CN102819652B - 一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化方法。本发明针对传统方法在解决非线性、不连续、不可导、带约束的机械参数优化设计问题时普适性差、精度低的缺点，提出一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化设计方法，该方法将机械参数优化设计问题统一归结为带约束的最小值优化问题，同时将混沌运动的遍历性、随机性及对初值的敏感等性质融合到一般反向学习策略中，设计出适应性反向学习策略，并集成到差分演化算法中。该方法将当前种群变换成适应性反向种群，在当前种群和适应性反向种群中同时搜索最优解，从而提高传统差分演化算法求解非线性、不连续、不可导、带约束的机械参数优化设计问题的收敛速度和精度。

Description

一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种机械参数优化设计方法，尤其是涉及一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化设计方法。

背景技术

机械参数优化设计是机械设计中的一个重要步骤，它是指在一项机械设计的方案确定后，在给定的条件下搜索到一组机械设计的参数值，使得设计出来的机械最为合理、可靠和经济等，达到最优的性能。尽管实际机械工程设计问题是复杂多样，并且各具差异的，但机械优化设计问题最终都可以归结成为一个优化问题。因此，机械参数优化设计方法的优劣往往决定了最终机械设计结果的好坏。

传统的机械参数优化设计方法主要是根据机械参数优化设计的目标函数的数学特性来求解，往往要求机械参数优化设计的目标函数必须满足连续、可导等特性，这在很大程度上限制了传统机械参数优化设计方法的使用范围。随着现代计算机技术的不断发展，自然地，人们将计算机技术应用于机械参数优化设计中，随之产生了一系列的现代智能机械参数优化设计方法，主要包括人工神经网络，演化算法等。可以参见有关文献：王安麟，刘广军，姜涛.《广义机械优化设计》，华中科技大学出版社，2008年出版。

差分演化算法是近年来提出的一种新的演化算法，该算法是RainerStorn和Kenneth Price在1996年为解决切比雪夫多项式而提出的,由于差分演化算法在首届IEEE演化计算竞赛中表现突出,随后立即广泛地应用于实际工程和科学领域中。由于差分演化算法具有很强的全局搜索能力和鲁棒性，并且简单易行，在解决很多优化问题中的性能明显优于其他智能优化方法。因此差分演化算法是一种很有潜力的机械参数优化设计方法，是当前机械参数优化设计研究的热点。但与其他演化算法一样，差分演化算法在求解某些多峰、维数较高的优化问题时也同样面临着陷入局部最优和收敛速度慢的缺点，这容易导致差分演化算法应用于机械参数优化设计时，计算时间较长，并且求解的参数优化设计结果并非最优

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；针对传统方法在解决非线性、不连续、不可导、带约束的机械参数优化设计问题时普适性差、精度低的缺点，提出一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化设计方法，该方法将机械参数优化设计问题统一归结为带约束的最小值优化问题，同时将混沌运动的遍历性、随机性及对初值的敏感等性质融合到一般反向学习策略中，设计出适应性反向学习策略，并集成到差分演化算法中。该方法将当前种群变换成适应性反向种群，在当前种群和适应性反向种群中同时搜索最优解，从而提高传统差分演化算法求解非线性、不连续、不可导、带约束的机械参数优化设计问题的收敛速度和精度。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，用户自定义初始化参数，所述初始化参数包括种群大小Popsize,缩放因子F，交叉概率Cr,反向概率Po+,最大评价次数MAX_FEs；

步骤2，令当前演化代数t=0，当前评价次数FEs=0；

步骤3，产生初始化种群P_t＝{X₁,X₂,...,X_Popsize}，其中X_i∈R^D，X_ij＝L_j+rand(0,1)·(U_j-L_j)，i＝1,...,Popsize;j＝1,...,D；其中，D为机械参数优化设计的变量个数，rand(0,1)为在[0,1]之间产生均匀分布的随机数函数，L_j和U_j分别为第j个机械参数优化设计变量的取值范围的下界和上界；

步骤4，计算种群P_t中每个个体的适应值，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，并保存适应值最小的个体为最优个体；

步骤5，在[0,1]之间产生一个服从均匀分布的随机数r；如果r小于反向概率Po则执行步骤6，否则执行步骤7；

步骤6，执行适应性反向学习操作，产生一个适应性反向种群OP_t＝{OX₁,OX₂,...,OX_Popsize}；然后计算种群OP_t中每个个体的适应值，再从P_t∪OP_t中选择出适应值最小的前Popsize个个体作为下一代种群P_t+1；然后转到步骤8；

步骤7，执行传统差分演化算法的变异、交叉和选择操作算子产生下一代种群P_t+1；然后转到步骤8；

步骤8，保存适应值最小的个体为最优个体；当前评价次数FEs＝FEs+Popsize；当前演化代数t＝t+1；

步骤9，重复步骤5至步骤8直至评价次数FEs达到MAX_FEs后结束，执行过程中得到的最优个体即为机械参数优化设计各变量的结果值。

在上述的一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化方法，所述步骤4基于定义

Minf(X),X＝[X₁,X₂,...,X_D]∈R^D，其中，X为各个机械参数优化设计的变量组成的向量，D为机械参数优化设计的变量个数；

并满足约束条件：

g_j(X)≤0,j＝1...,M，其中，g_j(X)≤0为第j个约束条件，M为约束条件个数；

具体操作步骤如下：

步骤4.1，记数器i=1，其中i表示当前个体的下标；

步骤4.2，如果i大于种群大小Popsize，则转到步骤4.13，否则执行以下步骤；

步骤4.3，令约束条件最大值MaxG＝max(0,g₁(X_i))该MaxG是存储上述约束条件的最大值的变量；记数器j=2，其中j表示当前约束条件的下标；

步骤4.4，如果j大于约束条件个数M，则转到步骤4.7，否则执行以下步骤；

步骤4.5，判断MaxG是否小于max(0,g_j(X_i))，若是则令MaxG＝g_j(X_i)后转到步骤4.6，否则直接转到步骤4.6；

步骤4.6，令j=j+1后转到步骤4.4；

步骤4.7，令j=1；惩罚系数Pena＝0.0；

步骤4.8，判断j是否大于约束条件个数M，若是则执行步骤4.11，否则执行以下步骤；

步骤4.9，判断g_j(X_i)是否大于0，若是则令惩罚系数后转到步骤4.10，否则直接转到步骤4.10；

步骤4.10，令j=j+1；转到步骤4.8；

步骤4.11，按以下公式计算个体X_i的适应值Fit_i：

$\mathrm{Fi}{t}_i=f\left(X_i\right)+\mathrm{pow}(1.0+\mathrm{abs}\left(f\left(X_i\right)\right),\exp (1.0+\frac{\mathrm{FEs}}{\mathrm{MAX}\_\mathrm{FEs}}))\·\mathrm{Pena},$ 其中，FEs为当前评价次数，MAX_FEs为最大评价次数，Pena为惩罚系数；

步骤4.12，令i=i+1；转到步骤4.2；

步骤4.13，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，保存适应值最小的个体为最优个体。

在上述的一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化方法，所述步骤6的具体操作步骤如下：

步骤6.1，按以下公式更新当前种群的搜索下界A∈R^D和上界B∈R^D：

A_j＝min(X_ij)

B_j＝max(X_ij)

其中i＝1,...,Popsize;j＝1,...,D；

步骤6.2，在[0,1]之间产生一个服从均匀分布的随机数K作为沌混运动初始值；如果沌混运动初始值K等于0.25，0.50或0.75，则再重新产生沌混运动初始值K；

步骤6.3，令记数器i=1；反向种群OP_t＝φ；

步骤6.4，如果i大于种群大小Popsize，则转到步骤6.13，否则执行以下步骤；

步骤6.5，按沌混运动方程计算反向学习因子K＝4.0·K·(1-K)；

步骤6.6，令记数器j=1；适应性反向个体OX_i＝X_i；

步骤6.7，如果j大于机械参数优化设计的变量个数D，则转到步骤6.11，否则执行以下步骤；

步骤6.8，令OX_ij＝K·(A_j+B_j)-X_ij，其中，K为反向学习因子，A_j,B_j分别为当前种群在第j个机械参数优化设计变量的搜索下界和上界；

步骤6.9，判断OX_ij是否满足以下条件1或条件2的其中任意一条：

条件1：OX_ij小于第j个机械参数优化设计变量的取值范围的下界L_j；

条件2：OX_ij大于第j个机械参数优化设计变量的取值范围上界U_j，若满足则令OX_ij＝rand(A_j,B_j)后转到步骤6.10，否则直接转到步骤6.10；

步骤6.10，令j=j+1后返回至步骤6.7；

步骤6.11，计算适应性反向个体OX_i的适应值,并令反向种群OP_t＝OP_t∪{OX_i}

步骤6.12，令i=i+1后返回至步骤6.4；

步骤6.13，从P_t∪OP_t中选择出适应值最小的前Popsize个个体作为下一代种群P_t+1；

步骤6.14，转到步骤8。

因此，本发明具有如下优点：利用混沌运动的遍历性、随机性及对初值的敏感等性质，将混沌运动的这些性质融合到一般反向学习策略中，设计出适应性反向学习策略，从而提高了一般反向学习策略的搜索效率；并将适应性反向学习策略集成到差分演化算法中，把当前种群变换成适应性反向种群，在当前种群和适应性反向种群中同时搜索最优解，从而提高了传统差分演化算法求解非线性、不连续、不可导、带约束的机械参数优化设计问题的收敛速度和精度。

附图说明

图1为适应性反向差分演化算法的流程图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

本实施例基于文献（何兵，车林仙，刘初升.结合机械设计约束处理的差分进化算法[J].机械设计，2012,29(4):17-21）中的圆柱压缩弹簧的最大切应力校核的优化设计问题为例，该问题描述如下：

X＝[D₁,n_w,H₀,d₁]^T＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T

$\mathrm{Minf}\left(X\right)=-\frac{41496.3{X_4}^{1.16}(x_3-4.0)}{{x_1}^{2.16}{x}_2}$

满足条件：

$g_1\left(X\right)=20.6-9810\×\frac{{x_4}^4(x_3-4.2)}{{x_1}^3{x}_2}\≤0$

$g_2\left(X\right)=9810\×\frac{{x_4}^4(x_3-4.2)}{{x_1}^3{x}_2}-25.5\≤0$

g₃(X)＝0.48-x₄≤0

g₄(X)＝x₄-0.5≤0

g₅(X)＝9.1-x₃≤0

g₆(X)＝x₃-9.2≤0

g₇(X)＝2.06+x₄-x₁≤0

g₈(X)＝x₁-x₄-3.28≤0

g₉(X)＝4.75-x₂≤0

g₁₀(X)＝x₂-5.25≤0

在上述式中：

D₁为弹簧中径，取值范围:[2.06,3.28]，单位:mm；

n_w为工作圈数,取值范围:[4.75,5.25]，单位:圈；

H₀为自由高度，取值范围:[0.1,9.2]，单位:mm；

d₁为弹簧截面中径,取值范围:[0.02,0.5]，单位:mm；

根据以上机械参数优化设计问题，本发明的具体实施步骤如下:

步骤1，初始化参数:种群大小Popsize＝30,缩放因子F＝0.5，交叉概率Cr＝0.9,反向概率Po＝0.1,最大评价次数MAX_FEs＝6000；

步骤2，令当前演化代数t=0，当前评价次数FEs=0；

步骤3，产生初始化种群P_t＝{X₁,X₂,...,X₃₀}，其中X_i∈R^D，X_ij＝L_j+rand(0,1)·(U_j-L_j)，i＝1,...,40;j＝1,...,D；且D=4为机械参数优化设计的变量个数，rand(0,1)为在[0,1]之间产生均匀分布的随机数函数，L＝[2.06,4.75,0.1,0.02]^T和U＝[3.28,5.25,9.2,0.5]^T分别为机械参数优化设计变量的取值范围的下界和上界；

步骤4，计算种群P_t中每个个体的适应值，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，并保存适应值最小的个体为最优个体；详细步骤描述如下：

步骤4.1，记数器i=1；约束条件个数M=10；

步骤4.2，如果i大于种群大小Popsize=30，则转到步骤4.13；

步骤4.3，令约束条件最大值MaxG＝max(0,g₁(X_i))；记数器j=2；

步骤4.4，如果j大于约束条件个数M，则转到步骤4.7；

步骤4.5，如果MaxG小于max(0,g_j(X_i))，则MaxG＝g_j(X_i)；

步骤4.6，j=j+1；转到步骤4.4；

步骤4.7，j=1；惩罚系数Pena＝0.0；

步骤4.8，如果j大于约束条件个数M=10，则转到步骤4.11；

步骤4.9，如果g_j(X_i)大于0，则令惩罚系数 $\mathrm{Pena}=\mathrm{Pena}+\exp (1.0+\frac{g_j\left(X_i\right)}{\mathrm{MaxG}});$

步骤4.10，j=j+1；转到步骤4.8；

步骤4.11，按以下公式计算个体X_i的适应值Fit_i：

$\mathrm{Fi}{t}_i=f\left(X_i\right)+\mathrm{pow}(1.0+\mathrm{abs}\left(f\left(X_i\right)\right),\exp (1.0+\frac{\mathrm{FEs}}{\mathrm{MAX}\_\mathrm{FEs}}))\·\mathrm{Pena};$

步骤4.12，i=i+1；转到步骤4.2；

步骤4.13，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，保存适应值最小的个体为最优个体；

步骤5，在[0,1]之间产生一个服从均匀分布的随机数r；如果r小于反向概率Po=0.1则转到步骤6，否则转到步骤7；

步骤6，执行适应性反向学习操作，产生一个适应性反向种群OP_t＝{OX₁,OX₂,...,OX_Popsize}；然后计算种群OP_t中每个个体的适应值，再从P_t∪OP_t中选择出适应值最小的前Popsize个个体作为下一代种群P_t+1；然后转到步骤8；具体步骤如下:

步骤6.1，按以下公式更新当前种群的搜索下界A∈R^D和上界B∈R^D：

A_j＝min(X_ij)

B_j＝max(X_ij)

其中i＝1,...,Popsize;j＝1,...,D；

步骤6.2，在[0,1]之间产生一个服从均匀分布的随机数K作为沌混运动初始值；如果沌混运动初始值K等于0.25，0.50或0.75，则再重新产生沌混运动初始值K；

步骤6.3，记数器i=1；反向种群OP_t＝φ；

步骤6.4，如果i大于种群大小Popsize，则转到步骤6.13；

步骤6.5，按沌混运动公式计算反向学习因子K＝4.0·K·(1-K)；

步骤6.6，记数器j=1；适应性反向个体OX_i＝X_i；

步骤6.7，如果j大于机械参数优化设计的变量个数D，则转到步骤6.11；

步骤6.8，OX_ij＝K·(A_j+B_j)-X_ij；

步骤6.9，如果OX_ij小于第j个机械参数优化设计变量的取值范围的下界L_j或者OX_ij大于第j个机械参数优化设计变量的取值范围上界U_j，则OX_ij＝rand(A_j,B_j)；

步骤6.10，j=j+1；转到步骤6.7；

步骤6.11，计算适应性反向个体OX_i的适应值；OP_t＝OP_t∪{OX_i}；

步骤6.12，i=i+1；转到步骤6.4；

步骤6.13，从P_t∪OP_t中选择出适应值最小的前Popsize个个体作为下一代种群P_t+1；

步骤6.14，转到步骤8。

步骤7，执行传统差分演化算法的变异、交叉和选择操作算子产生下一代种群P_t+1；然后转到步骤8；具体步骤如下:

步骤7.1，记数器i=1；

步骤7.2，如果i大于Popsize则转到步骤7.10；

步骤7.3，按公式：V＝X_r1+F·(X_r2-X_r3)变异个体V,其中，r1,r2,r3为在集合{1,2,...，30}\{i}中随机选择的三个服从均匀分布的整数,且互不相等；

步骤7.4，记数器j=1；产生随机整数jrand=rand(1,D)；交叉个体Y＝X_i；

步骤7.5，如果j大于D，则转到步骤7.8；

步骤7.6，如果j等于jrand或者随机数rand(1,D)<Cr,则Y_j＝V_j；

步骤7.7，j=j+1；转到步骤7.5；

步骤7.8，计算交叉个体Y的适应值；如果交叉个体Y的适应值小于个体X_i的适应值，则X_i＝Y；

步骤7.9，i=i+1；转到步骤7.2；

步骤7.10，转到步骤8；

步骤8，保存适应值最小的个体为最优个体；当前评价次数FEs＝FEs+Popsize；当前演化代数t＝t+1；

步骤9，如果当前评价次数FEs<MAX_FEs，则转到步骤5；

步骤10，执行过程中得到的最优个体即为弹簧中径D₁、工作圈数n_w、自由高度H₀和弹簧截面中径d₁的优化结果值。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于适应性反向差分演化的机械参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤： 

步骤1，用户自定义初始化参数，所述初始化参数包括种群大小Popsize,缩放因子F，交叉概率Cr,反向概率Po,最大评价次数MAX_FEs； 

步骤2，令当前演化代数t＝0，当前评价次数FEs＝0； 

步骤3，产生初始化种群P_t＝{X₁,X₂,...,X_Popsize}，其中X_i∈R^D，X_ij＝L_j+rand(0,1)·(U_j-L_j)，i＝1,...,Popsize；j＝1,...,D；其中，D为机械参数优化设计的变量个数，rand(0,1)为在[0,1]之间产生均匀分布的随机数函数，L_j和U_j分别为第j个机械参数优化设计变量的取值范围的下界和上界； 

步骤4，计算种群P_t中每个个体的适应值，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，并保存适应值最小的个体为最优个体； 

步骤5，在[0,1]之间产生一个服从均匀分布的随机数r；如果r小于反向概率Po则执行步骤6，否则执行步骤7； 

步骤6，执行适应性反向学习操作，产生一个适应性反向种群OP_t＝{OX₁,OX₂,...,OX_Popsize}；然后计算种群OP_t中每个个体的适应值，再从P_t∪OP_t中选择出适应值最小的前Popsize个个体作为下一代种群P_t+1；然后转到步骤8； 

步骤7，执行传统差分演化算法的变异、交叉和选择操作算子产生下一代种群P_t+1；然后转到步骤8； 

步骤8，保存适应值最小的个体为最优个体；当前评价次数FEs＝FEs+Popsize；当前演化代数t＝t+1； 

步骤9，重复步骤5至步骤8直至评价次数FEs达到MAX_FEs后结束，执行过程中得到的最优个体即为机械参数优化设计各变量的结果值； 

其中，所述步骤4基于定义 

Minf(X),X＝[X₁,X₂,...,X_D]∈R^D，其中，X为各个机械参数优化设计的变量组成的向量，D为机械参数优化设计的变量个数； 

并满足约束条件： 

g_j(X)≤0,j＝1...,M，其中，g_j(X)≤0为第j个约束条件，M为约束条件个数； 

具体操作步骤如下： 

步骤4.1，记数器i＝1，其中i表示当前个体的下标； 

步骤4.2，如果i大于种群大小Popsize，则转到步骤4.13，否则执行以下步骤； 

步骤4.3，令约束条件最大值MaxG＝max(0,g_j(X_i))，该MaxG是存储上述约束条件的最大值的变量；记数器j＝2，其中j表示当前约束条件的下标； 

步骤4.4，如果j大于约束条件个数M，则转到步骤4.7，否则执行以下步骤； 

步骤4.5，判断MaxG是否小于max(0,g_j(X_i))，若是则令MaxG＝g_j(X_i)后转到步骤4.6，否则直接转到步骤4.6； 

步骤4.6，令j＝j+1后转到步骤4.4； 

步骤4.7，令j＝1；惩罚系数Pena＝0.0； 

步骤4.8，判断j是否大于约束条件个数M，若是则执行步骤4.11，否则执行以下步骤； 

步骤4.9，判断g_j(X_i)是否大于0，若是则令惩罚系数 后转到步骤4.10，否则直接转到步骤4.10； 

步骤4.10，令j＝j+1；转到步骤4.8； 

步骤4.11，按以下公式计算个体X_i的适应值Fit_i： 

其中，FEs为当前评价次数，MAX_FEs为最大评价次数，Pena为惩罚系数； 

步骤4.12，令i＝i+1；转到步骤4.2； 

步骤4.13，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，保存适应值最小的个体为最优个体； 

其中，所述步骤6的具体操作步骤如下： 

步骤6.1，按以下公式更新当前种群的搜索下界A∈R^D和上界B∈R^D： 

A_j＝min(X_ij) 

B_j＝max(X_ij) 

其中i＝1,...,Popsize；j＝1,...,D； 

步骤6.2，在[0,1]之间产生一个服从均匀分布的随机数K作为混沌运动初始值；如果混沌运动初始值K等于0.25，0.50或0.75，则再重新产生混沌运动初始值K； 

步骤6.3，令记数器i＝1；反向种群OP_t＝φ； 

步骤6.4，如果i大于种群大小Popsize，则转到步骤6.13，否则执行以下步骤； 

步骤6.5，按混沌运动方程计算反向学习因子K＝4.0·K·(1-K)； 

步骤6.6，令记数器j＝1；适应性反向个体OX_i＝X_i； 

步骤6.7，如果j大于机械参数优化设计的变量个数D，则转到步骤6.11，否则执行以下步骤； 

步骤6.8，令OX_ij＝K·(A_j+B_j)-X_ij，其中，K为反向学习因子，A_j,B_j分别为当前种群在第j个机械参数优化设计变量的搜索下界和上界； 

步骤6.9，判断OX_ij是否满足以下条件1或条件2的其中任意一条：条件1：OX_ij小于第j个机械参数优化设计变量的取值范围的下界L_j；条件2：OX_ij大于第j个机械参数优化设计变量的取值范围上界U_j，若满足则令OX_ij＝rand(A_j,B_j)后转到步骤6.10，否则直接转到步骤6.10； 

步骤6.10，令j＝j+1后返回至步骤6.7； 

步骤6.11，计算适应性反向个体OX_i的适应值,并令反向种群OP_r＝OP_t∪{OX_i}；

步骤6.12，令i＝i+1后返回至步骤6.4； 

步骤6.13，从P_t∪OP_t中选择出适应值最小的前Popsize个个体作为下一代种群P_t+1； 

步骤6.14，转到步骤8。