CN102654419B - 结晶器噪声信号辨识与分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种结晶器噪声信号辨识与分析方法，其包括：(1)根据结晶器辨识得到离散状态矩阵A、B、C、D，其中A为n×n矩阵，B为n×1矩阵，C为1×n矩阵，并确定阶次n，采集N对输入输出离散数据样本Z^N；(2)根据结晶器状态矩阵A确定结晶器阶次n；(3)确定参数r；(4)根据结晶器输入输出数据计算输出估计值(5)对输出估计值进行奇异值变换，获得状态方程观测矩阵O_r；(6)通过对矩阵O_r进行奇异值分解以获得结晶器系统的状态估计值(7)根据状态估计值计算得到噪声信号的估计值，在噪声信号的基础上进行分析获得噪声均值和协方差矩阵。本发明通过计算能够获得结晶器过程噪声与测量噪声的协方差矩阵，为控制系统状态估计提供科学合理的依据。

Description

结晶器噪声信号辨识与分析方法

技术领域

本发明有关一种噪声信号辨识与分析方法，特别是指一种钢铁冶金行业中连铸机结晶器噪声信号辨识与分析方法。

背景技术

目前，炼钢连铸工艺中的结晶器振动对铸坯脱模及表面质量有着直接、重要的影响，由于实际应用环境中结晶器受到的干扰较大，因此结晶器控制系统设计时必须充分考虑噪声对于系统的影响，而当前基于前馈控制、PID等控制方法都没有完全分析系统受到的噪声干扰特性，导致控制效果很难达到预定要求。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种能够辨识与分析结晶器过程噪声与测量噪声信号的方法。

为达到上述目的，本发明的提供一种结晶器噪声信号辨识与分析方法，其包括：

(1)根据结晶器辨识得到离散状态矩阵A、B、C、D，其中A为n×n矩阵，B为n×1矩阵，C为1×n矩阵，并确定阶次n，采集N对输入输出离散数据样本Z^N；

(2)根据结晶器状态矩阵A确定结晶器阶次n；

(3)确定参数r；

(4)根据结晶器输入输出数据计算输出估计值

(5)对输出估计值进行奇异值变换，获得状态方程观测矩阵O_r；

(6)通过对矩阵O_r进行奇异值分解以获得结晶器系统的状态估计值

(7)根据状态估计值计算得到噪声信号的估计值，在噪声信号的基础上进行分析获得噪声均值和协方差矩阵。

所述噪声包括过程噪声和测量噪声，在所述步骤(1)中，用离散状态方程 $\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+\mathrm{Bu}\left(k\right)+w\left(k\right)\\ y\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right)+v\left(k\right)\end{array}\right.$ 描述结晶器系统，其中x(k)是k时刻的结晶器状态值，u(k)是k时刻的结晶器输入值，y(k)是k时刻的结晶器输出，w(k)是k时刻的过程白噪声干扰值，v(k)是k时刻的测量白噪声干扰值，令x(k)为n×1列向量，u(k)为1×1维列向量，y(k)为1维向量，w(k)为n×1向量，v(k)为1×1矩阵。

以结晶器油缸阀开度为输入值u(k)，以结晶器位置为输出值y(k)，该离散采样数据Z^N＝{u(k) y(k)}。

所述步骤(4)具体包括：

(i)令 $Y_r\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}y\left(k\right)\\ y(k+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ y(k+r-1)\end{array}\right],$ $U_r\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}u\left(k\right)\\ u(k+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ u(k+r-1)\end{array}\right],$ 其中r为大于零的偶数；

(ii)令U＝[U_r(r/2+1)U_r(r/2+2)…U_r(N+1-r)]

Y＝[Y_r(r/2+1)Y_r(r/2+2)…Y_r(N+1-r)]

(iii)结晶器离散状态方程可以转换成如下线性方程形式：

Y＝ΘΦ+ΓU+WV    ……①，

其中Θ、Γ、W  为r×r未知参数矩阵，V＝[V_r(r/2+1)V_r(r/2+2)…V_r(N+1-r)]， $V_r\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}e\left(k\right)\\ e(k+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ e(k+r-1)\end{array}\right],$ e(k)为白噪声。

利用最小二乘法解方程①可得 $\widehat{\mathrm{\Θ}}=Y(I-U^{\′}{\left(U{U}^{\′}\right)}^{-1}U){\mathrm{\Φ}}^{\′}{\left(\mathrm{\Φ}(I-U^{\′}{\left(U{U}^{\′}\right)}^{-1}U){\mathrm{\Φ}}^{\′}\right)}^{-1},$

其中U′表示U的转置矩阵，“-1”表示对矩阵求逆运算。则Y的估计值可表示为：

$\hat{Y}=Y(I-U^{\′}{\left(U{U}^{\′}\right)}^{-1}U){\mathrm{\Φ}}^{\′}{\left(\mathrm{\Φ}(I-U^{\′}{\left(U{U}^{\′}\right)}^{-1}U){\mathrm{\Φ}}^{\′}\right)}^{-1}\mathrm{\Φ}$ ……        ②，

对估计值进行奇异值分解可得：

$\hat{Y}=U_1{S}_1{V}_1,$ ……③，

其中U₁、S₁、V₁分别为奇异值分解获得的三种矩阵，取U₁的左边r×n矩阵作为新矩阵U₂。

在所述步骤(5)与(6)中，令O_r＝U₂，公式③可以看作因此结晶器状态估计值为：

$\hat{X}={O_r}^{-1}\hat{Y}=U_2^{-1}\hat{Y}.$

在所述步骤(7)中，根据估计得到的结晶器状态值按照公式①可得结晶器过程噪声估计值和测量噪声估计值

$\hat{w}\left(k\right)=\hat{x}(k+1)-A\hat{x}\left(k\right)-\mathrm{Bu}\left(k\right),$

$\hat{v}\left(k\right)=y\left(k\right)-C\hat{x}\left(k\right),$

根据结晶器过程噪声估计值和测量噪声估计值分别计算噪声信号的均值和协方差矩阵，其中过程噪声均值u_w和测量噪声均值u_v为：

$u_w=\frac{1}{N-1.5*r+1}\underset{k=r/2+1}{\overset{N+1-r}{\mathrm{\Σ}}}\hat{w}\left(k\right),$ $u_v=\frac{1}{N-1.5*r+1}\underset{k=r/2+1}{\overset{N+1-r}{\mathrm{\Σ}}}\hat{v}\left(k\right),$

过程噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R为：

$Q=E\left((\hat{w}-u_w){(\hat{w}-u_w)}^{\′}\right),$

$R=E\left((\hat{v}-u_v){(\hat{v}-u_v)}^{\′}\right),$ 其中E表示均值运算。

所述r为N/3。

本发明的结晶器噪声信号辨识与分析方法，通过计算能够获得结晶器过程噪声与测量噪声的协方差矩阵，为控制系统状态估计提供科学合理的依据。

附图说明

图1为本发明结晶器过程噪声和测量噪声辨识方法流程图；

图2为本发明实施例中结晶器输入、输出采样曲线图；

图3为本发明实施例中结晶器状态估计曲线图；

图4为本发明实施例中结晶器过程噪声估计曲线图；

图5为本发明实施例中结晶器测量噪声估计曲线图。

具体实施方式

为便于对本发明的方法有进一步的了解，现结合附图并举较佳实施例详细说明如下。

如图1所示，本发明的结晶器噪声信号辨识与分析方法，根据结晶器辨识得到离散状态矩阵A、B、C、D，利用结晶器输入输出采样数据构建状态方程观测矩阵O_r，通过对矩阵O_r进行奇异值分解以获得结晶器系统的状态估计值最后根据状态估计值即可计算得到过程噪声和测量噪声信号的估计值，在噪声信号的基础上再进行分析就能够获得噪声均值和协方差矩阵。用离散状态方程 $\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+\mathrm{Bu}\left(k\right)+w\left(k\right)\\ y\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right)+v\left(k\right)\end{array}\right.$ 描述结晶器系统，其中x(k)是k时刻的结晶器状态值，u(k)是k时刻的结晶器输入值，y(k)是k时刻的结晶器输出，w(k)是k时刻的过程噪声(白噪声)干扰值，v(k)是k时刻的测量噪声(白噪声)干扰值，令x(k)为n×1列向量，u(k)为1×1维列向量，y(k)为1维向量，w(k)为n×1向量，v(k)为1×1矩阵，则A为n×n矩阵，B为n×1矩阵，C为1×n矩阵。具体步骤如下：

(1)采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入值u(k)，以结晶器位置为输出值y(k)，采集N对数据样本Z^N，该离散采样数据Z^N＝{u(k)y(k)}；

(2)根据结晶器状态矩阵A确定结晶器阶次n；

(3)确定参数r，根据个人经验r选择N/3左右(或N/3)比较合适；

(4)令 $Y_r\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}y\left(k\right)\\ y(k+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ y(k+r-1)\end{array}\right],$ $U_r\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}u\left(k\right)\\ u(k+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ u(k+r-1)\end{array}\right],$ 其中r为大于零的偶数；

(5)令U＝[U_r(r/2+1)U_r(r/2+2)…U_r(N+1-r)]

Y＝[Y_r(r/2+1)Y_r(r/2+2)…Y_r(N+1-r)]

(6)结晶器离散状态方程可以转换成如下线性方程形式：

Y＝ΘΦ+ΓU+WV……            ①

其中Θ、Γ、W为r×r未知参数矩阵，V＝[V_r(r/2+1)V_r(r/2+2)…V_r(N+1-r)]，

$V_r\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}e\left(k\right)\\ e(k+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ e(k+r-1)\end{array}\right],$ e(k)为白噪声，

利用最小二乘法解方程①可得 $\widehat{\mathrm{\Θ}}=Y(I-U^{\′}{\left(U{U}^{\′}\right)}^{-1}U){\mathrm{\Φ}}^{\′}{\left(\mathrm{\Φ}(I-U^{\′}{\left(U{U}^{\′}\right)}^{-1}U){\mathrm{\Φ}}^{\′}\right)}^{-1},$ 其中U′表示U的转置矩阵，“-1”表示对矩阵求逆运算。则Y的估计值可表示为：

$\hat{Y}=Y(I-U^{\′}{\left(U{U}^{\′}\right)}^{-1}U){\mathrm{\Φ}}^{\′}{\left(\mathrm{\Φ}(I-U^{\′}{\left(U{U}^{\′}\right)}^{-1}U){\mathrm{\Φ}}^{\′}\right)}^{-1}\mathrm{\Φ}$ ……②

对估计值进行奇异值分解可得：

$\hat{Y}=U_1{S}_1{V}_1\≈U_2{S}_2{V}_2$ ……③

其中U₁、S₁、V₁分别为奇异值分解获得的三种矩阵，公式③中的U₂为U₁左边r×n矩阵，S₂为S₁左上角n×n矩阵，V₂为V₁左上角1×n矩阵。

(7)令O_r＝U₂，公式③可以看作因此结晶器状态估计值为： $\hat{X}={O_r}^{-1}\hat{Y}=U_2^{-1}\hat{Y},$ ……④

根据估计得到的结晶器状态值按照公式①可得结晶器过程噪声估计值和测量噪声估计值

$\hat{w}\left(k\right)=\hat{x}(k+1)-A\hat{x}\left(k\right)-\mathrm{Bu}\left(k\right)$ ………⑤

$\hat{v}\left(k\right)=y\left(k\right)-C\hat{x}\left(k\right)$ ………⑥

(8)根据估计得到的结晶器过程噪声估计值和测量噪声估计值可分别计算噪声信号的均值和协方差矩阵，其中过程噪声均值和测量噪声均值为：

$u_w=\frac{1}{N-1.5*r+1}\underset{k=r/2+1}{\overset{N+1-r}{\mathrm{\Σ}}}\hat{w}\left(k\right)$ ………⑦

$u_v=\frac{1}{N-1.5*r+1}\underset{k=r/2+1}{\overset{N+1-r}{\mathrm{\Σ}}}\hat{v}\left(k\right)$ ………⑧

若令符号“E”表示均值运算，则过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵为：

$Q=E\left((\hat{w}-u_w){(\hat{w}-u_w)}^{\′}\right)$ ………⑨

$R=E\left((\hat{v}-u_v){(\hat{v}-u_v)}^{\′}\right)$ ………⑩

本发明提出的上述结晶器过程噪声和测量噪声辨识与分析方法，能够获得结晶器噪声信号的无偏估计值，根据噪声估计值能够计算得到准确的噪声信号均值和协方差矩阵，为结晶器控制系统设计提供了科学合理的依据。

下面根据具体实例详细说明本发明结晶器噪声信号辨识与分析方法。

某钢厂一板坯连铸机结晶器输入输出数据采样曲线如附图2所示，从附图2中可知结晶器输出受到噪声干扰较强，已知该结晶器离散状态矩阵分别为：

$\hat{A}=\left[\begin{array}{ccc}1.002810056139960& 0.017724540053033& -0.016276181973757\\ -0.005249488118963& 1.009025252522062& 0.032496645738692\\ 0.002384070395678& -0.066772366022720& 0.976781942101993\end{array}\right],$

$\hat{B}=\left[\begin{array}{c}-0.119673275225718\\ 0.040337588089017\\ -0.045675162035200\end{array}\right],$

$\hat{C}=\left[\begin{array}{ccc}-0.072236029347446& -0.163152929191430& -0.183215116531872\end{array}\right],$

$\hat{D}=[-0.083419947468527],$

则按照本发明步骤(1)-(7)可得结晶器状态估计曲线如附图3所示，从附图3可知，虽然结晶器输出受到较强干扰，但是结晶器状态估计依旧保持平滑的变化曲线，结果表明状态估计滤除了噪声干扰造成的影响。根据状态估计按照公式⑤可得结晶器过程噪声信号估计值其曲线如附图4所示。同理，按照公式⑥可得结晶器测量噪声信号估计值其曲线如附图5所示。根据估计得到的按照公式⑦-⑩可得过程噪声、测量噪声的均值和协方差矩阵分别为：

u_w＝[-0.021515253109589-0.9551565042655490.186435792040620]，

u_v＝[0.523223787421984]，

$Q=\left[\begin{array}{ccc}1.584598740678119& 0.225077610716385& -0.801940473894033\\ 0.225077610716385& 0.151582107401821& -0.040251732489839\\ -0.801940473894033& -0.040251732489839& 0.521953394264172\end{array}\right],$

R＝[1.374307124151101]。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种结晶器噪声信号辨识与分析方法，其特征在于，其包括：

（1）根据结晶器辨识得到离散状态矩阵A、B、C、D，其中A为                                               矩阵，B为矩阵，C为矩阵，并确定阶次n，采集N对输入输出离散数据样本，所述噪声包括过程噪声和测量噪声，用离散状态方程描述结晶器系统，其中是k时刻的结晶器状态值，是k时刻的结晶器输入值，是k时刻的结晶器输出，是k时刻的过程白噪声干扰值，是k时刻的测量白噪声干扰值，令为列向量，为维列向量，为1维向量，为向量，为矩阵； 

（2）根据结晶器状态矩阵A确定结晶器阶次n；

（3）确定参数r；

（4）根据结晶器输入输出数据计算输出估计值；该步骤（4）具体包括：

（i）令，，，其中r为大于零的偶数；

（ii）令

；

（iii）结晶器离散状态方程可以转换成如下线性方程形式：

      ……                                       ①，

其中、、为未知参数矩阵，,

，为白噪声；

利用最小二乘法解方程①可得，其中表示的转置矩阵，“-1”表示对矩阵求逆运算，则的估计值可表示为：

    ……             ②，

对估计值进行奇异值分解可得：

,   ……     ③，

其中、、分别为奇异值分解获得的三种矩阵，取的左边矩阵作为新矩阵；

（5）对输出估计值进行奇异值变换，获得状态方程观测矩阵；

（6）通过对矩阵进行奇异值分解以获得结晶器系统的状态估计值；

（7）根据状态估计值计算得到噪声信号的估计值，在噪声信号的基础上进行分析获得噪声均值和协方差矩阵。

2.如权利要求1所述的结晶器噪声信号辨识与分析方法，其特征在于，以结晶器油缸阀开度为输入值，以结晶器位置为输出值，该离散数据样本。

3.如权利要求1所述的结晶器噪声信号辨识与分析方法，其特征在于，在所述步骤（5）与（6）中，令，公式③可以看作，因此结晶器状态估计值为：

。

4.如权利要求3所述的结晶器噪声信号辨识与分析方法，其特征在于，在所述步骤（7）中，根据估计得到的结晶器状态值，按照公式①可得结晶器过程噪声估计值和测量噪声估计值：

， 

，

根据结晶器过程噪声估计值和测量噪声估计值，分别计算噪声信号的均值和协方差矩阵，其中过程噪声均值和测量噪声均值为：

 ，            ，

过程噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R为：

，               

，其中E表示均值运算。

5.如权利要求1所述的结晶器噪声信号辨识与分析方法，其特征在于，所述r为N/3。