CN102785245A - 并联机器人的动力学协调控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种并联机器人的动力学协调控制系统，包括：协调控制模块、非线性动力学补偿模块和非线性摩擦力补偿模块；协调控制模块用于输出协调控制信号τ_e1，协调控制信号τ_e1由比例增益矩阵K_d和组合误差信号s组成，记为τ_e1＝K_ds；非线性动力学补偿模块用于输出动力学补偿信号τ_e2，动力学补偿信号τ_e2记为非线性摩擦力补偿模块用于输出摩擦力补偿信号τ_e3，摩擦力补偿信号τ_e3记为τ_e3＝S^Tf_a。本发明能够实现并联机器人多运动链之间的同步运动，其中的同步误差包括了跟踪误差信息，随着同步误差的减小，跟踪误差也将减小，提高了连续轨迹跟踪的精度；同步误差还包含了轴与轴之间的相对运动信息，同步误差中的每一项包括了对应轴的信息和其他运动轴的信息，从而可以调整轴与轴之间的关系。

Description

并联机器人的动力学协调控制系统

技术领域

本发明涉及一种并联机器人的动力学协调控制系统，属于运动控制系统的控制技术领域。

背景技术

传统的工业机器人一般采用开链式结构，即基座和末端执行器之间只有一条运动链连接，对于具有这种结构的机器人，也称其为串联机器人。串联机器人具有工作空间大、操作灵活等优点，但其机械结构也使得它存在误差累积、刚度小、承载能力低等缺点，这都限制了串联机器人在实际应用中的性能。为了弥补串联机器人结构方面的不足，提高机器人的性能，人们提出了一种新型的具有多个运动链结构的机器人——并联机器人。由于并联机器人的基座和末端执行器之间具有两个或两个以上的运动链，多个运动链同时操作末端执行器，不仅可以减小累积误差，而且使得并联机器人具有运动速度快、刚度大、承载能力强等许多优点。

要实现并联机器人的高性能运动控制，关键在于设计良好的控制器。根据所使用的模型不同，并联机器人的控制器可以分为运动学控制器和动力学控制器两大类。其中动力学控制器的原理就是在给定了并联机器人期望运动轨迹后，利用动力学模型求解逆动力学问题，计算得到跟踪期望运动轨迹所需要的驱动力矩，然后控制各个运动链的驱动装置输出相应的力矩，从而使并联机器人按照期望轨迹运动。可见，并联机器人的动力学模型在动力学控制中具有重要意义，而动力学控制的核心问题就是并联机器人的逆动力学问题，因此，并联机器人的动力学控制也称作逆动力学控制。典型的并联机器人动力学控制器包括增广PD控制器和计算力矩控制器。由于充分考虑了并联机器人的动力学模型，动力学控制器在理论上具有较好的性能，尤其在高速运动控制中，采用动力学控制器能够获得比运动学控制器更好的控制效果。

并联机器人的动力学控制器都是直接来源于传统串联机器人的控制方法，这些控制器在串联机器人的运动控制中能达到较好的控制效果。但是，当把这些方法用于并联机器人控制时，从本质上讲它们都没有考虑到并联机器人在机械结构上具有多个运动链这一特点，忽视了各支链间的协调运动。在实际应用中，各个运动链之间往往存在机械结构和动力学特性的差异，因此各个运动链的运动控制精度不同，进而无法实现多个运动链的协调运动。此外，并联机器人的多个运动链构成了一个闭环机构，因此，各个运动链的运动控制精度不同会大幅增加闭链机构中的约束力，故现有动力学控制器不能保证整个并联机器人的运动控制精度。特别是对于冗余驱动并联机器人来说，冗余驱动会进一步加深动力学模型的非线性程度，各个运动链之间存在的约束力也会被放大，从而并联机器人的协调性不能保证，甚至机械结构也会损坏。

发明内容

本发明为解决并联机器人的现有动力学控制技术中存在的无法实现多个运动链的协调运动，会导致各个运动链之间存在的约束力增加，并导致整个并联机器人的运动控制精度较低的问题，进而提供了一种并联机器人的动力学协调控制系统，本发明提供了如下的技术方案：

并联机器人的动力学协调控制系统，包括：协调控制模块、非线性动力学补偿模块和非线性摩擦力补偿模块；

所述协调控制模块用于输出协调控制信号τ_e1，所述协调控制信号τ_e1由比例增益矩阵K_d和组合误差信号s组成，记为τ_e1＝K_ds；

所述非线性动力学补偿模块用于输出动力学补偿信号τ_e2，所述动力学补偿信号τ_e2记为

其中的M_e表示并联机器人的惯性矩阵，C_e表示科里奥利矩阵，

表示参考速度，用于对期望速度的修正，

表示参考加速度，用于对期望加速度的修正；

所述非线性摩擦力补偿模块用于输出摩擦力补偿信号τ_e3，所述摩擦力补偿信号τ_e3记为τ_e3＝S^Tf_a，其中的f_a表示关节的非线性摩擦力，S表示速度雅克比矩阵。

本发明实施方式提供的技术方案能够实现并联机器人多运动链之间的同步运动，其中的同步误差包括了跟踪误差信息，随着同步误差的减小，跟踪误差也将减小，因此提高了连续轨迹跟踪的精度；并且同步误差还包含了轴与轴之间的相对运动信息，因此同步误差中的每一项不但包括了对应轴的信息，还包括了其他运动轴的信息，从而同步误差可以调整轴与轴之间的关系。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本具体实施方式提供的同步误差的定义示意图；

图2是本具体实施方式提供的动力学协调控制系统中的协调控制模块的原理示意图；

图3是本具体实施方式提供的动力学协调控制系统中的非线性动力学补偿模块的原理示意图；

图4是本具体实施方式提供的并联机器人的动力学协调控制系统实施图；

图5是本具体实施方式提供的实际并联机器人系统的轨迹跟踪误差曲线，其中图5a表示X轴运动方向的轨迹跟踪误差，图5b表示Y轴运动方向的轨迹跟踪误差；

图6是本具体实施方式提供的实际并联机器人系统的轨迹同步误差曲线，其中图6a表示X轴运动方向的同步误差，图6b表示Y轴运动方向的同步误差。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的具体实施方式提供了一种并联机器人的动力学协调控制系统，包括：协调控制模块、非线性动力学补偿模块和非线性摩擦力补偿模块；

所述协调控制模块用于输出协调控制信号τ_e1，所述协调控制信号τ_e1由比例增益矩阵K_d和组合误差信号s组成，记为τ_e1＝K_ds；

所述非线性动力学补偿模块用于输出动力学补偿信号τ_e2，所述动力学补偿信号τ_e2记为

其中的M_e表示并联机器人的惯性矩阵，C_e表示科里奥利矩阵，

表示参考速度，用于对期望速度的修正，

表示参考加速度，用于对期望加速度的修正；

所述非线性摩擦力补偿模块用于输出摩擦力补偿信号τ_e3，所述摩擦力补偿信号τ_e3记为τ_e3＝S^Tf_a，其中的f_a表示关节的非线性摩擦力，S表示速度雅克比矩阵。

具体的，令

表示末端执行器的期望轨迹，则跟踪误差向量e_t＝[e_tx e_ty]^T可表示为：

$e_t=q_e^d-q_e$

相应的，速度跟踪误差

可以表示为：

${\stackrel{\·}{e}}_t={\stackrel{\·}{q}}_e^d-{\stackrel{\·}{q}}_e$

由图1的几何关系可知，估计轮廓误差

可以表示为：

${\hat{e}}_c=({-e}_{\mathrm{tx}}\sin \mathrm{\θ}+e_{\mathrm{ty}}\cos \mathrm{\θ})\left[\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

从图1中可以得出，通过减小估计轮廓误差

并联机器人的末端执行器可以快速地靠近期望轨迹；而通过减小跟踪误差e_t，这种靠近并不明显。故相对于跟踪误差e_t来说，估计轮廓误差

对轨迹跟踪精度的影响更大，因此可以将估计轮廓误差定义为同步误差e_s，则同步误差e_s可以表示为：

$e_s={\hat{e}}_c=(-e_{\mathrm{tx}}\sin \mathrm{\θ}+e_{\mathrm{ty}}\cos \mathrm{\θ})\left[\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

相应的，同步速度误差

可以表示为：

${\stackrel{\·}{e}}_s=\left[\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]{\stackrel{\·}{e}}_t^T\left[\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{tx}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin 2\mathrm{\θ}-e_{\mathrm{ty}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos 2\mathrm{\θ}\\ -e_{\mathrm{tx}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos 2\mathrm{\θ}-e_{\mathrm{ty}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin 2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

如图2所示，基于同步误差e_s的表达式，交叉耦合误差e_cc可以表示为：

$e_{\mathrm{cc}}=e_t+R{\∫}_0^t{e}_s\left(w\right)\mathrm{dw}$

其中，R是耦合误差参数，则交叉耦合速度误差

可以表示为：

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{cc}}={\stackrel{\·}{e}}_t+{\mathrm{Re}}_s$

由交叉耦合误差e_cc和交叉耦合速度误差

则组合误差s可以表示为：

$s={\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{cc}}+{\mathrm{Pe}}_{\mathrm{cc}}$

其中，P是组合误差参数矩阵，组合速度误差

可以表示为：

$\stackrel{\·}{s}={\stackrel{\·\·}{e}}_{\mathrm{cc}}P{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{cc}}$

如图2所示，可以计算得到协调控制模块输出的协调控制信号τ_e1表示为：

τ_e1＝K_ds

其中的K_d是比例增益矩阵，将交叉耦合误差e_cc、交叉耦合速度误差

和组合误差s代入协调控制信号τ_e1的表达式中可进一步得到：

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{el}}=K_{d}s=K_d({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{cc}}+{\mathrm{Pe}}_{\mathrm{cc}})=K_d({\stackrel{\·}{e}}_t+{\mathrm{Pe}}_t+{\mathrm{Re}}_s+P\·R{\∫}_0^t{e}_s\left(w\right)\mathrm{dw})$

从上述协调控制信号τ_e1的表达式可以得出，协调控制模块包含了跟踪误差信息和同步误差信息：一方面，跟踪误差采用PD（比例微分）控制方式消除从而获得快速的跟踪能力；另一方面，同步控制误差采用PI（比例积分）控制方式从而获得精确的同步能力。

由图3可知，参考速度信号

可以表示为：

${\stackrel{\·}{q}}_e^r={\stackrel{\·}{q}}_e+s={\stackrel{\·}{q}}_e^d+{\mathrm{Re}}_s+{\mathrm{Pe}}_{\mathrm{cc}}$

相应的，参考加速度信号

可以表示为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_e^r={\stackrel{\·\·}{q}}_e+\stackrel{\·}{s}={\stackrel{\·\·}{q}}_e^d+R{\stackrel{\·}{e}}_s+P{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{cc}}$

因此，可以计算得到非线性动力学补偿模块输出的动力学补偿信号τ_e2可表示为：

${\mathrm{\τ}}_{e2}=M_e{\stackrel{\·\·}{q}}_e^r+C_e{\stackrel{\·}{q}}_e^r$

为了克服并联机器人关节的非线性摩擦力影响，将非线性摩擦力补偿模块的输出信号τ_e3表示为：

τ_e3＝S^Tf_a

其中，关节的非线性摩擦力f_a可以表示为：

$f_{\mathrm{ai}}=B_{\mathrm{vi}}{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{vi}}+f_{1i}(1-\frac{2}{1+e^{2{\mathrm{\ω}}_{1i}{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{ai}}}})+f_{2i}(1-\frac{2}{1+e^{2{\mathrm{\ω}}_{2i}{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{ai}}}})$

其中，B_vi表示粘滞摩擦力系数，

表示主动关节的速度，f_1i和f_2i分别表示库仑摩擦力和Stribeck摩擦力的幅值，ω_1i和ω_2i分别表示S型函数对库仑摩擦力和Stribeck曲线的近似程度，i＝1,...,n，这里n表示关节的数目。

图4给出了并联机器人的动力学协调控制系统实施图，其中并联机器人的动力学协调控制律可以表示为

${\mathrm{\τ}}_e={\mathrm{\τ}}_{e_1}+{\mathrm{\τ}}_{e_2}+{\mathrm{\τ}}_{e_3}=M_e{\stackrel{\·\·}{q}}_e^r+C_e{\stackrel{\·}{q}}_e^r+S^T{f}_a+K_{d}s$

从上式中可以得出，τ_e表示工作空间的控制力矩，而实际控制需要的是主动关节的驱动力矩τ_a，所以通过速度雅克比矩阵S^T的伪逆来求解实际作用在并联机器人主动关节上的控制输入可以表示为：

τ_a＝(S^T)⁺(τ_e1+τ_e3)+f_a

其中(S^T)⁺＝S(S^TS)^-1是S^T的伪逆，满足S^T(S^T)⁺＝I。

本具体实施方式提供的动力学协调控制器用于实际平面二自由度并联机器人的轨迹跟踪控制，采用Visual C++来编写控制器的实验程序，控制算法运行在Pentium III CPU733MHz的计算机上，系统采样周期为2ms。选取工作空间中的圆周作为并联机器人末端执行器的期望轨迹，运动的起点坐标为（0.29,0.31），圆心坐标为（0.35,0.29），即半径为0.06m，运动速度设计为0.5m/s。本具体实施方式将动力学协调控制器的控制效果与传统的增广PD控制器进行比较。在实际实验中，协调控制器的参数是通过实验来整定的，各参数值调整为：耦合系数矩阵R＝diag(30,30)，组合误差系数矩阵P＝diag(100,100)，增益矩阵K_d＝diag(210,210)。

图5为实际并联机器人系统的轨迹跟踪误差曲线，与增广PD控制器相比，动力学协调控制器可以减小X和Y方向上的位置跟踪误差，特别是加速过程和减速过程中产生的最大误差也得到了减小。图6给出的是实际并联机器人系统的轨迹同步误差曲线，即轮廓误差曲线，与增广控制器相比，动力学协调控制器可以明显减小轨迹运动过程中的轮廓误差。

采用本具体实施方式提供的技术方案，能够实现以下的技术效果：

首先，动力学协调控制系统能实现并联机器人多运动链之间的同步运动：一方面，动力学协调控制系统中的同步误差包括了跟踪误差信息，随着同步误差的减小，跟踪误差也必将减小，因此同步误差可以提高连续轨迹跟踪的精度；另一方面，同步误差还包含了轴与轴之间的相对运动信息，因此同步误差中的每一项不但包括了对应轴的信息，还包括了其他运动轴的信息，这与传统的只定义跟踪误差的做法是不相同的，从而同步误差可以调整轴与轴之间的关系。

其次，动力学协调控制系统能补偿并联机器人的非线性动力学：针对并联机器人中存在的非线性强耦合动力学特性，设计了动力学补偿模块。动力学补偿模块的基本原理就是在给定了并联机器人期望轨迹后，利用动力学模型求解逆动力学问题，计算跟踪期望运动轨迹所需要的关节力矩，然后控制关节的驱动装置输出相应的力矩，从而使并联机器人跟踪期望运动轨迹，由于充分考虑了并联机器人的动力学特性，动力学协调控制系统在理论上具有较好的性能，尤其在高速运动控制中，采用动力学协调控制系统能够获得比当前增广PD控制系统更好的控制效果。

第三，动力学协调控制系统能补偿非线性摩擦力：针对并联机器人中复杂的非线性摩擦力，基于一种包含指数函数的非线性摩擦力模型来实现非线性摩擦力的补偿，该模型既可以补偿线性粘滞摩擦力部分，又可以补偿非线性的库仑摩擦力和Stribeck摩擦力，因此可以大大提高并联机器人的轨迹跟踪精度，特别的，摩擦力模型是连续平滑函数，具有很好的补偿效果，并且适合于并联机器人速度在大范围变化时的摩擦力补偿。

第四，动力学协调控制系统整体结构简单，合理：从结构上看，动力学协调控制系统主要由协调控制模块、非线性动力学补偿模块，以及非线性摩擦力补偿模块三大部分组成，每一部分有其相应的功能，协调控制模块主要用于实现并联机器人多运动链之间的同步运动；非线性动力学补偿模块主要用于补偿关节的非线性动力学，实现动力学跟踪；非线性摩擦力补偿模块主要用于实现关节非线性摩擦力的补偿，进一步提高轨迹跟踪的精度；因此，动力学协调控制系统各模块的功能明确，结构合理。

第五，动力学协调控制系统的控制参数易于调整：由于动力学协调控制系统的整体结构简单、各模块功能明确，各个控制参数也具有明确的物理意义，因此控制参数的调整分三部分独立进行；首先，非线性动力学补偿模块由参考轨迹代入实际动力学模型计算得到，而实际动力学模型的参数根据实验辨识方法得到；其次，非线性摩擦力补偿模块由实际运动轨迹代入非线性摩擦力模型后计算得到，而非线性摩擦力模型的参数通过非线性优化方法估计得到；最后，调整非线性协调控制模块的控制参数，根据传统PID控制器中的参数整定方法来调整非线性协调控制模块的控制增益。

需要注意的是，上述系统实施例中，所包括的各个模块只是按照功能逻辑进行划分的，但并不局限于上述的划分，只要能够实现相应的功能即可；另外，各功能模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本发明的保护范围。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明实施例揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.并联机器人的动力学协调控制系统，其特征在于，包括：协调控制模块、非线性动力学补偿模块和非线性摩擦力补偿模块；

所述协调控制模块用于输出协调控制信号τ_e1，所述协调控制信号τ_e1由比例增益矩阵K_d和组合误差信号s组成，记为τ_e1＝K_ds；

所述非线性动力学补偿模块用于输出动力学补偿信号τ_e2，所述动力学补偿信号τ_e2记为

其中的M_e表示并联机器人的惯性矩阵，C_e表示科里奥利矩阵，

表示参考速度，用于对期望速度的修正，表示参考加速度，用于对期望加速度的修正；

所述非线性摩擦力补偿模块用于输出摩擦力补偿信号τ_e3，所述摩擦力补偿信号τ_e3记为τ_e3＝S^Tf_a，其中的f_a表示关节的非线性摩擦力，S表示速度雅克比矩阵。

2.根据权利要求1所述的并联机器人的动力学协调控制系统，其特征在于，所述组合误差信号s由耦合误差e_cc和耦合误差变化量

通过线性组合的方式获得，记为

其中P为组合误差参数矩阵；所述的耦合误差e_cc通过跟踪误差e_t和同步误差e_s的比例－积分组合得到，记为

其中R是耦合误差参数；所述的同步误差e_s为连续轨迹运动过程中的估计轮廓误差

3.根据权利要求1所述的并联机器人的动力学协调控制系统，其特征在于，所述参考速度

记为

其中的

表示期望速度，e_s表示同步误差，e_cc表示耦合误差；所述参考加速度

记为

其中的表示期望加速度、表示同步误差变化量，

表示耦合误差变化量。

4.根据权利要求1所述的并联机器人的动力学协调控制系统，其特征在于，所述关节的非线性摩擦力f_a记为 $f_{\mathrm{ai}}=B_{\mathrm{vi}}{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{vi}}+f_{1i}(1-\frac{2}{1+e^{2{\mathrm{\ω}}_{1i}{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{ai}}}})+f_{2i}(1-\frac{2}{1+e^{2{\mathrm{\ω}}_{2i}{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{ai}}}}),$ 其中的B_vi表示粘滞摩擦力系数，表示主动关节的速度，f_1i和f_2i分别表示库仑摩擦力和Stribeck摩擦力的幅值，ω_1i和ω_2i分别表示S型函数对库仑摩擦力和Stribeck曲线的近似程度，i＝1,...,n，n表示关节的数目。

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