CN102540890B - 基于最小二乘法的结晶器arx模型辨识方法 - Google Patents

基于最小二乘法的结晶器arx模型辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，具体是：以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用最小二乘法原理计算结晶器ARX模型未知参数。本发明提供的方法能够利用采样数据快速逼近结晶器ARX模型未知参数全局最优解，特别适合工程实际中工程设计人员采用简单的方法对结晶器进行参数估计，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型；此外本方法计算简单，不需要对采样数据进行任何预处理。

Description

基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法
技术领域
本发明涉及钢铁冶金行业中连铸机结晶器控制系统设计领域，尤其涉及一种基于最小二乘法(Least Squares Algorithm，LS)的结晶器ARX(Auto Regression with eXtra inputs)模型辨识方法。
背景技术
结晶器振动对铸坯脱模及表面质量有着直接、重要的影响，在板坯连铸实际浇铸过程中，拉速通常是随着工况条件(如浇铸温度)的变化而发生变化的，为确保获得良好的铸坯脱模效果和铸坯表而质量，应在保证振动工艺参数基本稳定的前提下，适当地调整频率、振幅等振动基本参数。然而，要获得良好的频率、振幅控制效果，必须设计合理的结晶器控制系统以快速、准确跟踪频率、振幅给定值，而性能优异的控制系统是以模型为基础进行系统分析和设计的，鉴于目前结晶器控制系统基于经验的PID控制器设计方法，有必要首先对结晶器进行模型辨识，在合理模型基础上再进行控制系统设计以获得良好的控制效果。由于最小二乘法计算简单，非常适合于连铸机结晶器ARX模型辨识，所以本发明提出一种利用最小二乘法进行结晶器ARX模型辨识的方法，该方法能够利用采用数据快速获得结晶器模型参数，对于工程实际中的结晶器模型辨识与控制器参数调整具有非常重要的应用价值。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，该方法不需要对采样的输入输出数据进行任何处理即可按照最小二乘法进行计算，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型。
本发明解决其技术问题采用以下的技术方案：
本发明提供的基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，具体是：以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用最小二乘法原理计算结晶器ARX模型未知参数。
本发明提供的上述基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，其包括以下步骤：
(1)采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t)采集N对数据样本ZN；
(2)构建结晶器白噪声干扰下的ARX模型为A(q)y(t)＝B(q)u(t)+e(t)，其中A(q)＝1+a1q-1+a2q-2+L+anaq-na，B(q)＝b1q-1+b2q-2+L+bnbq-nb，q-1为后向移动算子，q为前向移动算子，na、nb为正实数，e(t)为高斯白噪声，θ＝[a1 a2 L ana b1 b2 L bnb]为ARX模型待辨识参数，附图1为ARX模型原理图；
(3)令为基于参数θ的模型输出预测值，其中预测表达式为：
其中：
(4)令带有高斯白噪声的ARX模型辨识过程的目标函数为
(5)令t0＝max(na nb)，其中max表示求最大值；
(6)计算
(7)计算
(8)则结晶器ARX模型参数计算公式为
经过上述步骤，实现对基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识。
上述步骤(5)中，计算R和F时t0＝max(na nb)，其中max表示求最大值。
本发明与现有技术相比具有以下主要的优点：
其一.能够利用采样数据快速逼近结晶器ARX模型未知参数全局最优解，特别适合工程实际中工程设计人员采用简单的方法对结晶器进行参数估计，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型。
其二.计算简单，不需要对采样数据进行任何预处理。
附图说明
图1为ARX模型结构原理图；
图2为最小二乘法LS流程图；
图3为实施例1中结晶器ARX模型基于LS算法获得的na＝3，nb＝2是系统参数预测输出值与实际采样数据之间的对比图。
具体实施方式
本发明提供的基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，具体是：以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用最小二乘法原理计算结晶器ARX模型未知参数。
本发明提供的上述基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，参见图1和图2，包括以下步骤：
(1)采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t)采集N对数据样本ZN；
(2)构建结晶器白噪声干扰下的ARX模型为A(q)y(t)＝B(q)u(t)+e(t)，其中A(q)＝1+a1q-1+a2q-2+L+anaq-na，B(q)＝b1q-1+b2q-2+L+bnbq-nb，q-1为后向移动算子，q为前向移动算子，na、nb为正实数，e(t)为高斯白噪声，θ＝[a1 a2 L ana  b1  b2 L bnb]为ARX模型待辨识参数，附图1为ARX模型原理图；
(3)令为基于参数θ的模型输出预测值，其中预测表达式为：
其中：
(4)令带有高斯白噪声的ARX模型辨识过程的目标函数为
(5)令t0＝max(na nb)，其中max表示求最大值；
(6)计算
(7)计算
(8)则结晶器ARX模型参数计算公式为
经过上述步骤，实现对基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识。
上述步骤(5)中，计算R和F时t0＝max(na nb)，其中max表示求最大值。
下面结合具体应用实例对上述本发明方法做进一步说明，但不限定本发明。
实施例1：
某钢厂一板坯连铸机结晶器采样数据如表1所示，其采样时间间隔Ts＝0.003秒，数据点数N＝250。
选择na＝3，nb＝2的结晶器ARX模型，其中：令A(q)＝1+a1q-1+a2q-2+a3q-3，B(q)＝b1q-1+b2q-2，则高斯白噪声干扰情况下的待辨识参数为
按照上述本发明方法步骤(3)-(8)可得结晶器ARX模型待辨识参数为：
θ ^ = - 0.886561922536998 - 0.189178570641047 0.075400216722983 - 0.021514915481617 0.031418313531148 ;
上述结晶器ARX模型参数为所述基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识参数。
图3为采用LS法辨识得到的na＝3，nb＝2时结晶器ARX模型预测输出与实际输出采样数据之间的对比曲线，从图3中可以发现LS法能够准确逼近结晶器系统特性，完全满足实际工程设计中的控制系统辨识精度要求。
附表
表1  实施例1中的结晶器样本数据
  序号   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
  输入   46.875   12.02619   11.91768   11.75492   12.22512   11.91406   11.90683   11.87066   11.54876   11.61386
  输出   8.583912   8.715567   8.860388   8.91305   9.071036   9.189525   9.308015   9.466001   9.571325   9.663484
  序号   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20
  输入   11.71152   11.2594   11.13643   10.78559   10.61198   10.21412   10.04413   10.01157   9.939236   9.595631
  输出   9.834635   9.953125   10.11111   10.2296   10.38759   10.50608   10.59823   10.70356   10.83521   10.96687
  序号   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30
  输入   9.255642   9.320747   8.915654   8.814381   8.977141   8.289931   8.289931   7.97526   7.722078   7.515914
  输出   11.0327   11.17752   11.25651   11.30917   11.46716   11.53299   11.63831   11.73047   11.80946   11.88845
  序号   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40
  输入   7.309751   7.143374   6.71658   6.5068   6.072772   5.703848   5.645978   5.298756   4.774306   4.481337
  输出   11.95428   12.05961   12.12543   12.21759   12.29659   12.33608   12.40191   12.49407   12.54673   12.62572
  序号   41   42   43   44   45   46   47   48   49   50
  输入   4.000289   3.642216   3.096065   2.871817   2.654803   2.177373   1.884404   1.381655   0.907841   0.719763
  输出   12.67839   12.75738   12.78371   12.81004   12.8627   12.88903   12.9417   12.98119   12.98119   13.00752
  序号   51   52   53   54   55   56   57   58   59   60
  输入   -0.24233   -1.54803   -3.35286   -5.12514   -6.89742   -8.87948   -10.5288   -12.5977   -14.5616   -16.2218
  输出   12.99436   13.03385   13.04702   13.04702   13.06018   13.00752   13.00752   12.98119   12.9022   12.83637
  序号   61   62   63   64   65   66   67   68   69   70
  输入   -18.0194   -19.4734   -21.0576   -22.2186   -23.1156   -24.66   -25.6402   -26.3853   -27.2244   -27.4993
  输出   12.71788   12.61256   12.44141   12.24392   12.1386   11.95428   11.74363   11.55932   11.29601   11.07219
  序号   71   72   73   74   75   76   77   78   79   80
  输入   -27.8827   -27.8501   -28.3095   -28.4252   -28.2661   -27.7416   -27.0906   -26.4685   -25.3328   -24.5913
  输出   10.79572   10.6114   10.38759   10.15061   9.874132   9.610822   9.360677   9.071036   8.860388   8.583912
  序号   81   82   83   84   85   86   87   88   89   90
  输入   -23..458   -21.8967   -20.3631   -18.6921   -16.6667   -14.7931   -13.2198   -10.8579   -8.65885   -6.30064
  输出   8.333767   8.083623   7.833478   7.570168   7.346354   7.188368   6.951389   6.753906   6.556423   6.411603
  序号   91   92   93   94   95   96   97   98   99   100
  输入   -4.07624   -2.48119   -1.37442   -0.40509   0.596788   1.312934   1.902488   2.470341   2.933304   3.504774
  输出   6.240451   6.121962   6.029803   5.937645   5.884983   5.858652   5.83232   5.83232   5.819155   5.819155
  序号   101   102   103   104   105   106   107   108   109   110
  输入   3.978588   4.466869   5.038339   5.349392   5.78342   6.047454   6.394676   6.940828   7.143374   7.273582
  输出   5.819155   5.819155   5.858652   5.871817   5.924479   5.963976   5.977141   6.042969   6.121962   6.174624
  序号   111   112   113   114   115   116   117   118   119   120
  输入   7.606337   7.671441   8.036748   8.062066   8.445457   8.658854   8.626302   8.969907   9.1182   9.197772
  输出   6.266782   6.319444   6.424768   6.47743   6.556423   6.674913   6.740741   6.832899   6.938223   6.990885
  序号   121   122   123   124   125   126   127   128   129   130
  输入   9.693287   9.671586   9.982639   10.09115   10.01157   10.4239   10.44922   11.04601   11.09303   11.2377
  输出   7.109375   7.188368   7.293692   7.425347   7.491175   7.609664   7.649161   7.76765   7.872974   7.951967
  序号   131   132   133   134   135   136   137   138   139   140
  输入   11.54514   11.48727   11.79832   11.76939   11.95747   12.18533   12.01895   12.01895   12.0298   12.04789
  输出   8.083623   8.162616   8.294271   8.386429   8.478588   8.623408   8.741898   8.860388   8.978877   9.110532
  序号   141   142   143   144   145   146   147   148   149   150
  输入   11.93215   11.85619   11.78024   11.83449   11.38238   11.216   10.84708   10.93388   10.88686   10.60113
  输出   9.229022   9.360677   9.466001   9.637153   9.768808   9.926794   10.01895   10.12428   10.2691   10.38759
  序号   151   152   153   154   155   156   157   158   159   160
  输入   10.43475   10.05498   9.805411   9.733073   9.443721   9.42202   9.190538   8.846933   8.922888   8.470775
  输出   10.53241   10.66406   10.75622   10.88788   10.96687   11.08536   11.20385   11.26968   11.40133   11.46716
  序号   161   162   163   164   165   166   167   168   169   170
  输入   8.449074   8.098235   8.083767   7.826968   7.273582   7.24103   6.872106   6.720197   6.579138   6.061921
  输出   11.58565   11.63831   11.73047   11.86212   11.91479   12.00694   12.07277   12.12543   12.23076   12.28342
  序号   171   172   173   174   175   176   177   178   179   180
  输入   5.877459   5.389178   5.005787   4.680266   4.134115   3.870081   3.43967   3.002025   2.672888   2.267795
  输出   12.37558   12.45457   12.50723   12.59939   12.65205   12.70472   12.77054   12.81004   12.8627   12.88903
  序号   181   182   183   184   185   186   187   188   189   190
  输入   1.974826   1.548032   1.063368   0.831887   0.57147   -0.63657   -1.84823   -3.67115   -5.26982   -7.18678
  输出   12.92853   12.98119   12.98119   12.99436   13.03385   13.00752   13.04702   13.03385   13.04702   13.04702
  序号   191   192   193   194   195   196   197   198   199   200
  输入   -9.08203   -10.7964   -12.8906   -14.5942   -16.4605   -17.9905   -19.7085   -21.3252   -22.3307   -23.6256
  输出   13.00752   13.00752   12.9417   12.88903   12.78371   12.70472   12.59939   12.41507   12.27025   12.08594
  序号   201   202   203   204   205   206   207   208   209   210
  输入   -24.66   -25.293   -26.3346   -26.8012   -27.7742   -28.1648   -28.1829   -28.125   -28.0852   -27.8067
  输出   11.86212   11.69097   11.45399   11.29601   11.07219   10.80888   10.54557   10.30859   10.05845   9.900463
  序号   211   212   213   214   215   216   217   218   219   220
  输入   -28.125   -27.2569   -26.5878   -25.4376   -24.3634   -22.9167   -21.394   -20.5548   -18.8368   -16.6522
  输出   9.610822   9.360677   9.071036   8.807726   8.53125   8.254774   8.109954   7.859809   7.570168   7.346354
  序号   221   222   223   224   225   226   227   228   229   230
  输入   -14.7678   -12.5651   -10.4637   -8.0693   -6.29702   -3.94965   -2.27865   -1.24421   -0.18446   0.499132
  输出   7.109375   6.911892   6.688079   6.582754   6.411603   6.227286   6.121962   6.016638   5.963976   5.911314
  序号   231   232   233   234   235   236   237   238   239   240
  输入   1.240596   1.945891   2.452257   3.088831   3.653067   3.880932   4.58261   4.95515   5.414497   5.996817
  输出   5.871817   5.858652   5.83232   5.819155   5.858652   5.83232   5.858652   5.871817   5.871817   5.924479
  序号   241   242   243   244   245   246   247   248   249   250
  输入   6.268084   6.604456   6.77445   7.204861   7.526765   7.642506   8.018663   8.025897   8.098235   8.532263
  输出   5.963976   6.029803   6.0693   6.121962   6.200955   6.253617   6.358941   6.451099   6.503761   6.609086

Claims (1)

1.一种基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识方法，其特征是以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t)，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用最小二乘法原理计算结晶器ARX模型未知参数；
该方法包括以下步骤：
(1)采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t)采集N对数据样本ZN；
(2)构建结晶器白噪声干扰下的ARX模型为A(q)y(t)＝B(q)u(t)+e(t)，其中A(q)＝1+a1q-1+a2q-2+…+anaq-na、B(q)＝b1q-1+b2q-2+…+bnbq-nb，q-1为后向移动算子，q为前向移动算子，na、nb为正实数，e(t)为高斯白噪声，θ＝[a1 a2 … ana b1 b2 … bnb]为ARX模型待辨识参数；
(3)令为基于参数θ的模型输出预测值，其中预测表达式为：
其中：
(4)令带有高斯白噪声的ARX模型辨识过程的目标函数为
(6)计算t0＝max(na nb)，其中max表示求最大值；
(7)则结晶器ARX模型参数计算公式为
经过上述步骤，实现对基于最小二乘法的结晶器ARX模型辨识。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103078334A (zh) * 2013-02-04 2013-05-01 中冶南方工程技术有限公司 一种tcr型无功补偿装置连续时间模型直接辨识方法
CN103078336A (zh) * 2013-02-04 2013-05-01 中冶南方工程技术有限公司 一种tcr型无功补偿装置离散时间模型辨识方法
CN103078335A (zh) * 2013-02-04 2013-05-01 中冶南方工程技术有限公司 一种tcr型无功补偿装置模型辨识方法
CN110008896A (zh) * 2019-04-02 2019-07-12 重庆交通大学 一种采用arx系统辨识模型的钢绞线张力识别方法

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2001079942A1 (fr) * 2000-04-14 2001-10-25 Omron Corporation Unite de commande, regulateur de temperature et appareil de traitement thermique

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20040181498A1 (en) * 2003-03-11 2004-09-16 Kothare Simone L. Constrained system identification for incorporation of a priori knowledge
US8046090B2 (en) * 2007-01-31 2011-10-25 Honeywell International Inc. Apparatus and method for automated closed-loop identification of an industrial process in a process control system

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2001079942A1 (fr) * 2000-04-14 2001-10-25 Omron Corporation Unite de commande, regulateur de temperature et appareil de traitement thermique

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
RBF-ARX模型在三容水箱液位预测控制系统中的应用;邓秋连;《中国优秀硕士学位论文全文数据库》;20090131;论文第1页第3段第3行，第15页第2.3.1第2点至第20页最后一段） *
基于辅助变量法的系统参数辨识;严晓久等;《机床与液压》;20061231(第12期);全文 *

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