CN113485081B - 一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法，属于光学加密领域。不仅可以同时加密不同深度的多幅明文图像，还可以独立、私密地解密每幅图像。本发明在光瞳处通过动态切换一系列不同的结构图案，以替代机械扫描的过程。这些结构图案是通过使用调制测量矩阵创建的，而调制测量矩阵是由正交调制矩阵和感知矩阵通过矩阵乘法运算得到的，不同的图像对应不同的子结构图案。由于利用正交调制特性可以在采样之前就完成明文图像的区分，因此不需要对待加密图像进行预处理，也不需要对解密图像进行离焦噪声抑制。此外，调制测量矩阵的使用会扩展密钥空间。这些特点将大大提升基于光学扫描全息多图像加密系统的安全性和实用性。

Description

一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法

技术领域

本发明属于光学加密领域，具体说是一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法。

背景技术

自2003年光学扫描全息术(Optical Scanning Holography，OSH)首次应用于信息安全传输以来，它已成为最具发展前景的光学图像加密技术之一。其通过单次二维(2D)扫描记录三维(3D)对象的特点使得基于OSH的多图像加密技术成为可能。然而，大多数OSH方法通常用于单个图像加密或被当作级联密码系统的某个阶段。造成这种情况的主要原因是离焦层或非选择层图像会随着聚焦层或选择层图像一起被恢复出来，这不仅会造成串扰问题，还会对信息安全造成威胁。

到目前为止，可以考虑两种方法来解决这个问题并实现多图像加密。一种是抑制离焦噪声。这种方法对解密图像的优化是有效的，但其对密文进行处理，具有滞后性。这使得它们在信息隐私保密方面有些无能为力，因为非选择层图像的信息在解密开始时就已经被泄露在解密图像中，尽管它们是以杂乱无章的形式出现。另一种方法是在OSH中将多幅图像按特定的方法编译成一层。这样虽然可以实现多图像加密的功能，但OSH在记录多层图像方面的优势并没有发挥出来。

发明内容

本发明提出了一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法。该方法采用正交压缩调制光瞳的手段，使得位于不同深度的多幅图像可以同时被加密，并且每幅图像都可以进行独立、私密的解密。与以往的方法不同，该方法不需要对待加密图像进行预处理，也不需要对解密图像进行离焦噪声抑制。此外，非级联和非机械扫描的特点使结构更加简洁紧凑。

图1为本发明的结构原理图。与传统光学扫描全息不同的是：在采样阶段，本发明采用的是动态投影结构图案的方法，而非传统光学扫描全息的机械扫描方法，每次投影并采集信号类似于机械扫描移动一个步长的采样；由于本发明采用正交压缩调制光瞳的方法，使得其在数据加密和解密方面和传统光学扫描全息差异较大。

本发明所述的非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法包含密钥生成、加密和解密三个阶段，具体包括以下步骤：

(1)密钥生成阶段：根据图片数量、图片大小和采样率生成正交调制矩阵、感知矩阵以及调制测量矩阵；调制测量矩阵由正交调制矩阵和采样矩阵经过一定运算得到；将调制测量矩阵每一行转换为2D结构图案，得到一系列结构图案；这些结构图案连同衍射距离一起作为加密密钥；将对应的正交调制矩阵、感知矩阵和衍射距离作为解密密钥；不同的图像至少具有不同的结构图案，从而对应的加密密钥和解密密钥不同；

(2)加密阶段：包括多次采样，在每一次采样中，选取不同图像对应的结构图案其中一层，根据多层明文的排列方式，将结构图案同时投影到相应的明文上，并将记录信号作为密文的其中一个值；经过多次采样，即得到最终密文；

(3)解密阶段：根据需要解密选择层明文图像，选择其对应正交调制矩阵的转置与密文进行矩阵相乘，得到一个中间数据；然后，根据对应的感知矩阵并采用压缩感知中的恢复算法，从该数据中恢复出选择层明文图像的全息图；最后，根据衍射距离求解出选择层明文图像。

其中，上述步骤(1)的具体实现过程如下：

(1a)生成感知矩阵Φ_l：其中，l对应第l幅明文图像；假设待加密图像数量为n，每幅图像的大小为N^^1/2×N^^1/2，采样率为r，则感知矩阵大小为rN×N；感知矩阵中的每个元素值独立同分布于均值为0，方差为1/N的概率密度分布；每一幅明文图像都有各自的感知矩阵；(1b)生成正交调制矩Γ_l：正交调制矩阵的大小为Q×rN；为了保证不同明文之间得到完全区分，则正交调制矩阵不仅要满足Q≥nrN，而且必须满足以下约束条件：

其中T为矩阵的转置运算；I_M为M阶单位矩阵；m代表第m幅明文图像，Γ_m是第m幅明文图像对应的正交调制矩阵；每一幅明文图像都有各自的正交调制矩阵；

(1c)构造调制测量矩阵Δ_l：调制测量矩阵通过感知矩阵和正交调制矩阵的矩阵乘法得到

Δ_l＝Γ_lΦ_l (2)

调制测量矩阵大小由感知矩阵和正交调制矩阵决定，为Q×N；由(1a)和(1b)可知，每一幅明文图像都有各自的调制测量矩阵；

(1d)得到加密密钥和解密密钥：对于每一幅图像，将上述得到的调制测量矩阵Δ_l和与光瞳p₁之间的衍射距离z_l作为加密密钥，即k_c|_l＝{Δ_l，z_l}；将上述得到的正交调制矩阵、感知矩阵以及与光瞳p₁之间的衍射距离z_l作为解密密钥，即k_d|_l＝{Γ_l，Φ_l，z_l}。

在实际应用中，为了提升密钥生成速度，尤其是上述调制测量矩阵的生成速度，可行方法之一是将矩阵数据传输到图形处理器中并行运算，并采用多线程运算方法，得到调制测量矩阵。

所述步骤(2)的具体实现如下：

(2a)构造结构图案：两束具有频差Ω的激光束分别通过两个光瞳p₁和p₂，在经过合束镜合束后，投射到多层明文对象上；将结构图案投影装置，如空间光调制器，置于光瞳p₁处，并使p₂＝1；对于每一次采样，将所有明文图像调制测量矩阵中的每一行转换为2D形式，并拼凑到一起形成结构图案；拼凑的原则在于，保证投影出结构图案中的子图案与各自明文图像一一对应；结构图案的形状和排列方式随明文相应变化，如图2所示；

(2b)采集外差信号：使用单像素探测器，如光电探测器PD，来收集透射光或反射光并将其转换为电流信号；所接收到的信号经由带通滤波器BPF和锁相放大器处理，产生一对外差电流信号，包括同相电流分量i_s和正交电流分量i_c；其中，锁相放大器由乘法器和低通滤波器LPF组成；最后，这对外差信号可以组成一个复数形式的信号：i＝i_c+j·i_s；如此，便完成一次记录或采样；由选取的调制测量矩阵可知，总的采样次数应为Q，那么每次采样的结果表达为：

其中，D代表光瞳的大小；t_q(x，y)表示第q次采样的结构图案；h(x，y，z_l)为菲涅尔衍射的点扩散函数。由于光瞳和物体具有対易特性，则上式进一步改写为：

(2c)获取密文结果：公式(4)进一步表达为离散化的形式：

其中，

和

分别是由t_q，l(x_i，y_j)和[|f(x_i，y_j，z_l)|²*h(x_i，y_j，z_l)]转换得到的一维向量形式，大小都为N×1；需要注意，明文图像是稀疏的，即：

f_l ^Ψ代表Ψ域的明文图像，Ψ是稀疏矩阵，f_l ^Ψ被K稀疏表达；Ψ与Φ不相关，且ΦΨ满足约束等距性条件；最终，整合Q次采样的结果，得到密文的矩阵表达形式：

其中，调制测量矩阵

所述步骤(3)的具体实现如下：

(3a)提取仅包含选择层明文图像的信号：假设需要解密第m层明文图像，利用公式(1)中正交调制矩阵的性质，我们按照如下方式提取出仅包含选择层明文图像的信号：

该过程需要用到解密密钥Γ_m；

(3b)重建明文图像的全息图：由公式(7)可以看出，提取出的信号等价为利用压缩感知采集到的信号；于是，利用压缩感知中有关的重建图像算法，如正交匹配追踪算法OMP，来恢复

该过程需要用到解密密钥Φ_m；

(3c)求解明文图像：步骤(3b)中得到的信号

为第m层明文的全息图；利用反卷积算法即得到第m层明文图像；该过程需要用到解密密钥z_m。

与传统的光学扫描全息多图像加密方法相比，本发明具有以下有益效果：

(1)能够较充分利用光学扫描全息获取多层物体信息的优势，实现多图像并行加密，并且能对任意明文图像进行独立的解密，既保证了多图像并行加密功能，又能提升系统的保密性能；

(2)无需对待加密图像进行预处理，在实际场景加密中更具有潜在的应用价值；无需对解密图像进行抑制离焦噪声的优化操作，能在很大程度上阻止信息的泄露；

(3)能够提供更大的密钥空间，且其所提供的密钥能保证不同明文信号得以区分；

(4)非级联式的加密以及无机械扫描的采样方式使得本发明结构更简单、方法更实用。

附图说明

附图1为本发明方法系统原理图。

附图2为本发明结构图案形状排列与明文对应图：(a)规则形状；(b)不规则形状。

附图3为本发明—实施例的待加密四层物体模型。

附图4为本发明—实施例中2D形式的密文(a)实部与(b)虚部。

附图5(a)-(d)分别为本发明—实施例中单独解密出的各幅明文图像。

上述附图中的图示标号为：1合束镜，2多层明文图像，3透镜，4光电探测器，5锁相放大器，6乘法器，7计算机

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明，对本发明的一个具体实施例进行描述。

本实施例中使用激光光源，并保证两入射光具有一定的频差。光波长为λ＝632.8nm，光瞳大小为D＝4cm×4cm，透镜焦距为f＝2cm。图3所示的待加密四层物体模型中，图像物理尺寸均为1cm×1cm，且具有64×64像素大小，且z₁层图像截面与光瞳p₁的距离为20.20cm，相邻图像纵向间隔为0.20cm。稀疏度设置为2％，采样率为25％。

整个加密和解密过程可按如下步骤实现：

(1)生成加密密钥和解密密钥

根据图像大小、图像数量、采样率可以计算出每幅明文图像对应的感知矩阵Φ_l大小为1024×4096，正交调制矩阵Γ_l大小至少为4096×1024。感知矩阵中的每一个元素从集合{0,1}中随机选择，满足均值为0、方差为1/4096的高斯分布，一般比较容易满足该条件；正交调制矩阵由哈尔基矩阵生成，哈尔基矩阵本身就具有公式(1)所示的性质。然后，利用公式(2)生成调制测量矩阵Δ_l。此外，每幅明文图像的加密距离分别为z₁＝0.200m，z₂＝0.202m，z₃＝0.204m和z₄＝0.206m。最终，可以得到四组加密密钥：k_c|_l＝{Δ_l，z_l}，l＝1，2，3，4；四组解密密钥：k_H|_l＝{Γ_l，Φ_l，z_l}，l＝1，2，3，4；

(2)多图像并行加密

将每幅明文图像的调制测量矩阵中第q行(q＝1,…,4096)提取出来，转换为2D形式，即子结构图案t_q，l(x_i，y_j)，并拼凑成一幅结构图案，即t_q(x_i，y_j)。则总共有4096幅结构图案，且每幅明文图像都对应有4096幅子结构图案。然后，在每次采样中，使用其中一幅结构图案，并通过透镜收集光信号、光电探测器将光信号转换为电信号、以及带通滤波器和锁相放大器处理信号得到一次采样值

记录到计算机中。需要注意的是，子结构图案需要与各自的明文图像位置相对应。这样，经过4096次采样以后，可以得到最终的密文结果

(3)任意图像单独解密

根据不同的解密密钥，可以把四幅图像分别独立地解密出来。以解密第1层图像为例，其对应的解密密钥为k_d|_l＝{Γ_l，Φ_l，z_l＝0.200m}。首先，按照公式(7)，将解密密钥Γ_l进行矩阵转置操作，并和1D形式的密文信号进行矩阵相乘；然后，使用解密密钥Φ_l，将得到的结果进行压缩感知中的OMP算法恢复，得到第一幅图像的全息图信息；最后，利用密钥z₁＝0.200m进行反卷积运算，得到第一层图像的解密结果。类似地，可以解密其他第2，3，4层图像。

如图4所示为密文转换为2D形式后的实部和虚部。可以看到，不同位置处的明文图像可以被同步加密为一个随机的密文信号。而在整个加密过程中，没有对明文进行预处理。由此可见，本发明在保证密文同步加密的同时，能够在实际场景中具有较大应用潜力，因为实际场景的图像一般是无法直接进行预处理的。最终，各幅明文图像的解密结果如图5所示，受益于公式(1)，非选择层图像被完全限制出现于选择层图像的解密结果中。因此，没有必要设计其他滞后型的算法来去除离焦噪声。但是，我们仍然可能需要一些优化算法来改善压缩感知重建算法导致的图像质量退化问题。

Claims (5)

1.一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法，其特征在于在采样阶段采用动态投影结构图案和正交压缩调制光瞳的方法，而非传统光学扫描全息的机械扫描方法，每次投影并采集信号类似于机械扫描移动一个步长的采样；不级联其他加密系统实现并行加密多幅明文图像的功能，并且独立、私密地解密任意选择层明文图像；无需对明文图像进行特别的预处理，也无需对解密后的结果进行抑制离焦噪声操作；通过必要的数学推导变换和等效变换，将多个子密码系统整合到光瞳函数中，从而构造出非级联形式的加密方法，包括以下步骤：

(1)密钥生成：根据图片数量、图片大小和采样率生成正交调制矩阵、感知矩阵以及调制测量矩阵；调制测量矩阵由正交调制矩阵和采样矩阵经过一定运算得到；将调制测量矩阵每一行转换为2D结构图案，得到一系列结构图案；这些结构图案连同衍射距离一起作为加密密钥；将对应的正交调制矩阵、感知矩阵和衍射距离作为解密密钥；不同的图像至少具有不同的结构图案，从而对应的加密密钥和解密密钥不同；

(2)加密：包括多次采样，在每一次采样中，选取不同图像对应的结构图案其中一层，根据多层明文的排列方式，将结构图案同时投影到相应的明文上，并将记录信号作为密文的其中一个值；经过多次采样，即得到最终密文；

(3)解密：根据需要解密选择层明文图像，选择其对应正交调制矩阵的转置与密文进行矩阵相乘，得到一个中间数据；然后，根据对应的感知矩阵并采用压缩感知中的恢复算法，从该数据中恢复出选择层明文图像的全息图；最后，根据衍射距离求解出选择层明文图像；

在步骤(2)中，假设待加密图像数量为n，每幅图像的大小为

总的采样次数应为Q，那么每次采样的结果表达为：

其中，D代表光瞳的大小；t_q(x,y)表示第q次采样的结构图案；h(x,y,z_l)为菲涅尔衍射的点扩散函数；l对应第l幅明文图像；由于光瞳和物体具有対易特性，则上式进一步改写为：

进一步表达为离散化的形式：

其中，

和

分别是由t_q,l(x_i,y_j)和[|f(x_i,y_j,z_l)|²*h(x_i,y_j,z_l)]转换得到的一维向量形式，大小都为N×1；需要注意，明文图像是稀疏的，即：

f_l ^Ψ代表Ψ域的明文图像，Ψ是稀疏矩阵，f_l ^Ψ被K稀疏表达；Ψ与感知矩阵Φ不相关，且ΦΨ满足约束等距性条件；最终，整合Q次采样的结果，得到密文的矩阵表达形式：

其中，调制测量矩阵

且由感知矩阵Φ_l和正交调制矩阵Γ_l的矩阵乘法得到，即：Δ_l＝Γ_lΦ_l；假设采样率为r，则感知矩阵大小为rN×N，正交调制矩阵的大小为Q×rN，调制测量矩阵大小由感知矩阵和正交调制矩阵决定，为Q×N；感知矩阵中的每个元素值独立同分布于均值为0，方差为1/N的概率密度分布；根据推导出的密文表达形式可分析出，为了保证不同明文之间得到完全区分，在步骤(1)中，正交调制矩阵Γ_l不仅要满足Q≥nrN，而且必须满足以下约束条件：

其中T为矩阵的转置运算；I_M为M阶单位矩阵；m代表第m幅明文图像，Γ_m是第m幅明文图像对应的正交调制矩阵；进而在步骤(3)中，利用该约束条件的限制以及密文的矩阵表达式，通过公式：

提取出中间数据，得到仅含有第m层明文图像的压缩信号。

2.根据权利要求1所述的一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法，其特征在于不级联其他加密系统，利用正交压缩调制光瞳的方法生成加密密钥和解密密钥，在采样前就完成不同图像的区分，并产生采样阶段时所需的结构图案，所述步骤(1)的具体实现过程如下：

(1a)生成感知矩阵Φ_l；感知矩阵大小为rN×N；感知矩阵中的每个元素值独立同分布于均值为0，方差为1/N的概率密度分布；每一幅明文图像都有各自的感知矩阵；

(1b)生成正交调制矩阵Γ_l：正交调制矩阵的大小为Q×rN；每一幅明文图像都有各自的正交调制矩阵；

(1c)构造调制测量矩阵Δ_l：调制测量矩阵通过感知矩阵和正交调制矩阵的矩阵乘法得，大小为Q×N；由(1a)和(1b)可知，每一幅明文图像都有各自的调制测量矩阵；

(1d)得到加密密钥和解密密钥：对于每一幅图像，将上述得到的调制测量矩阵Δ_l和与光瞳p₁之间的衍射距离z_l作为加密密钥，即k_c|_l＝{Δ_l,z_l}；将上述得到的正交调制矩阵、感知矩阵以及与光瞳p₁之间的衍射距离z_l作为解密密钥，即k_d|_l＝{Γ_l,Φ_l,z_l}。

3.根据权利要求1所述的一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法，其特征在于，将矩阵数据传输到图形处理器中并行运算，并采用多线程运算方法，得到调制测量矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法，其特征在于加密阶段需要多次采样，每次采样通过投影结构图案的方式替代传统光学扫描全息机械扫描的一个步长采样；无需对待加密明文图像进行特别的预处理；所述步骤(2)的具体实现如下：

(2a)构造结构图案：两束具有频差Ω的激光束分别通过两个光瞳p₁和p₂，在经过合束镜合束后，投射到多层明文对象上；将结构图案投影装置，如空间光调制器，置于光瞳p₁处，并使p₂＝1；对于每一次采样，将所有明文图像调制测量矩阵中的每一行转换为2D形式，并拼凑到一起形成结构图案；拼凑的原则在于，保证投影出结构图案中的子图案与各自明文图像一一对应；结构图案的形状和排列方式随明文相应变化；

(2b)采集外差信号：使用单像素探测器，如光电探测器PD，来收集透射光或反射光并将其转换为电流信号；所接收到的信号经由带通滤波器BPF和锁相放大器处理，产生一对外差电流信号，包括同相电流分量i_s和正交电流分量i_c；其中，锁相放大器由乘法器和低通滤波器LPF组成；最后，这对外差信号可以组成一个复数形式的信号：i＝i_c+j·i_s；如此，便完成一次记录或采样；总的采样次数应为Q，整合Q次记录或采样结果，最终得到密文。

5.根据权利要求1所述的一种非级联光学扫描全息的多图像并行加密方法，其特征在于选择层明文图像能被独立且私密地解出，且无需对结果进行离焦噪声抑制处理，所述步骤(3)的具体实现如下：

(3a)提取仅包含选择层明文图像的信号：假设需要解密第m层明文图像，利用所述步骤(3)的关键公式，提取出仅包含选择层明文图像的信号：该过程需要用到解密密钥Γ_m；

(3b)重建明文图像的全息图：由步骤(3a)提取出的信号等价为利用压缩感知采集到的信号；于是，利用压缩感知中有关的重建图像算法，如正交匹配追踪算法OMP，来恢复

该过程需要用到解密密钥Φ_m；

(3c)求解明文图像：步骤(3b)中得到的信号

为第m层明文的全息图；利用反卷积算法即得到第m层明文图像；该过程需要用到解密密钥z_m。

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