CN105242113B - 一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法，包括步骤1：构建试验回路中每个电气元件的相分量模型；步骤2：依据相分量模型构建试验回路的相网络方程；步骤3：分析试验回路的三相不对称阻抗；步骤4：对试验回路进行短路试验，并依据相网络方程确定试验回路中三相不对称的电气元件的阻抗值。与现有技术相比，本发明提供的一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法，可以准确确定三相各自调节阻抗的值，减少试验摸索次数，提高试验准确性和试验结果公信力，节省试验资源，提高试验设备利用率。

Description

一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法

技术领域

本发明涉及电气设备检测领域，具体涉及一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法。

背景技术

短路试验可能发生在各种对称或不对称短路状态下，试验时可能给定的要求达到的电气参数包括：试验电流、功率因数、合闸相角、发热量、瞬态恢复电压等，此时应根据已知试验电气参数和试验回路阻抗，确定需投入的调节阻抗值；

要确定需投入的调节阻抗值，首先必须确定试验回路阻抗，而试验回路阻抗(包括试品和连接线)往往是三相不对称的。

目前短路实验室中，确定电气参数均采用对称分量法。对称分量法在三相参数对称的前提下，采用对称分量坐标系实现网络的三序解耦，从而将单相表示法扩展到不对称系统(当发生不对称短路时)。但是由于短路试验回路冲击试验变压器低压侧阻抗(包括试品阻抗和连接线)三相不对称，为调节到需要的试验参数又须调整试验回路调节阻抗值，使得冲击试验变压器高低压侧阻抗均处于三相参数不对称状态。在这种情况下，目前采用的方法是将三相参数强行解耦，分解成三个单相回路来作近似估算。这种方法产生的误差在三相参数不对称度较高时，误差范围将严重影响试验的准确性，致使试验必须经过多次摸索才能完成，既影响试验效果又对试品产生额外的破坏，在某些情况下甚至无法完成试验。因此，需要提供一种不用进行近似估算，可以准确求出需投入的阻抗值的三相不对称阻抗确定方法。

发明内容

为了满足现有技术的需要，本发明提供了一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法。

本发明的技术方案是：

所述方法包括：

步骤1：构建所述试验回路中每个电气元件的相分量模型；

步骤2：依据所述相分量模型构建所述试验回路的相网络方程；

步骤3：分析所述试验回路的三相不对称阻抗；

步骤4：对所述试验回路进行短路试验，并依据所述相网络方程确定试验回路中三相不对称的电气元件的阻抗值。

优选的，所述步骤2中构建试验回路的相网络方程，包括：

步骤2-1：构建所述试验回路的节点导纳矩阵模型；

步骤2-2：将所述相分量模型代入所述节点导纳矩阵模型，得到所述试验回路的节点导纳矩阵；

步骤2-3：依据电气元件的阻抗对所述节点导纳矩阵进行变换，得到所述试验回路的全回路相网络方程；

步骤2-4：确定对所述试验回路进行短路试验的边界条件；

所述短路试验为单相接地短路试验、两相接地短路试验、相间短路试验、三相短路试验和三相短路接地试验中的任一种；

步骤2-5：依据所述边界条件修正所述全回路网络方程，得到全回路相网络方程的通用方程；

优选的，所述步骤4中确定试验回路中三相不对称的电气元件的阻抗值，包括：

步骤4-1：对所述试验回路进行短路试验，并获取短路电流I₁；

步骤4-2：设置试验回路中的短路节点x的节点电压V_x＝0；

步骤4-3：将短路电流I₁和节点电压V_x代入所述试验回路的通用方程；

步骤4-4：求解所述通用方程，得到所述试验回路中任一非短路节点y的节点电压V_y1；

步骤4-5：重新对所述试验回路进行短路试验，获取短路电流I₂，将短路电流I₂和所述节点电压V_x代入所述通用方程，并计算所述非短路节点y的节点电压V_y2；

步骤4-6：依据所述短路电流I₁、短路电流I₂、节点电压V_y1和节点电压V_y2构建三相不对阵的电气元件的节点导纳矩阵，从而得到所述电气元件的阻抗值。

与最接近的现有技术相比，本发明的优异效果是：

本发明提供的一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法可以准确确定三相各自调节阻抗的值，减少试验摸索次数，提高试验准确性和试验结果公信力；降低对用户试品的非预期破坏风险；节省试验资源，提高试验设备利用率。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1：本发明实施例中一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法流程图；

图2：本发明实施例中试验回路示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本发明提供的一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法，通过获取短路试验的试验数据，用相分量法准确测量出试品的不对称阻抗值，从而可以采用相分量法准确得到三相分别须投入的调节阻抗。

一、本发明中短路试验回路三相不对称阻抗确定方法的具体步骤包括：

1、构建试验回路中每个电气元件的相分量模型。

2、在某些情况下，试验回路还有一处会出现三相不对称阻抗，即“高压侧调节阻抗”，此时，要分析并采用理论计算的方法确定三相不对称阻抗值。依据相分量模型构建试验回路的相网络方程，具体为：

(1)构建试验回路的节点导纳矩阵模型。

(2)将相分量模型代入节点导纳矩阵模型，得到试验回路的节点导纳矩阵。

(3)依据电气元件的阻抗对节点导纳矩阵进行变换，得到试验回路的全回路相网络方程。

(4)确定对试验回路进行短路试验的边界条件；

本实施例中短路试验为单相接地短路试验、两相接地短路试验、相间短路试验、三相短路试验和三相短路接地试验中的任一种；

(5)依据上述边界条件修正全回路网络方程，得到全回路相网络方程的通用方程。

3、分析试验回路的三相不对称阻抗。

4、对试验回路进行短路试验，并依据相网络方程确定试验回路中三相不对称的电气元件的阻抗值，具体为：

(1)对试验回路进行短路试验，并获取短路电流I₁；

(2)设置试验回路中的短路节点x的节点电压V_x＝0；

(3)将短路电流I₁和节点电压V_x代入试验回路的通用方程；

(4)求解通用方程，得到试验回路中任一非短路节点y的节点电压V_y1；

(5)重新对试验回路进行短路试验，获取短路电流I₂，将短路电流I₂和所述节点电压V_x代入通用方程，并计算同一个非短路节点y的节点电压V_y2；

(6)依据短路电流I₁、短路电流I₂、节点电压V_y1和节点电压V_y2构建三相不对阵的电气元件的节点导纳矩阵，从而得到电气元件的阻抗值。

二、本实施例中的如图2所示的试验回路主要包含三类电气元件：电源、变压器、阻抗。而试验回路的阻抗则可分为三类，一类是线路阻抗，一类是冲击试验变压器低压侧阻抗(包含试品阻抗)，一类是冲击试验变压器高压侧调节阻抗。其中，电源、变压器和线路阻抗默认为对称元件，而冲击试验变压器高压侧调节阻抗和低压侧阻抗为不对称元件。其中各参数含义为：

①：1～6为试验回路的节点，其中6为短路节点；

②：Y_S为电源的节点导纳矩阵，Y_l为220kV线路的节点导纳矩阵，Y_t1为Y-△连接变压器的节点导纳矩阵，Y_t2为△-Y连接的冲击试验变压器的节点导纳矩阵，Y_hv为冲击试验变压器高压侧调节阻抗的节点导纳矩阵，Y_lv为冲击试验变压器低压侧阻抗的节点导纳矩阵。

针对如图2所示的试验回路进行三相不对称阻抗确定方法的具体步骤为：

1、构建试验回路中每个电气元件的相分量模型。

(1)电源的相分量模型

电源为对称元件，其相分量模型为：

其中，V₀、V₁和V分别为零序分量、正序分量和负序分量。

将电压电流从0-1-2坐标空间变换为相坐标a-b-c空间，对式(1)进行变换，得到：

其中，

(2)变压器的相分量模型

变压器的相分量模型与接线方式有关，其中：

Y-△连接变压器的相分量模型为：

△-Y连接的冲击试验变压器的相分量模型为：

当变压器为△-△连接时，此时变压器的相分量模型为：

其中，式(3)～(5)中各参数含义为：

①：V_A、V_B和V_C分别为变压器原边A、B和C相电压，V_a、V_b和V_c分别为变压器副边A、B和C相电压；I_A、I_B和I_C分别为变压器原边A、B和C相电流，I_a、I_b和I_c分别为变压器副边A、B和C相电流；

②：α和β分别为变压器一次侧和二次侧的分接开关的标幺值；

③：y_l为变压器的漏导纳。

对Y-△连接变压器的相分量模型进行矩阵划分，得到：

对式(3)进行形式变换得到：

Y_t1V₁＝I₁ (7)

其中，V₁＝[V_A V_B V_C V_a V_b V_c]^T，I₁＝[I_A I_B I_C I_a I_b I_c]^T；

同理，对△-Y连接的冲击试验变压器的相分量模进行矩阵划分，得到：

(3)线路阻抗的相分量模型

线路阻抗为对称元件，其相分量模型为：

2、依据相分量模型构建试验回路的相网络方程。

(1)构建试验回路的节点导纳矩阵模型

在实际的电力系统网络计算中，通常用一个既包含网络元件参数又包含了网络元件的连结关系的矩阵来描述网络模型。节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵是目前电力系统网络计算中使用最为广泛的网络模型。节点导纳矩阵元素只包含了网络的局部信息，例如节点互导纳只包含一条支路的导纳的信息，而节点的自导纳只包含了和一个节点相连的支路导纳的信息。

本实施例中采用节点导纳矩阵，图2所示试验回路的节点导纳矩阵模型为：

YU＝I (9)

(2)将相分量模型代入节点导纳矩阵模型，得到试验回路的节点导纳矩阵

本实施例中将步骤1中确定的式(2)、(3)、(4)和(8)代入式(9)，从而得到试验回路的节点导纳矩阵。

(3)依据电气元件的阻抗对节点导纳矩阵进行变换，得到试验回路的全回路相网络方程。

①：电源

②：220kV线路

③：Y-△连接变压器

④：△-Y连接的冲击试验变压器

⑤：冲击试验变压器高压侧调节阻抗

⑥：冲击试验变压器低压侧阻抗

依据式(10)～(15)得到试验回路的全回路相网络方程为：

其中，V_i＝[V_ia V_ib V_ic]^T，I＝[I_a I_b I_c]^T；

V_1a、V_2a、V_3a、V_4a、V_5a和V_6a分别为节点1～6的A相电压；V_1b、V_2b、V_3b、V_4b、V_5b和V_6b分别为节点1～6的B相电压；V_1c、V_2c、V_3c、V_4c、V_5c和V_6c分别为节点1～6的C相电压；

I_1a、I_2a、I_3a、I_4a、I_5a和I_6a分别为节点1～6的A相电流；I_1b、I_2b、I_3b、I_4b、I_5b和I_6b分别为节点1～6的B相电流；I_1c、I_2c、I_3c、I_4c、I_5c和I_6c分别为节点1～6的C相电流；

UY_s为电源注入电流。

(4)确定对试验回路进行短路试验的边界条件；

本实施例中短路试验为单相接地短路试验、两相接地短路试验、相间短路试验、三相短路试验和三相短路接地试验中的任一种。

单相接地短路试验中A相的边界条件为：V_fa＝0,I_fb＝I_fc＝0；

两相接地短路试验中AB相的边界条件为：V_fa＝V_fc＝0,I_fc＝0；

相间短路试验中AB相的边界条件为：V_fa＝V_fb,I_fa＝-I_fb,I_fc＝0；

三相短路试验的边界条件为：V_fa＝V_fb＝V_fc,I_fa+I_fb+I_fc＝0；

三相接地短路试验的边界条件为：V_fa＝V_fb＝V_fc＝0。

(5)依据上述边界条件修正全回路网络方程，得到全回路相网络方程的通用方程。

本实施例依据短路试验类型中将步骤(4)与其对应的边界条件代入式(16)中，得到全回路相网络方程的通用方程为：

其中，Y'、Y”和V'均为修正矩阵，修正矩阵指的含义是，不同的短路方式对应不同的修正矩阵，代入公式(17)即可得到对应短路方式下的相网络方程。

假设冲击试验变压器低压侧阻抗的节点导纳矩阵则可以确 定修正矩阵为：

①：单相接地短路试验

A相短路：V'＝[I_a V_b V_c]^T，

B相短路：V'＝[V_a I_b V_c]^T，

C相短路：V'＝[V_a V_b I_c]^T，

②：两相接地短路试验

AB相接地短路：V'＝[I_a V_b V_c]^T，

AC相接地短路：V'＝[I_a V_b V^c]^T，

BC相接地短路：V'＝[I_a V_b V_c]^T，

③：相间短路试验

AB相短路：V'＝[I_a V_b V_c]^T，

AC相短路：V'＝[I_a V_b V_c]^T，

BC相短路：V'＝[I_a V_b V_c]^T，

④：三相短路试验

V'＝[I_a V_b V_c]^T，

⑤：三相接地短路试验

V'＝[I_a V_b V_c]^T，

3、在某些情况下，试验回路还有一处会出现三相不对称阻抗，即“高压侧调节阻抗”，此时，要分析并采用理论计算的方法确定三相不对称阻抗值。分析试验回路的三相不对称阻抗。

为平衡冲击试验变压器低压侧阻抗的不对称，高压侧调节阻抗也处于不对称状态。对高压侧调节阻抗的处理可采用计算与测量相结合的方式，假定三相母线平行排列，导体的自感L可在调节前测量得知，由式(18)可推算出导体的长度l：

其中，本实施中导体采用截面为矩形的铜母线，b，c为铜母线边长，μ₀为真空磁导率。

单相传输线时铜母线间的互感为：

其中，d为两个铜母线的轴线距离。

三相传输线时铜母线的电感为：

A相电感L_a：L_a＝L_a0-1/2(M_ab+M_ca)；

B相电感L_b：L_b＝L_b0-1/2(M_ab+M_bc)；

C相电感L_c：L_c＝L_c0-1/2(M_ac+M_ca)；

其中，L_a0、L_b0和L_c0分别为A、B和C相的自感，M_ab为A和B相之间的互感，M_bc为B和C相之间的互感，M_ca为C和A相之间的互感。

由于高压侧调节阻抗相距较远(一般>3m)，母排的形状对相间互感的影响很小。通过已知自感L，推算出导体长度l，代入式(19)计算单相导体间的互感M，然后得到母线为三相传输线的各相电感L_a、L_b和L_c，再由节点阻抗矩阵求逆得到节点导纳矩阵。

4、对试验回路进行短路试验，并依据相网络方程确定试验回路中三相不对称的电气元件的阻抗值，具体为：

假设冲击试验变压器低压侧阻抗的节点导纳矩阵其中，y_ab ＝y_ba，y_ac＝y_ca，y_bc＝y_cb，因此该矩阵有6个未知数，将其形式变换为：

(1)对试验回路进行三相接地短路试验，并获取短路电流I。

(2)设置试验回路中的短路节点的节点电压V₆＝0。

(3)将短路电流I和节点电压V₆代入式(17)。

(4)求解通用方程，得到三相不对阵的电气元件的节点导纳矩阵。

对式(16)进行变换得到下述公式：

(Y_s+Y_l)V₁–Y_lV₂＝UY_s (21)

–Y_lV₁+(Y_l+Y_t1pp)V₂–Y_t1psV₃＝0 (22)

–Y_t1spV₂+(Y_t1ss+Y_hv)V₃–Y_hvV₄＝0 (23)

–Y_hvV₃+(Y_hv+Y_t2pp)V₄–Y_t2psV₅＝0 (24)

–Y_t2spV₄+(Y_t2ss+Y_lv)V₅＝0 (25)

–Y_lvV₅＝–I (26)

将式(26)代入式(25)即可消去Y_l，得到下式：

Y₃V₃＝I₃ (27)

其中，

V₃＝[V₁ V₂ V₃ V₄ V₅]^T，I₃＝[UY_s 0 0 0 -I]^T。

用高斯消去法求解式(27)得到V₅的值，返回步骤4的(1)步骤，重新进行三相接地短路试验，计算到新的V₅的值，即：

第一次三相接地短路试验V₅₁＝[v_a1 v_b1 v_c1]^T，短路电流I_d1＝[i_a1 i_b1 i_c1]^T；

第二次三相接地短路试验V₅₂＝[v_a2 v_b2 v_c2]^T，短路电流I_d2＝[i_a2 i_b2 i_c2]^T。

将上述两次的计算结果代入式(27)得到：

对式(28)整理可得：

求解式(29)得到y₁～y₆的值，将y₁～y₆代入式(20)，得到冲击试验变压器低压侧阻抗的节点导纳矩阵Y_lv的值，即可以确定冲击试验变压器低压侧阻抗值。

本发明中以图2所示试验回路为例说明短路试验回路三相不对称阻抗确定方法的流程为：图2中试验的试品即冲击变低压侧阻抗(对应)为一三相不对称元件，也是本实施例中需要测量的值。

设定取S_B＝1000MVA、V_B取标称电压、I_B＝S_B/(1.732×0.42)＝1375(kA)。各三相对 称元件电抗标幺值：X_s：X₁： 为简化计算，我们在试验时把冲击变高压侧调节阻抗调节为三相对称，且电阻 短接为零，电抗为三相短路接地试验在节点6进行。

就本例而言，按照以下步骤进行：

1、构建试验回路中每个电气元件的相分量模型，包括：电源(采用公式(2))、变压器(本例Y-△连接，采用公式(3))、线路(采用公式(8))；

2、分析试验回路的三相不对称阻抗：本例中，冲击变高压侧调节阻抗三相对称，可采用公式(8)按照三相对称元件处理。

3、进行二次三相短路接地试验，记录试验结果：

第一次试验：冲击变高压侧调节阻抗为

短路电流实测值	有名值(kA)	标幺值
			A相	119.25∠295.41°	0.0372-j0.0783
B相	123.46∠56.75°	0.0492+j0.0751
			C相	119.83∠179.89°	-0.0871+j0.000167

第二次试验：冲击变高压侧调节阻抗为

短路电流实测值	有名值(kA)	标幺值
			A相	81.11∠326.59°	0.0492-j0.0325
B相	86.76∠89.53°	0.0005+j0.0630
			C相	82.18∠215.87°	-0.0484-j0.0351

4、步骤1中的数据和两次短路试验的数据代入式(27)，分别求解方程可得以下结果(V₅的值)：

第一次短路试验(V_a1、V_b1、V_c1分别对应)：

V_a1＝0.6898+j0.3203，V_b1＝-0.6406+j0.4245，V_c1＝0.0091-j0.7580；

第二次短路试验：

V_a2＝0.2969+j0.4315，V_b2＝-0.5314+j0.0091，V_c2＝0.3189-j0.4154。

5、将步骤3得到的短路电流值和步骤4得到的V₅的值代入式(29)，求解方程得到y1～y6，可得到节点导纳矩阵如下：

0.0042-j0.0945	0.0013+j0.0208	0.0013+j0.0419
			0.0013+j0.0208	0.0077-j0.0863	-0.0005+j0.0169
0.0013+j0.0419	-0.0005+j0.0169	0.0068-j0.0959

对上述节点导纳矩阵求逆，可得到节点阻抗矩阵(标幺值)如下：

1.9113+j14.6674	1.4171+j4.7971	1.7668+j7.1141
			1.4171+j4.7971	1.8325+j13.4342	1.2496+j4.3735
1.7668+j7.1141	1.2496+j4.3735	2.0755+j14.1468

换算成有名值，即为我们需要测量的结果X_Iv：

0.2328+j1.7865	0.1726+j0.5843	0.2152+j0.8665
			0.1726+j0.5843	0.2232+j1.6363	0.1522+j0.5327
0.2152+j0.8665	0.1522+j0.5327	0.2528+j1.7231

最后应当说明的是：所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

Claims (2)

1.一种短路试验回路三相不对称阻抗确定方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：构建所述试验回路中每个电气元件的相分量模型；

步骤2：依据所述相分量模型构建所述试验回路的相网络方程；

步骤3：分析所述试验回路的三相不对称阻抗；

步骤4：对所述试验回路进行短路试验，并依据所述相网络方程确定试验回路中三相不对称的电气元件的阻抗值；

所述步骤4中确定试验回路中三相不对称的电气元件的阻抗值，包括：

步骤4-1：对所述试验回路进行短路试验，并获取短路电流I₁；

步骤4-2：设置试验回路中的短路节点x的节点电压V_x＝0；

步骤4-3：将短路电流I₁和节点电压V_x代入所述试验回路的通用方程；

步骤4-4：求解所述通用方程，得到所述试验回路中任一非短路节点y的节点电压V_y1；

步骤4-5：重新对所述试验回路进行短路试验，获取短路电流I₂，将短路电流I₂和所述节点电压V_x代入所述通用方程，并计算所述非短路节点y的节点电压V_y2；

步骤4-6：依据所述短路电流I₁、短路电流I₂、节点电压V_y1和节点电压V_y2构建三相不对阵的电气元件的节点导纳矩阵，从而得到所述电气元件的阻抗值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中构建试验回路的相网络方程，包括：

步骤2-1：构建所述试验回路的节点导纳矩阵模型；

步骤2-2：将所述相分量模型代入所述节点导纳矩阵模型，得到所述试验回路的节点导纳矩阵；

步骤2-3：依据电气元件的阻抗对所述节点导纳矩阵进行变换，得到所述试验回路的全回路相网络方程；

步骤2-4：确定对所述试验回路进行短路试验的边界条件；

所述短路试验为单相接地短路试验、两相接地短路试验、相间短路试验、三相短路试验和三相短路接地试验中的任一种；

步骤2-5：依据所述边界条件修正所述全回路相网络方程，得到全回路相网络方程的通用方程。