CN102945323A - 一种加工准端面圆弧齿轮的滚刀及其滚刀齿形的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种加工准端面圆弧齿轮的滚刀及其滚刀齿形的计算方法，属于基础机械零件领域，具体涉及一种端面齿形接近圆弧的准端面圆弧齿轮加工用滚刀齿形的计算方法。首先，根据滚刀基准齿形参数，确定滚刀齿形段的参数（E_i，F_i，ρ_i），在这一组参数不变的情况下，令参数α_i从α_i′依次变换到α_i″，求φ_i值，求出的φ_i值代入式（3）依次求得坐标y_i和z_i；进而代入式（4）求得准端面圆弧齿轮滚刀前刃面齿形曲线上的坐标值（X_i,Y_i）；求得准端面圆弧齿轮滚刀齿形曲线上一系列坐标点，根据这些值画出滚刀前刃面齿形图。本发明解决了准端面圆弧齿轮用滚刀齿形的计算方法，从而解决了准端面圆弧齿轮滚刀制造中的难题。

Description

一种加工准端面圆弧齿轮的滚刀及其滚刀齿形的计算方法

技术领域

一种加工准端面圆弧齿轮的滚刀及其滚刀齿形的计算方法，属于基础机械零件领域，具体涉及一种端面齿形非常接近圆弧的准端面圆弧齿轮加工用滚刀以及滚刀的前刃面齿形坐标的计算方法。

背景技术

目前，平行轴齿轮主要有渐开线齿轮和圆弧齿轮两种。前者是线接触共轭的齿轮传动，后者是点接触共轭的齿轮传动。从啮合原理的角度，圆柱齿轮的齿面是基本齿条齿面在相对远动中的包络曲面，而基本齿条的法截面齿形称为基准齿形，是齿轮最主要的、最基本的标准之一。我国渐开线齿轮的基准齿形标准（GB1356-87）是齿形角等于20°的梯形齿形，渐开线齿轮基本齿条的齿面是平面，其正反面完全一样，所以渐开线齿轮属于线接触共轭的齿轮传动。我国双圆弧齿轮的基准齿形标准代号为JB2940-81，定义为基本齿条在法截面的齿形----圆弧齿形。由左右各四段，总计八段圆弧曲线组合而成。因此，我国所用的圆弧齿轮是法面圆弧齿轮。和渐开线齿轮基本齿条齿面不同，法面圆弧齿轮的基本齿条齿面是圆柱面，而圆柱面的正反面是一侧为凸曲面，另一侧为凹曲面的不同齿形，共轭齿廓之间只有一个共轭点，所形成的圆弧齿轮是点接触共轭传动。

端面圆弧齿轮，也就是基本齿条的端面齿廓是圆弧的圆弧齿轮，具有良好的啮合特性。但是由于不同螺旋角需要不同的滚刀，工艺上无法实现。同模数的法面圆弧齿轮滚刀可以加工不同螺旋角的齿轮，工艺上好实现，但是啮合特性不好。

相对于法面圆弧齿轮，准端面圆弧齿轮的端面齿形非常接近圆弧，因此具有端面圆弧齿轮的优点--接触点的位置不易偏离，对中心距不敏感，容易形成油膜等等，同时又克服了端面圆弧齿轮滚刀随螺旋角变化的缺点，同模数的滚刀可以加工不同螺旋角的准端面圆弧齿轮。

目前尚未有关于准端面圆弧齿轮用滚刀齿形坐标计算方法的报道，更没有此类滚刀齿形计算的实例和此类齿轮的加工和应用。准端面圆弧齿轮用滚刀齿形计算方法是加工准端面圆弧齿轮的重要环节，是准端面圆弧齿轮应用的前提。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种可加工同模数不同螺旋角的准端面圆弧齿轮滚刀及齿形坐标的计算方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该种准端面圆弧齿轮滚刀，其特征在于：其前刃面齿形坐标方程为 $\left.\begin{array}{c}X=X_0-x\\ Y=\±z\end{array}\right\}---\left(1\right);$

（1）式中，X₀为起始点角度为0°时的前刃面齿形坐标；前刃面齿形的坐标值（x，z）由（2）式获得

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{tg\φ}=\frac{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\sin \mathrm{\λctg\α}}{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E+{r\cos \mathrm{\β}}_0){\cos \mathrm{\β}}_0}\\ x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\αtg\λ}\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\λ}}(\frac{{\sin }^2\mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\cos \mathrm{\λ}}\end{array}\right\}---\left(2\right);$

（2）式中，ρ为圆弧曲线的圆弧半径，E为圆弧中心的x₀坐标，F为圆弧中心的y₀坐标，α为圆弧上一点的向径角，λ为滚刀螺旋升角，r为滚刀公称半径，βo为预设定的螺旋角，K为螺旋参数。

所述的螺旋角βo=20°。βo为设定螺旋角，是准端面圆弧齿轮的一个重要参数，也是人为设定的参数.当βo=20°时最佳，可以保证大多数准端面圆弧齿轮的端面齿形非常接近圆弧曲线。

一种所述的准端面圆弧齿轮滚刀的齿形计算方法，其特征在于，包括以下的步骤：

1、根据双圆弧齿轮基准齿形标准，将准端面圆弧齿轮的齿形分成左右各四段曲线，利用准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式（3），计算出准端面圆弧齿轮的基准齿形曲线上的一系列坐标值；所述准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式（3）为：

$\left.\begin{array}{c}{x}_0=\frac{\mathrm{\ρ}\sin a+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}\\ y_0=\mathrm{\ρ}\cos a+F\end{array}\right\}---\left(3\right);$

（3）式中，ρ为圆弧曲线的圆弧半径，E为圆弧中心的x₀坐标，F为圆弧中心的y₀坐标，βo为预设定的螺旋角，α为圆弧上一点的向径角，α的范围从起始角α_i′到终止角α_i″；

2、由准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式（3）获得准端面圆弧齿轮的通用齿面方程式：

$\left.\begin{array}{c}x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ y=-(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\sin \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\cos \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\α}\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\β}{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\sin \mathrm{\β}}(\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\sin \mathrm{\β}}\end{array}\right\}---\left(4\right)$

（4）式中K为螺旋参数，K=rctgβ=rtgλ；

3、将关系式

和三角函数换算公式

$\left.\begin{array}{c}\sin \mathrm{\β}=\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\λ})=\cos \mathrm{\λ}\\ \cos \mathrm{\β}=\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\λ})=\sin \mathrm{\λ}\end{array}\right\}$

代入上述的准端面圆弧齿轮的通用齿面方程（4）中，得出准端面圆弧齿轮滚刀基本蜗杆的齿面方程：

$\left.\begin{array}{c}x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ y=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\sin \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\cos \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\αtg\λ}\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\λ}}(\frac{{\sin }^2\mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\cos \mathrm{\λ}}\end{array}\right\}---\left(5\right);$

4、根据给定的滚刀公称直径d=2r和法向模数m_n，结合公式

计算准端面圆弧齿轮滚刀的螺旋升角λ的值；

5、计算零度前角准端面圆弧齿轮滚刀的前刃面齿形坐标，在准端面圆弧齿轮滚刀基本蜗杆的齿面方程（5）中令y=0，得到准端面圆弧齿轮滚刀的前刃面齿形坐标（x，z）的计算公式：

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{tg\φ}=\frac{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\sin \mathrm{\λctg\α}}{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E+{r\cos \mathrm{\β}}_0){\cos \mathrm{\β}}_0}\\ x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\αtg\λ}\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\λ}}(\frac{{\sin }^2\mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\cos \mathrm{\λ}}\end{array}\right\}---\left(2\right);$

6、根据滚刀基准齿形参数，确定滚刀前刃面齿形段的计算参数（E_i，F_i，ρ_i），以及限定该曲线段向径角α的范围，求得准端面圆弧齿轮滚刀齿形曲线上一系列坐标点，根据这些值画出滚刀前刃面齿形图。滚刀基本蜗杆的基准齿形应当是相应齿轮基准齿形的样板齿形，准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式也是准端面圆弧齿轮基本蜗杆基准齿形的表达式。在已知齿轮基准齿形的情况下，滚刀基本蜗杆的齿面方程可以像推导齿轮齿面方程一样导出，且所得的方程形式也几乎没有变化。

所述的公式（2）、（4）和（5）中的φ为公式（2）中的第一式，代入一组参数（E_i，F_i，ρ_i，α）时所计算出的中间参数。

所述的起始角α′的起始角度为零度。

步骤6中所述的滚刀基准齿形参数包括公称直径d、螺旋升角λ和法向模数m_n。

步骤6中所述的式（1）中X₀的值，是以（E₁，F₁，ρ₁，α′=0）代入时，求出的X的数值，也就是准端面圆弧齿轮滚刀的外径Ra。

所述的滚刀的前刃面前角为零度，步骤3.1中所述的准端面圆弧齿轮的齿形的八段曲线分成两组，左右对称设置。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果是：

1、克服法面圆弧齿轮在啮合特性上的的缺点，同时避免端面圆弧齿轮随螺旋角不同而需要不同加工滚刀的弊端，用一把加工某一螺旋角βo的端面圆弧齿轮滚刀，加工同模数各种不同螺旋角的圆弧齿轮；螺旋角βo取到最佳值20°时，可以保证大多数准端面圆弧齿轮的端面非常接近圆弧曲线。滚刀齿形坐标的计算，为准端面圆弧齿轮这种具有优良啮合特性的圆弧齿轮的实际应用提供了重要的保证和有力的理论依据。

2、计算简单、结果准确、便于操作：和法面圆弧齿轮相比，准端面圆弧齿轮滚刀齿形坐标的计算和滚刀齿形的加工几乎不会带来任何新的麻烦。即使是滚刀前刃面齿形坐标的计算，其难易程度和法面圆弧齿轮滚刀齿形坐标的计算也完全相当。按照所得数据加工制造出来的准端面圆弧齿轮滚刀，和加工任何其他圆弧齿轮的滚刀一样，可以方便而准确地地加工出不同螺旋角的准端面圆弧齿轮。

附图说明

图1是本发明实施例1准端面双圆弧齿轮滚刀基准齿形示意图。

图2是本发明实施例1准端面双圆弧齿轮滚刀结构主视图示意图。

图3是本发明实施例1准端面双圆弧齿轮滚刀结构侧视图示意图。

图4是本发明实施例1准端面双圆弧齿轮滚刀齿形坐标图。

其中：E₁、第一段圆弧中心的x₀坐标F₁、第一段圆弧中心的y₀坐标ρ₁、第一段圆弧的半径α₁ˊ、第一段圆弧的起始角α₁″、第一段圆弧的终止角E₂、第二段圆弧中心的x₀坐标F₂、第二段圆弧中心的y₀坐标ρ₂、第二段圆弧的半径α₂ˊ、第二段圆弧的起始角α₂″、第二段圆弧的终止角E₃、第三段圆弧中心的x₀坐标F₃、第三段圆弧中心的y₀坐标ρ₃、第三段圆弧的半径α₃ˊ第三段圆弧的起始角α₃″、第三段弧的终止角E₄、第四段圆弧中心的x₀坐标F₄、第四段圆弧中心的y₀坐标ρ₄、第四段圆弧的半径α₄ˊ、第四段圆弧的起始角α₄″、第四段圆弧的终止角。

具体实施方式

图1~4是本发明的最佳实施例，下面结合附图1~4对本发明做进一步说明：

参照附图1~4：应用于准端面双圆弧齿轮滚刀齿形坐标的计算

圆弧齿轮属于平行轴齿轮传动，平行轴齿轮传动是按间接包络法形成的，齿轮的产形面是假想的与之共轭的齿条齿面---基本齿条齿面。滚刀基本蜗杆齿面也是按间接包络法形成的，换而言之，滚刀基本蜗杆齿面和被加工齿轮齿面也是同一基本齿条齿面，也就是同一产形面不同侧面在相对运动中的包络曲面。而根据我国双圆弧齿轮的基准齿形标准（JB2940-81），圆弧齿轮基本齿条的法截面齿形--基准齿形是圆弧齿形，由左右共八段圆弧曲线组合而成。该种准端面圆弧齿轮滚刀，其前刃面齿形坐标方程为 $\left.\begin{array}{c}X=X_0-x\\ Y=\±z\end{array}\right\}---\left(1\right);$

（1）式中，X₀为起始点角度为0°时的前刃面齿形坐标；前刃面齿形的坐标值（x，z）由（2）式获得

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{tg\φ}=\frac{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\sin \mathrm{\λctg\α}}{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E+{r\cos \mathrm{\β}}_0){\cos \mathrm{\β}}_0}\\ x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\αtg\λ}\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\λ}}(\frac{{\sin }^2\mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\cos \mathrm{\λ}}\end{array}\right\}---\left(2\right);$

（2）式中，ρ为圆弧曲线的圆弧半径，E为圆弧中心的x₀坐标，F为圆弧中心的y₀坐标，α为圆弧上一点的向径角，λ为滚刀螺旋升角，r为滚刀公称半径，βo为预设定的螺旋角，K为螺旋参数。

因此，该准端面圆弧齿轮滚刀齿形的具体计算方法，包括以下的步骤：

1、根据双圆弧齿轮基准齿形标准，将准端面圆弧齿轮的齿形分成左右各四段曲线，利用准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式（3），计算出准端面圆弧齿轮的基准齿形曲线上的一系列坐标值，所述准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式（3）为：

$\left.\begin{array}{c}{x}_0=\frac{\mathrm{\ρ}\sin a+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}\\ y_0=\mathrm{\ρ}\cos a+F\end{array}\right\}---\left(3\right);$

（3）式中，ρ为圆弧曲线的圆弧半径，E为圆弧中心的x₀坐标，F为圆弧中心的y₀坐标，βo为预设定的螺旋角，α为圆弧上一点的向径角，α的范围从起始角α_i′到终止角α_i″；

2、由准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式（3）获得准端面圆弧齿轮的通用齿面方程式：

$\left.\begin{array}{c}x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ y=-(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\sin \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\cos \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\α}\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\β}{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\sin \mathrm{\β}}(\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\sin \mathrm{\β}}\end{array}\right\}---\left(4\right)$

（4）式中K为螺旋参数，K=rctgβ=rtgλ；

3、将关系式

和三角函数换算公式

$\left.\begin{array}{c}\sin \mathrm{\β}=\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\λ})=\cos \mathrm{\λ}\\ \cos \mathrm{\β}=\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\λ})=\sin \mathrm{\λ}\end{array}\right\}$

代入上述的准端面圆弧齿轮的通用齿面方程（4）中，得出准端面圆弧齿轮滚刀基本蜗杆的齿面方程：

$\left.\begin{array}{c}x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ y=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\sin \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\cos \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\αtg\λ}\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\λ}}(\frac{{\sin }^2\mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\cos \mathrm{\λ}}\end{array}\right\}---\left(5\right);$

4、根据给定的滚刀公称直径d=2r和法向模数m_n，结合公式

计算准端面圆弧齿轮滚刀的螺旋升角λ的值，在实际中有时给出滚刀的外径，需要时可以进行必要的换算；滚刀基本蜗杆的基准齿形应当是相应齿轮基准齿形的样板齿形，准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式也是准端面圆弧齿轮基本蜗杆基准齿形的表达式。在已知齿轮基准齿形的情况下，滚刀基本蜗杆的齿面方程可以像推导齿轮齿面方程一样导出，且所得的方程形式也几乎没有变化。

5、计算零度前角准端面圆弧齿轮滚刀的前刃面齿形坐标，在准端面圆弧齿轮滚刀基本蜗杆的齿面方程（5）中令y=0，得到准端面圆弧齿轮滚刀的前刃面齿形坐标（x，z）的计算公式：

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{tg\φ}=\frac{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\sin \mathrm{\λctg\α}}{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E+{r\cos \mathrm{\β}}_0){\cos \mathrm{\β}}_0}\\ x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\αtg\λ}\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\λ}}(\frac{{\sin }^2\mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\cos \mathrm{\λ}}\end{array}\right\}---\left(2\right);$

6、根据滚刀基准齿形参数，滚刀基准齿形参数包括公称直径d、螺旋升角λ和法向模数m_n，确定滚刀前刃面齿形段的计算参数（E_i，F_i，ρ_i），以及限定该曲线段向径角α的范围，即起始点的角度α′和终止点的角度α″的一系列数值，起始角α′的起始角度为零度，按式下式：

$\left.\begin{array}{c}X=X_0-x\\ Y=\±z\end{array}\right\}---\left(1\right)$ 将方程式（2）中的变量做一个转换，式（1）中x₀的坐标是（E₁，F₁，ρ₁），X₀的值，是以（E₁，F₁，ρ₁，α′＝0）代入时，求出的X的数值，也就是准端面圆弧齿轮滚刀的外径Ra；计算出和上述参数对应的前刃面齿形的一系列坐标值（x，z），然后将α和x₀代入方程式（2）中，每一组参数代入式（2）中的第一式求φ值，求出的φ值代入式（2）下面的两个式子中分别求出每一组坐标y和z的数值，进而代入式（1）求得准端面圆弧齿轮滚刀前刃面齿形曲线上的每一组坐标x和y的数值，得出准端面圆弧齿轮滚刀前刃面齿形坐标，求得准端面圆弧齿轮滚刀齿形曲线上一系列坐标点，根据这些值画出滚刀前刃面齿形图。

此外，公式（2）、（4）和（5）中的φ为基准齿形曲线上的一点与y轴之间的旋转角，滚刀的前刃面前角为零度，步骤1中所述的准端面圆弧齿轮的齿形的八段曲线分成两组，左右对称设置。

下表给出了m_n=5mm时，由基准齿形标准所给出的参数E_i，F，ρ_i及α′和α″的值，这也就是计算的准端面双圆弧齿轮齿形右侧四段曲线的原始参数值。

滚刀基准齿形参数表(单位模数)

（根据GB12759-91）

参数代号	E	F	ρ	α′	α″
						右（1）	0.5820	0	0.45166	90°	48.2302°
右（2）	-0.01970	-0.53470	1.2584	48.2302°	9.4969°
						右（3）	-0.20206	0.45769	0.4612	57.7381°	6.4384°
右（4）	-0.01969	2.07379	1.1652	-173.5616°	-130°

圆弧齿轮滚刀的齿形是有多段复杂的曲线组成的，实际加工（铲磨）时，一般将齿形曲线放大并画在半透明的胶片上，置于投影仪合适的位置，待加工的滚刀前刃面齿形投影上去并和胶片上的曲线图对比，并依此铲磨齿形而成。

工作过程如下：根据以上公式计算出的结果和实验数据如下，算例当m_n=5(mm)，外径d_a=100(mm)准端面双圆弧齿轮滚刀。

滚刀基本参数关系对照表(根据工具厂数据)

此外，本发明还可应用于其他准端面圆弧齿轮滚刀的计算，包括准端面单圆弧端面齿轮。当滚刀的前刃面前角不为零时，计算出的齿形左右并不对称，八段齿形需要逐段计算。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (8)

1.一种准端面圆弧齿轮滚刀，其特征在于：其前刃面齿形坐标方程为 $\left.\begin{array}{c}X=X_0-x\\ Y=\±z\end{array}\right\}---\left(1\right);$

（1）式中，X₀为起始点角度为0°时的前刃面齿形坐标；前刃面齿形的坐标值（x，z）由（2）式获得

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{tg\φ}=\frac{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\sin \mathrm{\λctg\α}}{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E+{r\cos \mathrm{\β}}_0){\cos \mathrm{\β}}_0}\\ x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\αtg\λ}\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\λ}}(\frac{{\sin }^2\mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\cos \mathrm{\λ}}\end{array}\right\}---\left(2\right);$

（2）式中，ρ为圆弧曲线的圆弧半径，E为圆弧中心的x₀坐标，F为圆弧中心的y₀坐标，α为圆弧上一点的向径角，λ为滚刀螺旋升角，r为滚刀公称半径，βo为预设定的螺旋角，K为螺旋参数。

2.根据权利要求1所述的准端面圆弧齿轮滚刀，其特征在于：所述的螺旋角βo=20°。

3.一种权利要求1或2所述的准端面圆弧齿轮滚刀的齿形计算方法，其特征在于，包括以下的步骤：

3.1、根据双圆弧齿轮基准齿形标准，将准端面圆弧齿轮的齿形分成左右各四段曲线，利用准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式（3），计算出准端面圆弧齿轮的基准齿形曲线上的一系列坐标值；所述准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式（3）为：

$\left.\begin{array}{c}{x}_0=\frac{\mathrm{\ρ}\sin a+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}\\ y_0=\mathrm{\ρ}\cos a+F\end{array}\right\}---\left(3\right);$

（3）式中，ρ为圆弧曲线的圆弧半径，E为圆弧中心的x₀坐标，F为圆弧中心的y₀坐标，β。为预设定的螺旋角，α为圆弧上一点的向径角，α的范围从起始角α_i′到终止角α_i″；

3.2、由准端面圆弧齿轮的基准齿形表达式（3）获得准端面圆弧齿轮的通用齿面方程式：

$\left.\begin{array}{c}x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ y=-(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\sin \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\cos \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\α}\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\β}{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\sin \mathrm{\β}}(\frac{{\cos }^2\mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\sin \mathrm{\β}}\end{array}\right\}---\left(4\right)$

（4）式中K为螺旋参数，K=rctgβ=rtgλ；

3.3、将关系式

和三角函数换算公式

$\left.\begin{array}{c}\sin \mathrm{\β}=\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\λ})=\cos \mathrm{\λ}\\ \cos \mathrm{\β}=\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\λ})=\sin \mathrm{\λ}\end{array}\right\}$

代入上述的准端面圆弧齿轮的通用齿面方程（4）中，得出准端面圆弧齿轮滚刀基本蜗杆的齿面方程：

$\left.\begin{array}{c}x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ y=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\sin \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\cos \mathrm{\β}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\cos \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\αtg\λ}\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\λ}}(\frac{{\sin }^2\mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\cos \mathrm{\λ}}\end{array}\right\}---\left(5\right);$

3.4、根据给定的滚刀公称直径d=2r和法向模数m_n，结合公式

计算准端面圆弧齿轮滚刀的螺旋升角λ的值；

3.5、计算零度前角准端面圆弧齿轮滚刀的前刃面齿形坐标，在准端面圆弧齿轮滚刀基本蜗杆的齿面方程（5）中令y=0，得到准端面圆弧齿轮滚刀的前刃面齿形坐标（x，z）的计算公式：

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{tg\φ}=\frac{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\sin \mathrm{\λctg\α}}{(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E+{r\cos \mathrm{\β}}_0){\cos \mathrm{\β}}_0}\\ x=(\frac{\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+r)\cos \mathrm{\φ}+(\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\α}+E)\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}\mathrm{ctg\α}\sin \mathrm{\φ}\\ z=-\mathrm{K\φ}+\mathrm{Ectg\αtg\λ}\frac{\sin \mathrm{\λ}}{{\cos \mathrm{\β}}_0}+\mathrm{\ρ}\frac{\cos \mathrm{\α}}{\cos \mathrm{\λ}}(\frac{{\sin }^2\mathrm{\λ}}{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_0}-1)-\frac{F}{\cos \mathrm{\λ}}\end{array}\right\}---\left(2\right);$

3.6、根据滚刀基准齿形参数，确定滚刀前刃面齿形段的计算参数（E_i，F_i，ρ_i），以及限定该曲线段向径角α的范围，求得准端面圆弧齿轮滚刀齿形曲线上一系列坐标点，根据这些值画出滚刀前刃面齿形图。

4.根据权利要求3所述的准端面圆弧齿轮滚刀齿形的计算方法，其特征在于：所述的公式（2）、（4）和（5）中的φ为公式（2）中的第一式，代入一组参数（E_i，F_i，ρ_i，α）时所计算出的中间参数。

5.根据权利要求3所述的准端面圆弧齿轮滚刀齿形的计算方法，其特征在于：所述的起始角α′的起始角度为零度。

6.根据权利要求3所述的准端面圆弧齿轮滚刀齿形的计算方法，其特征在于：步骤3.6中所述的滚刀基准齿形参数包括公称直径d、螺旋升角λ和法向模数m_n。

7.根据权利要求3所述的准端面圆弧齿轮滚刀齿形的计算方法，其特征在于：步骤3.6中所述的式（1）中X₀的值，是以（E₁，F₁，ρ₁，α′＝0）代入时，求出的X的数值，也就是准端面圆弧齿轮滚刀的外径Ra。

8.根据权利要求3所述的准端面圆弧齿轮滚刀齿形的计算方法，其特征在于：所述的滚刀的前刃面前角为零度，步骤3.1中所述的准端面圆弧齿轮的齿形的八段曲线分成两组，左右对称设置。

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