CN107609668A - 一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法，包括以下步骤：1)模型建立：生产排产问题的求解是在满足工艺约束的条件下，确定每台机器上工序的加工顺序以及加工起终时间，以最大完成时间最小为目标建立目标函数；2)编码；3)初始化；4)种群个体估计值；5)状态评价因子；6)判定进化阶段；7)变异操作；8)交叉操作；9)解码；10)选择操作；11)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。本发明提供一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法，通过设计状态评价因子自适应判定种群个体所处阶段，实现特定阶段变异策略的反馈调节，使得该算法能够快速有效地求解出最佳排产方案。

Description

一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法

技术领域

本发明涉及一种生成排产、智能优化、计算机应用领域，尤其涉及的是，一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法。

背景技术

生产排产问题是生产制造业及相关产业的热点问题，其主要研究内容是在现有资源下设计合理的调度方案以高效组织生产和经营。具体而言，将有限的资源定义为车间里的设备，其任务可以定义为在满足工艺约束的条件下，为每个加工对象确定具体的加工路径、时间、设备和操作，使得某种性能指标得以最优化，使得整个生产过程能够达到事先定义好的目标方案。但由于生产排产问题具有的随机性、离散性、复杂性、多目标性和多约束性等特点，通常使得最优排产方案难以求解。

差分进化算法(Differential Evolution,DE)是一种基于群体智能的全局优化算法，在优化求解过程中不依赖于问题的特征信息，而是采用个体之间的差分信息指导种群对最优解的搜索，使算法能够根据当前的搜索情况来动态调整搜索策略。由于原理简单、控制参数少、易于实现的优点，在处理生产排产问题这类具有非线性、强约束、多目标、多模态等特性的实际问题时，DE算法具有良好的优化效果。

DE算法的特点是全局探测能力强，但进入局部搜索阶段时由于多样性的减小会出现收敛速度变慢、搜索效率下降等问题，影响DE算法性能的主要因素是策略和控制参数的合理选择，显然单一策略不能满足搜索过程的动态变化，而多种策略若不加区分，则由于其各自鲜明的特点同样不适用于整个搜索过程。因此，针对搜索过程中的不同进化阶段采用相适应的策略和控制参数，才能平衡DE算法的全局探测能力和局部搜索能力，提高算法效率，进而有效解决生产排产问题。

虽然近年来越来越多的改进DE算法被提出，但由于对DE进化阶段的划分没有深入的理解，导致无法针对性的调整搜索策略和控制参数，从而提高算法的搜索性能。尤其是因为排产调度问题的控制变量较多、规模巨大、变化较灵活，以及DE算法主要针对连续优化问题等因素，导致现有改进DE算法对排产问题的求解不尽人意。

因此，通过对DE算法的理论和生产排产模型的研究分析，发现对于排产调度问题，目前的改进DE算法在搜索性能方面存在不足，需要改进。

发明内容

为了克服现有生产排产控制方式的效率较差、有效性较低等不足，本发明提供一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法，通过设计状态评价因子自适应判定种群个体所处于的进化阶段，实现特定阶段变异策略的反馈调节，达到平衡算法全局探测和局部搜索的目的，使得该算法能够快速有效地求解出最佳排产方案，并绘制甘特图以方便生产人员的作业。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法，所述优化方法包括以下步骤：

1)模型建立：生产排产问题的求解是在满足工艺约束的条件下，确定每台设备上工序的加工顺序以及加工起终时间，以最大完成时间最小为目标建立目标函数：

约束条件：

其中，i、j表示工件号，k、r表示设备号，L_ir和W_ir分别表示第i个工件在r台设备上的完成时间和加工时间；A是一个足够大的正数；约束设备的加工顺序，表明若设备k在设备r之前对工件i进行加工，则取1，反之取0；约束工序的加工顺序，表明若工件i在工件j之前在设备r上进行加工，则取1，反之取0；

2)编码：将排产定义为所有工序的一个排序序列，在基于工序的编码基础上，记录DE个体向量中各工序的位置，即在n个工件，m个设备的生产排产中，对所有工序进行升序排列，工序数为n*m，其中1到m为第1个工件的工序，m+1到2m为第2工件的工序，以此类推，故每个数字均只出现一次，从而将DE个体向量由基于工序的离散编码转化为记录工序位置的连续编码；

3)初始化：初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}通过对编码后的工序随机排列产生，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,...,N_p表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群，设置种群规模N_P，交叉概率C_R，缩放因子F和常数C，输入加工设备表M和工时表T；

4)获取种群个体的估计值，过程如下：

4.1)将当前种群所有个体按适应值升序排列，筛选出前K(K＜Np)个个体为采样个体，记为x′^k,g,k＝1,2,...,K，表示第g代种群中K个采样个体中的第k个个体；

4.2)基于采样个体x′^k,g，根据公式(3)建立支撑向量，进而建立如公式(4)所示的抽象凸估计模型：

其中，为支撑向量l^k,g的第j维，f(x′^k,g)为采样个体x′^k,g的目标函数值，C为Lipchitz常数；

4.3)根据公式(4)计算当前种群所有个体的估计值u^i,g＝H(x^i,g),i＝1,...,Np；

5)建立状态评价因子，过程如下：

5.1)获取种群个体的估计值与适应值，根据公式(5)计算当前种群的平均估计误差

其中，f^i,g为种群个体x^i,g的目标函数值，u^i,g为种群个体x^i,g的估计值；

5.2)根据公式(6)计算状态评价因子J：

其中，为最小平均估计误差，取其值为零；为最大平均估计误差，

将其初始值设置为初代种群的平均估计误差，随着迭代的进行，不断更新

6)根据公式(7)判定个体所处于的进化阶段Ψ：

其中，S₁表示全局探测阶段，S₂表示局部增强阶段，rand(0,1)表示0和1之间的随机数；

7)变异操作，过程如下：

7.1)当种群个体处于阶段S₁时，采用如下DE/rand/1策略生成变异个体：

其中，j＝1,2,…,n*m，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，为第g代种群中第i个变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F为缩放因子；

7.2)当种群个体处于阶段S₂时，采用如下DE/Krand/1策略生成变异个体：

其中，为第g代种群K个采样个体中随机选取个体的第j维元素；

7.3)根据编码的设计规则，如果产生的变异个体不符合编码规则，则重新生成，直至生成符合编码规则的变异个体为止；

8)交叉操作，过程如下：

8.1)采用二项式交叉生成试验个体：

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb(0,1)表示随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R为交叉概率；

8.2)如果试验个体不符合编码规则及范围限制，则循环步骤7)和8)，直至产生可行的试验个体；

9)解码，过程如下：

9.1)将试验个体解码为基于工序的加工序列O[r]＝[O_ij]，r∈[1,n*m]，i为工件号，j为工序号，初始r置为0；将设备号矩阵M和工时矩阵T转化为对应工序顺序的一维向量；设置一维向量t，其中元素t[k]，k∈m记录第k个设备的当前允许加工时间，初始置零；另外设置一维向量t_s和t_f记录每个工序的开始和结束时间，初始置零；

9.2)如果j＝1，令工序O[r]的开始时间t_s[r]＝t[k]，进而求解工序O[r]的结束时间t_f[r]＝t_s[r]+T[r]，更新t[k]＝t_f[r]，否则，转至9.3)；

9.3)以工序O[r]为起点，向前搜索该工序O[r]所属工件的前一道工序，记录其结束时间；另外，记录该工序O[r]所属设备的当前允许加工时间；取二者的较大者置为该工序O[r]的开始时间t_s[r]，进而求解工序O[r]的结束时间t_f[r]＝t_s[r]+T[r]，更新t[k]＝t_f[r]；

9.4)r＝r+1，返回9.2)；

10)选择操作：经步骤9)计算，取为目标值，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

11)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

进一步，所述步骤11)中，终止条件为函数评价次数达到预设最大次数。

本发明的技术构思为：为了平衡DE算法的全局探测能力和局部搜索能力，进而应用至生产排产问题，首先，对当前种群按适应值排名筛选出部分较好个体，基于抽象凸理论对其构建抽象凸估计模型，从而获取种群个体的下界估计值；其次，计算当前种群的平均估计误差，进而建立状态判断因子这一指标，用于判断搜索过程中处于不同进化阶段时种群的优化状态；最后，基于状态判断因子的反馈信息，指导种群动态选取与当前状态相适应的变异策略完成新排产方案的生成，以合理的策略选择实现对最佳排产方案的快速搜索。

本发明的有益效果表现在：DE算法不依赖于问题的特征信息，所特有的记忆功能使得个体之间协同进化，基于抽象凸理论建立量化指标，估计进化状态以动态划分当前种群个体所处于的不同阶段，进而通过相应变异策略的反馈调节，平衡算法全局探测与局部增强能力，进一步提高算法性能，从而有效解决生产排产这类规模大、复杂度高的离散问题。

附图说明

图1是抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法的基本流程图。

图2是抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法对Fisher和Thompson设计的FT6-6问题进行优化求解时的平均收敛曲线图。

图3是生产排产调度优化方法对Fisher和Thompson设计的FT6-6问题进行优化求解时的甘特图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图3，一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法，包括以下步骤：

1)模型建立：生产排产问题的求解是在满足工艺约束的条件下，确定每台设备上工序的加工顺序以及加工起终时间，以最大完成时间最小为目标建立目标函数：

约束条件：

其中，i、j表示工件号，k、r表示设备号，L_ir和W_ir分别表示第i个工件在r台设备上的完成时间和加工时间；A是一个足够大的正数；约束设备的加工顺序，表明若设备k在设备r之前对工件i进行加工，则取1，反之取0；约束工序的加工顺序，表明若工件i在工件j之前在设备r上进行加工，则取1，反之取0；

2)编码：将排产定义为所有工序的一个排序序列，在基于工序的编码基础上，记录DE个体向量中各工序的位置，即在n个工件，m个设备的生产排产中，对所有工序进行升序排列，工序数为n*m，其中1到m为第1个工件的工序，m+1到2m为第2工件的工序，以此类推，故每个数字均只出现一次，从而将DE个体向量由基于工序的离散编码转化为记录工序位置的连续编码；

3)初始化：初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}通过对编码后的工序随机排列产生，

其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,...,N_p表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群，设置种群规模N_P，交叉概率C_R，缩放因子F和常数C，输入加工设备表M和工时表T；

4)获取种群个体的估计值，过程如下：

4.1)将当前种群所有个体按适应值升序排列，筛选出前K(K＜Np)个个体为采样个体，记为x′^k,g,k＝1,2,...,K，表示第g代种群中K个采样个体中的第k个个体；

4.2)基于采样个体x′^k,g，根据公式(3)建立支撑向量，进而建立如公式(4)所示的抽象凸估计模型：

其中，为支撑向量l^k,g的第j维，f(x′^k,g)为采样个体x′^k,g的目标函数值，C为Lipchitz常数；

4.3)根据公式(4)计算当前种群所有个体的估计值u^i,g,i＝1,...,Np；

5)建立状态评价因子，过程如下：

5.1)获取种群个体的估计值与适应值，根据公式(5)计算当前种群的平均估计误差

其中，f^i,g为种群个体x^i,g的目标函数值，u^i,g为种群个体x^i,g的估计值；

5.2)根据公式(6)计算状态评价因子J：

其中，为最小平均估计误差，取其值为零；为最大平均估计误差，将其初始值设置为初代种群的平均估计误差，随着迭代的进行，不断更新

6)根据公式(7)判定个体所处于的进化阶段Ψ：

其中，S₁表示全局探测阶段，S₂表示局部增强阶段，rand(0,1)表示0和1之间的随机数；

7)变异操作，过程如下：

7.1)当种群个体处于阶段S₁时，采用如下DE/rand/1策略生成变异个体：

其中j＝1,2,…,n*m，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，为第g代种群中第i个变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F为缩放因子；

7.2)当种群个体处于阶段S₂时，采用如下DE/Krand/1策略生成变异个体：

其中，为第g代种群K个采样个体中随机选取个体的第j维元素；

7.3)根据编码的设计规则，如果产生的变异个体不符合编码规则，则重新生成，直至生成符合编码规则的变异个体为止；

8)交叉操作，过程如下：

8.1)采用二项式交叉生成试验个体：

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb(0,1)表示随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R为交叉概率；

8.2)如果试验个体不符合编码规则及范围限制，则循环步骤7)和8)，直至产生可行的试验个体；

9)解码，过程如下：

9.1)将试验个体解码为基于工序的加工序列O[r]＝[O_ij]，r∈[1,n*m]，i为工件号，j为工序号，初始r置为0；将设备号矩阵M和工时矩阵T转化为对应工序顺序的一维向量；设置一维向量t，其中元素t[k]，k∈m记录第k个设备的当前允许加工时间，初始置零；另外设置一维向量t_s和t_f记录每个工序的开始和结束时间，初始置零；

9.2)如果j＝1，令工序O[r]的开始时间t_s[r]＝t[k]，进而求解工序O[r]的结束时间t_f[r]＝t_s[r]+T[r]，更新t[k]＝t_f[r]，否则，转至9.3)；

9.3)以工序O[r]为起点，向前搜索该工序O[r]所属工件的前一道工序，记录其结束时间；另外，记录该工序O[r]所属设备的当前允许加工时间；取二者的较大者置为该工序O[r]的开始时间t_s[r]，进而求解工序O[r]的结束时间t_f[r]＝t_s[r]+T[r]，更新t[k]＝t_f[r]；

9.4)r＝r+1，返回9.2)；

10)选择操作：经步骤9)计算，取为目标值，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

11)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

进一步，所述步骤11)中，终止条件为函数评价次数达到预设最大次数。

所述步骤4)～7)中，首先，对当前种群按适应值排名筛选出部分较好个体，基于抽象凸理论对其构建抽象凸估计模型，从而获取种群个体的下界估计值；其次，计算当前种群的平均估计误差，进而建立状态判断因子这一指标，用于判断搜索过程中处于不同进化阶段时种群的优化状态；最后，基于状态判断因子的反馈信息，指导种群动态选取与当前状态相适应的变异策略完成新排产方案的生成，以合理的策略选择实现对最佳排产方案的快速搜索。

本实施例以Fisher和Thompson设计的FT6-6生成排产调度问题为实施例，一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法，其中包含以下步骤：

1)模型建立：生产排产问题的求解是在满足工艺约束的条件下，确定每台设备上工序的加工顺序以及加工起终时间，以最大完成时间最小为目标建立目标函数：

约束条件：

其中，i、j表示工件号，k、r表示设备号，L_ir和W_ir分别表示第i个工件在r台设备上的完成时间和加工时间；A是一个足够大的正数；约束设备的加工顺序，表明若设备k在设备r之前对工件i进行加工，则取1，反之取0；约束工序的加工顺序，表明若工件i在工件j之前在设备r上进行加工，则取1，反之取0；

2)编码：将排产定义为所有工序的一个排序序列，在基于工序的编码基础上，记录DE个体向量中各工序的位置，即在n＝6个工件，m＝6个设备的生产排产中，对所有工序进行升序排列，工序数为n*m＝36，其中1到m＝6为第1个工件的工序，m+1＝7到2m＝12为第2工件的工序，以此类推，故每个数字均只出现一次，从而将DE个体向量由基于工序的离散编码转化为记录工序位置的连续编码；

3)初始化：初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}通过对编码后的工序随机排列产生，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,...,N_p表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群，并设置种群规模N_P＝50，交叉概率C_R＝0.5，缩放因子F＝0.5，常数C＝10000，输入加工设备表M和工时表T：

4)获取种群个体的估计值，过程如下：

4.1)将当前种群所有个体按适应值升序排列，筛选出前K(K＜Np)个个体为采样个体，记为x′^k,g,k＝1,2,...,K，表示第g代种群中K个采样个体中的第k个个体；

4.2)基于采样个体x′^k,g，根据公式(3)建立支撑向量，进而建立如公式(4)所示的抽象凸估计模型：

其中，为支撑向量l^k,g的第j维；

4.3)根据公式(4)计算当前种群所有个体的估计值u^i,g,i＝1,...,Np；

5)建立状态评价因子，过程如下：

5.1)获取种群个体的估计值与适应值，根据公式(5)计算当前种群的平均估计误差

其中，f^i,g为种群个体x^i,g的目标函数值，u^i,g为种群个体x^i,g的估计值；

5.2)根据公式(6)计算状态评价因子J：

为最小平均估计误差，取其值为零；为最大平均估计误差，将其初始值设置为初代种群的平均估计误差，随着迭代的进行，不断更新

6)根据公式(7)判定个体所处于的进化阶段Ψ：

其中，S₁表示全局探测阶段，S₂表示局部增强阶段，rand(0,1)表示0和1之间的随机数；

7)变异操作，过程如下：

7.1)当种群个体处于阶段S₁时，采用如下DE/rand/1策略生成变异个体：

其中，j＝1,2,…,n*m，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，为第g代种群中第i个变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F为缩放因子；

7.2)当种群个体处于阶段S₂时，采用如下DE/Krand/1策略生成变异个体：

其中，为第g代种群K个采样个体中随机选取个体的第j维元素；

7.3)根据编码的设计规则，如果产生的变异个体不符合编码规则，则重新生成，直至生成符合编码规则的变异个体为止；

8)交叉操作，过程如下：

8.1)采用二项式交叉生成试验个体：

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb(0,1)表示随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R为交叉概率；

8.2)如果试验个体不符合编码规则及范围限制，则循环步骤7)和8)，直至产生可行的试验个体；

9)解码，过程如下：

9.1)将试验个体解码为基于工序的加工序列O[r]＝[O_ij]，r∈[1,n*m]，i为工件号，j为工序号，初始r置为0；将设备号矩阵M和工时矩阵T转化为对应工序顺序的一维向量；设置一维向量t，其中元素t[k]，k∈m记录第k个设备的当前允许加工时间，初始置零；另外设置一维向量t_s和t_f记录每个工序的开始和结束时间，初始置零；

9.2)如果j＝1，令工序O[r]的开始时间t_s[r]＝t[k]，进而求解工序O[r]的结束时间t_f[r]＝t_s[r]+T[r]，更新t[k]＝t_f[r]，否则，转至9.3)；

9.3)以工序O[r]为起点，向前搜索该工序O[r]所属工件的前一道工序，记录其结束时间；另外，记录该工序O[r]所属设备的当前允许加工时间；取二者的较大者置为该工序O[r]的开始时间t_s[r]，进而求解工序O[r]的结束时间t_f[r]＝t_s[r]+T[r]，更新t[k]＝t_f[r]；

9.4)r＝r+1，返回9.2)；

10)选择操作：经步骤9)计算，取为目标值，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

11)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

进一步，所述步骤11)中，终止条件为函数评价次数达到预设最大次数。当然，也可以为其他终止条件。

以Fisher和Thompson设计的FT6-6问题为实施例，30次独立运行的平均成功率为100％(规定算法在100000次目标函数评价次数内找到的最优解的精确度为0.00001时为成功求解)，60000次函数评价次数内所求得的解的平均值为55，能够求解出该问题的最优值55，图3是生产排产调度优化方法对Fisher和Thompson设计的FT6-6问题进行优化求解时的甘特图。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出来的优良优化效果，显然本发明不仅适合上述实施例，而且可以应用到维数更高、约束更多的实际生产排产问题中，同时在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及内容的前提下可对其做种种变化加以实施。

Claims (2)

1.一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法，其特征在于：所述优化方法包括以下步骤：

1)模型建立：生产排产问题的求解是在满足工艺约束的条件下，确定每台设备上工序的加工顺序以及加工起终时间，以最大完成时间最小为目标建立目标函数：

<mrow> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>max</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>max</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

约束条件：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，i、j表示工件号，k、r表示设备号，L_ir和W_ir分别表示第i个工件在r台设备上的完成时间和加工时间；A是一个足够大的正数；约束设备的加工顺序，表明若设备k在设备r之前对工件i进行加工，则取1，反之取0；约束工序的加工顺序，表明若工件i在工件j之前在设备r上进行加工，则取1，反之取0；

2)编码：将排产定义为所有工序的一个排序序列，在基于工序的编码基础上，记录DE个体向量中各工序的位置，即在n个工件，m个设备的生产排产中，对所有工序进行升序排列，工序数为n*m，其中1到m为第1个工件的工序，m+1到2m为第2工件的工序，以此类推，故每个数字均只出现一次，从而将DE个体向量由基于工序的离散编码转化为记录工序位置的连续编码；

3)初始化：初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}通过对编码后的工序随机排列产生，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,...,N_p表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群，设置种群规模N_P，交叉概率C_R，缩放因子F和常数C，输入加工设备表M和工时表T；

4)获取种群个体的估计值，过程如下：

4.1)将当前种群所有个体按适应值升序排列，筛选出前K(K＜Np)个个体为采样个体，记为x′^k,g,k＝1,2,...,K，表示第g代种群中K个采样个体中的第k个个体；

4.2)基于采样个体x′^k,g，根据公式(3)建立支撑向量，进而建立如公式(4)所示的抽象凸估计模型：

<mrow> <msup> <mi>l</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>K</mi> </mrow> </munder> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>I</mi> </mrow> </munder> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>l</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，为支撑向量l^k,g的第j维，f(x′^k,g)为采样个体x′^k,g的目标函数值，C为Lipchitz常数；

4.3)根据公式(4)计算当前种群所有个体的估计值u^i,g＝H(x^i,g),i＝1,...,Np；

5)建立状态评价因子，过程如下：

5.1)获取种群个体的估计值与适应值，根据公式(5)计算当前种群的平均估计误差

<mrow> <msup> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>g</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </mrow> </munderover> <mo>|</mo> <mrow> <msup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，f^i,g为种群个体x^i,g的目标函数值，u^i,g为种群个体x^i,g的估计值；

5.2)根据公式(6)计算状态评价因子J：

<mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>g</mi> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>min</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，为最小平均估计误差，取其值为零；为最大平均估计误差，将其初始值设置为初代种群的平均估计误差，随着迭代的进行，不断更新

6)根据公式(7)判定个体所处于的进化阶段Ψ：

<mrow> <mi>&amp;Psi;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mi>J</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，S₁表示全局探测阶段，S₂表示局部增强阶段，rand(0,1)表示0和1之间的随机数；

7)变异操作，过程如下：

7.1)当种群个体处于阶段S₁时，采用如下DE/rand/1策略生成变异个体：

<mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>F</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，j＝1,2,…,n*m，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，为第g代种群中第i个变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F为缩放因子；

7.2)当种群个体处于阶段S₂时，采用如下DE/Krand/1策略生成变异个体：

<mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>F</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>F</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，为第g代种群K个采样个体中随机选取个体的第j维元素；

7.3)根据编码的设计规则，如果产生的变异个体不符合编码规则，则重新生成，直至生成符合编码规则的变异个体为止；

8)交叉操作，过程如下：

8.1)采用二项式交叉生成试验个体：

<mrow> <msubsup> <mi>trial</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mi>b</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>R</mi> </msub> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi> </mi> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mi>r</mi> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb(0,1)表示随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R为交叉概率；

8.2)如果试验个体不符合编码规则及范围限制，则循环步骤7)和8)，直至产生可行的试验个体；

9)解码，过程如下：

9.1)将试验个体解码为基于工序的加工序列O[r]＝[O_ij]，r∈[1,n*m]，i为工件号，j为工序号，初始r置为0；将设备号矩阵M和工时矩阵T转化为对应工序顺序的一维向量；设置一维向量t，其中元素t[k]，k∈m记录第k个设备的当前允许加工时间，初始置零；另外设置一维向量t_s和t_f记录每个工序的开始和结束时间，初始置零；

9.2)如果j＝1，令工序O[r]的开始时间t_s[r]＝t[k]，进而求解工序O[r]的结束时间t_f[r]＝t_s[r]+T[r]，更新t[k]＝t_f[r]，否则，转至9.3)；

9.3)以工序O[r]为起点，向前搜索该工序O[r]所属工件的前一道工序，记录其结束时间；另外，记录该工序O[r]所属设备的当前允许加工时间；取二者的较大者置为该工序O[r]的开始时间t_s[r]，进而求解工序O[r]的结束时间t_f[r]＝t_s[r]+T[r]，更新t[k]＝t_f[r]；

9.4)r＝r+1，返回9.2)；

10)选择操作：经步骤9)计算，取为目标值，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

11)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

2.如权利要求1所述的一种基于抽象凸自适应策略的生产排产调度优化方法，其特征在于：所述步骤11)中，终止条件为函数评价次数达到预设最大次数。