CN102891999A - 一种基于压缩感知的联合图像压缩/加密方法 - Google Patents

Abstract

一种基于压缩感知的联合图像压缩/加密方法，首先，字典由结合K-SVD方法分类训练得到的子字典联合构成；其次，稀疏编码中采用改进的正交匹配追踪算法；最后，将加密嵌入到压缩过程中，从而实现了图像的联合加密/压缩算法。本发明使加密和压缩密不可分，从而在基本不影响率失真性能的前提下，进一步改进了系统抗攻击性能和稳健性，实现的静态图像压缩的率失真性能优于目前国际上的主流算法如JPEG2000、SPIHT等，同时又增加了图像加密性能，能抵御常见的攻击如惟密文攻击、选择密文攻击，已知明文攻击和选择明文攻击等，本发明可用于信息安全传输领域如互联网、移动电话和视频会议的图像存储和传输中。

Description

一种基于压缩感知的联合图像压缩/加密方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，特别涉及图像的压缩/加密方法。

背景技术

伴随着网络技术和多媒体技术的飞速发展，多媒体数据逐渐成为人们获取信息的重要来源，并成为人们生活的重要组成部分。如何传输大量的多媒体信息并保护其安全成为国际上研究的热门课题。数字图像压缩技术和数字图像加密技术应运而生，并且被广泛应用到多媒体、通讯、医学等等各个领域。

传统的传输图像的方法都是先压缩去除冗余信息，再在已经压缩好了的图像格式上进行加密，例如Advanced Encryption Standard (AES)，或者是先加密图像，再由网络供应商独立地压缩图像。然而，这些方法都是将压缩和加密作为两个独立的步骤进行，攻击者在对图像进行破译时可以完全无视压缩环节直接对加密进行攻击。为了阻止这种攻击，通常我们采取多次迭代运行加密算法从而使密文达到更好的混乱性和扩散性。这样一来，总的处理时间将变长，算法的实用性降低。

很多情况下，我们希望通信系统能够兼顾传输速率和安全性能。通过将加密和压缩方法联合起来，图像的密文数据流长度将变得不确定，同时，攻击者必须综合考虑整个加密和压缩过程，特别是因为压缩而给加密带来的影响。

一种新的信息获取指导理论，即压缩传感（Compressive Sensing (CS) 或Compressed Sensing）理论指出：对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据，仍能够精确地恢复出原始信号。该理论的核心思想是将压缩与采样合并进行，首先采集信号的非自适应线性投影 (测量值)，然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号。压缩传感的优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使得高分辨率信号的采集成为可能。

压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面。信号的稀疏表示就是将信号投影到过完备原子库上时，绝大部分系数的绝对值很小，所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的，用稀疏表示方法取代原始的数据表示可以从本质上降低信号处理的成本，提高压缩效率，因此可以把信号的稀疏表示看作是对原始信号的一种简洁表达。常用的构造稀疏分解的过完备原子库也就是字典的方法有两大类，一类是拼接多个正交基形成的过完备原子库，这种方法易于实现，缺点是针对性差，而另一种也就是本发明采用的类似矢量量化中迭代训练的方法自适应生成的字典，由于训练图片都是有所选择的某一类图片，因此使用这种字典进行图像重建的效果很好。

字典训练算法K-SVD是由K-均值聚类算法扩展而来的。K-均值聚类算法要解决的问题是：求解一个包括

个码字的码本，使得在此码本上，根据最近邻分配法则，对包括N个信号的信号集合

进行分类，得到最佳分类的问题。此时，

中各向量被归类于与之距离最小的码字所代表的类中，用此码字压缩或描述类中向量误差最小。

矢量量化（Vector quantization, VQ）中，码本的训练可以用典型的K-均值聚类算法实现。令C=[c₁,c₂, …， c_k ]为码本，C中的列C_k =1,2,…k为码本中的码字。当码本C给定时，每个信号用最近（l ²范数意义下）的第一个码字表示。也就是说，y_i ≈ Cxi其中xi=ei是自然基中的一个向量（除第j个值为1外，其它值都为0）。且满足

（1）

这相当于稀疏编码的一个特例：只用一个原子表示信号yi，同时强制系数等于1。这种表示方法中，的误差为

，则Y的量化误差由下式确定，

（2）

其中||·|| _F 表示Frobenius范数。

K-均值聚类算法的目标函数如下式：

（3）

K-均值聚类算法的实现是一个迭代的过程，基本步骤包括两步：（1）求X，本质上就是稀疏编码；（2）更新码本。

K-SVD字典生成算法和K-均值聚类算法有着很深的联系，当K-SVD算法中要求的每个信号只用一个原子来近似时，K-SVD算法就退化为K-均值聚类算法。同样，稀疏表示也可以看作是广义的矢量量化算法，其中的每个信号用多个代码的线性组合表示。令DÎR ^{n ´ K} ，yÎR ⁿ ，xÎR ^k 分别代表字典，训练信号和训练信号的稀疏表示系数向量，K为字典的大小，即字典中原子的个数。令Y={y _i } ^N _{i =1}为N个训练信号的集合，在公式中，它也表示由

作为列构成的矩阵(

；令X={x _i } ^N _i=1 为N个解向量训练信号的集合，在公式中，它也表示由Xi作为列构成的矩阵（XÎR ^{n ´ N}）。从线性组合角度看，K-SVD训练算法的目标方程可表示为

（4）

其中，||·||₀ 表示l ₀范数，T ₀为稀疏表示系数中非零分量的数目的上限，它表达了系数向量的稀疏性的程度。

精确确定信号的稀疏表示是一个NP难问题。最简单的近似解有匹配追踪（MP）算法和正交匹配追踪（OMP）算法，它们属于顺序地选择字典原子的贪婪算法。基追踪（BP）算法用l ₁范数代替l ₀范数，将问题转化为凸优化问题求解，类似的有FOCUSS系统，但它使用的是l_p 范数（p < 1），此时问题已不是凸问题，容易陷入局部最小。

如上所述，K-SVD的目标函数也由（4）定义。迭代开始时，进入稀疏编码阶段，设D是固定的，上述优化问题可以看成是搜索用矩阵X中的系数构成的稀疏表示的问题。惩罚项可以重写为：

(5)

这样就转化成为N个不同的具有如下形式的问题：

i = 1, 2, …, N. (6)

前述的各种追踪算法足够解决上述问题。如果

足够小，得到的答案也一定是理想解的足够好的近似，而理想解数值计算上不可能的。

迭代的第二步就是字典的更新。在迭代的第j步，对于D中的每一列，即k=1, 2，…，K列，定义使用了这个原子的样品组：ω_k={i|1≤i≤N, x_T ^k(i)≠0}, 其中x_T ^k(i)为X中第k行第i个元素。计算稀疏表述的误差矩阵：

. (7)

通过仅选择对应ω_k的列将E_k限制为E_k ^R, 此时x_T ^k退化为x_R ^k，这相当于将x_T ^k的零项丢弃而得到x_R ^k，应用SVD分解E_k ^R=UΔV^T。选择U的第1列作为字典的第k列

，且系数向量x_R ^k更新为V的第1列乘以Δ(1,1)。然后回到系数编码阶段继续迭代，直到满足收敛准则。

发明内容

基于上述理论背景，本发明的目的是提出一种基于压缩感知的联合图像压缩/加密方法。

本发明的主要创新点表现在以下几点：首先，字典由结合K-SVD方法分类训练得到的子字典联合构成；其次，将加密嵌入到压缩过程而不是简单得先压缩后加密；最后，加密过程中用到了例如SHA-1这样的单向加密算法，通过对算法步骤的巧妙设计，保证了整个加密过程的可逆性，在保证了算法的安全性的同时增强了其可靠性。

具体地说，本发明是通过以下技术方案实现的。

（i）字典生成。

采用K-SVD算法生成字典。在K-SVD迭代过程中用到的稀疏分解算法为改进的正交匹配追踪(OMP)算法。改进算法的具体过程如下：先将训练图像分为m种不同的类型，如卫星云图、高光谱遥感、细胞显微图像、人脸、脑部CT或MRI等类型，每个类型选取M幅图像，一共为mM图像。将每一类图像均分成8×8的子块，得到约10000m个子块作为训练集。经过K-SVD的迭代后，对于每一类的图像生成了一个大小为64×2000的通用字典 Di，i=1，2，…，m，则最后得到的字典由m个子字典联合构成：

。

（ii）稀疏编码。

用步骤（i）生成的字典D对测试图像进行压缩。将测试图像分成n个8×8的小块，对每一个小块采用正交匹配追踪（OMP）算法进行稀疏分解，得到一列2000×1的稀疏系数向量，最后将n列稀疏稀疏向量组成一个稀疏矩阵，即为待处理的稀疏矩阵。

当待压缩/加密图像为某一类图像时，可根据图像的类型选取字典中的子字典，以减少便编码时间。

（iii）分离稀疏矩阵中非零项的大小和位置，首先用一个相同大小的矩阵记录非零项的位置，出现非零系数时则该位置记为1，否则为零。由此得到的二进制矩阵作为稀疏矩阵的索引矩阵；与此同时依次、连续记录非零项的数据，记为值数组。

（iv）对索引矩阵进行变长码编码。首先对索引矩阵采用zigzag扫描方式读入二进制数据流。通过对扫描方式的控制达到加密数据流的效果，同时使得后续加密步骤对同步性敏感，解码时微小的扰动将引起整幅图像的错误。接着对二进制数据流和值数组进行变长码编码，得到索引矩阵比特流和值数组比特流。利用变长码编码对同步性较为敏感的特性，使得数据流在达到稀疏分解的压缩效果的同时被加密，安全性能大大提高，同时实现熵编码的压缩效果。

（v）对两组经过处理的数据流进行混合加密处理。首先由经过变长码编码的索引矩阵比特流通过SHA-1算法生成多个参数，再由这些参数混合初始密钥生成混沌序列的初始值，以此对值数组比特流进行混沌置乱，生成第一个置乱比特流，接着用第一个置乱比特流的最后n位混合初始密钥对索引矩阵比特流做移位猫变换，然后经过熵编码后再结合初始密钥进行第二次混沌置乱，生成第二个置乱比特流。最终结合两个置乱比特流生成输出数据流，完成加密过程。

经过以上步骤的处理，最终得到的是经过熵编码和混沌置乱的数据流，可以用于安全传输。

本发明的解密过程为加密过程的逆过程，可分为以下几个步骤：首先，利用生成的第一个置乱比特流的最后32位作为参数，与初始密钥混合对第二个置乱比特流做置乱反变换，然后进行哈夫曼解码；接着用初始密钥和参数对哈夫曼解码后的比特流经行逆向移位猫变换，得到索引矩阵比特流，再由其通过SHA-1算法生成一系列参数，用来将第一个置乱比特流恢复，再进行哈夫曼解码得到值数组；最后由索引矩阵和值数组恢复出稀疏矩阵，通过字典恢复出原始图像块，拼接成原始图像。

本发明的技术效果拟达到压缩和加密的融合统一，在一个算法中同时完成对图片的压缩和加密两种处理，在基本不影响率失真性能的前提下，进一步改进了系统抗攻击性能和稳健性。实现的静态图像压缩的率失真性能优于目前国际上的主流算法如JPEG2000、SPIHT等，同时又增加了图像加密性能，能抵御常见的攻击如惟密文攻击、选择密文攻击、已知明文攻击和选择明文攻击等。本发明可用于信息安全传输领域如互联网、移动电话和视频会议的图像存储和传输中。

附图说明

图1为本发明压缩传感理论框架。

图2为本发明稀疏分解算法。

图3为本发明压缩/加密编码。

图4为本发明的算法流程框图。

图5为本发明混合加密过程。

具体实施方式

下面结合具体实现方式和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

1） 令M取经验值，以满足训练集的中的图像子块大于10000为基本要求。当图像的类型单一时，例如在进行卫星云图数据压缩，CT和MRI图像压缩，或人脸图像甚至人的口型图像压缩时，训练集中的图像子块可以小一些，随之M的取值也可小一些。

在一个干净的训练图像集中提取ｎ个8×8图像块，n大约在一万幅左右，利用ＫＳＶＤ算法和批处理正交匹配追踪算法训练一个大小为64×2000的通用字典Ｄ，输出字典。

2）输入待处理图片，将待处理图片分为若干个8×8小块后，对每一个小块进行稀疏分解得到稀疏表示系数，则该系数即为要处理的数据流。

3）分离稀疏矩阵的非零项的大小和位置，将记录位置的矩阵定为索引矩阵，将记录数据大小的数组记为值数组B。对该索引矩阵进行变长码编码，得到比特流A。对值数组B进行哈夫曼编码生成序列B′。

4）将A通过SHA-1算法生成一串160位的信息摘要，再将其等分为5个32位初始参数，分别记为d₀，d₁，d₂，d₃，d₄，将其与初始密钥x₀，p₀生成混沌序列初始值x₀ ^′，p₀ ^′，从而对序列B′经行第一次混沌掩膜处理生成序列B″。

5）利用生成的序列B″的最后32位作为参数B_L-1″混合初始密钥a，b对比特流A作移位猫变换，再经过哈夫曼编码后生成A′序列，再将参数B_L-1″与初始参数c_-1做运算后作为初始参数混合密钥x₁，p₁对序列A′作第二次混沌掩膜处理生成序列A″。最终将生成的序列A″和序列B″混合作为输出比特流，即完成混合加密过程。

6）解密过程为加密过程的逆过程，可分为以下几个步骤：首先，利用生成的序列B″的最后32位作为参数B_L-1″，与初始密钥x₁，p₁将序列A″恢复成序列A′，然后进行哈夫曼解码；接着用初始密钥a，b和参数B_L-1″对哈夫曼解码后的序列A′经行逆向移位猫变换，得到A序列，然后由A通过SHA-1算法生成d₀-d₄，用来将B″恢复成序列B′，再进行哈夫曼解码得到序列B；最后由序列A和序列B恢复出稀疏矩阵，通过字典恢复出原始图像块，拼接成原始图像。

Claims (3)

1.一种基于压缩感知的联合图像压缩/加密方法，其特征是由下列步骤实现的：

（i）字典生成：

采用K-SVD算法生成字典，在K-SVD迭代过程中用到的稀疏分解算法为改进的正交匹配追踪算法，改进算法的具体过程如下：先将训练图像分为m种不同的类型，如卫星云图、高光谱遥感、细胞显微图像、人脸、脑部CT或MRI等类型，每个类型选取M幅图像，一共为mM图像；

将每一类图像均分成8×8的子块，得到约10000m个子块作为训练集；

经过K-SVD的迭代后，对于每一类的图像生成了一个大小为64×2000的通用字典 Di，i=1，2，…，m，则最后得到的字典由m个子字典联合构成：

（ii）稀疏编码：用步骤（i）生成的字典D对测试图像进行压缩：将测试图像分成n个8×8的小块，对每一个小块采用正交匹配追踪算法进行稀疏分解，得到一列2000×1的稀疏系数向量，最后将n列稀疏稀疏向量组成一个稀疏矩阵，即为待处理的稀疏矩阵；

（iii）分离稀疏矩阵中非零项的大小和位置，首先用一个相同大小的矩阵记录非零项的位置，出现非零系数时则该位置记为1，否则为零，由此得到的二进制矩阵作为稀疏矩阵的索引矩阵；与此同时依次、连续记录非零项的数据，记为值数组；

（iv）对索引矩阵进行变长码编码：首先对索引矩阵采用zigzag扫描方式读入二进制数据流，接着对二进制数据流和值数组进行变长码编码，得到索引矩阵比特流和值数组比特流；

（v）对两组经过处理的数据流进行混合加密处理：首先由经过变长码编码的索引矩阵比特流通过SHA-1算法生成多个参数，再由这些参数混合初始密钥生成混沌序列的初始值，以此对值数组比特流进行混沌置乱，生成第一个置乱比特流，接着用第一个置乱比特流的最后n位混合初始密钥对索引矩阵比特流做移位猫变换，然后经过熵编码后再结合初始密钥进行第二次混沌置乱，生成第二个置乱比特流，最终结合两个置乱比特流生成输出数据流，完成加密过程。

2.根据权利要求1所述的图像压缩/加密方法，其特征是在稀疏编码过程中，当待压缩/加密图像为某一类图像时，根据图像的类型选取字典中的子字典。

3.用权利要求1所述的图像压缩/加密方法压缩/加密图像的解密方法，其特征是首先，利用生成的第一个置乱比特流的最后32位作为参数，与初始密钥混合对第二个置乱比特流做置乱反变换，然后进行哈夫曼解码；接着用初始密钥和参数对哈夫曼解码后的比特流经行逆向移位猫变换，得到索引矩阵比特流，再由其通过SHA-1算法生成一系列参数，用来将第一个置乱比特流恢复，再进行哈夫曼解码得到值数组；最后由索引矩阵和值数组恢复出稀疏矩阵，通过字典恢复出原始图像块，拼接成原始图像。

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