CN102744379B - 基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法 - Google Patents

基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，该方法根据结晶器白噪声干扰条件下的离散状态方程，将结晶器过程干扰噪声矩阵和测量噪声矩阵转换为卡尔曼滤波器已知参数矩阵Q、R，利用结晶器时间更新和结晶器状态更新方程进行迭代运算获得当前结晶器状态估计值。本发明能够获得结晶器状态无偏估计，对结晶器系统受到的噪声干扰能够进行有效的滤波；较传统的状态观测器具有更好的滤波效果，非常适合应用于结晶器这种工况复杂的设备，在实际应用钢铁冶金行业中连铸机结晶器控制系统的设计中能够获得非常好的状态估计效果。

Description

基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法
技术领域
本发明涉及钢铁冶金行业中连铸机结晶器控制系统设计领域，尤其涉及一种基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法。
背景技术
炼钢连铸工艺中的结晶器振动对铸坯脱模及表面质量有着直接、重要的影响，实际应用中在保证振动工艺参数基本稳定的前提下，通过适当地调整频率、振幅等振动基本参数来获得良好的铸坯脱模效果和铸坯表而质量。由于结晶器需要跟踪不同的频率、振幅，因此常规的PID控制很难获得满意的跟踪效果，为此需要采用基于状态反馈的控制方法才能获得良好的跟踪效果，而状态反馈控制的基础是结晶器状态估计。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：设计一种基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，以便获得噪声干扰环境下的结晶器状态无偏估计，进而提高结晶器的控制效果。
本发明解决其技术问题采用以下的技术方案： 
本发明提供的基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，该方法是：根据结晶器白噪声干扰条件下的离散状态方程，将结晶器过程干扰噪声矩阵和测量噪声矩阵转换为卡尔曼滤波器已知参数矩阵Q、R，利用结晶器时间更新和结晶器状态更新方程进行迭代运算获得当前结晶器状态估计值。
本发明提供的基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，其步骤包括：
（1）令结晶器噪声干扰条件下的离散状态方程形式为                                               
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE004
是k时刻的结晶器状态值，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
是k时刻的结晶器输入值，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
是k时刻的结晶器输出，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
是k时刻的白噪声干扰值，令
Figure 574572DEST_PATH_IMAGE004
为
Figure DEST_PATH_IMAGE012
列向量，
Figure 698385DEST_PATH_IMAGE006
为
Figure DEST_PATH_IMAGE014
维列向量，
Figure 982736DEST_PATH_IMAGE008
为p维向量，为向量，则A为矩阵，B为
Figure DEST_PATH_IMAGE020
矩阵，C为矩阵，F为
Figure 171065DEST_PATH_IMAGE012
矩阵，G为
Figure DEST_PATH_IMAGE024
矩阵；
（2）令，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE028
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE030
的转置运算；
（3）令
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE034
表示
Figure DEST_PATH_IMAGE036
的转置运算；
（4）令结晶器状态估计初始值先验估计协方差
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE040
为
Figure 103380DEST_PATH_IMAGE018
单位矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为大于0的正实数；
（5）令结晶器状态估计初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE044
；
（6）结晶器时间更新方程为
Figure DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为k时刻状态x的先验估计，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为k-1时刻状态x的后验估计，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为k时刻状态x先验估计误差的协方差，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
为k-1时刻状态x的后验估计误差的协方差；
（7）结晶器状态更新方程为
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE064
表示对求逆矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
为；
（8）则k时刻的状态估计为
Figure DEST_PATH_IMAGE070
；
经过上述步骤，实现基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计。
本发明提供的基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，其用于钢铁冶金行业中连铸机结晶器控制系统的设计。
本发明提供的基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，其与现有技术相比具有以下主要的优点：
其一. 能够获得结晶器状态无偏估计。
其二. 能够对结晶器系统受到的噪声干扰进行有效的滤波。
其三. 较传统的状态观测器具有更好的滤波效果，非常适合应用于结晶器这种工况复杂的设备，在实际应用中能够获得非常好的状态估计效果，具体比较结果如附图3、附图4、附图5所示卡尔曼滤波器估计的结晶器状态与常规状态估计器估计的状态对比。
附图说明
图1为本发明基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计结构图。
图2为本发明基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计原理图。
图3为本发明实施例1中结晶器第一种状态卡尔曼估计值与常规状态估计值对比曲线。
图4为本发明实施例1中结晶器第二种状态卡尔曼估计值与常规状态估计值对比曲线。
图5为本发明实施例1中结晶器第三种状态卡尔曼估计值与常规状态估计值对比曲线。
具体实施方式
本发明提供的基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，可以由图1所示的基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计结构来实现。图1中卡尔曼滤波器利用系统当前的输入、输出数据及上一时刻估计得到的当前时刻状态三种信息估计下一时刻的系统状态，既实现了状态估计，又完成了状态滤波的功能。
本发明提供的基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，参见图2，具体是：该方法根据结晶器白噪声干扰条件下的离散状态方程，将结晶器过程干扰噪声矩阵和测量噪声矩阵转换为卡尔曼滤波器已知参数矩阵Q、R，利用时间更新方程和状态更新方程进行迭代运算获得当前结晶器状态估计值。 
在利用结晶器过程噪声和测量噪声协方差矩阵Q、R，按照卡尔曼原理计算结晶器时间更新方程和结晶器状态更新方程，获得结晶器当前最佳状态估计。
本发明提供的上述基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，具体包括以下步骤：
（1）令结晶器噪声干扰条件下的离散状态方程形式为
Figure 714848DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure 343276DEST_PATH_IMAGE004
是k时刻的结晶器状态值，
Figure 644944DEST_PATH_IMAGE006
是k时刻的结晶器输入值，
Figure 628687DEST_PATH_IMAGE008
是k时刻的结晶器输出，
Figure 15806DEST_PATH_IMAGE010
是k时刻的白噪声干扰值，令
Figure 385607DEST_PATH_IMAGE004
为
Figure 338520DEST_PATH_IMAGE012
列向量，
Figure 135575DEST_PATH_IMAGE006
为维列向量，
Figure 980220DEST_PATH_IMAGE008
为p维向量，为向量，则A为
Figure 681088DEST_PATH_IMAGE018
矩阵，B为
Figure 392692DEST_PATH_IMAGE020
矩阵，C为
Figure 320197DEST_PATH_IMAGE022
矩阵，F为矩阵，G为
Figure 104799DEST_PATH_IMAGE024
矩阵；
（2）令，其中
Figure 339788DEST_PATH_IMAGE028
表示
Figure 711864DEST_PATH_IMAGE030
的转置运算；
（3）令
Figure 782588DEST_PATH_IMAGE032
，其中
Figure 396847DEST_PATH_IMAGE034
表示的转置运算；
（4）令结晶器状态估计初始值先验估计协方差
Figure 717286DEST_PATH_IMAGE038
，其中
Figure 72044DEST_PATH_IMAGE040
为
Figure 929142DEST_PATH_IMAGE018
单位矩阵，
Figure 685745DEST_PATH_IMAGE042
为大于0的正实数；
（5）令结晶器状态估计初始值；
（6）结晶器时间更新方程为
Figure 382623DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 840149DEST_PATH_IMAGE048
，其中
Figure 388942DEST_PATH_IMAGE050
为k时刻状态x的先验估计，
Figure 40766DEST_PATH_IMAGE052
为k-1时刻状态x的后验估计，
Figure 307799DEST_PATH_IMAGE054
为k时刻状态x先验估计误差的协方差，
Figure 506699DEST_PATH_IMAGE056
为k-1时刻状态x的后验估计误差的协方差；
（7）结晶器状态更新方程为
Figure 972315DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 231259DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 985588DEST_PATH_IMAGE062
，其中
Figure 784917DEST_PATH_IMAGE064
表示对
Figure 308302DEST_PATH_IMAGE066
求逆矩阵，
Figure 738146DEST_PATH_IMAGE068
为
Figure 776509DEST_PATH_IMAGE008
；
（8）则k时刻的状态估计为
Figure 317212DEST_PATH_IMAGE070
；
经过上述步骤，实现基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计。
本发明提供的基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，其用于钢铁冶金行业中连铸机结晶器控制系统的设计。
下面以某钢厂一板坯连铸机结晶器为例，对本发明方法的实际应用进行说明。
某钢厂一板坯连铸机结晶器离散状态方程为：
Figure 521535DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure DEST_PATH_IMAGE080
。
按照上述本发明方法中的步骤（2）、（3）可得：
，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
。
令结晶器状态估计初始值为
Figure 43652DEST_PATH_IMAGE044
，
状态误差协方差初始值为
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，
按照本发明方法中的步骤（6）-（7）构造结晶器卡尔曼状态观测器，将其应用在实际结晶器系统中进行状态估计，得到附图3、附图4和附图5所示的该结晶器的三种状态估计曲线。为了对比卡尔曼滤波器与常规状态观测器之间的差别，附图3、附图4和附图5分别比较了结晶器三种状态估计值，从3种状态估计值对比结果可以发现，卡尔曼滤波器较传统滤波器具有更好的滤波效果，能够获得更加稳定的状态估计值。从附图3可知，卡尔曼滤波器充分利用了结晶器过程噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R，因此状态1的估计值几乎消除了高频的干扰。相反，常规矩阵由于忽略了结晶器过程噪声和测量噪声的影响，单纯根据结晶器输入输出数据进行状态估计，结果导致测量噪声和过程噪声都进入状态估计值中，附图3、附图4及附图5中的常规估计值均有高频干扰掺杂其中。
以上实施例仅用于说明本发明的计算思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计方法，其特征是该方法根据结晶器白噪声干扰条件下的离散状态方程，将结晶器过程干扰噪声矩阵和测量噪声矩阵转换为卡尔曼滤波器已知参数矩阵Q、R，利用结晶器时间更新和结晶器状态更新方程进行迭代运算获得当前结晶器状态估计值；
该方法包括以下步骤：
（1）令结晶器噪声干扰条件下的离散状态方程形式为：
x ( k + 1 ) = Ax ( k ) + Bu ( k ) + Fe ( k ) y ( k ) = Cx ( k ) + Ge ( k ) ,
式中：x(k)是k时刻的结晶器状态值，u(k)是k时刻的结晶器输入值，y(k)是k时刻的结晶器输出，e(k)是k时刻的白噪声干扰值；令x(k)为n×1列向量，u(k)为m×1维列向量，y(k)为p维向量，e(k)为1×1向量，则A为n×n矩阵，B为n×m矩阵，C为p×n矩阵，F为n×1矩阵，G为p×1矩阵；
（2）令Q＝F*F'，其中F'表示F的转置运算；
（3）令R＝G*G'，其中G'表示G的转置运算；
（4）令结晶器状态估计初始值先验估计协方差
Figure FDA0000403101750000012
其中In为n×n单位矩阵，ρ为大于0的正实数；
（5）令结晶器状态估计初始值 x ^ 0 = 0 0 0 ′ ;
（6）结晶器时间更新方程为 x ^ k - = A x ^ k - 1 + Bu k - 1 , P k - = AP k - 1 A ′ + Q , 其中
Figure FDA0000403101750000016
为k时刻状态x的先验估计，
Figure FDA0000403101750000017
为k-1时刻状态x的后验估计，
Figure FDA0000403101750000018
为k时刻状态x先验估计误差的协方差，Pk-1为k-1时刻状态x的后验估计误差的协方差；
（7）结晶器状态更新方程为 K k = P k - C ′ ( CP k - C ′ + R ) - 1 , x ^ k = x ^ k - + K k ( y k - C x ^ k - ) , P k = ( I - K k C ) P k - , 其中
Figure FDA00004031017500000112
表示对
Figure FDA00004031017500000113
求逆矩阵，yk为y(k)；
（8）则k时刻的状态估计为
Figure FDA00004031017500000114
经过上述步骤，实现基于卡尔曼滤波的结晶器控制系统状态估计。
2.根据权利要求1所述的结晶器控制系统状态估计方法，其特征在于利用结晶器过程噪声和测量噪声协方差矩阵Q、R，按照卡尔曼原理计算结晶器时间更新方程和结晶器状态更新方程，获得结晶器当前最佳状态估计。
3.权利要求1至2中任一权利要求所述结晶器控制系统状态估计方法的应用，其特征在于该方法用于钢铁冶金行业中连铸机结晶器控制系统的设计。
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