CN105915911A - 一种基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法。采用基于块的并行压缩感知技术，首先对图像进行稀疏变换，而后利用阿诺德多次迭代置乱，对稀疏变换的图像进行加密置乱，达到均匀稀疏度的目的，而后采用基于任意大小块的并行压缩感知技术对图像进行加密压缩。本发明具有很好的加密压缩的灵活性，安全性和压缩性能。

Description

一种基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法。

背景技术

图像压缩和加密技术能够提高图像传输的安全性和有效性。最近，国际上有学者提出“加密压缩”的概念，意思是加密和压缩同时在一步中完成。这样的加密压缩方法适合于在硬件资源有限的系统，因为它的硬件实现简单和低的计算复杂度。

近年来，压缩感知理论被广泛地研究用来加密压缩图像，其中测量矩阵(measurement matrix)作为密钥。然而，美国Accenture技术实验室的Rachlin采用信息理论证明了压缩感知不能达到完美加密的目的，因此国内外学者开展了很多工作来提高基于压缩感知的加密压缩的安全性。比如，联合传统加密方法来提高安全性，设计安全的测量矩阵等。

另一方面，美国Washington大学的Fang提出并行压缩感知来压缩采样高维信号。并行压缩感知将高维信号排列成一个二维信号，采用之字形排列法均匀列系数度，采用一个测量矩阵并行地对高维信号同时进行压缩采样，解决了压缩采样计算复杂度和测量矩阵存储量大的问题。然而，随着大数据时代的到来，多维信号大小增加，这种基于列的并行压缩感知法可能也导致压缩采样计算复杂度和测量矩阵存储量大的问题。因此，这种基于列并行压缩感知的方法不适用于数量大的高维信号压缩采样。基于任意大小信号块的并行压缩感知能够解决高维大数据压缩采样计算复杂度和测量矩阵存储量大的问题。但采用压缩感知的前提是信号满足稀疏性，且信号块的稀疏度需相同或近似相同。因此，在并行压缩采样前，信号需要被稀疏变换和置乱，以达到均匀各个信号块稀疏度的目的。

传统置乱方法分为改变信号幅度法置乱和改变信号成分位置置乱法，改变信号幅度置乱法不适合应用于置乱稀疏信号，因为幅度的改变可能导致信号稀疏性的破坏。而改变信号成分位置置乱法中最常用的是阿诺德置乱法，阿诺德置乱法是一种快速且简单的改变信号成分位置置乱法来均匀稀疏信号各个块间的稀疏度。从加密的角度看，置乱也能作为一种加密过程，其中置乱次数被当作为密钥信息。

发明内容

针对现有技术存在的不足之处，本发明提出了一种基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法。采用基于块的并行压缩感知技术，首先对图像进行稀疏变换，而后利用阿诺德多次迭代置乱，对稀疏变换的图像进行加密置乱，达到均匀稀疏度的目的，而后采用基于任意大小块的并行压缩感知技术对图像进行加密压缩。本发明具有很好的加密压缩的灵活性，安全性和压缩性能。

本发明采用如下技术方案：

一种基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法，它包括以下步骤：

步骤S1，对图像进行稀疏变换，

Ξ⁰＝DI，

其中，I∈R^N×N是图像像素矩阵，而N是图像的长度或宽度，D是离散余弦变换矩阵，Ξ⁰∈R^N×N是图像经过离散余弦变换后的系数矩阵，该系数矩阵是稀疏矩阵；

步骤S2，设置阿诺德置乱的置乱次数为T，利用阿诺德置乱规则对离散余弦变换的系数矩阵进行迭代置乱，离散余弦变换后的系数矩阵Ξ⁰的元素是(1≤x₀,y₀≤N):

$\left[\begin{array}{c}{x}_{t+1}\\ y_{t+1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_t\\ y_t\end{array}\right]\%N+\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],t=0,1,\mathrm{...}T,$

其中，％表示模值运算，x_t，y_t分别是第t次置乱图像离散余弦变换系数的横坐标和纵坐标，0≤t≤T-1x_T，y_T是置乱后的图像离散余弦变换系数坐标，置乱后的离散余弦变换系数为Ξ^T∈R^N×N；

S3，将置乱后的离散余弦变换系数Ξ^T进行等大小分为K块，每块具有N²/K个元素，每个系数块表示为B_i(1≤i≤K)，将每个系数块B_i按行先列后的顺序排列成向量：

$\begin{array}{c}{V}_1=vec\left(B_1\right)\\ V_2=vec\left(B_2\right)\\ .\\ .\\ .\\ V_K=vec\left(B_K\right)\end{array}$

其中，vec()表示将矩阵排列成向量的运算；

步骤S4，设置并行压缩采样的压缩率R，利用线性反馈移位寄存器生成测量矩阵将图像块转换为一维向量，即

$\begin{array}{c}{y}_1={\mathrm{\ΦV}}_1\\ y_2={\mathrm{\ΦV}}_2\\ .\\ .\\ .\\ y_K={\mathrm{\ΦV}}_K\end{array}$

其中，是压缩采样后的数据。

进一步的，步骤S3中每个系数块B_i按行先列后的顺序排列成向量。

本发明所要解决的技术问题是图像加密及传输效率和图像稀疏变换后稀疏度不均匀的问题，本发明利用阿诺德置乱较好地均匀且加密被稀疏变换图像的稀疏度；再利用测量矩阵对置乱后的任意大小图像做并行加密压缩采样，其中测量矩阵也作为加密的密钥，从而解决了高清图像大数据量所导致的较高重构误差问题。

附图说明

图1是基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法流程图；

图2是离散余弦变换后的稀疏分布图；

图3是阿诺德置换法示意图；

图4是一次阿诺德置乱后的离散余弦变换系数的稀疏分布图；

图5是三次阿诺德置乱后的离散余弦变换系数的稀疏分布图；

图6是七次阿诺德置乱后的离散余弦变换系数的稀疏分布图；

图7是基于块的并行压缩感知图。

具体实施方式

为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。图中的组件并未按比例绘制，而类似的组件符号通常用来表示类似的组件。

现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

参阅图1所示，本发明提出了一种基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法，对原始图像数据进行2D离散余弦变换，利用阿诺德置乱技术置乱后的图像像素坐标与置乱前的图像像素坐标一一对应的关系和阿诺德置乱具有简单实现的优点，对稀疏变换后的图像进行置乱，达到均匀稀疏度的目的，而后利用同一个测量矩阵对被均匀稀疏度的图像数据进行并行压缩采样。本发明具体包括以下步骤：

步骤S1，对图像进行稀疏变换，使得变换后的图像大部分数据为零或者近似为零，只有少数部分具有有限大小的值。即：

Ξ⁰＝DI，

其中，I∈R^N×^N是图像像素矩阵，而N是图像的长度或宽度，D是离散余弦变换矩阵，Ξ⁰∈R^N×N是图像经过离散余弦变换后的系数矩阵，该系数矩阵是稀疏矩阵，即大部分值都等于或者接近于0，只有小部分的值较大。参阅2所示，为离散余弦变换后的稀疏分布图，图像的离散余弦变换是一种稀疏变换。

步骤S2，设置阿诺德置乱的置乱次数T，利用阿诺德置乱规则对离散余弦变换的系数矩阵进行迭代置乱，离散余弦变换后的系数矩阵Ξ⁰的元素是(1≤x₀,y₀≤N)

$\left[\begin{array}{c}{x}_{t+1}\\ y_{t+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_t\\ y_t\end{array}\right]\%N+\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],t=0,1,\mathrm{...}T,$

其中，％表示模值运算，x_t，y_t分别是第t次置乱图像离散余弦变换系数的横坐标和纵坐标，0≤t≤T-1参阅图3所示，为阿诺德置换法示意图，一次阿诺德置乱后，矩阵Ξ⁰的元素从(x₀，y₀)的位置被移到(x₁，y₁)。x_T，y_T是置乱加密后的图像离散余弦变换系数坐标，置乱加密后的离散余弦变换系数为Ξ^T∈R^{N× N}。

参阅图4至图6所示，分别是一次、三次和七次阿诺德置乱后的离散余弦变换系数的稀疏分布图，阿诺德置乱次数的不同，离散余弦变换系数的稀疏分布不同。

S3，将置乱加密后的离散余弦变换系数Ξ^T进行等大小分块，等分为K块，每块具有N²/K个元素，每个系数块表示为B_i(1≤i≤K)。此时，由于阿诺德置乱，每个系数块B_i近似相同，将每个系数块B_i按行先列后的顺序排列成向量：

$\begin{array}{c}{V}_1=vec\left(B_1\right)\\ V_2=vec\left(B_2\right)\\ .\\ .\\ .\\ V_K=vec\left(B_K\right)\end{array}$

其中，vec()表示将矩阵排列成向量的运算。

步骤S4，设置并行压缩采样的压缩率R，利用线性反馈移位寄存器生成测量矩阵利用这个测量矩阵同时对图像块进行压缩采样加密。将图像块转换为一维向量，转换为一维向量可以采用行列扫描的方式，该过程如图7所示，即

$\begin{array}{c}{y}_1={\mathrm{\ΦV}}_1\\ y_2={\mathrm{\ΦV}}_2\\ .\\ .\\ .\\ y_K={\mathrm{\ΦV}}_K\end{array}$

其中，是压缩采样后的数据。

尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法，其特征在于：它包括以下步骤：

步骤S1，对图像进行稀疏变换，

Ξ⁰＝DI

其中，I∈R^N×N是图像像素矩阵，而N是图像的长度或宽度，D是离散余弦变换矩阵，Ξ⁰∈R^N×N是图像经过离散余弦变换后的系数矩阵，该系数矩阵是稀疏矩阵；

步骤S2，设置阿诺德置乱的置乱次数为T，利用阿诺德置乱规则对离散余弦变换的系数矩阵进行迭代置乱，离散余弦变换后的系数矩阵Ξ⁰的元素是且1≤x₀，y₀≤N：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{t+1}\\ y_{t+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_t\\ y_t\end{array}\right]\%N+\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],t=0,1,...T$

其中，％表示模值运算，x_t，y_t分别是第t次置乱图像离散余弦变换系数的横坐标和纵坐标，0≤t≤T-1，x_T，y_T是置乱后的图像离散余弦变换系数坐标，置乱后的离散余弦变换系数为Ξ^T∈R^N×N；

S3，将置乱后的离散余弦变换系数Ξ^T进行等大小分为K块，每块具有N²/K个元素，每个系数块表示为B_i且1≤i≤K，将每个系数块B_i排列成向量：

$\begin{array}{c}{V}_1=vec\left(B_1\right)\\ V_2=vec\left(B_2\right)\\ .\\ .\\ .\\ V_K=vec\left(B_K\right)\end{array}$

其中，vec()表示将矩阵排列成向量的运算；

步骤S4，设置并行压缩采样的压缩率R，利用线性反馈移位寄存器生成测量矩阵将图像块转换为一维向量，即

$\begin{array}{c}{y}_1={\mathrm{\ΦV}}_1\\ y_2={\mathrm{\ΦV}}_2\\ .\\ .\\ .\\ y_K={\mathrm{\ΦV}}_K\end{array}$

其中，且1≤i≤K是压缩采样后的数据。

2.如权利要求1所述的基于并行压缩感知和阿诺德置乱的图像压缩加密算法，其特征在于：所述步骤S3中每个系数块B_i按行先列后的顺序排列成向量。