CN110502784A - 一种产品仿真优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种产品仿真优化方法，包括以下步骤：获取产品的仿真源模型，在所述仿真源模型的定义域内均匀采样得到采样点；对所述采样点在所述仿真源模型中进行仿真分析得到所述采样点对应的响应值；根据所述采样点及响应值，在最小二乘法的基础上增加l₁范数惩罚项和l₂范数惩罚项，构建对应的近稀疏响应面模型；其中，所述近稀疏响应面模型以正交多项式作为基函数，所述基函数的数量与采样点的数量成倍数关系；根据所述近稀疏响应面模型，使用优化算法进行优化，获得所述仿真源模型的定义域内的最优点及所述最优点对应的最优值；根据所述最优点对产品的设计进行优化调整。

Description

一种产品仿真优化方法

技术领域

本发明涉及产品设计的仿真优化技术，特别是涉及一种产品仿真优化方法。

背景技术

随着现代机电产品如汽车、发动机、高端数控机床等的功能复合化、智能化程度不断提高，系统组成及控制越来越复杂，因此在其设计过程中已广泛开始采用建模仿真技术，以对设计方案进行仿真分析与优化决策，提高产品各项综合性能。

在产品的建模仿真过程中，仿真模型往往呈多学科、非线性等显著特征，使仿真求解时间很长，可能高达30～160小时。以Prius混合动力汽车模型的阈值参数优化为例，混合动力的一个主要目标是提高车辆的燃油经济性，控制优化是提高燃油经济性的有效措施；然而，目前的控制优化都是建立在已知驱动循环下的燃油经济性优化，属于“事后诸葛亮”，不能做到实时控制优化；需要通过调整几个发动机阈值参数来分析提高车辆燃油经济性的方法，这些参数是：

n eng_pwr_wh_above_turn_on：发动机启动要求的最小功率(发动机处于关闭时)，即当发动机关闭时，只有所需的功率大于该值时才能启动；

n eng_pwr_wh_below_turn_off：发动机关闭要求的最大功率(发动机处于开启时)，即当发动机在运行时，只有所需的功率小于该值时才能关闭；

n eng_time_min_stay_off：发动机关闭时最小的延迟时间；

eng_time_min_stay_on：发动机开启时最小的延迟时间。

对于这四个参数的不同组合，会得到不同的燃油经济性，需要进行寻优得到使得燃油经济性最优的组合。但是，由于产品仿真优化需多次调用仿真求解过程，所需时间更长，现已难以实现产品的优化设计。随着产品复杂度、建模精细度越来越高，仿真模型规模越来越大，仿真优化运行时间将进一步增大，此将更难以支撑产品的设计优化决策。因此，复杂产品高效仿真优化现已成为工程产品设计过程中迫切需要解决的瓶颈问题。

具体的，产品的仿真优化问题可转化为如下形式：

f(x)是目标函数，也是优化目标，x是设计变量，由于x一般是多维的所以写成向量形式，g(x)则是约束函数，对上述目标函数进行优化时，要在满足g(x)≤0的情况下寻找最小的f(x)，上述问题可称为有约束仿真优化问题，若优化问题中不存在约束g(x)≤0，则可称为无约束仿真优化问题。

在自变量x的定义域[lb,ub]内寻求最优点xσ，使得目标函数f(xσ)的值最小，以达到优化的目的。在寻优的过程中需要不断调用产品的仿真模型来计算f(x)，而运行一次产品的仿真模型往往十分耗时，多次调用将使得整个优化过程的时间难以接受。由于复杂产品仿真求解时间很长，且仿真模型可能不是完全的显式数学方程模型，现有方法通常将仿真模型看成黑箱函数，运用优化算法在设计空间上进行全局搜索，以尽可能减少黑箱函数调用次数。其中，基于计算机试验设计的响应面仿真优化方法是一种较为有效的方法，针对事先未知形状变化的目标(或约束)估值，在设计空间上通过随机等采样及目标估值逼近，以此构建逼近目标估值的响应面，并通过自适应采样方法提高响应面的逼近精度。随后，基于此响应面模型进行复杂产品设计优化，无需再次调用黑箱函数，大大降低计算成本。

当前采用的响应面模型主要有：多项式、样条、Kriging、径向基函数、支持向量回归等。现有响应面仿真优化方法在设计空间上通过迭代自适应采样与响应面逼近，建立设计变量与目标函数值之间的内在函数关系，以快速搜索到最优的设计点，提高了仿真优化效率。当响应面形状越复杂，用于响应面构造的采样点将相应地越多，对应调用黑箱函数的次数也越多。

压缩采样理论是信号处理领域提出的新型信息获取与处理的理论框架，基于信号的稀疏表示，通过极少量的非自适应测量，即可实现信号(如图像)的高保真采集与重建。目前压缩传感理论已经在信息论、医疗成像、模式识别、雷达探测、地质勘探、图像压缩、图像超分辨率重建等领域受到高度关注和应用。在仿真优化过程中，设计空间上的目标(或约束)估值与图像信号较为类似，可将压缩采样作为一种新的响应面构造方法。构建一组函数基，利用源模型在该函数基上的稀疏性表示(即源模型可通过该组函数线性表示，且对应的系数大多为0)，只需要通过少量的采样点，即可求解出非零系数，从而构建稀疏响应面，减少计算成本，提高仿真优化效率。但是现有技术中在优化过程中仍然存在稳定性差、结果不准确的问题。

发明内容

本发明的目的解决现有技术的瓶颈，提供一种产品仿真优化方法，由以下技术方案实现：

一种产品仿真优化方法，包括以下步骤：

获取产品的仿真源模型，在所述仿真源模型的定义域内均匀采样得到采样点；

对所述采样点在所述仿真源模型中进行仿真分析得到所述采样点对应的响应值；

根据所述采样点及响应值，在最小二乘法的基础上增加l₁范数惩罚项和l₂范数惩罚项，构建对应的近稀疏响应面模型；其中，所述近稀疏响应面模型以正交多项式作为基函数，所述基函数的数量与采样点的数量成倍数关系；

根据所述近稀疏响应面模型，使用优化算法进行优化，获得所述仿真源模型的定义域内的最优点及所述最优点对应的最优值；

根据所述最优点对产品的设计进行优化调整。

相较于现有技术，由于所述近稀疏响应面模型的基函数数量与采样点数量成倍数关系，基函数的表达能力得到提高；l₁范数惩罚项只挑选对源模型描述能力较强的基函数，从而去除冗余基函数，寻找源仿真模型的稀疏表示，避免过逼近现象；l₂范数惩罚项则鼓励挑选一组相似的基函数来增加响应面的稳定性。由于需计算的基函数系数较少，因此仅需少量采样点，即可稳定构建高精度的响应面。本发明的产品仿真优化方法能通过增加挑选原子的个数，提高响应面重构的稳定性，使得本优化更有效，结果更精确。

进一步的，所述近稀疏响应面模型的线性模型形式可表示为

其中，x＝[x₁…x_m]为采样点，m为响应面变量个数；为构成响应面的基函数，即原子，p为原子个数，{θ_i(x)}_{i＝1,2,…,p}是对应原子的系数，θ为系数向量；

其中，为基函数的指数向量，表征多项式阶数；L(x,η⁽ⁱ⁾)为基函数的多项式；是变量x_j的变量多项式，其指数为

进一步的，所述近稀疏响应面模型的矩阵形式可表示为

其中，Φ为基函数集合，即字典；对于给定的一组由均匀采样得到的采样点X＝[x⁽¹⁾,…,x⁽ⁿ⁾]^T、及对应的响应值y＝[y⁽¹⁾,…,y⁽ⁿ⁾]^T，字典Φ可表示为：

进一步的，所述近稀疏响应面模型的构建通过获取θ的最优系数完成，所述θ的最优系数满足：其中，||θ||₀表示θ中非零元素的个数。

进一步的，所述θ的最优系数可根据以下模型获得

其中，λ₁和λ₂分别为l₁范数||θ||₁和l₂范数||θ||₂的参数。

在一种实施例中，获取所述θ的最优系数，可包括以下步骤：

获取采样点个数n，分别将所述采样点和所述采样点对应的响应值均分为K份；

获取一组λ₂的数据集；

在采样点及采样点目标值的集合中取K-1份作为训练集，取余下的1份作为预测集；

根据每个λ₂，使用采样点构建字典，获取每个λ₂对应的θ系数及预测误差；

根据所述预测误差的平均值，获取平均误差最小的最优λ₂；

根据所述最优λ₂，使用采样点构建字典，获取所述θ的最优系数。

进一步的，在步骤获取一组λ₂的数据集中，所述λ₂的数据集为(0，0.00001，0.0001，0.001，0.01，0.1，1，10)或(0，0.005，0.005，0.5)。

在一种实施例中，所述优化算法属于非线性约束优化算法，对于下述含不等式约束的有约束仿真优化问题：

min f(x),x∈R^m

s.t.g_i(x)≤0,i＝1,2,…,m

其中，f(x)是目标函数，g(x)则是约束函数；

所述优化算法通过使用惩罚函数法将有约束仿真优化问题转化为无约束仿真优化问题：

其中，为惩罚函数，所述惩罚函数的一般表达式为：

进一步的，所述优化算法的处理过程可包括以下步骤：

设置惩罚因子r⁽⁰⁾>0，允许误差ε>0,k＝1，降低速率c，初始点X(r⁰)；

寻找惩罚函数的极值点X(r⁽¹⁾)；

重复k＝k+1，r^(k)＝cr^(k-1)，寻找惩罚函数的极值点X(r^(k))，直至||X(r^(k))-X(r^(k-1))||₂<εk不成立；

获取最优点X(r^(k))对应的最优值f(X)。

附图说明

图1是本发明实施例产品仿真优化方法的流程图；

图2是本发明实施例获取所述θ的最优系数的流程图；

图3是本发明实施例所述优化算法的处理过程的流程图。

具体实施方式

一种产品仿真优化方法，包括以下步骤：

S1，获取产品的仿真源模型，在所述仿真源模型的定义域内均匀采样得到采样点；

S2，对所述采样点在所述仿真源模型中进行仿真分析得到所述采样点对应的响应值；

S3，根据所述采样点及响应值，在最小二乘法的基础上增加l₁范数惩罚项和l₂范数惩罚项，构建对应的近稀疏响应面模型；其中，所述近稀疏响应面模型以正交多项式作为基函数，所述基函数的数量与采样点的数量成倍数关系；

S4，根据所述近稀疏响应面模型，使用优化算法进行优化，获得所述仿真源模型的定义域内的最优点及所述最优点对应的最优值；

S5，根据所述最优点对产品的设计进行优化调整。

相较于现有技术，由于所述近稀疏响应面模型的基函数数量与采样点数量成倍数关系，基函数的表达能力得到提高；l₁范数惩罚项只挑选对源模型描述能力较强的基函数，从而去除冗余基函数，寻找源仿真模型的稀疏表示，避免过逼近现象；l₂范数惩罚项则鼓励挑选一组相似的基函数来增加响应面的稳定性。由于需计算的基函数系数较少，因此仅需少量采样点，即可稳定构建高精度的响应面。本发明的产品仿真优化方法能通过增加挑选原子的个数，提高响应面重构的稳定性，使得本优化更有效，结果更精确。

以背景技术中提及的Prius混合动力汽车模型的阈值参数优化为案例，由于有四个参数会对燃油经济产生影响，为得到较低油耗，就要对这四个参数的值进行优化，这四个参数作为设计变量，都还在自己的定义域内进行取值，寻优就是要得到他们取值的最优组合，得到这个最优组合之后，产品进行设计时，就直接按照这个最优组合来设计四个参数以得到最优的燃油经济效益；在目标函数求得最小值之后，产品进行设计时就按照最优点对涉及的四个参数进行设计、调整。其中，所述最优值可以理解成按照最优点进行设计时，产品性能可以达到的理论值。

进一步的，所述近稀疏响应面模型的线性模型形式可表示为

其中，x＝[x₁…x_m]为采样点，m为响应面变量个数；为构成响应面的基函数，即原子，p为原子个数，{θ_i(x)}_{i＝1,2,…,p}是对应原子的系数，θ为系数向量；

其中，为基函数的指数向量，表征多项式阶数；L(x,η⁽ⁱ⁾)为基函数的多项式；是变量x_j的变量多项式，其指数为

具体的，所述近稀疏响应面模型的基函数可选多种正交多项式，如：勒让德，傅里叶、离散余弦等，并且基函数是所有单变量多项式的张量积，单变量多项式由其定义和给定的指数决定。L(x,η⁽ⁱ⁾)的值由多项式定义和阶数带入变量x的值决定。

进一步的，所述近稀疏响应面模型的矩阵形式可表示为

其中，Φ为基函数集合，即字典；对于给定的一组由均匀采样得到的采样点X＝[x⁽¹⁾,…,x⁽ⁿ⁾]^T，及对应的响应值y＝[y⁽¹⁾,…,y⁽ⁿ⁾]^T，字典Φ可表示为：

进一步的，所述近稀疏响应面模型的构建通过获取θ的最优系数完成，所述θ的最优系数满足：其中，||θ||₀表示θ中非零元素的个数。

进一步的，所述θ的最优系数可根据以下模型获得

其中，λ₁和λ₂分别为l₁范数||θ||₁和l₂范数||θ||₂的参数。

具体的，上述模型可视为一种Elastic net问题；当λ₂＝0时，该模型转化为LASSO问题，可以采用最小角回归(least angle regression,LAR)方法获取所述θ的最优系数；当λ₁＝0时，该模型转化为岭回归问题。对此，具体原理可参照以下定理及引理：

定理：对给定的数据集(y,x)和(λ₁,λ₂)，Elastic net问题的解为

引理：对给定的数据集(y,x)和(λ₁,λ₂)，可运用另一组数据集(y*,x*)，其中

其中，则LASSO问题可等价于

L(γ,θ)＝L(γ,θ^*)＝|y^*-x*θ^*|²+γ|θ^*|₁

其中，则

可见，Elastic net问题可以在固定参数λ₂的情况下转化为LASSO问题求解，在一种可选的实施例中，可使用MATLAB工具箱中的“LARS-EN”求解器对固定的λ₂直接求出Elastic net解；在使用“LASR-EN”求解LASSO问题时会得到一系列系数路径，此时使用AIC准则来挑选最佳路径，以此作为LASSO问题的解。

本实施例在求解Elastic net问题的过程中，需要给定固定参数λ₂的值，因此使用交叉验证的方法确定参数λ₂的取值。对于参数λ₂的选择，应遵循一下原则：1)如果仿真源模型在基函数上能够稀疏表达，λ₂应取0退回到LASSO问题；2)当字典的相关性较高时，λ₂>0，且随着相关性的变高缓慢增大。λ₂经验取值一般都较小。

在一种可选的实施例中，获取所述θ的最优系数，可包括以下步骤：

S301，获取采样点个数n，分别将所述采样点和所述采样点对应的响应值均分为K份；

S302，获取一组λ₂的数据集；

S303，在采样点及采样点目标值的集合中取K-1份作为训练集，取余下的1份作为预测集；

S304，根据每个λ₂，使用采样点构建字典，获取每个λ₂对应的θ系数及预测误差；

S305，根据所述预测误差的平均值，获取平均误差最小的最优λ₂；

S306，根据所述最优λ₂，使用采样点构建字典，获取所述θ的最优系数。

具体的，S301中的K值可取10或取能被n整除的数值。

在一种可选的实施例中，所述的λ₂的数据集可以为(0，0.00001，0.0001，0.001，0.01，0.1，1，10)或(0，0.005，0.005，0.5)。

在一种可选的实施例中，所述优化算法属于非线性约束优化算法，对于下述含不等式约束的有约束仿真优化问题：

min f(x),x∈R^m

s.t.g_i(x)≤0,i＝1,2,…,m

其中，f(x)是目标函数，g(x)则是约束函数；

所述优化算法通过使用惩罚函数法将有约束仿真优化问题转化为无约束仿真优化问题：

其中，为惩罚函数，所述惩罚函数的一般表达式为：

由于有约束仿真优化问题一般难以直接求解，本实施例通过引入惩罚系数将有约束仿真优化问题转化为无约束仿真优化问题，在不断迭代更新x变量的过程中，惩罚系数会逐渐减少，直至趋于0；当前后两次迭代的x变量不再发生变化或变化非常小时，判断算法收敛，即可获得最优点。

进一步的，所述优化算法的处理过程可包括以下步骤：

S401，设置惩罚因子r⁽⁰⁾>0，允许误差ε>0,k＝1，降低速率c，初始点X(r⁰)；

S402，寻找惩罚函数的极值点X(r⁽¹⁾)；

S403，重复k＝k+1，r^(k)＝cr^(k-1)，寻找惩罚函数的极值点X(r^(k))，直至||X(r^(k))-X(r^(k-1))||₂<εk不成立；

S404，获取最优点X(r^(k))对应的最优值f(X)。

本发明并不局限于上述实施方式，如果对本发明的各种改动或变形不脱离本发明的精神和范围，倘若这些改动和变形属于本发明的权利要求和等同技术范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变形。

Claims (9)

1.一种产品仿真优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

获取产品的仿真源模型，在所述仿真源模型的定义域内均匀采样得到采样点；

对所述采样点在所述仿真源模型中进行仿真分析得到所述采样点对应的响应值；

根据所述采样点及响应值，在最小二乘法的基础上增加l₁范数惩罚项和l₂范数惩罚项，构建对应的近稀疏响应面模型；其中，所述近稀疏响应面模型以正交多项式作为基函数，所述基函数的数量与采样点的数量成倍数关系；

根据所述近稀疏响应面模型，使用优化算法进行优化，获得所述仿真源模型的定义域内的最优点及所述最优点对应的最优值；

根据所述最优点对产品的设计进行优化调整。

2.根据权利要求1所述的产品仿真优化方法，其特征在于：所述近稀疏响应面模型的线性模型形式表示为

其中，x＝[x₁…x_m]为采样点，m为响应面变量个数；为构成响应面的基函数，即原子，p为原子个数，{θ_i(x)}_{i＝1,2,…,p}是对应原子的系数，θ为系数向量；

其中，为基函数的指数向量，表征多项式阶数；L(x,η⁽ⁱ⁾)为基函数的多项式；是变量x_j的变量多项式，其指数为

3.根据权利要求1所述的产品仿真优化方法，其特征在于：所述近稀疏响应面模型的矩阵形式表示为

其中，Φ为基函数集合，即字典；对于给定的一组由均匀采样得到的采样点X＝[x⁽¹⁾,…,x⁽ⁿ⁾]^T、及对应的响应值y＝[y⁽¹⁾,…,y⁽ⁿ⁾]^T，字典Φ表示为：

4.根据权利要求2或3所述的产品仿真优化方法，其特征在于，所述近稀疏响应面模型的构建通过获取θ的最优系数完成，所述θ的最优系数满足：min||θ||₀,s.t.其中，||θ||₀表示θ中非零元素的个数。

5.根据权利要求4所述的产品仿真优化方法，其特征在于，所述θ的最优系数根据以下模型获得

其中，λ₁和λ₂分别为l₁范数||θ||₁和l₂范数||θ||₂的参数。

6.根据权利要求5所述的产品仿真优化方法，其特征在于，获取所述θ的最优系数，包括以下步骤：

获取采样点个数n，分别将所述采样点和所述采样点对应的响应值均分为K份；

获取一组λ₂的数据集；

在采样点及采样点目标值的集合中取K-1份作为训练集，取余下的1份作为预测集；

根据每个λ₂，使用采样点构建字典，获取每个λ₂对应的θ系数及预测误差；

根据所述预测误差的平均值，获取平均误差最小的最优λ₂；

根据所述最优λ₂，使用采样点构建字典，获取所述θ的最优系数。

7.根据权利要求6所述的产品仿真优化方法，其特征在于，在步骤获取一组λ₂的数据集中，所述λ₂的数据集为(0，0.00001，0.0001，0.001，0.01，0.1，1，10)或(0，0.005，0.005，0.5)。

8.根据权利要求1所述的产品仿真优化方法，其特征在于，所述优化算法属于非线性约束优化算法，对于下述含不等式约束的有约束仿真优化问题：

min f(x),x∈R^m

s.t.g_i(x)≤0,i＝1,2,…,m

其中，f(x)是目标函数，g(x)则是约束函数；

所述优化算法通过使用惩罚函数法将有约束仿真优化问题转化为无约束仿真优化问题：

其中，为惩罚函数，所述惩罚函数的一般表达式为：

9.根据权利要求8所述的产品仿真优化方法，其特征在于，所述优化算法的处理过程包括以下步骤：

设置惩罚因子r⁽⁰⁾>0，允许误差ε>0,k＝1，降低速率c，初始点X(r⁰)；

寻找惩罚函数的极值点X(r⁽¹⁾)；

重复k＝k+1，r^(k)＝cr^(k-1)，寻找惩罚函数的极值点X(r^(k))，直至||X(r^(k))-X(r^(k-1))||₂<εk不成立；

获取最优点X(r^(k))对应的最优值f(X)。