CN102928827A - 一种基于past的快速降维空时自适应处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于PAST的快速降维空时自适应方法，其基本实施过程如下：步骤一、接收数据x_l，对所述x_l进行降维处理，得到降维处理后的接收数据

步骤二、利用PAST技术获得杂波子空间步骤三、对待检测距离单元l的数据进行自适应处理；步骤四、第l个距离单元输出为；本发明利用PAST方法避免了特征值分解的大计算量，通过递推获得杂波子空间，减少了计算权矢量所需的计算量，提高了其计算速度，有利于工程上实时实现。

Description

一种基于PAST的快速降维空时自适应处理方法

技术领域

本发明属于机载相控阵雷达杂波抑制技术领域，涉及一种基于投影逼近子空间跟踪(PAST)的降维空时自适应处理方法。

背景技术

空时自适应处理(STAP)技术充分利用空域和时域信息，在对目标信号进行相干积累的同时，通过空时自适应处理滤除地面杂波，实现机载雷达对目标的有效检测。全空时自适应最优处理虽然性能优越，但运算量和设备量惊人，实际中难以实现。若要在实际中应用STAP，需使用降维STAP算法来解决上述问题。要使STAP输出的信号杂波噪声比与确知协方差矩阵下理想信号杂波噪声比的比值损失小于3dB，那么用来估计协方差矩阵的距离门样本数L应该大于等于2D(D为降维后处理器维数)，并且这些距离门的样本数据必须满足独立同分布(IID)的要求。然而，实际的杂波环境是非均匀的，这样使得满足IID的样本数很少，即使降维后所需的样本数也可能无法满足，从而严重影响降维STAP处理杂波抑制的性能。由协方差矩阵的低秩属性可知，可以采用杂波子空间技术来抑制杂波，其核心是将整个空间分为杂波子空间和噪声子空间，而自适应权矢量只由杂波子空间求得，通常获得杂波子空间方法是特征值分解(ED)。基于上述思想，A.Haimovich，“The Eigencanceler：Adaptive Radar by EigenanalysisMethods”，IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，volume.32，pp：532-542，1996给出采用ED的降维STAP算法，具体步骤为：

步骤一、接收数据：

假设载机作均匀直线飞行，一个STAP接收数据块中含L个距离单元，其中第l个距离单元即待检测距离单元l的接收数据为x_l；

步骤二、对步骤一的接收数据x_l进行降维处理，得到降维处理后的接收数据

步骤三、估计待检测距离单元l协方差矩阵：

待检测距离单元l的降维后的协方差矩阵由其邻近距离单元p降维后的数据来估计，即

${\hat{R}}_l=\frac{1}{L-1}\underset{p=1,p\≠l}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{x}}_p{\tilde{x}}_p^H---\left(1\right)$

其中

为待检测距离单元l的降维后的协方差矩阵，

为

的共轭转置；

步骤四、获得杂波子空间

对样本估计的协方差矩阵进行特征值分解，即

${\hat{R}}_l=\underset{i=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H---\left(2\right)$

其中，λ_i和u_i分别为协方差矩阵第i个特征值和特征向量，且假设λ₁＞λ₂...λ_r＞λ_r+1＝...λ_D＝σ²，σ²为噪声功率。那么杂波子空间由r个大特征值所对应的特征向量构成，即

U_c＝[u₁，u₂，…，u_r](3)

步骤五、对待检测距离单元l的数据进行自适应处理：

自适应处理的权矢量表示为

$w_l=(I_D-U_c{U}_c^H)\tilde{s}---\left(4\right)$

其中，I_D为D维的单位阵，

为降维后的目标空时导向矢量。

步骤六：第l个距离单元输出：

第l个距离单元的输出表示为

$y_l=w_l^H{\tilde{x}}_l---\left(5\right)$

该方法可以将所需的样本数由原来的2D减少到2r(r为协方差矩阵的秩)，但是协方差矩阵进行特征值分解所需的计算量为O((D)³)，计算量仍然相当大，不能满足实际应用中的实时处理要求。

发明内容

本发明为了解决特征值分解方法计算量大的问题，提出了一种基于投影逼近子空间跟踪(PAST)的降维STAP方法。该方法利用PAST技术递推估计杂波子空间，不再需要进行特征值分解来获得杂波子空间，从而在不增加样本需求的情况下，减小了计算权值的计算量，提高了计算速度，使降维STAP算法更有利于实时处理，满足实际需求。

本发明方法是通过下述技术方案实现的：

一种基于PAST的快速降维空时自适应方法，其基本实施过程如下：

步骤一、接收数据x_l，对所述x_l进行降维处理，得到降维处理后的接收数据

l＝1，2，...L；

步骤二、利用PAST技术获得杂波子空间

该步骤的具体过程为：

步骤201、设定初始矩阵P(0)和

同时令t＝1，2，...L，令x(t)为第l个距离单元降维后的接收数据

步骤202、设定 $y\left(t\right)={\hat{U}}_c^H(t-1)x\left(t\right)$

h(t)＝P(t-1)y(t)

g(t)＝h(t)/[β+y^H(t)h(t)]

P(t)＝β^-1Tri{P(t-1)-g(t)h^H(t)}

$e\left(t\right)=x\left(t\right)-{\hat{U}}_c(t-1)y\left(t\right)$

${\hat{U}}_c\left(t\right)={\hat{U}}_c(t-1)+e\left(t\right)g^H\left(t\right)$

其中，右上角标H表示对其标识的矩阵进行共轭转置，β为遗忘因子，Tri{}表示只计算{}内矩阵的上或下三角部分；

步骤203、将步骤一获取的

带入步骤202中，获得各时刻t杂波子空间的近似值

步骤三、对待检测距离单元l的数据进行自适应处理；

自适应处理的权矢量表示为

$w_l=(I_D-{\hat{U}}_c\left(l\right){\hat{U}}_c^H\left(l\right))\tilde{s}---\left(6\right)$

其中，I_D为D维的单位阵，

为降维后的目标空时导向矢量；

步骤四、第l个距离单元输出为；

$y_l=w_l^H{\tilde{x}}_l---\left(5\right)$

有益效果：

(1)本发明利用PAST方法避免了特征值分解的大计算量，通过递推获得杂波子空间，减少了计算权矢量所需的计算量，提高了其计算速度，有利于工程上实时实现。

(2)本发明可以获得较好的抑制杂波性能，其接近于传统的特征值分解(ED)方法。

(3)对于样本数极少的情况，利用PAST方法获得的杂波抑制性能甚至由于传统的特征值分解(ED)方法。

附图说明

图1为STAP接收数据块示意图。

图2为降维空时自适应处理方法的流程图。

图3为本发明实施方式的处理流程框图。

图4为传统ED的3DT-SAP方法和基于PAST的3DT-SAP方法改善因子与样本数的关系曲线。

图5为传统ED的3DT-SAP方法和基于PAST的3DT-SAP方法在样本数为300时的改善因子曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。

本发明为了解决特征值分解方法计算量大的问题，提出一种基于投影逼近子空间跟踪(PAST)的降维STAP方法，如图2所示，具体步骤如下：

步骤一、接收数据x_l，对所述x_l进行降维处理，得到降维处理后的接收数据l＝1，2，...L。

假设载机作均匀直线飞行，天线为N个阵元的等距离排列线阵，阵元间距为半波长，一个相干处理间隔(CPI)包含M个脉冲，一个STAP接收数据块中含L个距离单元，如图1所示。那么，第l个距离单元的空时快拍可以由一个NM×1维的矢量表示为

x_l＝[x_l(1，1)，x_l(2，1)，…，x_l(N，1)，

x_l(1，2)，…，x_l(N，2)，…，x_l(N，M)]^T    (7)

其中，x_l(n，m)(n＝1，2，...，N；m＝1，2，...，M；l＝1，2，...，L)表示第l个距离单元第n个阵元第m个脉冲的接收数据，T表示转置。

对接收数据x_l进行降维处理，得到降维处理后的接收数据

为了减少所需的训练样本数、降低运算量以适应实际应用，接收数据x_l需进行降维处理。首先，NM×1维的接收数据x_l通过空域降维转换矩阵T_s转换为η_aM×1维的数据，其中η_a为接收数据降维后的空域维数；然后，η_aM×1维空域降维后的数据通过时域降维转换矩阵T_t转换为η_aη_b×1维的数据，其中η_b为接收数据降维后的时域维数；最后降维处理后的输出

为η_aη_b×1维的数据。因此，整个降维处理的降维转换矩阵T可以表示为

$T=T_t\⊗T_s---\left(8\right)$

其中为Kronecher积，空域降维转换矩阵T_s和时域降维转换矩阵T_t均可以使用常规手段。那么，降维后的接收数据可以表示为

${\tilde{x}}_l=T^H{x}_l---\left(9\right)$

步骤二、利用PAST技术获得杂波子空间

PAST技术的基本思想：PAST是基于空时快拍矢量和其在杂波子空间投影矢量之间的均方误差最小化得出的，该均方误差可用代价函数来表示。用W^H(i-1)x(i)来近似表示W^H(t)x(i)，即x(i)到W(t)的列上的未知投影，可以使得代价函数表达式满足最小二乘法的累计平方误差性能函数表达式，从而能够利用递归最小二乘求解，避免了协方差矩阵特征值分解而带来的较大的计算量，使得权矢量的计算量减小，计算速度提高。

该步骤的具体过程为：

步骤201、设定初始矩阵P(0)和

同时令t＝1，2，...L，令x(t)为第l个距离单元降维后的接收数据

步骤202、设定 $y\left(t\right)={\hat{U}}_c^H(t-1)x\left(t\right)$

h(t)＝P(t-1)y(t)

g(t)＝h(t)/[β+y^H(t)h(t)]

P(t)＝β^-1Tri{P(t-1)-g(t)h^H(t)}

$e\left(t\right)=x\left(t\right)-{\hat{U}}_c(t-1)y\left(t\right)$

${\hat{U}}_c\left(t\right)={\hat{U}}_c(t-1)+{e\left(t\right)g}^H\left(t\right)$

其中，右上角标H表示对其标识的矩阵进行共轭装置，

为

的共轭转置，y^H(t)为y(t)的共轭转置，β为遗忘因子，h^H(t)为h(t)的共轭转置，Tri{}表示只计算{}内矩阵的上或下三角部分，g^H(t)为g(t)的共轭转置；

步骤203、将步骤一获取的

带入步骤202中，获得各时刻t杂波子空间的近似值

步骤三、对待检测距离单元l的数据进行自适应处理；

自适应处理的权矢量表示为

$w_l=(I_D-{\hat{U}}_c\left(l\right){\hat{U}}_c^H\left(l\right))\tilde{s}---\left(6\right)$

其中，

为降维后的目标空时导向矢量，表示为

$\tilde{s}=T^{H}s---\left(10\right)$

s为全维目标空时导向矢量，表示为

$s=s_t\⊗s_s---\left(11\right)$

目标空域导向矢量s_s和时域导向矢量s_t分别表示为

$s_s\left({\mathrm{\ψ}}_0\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ψ}}_0},...,e^{j2\mathrm{\π}(N-1){\mathrm{\ψ}}_0}]}^T---\left(12\right)$

$s_t\left(f_0\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_0},...,e^{j2\mathrm{\π}(M-1)f_0}]}^T---\left(13\right)$

其中，ψ₀和f₀分别为目标归一化角频率和目标归一化多普勒频率。

步骤四、第l个距离单元输出为；

$y_l=w_l^H{\tilde{x}}_l---\left(5\right)$

其中，

为w_l的共轭转置。

自此，就完成了一种基于PAST的快速降维STAP方法。

下面以降维STAP方法中的3DT-SAP方法为例进行说明，具体流程如图3所示：

步骤A1、接收数据并表示为x_l的形式；

假设载机作均匀直线飞行，天线为N个阵元的线阵，阵元间距为半波长，一个CPI包含M个脉冲，一个STAP数据块中含L个距离单元。那么，第l个距离单元的空时快拍可以由一个NM×1维的矢量表示为

x_l＝[x_l(1，1)，x_l(2，1)，…，x_l(N，1)，

x_l(1，2)，…，x_l(N，2)，…，x_l(N，M)]^T    (1)

其中，x_l(n，m)(n＝1，2，...，N；m＝1，2，...，M；l＝1，2，...，L)表示第l个距离单元第n个阵元第m个脉冲的接收数据。

步骤A2、降维处理；

为了减少所需的训练样本数、降低运算量以适应实际应用，接收数据x_l需进行降维处理。3DT-SAP法在空域没有降维，即T_s＝I_N，T_s为空域降维过程的变换矩阵，I_N为N维的单位阵。在时域只围绕待检测单元选取了3个相邻多普勒通道，其对应于第m(m＝1，2，...，M)个待检测多普勒通道的时域降维过程的变换矩阵T_t(m)表示如下，其中f_m为第m个待检测多普勒通道归一化多普勒频率；

$T_t\left(m\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j2\mathrm{\π}{f}_{m-1}}& ...& e^{j2\mathrm{\π}(M-1)f_{m-1}}\\ 1& e^{j2\mathrm{\π}{f}_m}& ...& e^{j2\mathrm{\π}(M-1)f_m}\\ 1& e^{j2\mathrm{\π}{f}_{m+1}}& ...& e^{j2\mathrm{\π}(M-1)f_{m+1}}\end{array}\right]}^T---\left(14\right)$

则第m个多普勒通道的降维变换矩阵表示为

$T_{3\mathrm{DT}}=T_t\left(m\right)\⊗T_s---\left(15\right)$

那么，第l个距离单元的接收数据降维后表示为

${\tilde{x}}_{l\left(3\mathrm{DT}\right)}==T_{3\mathrm{DT}}^H{x}_l---\left(16\right)$

步骤A3、利用PAST技术获得杂波子空间

表1为PAST技术的实现步骤，其中，t时刻的数据x(t)即为第l个距离单元降维后的接收数据

β为遗忘因子；Tri{A}表示只计算A的上(或下)三角部分，而其厄米特(Hermitian)转置复制为另下(或上)三角部分，即Tri{A}是一个矩阵B，这个矩阵的上(或下)三角部分是A的上(或下)三角部分，B的下(或上)三角部分是A的上(或下)三角部分的共轭转置。

。

表1PAST技术的实现步骤

初始值P(0)和必须适当选取。其中，P(0)必须是Hermitian正定阵，

必须包括r个正交的矢量。这两个矩阵都可以由初始的数据块或者由任意的初始数据来计算得到。然而，最简单的方法是令P(0)为r×r维的单位阵，令

的列为D×D维单位阵前r个单位矢量。经过数次递推可以得到杂波子空间的近似值

PAST算法的每次数据更新需要的计算量为[3nr+O(r²)]，相比较于传统ED算法的计算量O((D)³)，PAST算法的计算量大大减小。

步骤A4、自适应处理

自适应处理的权矢量表示为

$w_{l\left(3\mathrm{DT}\right)}=(I_D-{\hat{U}}_c{\tilde{U}}_c^H){\tilde{s}}_{3\mathrm{DT}}---\left(17\right)$

其中，

为降维后的目标空时导向矢量，表示为

${\tilde{s}}_{3\mathrm{DT}}=T_{3\mathrm{DT}}^{H}s---\left(18\right)$

s为全维目标空时导向矢量，表示为

$s=s_t\⊗s_s---\left(11\right)$

目标空域导向矢量s_s和时域导向矢量s_t分别表示为

$s_s\left({\mathrm{\ψ}}_0\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\ψ}}_0},...,e^{j2\mathrm{\π}(N-1){\mathrm{\ψ}}_0}]}^T---\left(12\right)$

$s_t\left(f_0\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{f}_0},...,e^{j2\mathrm{\π}(M-1)f_0}]}^T---\left(13\right)$

其中，ψ₀和f₀分别为目标归一化角频率和目标归一化多普勒频率，指目标所在位置的归一化角频率和归一化多普勒频率；

因此，第l个距离单元的输出表示为

$y_{l\left(3\mathrm{DT}\right)}=w_{l\left(3\mathrm{DT}\right)}^H{\tilde{x}}_{l\left(3\mathrm{DT}\right)}---\left(19\right)$

自此，就完成了一种基于PAST的快速降维STAP方法。

为了说明本发明给出的基于PAST的快速降维STAP方法的优越性，以3DT-SAP方法为例进行了计算机仿真验证，仿真参数如表1所示。

参数	数值
		阵元数	16
脉冲数	16
		距离单元数	400
波长	0.3m
		阵元间距	半波长
目标归一化角频率	0
		目标归一化多普勒频率	0.25
遗忘因子	0.99
		噪声功率	0dB
CNR	40dB

分别使用传统基于ED的3DT-SAP方法和基于PAST的快速的3DT-SAP方法进行了自适应信号处理，得到的处理结果如图4和图5所示。由图4可见，随着样本数的增加，两种方法杂波抑制性能的改善能力均有所增加；且当样本数增大到一定程度时，两种方法的改善因子趋于平稳。另外，当样本数极少时，基于PAST的快速的3DT-SAP方法可以获得比传统基于ED的3DT-SAP方法更好的抑制杂波的性能。总体来看，基于PAST的快速3DT-SAP方法抑制杂波的性能接近于传统基于ED的3DT-SAP方法，略有下降，但下降较小(由图5可以清楚看到)，在实际应用中可以接受。基于PAST的快速3DT-SAP方法可以利用较少的样本数来达到较好的抑制杂波的效果，且大大提高了计算速度，更有利于实际应用中对实时性的要求。

虽然结合了附图描述了本发明的实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于PAST的快速降维空时自适应方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一、接收数据x_l，对所述x_l进行降维处理，得到降维处理后的接收数据

l＝1，2，...L，l为距离单元数，L为一个空时自适应接收数据块中含有距离单元的总数；

步骤二、利用PAST技术获得杂波子空间

该步骤的具体过程为：

步骤201、设定初始矩阵P(0)和

同时令t＝1，2，...L，令x(t)为第l个距离单元降维后的接收数据

其中所述P(0)为Hermitian的正定阵，

包括r个正交的矢量，其中r为协方差矩阵的秩；

步骤202、设定 $y\left(t\right)={\hat{U}}_c^H(t-1)x\left(t\right)$

h(t)＝P(t-1)y(t)

g(t)＝h(t)/[β+y^H(t)h(t)]

P(t)＝β^-1Tri{P(t-1)-g(t)h^H(t)}

$e\left(t\right)=x\left(t\right)-{\hat{U}}_c(t-1)y\left(t\right)$

${\hat{U}}_c\left(t\right)={\hat{U}}_c(t-1)+e\left(t\right)g^H\left(t\right)$

其中，右上角标H表示对其标识的矩阵进行共轭转置，β为遗忘因子，Tri{A}表示只计算A的上或下三角部分；

步骤203、将步骤一获取的

带入步骤202中，获得各时刻t杂波子空间的近似值

步骤三、对待检测距离单元l的数据进行自适应处理；

自适应处理的权矢量表示为

$w_l=(I_D-{\hat{U}}_c\left(l\right){\hat{U}}_c^H\left(l\right))\tilde{s}---\left(6\right)$

其中，I_D为D维的单位阵，D为降维后处理器维数，

为降维后的目标空时导向矢量；

步骤四、第l个距离单元输出为；

$y_l=w_l^H{\tilde{x}}_l---\left(5\right).$

2.根据权利要求1所述基于PAST的快速降维空时自适应方法，其特征在于，所述P(0)为r×r维的单位阵，所述

的列为D×D维单位阵前r个单位矢量。

Images