JP7436987B2

JP7436987B2 - 解析方法、解析装置及び解析プログラム

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Publication number: JP7436987B2
Application number: JP2020123952A
Authority: JP
Inventors: 伸晃久野; 渉山田; 光貴中村; 裕介淺井; 泰司鷹取; 隆日景; 学山本
Original assignee: Hokkaido University NUC; Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Hokkaido University NUC; Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2020-07-20
Filing date: 2020-07-20
Publication date: 2024-02-22
Anticipated expiration: 2040-07-20
Also published as: JP2022020451A

Description

本発明は、解析方法、解析装置及び解析プログラムに関する。

無線通信システムの高速化が進むにつれて、装置から発生する電磁界を適切に解析する必要性が高まっている。例えば、ＦＤＴＤ法（Finite-difference time-domain method）は、解析領域を多数のブロック（ボクセル）に分割し、解析領域内の波源により生じる電界と磁界をマクスウェル方程式に基づいて時間更新していく電磁界解析手法である。

ＦＤＴＤ法では、電界と磁界の時間更新を行うときに、前時間ステップにおける電界と磁界、及びブロックごとの導電率や透磁率などの媒質定数を用いる。そのため、電磁界解析のための計算には、ブロック数に応じた電界、磁界、媒質定数を保持するためのメモリが必要である（例えば、特許文献１参照、非特許文献１参照）。

また、解析領域の最外にある境界面は、吸収境界条件と呼ばれる電界及び磁界を吸収する層（主に完全整合層（PML：Perfectly Matched Layer）により終端される。これにより、解析領域内に設置されたアンテナなどの放射源から伝搬して境界に達した電磁波が、解析領域境界で反射されて再び解析領域内に戻ることを防ぎ、仮想的に無限空間（開境界）を再現する。

特開２０１７－０１１５１８号公報

Robert L.Higdon, "Absorbing Boundary Conditions for Difference Approximations to the Multi-Dimensional Wave Equation.", Mathematics of computation, American Mathematical Society, october 1986, volume 47, number 176, pp. 437-459

部屋又はオフィスルームなどの屋内において、内部に設置された無線器から放射される電波の伝搬特性評価を行う場合、ガラス材からなる窓や空隙部から屋外へ放射する電磁界を考慮する必要がある。このため、評価対象の部屋などを取り囲むように解析領域を拡張し、解析領域境界に吸収境界条件を設定する必要がある。

この場合、拡張領域及び境界条件適用のためのボクセル数が増加し、解析計算を実行するために必要な主記憶メモリが増加してしまうとともに、当該拡張領域及び吸収境界条件におけるボクセルの電磁界計算に要する時間が増加してしまうという問題があった。

本発明は、電磁界解析に必要な記憶容量を削減し、計算時間を短縮させることができる解析方法、解析装置及び解析プログラムを提供することを目的とする。

本発明の一態様にかかる解析方法は、コンピュータがＦＤＴＤ法を用いて電磁界解析を行う解析方法において、前記コンピュータが、解析対象となる有限領域内から外部へ電磁界を放射させる開口部となる面領域を抽出する抽出工程と、前記面領域に対し、電界に関する波動方程式における反射を０とする吸収面領域を設定する領域設定工程と、ブロックごとに定められた媒質定数を記憶する記憶部が記憶している媒質定数、及び前記吸収面領域を用いてブロックごとに電磁界成分を計算する計算工程とを実行することを特徴とする。

また、本発明の一態様にかかる解析装置は、ＦＤＴＤ法を用いて電磁界解析を行う解析装置において、ブロックごとに定められた媒質定数を記憶する記憶部と、解析対象となる有限領域内から外部へ電磁界を放射させる開口部となる面領域を抽出する抽出部と、前記面領域に対し、電界に関する波動方程式における反射を０とする吸収面領域を設定する領域設定部と、前記記憶部が記憶している媒質定数、及び前記吸収面領域を用いてブロックごとに電磁界成分を計算する計算部とを有することを特徴とする。

本発明によれば、電磁界解析に必要な記憶容量を削減し、計算時間を短縮させることができる。

屋内に電波の放射源がある場合におけるＦＤＴＤ解析空間の比較例を示す図である。（ａ）は、拡張領域のない外部へ屋内領域から放射された電磁界の具体例を模式的に示す図である。（ｂ）は、拡張領域を設けられた外部へ屋内領域から放射された電磁界の比較例としての具体例を模式的に示す図である。（ａ）は、ＦＤＴＤ解析空間の全体を例示する図である。（ｂ）は、ＦＤＴＤ解析空間の開口部周辺を拡大して例示する図である。（ｃ）は、ＦＤＴＤ解析空間の変形例における開口部周辺を拡大して例示する図である。一実施形態にかかる解析装置が有する機能を例示する機能ブロック図である。Ｙｅｅセル（Ｙｅｅ格子）を例示する図である。一実施形態にかかる解析装置の動作例を示すフローチャートである。比較例の解析装置の動作例を示すフローチャートである。一実施形態にかかる解析装置のハードウェア構成例を示す図である。

以下に、ＦＤＴＤ法を用いた電磁界解析例を説明する。図１は、屋内（室内）に電波の放射源がある場合におけるＦＤＴＤ解析空間の比較例を示す図である。図１に示すように、例えば部屋内の空間である屋内領域１には、電波を放射する無線通信装置などの放射源２があるとする。

屋内領域１は、電磁界解析の解析対象となる有限領域である。屋内領域１には、解析モデルにおける例えば窓又は隙間（空隙部）などの電磁界を外部へ放射させる開口部３－１～３－３があるとする。放射源２は、例えばＷｉ－Ｆｉ（登録商標）機器としてデバイス間の相互接続が認められた無線通信装置、又は５Ｇ（第５世代移動通信システム）に対応する携帯電話などの電波を放射する装置である。

この場合、屋内領域１における電波の伝搬特性評価を行うために、屋内領域１を取り囲むように解析領域（解析対象となる有限領域）を拡張した拡張領域４と、拡張領域４の最外にある境界における吸収境界条件を設定する必要がある。

図２は、屋内領域１から外部へ放射された電磁界（電波）の具体例を模式的に示す図である。図２（ａ）は、拡張領域４のない外部へ屋内領域１から放射された電磁界の具体例を模式的に示す図である。図２（ｂ）は、拡張領域４を設けられた外部へ屋内領域１から放射された電磁界の比較例としての具体例を模式的に示す図である。

図２（ａ）に示すように、屋内領域１内で放射された電磁界は、開口部３を通って屋内領域１の外へ放射される（破線内参照）。この場合、屋内領域１における電波の伝搬特性評価を行うためには、屋内領域１を取り囲むように解析領域を拡張した拡張領域４と、拡張領域４の最外にある境界における吸収境界条件が設定される（図２（ｂ）参照）。

電波の部屋からの漏洩は、５Ｇの通信システムのように、使用する周波数が高くなればより顕著となる。なお、部屋の壁面からの電波の漏洩及び放射は無視できることとする。部屋の壁面は、当該壁面自体が金属製であったり、内部に金属製の構造物を有する場合が多いためである。

このように、比較例のＦＤＴＤ解析空間を用いて屋内領域１の電磁界解析を行う場合、屋外への漏洩電磁界成分を考慮するために、解析領域の拡張及び吸収境界条件の設定が必要である。

しかし、漏洩電磁界成分が屋内に再侵入するような特別な場合を除き、屋外に伝搬する電波の開口部３を吸収領域に置き換えて計算しても、屋内領域１の電磁界解析を行うことは可能である。

そこで、一実施形態にかかる解析装置１０（図４等を用いて後述）は、屋外に電波を伝搬させる開口部３を例えば２次元の吸収面領域に置き換えて取り扱うように構成されている。したがって、解析装置１０は、解析対象となるボクセル数を大幅に減らすことが可能となり、同時に電磁界成分を計算すべきボクセル数を削減して、解析に要する計算時間を短縮させることができる。

図３は、一実施形態にかかる解析装置１０が電磁界解析を行う場合のＦＤＴＤ解析空間を例示する図である。図３（ａ）は、ＦＤＴＤ解析空間の全体を例示する図である。図３（ｂ）は、ＦＤＴＤ解析空間の開口部周辺を拡大して例示する図である。図３（ｃ）は、ＦＤＴＤ解析空間の変形例における開口部周辺を拡大して例示する図である。

なお、図３において、図１に示した構成と実質的に同一の構成には、同一の符号が付してある。また、開口部３－１～３－３のように複数ある構成のいずれかを特定しない場合には、単に開口部３などと略記する。

一実施形態にかかる解析装置１０が電磁界解析を行う場合のＦＤＴＤ解析空間においては、上述した拡張領域４、及び拡張領域４の最外にある境界における吸収境界条件の設定が不要である。

ただし、解析装置１０は、図３（ａ）に示すように、上述した開口部３－１～３－３それぞれに対応する領域である面領域を抽出し、抽出した面領域に対して、電界に関する波動方程式（ヘルムホルツ方程式）における反射を０とする例えば２次元の吸収面領域５－１～５－３を置き換えとして設定する。そして、解析装置１０は、ブロックごとに電磁界成分を計算して電磁界解析を行う。

例えば、解析装置１０は、図３（ｂ）に示したように、吸収面領域５において反射を０とする。

また、解析装置１０は、図３（ｃ）に示したように、反射がある反射面領域６－２，６－３などを吸収面領域５それぞれに重ねて設定し、窓のガラス材などによる反射を考慮した解析を行ってもよい。すなわち、解析装置１０は、吸収面領域５を２層構造として設定し、一部の反射波を考慮してもよい。

次に、一実施形態にかかる解析装置１０の具体例について説明する。図４は、一実施形態にかかる解析装置１０が有する機能を例示する機能ブロック図である。

図４に示すように、解析装置１０は、記憶部１１、パラメータ設定部１２、配列初期化部１３、配列データ読取部１４、計算部１５、抽出部１６、領域設定部１７、及び制御部１８を有し、ＦＤＴＤ法を用いて電磁界解析を行う。

記憶部１１は、解析空間情報記憶部１１０及びボクセルモデル（ブロックモデル）記憶部１１２を有し、例えばバス１００及びバス１０２を介してデータの読込み（書込み）及び読出しを可能にされたメモリ（主記憶装置）などによって構成されている。また、記憶部１１は、計算部１５、抽出部１６、領域設定部１７及び制御部１８が処理した結果も記憶するようにされている。

解析空間情報記憶部１１０は、上述した解析領域となる屋内領域１に関する情報を記憶する。例えば、解析空間情報記憶部１１０は、上述したブロック（ボクセル）それぞれの媒質定数をモデルごとに記憶する。ボクセルモデル記憶部１１２は、例えば１つ以上の解析モデルを記憶する。

パラメータ設定部１２は、解析を行うための屋内領域１に対する解析空間サイズ、ブロックサイズ、離散時間間隔の定義、解析モデル（アンテナや空間の条件等）の設定を行い、バス１００を介して設定値を記憶部１１に記憶させる。

配列初期化部１３は、解析を行うために必要なサイズの配列を、解析空間の電界及び磁界を算出するために確保し、バス１００を介して記憶部１１に記憶させる。

配列データ読取部１４は、算出に用いる配列データを読取り、バス１００を介して記憶部１１に記憶させる。

計算部１５は、電界成分計算部１５０、電界吸収境界条件計算部１５２、及び磁界成分計算部１５４を有する。

電界成分計算部１５０は、解析空間情報記憶部１１０からブロックごとに媒質定数を読出し、ボクセルモデル記憶部１１２から読出したモデルごとに各ブロックに対する電界成分を計算し、バス１０２を介して計算結果を記憶部１１に記憶させる。

電界吸収境界条件計算部１５２は、屋内領域１における電界成分の吸収境界条件を算出し、電界成分計算部１５０が算出した電界成分に対して吸収境界条件を適用する計算を行い、バス１０２を介して計算結果を記憶部１１に記憶させる。

磁界成分計算部１５４は、解析空間情報記憶部１１０からブロックごとに媒質定数を読出し、ボクセルモデル記憶部１１２から読出したモデルごとに各ブロックに対する磁界成分を計算し、バス１０２を介して計算結果を記憶部１１に記憶させる。

抽出部１６は、屋内領域１から外部へ電磁界を放射させる開口部３－１～３－３となる面領域を抽出し、抽出した面領域を、バス１０２を介して記憶部１１に記憶させる。

領域設定部１７は、抽出部１６が抽出した面領域に対し、電界に関する波動方程式における反射を０とする吸収面領域５－１～５－３を設定し、設定した吸収面領域５－１～５－３を、バス１０２を介して記憶部１１に記憶させる。また、領域設定部１７は、抽出部１６が抽出した面領域に対し、波動方程式における反射がある上述の反射面領域６を吸収面領域５－１～５－３それぞれに重ねて設定してもよい。

制御部１８は、解析装置１０を構成する各部を制御する。例えば、制御部１８は、記憶部１１が記憶している媒質定数、及び吸収面領域５－１～５－３を用いて、計算部１５がブロックごとに電磁界成分を計算するように制御を行う。

なお、解析装置１０が備える計算部１５は、以下のように吸収面領域５における電界を定式化する。例えば、計算部１５は、下式（１）～（３）に示したように、電界に関する波動方程式（ヘルムホルツ方程式）を求める。

ここで、計算部１５は、位相速度をｖ_ｐ（ｍ／ｓ）とし、Ｓ_ｘ，Ｓ_ｙ，Ｓ_ｚを下式（４）～（６）のように示すと、上述した式を満たすためには、下式（７）の関係となる。

つまり、計算部１５が定式化する吸収面領域５が満たすべき条件は、当該吸収面領域５が反射する電界成分を０（零）にすることによって実現される。例えば、ｘ＝０のｙｚ平面において、ｘ＞０から伝搬してきた平面波Ｅ_ｙ及びＥ_ｚは、それぞれ下式（８），（９）を満たせばよい。

なお、吸収面領域５に入射される平面波の方向は未知であるため、例えば上式（８）における下式（１０）により示される値を決定するためには、近似法が必要となる。

そこで、計算部１５は、吸収面領域５に入射される平面波の電界に関して、空間と時間の進行に対する平均化（平均化法）に基づいて以下のような取り扱いを行うことにより、２次元の吸収面領域５において十分な吸収特性を実現する。

ここで、計算部１５は、ＦＤＴＤ解析における時間変更間隔を△ｔとし、ｎを整数とする。また、計算部１５は、空間を離散化するＹｅｅセル（Ｙｅｅ格子）を図５に示したものとする。

図５において、△ｘ，△ｙ及び△ｚは、ｘ軸方向，ｙ軸方向及びｚ軸方向のセル寸法を示す。また、セル上の離散化された座標及び離散時間で評価する任意関数ｕの表記を下式（１１）に示すように簡単化する。

例えば、－ｘ方向に伝搬する電波に対する吸収面領域５（ｙｚ面に設定し、ｘ＝０とする）の定式化について示す。－ｘ方向に伝搬する電界成分Ｅ_ｙ及びＥ_ｚに適用される条件は、下式（１２）によって表される。

電界成分Ｅ_ｚについても、電界成分Ｅ_ｙについての上式（１２）と同様に、下式（１３）によって算出可能である。

なお、ｘｙ面には、ｚ軸インデックス（ｋ＝１・・・Ｎ_ｘにより表される位置と寸法）を用いる。ｘｚ面には、ｙ軸インデックス（ｋ＝１・・・Ｎ_ｙにより表される位置と寸法）を用いる。ｙｚ面には、ｘ軸インデックス（ｋ＝１・・・Ｎ_ｚにより表される位置と寸法）を用いる。また、ｙ方向及びｚ方向に伝搬する電界成分に対する吸収面領域５についての定式化も同様に、算出可能である。

このように、解析装置１０は、計算部１５が吸収面領域５の定式化を行うので、電界成分にのみ作用させ、十分な吸収特性を実現することができる。すなわち、計算部１５は、従来のＰＭＬなどを吸収境界条件として適用した場合のように電界と磁界の両成分に対する吸収条件の計算プロセスを行う必要がない。よって、解析装置１０は、計算プロセスを半減化できるため解析実行に必要なリソース（主記憶メモリ及び計算時間）を削減することができる。

次に、一実施形態にかかる解析装置１０の動作例について説明する。図６は、一実施形態にかかる解析装置１０の動作例を示すフローチャートである。

図６に示すように、解析装置１０は、まず計算対象モデルを読み込む（Ｓ１００）。そして、解析装置１０は、屋外へ電波を放射する開口部３を抽出し、開口部３に対応する２次元の吸収面領域５を設定する（Ｓ１０２）。

その後、解析装置１０は、解析領域を決定し（Ｓ１０４）、解析領域の各材質に対応する媒質定数の割当てを行う（Ｓ１０６）。

そして、解析装置１０は、時間ステップの更新を行い（Ｓ１０８）、電界成分の計算を行って（Ｓ１１０）、電界成分に対する吸収境界条件を適用する計算を行う（Ｓ１１２）。

次に、解析装置１０は、磁界成分の計算を行い（Ｓ１１４）、電磁界成分計算が収束したか否かを判定する（Ｓ１１６）。解析装置１０は、電磁界成分計算が収束していないと判定した場合（Ｓ１１６：Ｎｏ）にはＳ１０８の処理に戻り、電磁界成分計算が収束したと判定した場合（Ｓ１１６：Ｙｅｓ）には処理を終了する。

このように、一実施形態にかかる解析装置１０は、上述した拡張領域４（図１）と、拡張領域４の最外にある境界における吸収境界条件を設定しない。

つまり、解析装置１０は、解析領域から外部へ電磁界を放射させる開口部となる面領域を抽出し、抽出した面領域に対して、電界に関する波動方程式における反射を０とする吸収面領域を設定するので、電磁界解析に必要な記憶容量を削減し、計算時間を短縮させることができる。

次に、比較例の解析装置の動作例について説明する。図７は、比較例の解析装置の動作例を示すフローチャートである。

図７に示すように、比較例の解析装置は、まず計算対象モデルを読み込む（Ｓ１００）。そして、比較例の解析装置は、屋外の拡張領域及び吸収境界条件の設定を伴う解析領域の決定を行い（Ｓ１０１）、解析領域の各材質に対応する媒質定数の割当てを行う（Ｓ１０６）。

そして、比較例の解析装置は、時間ステップの更新を行い（Ｓ１０８）、電界成分の計算を行って（Ｓ１１０）、電界成分に対する吸収境界条件を適用する計算を行う（Ｓ１１２）。

次に、比較例の解析装置は、磁界成分の計算を行い（Ｓ１１４）、磁界成分に対する吸収境界条件を適用する計算を行う（Ｓ１１５）。

その後、比較例の解析装置は、電磁界成分計算が収束したか否かを判定する（Ｓ１１６）。比較例の解析装置は、電磁界成分計算が収束していないと判定した場合（Ｓ１１６：Ｎｏ）にはＳ１０８の処理に戻り、電磁界成分計算が収束したと判定した場合（Ｓ１１６：Ｙｅｓ）には処理を終了する。

つまり、比較例の解析装置は、上述した拡張領域４（図１）と、拡張領域４の最外にある境界における吸収境界条件を設定するので、電磁界解析に必要な記憶容量が増加してしまい、計算時間も長くなってしまう。

なお、解析装置１０が有する各機能は、それぞれ一部又は全部がハードウェアによって構成されてもよいし、ＣＰＵ等のプロセッサが実行するプログラムとして構成されてもよい。

すなわち、本発明にかかる解析装置１０は、コンピュータとプログラムを用いて実現することができ、プログラムを記憶媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。

図８は、一実施形態にかかる解析装置１０のハードウェア構成例を示す図である。図８に示すように、解析装置１０は、例えば入力部２０、出力部２１、通信部２２、ＣＰＵ２３、メモリ２４及びＨＤＤ２５がバス２６を介して接続され、コンピュータとしての機能を備える。また、解析装置１０は、記憶媒体２７との間でデータを入出力することができるようにされている。

入力部２０は、例えばキーボード及びマウス等である。出力部２１は、例えばディスプレイなどの表示装置である。通信部２２は、例えば有線及び無線のネットワークインターフェースである。

ＣＰＵ２３は、解析装置１０を構成する各部を制御し、上述した計算等を行う。メモリ２４及びＨＤＤ２５は、データ等を記憶する記憶部１１を構成する。特に、メモリ２４は、上述した計算に用いる各データを記憶する。記憶媒体２７は、解析装置１０が有する機能を実行させる解析プログラム等を記憶可能にされている。なお、解析装置１０を構成するアーキテクチャは図８に示した例に限定されない。

以上述べた実施形態は、本発明の実施形態を例示的に示すものであって、限定的に示すものではなく、本発明は他の種々の変形態様及び変更態様でも実施することができる。

１・・・屋内領域、２・・・放射源、３－１～３－３・・・開口部、４・・・拡張領域、５－１～５－３・・・吸収面領域、６・・・反射面領域、１０・・・解析装置、１１・・・記憶部、１２・・・パラメータ設定部、１３・・・配列初期化部、１４・・・配列データ読取部、１５・・・計算部、１６・・・抽出部、１７・・・領域設定部、１８・・・制御部、２０・・・入力部、２１・・・出力部、２２・・・通信部、２３・・・ＣＰＵ、２４・・・メモリ、２５・・・ＨＤＤ、２６・・・バス、２７・・・記憶媒体、１１０・・・解析空間情報記憶部、１１２・・・ボクセルモデル記憶部、１５０・・・電界成分計算部、１５２・・・電界吸収境界条件計算部、１５４・・・磁界成分計算部

Claims

コンピュータがＦＤＴＤ法を用いて電磁界解析を行う解析方法において、
前記コンピュータが、
解析対象となる有限領域内から外部へ電磁界を放射させる開口部となる面領域を抽出する抽出工程と、
前記面領域に対し、電界に関する波動方程式における反射を０とする吸収面領域を設定する領域設定工程と、
ブロックごとに定められた媒質定数を記憶する記憶部が記憶している媒質定数、及び前記吸収面領域を用いてブロックごとに電磁界成分を計算する計算工程と
を実行することを特徴とする解析方法。
前記領域設定工程では、
前記面領域に対し、前記波動方程式における反射がある反射面領域を前記吸収面領域に重ねて設定すること
を特徴とする請求項１に記載の解析方法。
ＦＤＴＤ法を用いて電磁界解析を行う解析装置において、
ブロックごとに定められた媒質定数を記憶する記憶部と、
解析対象となる有限領域内から外部へ電磁界を放射させる開口部となる面領域を抽出する抽出部と、
前記面領域に対し、電界に関する波動方程式における反射を０とする吸収面領域を設定する領域設定部と、
前記記憶部が記憶している媒質定数、及び前記吸収面領域を用いてブロックごとに電磁界成分を計算する計算部と
を有することを特徴とする解析装置。
前記領域設定部は、
前記面領域に対し、前記波動方程式における反射がある反射面領域を前記吸収面領域に重ねて設定すること
を特徴とする請求項３に記載の解析装置。
請求項３又は４に記載の解析装置の各部としてコンピュータを機能させるための解析プログラム。