ測定値の時系列データから、前記観測断面における時系列でのひずみ分布を表すひずみ分布データを取得するひずみ分布データ取得ステップと、所定の分割基準に基づいて、前記ひずみ分布データを複数のひずみ集合に分割するひずみ集合作成ステップと、各々の前記ひずみ集合に属する前記ひずみ分布データを代表する統計量である代表ひずみを算出する代表ひずみ算出ステップと、前記観測断面において、各々の前記代表ひずみに対応する面積である代表面積を算出する代表面積算出ステップと、前記観測断面引張力データと前記代表面積に基づいて、力のつり合い式を作成するつり合い式作成ステップと、前記応力ひずみ曲線上において、連続する複数点が平滑であることを示す平滑条件式を作成する平滑条件式作成ステップと、前記つり合い式と前記平滑条件式とに基づき、観測方程式を作成する観測方程式作成ステップと、前記観測方程式を解くことにより、代表応力を算出する代表応力算出ステップと、前記代表ひずみと前記代表応力とから前記応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成ステップと、を備えている。当然ながら、上述した応力ひずみ曲線作成装置の付加的な構成を応力ひずみ曲線作成方法にも適用することができ、同様の作用効果を奏する。

応力ひずみ曲線作成システムの概略図である。 応力ひずみ曲線作成システムの引張試験の処理の流れを表すフローチャートである。 応力ひずみ曲線の生成処理の流れを表すフローチャートである。 実施例１における試験片の斜視図である。 コンクリートの試験片に対する実施例１の数値計算実験における各応力ひずみ曲線である。 コンクリートの試験片に対する実施例１の数値計算実験におけるひずみ分布データである。 コンクリートの試験片に対する実施例１の数値計算実験における観測断面引張力データである。 鉄の試験片に対する実施例１の数値計算実験における各応力ひずみ曲線である。 鉄の試験片に対する実施例１の数値計算実験におけるひずみ分布データである。 鉄の試験片に対する実施例１の数値計算実験における観測断面引張力データである。 実施例２における試験片の斜視図である。 コンクリートの試験片に対する実施例１の数値計算実験における各応力ひずみ曲線である。 コンクリートの試験片に対する実施例１の数値計算実験におけるひずみ分布データである。 コンクリートの試験片に対する実施例１の数値計算実験における観測断面引張力データである。

〔応力ひずみ曲線作成システム〕
以下に図面を用いて、本発明に係る応力ひずみ曲線作成システムの実施形態を説明する。図１は、本実施形態における応力ひずみ曲線作成システムの概略図である。図に示すように、本実施形態の応力ひずみ曲線作成システムは、載荷装置１とひずみ測定装置２と応力ひずみ曲線作成装置３とから構成されている。応力ひずみ曲線の作成対象となる試験片Ａは、コンクリートや鉄等であり、長尺形状に構成されている。また、試験片Ａには、その長手方向（引張方向，荷重方向）に直交する観測断面Ｓが設定されている。

〔載荷装置〕
載荷装置１は、コンクリートや鉄等の試験片Ａに対して、その長手方向に引張力を付与するものである。本実施形態では、載荷装置１は、固定部１１と荷重部１２と荷重測定部１３とから構成されている。固定部１１および荷重部１２はそれぞれ試験片Ａの長手方向の両端を保持するよう構成されている。固定部１１は、載荷装置１に対して移動しないよう支持部材等に固定されている。一方、荷重部１２は、試験片Ａの長手方向に沿って固定部１１から離間する方向に移動することで、試験片Ａに対して観測断面Ｓに直交する方向に引張力を付与する。図１では、この引張力を矢印で示している。また、本実施形態では、荷重部載荷点に荷重測定部１３を設けることにより、荷重を測定している。荷重測定部１３として、例えば、Ｓ型ロードセルを用いることができる。荷重測定部１３によって測定された荷重は、応力ひずみ曲線作成装置３に入力されている。

〔ひずみ測定装置〕
ひずみ測定装置２は、試験片Ａに設定された観測断面Ｓの縁辺Ｌ上に設定された複数の観測点におけるひずみを測定する。図１では、５つのひずみ測定装置２を配置しており、これらが配置されている点が観測点である。このようなひずみ測定装置２として、ひずみゲージや特開２０１１−１６３７８４号公報に開示されたひずみ測定用シート及びこれを用いたひずみ測定装置を用いることができる。後者の場合には、測定物（試験片Ａ）の変形を妨げずに歪を測定することができる。ひずみ測定装置２により測定されたひずみは、観測点番号とともに応力ひずみ曲線作成装置３に入力されている。本実施例では、ひずみ測定装置２により測定されたひずみが、本発明の第１のひずみデータに相当する。

〔応力ひずみ曲線作成装置〕
応力ひずみ曲線作成装置３は、タイマ３１，荷重取得部３２，ひずみ取得部３３，応力ひずみ曲線作成部３４，記憶部３５を備えている。タイマ３１は、データを取得するタイミングを生成する機能を備えており、予め設定された時間間隔毎に荷重取得部３２およびひずみ取得部３３に対して信号を送信する。荷重取得部３２は、タイマ３１からの信号を受信したタイミングで、荷重測定部１３により測定された荷重データを取得する。ひずみ取得部３３も同様に、タイマ３１からの信号を受信したタイミングで、ひずみ測定装置２により測定された観測点位置におけるひずみデータを取得する。荷重取得部３２により取得された荷重データは、時系列データとして時刻インデックスｉと関連付けられて記憶部３５に記憶される。一方、ひずみ取得部３３により取得されたひずみデータは、時系列データとして観測点番号および時刻インデックスｉと関連付けられて記憶部３５に記憶される。

時刻インデックスｉは、初期値を１として、データが記録される毎にカウントアップされる。なお、以下の説明では、時刻インデックスｉが示す時刻を時刻ｉと表記する。また、記憶部３５としては、揮発性記憶媒体、不揮発性記憶媒体のいずれを使用しても構わない。

応力ひずみ曲線作成部３４は、荷重測定部１３およびひずみ測定装置２によって取得された時系列の荷重データおよびひずみデータから応力ひずみ曲線を作成する。そのため、本実施形態における応力ひずみ曲線作成部３４は、観測断面引張力データ取得モジュール３４ａ，ひずみ分布データ取得モジュール３４ｂ，分割基準算出モジュール３４ｃ，ひずみ集合作成モジュール３４ｄ，代表ひずみ算出モジュール３４ｅ，代表面積算出モジュール３４ｆ，つり合い式作成モジュール３４ｇ，平滑条件式作成モジュール３４ｈ，観測方程式作成モジュール３４ｉ，代表応力算出モジュール３４ｊ，応力ひずみ曲線作成モジュール３４ｋを備えている。なお、これらのモジュールの動作は後述する。

応力ひずみ曲線作成装置３としては、汎用コンピュータを用いることもできるし、専用のハードウェアを用いることもできる。前者の場合には、各機能部は、汎用コンピュータのハードウェアとソフトウェアとが協働して構成される。

以下に、試験片Ａに対する引張試験（荷重データ、および、ひずみデータの取得）と応力ひずみ曲線作成部３４による応力ひずみ曲線の作成処理について説明する。なお、以下の説明においては、観測点数をｍ、観測時刻数、すなわち、時間軸方向のサンプリング回数をｎとする。また、特に断りがない限り、各変数の添字に使用するｉは時刻インデックス、すなわち、サンプリング時間番号（時刻）を表し、ｊは観測点番号を表している。

〔引張試験（荷重データ、および、ひずみデータの取得）〕
以下に、図２のフローチャートを用いて、応力ひずみ曲線の作成に使用するデータを取得するための引張試験の処理の流れを説明する。先ず、試験片Ａを載荷装置１に取り付ける。このとき、試験片Ａに設定された観測断面Ｓの縁辺Ｌ上の測定点上に各々のひずみ測定装置２が取り付けられている。また、時刻インデックスｉは初期値として１が設定されている。

応力ひずみ曲線作成装置３から、載荷装置１に対して試験の開始を指示する信号を送信されると、載荷装置１は試験片Ａに対して荷重の負荷を開始する（＃０１）。なお、荷重は時間の経過とともに増大させてゆく。同時に、タイマ３１が計時を開始し、所定の時間間隔に達すると（＃０２のＹｅｓ分岐）、タイマ３１は荷重測定部１３、および、ひずみ測定装置２に対して各々荷重データ、および、各観測点におけるひずみデータを送信するよう指示を出す。荷重測定部１３、および、ひずみ測定装置２からのデータは各々荷重取得部３２、および、ひずみ取得部３３によって取得される（＃０３）。荷重データは時刻インデックスｉと関連付けられて記憶部３５に記憶され、ひずみデータは観測点番号および時刻インデックスｉと関連付けられて記憶部３５に記憶される（＃０４）。

上述の処理が、試験片Ａが破断したり、明示的に処理の終了が指示されたり等、所定の終了条件を満たす（＃０５のＹｅｓ分岐）まで繰り返される。終了条件が満たされていない場合（＃０５のＮｏ分岐）には、時刻インデックスｉをインクリメントし（＃０６）、処理を＃０２に移行させる。

なお、本実施形態では、タイマ３１から送信された信号を受信した際に、荷重取得部３２およびひずみ取得部３３から各々荷重測定部１３およびひずみ測定装置２に対してデータを送信するよう指示を出すことによって各データを取得する構成としたが、荷重測定部１３およびひずみ測定装置２から時々刻々のデータが応力ひずみ曲線作成装置３に入力されており、タイマ３１から信号が送信されたタイミングで各データを取得する構成としても構わない。

〔応力ひずみ曲線の作成〕
以下に、図３のフローチャートを用いて、応力ひずみ曲線の作成処理の流れを説明する。なお、ここでは処理の概要のみを説明し、詳細な計算方法等は後述の実施例で説明する。

先ず、記憶部３５に記憶されているデータに基づいて、各時刻ｉの断面平均応力σａｖ_ｉと、断面平均ひずみεａｖ_ｉを算出する（＃１１）。これらによって、応力ひずみ曲線の概略形状を推定することができ、これによって推定された応力ひずみ曲線を平均応力ひずみ曲線と称する。

次に、平均応力ひずみ曲線において、応力が最大となるときのひずみの値を求める（＃１２）。このときのひずみの値を想定最大応力時ひずみと称し、ε_σｍａｘと表す。この想定最大応力時ひずみε_σｍａｘは、応力ひずみ曲線において軟化開始時のひずみの値と考えることができる。

なお、ステップ＃１２では、試験片Ａが鉄の場合には、平均応力ひずみ曲線において、曲線の勾配の変化量が最大となるときのひずみの値をも求める。このときのひずみの値を想定最大勾配変化時ひずみと称し、ε_ｖｍａｘと表す。この想定最大勾配変化時ひずみε_ｖｍａｘは、試験片Ａが鉄である場合に、可塑性が始まる第１軟化点のひずみの値と考えることができる。

次に、ひずみ分布データε０_ｉｊを昇順にソートしたデータを、小さい値から所定条件に基づいて区切り、複数の集合に分割する（＃１３）。このときの集合をひずみ集合と称し、Ω_ｋと表す。ここで、ｋはひずみ集合の番号であり、ひずみ集合数をｓとする。

そして、ひずみ集合Ω_ｋごとに、そこに属するひずみ分布データε０_ｉｊに基づいて、代表ひずみを算出する（＃１４）。以下、代表ひずみをε_ｋと表す。あわせて、代表ひずみε_ｋが観測断面Ｓ上で占める面積、すなわち、代表ひずみε_ｋが観測断面Ｓ上で代表する面積を算出する（＃１５）。このときの面積を代表面積と称し、ａ１_ｉｋと表記する。

ここで、代表ひずみε_ｋに対応する応力である代表応力σ_ｋを定義する。一般的に、応力ひずみ曲線は急峻な変化がないため、代表ひずみε_ｋと代表応力σ_ｋで規定される応力ひずみ曲線（代表応力ひずみ曲線）上では、隣接する点同士は平滑に並んでいることが想定される。そのため、ここでは隣接する点同士が平滑に並ぶ条件を定式化した平滑条件式を作成する（＃１６）。

そして、上述の処理によって求められた値や式等から観測方程式を作成し（＃１７）、その観測方程式を解く（＃１８）ことによって代表応力σ_ｋを求めることができ、代表ひずみε_ｋと代表応力σ_ｋとによって規定される応力ひずみ曲線を作成することができる（＃１９）。

〔応力ひずみ曲線算出処理〕
以下に、試験片Ａの観測断面Ｓの形状が矩形、特に、試験片Ａが板状である場合の応力ひずみ曲線の生成（算出）方法を説明する。なお、本実施例では、試験片Ａが、鉄に代表される塑性を有する物質の場合と、コンクリートに代表される塑性を有しない物質の場合と、について説明しているが、当然ながら、本発明は試験片Ａが鉄およびコンクリート以外の物質にも適用することが可能である。

図４は、本実施例における試験片Ａの斜視図である。上述したように、本実施例では試験片Ａの断面形状は矩形であり、特に、厚みｂが比較的大きくない略板状に構成されている。また、本実施例における試験片Ａの４側面のうち、ひずみ測定装置２が設けられる面に隣接する２つの面には切り欠きａ１が形成されている。２つの切り欠きａ１は同じ形状であり、各々の切り欠きａ１は縁辺Ｌに対して線対称になっている。

本実施例では、ひずみ測定装置２として、特開２０１１−１６３７８４号公報に開示されたひずみ測定用シート及びこれを用いたひずみ測定装置を用いている。本実施例では、図４に示すように、ひずみ測定用シートＴには、一列に等間隔で配置されたｍ個（この例では５個）のマークＭが形成されている。図４に示すように、にひずみ測定用シートＴは、複数のマークＭが観測断面Ｓの縁辺Ｌに沿うように、ひずみ測定用シートＴを試験片Ａの１つの側面に貼付されている。なお、ひずみ測定用シートＴを用いた場合には、特開２０１１−１６３７８４号公報に開示されたひずみ測定装置が必要であるが、図４には表しておらず、また、詳細な説明も省略する。

このような構成によって、本実施例におけるひずみ測定装置２は、各マークＭの位置におけるひずみを測定することができる。したがって、各マークＭの位置が観測点となるため、観測点数はｍとなる。当然ながら、ひずみ測定装置２は、試験片Ａに設定された断面の縁辺Ｌ上に設定された複数の観測点のひずみを測定するものであれば、ひずみゲージ等、他の測定装置を用いても構わない。

以下に、本実施例における応力ひずみ曲線の作成処理の具体的な計算等の方法を説明する。先ず、本発明に係る応力ひずみ曲線の作成方法は、各時刻ｉにおける観測断面Ｓ全体の引張力の大きさを表す観測断面引張力データＦ_ｉは、以下の式（１）によって表すことができるということに基づいている。

ここで、σ０_ｉｊは応力ひずみ曲線において、ひずみ分布データε０_ｉｊに対応する応力であり、応力分布データと称する。また、ａ０_ｊは各々の観測点におけるひずみ分布データε０_ｉｊが観測断面Ｓ上で占める面積であり、代表面積と称する。観測断面Ｓを微小領域に分割したと仮定した場合に、微小領域のひずみの値はいずれかのひずみ分布データε０_ｉｊに反映されていると考えられる。このとき、各々のひずみ分布データε０_ｉｊにそのひずみの値が反映されている微小領域の面積の総和が代表面積ａ０_ｊである。また、ｖ０_ｉは残差である。

ここで、代表面積ａ０_ｊは以下の式で表すことができる。

ここで、α_ｊはｊ番目の観測点と（ｊ＋１）番目の観測点との距離であり、以下、α_ｊを測定点間距離と称する。また、ｂは図４における試験片Ａの厚みである。

以下、図３のフローチャートを参照しつつ、本実施例における応力ひずみ曲線の作成処理を説明する。本実施例では、観測断面引張力データＦ_ｉは、荷重取得部３２によって取得されたデータであり、ひずみ分布データε０_ｉｊは、ひずみ取得部３３によって取得された時系列データである。したがって、観測断面引張力データ取得モジュール３４ａは、荷重取得部３２によって取得された時系列データを観測断面引張力データＦ_ｉとして取得する。また、ひずみ分布データ取得モジュール３４ｂは、ひずみ取得部３３によって取得された時系列データをひずみ分布データε０_ｉｊとして取得する。

先ず、分割基準算出モジュール３４ｃは、観測断面引張力データＦ_ｉとひずみ分布データε０_ｉｊとから、応力分布データσ０_ｉｊ、および、ひずみ分布データε０_ｉｊを各時刻ｉにおいて観測断面Ｓ全体で平均化した値である断面平均応力σａｖ_ｉ、および、断面平均ひずみεａｖ_ｉを以下の式（２）および（３）によって算出する（＃１１）。これにより、平均応力ひずみ曲線を作成することができる。

次に、分割基準算出モジュール３４ｃは、平均応力ひずみ曲線において、想定最大応力時ひずみε_σｍａｘを算出する（＃１２）。想定最大応力時ひずみε_σｍａｘは以下の式（４）で求めることができる。

試験片Ａが鉄の場合には、可塑性があるため、応力ひずみ曲線の作成においてもその可塑性を考慮する必要がある。そのため、上述したように、試験片Ａが鉄の場合には、分割基準算出モジュール３４ｃは、想定最大勾配変化時ひずみε_ｖｍａｘを算出する（＃１２）。想定最大勾配変化時ひずみε_ｖｍａｘは以下の式（５）で求めることができる。

ここで、ｖａｖ_ｉは断面平均応力σａｖ_ｉの断面平均ひずみεａｖ_ｉに対する変化率（以下、断面平均応力勾配と称する）であり、次式で定義される。
なお、εａｖ_０＝σａｖ_０＝０とする。

次に、分割基準算出モジュール３４ｃは、複数のひずみ集合Ω_ｋを作成するために、各々のひずみ集合に属するひずみ分布データε０_ｉｊの最大値と最小値との差分の上限値として、区分ひずみε_f（本発明における分割基準の例）を算出する。区分ひずみε_fは、試験片Ａがコンクリートの場合には式（６）によって規定され、試験片Ａが鉄の場合には式（７）によって規定される。

ここで、γは実数値であり、０．７≦γ≦１．２が好ましく、本実施形態では０．８としている。

次に、ひずみ集合作成モジュール３４ｄは、ひずみ分布データε０_ｉｊから複数のひずみ集合Ω_ｋを作成する（＃１３）。具体的には、ひずみ分布データε０_ｉｊを昇順にソートし、区分ひずみε_fに基づき、複数の集合（ひずみ集合）に分割する。具体的には、式（８）によって複数のひずみ集合Ω_ｋを作成する。上述したように、ここで作成されるひずみ集合Ω_ｋの数をｓとする。

ここで、
である。

このようにして、複数のひずみ集合Ω_ｋの作成が完了すると、代表ひずみ算出モジュール３４ｅは、各々のひずみ集合Ω_ｋの代表ひずみε_ｋを式（９）によって算出する（＃１４）。

ここで、
である。すなわち、Χ_ｉｊｋはひずみ分布データε０_ｉｊがひずみ集合Ω_ｋに属する場合に１であり、属さない場合に０を返す関数である。

すべてのひずみ分布データε０_ｉｊのうち、ε０_ｉｊ∈Ω_ｋを満たすデータの数はひずみ集合Ωｋに属するデータ数と同数である。また、上述のひずみ集合の作成方法からも明らかなように、任意のひずみ分布データε０_ｉｊは一つのひずみ集合Ω_ｋに属している。これらから、以下の関数Χ_ｉｊｋの特性を導くことができる。
なお、ｎ（）は集合に属するデータ数を返す関数である。

次に、代表面積算出モジュール３４ｆは、観測断面Ｓ上で、代表ひずみε_ｋが代表する面積ａ１_ｉｋを求める（＃１５）。本実施例では、試験片Ａが鉄の場合には応力ひずみ曲線を直線近似し、試験片Ａがコンクリートの場合には、応力ひずみ曲線を２次曲線で近似している。ただし、試験片Ａがコンクリートであっても、区分数が最大、すなわち、ｋ＝ｓのときには、応力ひずみ曲線を直線近似している。具体的には、コンクリートの場合には式（１０）、鉄の場合には式（１１）によって、観測断面Ｓ上で、代表ひずみε_ｋが代表する面積ａ１_ｉｋを求めることができる。

ここで、
である。

ここで、
である。

代表ひずみε_ｋに対応する応力（以下、代表応力と称する）σ_ｋを求めることができれば、これらの関係により応力ひずみ曲線を作成することできる。そこで、以下の方法により代表応力σ_ｋを求める。先ず、つり合い式作成モジュール３４ｇは、式（１）と同様に、観測断面引張力データＦ_ｉを代表ひずみε_ｋと、代表ひずみε_ｋが代表する面積ａ１_ｉｋとによって表すと式（１２）を作成する。

ここで、ｖ１_ｉは残差である。

次に、平滑条件式作成モジュール３４ｈは、平滑条件式を作成する（＃１６）。上述したように、本実施例では、試験片Ａがコンクリートの場合には応力ひずみ曲線を２次曲線近似し、試験片Ａが鉄の場合には応力ひずみ曲線を直線近似している。具体的には、試験片Ａがコンクリートの場合には、応力ひずみ曲線上における連続する３区間で、代表応力σ_ｋの代表ひずみε_ｋに対する変化率の差分が一定であると仮定している。すなわち、
である。この両辺に（ε_ｋ＋２―ε_ｋ＋１）（ε_ｋ＋１―ε_ｋ）（ε_ｋ―ε_ｋ−１）をかけると式（１３）が得られる。ただし、ε_０＝σ_０＝０である。

ここで、
であり、ｖ２_ｋは残差である。なお、ｋ＝１，・・・，ｓ−２である。

一方、試験片Ａが鉄の場合には、応力ひずみ曲線における連続する３点では、代表応力σ_ｋお代表ひずみε_ｋに対する変化率が一定であると仮定している。すなわち、
である。この両辺に（ε_ｋ＋１―ε_ｋ）（ε_ｋ―ε_ｋ−１）をかけると式（１４）が得られる。ただし、ε_０＝σ_０＝０である。

ここで、
であり、ｖ２_ｋは残差である。なお、ｋ＝１，・・・，ｓ−１である。

次に、観測方程式作成モジュール３４ｉは、式（１２）の釣り合い式と式（１３），（１４）の平滑条件式とを用いて観測方程式を作成する（＃１７）。具体的には、試験片Ａがコンクリートの場合には、式（１５ａ）に示すように、ｎ個の釣り合い式（１２）と、（ｓ−２）個の平滑条件式（１３）と、からなる方程式群を作成する。一方、試験片Ａが鉄の場合には、式（１５ｂ）に示すように、ｎ個の釣り合い式（１２）と、（ｓ−１）個の平滑条件式（１４）と、からなる方程式群を作成する。

式（１５ａ）または式（１５ｂ）を行列表記にすると、［τ］＝［Ａ］［ｚ］＋［ｖ］となる。なお、以下の説明において、行列およびベクトルを表す場合には［］を付し、大文字は行列、小文字はベクトルを表している。また、［ｅ_ｉ］は、試験片Ａが鉄のときには（ｎ＋ｓ−１）次元ベクトルであり、試験片Ａがコンクリートのときには（ｎ＋ｓ−２）次元ベクトルであり、ｉ番目の要素が１で、他の要素は０である。したがって、［ｅ_ｉ］は単位ベクトルであり、ベクトル群｛［ｅ_ｉ］｝は正規直交基底をなす。ここで、［τ］，「ｚ」はそれぞれ式（１６）および（１７）で規定される。また、［Ａ］および［ｖ］は、試験片Ａがコンクリートの場合にはそれぞれ式（１８）および（１９）で規定され、試験片Ａが鉄の場合にはそれぞれ式（２０）および（２１）で規定される。

代表応力算出モジュール３４ｊは、この観測方程式から［ｚ］を求める、すなわち、観測方程式を逆問題として解くことにより、代表応力σ_ｋを算出する。逆問題の解法として、最小二乗法，特異値分解，ＱＲ分解等の既知の解法を用いることができるが、本実施形態では最小二乗法を用いる。すなわち、
となる。ここで、［Ｐ］は対角行列（以下、重み行列と称する）であり、試験片Ａが鉄の場合には、［Ｐ］＝ｄｉａｇ（ｐ_１，・・・，ｐ_ｎ，ｐ０_ｎ＋１，・・・，ｐ０_{ｎ＋ｓ−１}）であり、試験片Ａがコンクリートの場合には、［Ｐ］＝ｄｉａｇ（ｐ_１，・・・，ｐ_ｎ，ｐ０_ｎ＋１，・・・，ｐ０_{ｎ＋ｓ−２}）である。

重み行列［Ｐ］の要素中の重み値ｐ_ｉおよびｐ０_ｉの初期値は、試験片Ａが鉄の場合には次の式（２３ａ）で与えられ、試験片Ａがコンクリートの場合には次の式（２３ｂ）によって与えられる。
ここで、ＢＬは力の釣り合い式と平滑条件との重みバランスを調整するための値である。

また、上述の式（２３ａ）または式（２３ｂ）中の関数ｆ（ε_ｋ）は、試験片Ａがコンクリートの場合には式（２４）で定義され、試験片Ａが鉄の場合には式（２５）で定義される。
ここで、ｅｆｒｃ（）は次式で定義される相補誤差関数である。

式（２３ａ）または式（２３ｂ）で定義した値を式（２２）に代入すれば［ｚ］を求めることができる。しかしながら、その場合には、誤差の大きなデータが混入していた場合に、解がそのデータの影響を受けるため、解の誤差も大きくなる可能性がある。特に、試験片Ａがコンクリートの場合、観測されるひずみの値が小さいため、計測誤差の影響を受けやすい。そのため、本実施形態では、繰り返し演算により重み行列［Ｐ］を修正することにより解を求める。具体的には以下の処理を行う。

まず、式（２２）を計算し、得られた［ｚ］を用いて残差ベクトル［ｖ］を求める。次に式（２６）により重み値ｐ_ｉを修正する。
ここで、ｖ１_ｉは上述の処理で求めた残差ベクトル［ｖ］のｉ番目の要素であり、
である。なお、ｃは｜ｖ１_ｉ｜の中央値の１０〜１００倍程度の値とすることが好ましい。

このようにして修正されたｐ_ｉを要素とする重み行列［Ｐ］を作成し、再度式（２２）を計算し、［ｚ］を計算する。これらの一連の処理を、ｗ（ｖ１_ｉ）が変化しなくなるまで、または、所定の閾値より小さくなるまで繰り返す。これにより、誤差の大きなデータ混入していた場合であっても、その誤差の影響を小さくした解［ｚ］を得ることができる。

応力ひずみ曲線作成モジュール３４ｋは、このようにして得られた［ｚ］、すなわち、代表応力σ_ｋと代表ひずみε_ｋとにより、応力ひずみ曲線を作成する。

測定されたひずみデータには様々な原因で誤差を含むデータが存在する可能性がある。そのようなデータを用いて代表応力σ_ｋを求めた場合、上述の重み行列［Ｐ］を用いたとしても、精度の高い値を求めることが困難となる。そのため、誤差、特に大きな誤差を含むデータを検出し、そのようなデータを除外することが望ましい。以下に、試験片Ａがコンクリートの場合と、鉄の場合とに分けて代表応力算出モジュール３４ｊの処理方法を説明する。

〔試験片がコンクリートの場合〕
試験片Ａがコンクリートであり、代表ひずみε_ｋの中に応力解放された後の値が含まれている場合には、応力ひずみ曲線において、応力解放後のひずみ領域で誤差が含まれる可能性がある。その誤差は、（ｉ）応力が正から負に転じる場合と、（ｉｉ）応力がひずみの増加に対して一度０に近づいた後に再度増加する場合と、に起因するものが想定される。

上述の（ｉ）の場合の代表ひずみ集合をＢ１とすると、集合Ｂ１は以下の式（２８）となる。なお、σ（ε）は、応力ひずみ曲線において、引数εに対応する応力を返す関数である。応力ひずみ曲線は、応力方向が反転しない状態では、ひずみに対応する応力は一意に定まる性質を有しているため、このような関数σ（ε）を定義することができる。

一方、上述の（ｉｉ）の場合のひずみ集合をＢ４とすると、集合Ｂ４は式（２９）となる。
ここで、
である。

このとき、Ｂ１∪Ｂ４≠φであれば、上述の（ｉ）または（ｉｉ）の場合に対応する誤差を含むデータが存在していることとなる。この場合には、以下の処理を行う。

〔ステップ１〕
ひずみ集合Ω_ｋの数を一つ減らすために、ｓ＝ｓ−１とし、代表応力σ_ｓ＝０とする。
〔ステップ２〕
上述した計算方法により、［ｚ］すなわち代表応力σ_ｋを求める。
〔ステップ３〕
歪代表集合Ｂ１およびＢ４を求める。
〔ステッ４〕
Ｂ１∪Ｂ４≠φであればステップ１に戻る。

これにより、上述の（ｉ）または（ｉｉ）の場合に対応する誤差を含むデータを除外した代表応力σ_ｋを求めることができる。

〔試験片が鉄の場合〕
試験片Ａが鉄であり、代表ひずみε_ｋの中に応力解放された後の値が含まれている場合には、応力ひずみ曲線において、応力解放後のひずみ領域で誤差が含まれる可能性がある。具体的には、試験片Ａが鉄の場合の応力ひずみ曲線では、応力解放域付近で応力が急激に減少するため、応力解放域付近にひずみ分布データε０_ｉｊが存在する場合、求められた応力ひずみ曲線の精度が低下する。そのため、代表応力σ_ｋを求める際に、応力解放域付近のひずみ分布データε０_ｉｊを含む測定データを除外する。詳細は、以下の通りである。

先ず、初期推定観測時刻数ｎ_ｉｎｉｔを次の式（３０）で定義する。

すなわち、初期推定観測時刻数ｎ_ｉｎｉｔは、断面平均ひずみεａｖ_ｉのうち、想定最大応力時ひずみε_σｍａｘよりも少し小さい値（ここでは、想定最大応力時ひずみε_σｍａｘの０．９倍）以下のものの最大時刻インデックスである。

そして、観測時刻数を実際のｎとした場合と、初期推定観測時刻数ｎ_ｉｎｉｔとした場合との各々で、代表応力σ_ｋを求め、各々の場合の残差［ｖ］の分散値ｍ_０を求める。なお、分散値ｍ_０は次の式（３１）により求めることができる。

このとき、次の式（３２）により、２つの分散値ｍ_０（ｎ）とｍ_０（ｎ_ｉｎｉｔ）とが所定閾値以上になっているか否かを判定する。
ここで、ｍ_ｒｆは差の程度を表す値であり、本実施形態では２としている。

式（３２）を満たす場合には、以下の処理により誤差を含むと思われるデータを除外する。一方、式（３２）を満たさない場合には、以下の処理は行わない。

先ず、次の式（３３）により集合Ｂ１を作成する。

具体的には、集合Ｂ１は以下の方法により作成することができる。先ず、推定観測時刻数ｎ_ｅｓｔを初期推定観測時刻数ｎ_ｉｎｉｔとする。そして、観測時刻数を推定観測時刻数ｎ_ｅｓｔとした場合と、推定観測時刻数ｎ_ｅｓｔ＋１とした場合との各々で、代表応力σ_ｋを求め、各々の場合の残差［ｖ］の分散値ｍ_０（ｎ_ｅｓｔ）とｍ_０（ｎ_ｅｓｔ＋１）とを求める。このとき、これらの分散値が式（３３）の一番右の不等式を満たせば、推定観測時刻数ｎ_ｅｓｔをＢ１に加える。そして、推定観測時刻数ｎ_ｅｓｔをインクリメントして、推定観測時刻数ｎ_ｅｓｔが観測時刻数ｎ−１なるまで上述の処理を繰り返す。

このようにして得られた集合Ｂ１が空集合でなければ、集合Ｂ１に含まれる観測数の中で最も小さな値をｎ_ｍｉｎ＝ｍｉｎ（Ｂ１）とし、このｎ_ｍｉｎを観測時刻数として、ひずみ集合の作成から代表応力の計算までの一連の処理を行う。これにより、上述の場合に対応する誤差を含むデータを除外した代表応力σ_ｋを求めることができる。

〔数値解析による確認〕
以下に、数値解析によって、本発明に係る応力ひずみ曲線作成技術によって応力ひずみ曲線を作成できることを確認する。具体的には、以下の処理を行う。
（１）ひずみ分布データε０_ｉｊと応力ひずみ曲線（離散データ）を任意に設定する。
（２）ひずみ分布データε０_ｉｊのうち、同じ観測時刻のデータ同士をスプライン近似により平滑線で結び、ひずみ分布連続データε０_ｉ（ｘ）を作成する。
（３）応力ひずみ曲線の隣り合う点をスプライン近似により平滑線で結び、応力ひずみ曲線の連続データを作成する。
（４）（１）で設定した応力ひずみ曲線からひずみ分布連続データε０_ｉ（ｘ）に対応する応力を求め、応力分布連続データσ０_ｉ（ｘ）を作成する。
（５）次の式（３４）により、観測断面Ｓ内での応力分布連続データσ０_ｉ（ｘ）を積分して観測断面引張力データＦ_ｉを算出する。
ここで、Ｘは時刻ｉにおける観測断面Ｓの縁辺Ｌの長さである。
（６）式（２），（３）によって、断面平均応力σａｖ_ｉ、および、断面平均ひずみεａｖ_ｉを算出する。
（７）ひずみ分布データε０_ｉｊと観測断面引張力データＦ_ｉとから、本発明に係る方法により応力ひずみ曲線を作成する。
（８）（７）で作成した応力ひずみ曲線と、（１）で設定した応力ひずみ曲線とを、比較することにより、本発明に係る応力ひずみ曲線の精度を判定する。

〔試験片がコンクリートの場合〕
本数値解析では、試験片Ａの観測断面Ｓの寸法を７ｃｍ（幅）×３ｃｍ（奥行き）とする。また、載荷速度は、初期荷重増加を毎秒０．１５Ｎ／ｍｍ^２とし、その変位速度を保ちつつ、変位制御によって試験片Ａに対して載荷する。

先ず、最大応力を５Ｎ／ｍｍ^２、最大応力時ひずみを０．２％として応力ひずみ曲線を設定する。また、観測時刻数を２４、観測点数を８、力の釣り合い式と平滑条件との重みバランスを調整するための値ＢＬを１とする。

このときの、応力ひずみ曲線，ひずみ分布データ，観測断面引張力データをそれぞれ図５の実線，図６，図７に示す。図５の横軸はひずみ（％）であり、縦軸は応力（Ｎ／ｍｍ^２）である。図６の横軸は観測点番号であり、複数のグラフは下から観測時刻の昇順に並んでいる。図７の横軸は観測時刻であり、縦軸は観測断面引張力である。

図５において一点鎖線と「×」によって示されるグラフは、断面平均ひずみεａｖ_ｉと断面平均応力σａｖ_ｉとによって得られる平均応力ひずみ曲線（横軸は平均ひずみ、縦軸は平均応力）であり、この曲線によって応力ひずみ曲線の概略形状を推定することができる。しかしながら、観測断面Ｓ上のひずみの分布に勾配が生じた際には、平均応力ひずみ曲線は実際の応力ひずみ曲線に対する誤差を含む可能性がある。平均応力ひずみ曲線の作成方法は、観測断面引張力データＦｉを観測断面Ｓの面積で除しているのと同等であり、従来の引張試験による応力ひずみ曲線の作成方法と同様であると考えることができる。すなわち、平均応力ひずみ曲線は従来の引張試験によって作成された応力ひずみ曲線とみなすことができる。

平均応力ひずみ曲線を見ると、応力の最大値は数値解析で想定した応力ひずみ曲線の応力の最大値よりも５％程度小さくなっている。一方、図５の点線および「■」によって示される、本発明によって作成された応力ひずみ曲線は、数値解析で想定した応力ひずみ曲線と精度よく合致している。また計算時間も０．３８秒と短時間であった。すなわち、本発明に係る応力ひずみ曲線の作成技術によれば、従来の引張試験によって作成される応力ひずみ曲線よりも精度の高い応力ひずみ曲線を短時間で作成することができる。

〔試験片が鉄の場合〕
次に、試験片Ａが鉄の場合について説明する。本数値解析では、試験片Ａの観測断面Ｓの寸法を５ｃｍ（幅）×０．３ｃｍ（奥行き）とする。また、平均応力ひずみ曲線の第一降伏点までは荷重増加率が毎秒２０Ｎ／ｍｍ^２となるよう変位制御によって載荷し、その後は、ひずみ増加率が毎分４０％となるように変位制御によって載荷する。

まず、最大応力を５０９Ｎ／ｍｍ^２、最大応力時ひずみを２４％として、応力ひずみ曲線を設定する。また、観測時刻数を３３、観測点数を８、力の釣り合い式と平滑条件との重みバランスを調整するための値ＢＬを１とする。

このときの、応力ひずみ曲線，ひずみ分布データ，観測断面引張力データをそれぞれ図８の実線，図９，図１０に示す。

図８に一点鎖線および「×」で示される、平均応力ひずみ曲線を見ると、応力の最大値は数値解析で想定した応力ひずみ曲線の応力の最大値よりも１０％程度小さく、全体的に丸みを帯びた形状となっている。一方、図８に点線と「■」で示される、本発明に係る応力ひずみ曲線作成技術によって作成された応力ひずみ曲線は、数値解析で想定した応力ひずみ曲線と精度よく合致している。また計算時間も０．２８秒と短時間であった。すなわち、本発明に係る応力ひずみ曲線の作成技術によれば、従来の引張試験によって作成される応力ひずみ曲線よりも精度の高い応力ひずみ曲線を短時間で作成することができる。

なお、引張試験において、荷重測定部１３、および、ひずみ測定装置２からの計測データを取得する所定の時間間隔は、試験片Ａがコンクリートの場合と鉄の場合とで異ならせることが好ましい。具体的には、試験片Ａがコンクリートの場合には、平均応力ひずみ曲線において、連続する２つの時刻ｉ，ｉ＋１での断面平均ひずみεａｖ_ｉとεａｖ_ｉ＋１との差が略一定となる程度の時間間隔とする。このとき、断面平均ひずみεａｖ_ｉが想定最大応力時ひずみε_σｍａｘに達するまでのサンプリング回数を１０以上とすることが好ましい。

一方、試験片Ａが鉄の場合には、平均応力ひずみ曲線において、第一降伏点までのサンプリング時刻数が７以上であり、第一降伏点までの連続する２つの時刻ｉ，ｉ＋１での断面平均ひずみεａｖ_ｉとεａｖ_ｉ＋１との差が、第一降伏点以降の連続する２つの時刻ｉ，ｉ＋１での断面平均ひずみεａｖ_ｉとεａｖ_ｉ＋１との差の半分程度となる程度の時間間隔とする。

なお、断面平均ひずみεａｖ_ｉは、試験片Ａの載荷点と固定点とでの変位差を試験片Ａの荷重方向長さで除したものと考えることができる。そのため、このような方法で断面平均ひずみを簡易的に推定し、これを元にデータを取得する時間間隔を決定することができる。

〔応力ひずみ曲線算出〕
以下に、コンクリートからなる試験片Ａの断面Ｓの形状が円形である場合の応力ひずみ曲線の生成（算出）方法を説明する。なお、実施例１と同様の構成等については詳細な説明は省略する。

図１１は、本実施例における試験片Ａを示す図である。円柱状の試験片Ａの軸芯方向の中間部に、軸芯に直交する観測断面Ｓが設定されている。観測断面Ｓの縁辺Ｌ上には、ひずみ測定装置２としての４つのひずみゲージ２１が軸芯方向視において９０°間隔で取り付けられている。また、観測断面Ｓの縁辺Ｌと試験片Ａの下端面の縁辺ＬＬとをつなぐように、ひずみ測定装置２としての４つのひずみゲージ２２が軸芯方向視において、ひずみゲージ２１の間に９０°間隔で取り付けられている。本実施例では、軸芯方向視において、ひずみゲージ２１とひずみゲージ２２とは交互に、４５°間隔で取り付けられている。本実施例では、ひずみゲージ２１により測定されたひずみが本発明の第１のひずみデータに相当し、ひずみゲージ２２により測定されたひずみが本発明の第２のひずみデータに相当する。本実施例では、ひずみ測定装置２としてひずみゲージを用いているが、本実施例においても、ひずみゲージ２１に代えて、実施例１と同様にひずみ測定用シートＴを用いることもできる。

本実施例においても実施例１と同様に、試験片Ａは載荷装置１に取り付けられて荷重が付加され、その際、荷重測定部１３、および、各ひずみゲージ２１，２２からの測定値が所定の時刻間隔で取得され、時系列データとして記憶される。実施例１では、荷重測定部１３によって測定されたデータを観測断面引張力データＦ_ｉとして用い、ひずみ測定装置２によって測定されたデータをひずみ分布データε０_ｉｊとして使用したが、本実施例では、観測断面引張力データ取得モジュール３４ａおよびひずみ分布データ取得モジュール３４ｂが以下の処理によって、これらのデータから観測断面引張力データＦ_ｉ、および、ひずみ分布データε０_ｉｊを求め、取得する。

対向する２組のひずみゲージ２１をそれぞれ直線で結ぶと、直線は円形の観測断面Ｓの中心で直交する。そこで、それらの２直線をそれぞれｘ軸とｙ軸と規定し、その交点を原点とする。このとき、試験片Ａが破壊に至るまで、観測断面Ｓが平面を維持すると仮定すると、観測断面Ｓ内の任意の点でのひずみε０_ｉ（ｘ，ｙ）は次の式（３５）で表すことができる。なお、以下の説明ではひずみゲージ２１、ひずみゲージ２２、または、ひずみゲージ２１，ひずみゲージ２２が設置されている測定点に対して種別毎に１から４までの番号を付している。ひずみゲージ２１の番号は、ｘ軸の正側が１、ｙ軸正側が２、ｘ軸負側が３、ｙ軸負側が４である。一方、ひずみゲージ２２は、１番および２番のひずみゲージ２１の間に配置されているひずみゲージ２２の番号を１として、以下、反時計回りに２から４番を付している。

ここで、Ｒは観測断面Ｓの半径であり、ε０ｂ_ｉｔはｔ番のひずみゲージ２１の測定データである。なお、ｉは実施例１と同様に時刻インデックスであり、観測時刻数はｎである。

直交座標系での点（ｘ，ｙ）を極座標で表すと、ｘ＝ｒｃｏｓθ、ｙ＝ｒｓｉｎθであるため、式（３５）を極座標で表現すると式（３６）となる。
ここで、
である。

本実施例では、観測断面Ｓは平面形状を維持した状態ではあるが、荷重によって荷重方向に対して傾斜する場合を考慮している。そのため、試験片Ａの下端面と観測断面Ｓとのなす角度δｆ_ｉを考える。なお、角度δｆ_ｉは、試験片Ａの下端面上の任意の２点を結ぶベクトルと、観測断面Ｓ上の任意の２点を結ぶベクトルと、がなす角度の最大値である。観測断面Ｓと試験片Ａの下端面との間の初期の距離、すなわち、荷重がかかっていない状態での距離をＬｆとすると、これら２面のなす角度δｆ_ｉは次の式（３７）により表すことができる。
ここで、
であり、ε０ｂｆ_ｉｔはｔ番のひずみゲージ２２の測定データである。

試験片Ａの軸芯方向に交差する任意の断面では、応力の主方向は荷重の載荷方向と一致する。そのため、試験片Ａの下端面縁辺ＬＬを観測断面Ｓ上に投影した後、荷重測定装置３により計測された引張力Ｆ０_ｉの方向を観測断面Ｓに対して垂直方向に補正する必要がある。これにより、荷重測定装置３により計測された引張力Ｆ０_ｉから重力による影響を控除した後、係数γｆ_ｉで除して、観測断面引張力データＦ_ｉを求める。具体的には、観測断面引張力データ取得モジュール３４ａは、以下の式（３８）により観測断面引張力データＦ_ｉを求める。

ここで、
であり、γは試験片Ａの単位体積あたりの重量である。

次に、代表応力σ_ｋを用いて観測断面引張力データＦ_ｉを線形近似した力のつり合い式における観測断面引張力データを応力分布データσ０_ｉｊで線形近似する。そのために、観測断面Ｓを動径方向に複数の領域Ｄ_ｊに分割する。このとき、領域Ｄ_ｊは次の式（３９）で表すことができる。

ここで、ｍｒは半径方向の分割数であり、ｊθは動径方向の分割数である。このとき、領域数ｍ＝４ｍｒ^２、ｊ＝１，・・・，ｍ、ｊｒ＝１，・・・，ｍｒ、ｊθ＝１，・・・，４（２ｊｒ−１）である。また、領域番号ｊ、ΔｒおよびΔθ_ｊｒは以下の式で表すことができる。

ひずみ分布データε０_ｉｊが代表する面積（観測断面Ｓで占める面積）ａ０_ｊは領域Ｄ_ｊの面積と定義することができる。また、上述の定義より領域Ｄ_ｊの面積は一定であり、その面積は式（４０）で表すことができる。

次に、ひずみ分布データε０_ｉｊを領域Ｄ_ｊ内の平均ひずみとして考えると、ひずみ分布データε０_ｉｊは次の式（４１）で表すことができる。すなわち、ひずみ分布データ取得モジュール３４ｂは、式（４１）によってひずみ分布データε０_ｉｊを取得する。
ここで、
である。

このように、式（３８）によって観測断面引張力データＦ_ｉが算出でき、式（４１）によってひずみ分布データε０_ｉｊを算出することができる。また、本実施例における観測断面引張力データＦ_ｉを応力分布データσ０_ｉｊを用いて表した力の釣り合い式は実施例１と同様に式（４２）となる。したがって、実施例１と同様の方法により、代表ひずみと代表応力とを求めることにより、応力ひずみ曲線を作成することができる。

〔数値解析による確認〕
以下に、数値解析によって、本発明によって応力ひずみ曲線を作成できることを確認する。具体的には、以下の処理を行う。
（１）ひずみ分布データε０_ｉｊと応力ひずみ曲線（離散データ）を任意に設定する。
（２）半径方向の分割数を５として、式（４１）により、ひずみ分布データからひずみ分布連続データε０_ｉ（ｘ，ｙ）を算出する。
（３）応力ひずみ曲線の隣り合う点をスプライン近似により平滑線で結び、応力ひずみ曲線の連続データを作成する。
（４）（１）で設定した応力ひずみ曲線からひずみ分布連続データε０_ｉ（ｘ，ｙ）に対応する応力を求め、応力分布連続データσ０_ｉ（ｘ，ｙ）を作成する。
（５）次の式（４３）により、 観測断面Ｓ内での応力分布連続データσ０_ｉ（ｘ，ｙ）を積分して観測断面引張力データＦ_ｉを算定する。
ここで、Ｓは観測断面Ｓの全領域である。
（６）式（２），（３）によって、断面平均応力σａｖ_ｉ、および、断面平均ひずみεａｖ_ｉを算出する。
（７）ひずみ分布データε０_ｉｊと観測断面引張力データＦ_ｉとから、本発明に係る方法により応力ひずみ曲線を作成する。
（８）（７）で作成した応力ひずみ曲線と、（１）で設定した応力ひずみ曲線とを、比較することにより、本発明に係る応力ひずみ曲線の精度を判定する。

以下に、数値解析による確認の結果を示す。本数値解析では、試験片Ａの観測断面Ｓの直径を５０ｍｍとする。また、載荷速度は、初期荷重増加を毎秒０．１５Ｎ／ｍｍ^２とし、その変位速度を保ちつつ、変位制御によって試験片Ａに対して載荷する。

まず、応力ひずみ曲線の応力の最大値を５Ｎ／ｍｍ^２、最大応力時ひずみを０．２％として応力ひずみ曲線を設定する。また、観測時刻数を１７、半径方向の分割数を５、力の釣り合い式と平滑条件との重みバランスを調整するための値ＢＬを０．１としている。

このときの、応力ひずみ曲線，ひずみ分布データ，観測断面引張力データをそれぞれ図１２の実線，図１３，図１４に示す。図１１の横軸はひずみ（％）であり、縦軸は応力（Ｎ／ｍｍ^２）である。図１３では、ひずみの大きさを極座標表示しており、動径０°，９０°，１８０°，２７０°は、データを計測した番号１〜４のひずみゲージ２１を示しており、半径はひずみの大きさを表している。また、最も内側のグラフは最初の測定データを示しており、外側のグラフほど遅い測定時刻に測定されたデータを示している。

図１２において一点鎖線と「×」によって示される、平均応力ひずみ曲線を見ると、応力の最大値は数値解析で想定した応力ひずみ曲線の応力の最大値よりも１０％程度小さくなっている。また、応力が最大となるときのひずみ値が、実際の値よりも小さくなっている。一方、図１２の点線および「■」によって示される、本発明によって作成された応力ひずみ曲線は、数値解析で想定した応力ひずみ曲線と精度よく合致している。また計算時間も０．２５秒と短時間であった。すなわち、本発明に係る応力ひずみ曲線の作成技術によれば、従来の引張試験によって作成される応力ひずみ曲線よりも精度の高い応力ひずみ曲線を短時間で作成することができる。

〔別実施形態〕
（１）実施例１では、試験片Ａの破壊位置を安定させるために、観測断面Ｓの縁辺Ｌの端部に切り欠きａ１を形成したが、必ずしもこのような切り欠きを設けなくとも構わない。

（２）実施例２では、その断面形状が円形である試験片Ａを用いて説明したが、矩形の断面形状の場合であっても、実施例２と同様の方法によって応力ひずみ曲線を作成することができる。例えば、断面形状が矩形の場合には、観測断面Ｓの４つの縁辺Ｌの各々の中点にひずみ測定装置２を設置すればよい。このとき、実施例２で示した応力ひずみ曲線の作成に使用する各計算式を、観測断面Ｓの形状に合わせて変更することにより、応力ひずみ曲線を求めることができる。

本発明は、コンクリートをはじめとする非可塑性物質や鉄をはじめとする可塑性物質の応力ひずみ曲線の作成に利用することができる。

Ａ：試験片
ａ１：切り欠き
Ｌ：縁辺
Ｍ：マーク
Ｓ：観測断面
Ｔ：ひずみ測定用シート
ｍ：観測点数
ｎ：観測時刻数
ｎ_ｉｎｉｔ：初期推定観測時刻数
ｎ_ｅｓｔ：推定観測時刻数
ｉ：時刻インデックス（時刻）
Ｆ_ｉ：観測断面引張力データ
ε０_ｉｊ：ひずみ分布データ
εａｖ_ｉ：断面平均ひずみ
ε_σｍａｘ：想定最大応力時ひずみ
ε_ｖｍａｘ：想定最大勾配変化時ひずみ
ε_ｆ：区分ひずみ
ε_ｋ：代表ひずみ
σ０_ｉｊ：応力分布データ
σａｖ_ｉ：断面平均応力
σ_ｋ：代表応力
ａ０_ｊ：代表面積
ａ１_ｉｋ：代表面積
Ｄ_ｊ：領域
Ｐ：重み行列
ｖ０_ｉ：残差
ｖ１_ｉ：残差
ｖａｖ_ｉ：断面平均応力勾配
α_ｊ：測定点間距離
Ω_ｋ：ひずみ集合
１：載荷装置
１１：固定部
１２：荷重部
１３：荷重測定部
２：ひずみ測定装置
２１：ひずみゲージ
２２：ひずみゲージ
３：応力ひずみ曲線作成装置
３１：タイマ
３２：荷重取得部
３３：ひずみ取得部
３４：応力ひずみ曲線作成部
３４ａ： 観測断面引張力データ取得モジュール
３４ｂ：ひずみ分布データ取得モジュール
３４ｃ：分割基準算出モジュール
３４ｄ：ひずみ集合作成モジュール
３４ｅ：代表ひずみ算出モジュール
３４ｆ：代表面積算出モジュール
３４ｇ：つり合い式作成モジュール
３４ｈ：平滑条件式作成モジュール
３４ｉ：観測方程式作成モジュール
３４ｊ：代表応力算出モジュール
３４ｋ：応力ひずみ曲線作成モジュール
３５：記憶部

Claims (4)

1. 試験片に対して時間的に連続して荷重を付加した際のひずみから、当該試験片の応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成装置であって、
   前記試験片に対して付加された前記荷重を取得する荷重取得部と、
   前記試験片の観測断面の縁辺上に取り付けられた複数のひずみ測定装置から第１のひずみ測定値を取得するひずみ取得部と、
   前記荷重取得部から取得した前記荷重と、前記ひずみ取得部から取得した前記第１のひずみ測定値と、のそれぞれを所定の時間間隔でサンプリングした時系列データとして記憶する記憶部と、
   前記記憶部に記憶された前記荷重の時系列データと、前記第１のひずみ測定値の時系列データと、から前記応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成部と、を備え、
   前記応力ひずみ曲線作成部は、
   前記荷重の時系列データから、前記観測断面における時系列での荷重を表す観測断面引張力データを取得する観測断面引張力データ取得モジュールと、
   前記第１のひずみ測定値の時系列データから、前記観測断面における時系列でのひずみ分布を表すひずみ分布データを取得するひずみ分布データ取得モジュールと、
   所定の分割基準に基づいて、前記ひずみ分布データを複数のひずみ集合に分割するひずみ集合作成モジュールと、
   各々の前記ひずみ集合に属する前記ひずみ分布データを代表する統計量である代表ひずみを算出する代表ひずみ算出モジュールと、
   前記観測断面において、各々の前記代表ひずみに対応する面積である代表面積を算出する代表面積算出モジュールと、
   前記観測断面引張力データと前記代表面積に基づいて、力のつり合い式を作成するつり合い式作成モジュールと、
   前記応力ひずみ曲線上において、連続する複数点が平滑であることを示す平滑条件式を作成する平滑条件式作成モジュールと、
   前記つり合い式と前記平滑条件式とに基づき、観測方程式を作成する観測方程式作成モジュールと、
   前記観測方程式を解くことにより、代表応力を算出する代表応力算出モジュールと、
   前記代表ひずみと前記代表応力とから前記応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成モジュールと、を備えた応力ひずみ曲線作成装置。
2. 前記試験片が板状であり、
   前記観測断面引張力データ取得モジュールは、前記荷重の時系列データを前記観測断面引張力データとして取得し、
   前記ひずみ取得部は、前記第１のひずみ測定値の時系列データを前記歪分布データとして取得する請求項１記載の応力ひずみ曲線作成装置。
3. 前記試験片が柱状であり、
   前記ひずみ取得部は、前記観測断面の縁辺と前記試験片の下端面の縁辺とにわたって配置された前記ひずみ測定装置からの第２のひずみ測定値を取得し、
   前記観測断面引張力データ取得モジュールは、前記第２のひずみ測定値に基づき、前記観測断面の傾きを求めるとともに、当該傾きによって前記荷重の時系列データを補正することにより前記観測断面引張力データを取得し、
   前記ひずみ分布データ取得モジュールは、前記第１のひずみ測定値に基づき、前記観測断面を複数の領域に分割した各々の領域におけるひずみを前記ひずみ分布データとして取得する請求項１記載の応力ひずみ曲線作成装置。
4. 試験片に対して時間的に連続して荷重を付加した際のひずみから、当該試験片の応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成方法であって、
   前記試験片に対して付加された前記荷重を取得する荷重取得ステップと、
   前記試験片の観測断面の縁辺上に取り付けられた複数のひずみ測定装置から第１のひずみ測定値を取得するひずみ取得ステップと、
   前記荷重取得ステップにより取得した前記荷重と、前記ひずみ取得ステップにより取得した前記第１のひずみ測定値と、のそれぞれを所定の時間間隔でサンプリングした時系列データとして記憶部に記憶させる記憶ステップと、
   前記荷重の時系列データと、前記第１のひずみ測定値の時系列データと、から前記応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成ステップと、を備え、
   前記応力ひずみ曲線作成部は、さらに、
   前記荷重の時系列データから、前記観測断面における時系列での荷重を表す観測断面引張力データを取得する観測断面引張力データ取得ステップと、
   前記第１のひずみ測定値の時系列データから、前記観測断面における時系列でのひずみ分布を表すひずみ分布データを取得するひずみ分布データ取得ステップと、
   所定の分割基準に基づいて、前記ひずみ分布データを複数のひずみ集合に分割するひずみ集合作成ステップと、
   各々の前記ひずみ集合に属する前記ひずみ分布データを代表する統計量である代表ひずみを算出する代表ひずみ算出ステップと、
   前記観測断面において、各々の前記代表ひずみに対応する面積である代表面積を算出する代表面積算出ステップと、
   前記観測断面引張力データと前記代表面積に基づいて、力のつり合い式を作成するつり合い式作成ステップと、
   前記応力ひずみ曲線上において、連続する複数点が平滑であることを示す平滑条件式を作成する平滑条件式作成ステップと、
   前記つり合い式と前記平滑条件式とに基づき、観測方程式を作成する観測方程式作成ステップと、
   前記観測方程式を解くことにより、代表応力を算出する代表応力算出ステップと、
   前記代表ひずみと前記代表応力とから前記応力ひずみ曲線を作成する応力ひずみ曲線作成ステップと、を備えた応力ひずみ曲線作成方法。