CN102591208B - 基于递推最小二乘法rls的结晶器arx模型辨识方法 - Google Patents

基于递推最小二乘法rls的结晶器arx模型辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，即：以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用变量u和y获得中间迭代变量Pk和Lk，针对ARX模型最小平方和指标函数，通过Pk和Lk按照最小二乘法逐步迭代计算结晶器ARX模型未知参数；该方法用于钢铁冶金行业中连铸机结晶器的在线辨识与控制器参数调整。本发明能够在线利用采样数据快速、准确逼近模型未知参数全局最优解，从而避免传统的最小二乘法需要离线辨识ARX模型的弊病；能够在模型参数发生变化时及时提供准确的辨识参数，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学的数学模型。

Description

基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法
技术领域
本发明涉及钢铁冶金行业中连铸机结晶器控制系统设计领域，尤其涉及一种基于递推最小二乘法（Recursive Least Squares Algorithm，RLS）的结晶器ARX模型辨识方法。
背景技术
结晶器振动对铸坯脱模及表面质量有着直接、重要的影响，在板坯连铸实际浇铸过程中，拉速通常是随着工况条件(如浇铸温度)的变化而发生变化的，为确保获得良好的铸坯脱模效果和铸坯表而质量，应在保证振动工艺参数基本稳定的前提下，适当地调整频率、振幅等振动基本参数。然而，要获得良好的频率、振幅控制效果，必须设计合理的结晶器控制系统以快速、准确跟踪频率、振幅给定值，而优秀的控制系统是以模型为基础进行系统分析和设计的，鉴于目前结晶器控制系统基于经验的PID控制器设计方法，有必要首先对结晶器进行模型辨识，在合理模型基础上再进行控制系统设计以获得良好的控制效果。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，该方法可以在线进行模型参数快速估计，对于工程实际中的结晶器在线辨识与控制器参数调整具有非常重要的应用价值。
本发明解决其技术问题采用以下的技术方案： 
本发明提供的基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，是一种利用迭代最小二乘法进行结晶器ARX模型辨识的方法，具体是：以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用变量u和y获得中间迭代变量Pk和Lk，针对ARX模型最小平方和指标函数，通过Pk和Lk按照最小二乘法逐步迭代计算结晶器ARX模型未知参数。
本发明提供的上述基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，其步骤包括：
（1）采集输入输出数据： 
以结晶器油缸阀开度为输入                                               
Figure 2012100662224100002DEST_PATH_IMAGE002
，以结晶器位置为输出采集N对数据样本
Figure DEST_PATH_IMAGE006
；
（2）构建结晶器白噪声干扰下的ARX模型：
该ARX模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为后向移动算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为前向移动算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为正实数，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
为高斯白噪声；
（3）确定ARX模型待辨识参数：
令
Figure DEST_PATH_IMAGE024
为ARX模型待辨识参数；
（4）计算基于参数的模型输出预测值：
令
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为基于参数
Figure 978249DEST_PATH_IMAGE026
的模型输出预测值，其中预测表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE032
；
（5）确定ARX模型辨识过程的目标函数：
令带有高斯白噪声的ARX模型辨识过程的目标函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，
（6）计算
Figure DEST_PATH_IMAGE036
，并判断是否可逆，若不可逆则执行步骤（6），否则令
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，执行（7）；
计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
；
（7）计算F（t0）：
计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE042
；
（9）令，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
；
（10）令
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
；
（11）则未知参数迭代公式为
Figure DEST_PATH_IMAGE052
；
经过上述步骤，实现基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型的辨识。
本发明提供的上述基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，其用于钢铁冶金行业中连铸机结晶器的在线辨识与控制器参数调整。
本发明提供的基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，其与现有技术相比具有以下主要的优点：
其一. 能够在线利用采样数据快速、准确逼近模型未知参数全局最优解，从而能够避免传统的最小二乘法需要离线进行ARX模型辨识的弊病。
其二. 能够在模型参数发生变化时及时提供准确的辨识参数，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型。
附图说明
图1为ARX模型结构原理图。
图2为递推最小二乘法RLS流程图。
图3为实施例1中结晶器ARX模型基于RLS算法获得的2阶、3阶、4阶系统参数预测输出值与实际采样数据之间的对比图。
具体实施方式
本发明提供的基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型，其结构如图1所示，输出y由输入u和高斯白噪声e共同决定，其中输入u经过B/A传递函数处理，高斯白噪声e经过1/A传递函数处理。 
本发明提供的基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，是一种利用迭代最小二乘法进行结晶器ARX模型辨识的方法，具体是：以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用变量u和y获得中间迭代变量Pk和Lk，针对ARX模型最小平方和指标函数，通过Pk和Lk按照最小二乘法逐步迭代计算结晶器ARX模型未知参数。
本发明提供的上述基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，参见图2，具体包括以下步骤：
（1）采集输入输出数据： 
以结晶器油缸阀开度为输入
Figure 346837DEST_PATH_IMAGE002
，以结晶器位置为输出
Figure 844815DEST_PATH_IMAGE004
采集N对数据样本
Figure 678779DEST_PATH_IMAGE006
；
（2）构建结晶器白噪声干扰下的ARX模型：
该ARX模型为：，
其中
Figure 511922DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 677456DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 620004DEST_PATH_IMAGE014
为后向移动算子，
Figure 120255DEST_PATH_IMAGE016
为前向移动算子，
Figure 540872DEST_PATH_IMAGE018
、为正实数，
Figure 939941DEST_PATH_IMAGE022
为高斯白噪声；
（3）确定ARX模型待辨识参数：
令为ARX模型待辨识参数；
（4）计算基于参数
Figure 151796DEST_PATH_IMAGE026
的模型输出预测值：
令
Figure 213293DEST_PATH_IMAGE028
为基于参数
Figure 497644DEST_PATH_IMAGE026
的模型输出预测值，其中预测表达式为：
，
其中
Figure 751219DEST_PATH_IMAGE032
；
（5）确定ARX模型辨识过程的目标函数：
令带有高斯白噪声的ARX模型辨识过程的目标函数为：
Figure 995119DEST_PATH_IMAGE034
，
（6）计算
Figure 184791DEST_PATH_IMAGE036
，并判断是否可逆，若不可逆则执行步骤（6），否则令
Figure 460845DEST_PATH_IMAGE038
，执行（7）；
计算公式为：
Figure 762513DEST_PATH_IMAGE040
；
（7）计算F（t0）：
计算公式为：
Figure 185404DEST_PATH_IMAGE042
；
（9）令
Figure 572523DEST_PATH_IMAGE044
，；
（10）令
Figure 645969DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 443024DEST_PATH_IMAGE050
；
（11）则未知参数迭代公式为
Figure 114177DEST_PATH_IMAGE052
；
经过上述步骤，实现基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型的辨识。
本发明提供的上述基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，其用于钢铁冶金行业中连铸机结晶器的在线辨识与控制器参数调整。
下面结合具体应用实例和附图对本发明作进一步说明，但不限定本发明。
实施例1：
某钢厂一板坯连铸机结晶器采样数据如表1所示，其采样时间间隔Ts=0.003秒，数据点数N=250。
选择2阶ARX结晶器模型，令
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，则高斯白噪声干扰情况下的待辨识参数为
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，按照上述方法中步骤（4）-（8）可得
Figure DEST_PATH_IMAGE060
，按照上述方法中步骤（9）-（11）可得最终结晶器ARX模型参数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE062
。
同理，选择3阶ARX结晶器模型时，
Figure DEST_PATH_IMAGE064
Figure DEST_PATH_IMAGE066
，
选择4阶ARX结晶器模型时，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
。
图3为本实施例采用RLS法辨识得到的2阶、3阶、4阶模型预测输出与实际输出采样数据之间的对比曲线，从图3中可以发现RLS法在选择不同系统阶次时获得预测效果不一样，实际工程应用中可以测试多种模型阶次，选择即能够准确逼近结晶器系统特性，又能在线进行快速计算的阶次作为结晶器ARX模型阶次。
附表
表1                         实施例1中的结晶器样本数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
输入 46.875 12.02619 11.91768 11.75492 12.22512 11.91406 11.90683 11.87066 11.54876 11.61386
输出 8.583912 8.715567 8.860388 8.91305 9.071036 9.189525 9.308015 9.466001 9.571325 9.663484
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
输入 11.71152 11.2594 11.13643 10.78559 10.61198 10.21412 10.04413 10.01157 9.939236 9.595631
输出 9.834635 9.953125 10.11111 10.2296 10.38759 10.50608 10.59823 10.70356 10.83521 10.96687
序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
输入 9.255642 9.320747 8.915654 8.814381 8.977141 8.289931 8.289931 7.97526 7.722078 7.515914
输出 11.0327 11.17752 11.25651 11.30917 11.46716 11.53299 11.63831 11.73047 11.80946 11.88845
序号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
输入 7.309751 7.143374 6.71658 6.5068 6.072772 5.703848 5.645978 5.298756 4.774306 4.481337
输出 11.95428 12.05961 12.12543 12.21759 12.29659 12.33608 12.40191 12.49407 12.54673 12.62572
序号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
输入 4.000289 3.642216 3.096065 2.871817 2.654803 2.177373 1.884404 1.381655 0.907841 0.719763
输出 12.67839 12.75738 12.78371 12.81004 12.8627 12.88903 12.9417 12.98119 12.98119 13.00752
序号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
输入 -0.24233 -1.54803 -3.35286 -5.12514 -6.89742 -8.87948 -10.5288 -12.5977 -14.5616 -16.2218
输出 12.99436 13.03385 13.04702 13.04702 13.06018 13.00752 13.00752 12.98119 12.9022 12.83637
序号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
输入 -18.0194 -19.4734 -21.0576 -22.2186 -23.1156 -24.66 -25.6402 -26.3853 -27.2244 -27.4993
输出 12.71788 12.61256 12.44141 12.24392 12.1386 11.95428 11.74363 11.55932 11.29601 11.07219
序号 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
输入 -27.8827 -27.8501 -28.3095 -28.4252 -28.2661 -27.7416 -27.0906 -26.4685 -25.3328 -24.5913
输出 10.79572 10.6114 10.38759 10.15061 9.874132 9.610822 9.360677 9.071036 8.860388 8.583912
序号 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
输入 -23.2458 -21.8967 -20.3631 -18.6921 -16.6667 -14.7931 -13.2198 -10.8579 -8.65885 -6.30064
输出 8.333767 8.083623 7.833478 7.570168 7.346354 7.188368 6.951389 6.753906 6.556423 6.411603
序号 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
输入 -4.07624 -2.48119 -1.37442 -0.40509 0.596788 1.312934 1.902488 2.470341 2.933304 3.504774
输出 6.240451 6.121962 6.029803 5.937645 5.884983 5.858652 5.83232 5.83232 5.819155 5.819155
序号 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
输入 3.978588 4.466869 5.038339 5.349392 5.78342 6.047454 6.394676 6.940828 7.143374 7.273582
输出 5.819155 5.819155 5.858652 5.871817 5.924479 5.963976 5.977141 6.042969 6.121962 6.174624
序号 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
输入 7.606337 7.671441 8.036748 8.062066 8.445457 8.658854 8.626302 8.969907 9.1182 9.197772
输出 6.266782 6.319444 6.424768 6.47743 6.556423 6.674913 6.740741 6.832899 6.938223 6.990885
序号 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
输入 9.693287 9.671586 9.982639 10.09115 10.01157 10.4239 10.44922 11.04601 11.09303 11.2377
输出 7.109375 7.188368 7.293692 7.425347 7.491175 7.609664 7.649161 7.76765 7.872974 7.951967
序号 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
输入 11.54514 11.48727 11.79832 11.76939 11.95747 12.18533 12.01895 12.01895 12.0298 12.04789
输出 8.083623 8.162616 8.294271 8.386429 8.478588 8.623408 8.741898 8.860388 8.978877 9.110532
序号 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
输入 11.93215 11.85619 11.78024 11.83449 11.38238 11.216 10.84708 10.93388 10.88686 10.60113
输出 9.229022 9.360677 9.466001 9.637153 9.768808 9.926794 10.01895 10.12428 10.2691 10.38759
序号 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
输入 10.43475 10.05498 9.805411 9.733073 9.443721 9.42202 9.190538 8.846933 8.922888 8.470775
输出 10.53241 10.66406 10.75622 10.88788 10.96687 11.08536 11.20385 11.26968 11.40133 11.46716
序号 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
输入 8.449074 8.098235 8.083767 7.826968 7.273582 7.24103 6.872106 6.720197 6.579138 6.061921
输出 11.58565 11.63831 11.73047 11.86212 11.91479 12.00694 12.07277 12.12543 12.23076 12.28342
序号 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
输入 5.877459 5.389178 5.005787 4.680266 4.134115 3.870081 3.43967 3.002025 2.672888 2.267795
输出 12.37558 12.45457 12.50723 12.59939 12.65205 12.70472 12.77054 12.81004 12.8627 12.88903
序号 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
输入 1.974826 1.548032 1.063368 0.831887 0.57147 -0.63657 -1.84823 -3.67115 -5.26982 -7.18678
输出 12.92853 12.98119 12.98119 12.99436 13.03385 13.00752 13.04702 13.03385 13.04702 13.04702
序号 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
输入 -9.08203 -10.7964 -12.8906 -14.5942 -16.4605 -17.9905 -19.7085 -21.3252 -22.3307 -23.6256
输出 13.00752 13.00752 12.9417 12.88903 12.78371 12.70472 12.59939 12.41507 12.27025 12.08594
序号 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
输入 -24.66 -25.293 -26.3346 -26.8012 -27.7742 -28.1648 -28.1829 -28.125 -28.0852 -27.8067
输出 11.86212 11.69097 11.45399 11.29601 11.07219 10.80888 10.54557 10.30859 10.05845 9.900463
序号 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
输入 -28.125 -27.2569 -26.5878 -25.4376 -24.3634 -22.9167 -21.394 -20.5548 -18.8368 -16.6522
输出 9.610822 9.360677 9.071036 8.807726 8.53125 8.254774 8.109954 7.859809 7.570168 7.346354
序号 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230
输入 -14.7678 -12.5651 -10.4637 -8.0693 -6.29702 -3.94965 -2.27865 -1.24421 -0.18446 0.499132
输出 7.109375 6.911892 6.688079 6.582754 6.411603 6.227286 6.121962 6.016638 5.963976 5.911314
序号 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
输入 1.240596 1.945891 2.452257 3.088831 3.653067 3.880932 4.58261 4.95515 5.414497 5.996817
输出 5.871817 5.858652 5.83232 5.819155 5.858652 5.83232 5.858652 5.871817 5.871817 5.924479
序号 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250
输入 6.268084 6.604456 6.77445 7.204861 7.526765 7.642506 8.018663 8.025897 8.098235 8.532263
输出 5.963976 6.029803 6.0693 6.121962 6.200955 6.253617 6.358941 6.451099 6.503761 6.609086

Claims (2)

1.一种基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型辨识方法，其特征是一种利用迭代最小二乘法进行结晶器ARX模型辨识的方法，具体是：以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，在采样数据基础上建立结晶器ARX模型最小平方和指标函数，利用变量u和y获得中间迭代变量Pk和Lk，针对ARX模型最小平方和指标函数，通过Pk和Lk按照最小二乘法逐步迭代计算结晶器ARX模型未知参数；
该方法包括以下步骤：
（1）采集输入输出数据：
以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t)采集N对数据样本ZN；
（2）构建结晶器白噪声干扰下的ARX模型：
该ARX模型为：A(q)y(t)＝B(q)u(t)+e(t)，
其中A(q)＝1+a1q-1+a2q-2+L+anaq-na，B(q)＝b1q-1+b2q-2+L+bnbq-nb，q-1为后向移动算子，q为前向移动算子，na、nb为正实数，e(t)为高斯白噪声；
（3）确定ARX模型待辨识参数：
令θ＝[a1  a2  L  ana  b1  b2  L  bnb]为ARX模型待辨识参数；
（4）计算基于参数θ的模型输出预测值：
令
Figure FDA00003584069500011
为基于参数θ的模型输出预测值，其中预测表达式为：
Figure FDA00003584069500012
其中
Figure FDA00003584069500013
（5）确定ARX模型辨识过程的目标函数：
令带有高斯白噪声的ARX模型辨识过程的目标函数为：
Figure FDA00003584069500014
（6）计算R(t)，并判断R(t)是否可逆，若不可逆则执行步骤（6），否则令t＝t0，执行步骤（7）；
计算公式为：
Figure FDA00003584069500015
（7）计算F（t0）：
计算公式为：
Figure FDA00003584069500021
（9）令P(t0)＝R(t0)-1， θ ^ ( t 0 ) = P ( t 0 ) * F ( t 0 ) ;
（10）令
Figure FDA00003584069500023
（11）则未知参数迭代公式为
Figure FDA00003584069500024
经过上述步骤，实现基于递推最小二乘法RLS的结晶器ARX模型的辨识。
2.权利要求1所述结晶器ARX模型辨识方法的用途，其特征在于该方法用于钢铁冶金行业中连铸机结晶器的在线辨识与控制器参数调整。
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