CN102854422A - 一种变压器支路三相不对称故障分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变压器支路三相不对称故障分析新方法，首先，采用戴维南定理将故障网络等效简化，接着，根据对称分量法将变压器支路三相不对称故障电路模型进行三相解耦，其次，运用相位变换技术进一步简化故障电路模型，彻底的消除变压器的复变比和相移给计算带来的繁琐，通过本发明的变换，剔除了变压器的复变比和相移问题，并且在变换后的故障电路模型下形成的节点方程简单，节点导纳矩阵是一个完全对称矩阵。从而使得故障电路的分析和计算简单、清晰。最后，变压器支路的三相不对称故障算例证明了发明的有效性。

Description

一种变压器支路三相不对称故障分析方法

技术领域

本发明涉及一种变压器支路三相不对称故障分析方法，属于电力系统故障诊断技术领域。

背景技术

电力系统故障分析计算方法多年来一直是学术研究的热点，其在电力系统规划设计、事故分析和电力系统继电保护装置运行整定及其动作行为分析中起着非常重要的作用。在电力系统故障分析计算方法近百年的发展过程中相继提出了对称分量法和相分量法，从而形成了以对称分量法为代表的序分量坐标法和随着计算机技术的发展而越来越得到人们重视的相分量坐标法两类基本分析计算方法。由于对称分量法计算简单，而相分量法计算复杂，因此，本发明主要以对称分量法为基础来展开分析。

故障计算是电力系统设计、事故分析、继电保护整定计算及其动作行为分析所需的基本计算。由于对称元件在对称分量坐标下可以解耦处理，基于对称分量法的故障计算方法有着良好的计算速度和计算效率，在工程计算中得到了广泛的应用。对于变压器支路故障的分析计算方法，首先以故障端口为边界将故障电力系统分解成无故障对称系统部分和故障边界部分，采用戴维南等效定理将无故障变压器对称系统部分简化成简单的三序理想变压器模型方程，然后利用描述故障边界部分的故障端口边界条件和三序理想变压器模型方程联立求解，得到故障端口电流，进而得出电力系统的变压器支路故障电气量，在将无故障变压器对称系统部分简化成简单的三序理想变压器模型方程的过程繁琐复杂，比如需要考虑变压器的复变比，变压器的序分量中一次侧和二次侧的相移等问题。如何处理好这些问题是提高故障计算效率和故障分析简单化的关键。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题和不足，本发明提供一种变压器支路三相不对称故障分析方法，利用相位变换技术和对称分量法原理相结合的新分析方法，避免了变压器的复变比和相移问题，简化了变压器支路三相不对称故障电路模型，并且在变换后的故障电路模型下形成的节点方程简单，节点导纳矩阵是一个完全对称矩阵，从而使得故障电路的分析和计算更加简单、清晰。

技术方案：一种变压器支路三相不对称故障分析方法，包括以下步骤：

步骤A、选取从变压器原边(一次侧)看进来，采用戴维南等效定理把除变压器故障支路以外的网络部分用

和Z_T等效代替，简化故障网络模型；

步骤B、为了简化计算，忽略变压器的铜损和铁损，以及励磁电流。通过采用戴维南等效定理，进一步简化变压器支路三相不对称故障电路相分量模型；

步骤C、采用对称分量法将变压器支路三相不对称故障电路模型进行三相解耦，将网络参数，状态变量从相坐标系中变换到序坐标系中，形成变压器支路三相不对称故障电路序分量模型，具体步骤如下：

令a＝e^j2π/3， $A=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right],$ $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]$

则对称分量变换和反变换如下：

${\stackrel{\·}{X}}_{012}=A{\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}},$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}=A^{-1}{\stackrel{\·}{X}}_{012},$ ${\stackrel{\·}{X}}_{012}={[{\stackrel{\·}{X}}_0,{\stackrel{\·}{X}}_1,{\stackrel{\·}{X}}_2]}^T,$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}={[{\stackrel{\·}{X}}_a,{\stackrel{\·}{X}}_b,{\stackrel{\·}{X}}_c]}^T,$ $\stackrel{\·}{X}\∈\{\stackrel{\·}{U},\stackrel{\·}{I}\}$

其中，矩阵A称为对称分量变换矩阵。

同理，序网中的阻抗和导纳可以根据下面的公式求得：

Z₀₁₂＝AZ_abcA^-1

Y₀₁₂＝AY_abcA^-1

其中，Z_abc和Y_abc分别为变换前网路中的阻抗和导纳，都是3×3矩阵；一般情况下，Z₀₁₂和Y₀₁₂为3×3对角阵，而且对角线上的元素为其零序、正序和负序阻抗和导纳。

步骤D、运用相位变换技术进一步简化故障电路模型，彻底的消除变压器的复变比和相移给计算带来的繁琐，通过本发明的变换，剔除了变压器的复变比和相移问题，并且在变换后的故障电路模型下形成的节点方程简单，节点导纳矩阵是一个完全对称矩阵，具体步骤如下：

(1)状态变量的相位变换与逆变换

$\stackrel{\·}{x}={\mathrm{\Θ}}_k\stackrel{\·}{X},$ $\stackrel{\·}{X}={\mathrm{\Θ}}_k^{-1}\stackrel{\·}{x},$ k∈{1,2,…,K}， $\stackrel{\·}{x}={[{\stackrel{\·}{x}}_0,{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{x}}_2]}^T,$ $\stackrel{\·}{X}={[{\stackrel{\·}{X}}_0,{\stackrel{\·}{X}}_1,{\stackrel{\·}{X}}_2]}^T,$ $\stackrel{\·}{x}\∈\{\stackrel{\·}{u},\stackrel{\·}{i}\},$ $\stackrel{\·}{X}\∈\{\stackrel{\·}{U},\stackrel{\·}{I}\}$

其中，k为三相序网中第k块区域的相位变换；Θ为相位变换矩阵，是一个3×3对角阵，且

θ₀、θ₁和θ₂分别为三相序网络系统中的零序、正序和负序相位变换角度，下标“0”、“1”和“2”分别代表三相序网中的零序、正序和负序。

(2)网络参数的相位变换和逆变换

$y={\mathrm{\Θ}}_{k}Y{\mathrm{\Θ}}_k^{-1},$ $Y={\mathrm{\Θ}}_k^{-1}y{\mathrm{\Θ}}_k,$ k∈{1,2,…,K}

$z={\mathrm{\Θ}}_{k}Z{\mathrm{\Θ}}_k^{-1},$ $Z={\mathrm{\Θ}}_k^{-1}z{\mathrm{\Θ}}_k,$ k∈{1,2,…,K}

其中，Y/Z和y/z分别为相位变换前后的网络参数导纳和阻抗，都是3×3矩阵。

(3)支路间感性耦合参数的相位变换和逆变换

$z_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i{Z}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j^{-1},$ $Z_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i^{-1}{z}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j,$ i ∈{k,m}，j ∈{k,m}

其中，下标i和j表示不同的支路序号；下标k和m表示三相序网中第k和m块区域。

(4)支路间容性耦合参数的相位变换和逆变换

$y_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i{Y}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j^{-1},$ $Y_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i^{-1}{y}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j,$ i ∈{l,n}，j∈{l,n}

其中，下标i和j表示不同的支路序号；下标l和n表示三相序网中第l和n块区域。

步骤E、结合对称分量法原理和相位变换技术的变压器支路三相不对称故障分析方法如下：

Θ_k为三相序网系统中第k块区域的相位变换矩阵，A为对称分量变换矩阵。于是，有：

A_k＝Θ_kA， $A_k^{-1}=A^{-1}{\mathrm{\Θ}}_k^{-1},$ k∈{1,2,…,K}

其中，矩阵A_k称为三相不对称系统中第k块区域的改进对称分量变换矩阵。

根据改进对称分量变换矩阵A_k，在三相不对称系统中第k块区域中，可以将相坐标系中的相分量变换到新序坐标系中的新序分量。其变换和逆变换具体如下：

${\stackrel{\·}{x}}_{012}=A_k{\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}},$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}=A_k^{-1}{\stackrel{\·}{x}}_{012},$ ${\stackrel{\·}{x}}_{012}={[{\stackrel{\·}{x}}_0,{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{x}}_2]}^T,$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}={[{\stackrel{\·}{X}}_a,{\stackrel{\·}{X}}_b,{\stackrel{\·}{X}}_c]}^T,$ $\stackrel{\·}{x}\∈\{\stackrel{\·}{u},\stackrel{\·}{i}\},$ $\stackrel{\·}{X}\∈\{\stackrel{\·}{U},\stackrel{\·}{I}\},$ k∈{1,2,…,K}

同理，阻抗和导纳的变换和逆变换可以根据下面的公式计算：

$z_{012}=A_k{Z}_{\mathrm{abc}}{A}_k^{-1},$ $Z_{\mathrm{abc}}=A_k^{-1}{z}_{012}{A}_k,$ k∈{1,2,…,K}

$y_{012}=A_k{Y}_{\mathrm{abc}}{A}_k^{-1},$ $Y_{\mathrm{abc}}=A_k^{-1}{y}_{012}{A}_k,$ k∈{1,2,…,K}

其中，Z_abc和Y_abc分别为变换前网路中的阻抗和导纳，都是3×3矩阵；一般情况下，z₀₁₂和y₀₁₂为3×3对角阵，而且对角线上的元素为新序网中零序、正序和负序的阻抗和导纳。

步骤F、根据以上步骤变换后可以得到变压器支路三相不对称故障电路的新序分量模型，列出新序网中故障电路的节点方程，并结合故障边界条件和两坐标系下状态变量的变换关系，计算出新序网中的故障电路的全部状态变量。

步骤G、依据改进的对称分量法逆变换原理，把新序网中的计算结果变换还原到相坐标系中，从而求出变压器支路三相不对称故障电路的相分量计算结果。

有益效果：本发明变压器支路三相不对称故障分析方法，结合了相位变换技术和对称分量变换原理，通过简化变压器支路三相不对称故障电路模型，避免了在故障分析和计算过程中考虑变压器的复变比，经变压器后产生相移，以及形成的节点方程的复杂。通过改进的对称分量法变换，剔除了变压器的复变比和相移问题，并且在变换后的故障电路模型下形成的节点方程简单，节点导纳矩阵是一个完全对称矩阵。从而使得故障电路的分析和计算更加简单、清晰。无论是物理电路分析还是网络状态计算，改进的对称分量法都明显的优于传统的对称分量法。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为三相网络变压器支路单相接地故障电路；

图3为戴维南等效后简化变压器支路单相接地故障电路模型；

图4为变压器支路故障电路的传统序分量模型；

图5为变压器支路故障电路的新序分量模型。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

图1为本发明的总体流程图，具体包括如下步骤：

步骤A、选取从变压器原边(一次侧)看进来，采用戴维南等效定理把除变压器故障支路以外的网络部分用

和Z_T等效代替，简化故障网络模型；

步骤B、为了简化计算，忽略变压器的铜损和铁损，以及励磁电流。通过采用戴维南等效定理，进一步简化变压器支路三相不对称故障电路相分量模型；

步骤C、采用对称分量法将变压器支路三相不对称故障电路模型进行三相解耦，将网络参数，状态变量从相坐标系中变换到序坐标系中，形成变压器支路三相不对称故障电路序分量模型，具体步骤如下：

令a＝e^j2π/3， $A=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right],$ $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]---\left(1\right)$

则对称分量变换和反变换如下：

${\stackrel{\·}{X}}_{012}=A{\stackrel{.}{X}}_{\mathrm{abc}},$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}=A^{-1}{\stackrel{\·}{X}}_{012},$ ${\stackrel{\·}{X}}_{012}={[{\stackrel{\·}{X}}_0,{\stackrel{\·}{X}}_1,{\stackrel{\·}{X}}_2]}^T,$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}={[{\stackrel{\·}{X}}_a,{\stackrel{\·}{X}}_b,{\stackrel{\·}{X}}_c]}^T,$

$\stackrel{\·}{X}\∈\{\stackrel{\·}{U},\stackrel{\·}{I}\}---\left(2\right)$

其中，矩阵A称为对称分量变换矩阵。

同理，序网中的阻抗和导纳可以根据下面的公式求得：

Z₀₁₂＝AZ_abcA^-1                                    (3)

Y₀₁₂＝AY_abcA^-1                                    (4)

其中，Z_abc和Y_abc分别为变换前网路中的阻抗和导纳，都是3×3矩阵；一般情况下，Z₀₁₂和Y₀₁₂为3×3对角阵，而且对角线上的元素为其零序、正序和负序阻抗和导纳。

步骤D、运用相位变换技术进一步简化故障电路模型，彻底的消除变压器的复变比和相移给计算带来的繁琐，通过本发明的变换，剔除了变压器的复变比和相移问题，并且在变换后的故障电路模型下形成的节点方程简单，节点导纳矩阵是一个完全对称矩阵，具体步骤如下：

(1)状态变量的相位变换与逆变换

${\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\Θ}}_k\stackrel{\·}{X},$ $\stackrel{\·}{X}={\mathrm{\Θ}}_k^{-1}\stackrel{\·}{x},$ k∈{1,2,…,K}， $\stackrel{\·}{x}={[{\stackrel{\·}{x}}_0,{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{x}}_2]}^T,$ $\stackrel{\·}{X}={[{\stackrel{\·}{X}}_0,{\stackrel{\·}{X}}_1,{\stackrel{\·}{X}}_2]}^T,$

$\stackrel{\·}{x}\∈\{\stackrel{\·}{u},\stackrel{\·}{i}\},$ $\stackrel{\·}{X}\∈\{\stackrel{\·}{U},\stackrel{\·}{I}\}---\left(5\right)$

其中，k为三相序网中第k块区域的相位变换；Θ为相位变换矩阵，是一个3×3对角阵，且

θ₀、θ₁和θ₂分别为三相序网络系统中的零序、正序和负序相位变换角度，下标“0”、“1”和“2”分别代表三相序网中的零序、正序和负序。

(2)网络参数的相位变换和逆变换

$y={\mathrm{\Θ}}_{k}Y{\mathrm{\Θ}}_k^{-1},$ $Y={\mathrm{\Θ}}_k^{-1}y{\mathrm{\Θ}}_k,$ k∈{1,2,…,K}(6a)

$z={\mathrm{\Θ}}_{k}Z{\mathrm{\Θ}}_k^{-1},$ $Z={\mathrm{\Θ}}_k^{-1}z{\mathrm{\Θ}}_k,$ k∈{1,2,…,K}(6b)

其中，Y/Z和y/z分别为相位变换前后的网络参数导纳和阻抗，都是3×3矩阵。

(3)支路间感性耦合参数的相位变换和逆变换

$z_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i{Z}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j^{-1},$ $Z_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i^{-1}{z}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j,$ i ∈{k,m}，j ∈{k,m}(7)

其中，下标i和j表示不同的支路序号；下标k和m表示三相序网中第k和m块区域，如果支路i和j属于三相序网中的同一块区域，那么式(7)就会变成式(6b)。

(4)支路间容性耦合参数的相位变换和逆变换

$y_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i{Y}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j^{-1},$ $Y_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i^{-1}{y}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j,$ i ∈{l,n}，j ∈{l,n}(8)

其中，下标i和j表示不同的支路序号；下标l和n表示三相序网中第l和n块区域，如果支路i和j属于三相序网中的同一块区域，那么式(8)就会变成式(6a)。

步骤E、结合对称分量法原理和相位变换技术的变压器支路三相不对称故障分析方法如下：

Θ_k为三相序网系统中第k块区域的相位变换矩阵，A为对称分量变换矩阵。于是，有：A_k＝Θ_kA， $A_k^{-1}=A^{-1}{\mathrm{\Θ}}_k^{-1},$ k∈{1,2,…,K}(9)

其中，矩阵A_k称为三相不对称系统中第k块区域的改进对称分量变换矩阵。

根据改进对称分量变换矩阵A_k，在三相不对称系统中第k块区域中，可以将相坐标系中的相分量变换到新序坐标系中的新序分量。其变换和逆变换具体如下：

${\stackrel{\·}{x}}_{012}=A_k{\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}},$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}=A_k^{-1}{\stackrel{\·}{x}}_{012},$ ${\stackrel{\·}{x}}_{012}={[{\stackrel{\·}{x}}_0,{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{x}}_2]}^T,$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}={[{\stackrel{\·}{X}}_a,{\stackrel{\·}{X}}_b,{\stackrel{\·}{X}}_c]}^T,$ $\stackrel{\·}{x}\∈\{\stackrel{\·}{u},\stackrel{\·}{i}\},$ $\stackrel{\·}{X}\∈\{\stackrel{\·}{U},\stackrel{\·}{I}\},$ k∈{1,2,…,K}(10)

同理，阻抗和导纳的变换和逆变换可以根据下面的公式计算：

$z_{012}=A_k{Z}_{\mathrm{abc}}{A}_k^{-1},$ $Z_{\mathrm{abc}}=A_k^{-1}{z}_{012}{A}_k,$ k∈{1,2,…,K}(11)

$y_{012}=A_k{Y}_{\mathrm{abc}}{A}_k^{-1},$ $Y_{\mathrm{abc}}=A_k^{-1}{y}_{012}{A}_k,$ k∈{1,2,…,K}(12)

其中，Z_abc和Y_abc分别为变换前网路中的阻抗和导纳，都是3×3矩阵；一般情况下，z₀₁₂和y₀₁₂为3×3对角阵，而且对角线上的元素为新序网中零序、正序和负序的阻抗和导纳。

步骤F、根据以上步骤变换后可以得到变压器支路三相不对称故障电路的新序分量模型，列出新序网中故障电路的节点方程，并结合故障边界条件和两坐标系下状态变量的变换关系，计算出新序网中的故障电路的全部状态变量。

步骤G、依据改进的对称分量法逆变换原理，把新序网中的计算结果变换还原到相坐标系中，从而求出变压器支路三相不对称故障电路的相分量计算结果。

算例分析

考虑在任何一个复杂的三相配电网中，其中一条变压器支路的二次侧出现单相接地短路故障，变压器的接线方式为Δ-Y_g，为了分析三相不对称故障，并计算故障点的三相电压和电流，首先，选取从变压器原边(一次侧)看进来，采用戴维南等效定理除变压器故障支路以外的网络部分用

和Z_T等效代替，如图2所示的等效电路。

为了简化计算，忽略变压器的铜损和铁损，以及励磁电流。并假设在变压器支路发生故障之前变压器没有接负载，于是，通过采用戴维南等效定理，图2的等效电路可以简化成为如图3的变压器支路故障电路的相分量模型，用戴维南等效电压代替变压器原边的三相电压，同时可简化省去图3中网络其余部分等效成的

和Z_T。

变压器支路三相不对称故障电路的参数如下：

变压器容量(kVA)：630

高压侧额定电压(kV)：20

低压侧额定电压(kV)：0.4

变压器阻抗(%Z)：8％

变压器接线方式：Δ-Y_g

变压器正序相移(°)：150

变压器一次侧的三相不对称电压(kV)：

三相不对称故障点的边界条件：

选择电压和功率的基准值分别为：

100kVA

对网络参数进行计算并标幺化，可得：

Z＝j0.038pu，Y＝1/Z＝-j26.316pu；

${\stackrel{\·}{U}}_a=0.0\mathrm{pu},$ ${\stackrel{\·}{I}}_b={\stackrel{\·}{I}}_c=0.0\mathrm{pu};$

通过对称分量法变换可以得到变压器支路故障电路的序分量模型如图4所示。同时，根据改进的对称分量法变换可以得到变压器支路故障电路的新序分量模型如图5所示。其中电路图中的下标“p”和“s”分别表示变压器一次侧和二次侧，下标“0”、“1”和“2”分别表示序网或新序网中的零序、正序和负序。

通过比较图4和图5，不难发现，改进的对称分量法变换得到的变压器支路故障电路的新序分量模型要比对称分量法变换得到的变压器支路故障电路模型更简单、清晰，而且计算分析起来更加容易、方便。

变压器把网络分成了两块区域，分别是一次侧(用p表示)和二次侧(用s表示)。因此，为了计算简单化，选取相应区域的相位变换矩阵如下：

Θ_s＝E，Θ_p＝diag[1,e^-j5π/6,e^j5π/6](13)

其中，E为3×3单位矩阵。

接着，根据改进的对称分量法可以得出改进对称分量变换矩阵：

A_s＝Θ_sA＝A， $A_s^{-1}=A^{-1}{\mathrm{\Θ}}_s^{-1}=A^{-1};$ A_p＝Θ_pA， $A_p^{-1}=A^{-1}{\mathrm{\Θ}}_p^{-1}---\left(14\right)$

由图6变压器支路故障电路的新序分量模型，可以得出新序网络的节点方程如下：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_{p0}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{p1}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{p2}\\ -{\stackrel{\·}{i}}_{s0}\\ {-\stackrel{\·}{i}}_{s1}\\ -{\stackrel{\·}{i}}_{s2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& Y& 0& 0& -Y& 0\\ 0& 0& Y& 0& 0& -Y\\ 0& 0& 0& Y& 0& 0\\ 0& -Y& 0& 0& Y& 0\\ 0& 0& -Y& 0& 0& Y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_{p0}\\ {\stackrel{\·}{u}}_{p1}\\ {\stackrel{\·}{u}}_{p2}\\ {\stackrel{\·}{u}}_{s0}\\ {\stackrel{\·}{u}}_{s1}\\ {\stackrel{\·}{u}}_{s2}\end{array}\right]---\left(15\right)$

从方程(15)中可知新序网络中的节点导纳矩阵是一个完全对称矩阵。

由改进的对称分量法变换公式(10)和三相不对称故障的边界条件，可以得出：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_{p0}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{p1}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{p2}\end{array}\right]=A_p\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A\\ {\stackrel{\·}{I}}_B\\ {\stackrel{\·}{I}}_C\end{array}\right]---\left(16a\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_{s0}\\ {\stackrel{\·}{u}}_{s1}\\ {\stackrel{\·}{u}}_{s2}\end{array}\right]=A_s\left[\begin{array}{c}0.0\mathrm{pu}\\ {\stackrel{\·}{U}}_b\\ {\stackrel{\·}{U}}_c\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_{s0}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{s1}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{s2}\end{array}\right]=A_s\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_a\\ 0.0\mathrm{pu}\\ 0.0\mathrm{pu}\end{array}\right]---\left(16b\right)$

将式(15)、(16)联立求解，可得：

根据式(10)，将新序坐标系中计算结果通过逆变换到相坐标系中，可得：

最后，将标幺值结果还原成有名值：

从算例的分析和计算过程可以看出，通过相坐标域变换到新序坐标域后，整个故障网络简化的非常清楚，计算起来十分方便。因此，可以得出：无论是物理电路分析还是网络状态计算，改进的对称分量法都明显的优于传统的对称分量法。

Claims (3)

1.一种变压器支路三相不对称故障分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、选取从变压器一次侧看进来，采用戴维南等效定理把除变压器故障支路以外的网络部分用

和Z_T等效代替，简化故障网络模型；

步骤B、通过采用戴维南等效定理，进一步简化变压器支路三相不对称故障电路相分量模型；

步骤C、采用对称分量法将变压器支路三相不对称故障电路模型进行三相解耦，将网络参数，状态变量从相坐标系中变换到序坐标系中，形成变压器支路三相不对称故障电路序分量模型；

步骤D、运用相位变换技术进一步简化故障电路模型，彻底的消除变压器的复变比和相移给计算带来的繁琐，通过变换，剔除了变压器的复变比和相移问题，并且在变换后的故障电路模型下形成的节点方程简单，节点导纳矩阵是一个完全对称矩阵；

步骤E、结合对称分量法原理和相位变换技术的变压器支路三相不对称故障分析方法如下：

Θ_k为三相序网系统中第k块区域的相位变换矩阵，A为对称分量变换矩阵；于是，有：

A_k＝Θ_kA， $A_k^{-1}=A^{-1}{\mathrm{\Θ}}_k^{-1},$ k∈{1,2,…,K}

其中，矩阵A_k称为三相不对称系统中第k块区域的改进对称分量变换矩阵；

根据改进对称分量变换矩阵A_k，在三相不对称系统中第k块区域中，可以将相坐标系中的相分量变换到新序坐标系中的新序分量。其变换和逆变换具体如下：

${\stackrel{\·}{x}}_{012}=A_k{\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}},$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}=A_k^{-1}{\stackrel{\·}{x}}_{012},$ ${\stackrel{\·}{x}}_{012}={[{\stackrel{\·}{x}}_0,{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{x}}_2]}^T,$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}={[{\stackrel{\·}{X}}_a,{\stackrel{\·}{X}}_b,{\stackrel{\·}{X}}_c]}^T,$ $\stackrel{\·}{x}\∈\{\stackrel{\·}{u},\stackrel{\·}{i}\},$ $\stackrel{\·}{X}\∈\{\stackrel{\·}{U},\stackrel{\·}{I}\},$ k∈{1,2,…,K}

同理，阻抗和导纳的变换和逆变换可以根据下面的公式计算：

$z_{012}=A_k{Z}_{\mathrm{abc}}{A}_k^{-1},$ $Z_{\mathrm{abc}}=A_k^{-1}{z}_{012}{A}_k,$ k∈{1,2,…,K}

$y_{012}=A_k{Y}_{\mathrm{abc}}{A}_k^{-1},$ $Y_{\mathrm{abc}}=A_k^{-1}{y}_{012}{A}_k,$ k∈{1,2,…,K}

其中，Z_abc和Y_abc分别为变换前网路中的阻抗和导纳，都是3×3矩阵；一般情况下，z₀₁₂和y₀₁₂为3×3对角阵，而且对角线上的元素为新序网中零序、正序和负序的阻抗和导纳；

步骤F、根据以上步骤变换后得到变压器支路三相不对称故障电路的新序分量模型，列出新序网中故障电路的节点方程，并结合故障边界条件和两坐标系下状态变量的变换关系，计算出新序网中的故障电路的全部状态变量；

步骤G、依据改进的对称分量法逆变换原理，把新序网中的计算结果变换还原到相坐标系中，从而求出变压器支路三相不对称故障电路的相分量计算结果。

2.如权利要求1所述的变压器支路三相不对称故障分析方法，其特征在于，步骤C中，通过采用戴维南等效定理，进一步简化变压器支路三相不对称故障电路相分量模型，具体步骤如下：

令a＝ej^2π/3， $A=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right],$ $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right],$ 则对称分量变换和反变换如下：

${\stackrel{\·}{X}}_{012}=A{\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}},$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}=A^{-1}{\stackrel{\·}{X}}_{012},$ ${\stackrel{\·}{X}}_{012}={[{\stackrel{\·}{X}}_0,{\stackrel{\·}{X}}_1,{\stackrel{\·}{X}}_2]}^T,$ ${\stackrel{\·}{X}}_{\mathrm{abc}}={[{\stackrel{\·}{X}}_a,{\stackrel{\·}{X}}_b,{\stackrel{\·}{X}}_c]}^T,$

其中，矩阵A称为对称分量变换矩阵；

同理，序网中的阻抗和导纳根据下面的公式求得：

Z₀₁₂＝AZ_abcA^-1

Y₀₁₂＝AY_abcA^-1

其中，Z_abc和Y_abc分别为变换前网路中的阻抗和导纳，都是3×3矩阵；一般情况下，Z₀₁₂和Y₀₁₂为3×3对角阵，而且对角线上的元素为其零序、正序和负序阻抗和导纳。

3.如权利要求1所述的变压器支路三相不对称故障分析方法，其特征在于，步骤D的具体步骤如下：

(1)状态变量的相位变换与逆变换

$\stackrel{\·}{x}={\mathrm{\Θ}}_k\stackrel{\·}{X},$ $\stackrel{\·}{X}={\mathrm{\Θ}}_k^{-1}\stackrel{\·}{x},$ k∈{1,2,…,K}， $\stackrel{\·}{x}={[{\stackrel{\·}{x}}_0,{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{x}}_2]}^T,$ $\stackrel{\·}{X}={[{\stackrel{\·}{X}}_0,{\stackrel{\·}{X}}_1,{\stackrel{\·}{X}}_2]}^T,$

其中，k为三相序网中第k块区域的相位变换；Θ为相位变换矩阵，是一个3×3对角阵，且

θ₀、θ₁和θ₂分别为三相序网络系统中的零序、正序和负序相位变换角度，下标“0”、“1”和“2”分别代表三相序网中的零序、正序和负序；

(2)网络参数的相位变换和逆变换

$y={\mathrm{\Θ}}_{k}Y{\mathrm{\Θ}}_k^{-1},$ $Y={\mathrm{\Θ}}_k^{-1}y{\mathrm{\Θ}}_k,$ k∈{1,2,…,K}

$z={\mathrm{\Θ}}_{k}Z{\mathrm{\Θ}}_k^{-1},$ $Z={\mathrm{\Θ}}_k^{-1}z{\mathrm{\Θ}}_k,$ k∈{1,2,…,K}

其中，Y/Z和y/z分别为相位变换前后的网络参数导纳和阻抗，都是3×3矩阵；

(3)支路间感性耦合参数的相位变换和逆变换

$z_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i{Z}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j^{-1},$ $Z_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i^{-1}{z}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j,$ i ∈{k,m}，j ∈{k,m}

其中，下标i和j表示不同的支路序号；下标k和m表示三相序网中第k和m块区域；

(4)支路间容性耦合参数的相位变换和逆变换

$y_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i{Y}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j^{-1},$ $Y_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Θ}}_i^{-1}{y}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Θ}}_j,$ i ∈{l,n}，j ∈{l,n}

其中，下标i和j表示不同的支路序号；下标l和n表示三相序网中第l和n块区域。

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