JP2004239736A

JP2004239736A - 電磁界特性解析方法

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Publication number: JP2004239736A
Application number: JP2003028581A
Authority: JP
Inventors: Keirei Sho; 恵玲蒋; Koichi Tsunekawa; 光一常川
Original assignee: NTT Docomo Inc
Current assignee: NTT Docomo Inc
Priority date: 2003-02-05
Filing date: 2003-02-05
Publication date: 2004-08-26
Anticipated expiration: 2023-02-05
Also published as: JP4319843B2

Abstract

【課題】複雑な構造の高周波機器をより精度高く、且つ、少ないメモリ容量、短い計算時間で解析することができる電磁界特性解析方法を提供する。
【解決手段】ＦＤＴＤ法により電磁界特性をシミュレーションする電磁界特性解析方法において、不等間隔メッシュを用いて解析空間を構成し、解析空間の吸収境界条件としてＵＰＭＬを用い、吸収境界におけるメッシュ間隔を異にする一方のメッシュ領域の磁界と他方のメッシュ領域の磁界を用いてこれら両磁界の間に補間して仮想磁界成分を得、この仮想磁界成分を用いて解析を進める電磁界特性解析方法。
【選択図】図１

Description

【０００１】
【産業上の利用分野】
この発明は、電磁界特性解析方法に関し、特に、複雑な構造の電磁波エネルギの授受を行う高周波機器の電磁界特性をより精度高く、且つ、少ないメモリ容量、短い計算時間で解析することができる電磁界特性解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
電磁波エネルギの授受を行う高周波機器の内のアンテナの電磁界特性をシミュレーション解析するＦＤＴＤ（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅＤｏｍａｉｎ）法の従来例を図１４および図１５を参照して説明する。
ＦＤＴＤ法は波源である解析対象物１を囲む解析空間１０をとり、この解析空間１０とその内部との間に灰色で示される吸収境界２０をとる。吸収境界２０を除いた解析空間をＦＤＴＤ領域３０とする。なお、図１４および図１５は３次元空間を説明する図であるが、都合上、これを２次元平面で表示している。そして、吸収境界２０を含めて解析空間１０全体を微小な直方体であるセルに分割する。次いで、全セルに対してマクスウェルの微分方程式（１）、（２）を適用して定式化するが、その基本はＫ．Ｓ．Ｙｅｅのアルゴリズムにある（非特許文献１、２参照）。
【０００３】
ここで、電界Ｅ（Ｖ／ｍ）、磁界Ｈ（Ａ／ｍ）、電束密度Ｄ（Ｃ／ｍ^２）、磁束密度Ｂ（Ｔ）とし、その源である電荷密度、電流密度をそれぞれρ（Ｃ／ｍ^３）、Ｊ（Ａ／ｍ^２）とすると、
▽×Ｅ（ｒ、ｔ）＝−ｄＢ（ｒ、ｔ）／ｄｔ・・・・・・・・・（１）
▽×Ｈ（ｒ、ｔ）＝ｄＤ（ｒ、ｔ）／ｄｔ÷Ｊ（ｒ、ｔ）・・・（２）
ＦＤＴＤ領域３０とその外部との間の境界は、到達した電磁波を吸収して反射しないという要件を満足する必要がある。この要件を満足する境界を上述した通りの吸収境界２０と呼んでいる。空間の解析は、この吸収境界２０の吸収条件を設定してから実行する。この条件を吸収境界条件と称している。吸収境界条件としては、特に、Ｍｕｒの吸収境界条件、ＢｅｒｅｎｇｅｒのＰＭＬ吸収境界条件、ＵｎｉａｘｉａｌＰＭＬ（ＵＰＭＬ）吸収境界条件がよく適用される（非特許文献３参照）。
【０００４】
Ｍｕｒの吸収境界条件は、アルゴリズムが簡単で、代表的な吸収境界条件ということができる。一次近似の場合は境界面に垂直な電磁波しか吸収することができないが、二次近似の場合は傾斜して入射する電磁波も吸収することができる。Ｍｕｒの吸収境界条件を採用する場合、計算機に必要とされるメモリ量は少ないが、精度の高い計算をするには解析空間に吸収境界を含めた領域を大きくする必要がある。
ＢｅｒｅｎｇｅｒのＰＭＬ吸収境界条件は、境界面に傾斜して入射する電磁波に対してもインピーダンスマッチング条件を満足する非物理的な媒質をモデル化したものである。Ｍｕｒの吸収境界条件とは逆に、計算機に必要とされるメモリ量は多いが、電磁波吸収性能が良好であり、現在のところ最も有効な吸収境界条件であるとされている。
【０００５】
ＵＰＭＬ吸収境界条件は、誘電率テンソルが対角成分のみを有する一軸異方性媒質（誘電体）をモデル化したものである。ＢｅｒｅｎｇｅｒのＰＭＬ吸収境界条件と数学的に等価の吸収境界条件であるが、計算機に必要とされるメモリ量が少ない点を特徴としている。
ここで、ＦＤＴＤ解析メッシュとしては、格子間隔が等しい等間隔メッシュ或いは格子間隔が等しくない不等間隔メッシュが使用されている。図１４の従来例は格子間隔が等しい等間隔メッシュを示し、図１５の従来例は格子間隔が等しくない不等間隔メッシュを示す。図１５の不等間隔メッシュ場合、比較的複雑な或いは微細な形状構造を有するアンテナについても、形状構造の複雑さ或いは微細さに対応してメッシュの一部を細かく不均一にすることにより対応することができる。しかし、この場合、吸収境界条件は、先に説明したＭｕｒの吸収境界条件、ＢｅｒｅｎｇｅｒのＰＭＬ吸収境界条件を適用することはできるが、計算機に必要とされるメモリ容量が少なくて済むＵＰＭＬ吸収境界条件を適用することはできなかった。
【０００６】
一方、図１４の等間隔メッシュの場合は、計算機に必要とされるメモリ容量が少なくて済むＵＰＭＬ吸収境界条件を吸収境界条件として使うことができるが、等間隔メッシュであるところから、複雑な或いは微細な形状構造を有するアンテナの解析には不適当であり、これに対処するには吸収境界を含む解析空間全体を細かいメッシュで構成することになる。メッシュを細かくするということはセルの数を増大することであり、これは計算機に必要とされるメモリ量を増大することにつながる。即ち、セル１個当り、磁界および電界のそれぞれについて、ｘｙｚ３成分のメモリ量を必要とし、合計６成分のメモリ量を必要とすることになり、非常に多くのメモリ容量を必要とするに到ると共に、当然に計算時間も膨大なものとなる。そして、不等間隔メッシュにメモリ容量が少なくて済むＵＰＭＬ吸収境界条件をそのまま適用すると、吸収境界の不等間隔メッシュ部分で磁界の位置にずれが生じ、解析することができなくなる。また、図８を参照するに、タイムステップを横軸にとった給電電流の時間応答を計算してみると、計算は途中で発散するという問題も生起する。
なお、この出願の発明に関連のある技術内容を掲載した特許公報も発行されている（特許文献１参照）。
【０００７】
【特許文献１】
特開２００１−１８３４０４公報
【非特許文献１】
Ｋ．Ｓ．Ｙｅｅ，”ＮｕｉｎｂｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｉｎｉｔｉａｌｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｖｏｌｖｉｎｇＭａｘｗｅｌｌ’ｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｍｅｄｉａ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｎｔｅｎｎａｓａｎｄＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，Ｖｏｌ．１４，ｐｐ．３０２ − ３０７，１９６６．
【非特許文献２】
宇野、「ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析」第１〜１１頁、コロナ社、１９９８年３月
【非特許文献３】
Ｚ．Ｓ．Ｓａｃｋｓ，Ｄ．Ｍ．Ｋｉｎｇｓｌａｎｄ，Ｒ．ＬｅｅａｎｄＪ．Ｆ．Ｌｅｅ，”Ａｐｅｒｆｅｃｔｌｙｍａｔｃｈｅｄａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃａｂｓｏｒｂｅｒｆｏｒｕｓｅａｓａｎａｂｓｏｒｂｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｎｔｅｎｎａｓａｎｄＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，Ｖｏｌ．４８，ｐｐ．１４６０ − １４６３，１９９５．
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
上述した通り、従来のＦＤＴＤ法においては、複雑なアンテナを解析するには多大なメモリ容量を必要としていた。ＦＤＴＤ法において計算機に必要とされるメモリ容量を削減しようとして、メモリ容量が少なくて済むＵＰＭＬ吸収境界条件を不等間隔メッシュの解析空間にそのまま適用しようとしても、吸収境界の不等間隔メッシュ部分で磁界の位置にずれが生じ、解析することができなくなる。また、タイムステップを横軸にとった給電電流の時間応答を計算してみると、計算は途中で発散するという問題も生起する。
この発明は、不等間隔メッシュを用いて解析空間を構成し、解析空間の吸収境界条件としてＵＰＭＬを用いることにより、上述の問題を解消した電磁界特性解析方法を提供するものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
ＦＤＴＤ法により電磁界特性をシミュレーションする電磁界特性解析方法において、不等間隔メッシュを用いて解析空間を構成し、解析空間の吸収境界条件としてＵＰＭＬを用いる電磁界特性解析方法を構成した。
先の電磁界特性解析方法において、吸収境界におけるメッシュ間隔を異にする一方のメッシュ領域の磁界と他方のメッシュ領域の磁界を用いてこれら両磁界の間に補間して仮想磁界成分を得、この仮想磁界成分を用いて解析を進めることを電磁界特性解析方法を構成した。
直前の電磁界特性解析方法において、一方のメッシュ領域の磁界に直交する幅をＬａ、その磁界をＨｙ（Ｉ、Ｊ、Ｋ）とし、他方のメッシュ領域の磁界に直交する幅をＬｂ、その磁界をＨｙ（Ｉ＋１、Ｊ、Ｋ）とした時、補間磁界として

を算出し、この補間磁界Ｈ’ｙ（Ｉ、Ｊ、Ｋ）を次の半タイムステップ後、電界Ｅｚ（Ｉ＋１、Ｊ、Ｋ）を更新時に用いる磁界とする電磁界特性解析方法を構成した。
【００１０】
【発明の実施の形態】
この発明の実施の形態を図１の実施例を参照して説明する。
図１において、１は解析対象物、２は不等間隔メッシュ、３は吸収境界、４は磁界の補間メッシュ部分である。解析対象物１は電磁波エネルギの授受を行う高周波機器より成る。以下、これを、特に、アンテナであるものとして説明する。
図２は磁界の補間メッシュ領域を拡大して説明する図である。Ｈｙ（Ｉ、Ｊ、Ｋ）はメッシュの粗い部分Ａの領域の磁界であり、Ｈｙ（Ｉ＋１、Ｊ、Ｋ）はメッシュの細かい部分Ｂの領域の磁界である。即ち、図２は図１の補間メッシュ部分４を反時計回りに９０°回転した場合の拡大図を示している。ここで、ＦＤＴＤ法の従来例においては各メッシュの中央に磁界Ｈｙを設定する。これにより、２つの磁界を用いて次の半タイムステップで電界Ｅｚ（Ｉ＋１、Ｊ、Ｋ）を導出しようとすると、所望のメッシュの縁に位置する電界とはならない。本来必要な電界Ｅｚ（Ｉ＋１、Ｊ、Ｋ）を導出するには、磁界Ｈ’ｙ（Ｉ、Ｊ、Ｋ）をこの発明により図３に示される位置に置く必要がある。即ち、この磁界Ｈ’ｙ（Ｉ、Ｊ、Ｋ）の位置とは、Ｅｚ（Ｉ＋１、Ｊ、Ｋ）に関してＨｙ（Ｉ＋１、Ｊ、Ｋ）とは反対側に対称な位置である。この磁界Ｈ’ｙ（Ｉ、Ｊ、Ｋ）は以下の式により求めることができる。

但し、ａ＝Ｌａ／Ｌｂ（Ｌａ：メッシュの粗い領域のメッシュの長さ、
Ｌｂ：メッシュの細かい領域のメッシュの長さ）
従って、Ｈ’ｙ（Ｉ、Ｊ、Ｋ）を計算するステップを導入することにより、問題なく解析を実行することができる。この解析計算を実行するフローチャートを図４ないし図６に示す。図４はフローチャート全体を示す図である。図５は図４によるこの発明の計算の主要な部分を構成する「ＰＭＬ層内磁界の計算」に関するフローチャートであり、図６も図４によるこの発明の計算の主要な部分を構成する「ＰＭＬ層内電界の計算」に関するフローチャートである。
【００１１】
以下、図７に示される具体的な解析モデルに対して実行した解析結果について説明する。
図７はバッチアンテナの解析モデルを示す。図示される通りの０．０４λ_０という非常に薄いアンテナの場合に、ｚ方向についてアンテナ部分と解析部分でメッシュの大きさを変える必要があり、不等間隔メッシュを用いることが適切である。
図８は、この発明に依らない解析方法を適用して得られたタイムステップを横軸とする給電電流の時間応答であり、計算は途中で発散していることがわかる。
図９は、この発明に依る解析方法を適用して得られたタイムステップを横軸とする給電電流の時間応答であり、明らかに収束して計算が正確に行われたことがわかる。図１０はこの場合に得られたリターンロス特性を示し、図１１は放射パターンを示す。以上の通り、ほぼ正確な特性が得られている。
【００１２】
計算機において必要とされるメモリ容量の差異を図１２および図１３を参照して説明する。
図１２は解析空間全体１０の解析に必要とするメモリ量に吸収境界２０に必要とされるメモリ量が占める割合をＰＭＬの層数を横軸にとって示す図である。ＦＤＴＤ領域３０のセル数を１００×１００×１００としている。図１２の結果はＢｅｒｅｎｇｅｒのＰＭＬを採用した従来例とＵＰＭＬを採用した実施例と比較した図である。ＰＭＬの層数が６層の時、従来例は吸収境界２０のためのメモリ量が全体の４５％を占めている。層数が増加するにつれて、吸収境界２０のためのメモリ量が更に増加して行く。ＵＰＭＬを採用した実施例は吸収境界２０に必要とされるメモリ量を全体として約１５〜２０％削減することができることを示している。
【００１３】
図１３は吸収境界２０を含めた解析空間全体１０に必要とするメモリ量をＦＤＴＤ領域３０の一辺のセル数を横軸にとって示す図である。ＰＭＬの層数を６層としている。図１３の結果は、ＢｅｒｅｎｇｅｒのＰＭＬを採用した従来例と、ＵＰＭＬを採用した実施例と、ＦＤＴＤ領域３０のみの時のメモリ量を比較した図である。ＦＤＴＤ領域３０の一辺のセル数が増加するにつれて、解析空間全体１０に必要とされるメモリ量が大幅に増加して行く。ＦＤＴＤ領域３０の一辺のセル数が３００の時、従来例は吸収境界２０のためのメモリ量、即ち、点線から一点鎖線を引いた値が約１５０Ｍｂｙｔｅであるのに対して、実施例は吸収境界２０のためのメモリ量、即ち、実線から一点鎖線を引いた値が約７５Ｍｂｙｔｅに下げることができた。吸収境界２０に必要なメモリ容量を約５０％削減することができる。
ところで、以上の図示説明においては、アンテナを例にとってアンテナから放射される電磁界の特性をシミュレーションする説明をしてきたが、この発明はアンテナに限らずに電磁波エネルギの授受を行う高周波機器一般に適用して実施することができる。
【００１４】
【発明の効果】
上述した通りであって、この発明に依れば、不等間隔メッシュを用いて解析空間を構成し、解析空間の吸収境界条件としてＵＰＭＬを用いて電磁波エネルギの授受を行う高周波機器の電磁界特性を解析することにより、複雑な形状構造の高周波機器の電磁界特性を精度よく、且つ、計算機に必要とされるメモリ容量を少なく特性解析を実行することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例を説明する図。
【図２】磁界の補間メッシュ領域を拡大して示した図。
【図３】補間を説明する図。
【図４】解析計算を実行するフローチャート。
【図５】図４のフローチャートの一部を示す図。
【図６】図４のフローチャートの他の一部を示す図。
【図７】解析の対象とするアンテナのモデル。
【図８】給電電流の時間応答を示す図。
【図９】実施例の給電電流の時間応答を示す図。
【図１０】リターンロス特性を示す図。
【図１１】放射パターンを示す図。
【図１２】解析空間全体に必要とされるメモリ量に占める吸収境界に必要とされるメモリ量の割合をＰＭＬの層数を横軸にとって示す図。
【図１３】計算機において解析に必要とされるメモリ容量を示す図。
【図１４】等間隔メッシュの解析空間を説明する図。
【図１５】不等間隔メッシュの解析空間を説明する図。
【符号の説明】
１解析対象物２不等間隔メッシュ
３吸収境界４磁界の補間メッシュ部分

Claims

ＦＤＴＤ法により電磁界特性をシミュレーションする電磁界特性解析方法において、
不等間隔メッシュを用いて解析空間を構成し、解析空間の吸収境界条件としてＵＰＭＬを用いることを特徴とする電磁界特性解析方法。
請求項１に記載される電磁界特性解析方法において、
吸収境界におけるメッシュ間隔を異にする一方のメッシュ領域の磁界と他方のメッシュ領域の磁界を用いてこれら両磁界の間に補間して仮想磁界成分を得、この仮想磁界成分を用いて解析を進めることを特徴とする電磁界特性解析方法。
請求項２に記載される電磁界特性解析方法において、
一方のメッシュ領域の磁界に直交する幅をＬａ、その磁界をＨｙ（Ｉ、Ｊ、Ｋ）とし、他方のメッシュ領域の磁界に直交する幅をＬｂ、その磁界をＨｙ（Ｉ＋１、Ｊ、Ｋ）とした時、補間磁界として

を算出し、この補間磁界Ｈ’ｙ（Ｉ、Ｊ、Ｋ）を次の半タイムステップ後、電界Ｅｚ（Ｉ＋１、Ｊ、Ｋ）を更新時に用いる磁界とすることを特徴とする電磁界特性解析方法。