CN102540892B - 基于广义最小二乘法的结晶器ararx模型辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于广义最小二乘法的结晶器ARARX模型辨识方法，即：以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，该方法首先利用最小二乘法辨识结晶器ARX模型，在ARX模型基础上计算模型预测残差e，利用残差e建立结晶器AR模型以获得待辨识参数、、、，再利用、、、对输入u及输出y进行滤波以获得新的变量u_f、y_f，最后利用最小二乘法对u_f、y_f进行辨识获得系统参数、、、及、、、。本发明利用采样数据快速、准确逼近结晶器有色噪声干扰下的模型参数，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学的数学模型；能够辨识得到有色噪声系数矩阵，为控制系统设计时利用卡尔曼滤波器进行系统状态估计提供了干扰模型。

Description

基于广义最小二乘法的结晶器ARARX模型辨识方法

技术领域

本发明涉及钢铁冶金行业中连铸机结晶器控制系统设计领域，尤其涉及一种基于广义最小二乘法(Generalized Least Square Approach)的结晶器ARARX(auto regression and autoregression model with exogenouinput)模型辨识方法。

背景技术

结晶器振动对铸坯脱模及表面质量有着直接、重要的影响，在板坯连铸实际浇铸过程中，拉速通常是随着工况条件(如浇铸温度)的变化而发生变化的，为确保获得良好的铸坯脱模效果和铸坯表而质量，应在保证振动工艺参数基本稳定的前提下，适当地调整频率、振幅等振动基本参数。然而，要获得良好的频率、振幅控制效果，必须设计合理的结晶器控制系统以快速、准确跟踪频率、振幅给定值，而先进的控制系统是以模型为基础进行系统分析和设计的，鉴于目前结晶器控制系统基于经验的PID控制器设计方法，有必要首先对结晶器进行模型辨识，在合理模型基础上再进行控制系统设计以获得良好的控制效果。由于传统的最小二乘法只能进行ARX模型辨识，对于带有有色噪声干扰的ARARX模型无法实现参数估计，因此有必要利用广义最小二乘法对结晶器ARARX模型进行辨识，获得有色噪声干扰下的模型参数。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提出一种基于广义最小二乘法的结晶器ARARX模型辨识方法，该方法能够利用采样数据快速、准确逼近结晶器有色噪声干扰下的模型参数，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型。

本发明解决其技术问题采用以下的技术方案：

本发明采取的技术方案具体步骤包括：

1.采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t)采集N对数据样本Z^N；

2.构建结晶器ARARX模型为 $A\left(q\right)y\left(t\right)=B\left(q\right)u\left(t\right)+\frac{1}{D\left(q\right)}\mathrm{\ϵ}\left(t\right),$ 其中A(q)＝1+a₁q^-1+a₂q^-2+L+a_naq^-na，B(q)＝b₁q^-1+b₂q^-2+L+b_nbq^-nb，D(q)＝1+d₁q^-1+d₂q^-2+L+d_ndq^-nd，q^-1为后向移动算子，q为前向移动算子，na、nb、nd为正实数，ε(t)为高斯白噪声，附图1为ARARX模型原理图；

3.令θ＝[a₁ a₂ L a_na b₁ b₂ L b_nb d₁ d₂ L d_nd]为ARARX模型待辨识参数；

4.针对输入u和输出y利用基本的最小二乘法辨识结晶器系统ARX模型参数，获得参数θ_ARX＝[a′₁ a′₂ L a′_na b′₁ b′₂ L b′_nb]；

5.计算结晶器ARX模型残差 $e\left(t\right)=y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ARX}});$

6.建立结晶器ARX模型残差的AR模型，令ε(t)＝D(q)e(t)，则可得e(t)的线性表达式为其中

7.利用最小二乘法辨识结晶器ARX模型残差的AR模型得到参数d₁、d₂、L、d_nd；

8.利用滤波器D(q)对结晶器输入和输出分别进行滤波，获得u_f＝D(q)u(t)，y_f＝D(q)y(t)；

9.将新的变量u_f、y_f建立ARX模型A(q)y_f(t)＝B(q)u_f(t)+ε(t)，利用最小二乘法辨识获得参数a₁、a₂、L、a_na、b₁、b₂、L、b_nb。

本发明与现有技术相比具有以下主要的优点：

其一.能够利用采样数据快速、准确逼近结晶器有色噪声干扰下的模型参数，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型。

其二.能够辨识得到有色噪声系数矩阵D(q)，为控制系统设计时利用卡尔曼滤波器进行系统状态估计提供了干扰模型。

附图说明

图1为本发明ARARX模型结构原理图。

图2为本发明广义最小二乘法流程图。

图3为本发明实施例1中结晶器ARARX模型、ARX模型预测输出值与实际采样数据之间的对比图。

具体实施方式

本发明提供的基于广义最小二乘法的结晶器ARARX模型辨识方法，具体是：以结晶器油缸阀开度为输入u，以结晶器位置为输出y，该方法首先利用最小二乘法辨识结晶器ARX模型，在ARX模型基础上计算模型预测残差e，利用残差e建立AR模型以获得待辨识参数d₁、d₂、L、d_nd，再利用d₁、d₂、L、d_nd对输入u及输出y进行滤波以获得新的变量u_f、y_f，最后利用最小二乘法对u_f、y_f进行辨识获得系统参数a₁、a₂、L、a_na及b₁、b₂、L、b_nd。

本发明提供的上述基于广义最小二乘法的结晶器ARARX模型辨识方法，参见图1和图2，包括以下步骤：

1.采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t)采集N对数据样本Z^N；

2.构建结晶器ARARX模型为：

$A\left(q\right)y\left(t\right)=B\left(q\right)u\left(t\right)+\frac{1}{D\left(q\right)}\mathrm{\ϵ}\left(t\right),$

其中：A(q)＝1+a₁q^-1+a₂q^-2+L+a_naq^-na，B(q)＝b₁q^-1+b₂q^-2+L+b_nbq^-nb，D(q)＝1+d₁q^-1+d₂q^-2+L+d_ndq^-nd，q^-1为后向移动算子，q为前向移动算子，na、nb、nd为正实数，ε(t)为高斯白噪声，附图1为ARARX模型原理图；

3.令θ＝[a₁ a₂ L a_na b₁ b₂ L b_nb d₁ d₂ L d_nd]为ARARX模型待辨识参数；

4.针对输入u和输出y利用基本的最小二乘法辨识结晶器系统ARX模型参数，获得参数θ_ARX＝[a′₁ a′₂ L a′_na b′₁ b′₂ L b′_nb]；

5.计算结晶器ARX模型残差

6.建立结晶器ARX模型残差的AR模型，令ε(t)＝D(q)e(t)，则可得e(t)的线性表达式为其中

7.利用最小二乘法辨识结晶器ARX模型残差的AR模型得到参数d₁、d₂、L、d_nd；

8.利用滤波器D(q)对结晶器输入和输出分别进行滤波，获得u_f＝D(q)u(t)，y_f＝D(q)y(t)；

9.将新的变量u_f、y_f建立ARX模型A(q)y_f(t)＝B(q)u_f(t)+ε(t)，利用最小二乘法辨识获得参数a₁、a₂、L、a_na、b₁、b₂、L、b_nb；

经过上述步骤，实现对基于广义最小二乘法的结晶器ARARX模型的辨识。

下面结合具体应用实例对本发明上述的方法进行进一步说明，但不限定本发明。

具体应用实施例1：

某钢厂一板坯连铸机结晶器采样数据如表1所示，其采样时间间隔Ts＝0.003秒，数据点数N＝250。

选择ARARX结晶器模型为A(q)＝1+a₁q^-1+a₂q^-2，B(q)＝b₁q^-1+b₂q^-2，D(q)＝1+d₁q^-1+d₂q^-2，则待辨识参数为θ＝[a₁ a₂ b₁ b₂ d₁ d₂]，首先按照上述步骤4获得结晶器ARX模型参数为θ_ARX＝[-1.33687 0.33643 0.0032 0.00315]，按照上述步骤5-7可得参数d₁＝-2.37，d₂＝-1.615。最后按照上述步骤8-9可得剩余参数a₁＝-1.215，a₂＝0.213，b₁＝0.0572，b₂＝-0.0496。

从图3可知：发现按照本发明提出的广义最小二乘法辨识得到的结晶器ARARX模型能够精确逼近实际结晶器系统，为设计性能优良的结晶器控制系统提供了科学、合理的数学模型。

以上实施例仅用于说明本发明的计算思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

附表

表1实施例1中的结晶器样本数据

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											输入	46.875	12.02619	11.91768	11.75492	12.22512	11.91406	11.90683	11.87066	11.54876	11.61386
输出	8.583912	8.715567	8.860388	8.91305	9.071036	9.189525	9.308015	9.466001	9.571325	9.663484
											序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
输入	11.71152	11.2594	11.13643	10.78559	10.61198	10.21412	10.04413	10.01157	9.939236	9.595631
											输出	9.834635	9.953125	10.11111	10.2296	10.38759	10.50608	10.59823	10.70356	10.83521	10.96687
序号	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
											输入	9.255642	9.320747	8.915654	8.814381	8.977141	8.289931	8.289931	7.97526	7.722078	7.515914
输出	11.0327	11.17752	11.25651	11.30917	11.46716	11.53299	11.63831	11.73047	11.80946	11.88845
											序号	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40

输入	7.309751	7.143374	6.71658	6.5068	6.072772	5.703848	5.645978	5.298756	4.774306	4.481337
											输出	11.95428	12.05961	12.12543	12.21759	12.29659	12.33608	12.40191	12.49407	12.54673	12.62572
序号	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
											输入	4.000289	3.642216	3.096065	2.871817	2.654803	2.177373	1.884404	1.381655	0.907841	0.719763
输出	12.67839	12.75738	12.78371	12.81004	12.8627	12.88903	12.9417	12.98119	12.98119	13.00752
											序号	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
输入	-0.24233	-1.54803	-3.35286	-5.12514	-6.89742	-8.87948	-10.5288	-12.5977	-14.5616	-16.2218
											输出	12.99436	13.03385	13.04702	13.04702	13.06018	13.00752	13.00752	12.98119	12.9022	12.83637
序号	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
											输入	-18.0194	-19.4734	-21.0576	-22.2186	-23.1156	-24.66	-25.6402	-26.3853	-27.2244	-27.4993
输出	12.71788	12.61256	12.44141	12.24392	12.1386	11.95428	11.74363	11.55932	11.29601	11.07219
											序号	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
输入	-27.8827	-27.8501	-28.3095	-28.4252	-28.2661	-27.7416	-27.0906	-26.4685	-25.3328	-24.5913
											输出	10.79572	10.6114	10.38759	10.15061	9.874132	9.610822	9.360677	9.071036	8.860388	8.583912
序号	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
											输入	-23.2458	-21.8967	-20.3631	-18.6921	-16.6667	-14.7931	-13.2198	-10.8579	-8.65885	-6.30064
输出	8.333767	8.083623	7.833478	7.570168	7.346354	7.188368	6.951389	6.753906	6.556423	6.411603
											序号	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
输入	-4.07624	-2.48119	-1.37442	-0.40509	0.596788	1.312934	1.902488	2.470341	2.933304	3.504774
											输出	6.240451	6.121962	6.029803	5.937645	5.884983	5.858652	5.83232	5.83232	5.819155	5.819155
序号	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
											输入	3.978588	4.466869	5.038339	5.349392	5.78342	6.047454	6.394676	6.940828	7.143374	7.273582
输出	5.819155	5.819155	5.858652	5.871817	5.924479	5.963976	5.977141	6.042969	6.121962	6.174624
											序号	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
输入	7.606337	7.671441	8.036748	8.062066	8.445457	8.658854	8.626302	8.969907	9.1182	9.197772
											输出	6.266782	6.319444	6.424768	6.47743	6.556423	6.674913	6.740741	6.832899	6.938223	6.990885
序号	121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
											输入	9.693287	9.671586	9.982639	10.09115	10.01157	10.4239	10.44922	11.04601	11.09303	11.2377
输出	7.109375	7.188368	7.293692	7.425347	7.491175	7.609664	7.649161	7.76765	7.872974	7.951967
											序号	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
输入	11.54514	11.48727	11.79832	11.76939	11.95747	12.18533	12.01895	12.01895	12.0298	12.04789
											输出	8.083623	8.162616	8.294271	8.386429	8.478588	8.623408	8.741898	8.860388	8.978877	9.110532
序号	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
											输入	11.93215	11.85619	11.78024	11.83449	11.38238	11.216	10.84708	10.93388	10.88686	10.60113
输出	9.229022	9.360677	9.466001	9.637153	9.768808	9.926794	10.01895	10.12428	10.2691	10.38759
											序号	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
输入	10.43475	10.05498	9.805411	9.733073	9.443721	9.42202	9.190538	8.846933	8.922888	8.470775
											输出	10.53241	10.66406	10.75622	10.88788	10.96687	11.08536	11.20385	11.26968	11.40133	11.46716
序号	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
											输入	8.449074	8.098235	8.083767	7.826968	7.273582	7.24103	6.872106	6.720197	6.579138	6.061921
输出	11.58565	11.63831	11.73047	11.86212	11.91479	12.00694	12.07277	12.12543	12.23076	12.28342
											序号	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
输入	5.877459	5.389178	5.005787	4.680266	4.134115	3.870081	3.43967	3.002025	2.672888	2.267795
											输出	12.37558	12.45457	12.50723	12.59939	12.65205	12.70472	12.77054	12.81004	12.8627	12.88903
序号	181	182	183	184	185	186	187	188	189	190
											输入	1.974826	1.548032	1.063268	0.831887	0.57147	-0.63657	-1.84823	-3.67115	-5.26982	-7.18678
输出	12.92853	12.98119	12.98119	12.99436	13.03385	13.00752	13.04702	13.03385	13.04702	13.04702
											序号	191	192	193	194	195	196	197	198	199	200
输入	-9.08203	-10.7964	-12.8906	-14.5942	-16.4605	-17.9905	-19.7085	-21.3252	-22.3307	-23.6256

输出	13.00752	13.00752	12.9417	12.88903	12.78371	12.70472	12.59939	12.41507	12.27025	12.08594
											序号	201	202	203	204	205	206	207	208	209	210
输入	-24.66	-25.293	-26.3346	-26.8012	-27.7742	-28.1648	-28.1829	-28.125	-28.0852	-27.8067
											输出	11.86212	11.69097	11.45399	11.29601	11.07219	10.80888	10.54557	10.30859	10.05845	9.900463
序号	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
											输入	-28.125	-27.2569	-26.5878	-25.4376	-24.3634	-22.9167	-21.394	-20.5548	-18.8368	-16.6522
输出	9.610822	9.360677	9.071036	8.807726	8.53125	8.254774	8.109954	7.859809	7.570168	7.346354
											序号	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
输入	-14.7678	-12.5651	-10.4637	-8.0693	-6.29702	-3.94965	-2.27865	-1.24421	-0.18446	0.499132
											输出	7.109375	6.911892	6.688079	6.582754	6.411603	6.227286	6.121962	6.016638	5.963976	5.911314
序号	231	232	233	234	235	236	237	238	239	240
											输入	1.240596	1.945891	2.452257	3.088831	3.653067	3.880932	4.58261	4.95515	5.414497	5.996817
输出	5.871817	5.858652	5.83232	5.819155	5.858652	5.83232	5.858652	5.871817	5.871817	5.924479
											序号	241	242	243	244	245	246	247	248	249	250
输入	6.268084	6.604456	6.77445	7.204861	7.526765	7.642506	8.018663	8.025897	8.098235	8.532263
											输出	5.963976	6.029803	6.0693	6.121962	6.200955	6.253617	6.358941	6.451099	6.503761	6.609086

Claims (2)

1.一种结晶器ARARX模型辨识方法，其特征是一种基于广义最小二乘法的结晶器ARARX模型辨识方法，具体是：以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t)，该方法首先利用最小二乘法辨识结晶器ARX模型，在ARX模型基础上计算模型预测残差e，利用残差e建立结晶器AR模型以获得待辨识参数d₁、d₂、…、d_nd，再利用d₁、d₂、…、d_nd对输入u(t)及输出y(t)进行滤波以获得新的变量u_f、y_f，最后利用最小二乘法对u_f、y_f进行辨识获得系统参数a₁、a₂、…、a_na及b₁、b₂、…、b_nd；

该方法包括以下步骤：

(1)采集输入输出数据，以结晶器油缸阀开度为输入u(t)，以结晶器位置为输出y(t)采集N对数据样本Z^N；

(2)构建结晶器ARARX模型为：

$A\left(q\right)y\left(t\right)=B\left(q\right)u\left(t\right)+\frac{1}{D\left(q\right)}\mathrm{\ϵ}\left(t\right),$

其中：A(q)＝1+a₁q^-1+a₂q^-2+…+a_naq^-na，B（q）＝b₁q^-1+b₂q^-2+…+b_nbq^-nb，D(q)＝1+d₁q^-1+d₂q^-2+…+d_ndq^-nd，q^-1为后向移动算子，q为前向移动算子，na、nb、nd为正实数，ε(t)为高斯白噪声；

(3)针对输入u(t)和输出y(t)利用基本的最小二乘法辨识结晶器系统ARX模型参数，获得参数θ_ARX＝[a′₁ a′₂ … a′_na b′₁ b′₂ … b′_nb]；

(4)计算结晶器ARX模型残差

(5)建立结晶器ARX模型残差的AR模型，令ε(t)＝D(q)e(t)，则可得e(t)的线性表达式为其中

(6)利用最小二乘法辨识结晶器ARX模型残差的AR模型得到参数d₁、d₂、…、d_nd；

(7)利用滤波器D(q)对结晶器输入和输出分别进行滤波，获得u_f＝D(q)u(t)，y_f＝D(q)y(t)；

(8)将新的变量u_f、y_f建立ARX模型A(q)y_f(t)＝B(q)u_f(t)+ε(t)，利用最小二乘法辨识获得参数a₁、a₂、…、a_na、b₁、b₂、…、b_nb；

经过上述步骤，实现对基于广义最小二乘法的结晶器ARARX模型的辨识。

2.根据权利要求1所述的结晶器ARARX模型辨识方法，其特征在于步骤(1)中，采集的输入输出数据是结晶器采样数据 $\left(\begin{array}{cc}{u}_{t_0}& y_{t_0}\end{array}\right)$ 至(u_N y_N)之间的数据，其中t₀为na、nb、nd中最大值。