CN102878091A - 一种基于内流测量的离心泵全工况理论扬程确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于内流测量的离心泵全工况理论扬程确定方法。本发明的过程为：采用PIV实验测量离心泵不同工况下的内部非定常流动规律；基于PIV实验得到的绝对速度分布，计算出离心泵不同工况下的理论扬程；采用全局优化算法或组合对不同工况下的液流角系数进行求解；对不同比转数的离心泵内部流动进行PIV测量，得到不同比转数、不同工况下的液流角系数k _{α 1}、k _{α 2}和k _{α 3}，并采用一元线性回归方法建立不同工况下的液流角系数与比转数之间的关系式，进而建立离心泵全工况理论扬程公式。本发明不仅能较为准确地计算不同工况下离心泵理论扬程，还可以在此基础上建立起离心泵全工况能量性能计算模型并对已有的泵进行优化设计。

Description

一种基于内流测量的离心泵全工况理论扬程确定方法

技术领域

本发明属于离心泵能量性能计算领域，具体涉及一种基于内流测量的离心泵全工况理论扬程确定方法。

背景技术

目前，计算离心泵理论扬程普遍以叶轮进口处液体绝对速度的圆周分速度等于零为前提。在设计工况下，叶轮进口处的绝对液流角接近90°，所以离心泵叶轮进口处液体绝对速度的圆周分速度较小，可以假设为零。对于非设计工况来说，特别是小流量工况，叶轮进口处的绝对液流角要远小于90°，但是如果假设离心泵非设计工况下叶轮进口处的圆周分速度为零，则计算出来的理论扬程误差很大。因此有必要在离心泵叶片进、出口处真实流动的基础上建立离心泵全工况理论扬程确定方法。

迄今为止，尚未见离心泵全工况理论扬程确定方法的文献报道，仅有一些学者做设计工况下离心泵理论扬程计算或修正的研究工作，基本都没有考虑叶轮进口处圆周速度的影响。农业机械学报《离心泵理论扬程的计算》（2006年第12期）以优秀离心泵为基础，采用回归分析法对离心泵理论扬程的计算进行了修正。Power Technology and Engineering (formerly Hydrotechnical Construction)《Pressure losses and theoretical pressure head in low and medium-speed pumps analyzed by a modified method》（2003年第1期）对斯托道拉滑移系数计算公式进行了修正，并在此基础上计算了不同比转数的CM型和F型泵的理论扬程，同时与实验值进行了比较。Chemical and Petroleum Engineering《Determination of the theoretical head of a centrifugal pump or compressor stage》（2001年第3-4期）考虑了叶片进、出口宽度比对离心泵或压缩机理论扬程的影响。水泵技术《离心泵理论扬程修正系数的再研究》（1997年第4期）利用数理统计和回归分析方法对有关试验数据进行了研究，提出理论扬程修正系数的计算公式。

发明内容

本发明旨在提供一种基于内流测量的离心泵全工况理论扬程确定方法，通过采用PIV内流测试的方法来得到离心泵叶片进、出口处液体的真实流动状态，并在此基础上建立离心泵全工况理论扬程计算公式。

为达到以上目的，采用如下技术方案：

通过离心泵内部非定常流动的PIV测量，揭示不同工况下离心泵叶片进、出口处的速度分布规律，采用算术平均法得到离心泵不同工况下叶片进、出口处的平均圆周分速度和轴面速度，并将液流角系数k _α1、k _α2和k _α3引入理论扬程计算公式中，同时采用全局优化算法或组合求解k _α1、k _α2和k _α3，进而建立一种离心泵全工况理论扬程计算公式。

其具体步骤如下：

（1）采用PIV实验测量离心泵不同工况下的内部非定常流动规律；

采用相位平均法测量离心泵不同工况、不同相位下的内部非定常流动；采用二维PIV测量的具有时间序列的绝对速度场为：f（X，Y，t _i ）、f（X，Y，t _i +T）、f（X，Y，t _i +2T）、……、f（X，Y，t _i +nT），其中X、Y为二维流场的空间坐标，t _i 为不同相位的初始时刻，i=0、1、……，T为叶轮旋转周期，n为拍摄流场图像的数量；将n组绝对速度场中对应坐标的瞬时流速进行算术平均即可得到不同工况、不同相位下离心泵内部流动的绝对速度分布；

（2）基于PIV实验得到的绝对速度分布和叶轮进、出口处的速度三角形，计算出不同工况、不同相位下的离心泵叶片进、出口处的圆周分速度（v _u1、v _u2）和轴面速度（v _m1、v _m2）；

（3）采用算术平均法得到离心泵不同工况下叶片进、出口处的平均圆周分速度（                                                、）和平均轴面速度（、

），并计算出离心泵不同工况下的理论扬程

，其中u ₂为叶片出口圆周速度，u ₁为叶片进口圆周速度，g为重力加速度；

（4）将液流角系数k _α1、k _α2和k _α3引入理论扬程计算公式中，理论扬程计算公式为

，其中z为叶轮叶片数，β ₂为叶片出口安放角，β ₁为叶片进口安放角；

根据（3）中计算的理论扬程值，采用全局优化算法（自适应模拟退火算法、自适应遗传算法）或组合对不同工况下的k _α1、k _α2和k _α3进行求解；

（5）根据（1）、（2）、（3）和（4），对不同比转数n _s的离心泵内部流动进行PIV测量，得到不同比转数、不同工况下的液流角系数k _α1、k _α2和k _α3；

（6）采用一元线性回归方法对不同比转数、不同工况下的液流角系数k _α1、k _α2和k _α3进行回归，建立不同工况下的液流角系数k _α1、k _α2、k _α3与比转数n _s之间的关系式；

（7）建立不同工况下的离心泵理论扬程计算公式

。

本发明的优点在于：

（1）基于离心泵内真实流动建立的离心泵全工况理论扬程计算公式，考虑了叶片进口处的平均圆周分速度对理论扬程的影响；

（2）建立的离心泵全工况理论扬程计算公式，适用于不同比转数的所有流量范围内的离心泵理论扬程的计算；

（3）不仅能较为准确地计算离心泵不同工况下的理论扬程，还可以在此基础上建立起离心泵全工况能量性能计算模型并对已有的泵进行多工况优化设计。

附图说明

图1为一种基于内流测量的离心泵全工况理论扬程确定方法的流程图。

图2为本发明实施例的双叶片离心泵叶轮PIV测量平面。

图3为本发明实施例的双叶片离心泵PIV测量平面的剖视图。

图4为本发明实施例的0.8倍设计工况、φ/6相位下双叶片离心泵叶片进、出口处的绝对速度分布示意图。

具体实施方式

实施例：

（1）采用PIV实验测量离心泵三个工况下的内部非定常流动规律。

一比转数为115.6的双叶片离心泵，其3个工况下的性能参数为：0.8倍设计工况Q ₁=27.56m³/h，H ₁=4.96m，η ₁=56.32%；设计工况Q ₂=34.48m³/h，H ₂=4.50m，η ₂=58.48%；1.2倍设计工况Q ₃=41.40m³/h，H ₃=4.03m，η ₃=57.89%。

1） 测量区域及示踪粒子的选取。

选择叶轮中间截面A-A（如图2所示）为测量平面。叶轮顺时针转动，角速度ω为10.5rad/s，正对隔舌处叶片吸力面与X轴之间夹角θ=28°，如图3所示。每个工况各测量6个不同相位，分别记为φ/6、φ/3、φ/2、2φ/3、5φ/6、φ，相位差为30°。

选择能随流体同步流动、且能较好地散射激光的空心玻璃球作为示踪粒子。

2） 离心泵内速度场的测量方法。

采用相位平均法测量离心泵3个工况、6个相位下的内部流动。采用二维PIV测量的具有时间序列的绝对速度场为：f（X，Y，t _i ）、f（X，Y，t _i +T）、f（X，Y，t _i +2T）、……、f（X，Y，t _i +nT），其中X、Y为二维流场的空间坐标，t _i 为不同相位的初始时刻，i=0、1、……、5，T为叶轮旋转周期，n为拍摄流场图像的数量。

将n组绝对速度场中对应坐标的瞬时流速进行算术平均即可得到不同工况、不同相位下离心泵内部流动的绝对速度分布。小流量工况、φ/6相位下进、出口处的绝对速度分布如图4所示。

（2）基于PIV实验得到的绝对速度分布和叶轮进、出口处的速度三角形，计算出3个工况、6个相位下的离心泵叶片进、出口处的圆周分速度（v _u1、v _u2）和轴面速度（v _m1、v _m2）。

（3）采用算术平均法得到离心泵3个工况下叶片进、出口处的平均圆周分速度（、

）和平均轴面速度（

、

），并计算出离心泵3个工况下的理论扬程

，其中u ₂为叶片出口圆周速度，u ₁为叶片进口圆周速度，g为重力加速度；

1） 0.8倍设计工况

当相位为φ/6、φ/3、φ/2、2φ/3、5φ/6、φ时，叶片进口处的平均圆周分速度分别为2.881m/s、2.763m/s、2.788m/s、2.739m/s、2.851m/s、2.824m/s，叶片出口处的平均圆周分速度分别为5.908m/s、5.928m/s、5.991m/s、6.087m/s、6.074m/s、6.046m/s。该工况下的理论扬程为5.275m。

2） 设计工况

当相位为φ/6、φ/3、φ/2、2φ/3、5φ/6、φ时，叶片进口处的平均圆周分速度分别为2.824m/s、2.704m/s、2.702m/s、2.698m/s、2.697m/s、2.768m/s，叶片出口处的平均圆周分速度分别为5.848m/s、5.924m/s、5.926m/s、6.031m/s、6.030m/s、5.973m/s。该工况下的理论扬程为5.253m。

3） 1.2倍设计工况

当相位为φ/6、φ/3、φ/2、2φ/3、5φ/6、φ时，叶片进口处的平均圆周分速度分别为2.601m/s、2.552m/s、2.620m/s、2.684m/s、2.579m/s、2.585m/s，叶片出口处的平均圆周分速度分别为5.803m/s、5.841m/s、5.891m/s、5.957m/s、5.955m/s、5.923m/s。该工况下的理论扬程为5.242m。

（4）将液流角系数k _α1、k _α2和k _α3引入理论扬程计算公式中，即

               

          （1）

                                 

                            （2）

                                 

                            （3）

式中：z为叶片数；Q为泵的实际流量；D ₂为叶片出口直径；b ₂为叶轮出口宽度；ψ ₂为叶片出口排挤系数，

；s _u2为叶轮出口处叶片的圆周厚度；D ₁为叶片进口直径；b ₁为叶片进口宽度；ψ ₁为叶片进口排挤系数，

；s _u1为叶轮出口处叶片的圆周厚度；η _v为离心泵的容积效率，

；q ₁为叶轮密封环的泄漏量，

；μ为密封环间隙的速度系数，；η为圆角系数，一般取0.5-0.9；λ为水力阻力系数，一般取0.04-0.06；l为间隙长度；f为密封环间隙的过流断面面积，f=2πR _m b；R _m为密封环半径；b为间隙宽度；ΔH _m为间隙两端的压差，n _s≤100时，ΔH _m=0.6H，n _s≥100时，ΔH _m=0.7H。

根据（3）中的理论扬程值，分别采用自适应模拟退火算法对3个工况下的k _α1、k _α2和k _α3进行求解，结果如下：

1） 0.8倍设计工况下，k _α1=1.0608、k _α2=1.0059、k _α3=1.0003。

2） 设计工况下，k _α1=1.0663、k _α2=1.0071、k _α3=1.0030。

3） 1.2倍设计工况下，k _α1=1.0657、k _α2=1.0091、k _α3=1.0063。

（5）根据（1）、（2）、（3）和（4），对其它不同比转数n _s的离心泵内部流动进行PIV测量，得到不同比转数、3个工况下的液流角系数k _α1、k _α2和k _α3。

1） 0.8倍设计工况。n _s=64.2，k _α1=1.0104、k _α2=1.0032、k _α3=1.00019；n _s=68.8，k _α1=1.0129、k _α2=1.0029、k _α3=1.00024；n _s=85.9，k _α1=1.0416、k _α2=1.0045、k _α3=1.00024；n _s=87，k _α1=1.0478、k _α2=1.0049、k _α3=1.00035；n _s=90.7，k _α1=1.0465、k _α2=1.0041、k _α3=1.00031；n _s=92.8，k _α1=1.0504、k _α2=1.0052、k _α3=1.00023；n _s=125.3，k _α1=1.0726、k _α2=1.0072、k _α3=1.00043；n _s=129.6，k _α1=1.0849、k _α2=1.0087、k _α3=1.0005。

2） 设计工况。n _s=64.2，k _α1=1.0309、k _α2=1.0047、k _α3=1.0026；n _s=68.8，k _α1=1.0322、k _α2=1.0067、k _α3=1.0026；n _s=85.9，k _α1=1.0603、k _α2=1.0053、k _α3=1.0036；n _s=87，k _α1=1.0586、k _α2=1.0059、k _α3=1.0039；n _s=90.7，k _α1=1.0594、k _α2=1.0067、k _α3=1.0037；n _s=92.8，k _α1=1.0651、k _α2=1.0059、k _α3=1.0032；n _s=125.3，k _α1=1.0735、k _α2=1.0086、k _α3=1.0037；n _s=129.6，k _α1=1.0813、k _α2=1.0081、k _α3=1.0046。

3） 1.2倍设计工况。n _s=64.2，k _α1=1.0376、k _α2=1.0067、k _α3=1.0037；n _s=68.8，k _α1=1.0431、k _α2=1.0073、k _α3=1.0051；n _s=85.9，k _α1=1.0524、k _α2=1.0089、k _α3=1.0044；n _s=87，k _α1=1.0537、k _α2=1.0076、k _α3=1.0052；n _s=90.7，k _α1=1.0598、k _α2=1.0085、k _α3=1.0056；n _s=92.8，k _α1=1.0574、k _α2=1.0082、k _α3=1.0054；n _s=125.3，k _α1=1.0749、k _α2=1.0094、k _α3=1.0079；n _s=129.6，k _α1=1.0852、k _α2=1.0108、k _α3=1.0086。

（6）采用一元线性回归方法对不同比转数、3个工况下的液流角系数k _α1、k _α2和k _α3进行回归，建立3个工况下的液流角系数k _α1、k _α2、k _α3与比转数n _s之间的关系式；

1） 五台不同比转数的离心泵液流角系数k _α1、k _α2、k _α3的一元线性回归，比转数n _s分别为68.8、85.9、90.7、115.6和125.3。建立的液流角系数k _α1、k _α2、k _α3与比转数n _s之间的关系式依次为：0.8倍设计工况下，k _α1=0.9542+0.0953（n _s/100），k _α2=0.9980+0.0071（n _s/100），k _α3=1.00001+0.00031（n _s/100）；设计工况下，k _α1= 0.9989+0.0611（n _s/100），k _α2=1.0033+0.0036（n _s/100），k _α3=1.00115+0.00192（n _s/100）；1.2倍设计工况下，k _α1=1.0088+0.0518（n _s/100），k _α2=1.0056+0.0031（n _s/100），k _α3=1.001+0.005（n _s/100）。

采用（5）中n _s=92.8的离心泵理论扬程对建立的三个工况下液流角系数k _α1、k _α2、k _α3与比转数n _s之间的关系式进行验证，其计算误差分别为：1.862%、1.557%、-1.239%。

2） 八台不同比转数的离心泵液流角系数k _α1、k _α2、k _α3的一元线性回归，比转数n _s分别为64.2、68.8、85.9、87、90.7、115.6、125.3和129.6。建立的液流角系数k _α1、k _α2、k _α3与比转数n _s之间的关系式依次为：0.8倍设计工况下，k _α1=0.949+0.10235（n _s/100），k _α2 =0.9978+0.00765（n _s/100），k _α3=1.00001+0.00031（n _s/100）；设计工况下，k _α1= 0.9930+0.0675（n _s/100），k _α2=1.0023+0.00451（n _s/100），k _α3=1.0011+0.00229（n _s/100）；1.2倍设计工况下，k _α1=0.9993+0.06232（n _s/100），k _α2=1.0039+0.00483（n _s/100），k _α3=0.9998+0.00627（n _s/100）。

采用（5）中n _s=92.8的离心泵理论扬程对建立的三个工况下液流角系数k _α1、k _α2、k _α3与比转数n _s之间的关系式进行验证，其计算误差分别为：1.653%、1.144%、-0.987%。

3） 离心泵理论扬程的计算误差的比较。从（6）中第1）步和第2）步中的计算误差可以看出：三个工况下，第2）步中的计算误差都比第1）步中的计算误差小。因此，不同比转数的离心泵理论扬程值越多，回归得到的液流角系数k _α1、k _α2、k _α3与比转数n _s之间的关系式的计算误差就越小。

（7）建立3个工况下的离心泵理论扬程计算公式

。

Claims (1)

1.一种基于内流测量的离心泵全工况理论扬程确定方法，其特征在于，在离心泵全工况下叶片进、出口处真实流动测量的基础上，将液流角系数k _α1、k _α2和k _α3引入离心泵理论扬程计算公式中，从而建立了一种离心泵全工况理论扬程的确定方法；具体步骤以下：

（A）采用PIV实验测量离心泵不同工况下的内部非定常流动规律；

采用相位平均法测量离心泵不同工况、不同相位下的内部非定常流动；采用二维PIV测量的具有时间序列的绝对速度场为：f（X，Y，t _i ）、f（X，Y，t _i +T）、f（X，Y，t _i +2T）、……、f（X，Y，t _i +nT），其中X、Y为二维流场的空间坐标，t _i 为不同相位的初始时刻，i=0、1、……，T为叶轮旋转周期，n为拍摄流场图像的数量；将n组绝对速度场中对应坐标的瞬时流速进行算术平均即可得到不同工况、不同相位下离心泵内部流动的绝对速度分布；

（B）基于PIV实验得到的绝对速度分布和叶轮进、出口处的速度三角形，计算出不同工况、不同相位下的离心泵叶片进、出口处的圆周分速度（v _u1、v _u2）和轴面速度（v _m1、v _m2）；

（C）采用算术平均法得到离心泵不同工况下叶片进、出口处的平均圆周分速度（                                               

、

）和平均轴面速度（

、

），并计算出离心泵不同工况下的理论扬程，其中u ₂为叶片出口圆周速度，u ₁为叶片进口圆周速度，g为重力加速度；

（D）将液流角系数k _α1、k _α2和k _α3引入理论扬程计算公式中，理论扬程计算公式为

，其中z为叶轮叶片数，β ₂为叶片出口安放角，β ₁为叶片进口安放角；

根据步骤（C）中计算的理论扬程值，采用全局优化算法（自适应模拟退火算法、自适应遗传算法）或组合对不同工况下的k _α1、k _α2和k _α3进行求解；

（E）根据步骤（A）、（B）、（C）和（D），对不同比转数n _s的离心泵内部流动进行PIV测量，得到不同比转数、不同工况下的液流角系数k _α1、k _α2和k _α3；

（F）采用一元线性回归方法对不同比转数、不同工况下的液流角系数k _α1、k _α2和k _α3进行回归，建立不同工况下的液流角系数k _α1、k _α2、k _α3与比转数n _s之间的关系式；

（G）根据不同工况下的液流角系数k _α1、k _α2、k _α3与比转数n _s之间的关系式，建立全工况下的离心泵理论扬程计算公式

。

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