CN102735207A - 一种基于距离和载波相差的二维角度解算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于距离和载波相差的二维角度解算方法，包括如下步骤(1)将天线阵阵元的三维空间坐标、天线阵阵元的接收信号载波相位差以及天线阵到目标的距离作为已知参数，将目标的方位角与俯仰角作为自变量，构造一个测角目标函数；(2)将二维测角问题转换为测角目标函数的最大值搜索问题，通过搜索最大值得到方位角与俯仰角度值；本发明通过搜索最大值即可得到方位角与俯仰角度值，实现了近距离目标的方位角与俯仰角的高精度测量，且能够有效抑制空间角度估计的模糊性。

Description

一种基于距离和载波相差的二维角度解算方法

技术领域

本发明涉及一种基于距离和载波相差的二维角度解算方法，属于无线电测量技术领域。

背景技术

在公开刊物及公开渠道上了解到的方位、俯仰二维角度无线电测量中使用的方位角、俯仰角解算方法有2种：

(1)干涉法

干涉法的基本原理如图1所示：平面波以一定入射角到达2个天线阵元时，平面波必然先到达其中的一个阵元，后到达另一个阵元，到达时间不同导致两天线阵元的接收信号存在相位差，测量出相位差后，利用相位差与入射角之间的关系

(式中，d为二天线阵元间距，θ为来波方向与天线法线方向间的夹角，

为二天线接收目标信号之间的相位差，λ是入射波长)可以计算出入射角。

此方法假定入射波是平面波，应用于远距离目标测角且信号质量较好是具有较高的精度，但是应用于近距离目标测角时算法本身会引入较大的系统误差。

(2)空间谱估计法

空间谱估计法是一系列方法的总称，它的基本思想是利用协方差矩阵的特征结构，将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，最后利用信号方向向量与噪声子空间的正交性来构成空间扫描谱，通过谱峰搜索，实现信号的入射方向估计。

此类方法假定入射波是平面波，在远距离目标测角时具有较高的精度和分辨率，应用于近距离目标测角时算法本身会引入较大的系统误差。同时此类方法计算量非常大，不适于处理器和存储器资源严重受限应用场景，例如深空探测中的飞行器间相对角度测量。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供一种基于载波相差的二维角度解算方法，该方法使用测角天线阵多个阵元接收信号的相位差和天线阵面几何中心与目标飞行器间的距离测量值作为输入，将二维测角问题转换为一个测角目标函数的最大值搜索问题，通过搜索最大值即可得到方位角与俯仰角度值，实现了近距离目标的方位角与俯仰角的高精度测量，且能够有效抑制空间角度估计的模糊性。

本发明的上述目的主要是通过如下技术方案予以实现的：

一种基于距离和载波相差的二维角度解算方法，包括如下步骤：

步骤(一)、确定测角目标函数m(α，β)最大值搜索的方位角步长st_α和俯仰角步长st_β，其中

δ_α为方位角侧角精度，δ_β为俯仰角测角精度；

步骤(二)、计算复向量v，公式如下：

$v=\left(\begin{array}{c}{e}^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y1-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-y1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z1-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z2-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z2-z1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y1-z1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-z2}}\end{array}\right)$

其中：Δp_y1-00、Δp_y2-00、Δp_y2-y1、Δp_z1-00、Δp_z2-00、Δp_z2-z1、Δp_y1-z1、Δp_y2-z2分别为阵元y1与00、y2与00、y2与y1、z1与00、z2与00、z2与z1、y1与z1、y2与z2的相位差；j表示复数虚部；

步骤(三)、令方位角α＝amin_α、俯仰角β＝amin_β，方位角、俯仰角的测角范围分别为[amin_α，amax_α]、[amin_β，amax_β]，通过如下公式计算目标P到阵元y1、y2、00、z1、z2的距离R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_p=R\cos \left(\mathrm{\β}\right)\cos \left(\mathrm{\α}\right)\\ y_p=R\cos \left(\mathrm{\β}\right)\sin \left(\mathrm{\α}\right)\\ z_p=-R\sin \left(\mathrm{\β}\right)\\ R_{y1}=\sqrt{{(x_p-x_{y1})}^2+{(y_p-y_{y1})}^2+{(z_p-z_{y1})}^2}\\ R_{y2}=\sqrt{{(x_p-x_{y2})}^2+{(y_p-y_{y2})}^2+{(z_p-z_{y2})}^2}\\ R_{00}=\sqrt{{(x_p-x_{00})}^2+{(y_p-y_{00})}^2+{(z_p-z_{00})}^2}\\ R_{z1}=\sqrt{{(x_p-x_{z1})}^2+{(y_p-y_{z1})}^2+{(z_p-z_{z1})}^2}\\ R_{z2}=\sqrt{{(x_p-x_{z2})}^2+{(y_p-y_{z2})}^2+{(z_p-z_{z2})}^2}\end{array}\right..$

其中：R为目标P到天线阵的距离；

(x_y1，y_y1，z_y1)、(x_y2，y_y2，z_y2)、(x₀₀，y₀₀，z₀₀)、(x_z1，y_z1，z_z1)、(x_z2，y_z2，z_z2)分别为阵元y1、y2、00、z1、z2的坐标；

步骤(四)、计算载波相位差复向量函数s(α，β)，公式如下：

$s(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\left(\begin{array}{c}{e}^{\mathrm{jk}(R_{y1}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{y1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z1}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z2}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z2}-R_{z1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y1}-R_{z1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{z2})}\end{array}\right)$

其中：k为单频信号的波数，等于λ为目标点发射到天线阵元的信号载波波长入射波；

j表示复数虚部；

步骤(五)、计算测角目标函数m(α，β)，将计算出的m(α，β)记为m_0×0，公式如下：

$m(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{1}{8-|s{(\mathrm{\α},\mathrm{\β})}^H\·v|}$

其中：H表示复向量的共轭转置操作，·表示复向量内积；

步骤(六)、令方位角α＝amin_α+st_α×n、俯仰角β＝amin_β+st_β×m，设立如下三个条件：(1)n、m是正整数；(2)amin_α+st_α×n≤amax_α；(3)amin_β+st_β×m≤amax_β；重复步骤(三)～步骤(五)，计算所有满足条件(1)、(2)、(3)的方位角α＝amin_α+st_α×n、俯仰角β＝amin_β+st_β×m组合上的测角目标函数值m(α，β)，并将方位角α＝amin_α+st_α×n、俯仰角β＝amin_β+st_β×m组合上的测角目标函数值m(α，β)记为m_n×m；

步骤(七)、搜索步骤(五)计算出的m_0×0和步骤(六)计算出的m_n×m中的最大值，具体方法如下：

(1)设i、j、a、b、result为变量，且i、j、a、b、result的初始值置为0；

(2)如果m_i×j大于等于result：

将m_i×j的值赋给result，将i的值赋给a，将j的值赋给b。

否则，

result、a、b取值不变。

(3)如果amin_α+st_α×(i+1)≤amax_α：

i取值加1，执行第(2)步；

否则，

如果amin_β+st_β×(j+1)≤amax_β：

i置为0，j取值加1，执行第(2)步。

否则，

执行第(4)步；

(4)、输出a，b取值；

步骤(八)、计算目标方位角α和俯仰角β：方位角α＝amin_α+st_α×a，俯仰角β＝amin_β+st_β×b。

本发明与现有公开方法相比的优点在于：

(1)本发明使用测角天线阵多个阵元接收信号的相位差和天线阵面几何中心与目标飞行器间的距离测量值作为输入，将二维测角问题转换为一个测角目标函数的最大值搜索问题，通过搜索最大值即可得到方位角与俯仰角度值，实现了近距离目标的方位角与俯仰角的高精度测量；

(2)本发明采用信号传输的球面波前特性，准确使用距离测量量，可以用于近距离目标的方位角与俯仰角的高精度测量；

(3)本方法使用相位信息作为复数的辐角构造测角目标函数，不会出现相位整周模糊问题；

(4)本发明同时运用面阵阵元接收信号的相位差和目标与面阵间的距离进行解算，能够有效抑制空间角度估计的模糊性，支持大角度范围的近距离高精度测角。

附图说明

图1为干涉法的基本原理示意图；

图2为本发明测量坐标系定义及阵元位置示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

测量坐标系定义及天线阵元位置如图2所示，OXYZ构成直角坐标系，符合右手系；P点为目标位置，R表示目标到坐标原点的距离；α和β分别为目标P在OXYZ直角坐标系中的方位角和俯仰角，即本发明需要解算输出的二维角度，在如图1的坐标系定义中：当α＝0时，β定义为绕OY轴旋转；当β＝0时，α定义为绕OZ轴旋转(图1所示的α＜0、β＜0)；y1、y2、00、z1、z2表示5个测角天线阵元，位于YOZ平面，构成L型阵列，其中y1、y2、00在一条直线上，z1、z2、00在一条直线上。

当目标P点向天线阵元发射单频信号时，阵元y1与00、y2与00、y2与y1、z1与00、z2与00、z2与z1、y1与z1、y2与z2接收信号载波相位差依次记为Δp_y1-00、Δp_y2-00、Δp_y2-y1、Δp_z1-00、Δp_z2-00、Δp_z2-z1、Δp_y1-z1、Δp_y2-z2。在本发明所述方法中，上述相差均是已知量。

使用上述8个相差构造复数向量v，复数向量v可由上述8个相差直接计算得到：

$v=\left(\begin{array}{c}{e}^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y1-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-y1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z1-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z2-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z2-z1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y1-z1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-z2}}\end{array}\right)---\left(1\right)$

记y1、y2、00、z1、z2阵元坐标记为(x_y1，y_y1，z_y1)、(x_y2，y_y2，z_y2)、(x₀₀，y₀₀，z₀₀)、(x_z1，y_z1，z_z1)、(x_z2，y_z2，z_z2)。

记P点坐标为(x_p，y_p，z_p)，记目标P到阵元y1、y2、00、z1、z2的距离依次为R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2。R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2与α，β、R、(x_y1，y_y1，z_y1)、(x_y2，y_y2，z_y2)、(x₀₀，y₀₀，z₀₀)、(x_z1，y_z1，z_z1)、(x_z2，y_z2，z_z2)满足(2)式的关系。其中α和β是未知量，其余都是已知量。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_p=R\cos \left(\mathrm{\β}\right)\cos \left(\mathrm{\α}\right)\\ y_p=R\cos \left(\mathrm{\β}\right)\sin \left(\mathrm{\α}\right)\\ z_p=-R\sin \left(\mathrm{\β}\right)\\ R_{y1}=\sqrt{{(x_p-x_{y1})}^2+{(y_p-y_{y1})}^2+{(z_p-z_{y1})}^2}\\ R_{y2}=\sqrt{{(x_p-x_{y2})}^2+{(y_p-y_{y2})}^2+{(z_p-z_{y2})}^2}\\ R_{00}=\sqrt{{(x_p-x_{00})}^2+{(y_p-y_{00})}^2+{(z_p-z_{00})}^2}\\ R_{z1}=\sqrt{{(x_p-x_{z1})}^2+{(y_p-y_{z1})}^2+{(z_p-z_{z1})}^2}\\ R_{z2}=\sqrt{{(x_p-x_{z2})}^2+{(y_p-y_{z2})}^2+{(z_p-z_{z2})}^2}\end{array}\right..---\left(2\right)$

在R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2的基础上定义载波相位差复向量函数s(α，β)。其中R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2通过(2)式计算，j表示复数虚部，k表示单频信号的波数(等于

λ为波长)，

$s(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\left(\begin{array}{c}{e}^{\mathrm{jk}(R_{y1}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{y1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z1}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z2}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z2}-R_{z1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y1}-R_{z1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{z2})}\end{array}\right)---\left(3\right)$

在复数向量v和载波相位差复向量函数s(α，β)的基础上定义测角目标函数m(α，β)，其中H表示复向量的共轭转置操作，·表示复向量内积，||表示复数求模操作。

$m(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{1}{8-|s{(\mathrm{\α},\mathrm{\β})}^H\·v|}---\left(4\right)$

记方位角、俯仰角测角范围分别是[amin_α，amax_α]、[amin_β，amax_β]，其中amin_α，amax_α是方位角α测角范围的下、上边界，amin_β，amax_β是俯仰角β测角范围的下、上边界。

记方位角α、俯仰角β测角精度分别是δ_α、δ_β。

实施例1

已知如下条件：

1)、被测目标向测角天线阵发射单频信号，阵元y1与00、y2与00、y2与y1、z1与00、z2与00、z2与z1、y1与z1、y2与z2的接收信号相位差依次是Δp_y1-00＝-0.9116、Δp_y2-00＝2.9246、Δp_y2-y1＝-2.1837、Δp_z1-00＝1.9097、Δp_z2-00＝-1.0150、Δp_z2-z1＝-1.2721、Δp_y1-z1＝2.4470、Δp_y2-z2＝2.1898，相位差的单位是弧度；

2)、00、y1、y2、z1、z2阵元坐标依次是(x₀₀，y₀₀，z₀₀)＝(0，0.1249，-0.1249)、(x_y1，y_y1，z_y1)＝(0，0.0096，-0.1249)、(x_y2，y_y2，z_y2)＝(0，-0.1249，-0.1249)、(x_z1，y_z1，z_z1)＝(0，0.1249，-0.0096)、(x_z2，y_z2，z_z2)＝(0，0.1249，0.1249)，坐标分量单位为米；

3)、目标P到天线阵距离R＝5，距离的单位为米；

4)、方位角、俯仰角的测角范围[amin_α，amax_α]＝[-0.1745，0.1745]、[amin_β，amax_β]＝[-0.1745，0.1745]，测角范围上下界的单位是弧度；

5)、方位角、俯仰角测角精度分别是δ_α＝0.00175、δ_β＝0.00175，测角精度的单位是弧度；

6)目标点发射到天线阵元的信号载波波长入射波λ＝0.0096，波长的单位是米。

本实施例解算目标方位角α弧度，俯仰角β弧度的具体实施步骤说明如下：

步骤(一)、确定测角目标函数m(α，β)最大值搜索的方位角步长stα和俯仰角步长st_β，其中

方位角步长、俯仰角步长的单位是弧度；

步骤(二)、计算复向量v。复向量v使用公式(1)计算，其中阵元y1与00、y2与00、y2与y1、z1与00、z2与00、z2与z1、y1与z1、y2与z2的相位差Δp_y1-00、Δp_y2-00、Δp_y2-y1、Δp_z1-00、Δp_z2-00、Δp_z2-z1、Δp_y1-z1、Δp_y2-z2是输入已知量：

$v=\left(\begin{array}{c}{e}^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y1-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-y1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z1-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z2-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z2-z1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y1-z1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-z2}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{e}^{-j(-0.9116)}\\ e^{-j\left(2.9246\right)}\\ e^{-j(-2.1837)}\\ e^{-j\left(1.9097\right)}\\ e^{-j(-1.0150)}\\ e^{-j(-1.2721)}\\ e^{-j\left(2.4470\right)}\\ e^{-j\left(2.1898\right)}\end{array}\right)---\left(1\right)$

步骤(三)、令方位角α＝amin_α＝-0.1745、俯仰角β＝amin_β＝-0.1745，计算目标P到阵元y1、y2、00、z1、z2的距离R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2，这5个距离的单位是米。距离R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2采用公式(2)进行计算，其中y1、y2、00、z1、z2阵元坐标(x_y1，y_y1，z_y1)、(x_y2，y_y2，z_y2)、(x₀₀，y₀₀，z₀₀)、(x_z1，y_z1，z_z1)、(x_z2，y_z2，z_z2)是已知量：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_p=R\cos (-0.1745)\cos (-0.1745)=4.7038\\ y_p=R\cos (-0.1745)\sin (-0.1745)=-0.8294\\ z_p=-R\sin (-0.1745)=0.8422\\ R_{y1}=\sqrt{{(x_p-x_{y1})}^2+{(y_p-y_{y1})}^2+{(z_p-z_{y1})}^2}=4.8749\\ R_{y2}=\sqrt{{(x_p-x_{y2})}^2+{(y_p-y_{y2})}^2+{(z_p-z_{y2})}^2}=4.8535\\ R_{00}=\sqrt{{(x_p-x_{00})}^2+{(y_p-y_{00})}^2+{(z_p-z_{00})}^2}=4.8961\\ R_{z1}=\sqrt{{(x_p-x_{z1})}^2+{(y_p-y_{z1})}^2+{(z_p-z_{z1})}^2}=4.8746\\ R_{z2}=\sqrt{{(x_p-x_{z2})}^2+{(y_p-y_{z2})}^2+{(z_p-z_{z2})}^2}=4.8529\end{array}\right..---\left(2\right)$

步骤(四)、计算载波相位差复向量函数s(α，β)，复向量函数s(α，β)取值无量纲。s(α，β)使用公式(3)计算，其中R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2是步骤(三)计算的结果，j表示复数虚部，k表示单频信号的波数(等于

π为圆周率，λ为波长)：

$s(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\left(\begin{array}{c}{e}^{\mathrm{jk}(R_{y1}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{y1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z1}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z2}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z2}-R_{z1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y1}-R_{z1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{z2})}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{0.0096}(4.8749-4.8961)}\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{0.0096}(4.8535-4.8961)}\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{0.0096}(4.8535-4.8749)}\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{0.0096}(4.8746-4.8961)}\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{0.0096}(4.8529-4.8961)}\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{0.0096}(4.8529-4.8746)}\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{0.0096}(4.8749-4.8746)}\\ e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{0.0096}(4.8535-4.8529)}\end{array}\right)---\left(3\right)$

步骤(五)、计算测角目标函数m(α，β)，测角目标函数m(α，β)取值无量纲，将计算出的m(α，β)记为m_0×0，m(α，β)使用公式(4)计算，其中v已由步骤(2)计算出，s(α，β)已由步骤(四)计算出，H表示复向量的共轭转置操作，·表示复向量内积，||表示复数求模操作：

$m(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{1}{8-|s{(\mathrm{\α},\mathrm{\β})}^H\·v|}=0.2112---\left(4\right)$

步骤(六)、令方位角α＝amin_α+st_α×n、俯仰角β＝amin_β+st_β×m，其中a)n、m是正整数；b)amin_α+st_α×n≤amax_α；c)amin_β+st_β×m≤amax_β。计算满足条件a)、b)、c)的所有方位角、俯仰角组合(α＝amin_α+st_α×n，β＝amin_β+st_β×m)上的测角目标函数值m(α，β)。

每一个方位角、俯仰角组合(α，β)上的测角目标函数m(α，β)的计算过程与步骤(三)、步骤(四)和步骤(五)相同：首先采用步骤(三)中的公式(2)计算目标P到阵元y1、y2、00、z1、z2的距离R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2，然后使用步骤(四)中的公式(3)计算载波相位差复向量函数s(α，β)，最后使用步骤(五)中的公式(4)计算采用步骤将计算出的m(α，β)。将方位角、俯仰角组合(α＝amin_α+st_α×n，β＝amin_β+st_β×m)上的测角目标函数值m(α，β)记为m_n×m。

步骤(七)、搜索步骤(五)计算出的m_0×0和步骤(六)计算出的m_n×m(n、m是正整数；amin_α+st_α×n≤amax_α；amin_β+st_β×m≤amax_β)中的最大值。设i、j、a、b、result为变量，搜索方法如下：

第(1)步：i、j、a、b、result的初始值置为0；

第(2)步：

如果m_i×j大于等于result：

将m_i×j的值赋给result，将i的值赋给a，将j的值赋给b。

否则，

result、a、b取值不变。

第(3)步：

如果amin_α+st_α×(i+1)≤amax_α：

i取值加1，执行第(2)步。

否则，

如果amin_β+st_β×(j+1)≤amax_β：

i置为0，j取值加1，执行第(2)步。

否则，

继续执行第(4)步。

第(4)步：输出a＝20，b＝183，搜索出最大值。

步骤(八)、计算目标方位角α和俯仰角β：方位角＝amin_α+st_α×a＝-0.1414，俯仰角＝amin_β+st_β×b＝0.1431，方位角、俯仰角的单位是弧度。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种基于距离和载波相差的二维角度解算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(一)、确定测角目标函数m(α，β)最大值搜索的方位角步长st_α和俯仰角步长st_β，其中

δ_α为方位角侧角精度，δ_β为俯仰角测角精度；

步骤(二)、计算复向量v，公式如下：

$v=\left(\begin{array}{c}{e}^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y1-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-y1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z1-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z2-00}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{z2-z1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y1-z1}}\\ e^{-j{\mathrm{\Δp}}_{y2-z2}}\end{array}\right)$

其中：Δp_y1-00、Δp_y2-00、Δp_y2-y1、Δp_z1-00、Δp_z2-00、Δp_z2-z1、Δp_y1-z1、Δp_y2-z2分别为阵元y1与00、y2与00、y2与y1、z1与00、z2与00、z2与z1、y1与z1、y2与z2的相位差；j表示复数虚部；

步骤(三)、令方位角α＝amin_α、俯仰角β＝amin_β，方位角、俯仰角的测角范围分别为[amin_α，amax_α]、[amin_β，amax_β]，通过如下公式计算目标P到阵元y1、y2、00、z1、z2的距离R_y1、R_y2、R₀₀、R_z1、R_z2：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_p=R\cos \left(\mathrm{\β}\right)\cos \left(\mathrm{\α}\right)\\ y_p=R\cos \left(\mathrm{\β}\right)\sin \left(\mathrm{\α}\right)\\ z_p=-R\sin \left(\mathrm{\β}\right)\\ R_{y1}=\sqrt{{(x_p-x_{y1})}^2+{(y_p-y_{y1})}^2+{(z_p-z_{y1})}^2}\\ R_{y2}=\sqrt{{(x_p-x_{y2})}^2+{(y_p-y_{y2})}^2+{(z_p-z_{y2})}^2}\\ R_{00}=\sqrt{{(x_p-x_{00})}^2+{(y_p-y_{00})}^2+{(z_p-z_{00})}^2}\\ R_{z1}=\sqrt{{(x_p-x_{z1})}^2+{(y_p-y_{z1})}^2+{(z_p-z_{z1})}^2}\\ R_{z2}=\sqrt{{(x_p-x_{z2})}^2+{(y_p-y_{z2})}^2+{(z_p-z_{z2})}^2}\end{array}\right..$

其中：R为目标P到天线阵的距离；

(x_y1，y_y1，z_y1)、(x_y2，y_y2，z_y2)、(x₀₀，y₀₀，z₀₀)、(x_z1，y_z1，z_z1)、(x_z2，y_z2，z_z2)分别为阵元y1、y2、00、z1、z2的坐标；

步骤(四)、计算载波相位差复向量函数s(α，β)，公式如下：

$s(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\left(\begin{array}{c}{e}^{\mathrm{jk}(R_{y1}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{y1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z1}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z2}-R_{00})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{z2}-R_{z1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y1}-R_{z1})}\\ e^{\mathrm{jk}(R_{y2}-R_{z2})}\end{array}\right)$

其中：k为单频信号的波数，等于

λ为目标点发射到天线阵元的信号载波波长入射波；

j表示复数虚部；

步骤(五)、计算测角目标函数m(α，β)，将计算出的m(α，β)记为m_0×0，公式如下：

$m(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{1}{8-|s{(\mathrm{\α},\mathrm{\β})}^H\·v|}$

其中：H表示复向量的共轭转置操作，·表示复向量内积；

步骤(六)、令方位角α＝amin_α+st_α×n、俯仰角β＝amin_β+st_β×m，设立如下三个条件：(1)n、m是整数；(2)amin_α+st_α×n≤amax_α；(3)amin_β+st_β×m≤amax_β；重复步骤(三)～步骤(五)，计算所有满足条件(1)、(2)、(3)的方位角α＝amin_α+st_α×n、俯仰角β＝amin_β+st_β×m组合上的测角目标函数值m(α，β)，并将方位角α＝amin_α+st_α×n、俯仰角β＝amin_β+st_β×m合上的测角目标函数值m(α，β)记为m_n×m；

步骤(七)、搜索步骤(五)计算出的m_0×0和步骤(六)计算出的m_n×m中的最大值，具体方法如下：

(1)设i、j、a、b、result为变量，且i、j、a、b、result的初始值置为0；

(2)如果m_i×j大于等于result：

将m_i×j的值赋给result，将i的值赋给a，将j的值赋给b。

否则，

result、a、b取值不变。

(3)如果amin_α+st_α×(i+1)≤amax_α：

i取值加1，执行第(2)步；

否则，

如果amin_β+st_β×(j+1)≤amax_β：

i置为0，j取值加1，执行第(2)步。

否则，

执行第(4)步；

(4)、输出a，b取值；

步骤(八)、计算目标方位角α和俯仰角β：方位角α＝amin_α+st_α×a，俯仰角β＝amin_β+st_β×b。

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