CN102778681A - 固定发射站双基地前视合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种固定发射站双基地前视合成孔径雷达成像方法，具体在得到目标回波后，使用一阶Keystone变换校正ST-BFSAR距离徙动的二维空变，该操作同时将慢时间零时刻时具有相同双基距离和的目标搬移到同一距离门；在完成距离徙动校正后，用非线性调频变标对同一距离门内目标的多普勒调频斜率进行均衡，消除多普勒调频斜率沿方位向的空变，并完成方位向压缩，从而实现了ST-BFSAR的精确聚焦，解决了传统SAR成像方法和现有双基地前视SAR成像方法无法解决ST-BFSAR数据处理时的二维空变问题。

Description

固定发射站双基地前视合成孔径雷达成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及合成孔径雷达成像技术中的固定发射站双基地前视SAR的成像方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种全天时、全天候的现代高分辨率微波遥感成像雷达，它利用雷达天线和目标区域间的相对运动来获得空间的高分辨率。在地形测绘、植被分析、海洋及水文观测、环境及灾害监视、资源勘探以及地壳微变检测等领域，合成孔径雷达发挥了越来越重要的作用。但是由于本身工作体制的限制，现有单基地SAR并不能实现飞行器前视区域的高分辨成像，从而使SAR技术在飞行器前视对地、自主着陆、物资空投等方面不能充分的发挥作用。

双基地前视SAR(BFSAR)是一种新的雷达体制，系统发射站和接收站分置于不同平台上，通过合理的几何配置，可以实现在接收站正前方进行高分辨成像。另外，收发分置的特点使其具备了许多突出的优点，如获取目标信息丰富、作用距离远、安全性好、抗干扰能力强等。

固定发射站双基地前视合成孔径雷达（ST-BFSAR）是指接收站运动，而发射站固定的双基地前视SAR。与单基站SAR和两平台并行运动的双基地SAR不同，ST-BFSAR由于收发双站相对位置随着时间而变化，导致相同双基斜距和的目标具有不同的距离单元徙动（RCM）和不同的多普勒调频斜率，这种问题称之为方位空变；加之具有传统单基SAR相同的距离空变，因而ST-BFSAR具有二维空变问题。

在文献:Some reflections on bistatic SAR of forward-looking configuration，Xiaolan,Q.,H.Donghui,IEEE Geosci.Remote Sens.Lett.,vol.5,no.4,pp.735–739,2008和Firstresult ofbistatic forward-looking SAR with stationary transmitter,Junjie,W.,H.Yulin,Proc.IGARSS.Vancouver,Canada:IEEE,Jul.2011中使用的RD算法完全忽略了ST-BFSAR的二维空变问题。

在文献:New applications of nonlinear chirp scaling in SAR data processing，Wong,F.W.;Yeo,T.S.,IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.39,no.5,pp.946-953,2001和An improved NLCSalgorithm with capability analysis for one-stationaryBiSAR，Xiaolan Qiu,Donghui Hu，IEEETrans.Geosci.Remote Sens.,vol.46,no.10 Part2,pp.3179-3186,2008中，提出了一种非线性Chirp Scaling(CS)方法来补偿同一距离门内的不同调频率，使其达到相等，但是这种方法忽略了沿方位向距离单元徙动的空变，这在方位向大空变的情况下将会引入更大的误差，甚至会导致算法的失效；另外，在固定发射站双基地前视SAR这种模式下，距离历史和接收站最近斜距间的近似线性关系也不再成立，大大降低了此算法的有效性。

在文献：Focusing bistatic sar data in airborne/stationary configuration，Wang,R.,Loffeld，IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.48,no.1,pp.452–465,2010中，提出了一种基于数据分块的方法，该方法在每一个数据块内忽略二维空变性的影响，但是这种方法只适合方位向范围变化不大的情况，而且数据分块还降低了处理的效率。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术存在的缺陷，研究设计一种固定发射站双基地前视合成孔径雷达成像方法，解决传统SAR成像方法和现有双基地前视SAR成像方法无法解决ST-BFSAR数据处理时的二维空变问题，实现ST-BFSAR的精确聚焦成像。

为了方便描述本发明的内容，首先对以下术语进行解释：

术语1：双基地SAR（Bistatic SAR）

双基地SAR是指系统发射站和接收站分置于不同平台上的SAR系统，其中至少有一个平台为运动平台，在概念上属于双基地雷达。

术语2：固定发射站双基地前视SAR(ST-BFSAR)

固定发射站双基地前视SAR是双基地SAR的一种，其发射站固定，接收站运动，接收波束指向运动方向的正前方。

术语3：二维空变

二维空变是指同一方位向不同距离向的目标具有不同的RCM和多普勒调频斜率，同一距离向不同方位向的目标也具有不同的RCM和多普勒调频斜率。

本发明的技术方案是：一种固定发射站双基地前视合成孔径雷达成像方法，具体包括：

步骤一：成像系统参数初始化，

发射站固定，其位置坐标记为(x_T,y_T,h_T)，其中，x_T、y_T和h_T分别为发射站的x轴、y轴和z轴坐标；接收站零时刻位置坐标记为(0,y_R,h_R)，其中，y_R和h_R分别为接收站的y轴和z轴坐标；参考坐标原点设为场景中心,零时刻记为接收波速中心位于场景坐标系原点处，接收站平台沿y轴运动，速度为V，场景中任一点目标P(x,y)的位置坐标记为(x,y,0)；ST-BFSAR距离历史和记为R(t;x,y)=R_T(x,y)+R_R(t;x,y)，其中，t为方位时间，R_T(x,y)为发射站到目标点P(x,y)的距离，R_R(t;x,y)为接收站的距离历史， $R_T(x,y)=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2};$

$R_R(t;x,y)=\sqrt{r_{0R}{\left(x\right)}^2+V^2{(t-t_0)}^2-2r_{0R}\left(x\right)V(t-t_0)\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dR}}\left(x\right)},$ 其中， $r_{0R}\left(x\right)=\sqrt{y_R^2+{h_R}^2+x^2}$ 为接收站到目标点P(x,y)的中心斜距，t₀=y/V，cosθ_dR(x)=|y_R|/r_0R(x)；

步骤二：生成ST-BFSAR点目标回波，

从点目标P(x,y)反射的回波经下变频后表达式为：

$s_r(\mathrm{\τ},t;x,y)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d(t;x,y)}{T_r}\right]w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]$

$\×\exp \left\{\mathrm{j\π}{K}_r{[\mathrm{\τ}-\frac{R(t;x,y)}{c}]}^2\right\}\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_c\frac{R(t;x,y)}{c}\}$

其中,τ为距离向时间变量，τ_d(t;x,y)为点目标P(x,y)的双基距离和延时，rect[·]和ω_a[·]分别代表距离时间窗和方位时间窗，t₀=y/V是方位时间延迟，K_r是发射信号的时间调频斜率，c为光速，f₀为载波频率，T_r和T_a分别代表距离时间脉宽和方位合成孔径时间；

步骤三：距离向脉冲压缩，

将回波信号s_r(τ,t;x,y)沿距离向进行傅立叶变换，得到S_r(f,t;x,y)，其中，f是距离向频率，利用K_r构造匹配函数exp{-jπf²/K_r}，进行距离向脉冲压缩，得到距离压缩后的数据，记为S_rc(f,t；x,y)：

$S_{\mathrm{rc}}(f,t;x,y)=\mathrm{rect}{\left(\frac{f}{B_r}\right)}^2{w}_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_c)\frac{R(t;x,y)}{c}\}$

其中，B_r为发射信号带宽；

步骤四：一阶Keystone变换，

首先在t=t₀处将距离历史和R(t;x,y)进行泰勒展开到三阶：

$R(t;x,y)=R(t_0;x,y)+A(t-t_0)+\frac{B}{2}{(t-t_0)}^2+\frac{C}{6}{(t-t_0)}^3\·\·\·$

其中，R(t₀;x,y)=R_T(x,y)+r_0R(x)， $A=\frac{\∂R_R(t;x,y)}{\∂t}{|}_{t=t_0},$ $B=\frac{{\∂}^2{R}_R(t;x,y)}{{\∂t}^2}{|}_{t=t_0},$ $C=\frac{{\∂}^3{R}_R(t;x,y)}{{\∂t}^3}{|}_{t=t_0},$ 将距离历史和泰勒展开式带入到步骤三得到的S_rc(f,t；x,y)表达式中：

$S_{\mathrm{rc}}(f,t;x,y)=\mathrm{rect}{\left(\frac{f}{B_r}\right)}^2{w}_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_c)\frac{R(t;x,y)}{c}\}$

$\×\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f+f_c)[R(t_0;x,y)+A(t-t_0)+\frac{B}{2}{(t-t_0)}^2+\frac{C}{6}{(t-t_0)}^3\·\·\·\left]\right\}$

然后对方位时间做如下的一阶Keystone变换：

$t=\left(\frac{f_c}{f+f_c}\right)t_m$

其中，t_m为Keystone变换后方位时间，则S_rc(f,t；x,y)转换为：

$S_{\mathrm{KT}}(f,t_m;x,y)=\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B_r}\right)w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f+f_c)[R(t_0;x,y)-D]$

$-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(A-{\mathrm{Bt}}_0+\frac{C}{2}{t}_0^2)f_c{t}_m$

$-j\frac{\mathrm{\π}}{c}(B-{\mathrm{Ct}}_0)\frac{f_c^2{t}_m^2}{(f+f_c)}-j\frac{\mathrm{\π}}{c}\frac{{\mathrm{Cf}}_c^3{t}_m^3}{3{(f+f_c)}^2}\}$

$=\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B_r}\right)w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}\mathrm{fR}(0;x,y)\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R(t_m;x,y)\}$

其中， $D={\mathrm{At}}_0-{\mathrm{Bt}}_0^2/2+{\mathrm{Ct}}_0^3/6,$ R(0;x,y)=R(t;x,y)|_t＝0， $R(t_m;x,y)=R(t;x,y){|}_{t=t_m};$

此时完成了距离徙动校正；

步骤五：距离向傅立叶反变换，

对步骤四中得到的S_KT(f,t_m;x,y)沿距离向做傅立叶反变换，可得：

$s_{\mathrm{KT}}(\mathrm{\τ},t_m;x,y)=\sin c\left(\frac{\mathrm{\τ}-R(0;x,y)/c}{T_r}\right)w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R(t_m;x,y)\}$

其中，sin c(·)为辛格函数，R(0;x,y)为零时刻的距离历史和；

步骤六：方位向非线性调频变标，

ST-BFSAR在方位向零时刻双基距离和为：

$R=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2}+\sqrt{x^2+{(y-y_R)}^2+{h_R}^2},$

可得：

$x=\frac{x_T}{2}+\frac{x_{T}L}{2M}+\frac{R\sqrt{M^2+L^2-2\mathrm{MN}}}{2M},$

其中， $L=y_R^2-y_T^2+2y(y_T-y_R)+h_R^2-h_T^2,$ $M=R^2-x_T^2,$ $N={(y-y_R)}^2+{(y-y_T)}^2+h_R^2+h_T^2,$

对于相同R不同方位坐标y的点目标，其x不相同，则点P(x,y)的多普勒调频斜率f_dr(R,y)不相同，点目标P(x,y)相对于方位参考零点目标，多普勒调频斜率差为：

Δf_dr(R,y)=f_dr(R,y)-f_dr(R,0)

其中，f_dr(R,0)为参考零点目标调频斜率；

对Δf_dr(R,y)关于方位时间t_m积分两次，则可构造非线性调频变标摄动函数的相位为

${\mathrm{\φ}}_p(t_m;R)=\frac{1}{2}{\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dr}}(R,y)t_m^2$

用摄动函数S_p(t_m;R_i)=exp{jφ_p(t_m;R)}乘以步骤五中得到的s_KT(τ,t_m;x,y)，使同一距离R处的目标多普勒调频率都为f_dr(R,0)；

步骤七：方位向压缩，

对步骤六方位非线性调频变标处理后的结果进行方位向压缩，方位向压缩后即可得到最终的ST-BFSAR图像。

本发明的有益效果：本发明的成像方法是基于Keystone变换和非线性调频变标的思想，采用Keystone变换消除距离单元徙动的二维空变，非线性调频变标消除方位向多普勒调频斜率的空变。具体为：在得到目标回波后，使用一阶Keystone变换校正ST-BFSAR距离徙动的二维空变，该操作同时将慢时间零时刻时具有相同双基距离和的目标搬移到同一距离门，在完成距离徙动校正后，用非线性调频变标对同一距离门内目标的多普勒调频斜率进行均衡，消除多普勒调频斜率沿方位向的空变，并完成方位向压缩，从而实现了ST-BFSAR的精确聚焦，解决了传统SAR成像方法和现有双基地前视SAR成像方法无法解决ST-BFSAR数据处理时的二维空变问题，

附图说明

图1是本发明提供方法的流程框图。

图2是本发明具体实施方式采用的ST-BFSAR系统结构图。

图3是本发明具体实施方式采用的ST-BFSAR系统参数表。

图4是本发明具体实施方式中采用的目标场景布置图。

图5是本发明具体实施方式中距离压缩后结果示意图。

图6是本发明具体实施方式中Keystone变换后结果示意图。

图7是本发明具体实施方式中成像结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式做进一步的说明。

本发明主要采用仿真实验的方式进行验证，所有步骤、结论都在Matlab2010上验证正确。下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

本实施例中采用的系统结构如图2所示，系统坐标系以成像中心点目标O位坐标原点，平台沿y轴运动，x轴为切航迹方向，z轴为垂直地面方向。

本发明的固定发射站双基地前视合成孔径雷达成像方法的流程示意图如图1所示，具体过程如下：

步骤一：成像系统参数初始化，

系统参数列表如图3所示。发射站的位置坐标为(-25,-10,20)km，接收站零时刻位置坐标为(0,-5,2.5)km，波速中心位于场景坐标原点处时记为零时刻，平台速度为150m/s，场景中任一点目标的位置坐标为P(x,y)。

本发明实施采用的目标场景如图4所示，图中的黑色圆点为布置于地面上的7个点目标。位置坐标分别为：P₁(-207,250)m，P₂(0,250)m，P₃(-250,0)m，P₄(250,0)m，P₅(0,-250)m，P₆(193,-250)m，O(0,0)m。

系统载频为9.6GHz，发射信号调频斜率K_r为1.33e13Hz/s，脉宽为6μs，合成孔径时间为1s，脉冲重复频率PRF为600Hz，

步骤二：按照如下表达式生成目标回波，

$s_r(\mathrm{\τ},t;x,y)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d(t;x,y)}{T_r}\right]w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]$ （1）

$\×\exp \left\{\mathrm{j\π}{K}_r{[\mathrm{\τ}-\frac{R(t;x,y)}{c}]}^2\right\}\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{R(t;x,y)}{c}\}$

步骤三：距离向脉冲压缩。

将回波信号沿距离向进行傅立叶变换，得到S_r(f,t;x,y)，其中，f是距离向频率。利用K_r构造匹配函数exp{-jπf²/K_r}，这里可以利用常规匹配滤波方法实现距离向脉冲压缩，得到距离压缩后的数据S_rc(f,t;x,y)。距离压缩后结果示意图如图5所示。

步骤四：使用一阶Keystone变换校正距离徙动。

一阶Keystone变换即对方位时间t做坐标变换：式中t_m为Keystone变换后方位时间，则S_rc(f,t;x,y)转换为：

$S_{\mathrm{KT}}(f,t_m;x,y)=\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B_r}\right)w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}\mathrm{fR}(0;x,y)\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R(t_m;x,y)\}---\left(2\right)$

此时，方位向零时刻时具有相同双基地距离和的目标，都被搬移到同一距离门内，即完成距离徙动校正，Keystone变换后结果示意图如图6所示。

步骤五：距离向傅立叶反变换。

对步骤四中得到的S_KT(f,t_m;x,y)沿距离向做傅立叶反变换，可得：

$s_{\mathrm{KT}}(\mathrm{\τ},t_m;x,y)=\sin c\left(\frac{\mathrm{\τ}-R(0;x,y)/c}{T_r}\right)w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R(t_m;x,y)\}---\left(3\right)$

步骤六：用非线性调频变标（Chirp Scaling，CS）均衡同一距离门内目标的多普勒调斜率。

ST-BFSAR在方位向零时刻双基距离和为：

$R=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2}+\sqrt{x^2+{(y-y_R)}^2+{h_R}^2},$

可得：

$x=\frac{x_T}{2}+\frac{x_{T}L}{2M}+\frac{R\sqrt{M^2+L^2-2\mathrm{MN}}}{2M},$

其中， $L=y_R^2-y_T^2+2y(y_T-y_R)+h_R^2-h_T^2,$ $M=R^2-x_T^2,$ $N={(y-y_R)}^2+{(y-y_T)}^2+h_R^2+h_T^2.$

可以看出，x是R和y的二元函数，则对于相同的R不同的y，x不相同。

则对于步骤四一阶Keystone变换后位于同一距离单元的目标，它们具有相同的R不同的y，x不一样，则可得它们的多普勒调频斜率不一样。

P(x,y)相对于方位参考零点，多普勒调频斜率差为

Δf_dr(R,y)=f_dr(R,y)-f_dr(R,0)                (4)

其中，f_dr(R,y)为点P(x,y)的多普勒调频斜率，f_dr(R,0)为参考零点目标调频斜率。

对Δf_dr(R,y)关于方位时间t_m积分两次，则可构造非线性CS摄动函数的相位为：

${\mathrm{\φ}}_p(t_m;R)=\frac{1}{2}{\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dr}}(R,y)t_m^2---\left(5\right)$

用摄动函数S_p(t_m;R_i)=exp{jφ_p(t_m;R)}乘以步骤五中的信号，使同一距离R处的目标多普勒调频率都为f_dr(R,0)，从而消除方位向多普勒调频斜率的空变，达到了多普勒调频斜率均衡的效果。

步骤七：方位向压缩。

对步骤六方位非线性CS处理后的结果进行方位向压缩，即可得到最终的ST-BFSAR图像。

这里，方位向压缩的所采用的匹配函数为

其中，f_m为方位频率，

λ为电磁波波长。

图7是本实施例中采用本发明的方法得到的成像结果示意图，从图中可以看出，本发明提供的方法可以很好的实现ST-BFSAR成像数据处理。

通过本发明具体实施方式可以看出，本发明解决了固定站双基地前视合成孔径雷达回波数据处理中的二维空变性问题，可以实现ST-BFSAR目标回波较好的聚焦成像。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种固定发射站双基地前视合成孔径雷达成像方法，具体包括：

步骤一：成像系统参数初始化，

发射站固定，其位置坐标记为(x_T,y_T,h_T)，其中，x_T、y_T和h_T分别为发射站的x轴、y轴和z轴坐标；接收站零时刻位置坐标记为(0,y_R,h_R)，其中，y_R和h_R分别为接收站的y轴和z轴坐标；参考坐标原点设为场景中心,零时刻记为接收波束中心位于场景坐标系原点处，接收站平台沿y轴运动，速度为V，场景中任一点目标P(x,y)的位置坐标记为(x,y,0)；ST-BFSAR距离历史和记为R(t;x,y)=R_T(x,y)+R_R(t;x,y)，其中，t为方位时间，R_T(x,y)为发射站到目标点P(x,y)的距离，R_R(t;x,y)为接收站的距离历史， $R_T(x,y)=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2};$

$R_R(t;x,y)=\sqrt{r_{0R}{\left(x\right)}^2+V^2{(t-t_0)}^2-2r_{0R}\left(x\right)V(t-t_0)\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dR}}\left(x\right)},$ 其中， $r_{0R}\left(x\right)=\sqrt{y_R^2+{h_R}^2+x^2}$ 为接收站到目标点P(x,y)的中心斜距，t₀=y/V，cosθ_dR(x)=|y_R|/r_0R(x)；

步骤二：生成ST-BFSAR点目标回波，

从点目标P(x,y)反射的回波经下变频后表达式为：

$s_r(\mathrm{\τ},t;x,y)=\mathrm{rect}\left[\frac{\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d(t;x,y)}{T_r}\right]w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]$

$\×\exp \left\{\mathrm{j\π}{K}_r{[\mathrm{\τ}-\frac{R(t;x,y)}{c}]}^2\right\}\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_c\frac{R(t;x,y)}{c}\}$

其中,τ为距离向时间变量，τ_d(t;x,y)为点目标P(x,y)的双基距离和延时，rect[·]和ω_a[·]分别代表距离时间窗和方位时间窗，t₀=y/V是方位时间延迟，K_r是发射信号的时间调频斜率，c为光速，f₀为载波频率，T_r和T_a分别代表距离时间脉宽和方位合成孔径时间；

步骤三：距离向脉冲压缩，

将回波信号s_r(τ,t;x,y)沿距离向进行傅立叶变换，得到S_r(f,t;x,y)，其中，f是距离向频率，利用K_r构造匹配函数exp{-jπf²/K_r}，进行距离向脉冲压缩，得到距离压缩后的数据，记为S_rc(f,t；x,y)：

$S_{\mathrm{rc}}(f,t;x,y)=\mathrm{rect}{\left(\frac{f}{B_r}\right)}^2{w}_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_c)\frac{R(t;x,y)}{c}\}$

其中，B_r为发射信号带宽；

步骤四：一阶Keystone变换，

首先在t=t₀处将距离历史和R(t;x,y)进行泰勒展开到三阶：

$R(t;x,y)=R(t_0;x,y)+A(t-t_0)+\frac{B}{2}{(t-t_0)}^2+\frac{C}{6}{(t-t_0)}^3\·\·\·$

其中，R(t₀;x,y)=R_T(x,y)+r_0R(x)， $A=\frac{\∂R_R(t;x,y)}{\∂t}{|}_{t=t_0},$ $B=\frac{{\∂}^2{R}_R(t;x,y)}{{\∂t}^2}{|}_{t=t_0},$ $C=\frac{{\∂}^3{R}_R(t;x,y)}{{\∂t}^3}{|}_{t=t_0},$ 将距离历史和泰勒展开式带入到步骤三得到的S_rc(f,t;x,y)表达式中：

$S_{\mathrm{rc}}(f,t;x,y)=\mathrm{rect}{\left(\frac{f}{B_r}\right)}^2{w}_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_c)\frac{R(t;x,y)}{c}\}$

$\×\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f+f_c)[R(t_0;x,y)+A(t-t_0)+\frac{B}{2}{(t-t_0)}^2+\frac{C}{6}{(t-t_0)}^3\·\·\·\left]\right\}$

然后对方位时间做如下的一阶Keystone变换：

$t=\left(\frac{f_c}{f+f_c}\right)t_m$

其中，t_m为Keystone变换后方位时间，则S_rc(f,t;x,y)转换为：

$S_{\mathrm{KT}}(f,t_m;x,y)=\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B_r}\right)w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(f+f_c)[R(t_0;x,y)-D]$

$-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}(A-{\mathrm{Bt}}_0+\frac{C}{2}{t}_0^2)f_c{t}_m$

$-j\frac{\mathrm{\π}}{c}(B-{\mathrm{Ct}}_0)\frac{f_c^2{t}_m^2}{(f+f_c)}-j\frac{\mathrm{\π}}{c}\frac{{\mathrm{Cf}}_c^3{t}_m^3}{3{(f+f_c)}^2}\}$

$=\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B_r}\right)w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}\mathrm{fR}(0;x,y)\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R(t_m;x,y)\}$

其中， $D={\mathrm{At}}_0-{\mathrm{Bt}}_0^2/2+{\mathrm{Ct}}_0^3/6,$ R(0;x,y)=R(t;x,y)|_t＝0， $R(t_m;x,y)=R(t;x,y){|}_{t=t_m};$

此时完成了距离徙动校正；

步骤五：距离向傅立叶反变换，

对步骤四中得到的S_KT(f,t_m;x,y)沿距离向做傅立叶反变换，可得：

$s_{\mathrm{KT}}(\mathrm{\τ},t_m;x,y)=\sin c\left(\frac{\mathrm{\τ}-R(0;x,y)/c}{T_r}\right)w_a\left[\frac{t-t_0}{T_a}\right]\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{c}{f}_{c}R(t_m;x,y)\}$

其中，sinc(·)为辛格函数，R(0;x,y)为零时刻的距离历史和；

步骤六：方位向非线性调频变标，

ST-BFSAR在方位向零时刻双基距离和为：

$R=\sqrt{{(x-x_T)}^2+{(y-y_T)}^2+{h_T}^2}+\sqrt{x^2+{(y-y_R)}^2+{h_R}^2},$

可得：

$x=\frac{x_T}{2}+\frac{x_{T}L}{2M}+\frac{R\sqrt{M^2+L^2-2\mathrm{MN}}}{2M},$

其中， $L=y_R^2-y_T^2+2y(y_T-y_R)+h_R^2-h_T^2,$ $M=R^2-x_T^2,$ $N={(y-y_R)}^2+{(y-y_T)}^2+h_R^2+h_T^2,$

对于相同R不同方位坐标y的点目标，其x不相同，则点P(x,y)的多普勒调频斜率f_dr(R,y)不相同，点目标P(x,y)相对于方位参考零点目标，多普勒调频斜率差为：

Δf_dr(R,y)=f_dr(R,y)-f_dr(R,0)

其中，f_dr(R,0)为参考零点目标调频斜率；

对Δf_dr(R,y)关于方位时间t_m积分两次，则可构造非线性调频变标摄动函数的相位为

${\mathrm{\φ}}_p(t_m;R)=\frac{1}{2}{\mathrm{\Δf}}_{\mathrm{dr}}(R,y)t_m^2$

用摄动函数S_p(t_m;R_i)=exp{jφ_p(t_m;R)}乘以步骤五中得到的s_KT(τ,t_m;x,y)，使同一距离R处的目标多普勒调频率都为f_dr(R,0)；

步骤七：方位向压缩。

对步骤六方位非线性调频变标处理后的结果进行方位向压缩，方位向压缩后即可得到最终的ST-BFSAR图像。

2.根据权利要求1所述的合成孔径雷达成像方法，其特征在于，步骤七所述的方位向压缩的所采用的匹配函数为

其中，f_m为方位频率， $Z\left(f_m\right)=\sqrt{1-{(\mathrm{\λ}{f}_m/V)}^2},$ λ为电磁波波长。

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