CN102722651A - 二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法,具体步骤如下:输入模型文件;对电场、磁场及相关辅助变量初始化为零;计算PML中的一维系数数组;更新计算整个计算区域的电位移矢量;更新计算整个计算区域的电场;更新计算电场场源;更新计算PML区域中电场辅助变量;更新计算整个计算区域的磁感应强度;更新计算整个计算区域的磁场;更新计算PML区域中磁场辅助变量;根据设定的仿真计算时长,判断是否继续更新;实际计算时间小于该设定值时,判断继续计算,返回至步骤3;否则输出计算得到的电场和磁场,结束。本发明能够很方便的与CFS参数相结合,能够更加有效的吸收向外传播的电磁波。
Description
技术领域
本发明属于计算电磁学技术领域,具体涉及一种二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法。
背景技术
时域有限差分方法(FDTD,Finite-difference time-domain)作为一种电磁场时域数值计算方法已在电波传播、天线设计、电磁散射、电磁兼容等领域得到了广泛的应用。吸收边界的引入,使得有限区域的FDTD计算可以求解无限大媒质中电波的传播与散射问题。吸收边界的性能是影响FDTD方法性能和精度的主要因素,其中理想匹配层(PML,Perfectly matched layer)吸收边界是目前最常用的吸收边界。对于具有旋转对称结构的电磁问题,采用柱坐标系可以将3维问题简化成2维或者2.5维问题,可大幅度降低程序实现难度,同时提高计算效率。
经典的直角坐标系下的PML吸收边界有分裂场的PML(Split PML)和单轴各向异性PML(UPML:Uniaxial Anisotropic PML),但它们对低频以及凋落模的吸收效果并不理想;带有复频率偏移(CFS,Complex frequency shift)参数的PML(CFS-PML)吸收边界能够很好的改善PML对低频,凋落波与掠射情况的吸收效果;2000年J.Alan Rodeny与Stephen D.Gendney利用卷积关系,给出了直角坐标系实现CFS的卷积PML(convolution PML)吸收边界;2005年Xiaoting Dong Wen-Yan Yin与Yeow-Beng Gan利用双线性变换,给出了CFS在扩展直角坐标系与UPML中的应用。
现有的柱坐标系下PML吸收边界主要有:分裂场的PML和单轴各向异性UPML,近年柱坐标FDTD应用中的PML边界多采用复扩展坐标系下的UPML。但上述柱坐标PML吸收边界对低频以及凋落模的吸收效果很不理想。目前尚未见把CFS引入柱坐标PML吸收边界以改善PML对低频,凋落波与掠射波的吸收效果的研究报道和专利。
发明内容
本发明的目的是提供一种二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法,能够很方便的与复频率偏移参数相结合,能够更加有效的吸收向外传播的电磁波。
本发明所采用的技术方案是,一种二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法,其特征在于,具体步骤如下:
步骤1、输入模型文件:
所述模型文件内容包括:计算区域大小Nr×Nz,其中,Nr为柱坐标ρ方向网格数,Nz为柱坐标z方向网格数;空间步长Δζ,ζ=ρ,z;时间步长Δt;真空状态下,整个计算区域网格的电导率σ=0,磁导率μ0,介电常数ε0;PML吸收边界层数与相关参数κζmax和αζζ,κζmax,ζ=ρ,z为大于1的任一实数,αζζ,ζ=ρ,z,ζ=i,k,i+1/2,k+1/2为大于等于0小于1的任一实数,i,k表示空间网格坐标,i=0,1,2…Nr,k=0,1,2…Nz;仿真计算时长;场源参数;
步骤2、根据步骤1输入的模型文件,对电场、磁场及相关辅助变量初始化为零;
其中,所述电场、磁场及相关辅助变量包括:柱坐标ρ方向二维电场数组Eρ[Nr][Nz+1],电位移矢量数组Dρ[Nr][Nz+1],柱坐标z方向二维电场数组Ez[Nr+1][Nz],电位移矢量数组Dz[Nr+1][Nz],柱坐标方向二维磁场数组柱坐标方向二维磁感应强度数组PML中电场辅助变量二维数组ψφρ[Nr+1][Nz],ψφγ[Nr+1][Nz],ψφz[Nr][Nz+1],PML中磁场辅助变量二维数组Φρz[Nr][Nz]和Φzρ[Nr][Nz];
步骤3、计算PML中的一维系数数组:Chφρi0,Chφρi1,Chφρi2,Chφγi0,Chφγi1,Chφγi2,Chφzk0,Chφzk1,Chφzk2,Ceρzk0,Ceρzk1,Ceρzk2,Cezρi0,Cezρi1,Cezρi2;
具体过程为:
其中,
ρ0表示柱坐标ρ方向PML层靠近FDTD区的界面的位置坐标,m为多项式的阶数,d为PML层厚度,ρi表示柱坐标ρ方向第i个网格的坐标;
κζζ,ζ=ρ,z,ζ=i,k,i+1/2,k+1/2表示ζ网格点处的κζ的取值,κζ的计算公式为:
κζ=1+(κζmax-1)ζ-ζ0|m/dm,
σζζ,ζ=ρ,z,ζ=i,k,i+1/2,k+1/2表示ζ网格点处的σζ的取值,σζ的计算公式为:
σζ=σζmax|ζ-ζ0|m/dm,
σζmax=Cσopt=C(m+1)/150πΔζ,
C为大于0任一实数;
步骤4、更新计算整个计算区域的电位移矢量;
其中,电位移矢量在z方向的分量的更新公式为:
电位移矢量在ρ方向的分量的更新公式为:
n表示离散时间步,
步骤5、更新计算整个计算区域的电场;
步骤6、更新计算电场场源;
步骤7、更新计算PML区域中电场辅助变量;
其中,电场辅助变量的更新计算公式为:
步骤8、更新计算整个计算区域的磁感应强度;
其中,磁感应强度的更新计算公式为:
其中,
步骤9、更新计算整个计算区域的磁场;
步骤10、更新计算PML区域中磁场辅助变量;
其中,磁场辅助变量的更新计算公式为:
步骤11、根据步骤1设定的仿真计算时长,判断是否继续更新;实际计算时间小于该设定值时,继续计算,返回至步骤3;否则输出步骤5计算得到的电场和步骤9计算得到的磁场,结束。
步骤5中,真空中,电场在z方向分量的更新公式为:
电场在ρ方向分量的更新公式为:
步骤9中,真空中,磁场的更新计算公式为:
本发明二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法的有益效果是:步骤3中计算PML中的一维系数数组时,系数数组的计算方法中包含了CFS参数αζζ,因此,本发明方法能够更加有效的吸收向外传播的电磁波。
附图说明
图1是本发明实施例1的计算模型示意图;
图2是本发明实施例1计算得到的观测点处的z方向电场强度;
图3是采用现有解析公式计算得到的观测点处的z方向电场强度。
具体实施方式
本发明二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法,具体步骤如下:
步骤1、输入模型文件。
模型文件内容包括:计算区域大小Nr×Nz,其中,Nr为柱坐标ρ方向网格数,Nz为柱坐标z方向网格数;空间步长Δζ,ζ=ρ,z;时间步长Δt;真空状态下,整个计算区域网格的电导率σ=0,磁导率μ0,介电常数ε0;PML吸收边界层数与相关参数κζmax和αζζ,κζmax,ζ=ρ,z为大于1的任一实数,αζζ,ζ=ρ,z,ζ=i,k,i+1/2,k+1/2为大于等于0小于1的任一实数,i,k表示空间网格坐标,i=0,1,2…Nr,k=0,1,2…Nz;仿真计算时长;场源参数。
如图1所示,本实施例用于真空中电偶极子的辐射的计算,场源为z方向电流源,采用微分高斯脉冲激励。其更新公式为:
计算区域大小Nr×Nz(50×50),横坐标为柱坐标ρ方向,纵坐标为柱坐标z方向,PML吸收边界层数为10个网格,A点为电场场源所在网格点,B点为电场观测点。空间步长Δζ,ζ=ρ,z,Δρ=Δz=5cm。时间步长Δt=83.333ps。仿真计算时长为100ns。αζζ=0.8×10-3。
步骤2、根据步骤1输入的模型文件,对电场、磁场及相关辅助变量初始化为零。
电场、磁场及相关辅助变量包括:柱坐标ρ方向二维电场数组Eρ[Nr][Nz+1],电位移矢量数组Dρ[Nr][Nz+1],柱坐标z方向二维电场数组Ez[Nr+1][Nz],电位移矢量数组Dz[Nr+1][Nz],柱坐标方向二维磁场数组柱坐标方向二维磁感应强度数组PML中电场辅助变量二维数组ψφρ[Nr+1][Nz],ψφγ[Nr+1][Nz],ψφz[Nr][Nz+1],PML中磁场辅助变量二维数组Φρz[Nr][Nz]和Φzρ[Nr][Nz]。
步骤3、计算PML中的一维系数数组:Chφρi0,Chφρi1,Chφρi2,Chφγi0,Chφγi1,Chφγi2,Chφzk0,Chφzk1,Chφzk2,Ceρzk0,Ceρzk1,Ceρzk2,Cezρi0,Cezρi1,Cezρi2。
具体过程为:
其中,
ρ0表示柱坐标ρ方向PML层靠近FDTD区的界面的位置坐标,m为多项式的阶数,取m=4。d为PML层厚度,d=10Δζ。ρi表示柱坐标ρ方向第i个网格的坐标;kζmax=10。
κζζ,ζ=ρ,z,ζ=i,k,i+1/2,k+1/2表示ζ网格点处的κζ的取值,κζ的计算公式为:
κζ=1+(κζmax-1)|ζ-ζ0|m/dm,
σζζ,ζ=ρ,z,ζ=i,k,i+1/2,k+1/2表示ζ网格点处的σζ的取值,σζ的计算公式为:
σζ=σζmax|ζ-ζ0|m/dm,
σζmax=Cσopt=C(m+1)/150πΔζ,
C为大于0任一实数。本实施例中C=1。
步骤4、更新计算整个计算区域的电位移矢量。
电位移矢量在z方向的分量的更新公式为:
电位移矢量在ρ方向的分量的更新公式为:
n表示离散时间步,
步骤5、更新计算整个计算区域的电场。
步骤5中,真空中,电场在z方向分量的更新公式为:
电场在ρ方向分量的更新公式为:
步骤6、更新计算电场场源。
在采用微分高斯脉冲激励时,电场场源为z方向的电流源,且电场场源位于网格A点(0,25)处,此时,电场场源更新公式为:
其中,τ=2ns。
步骤7、更新计算PML区域中电场辅助变量。
电场辅助变量的更新计算公式为:
步骤8、更新计算整个计算区域的磁感应强度。
磁感应强度的更新计算公式为:
其中,
步骤9、更新计算整个计算区域的磁场。
真空中,磁场的更新计算公式为:
步骤10、更新计算PML区域中磁场辅助变量。
磁场辅助变量的更新计算公式为:
步骤11、根据步骤1设定的仿真计算时长,判断是否继续更新;实际计算时间小于该设定值时,继续计算,返回至步骤3;否则输出步骤5计算得到的电场和步骤9计算得到的磁场,结束。
如图2所示,是本发明实施例1计算的观测点B处(25,10)的z方向电场强度。如图3所示,采用现有解析方法计算得到的观测点处的z方向电场强度。从图2与图3对比可见,本发明方法计算与解析计算结果一致,验证了本发明方法有效的实现了二维柱坐标完全匹配吸收边界。
Claims (3)
1.一种二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法,其特征在于,具体步骤如下:
步骤1、输入模型文件:
所述模型文件内容包括:计算区域大小Nr×Nz,其中,Nr为柱坐标ρ方向网格数,Nz为柱坐标z方向网格数;空间步长Δζ,ζ=ρ,z;时间步长Δt;真空状态下,整个计算区域网格的电导率σ=0,磁导率μ0,介电常数ε0;PML吸收边界层数与相关参数κζmax和κζmax,ζ=ρ,z为大于1的任一实数,ζ=ρ,z,ζ=i,k,i+1/2,k+1/2为大于等于0小于1的任一实数,i,k表示空间网格坐标,i=0,1,2…Nr,k=0,1,2…Nz;仿真计算时长;场源参数;
步骤2、根据步骤1输入的模型文件,对电场、磁场及相关辅助变量初始化为零;
其中,所述电场、磁场及相关辅助变量包括:柱坐标ρ方向二维电场数组Eρ[Nr][Nz+1],电位移矢量数组Dρ[Nr][Nz+1],柱坐标z方向二维电场数组Ez[Nr+1][Nz],电位移矢量数组Dz[Nr+1][Nz],柱坐标方向二维磁场数组柱坐标方向二维磁感应强度数组PML中电场辅助变量二维数组ψφρ[Nr+1][Nz],ψφγ[Nr+1][Nz],ψφz[Nr][Nz+1],PML中磁场辅助变量二维数组Φρz[Nr][Nz]和Φzρ[Nr][Nz];
步骤3、计算PML中的一维系数数组:Chφρi0,Chφρi1,Chφρi2,Chφγi0,Chφγi1,Chφγi2,Chφzk0,Chφzk1,Chφzk2,Cepzk0,Cepzk1,Cepzk2,Cezpi0,Cezpi1,Cezpi2;
具体过程为:
其中,
ρ0表示柱坐标ρ方向PML层靠近FDTD区的界面的位置坐标,m为多项式的阶数,d为PML层厚度,ρi表示柱坐标ρ方向第i个网格的坐标;
κζ=1+(κζmax-1)|ζ-ζ0|m/dm,
σζ=σζmax|ζ-ζ0|m/dm,
σζmax=Cσopt=C(m+1)/150πΔζ,
C为大于0任一实数;
步骤4、更新计算整个计算区域的电位移矢量;
其中,电位移矢量在z方向的分量的更新公式为:
电位移矢量在ρ方向的分量的更新公式为:
n表示离散时间步,
步骤5、更新计算整个计算区域的电场;
步骤6、更新计算电场场源;
步骤7、更新计算PML区域中电场辅助变量;
其中,电场辅助变量的更新计算公式为:
步骤8、更新计算整个计算区域的磁感应强度;
其中,磁感应强度的更新计算公式为:
其中,
步骤9、更新计算整个计算区域的磁场;
步骤10、更新计算PML区域中磁场辅助变量;
其中,磁场辅助变量的更新计算公式为:
步骤11、根据步骤1设定的仿真计算时长,判断是否继续更新;实际计算时间小于该设定值时,继续计算,返回至步骤3;否则输出步骤5计算得到的电场和步骤9计算得到的磁场,结束。
2.按照权利要求1所述的二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法,其特征在于,步骤5中,真空中电场在z方向分量的更新公式为:
电场在ρ方向分量的更新公式为:
3.按照权利要求1所述的二维柱坐标完全匹配吸收边界的实现方法,其特征在于,步骤9中,真空中磁场的更新计算公式为:
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Cited By (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN103616721A (zh) * | 2013-11-25 | 2014-03-05 | 中国石油天然气股份有限公司 | 基于二阶偏微分波动方程的pml吸收边界条件的方法 |
CN104459791A (zh) * | 2014-12-15 | 2015-03-25 | 中国石油大学(华东) | 一种基于波动方程的小尺度大模型正演模拟方法 |
CN104794289A (zh) * | 2015-04-23 | 2015-07-22 | 西安理工大学 | 一种扩展直角坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法 |
CN104809343A (zh) * | 2015-04-23 | 2015-07-29 | 西安理工大学 | 一种等离子体中使用电流密度卷积完全匹配层的实现方法 |
CN104820660A (zh) * | 2015-04-23 | 2015-08-05 | 西安理工大学 | 一种扩展柱坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法 |
CN105808968A (zh) * | 2016-04-13 | 2016-07-27 | 吉林大学 | 时域航空电磁数值模拟中c-pml边界条件加载方法 |
CN106094038A (zh) * | 2016-07-18 | 2016-11-09 | 王兵 | 适用于tti介质的频率域有限元全吸收pml方法 |
Citations (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN101576622A (zh) * | 2009-06-12 | 2009-11-11 | 成都理工大学 | 一种超宽带电磁波的模拟方法 |
US20110238196A1 (en) * | 2010-03-24 | 2011-09-29 | Masanori Takahashi | Method for simulating electromagnetic field, electromagnetic field simulation apparatus and method for manufacturing semiconductor device |
-
2012
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Patent Citations (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN101576622A (zh) * | 2009-06-12 | 2009-11-11 | 成都理工大学 | 一种超宽带电磁波的模拟方法 |
US20110238196A1 (en) * | 2010-03-24 | 2011-09-29 | Masanori Takahashi | Method for simulating electromagnetic field, electromagnetic field simulation apparatus and method for manufacturing semiconductor device |
Non-Patent Citations (4)
Title |
---|
李娟: "粗糙面及其与目标复合电磁散射的FDTD方法研究", 《中国博士学位论文全文数据库(电子期刊)信息科技辑》 * |
杨华: "雷电电磁场FDTD分析", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库(电子期刊)基础科学辑》 * |
潘保国: "柱坐标下基于OpenGL非均匀FDTD网格图形可视化应用研究", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库(电子期刊)信息科技辑》 * |
胡继刚: "曲面金属—电介质多层复合结构超分辨特性及其光刻效应研究", 《中国博士学位论文全文数据库(电子期刊)信息科技辑》 * |
Cited By (13)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN103616721B (zh) * | 2013-11-25 | 2016-05-11 | 中国石油天然气股份有限公司 | 基于二阶偏微分波动方程的pml吸收边界条件的方法 |
CN103616721A (zh) * | 2013-11-25 | 2014-03-05 | 中国石油天然气股份有限公司 | 基于二阶偏微分波动方程的pml吸收边界条件的方法 |
CN104459791A (zh) * | 2014-12-15 | 2015-03-25 | 中国石油大学(华东) | 一种基于波动方程的小尺度大模型正演模拟方法 |
CN104794289B (zh) * | 2015-04-23 | 2018-08-03 | 西安理工大学 | 一种扩展直角坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法 |
CN104794289A (zh) * | 2015-04-23 | 2015-07-22 | 西安理工大学 | 一种扩展直角坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法 |
CN104809343A (zh) * | 2015-04-23 | 2015-07-29 | 西安理工大学 | 一种等离子体中使用电流密度卷积完全匹配层的实现方法 |
CN104820660A (zh) * | 2015-04-23 | 2015-08-05 | 西安理工大学 | 一种扩展柱坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法 |
CN104820660B (zh) * | 2015-04-23 | 2018-09-25 | 西安理工大学 | 一种扩展柱坐标系下完全匹配吸收边界的实现方法 |
CN104809343B (zh) * | 2015-04-23 | 2018-09-14 | 西安理工大学 | 一种等离子体中使用电流密度卷积完全匹配层的实现方法 |
CN105808968A (zh) * | 2016-04-13 | 2016-07-27 | 吉林大学 | 时域航空电磁数值模拟中c-pml边界条件加载方法 |
CN105808968B (zh) * | 2016-04-13 | 2018-07-06 | 吉林大学 | 一种时域航空电磁数值模拟中c-pml边界条件加载方法 |
CN106094038B (zh) * | 2016-07-18 | 2017-11-14 | 中国石油大学(北京) | 适用于tti介质的频率域有限元全吸收pml方法 |
CN106094038A (zh) * | 2016-07-18 | 2016-11-09 | 王兵 | 适用于tti介质的频率域有限元全吸收pml方法 |
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