CN102706385B - 均匀线阵内不相关和相干信号混合情况下信号个数检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种均匀线阵内不相关和相干信号混合情况下信号个数检测方法，其特征在于所述方法通过构造差分矩阵并将差分矩阵分割成叠加子矩阵，构造连接矩阵，通过求得连接矩阵的秩获得入射信号中相干信号个数；通过基于奇异值分解的比率准则获得入射信号阵列协方差的秩，得到不相关信号个数估计。经过大量仿真实验证实，本方法在更少的快拍数和低信噪比下优于经过FBSS预处理的MDL/AIC方法、MENSE和SRP。

Description

均匀线阵内不相关和相干信号混合情况下信号个数检测方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种均匀线阵内不相关和相干信号混合情况下信号个数检测方法。

背景技术

阵列信号处理是信号处理的一个重要分支，与参数估计、系统辨识、自适应滤波、统计信号处理以及矩阵理论等有密切的联系，并在雷达、声纳、通信、地震数据处理和医用成像等众多领域得到广泛的应用。其两个主要研究方向是信号个数估计和信号方向估计，其中信号个数估计又是方向估计的基础，当信号个数估计不准确的时候，信号方向估计将会受到严重影响，因此研究一种高效，精确的信号个数估计算法具有重大的研究意义。

信号个数检测算法中，最经典的是基于信息论准则的算法，包括基于AIC准则和MDL准则算法，这种算法的制定是通过对阵列协方差矩阵进行特征值分解，利用噪音子空间所对应的特征值的多样性对信号个数进行检测。但是在实际中由于多径传输效应的存在，入射信号经常是完全相关的，(例如，相干)，这时无噪声的阵列协方差矩阵的秩将会比入射信号个数小，从而造成传统的AIC/MDL方法严重退化。当所有入射信号都相干，预处理技术例如空间平滑(SS)或者前后向空间平滑(FBSS)可以与AIC/MDL方法结合对相干信号进行去相关。

实际情况中当多径传输的几个信号相干时，入射信号是不相关信号和相干信号的组合。传统的方法例如AIC/MDL结合FBSS预处理和MENSE(参见J.Xin,N.Zheng,and A.Sano,“Simple and efficient nonparametricmethod for estimating the number of signals withouteigendecomposition,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.55,no.4,pp.1405-1420,2007.)只能估计出入射信号的总个数。尽管平滑秩轮廓(SRP)方法(参见T.-J.Shan,A.Paulraj,and T.Kailath,“On smoothed rankprofile tests in eigenstructure methods for direction-of-arrival estimation,”IEEE Trans.Acoust.,Speech,Signal Process.,vol.35,no.10,pp.1377-1385,1987.)可以估计不相关和相干信号个数，当信噪比(SNR)很低或者快拍数个小时该方法的检测效果会退化。本发明因此而来。

发明内容

本发明目的在于提供一种均匀线阵内不相关和相干信号混合情况下信号个数检测方法，解决了现有技术中入射信号相干时检测效果会退化、检测结果存在较大误差等问题。

为了解决现有技术中的这些问题，本发明提供的技术方案是：

一种均匀线阵内不相关和相干信号混合情况下信号个数检测方法，其特征在于所述方法通过构造差分矩阵并将差分矩阵分割成叠加子矩阵，构造连接矩阵，通过求得连接矩阵的秩获得入射信号中相干信号个数；通过基于奇异值分解的比率准则获得入射信号阵列协方差的秩，得到不相关信号个数估计。

优选的，所述方法包括以下步骤：

(1)通过线性阵列模型获得入射信号样本的协方差矩阵；

(2)通过对样本协方差矩阵进行奇异值分解得到估计的奇异值；根据针对不相关信号定义的比例准则获得不相关信号个数；

(3)根据构造估计的差分矩阵，将差分矩阵分割为L个前向叠加子矩阵和L个后向叠加子矩阵；根据前向叠加矩阵和后向叠加矩阵生成一个连接矩阵，并进行奇异值分解；根据针对相干信号定义的比例准则，获得相干信号的个数。

优选的，所述方法步骤(1)中阵列模型为：

$\begin{array}{c}{y}_n=\underset{i=1}{\overset{K_u}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)s_i\left(n\right)+\underset{i=K_u+1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)s_i\left(n\right)+w\left(n\right)\\ =A_u{s}_u\left(n\right)+A_c{s}_c\left(n\right)+w\left(n\right)\\ =\mathrm{As}\left(n\right)+w\left(n\right)\end{array}---\left(I\right);$

其中 $a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[1,e^{j{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},e^{j{\mathrm{\ω}}_{0}2\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},\·\·\·,e^{j{\mathrm{\ω}}_0(M-1)\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}]}^T,$ A＝[A_u,A_c]， $A_u=[a\left({\mathrm{\θ}}_1\right),\·\·\·,a\left({\mathrm{\θ}}_{K_u}\right)],$ $A_c=[a\left({\mathrm{\θ}}_{K_u+1}\right),\·\·\·,a\left({\mathrm{\θ}}_K\right)],$ $s_u\left(n\right)={[s_1\left(n\right),\·\·\·,s_{K_u}\left(n\right)]}^T,$ $s_c\left(n\right)={[s_{K_u+1}\left(n\right),\·\·\·,s_K\left(n\right)]}^T,$ s(n)＝[s_u(n)^T,s_c(n)^T]^T，w(n)＝[w₁(n),w₂(n),…，w_M(n)]^T，ω₀＝2πf₀，τ(θ_i)＝(d/c)sinθ_i，c为传播速度；假设均匀线阵由M个间隔为d的各向同性传感器阵元组成，且K个频率为f₀的信号{s_i(n)}以不同方向{θ_i}入射到均匀线阵；入射信号由K_u个不相关的信号 $s_1\left(n\right),s_2\left(n\right),\·\·\·,s_{K_u}\left(n\right)$ 和K_c个相干信号 $s_{K_u+1}\left(n\right),s_{K_u+2}\left(n\right),\·\·\·,s_K\left(n\right)$ 组成，其中， $s_i\left(n\right)={\mathrm{\α}}_p{s}_{K_u+1}\left(n\right),$ i＝K_u+2,…，K，α_p为复衰减系数，K为总入射信号个数，K_u为不相关信号个数，K_c为相干信号个数，K＝K_c+K_u；

则得到的协方差矩阵为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{R}=E\left\{y\left(n\right)y^H\left(n\right)\right\}=A_u{R}_u{A}_u^H+A_c{R}_c{A}_c^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M\\ ={\stackrel{\‾}{R}}_u+{\stackrel{\‾}{R}}_c+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M\end{array}---\left(\mathrm{II}\right);$

其中， $R_u=E\left\{s_u\left(n\right)S_u^H\left(n\right)\right\}=\mathrm{diag}({r_1}^2,\·\·\·,r_{K_u}^2),$ $R_c=E\left\{s_c\left(n\right)s_c^H\left(n\right)\right\}=r_{K_u+1}^2\mathrm{\α}{\mathrm{\α}}^H,$ R_s＝blkdiag(R_u,R_c)， $\mathrm{\α}={[{\mathrm{\α}}_{K_u+1},{\mathrm{\α}}_{K_u+2},\·\·\·{\mathrm{\α}}_K]}^T$ 为衰减系数向量，r_i ²为第i个信号的功率i＝1,…，K_u十1，σ²为加性噪声方差，E{·}表示期望，(·)^H表示哈密尔特转置，blkdiag(·)及diag(·)分别代表块对角矩阵和对角矩阵算子。

优选的，所述方法步骤(3)中相干信号个数按照如下步骤进行估计：

1)根据式(II)与不相关信号对应的与相干信号对应的和与加性噪声对应的σ²I_M，构造差分矩阵

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{R}}_d=\stackrel{\‾}{R}-J{\stackrel{\‾}{R}}^{*}\text{J=}{A}_c{R}_c{A}_c^H-J{A}_c^{*}{R}_c^{*}{A}_c^{T}J\\ =A_c(R_c-{\mathrm{\Φ}}_c^{-(M-1)}{R}_c^{*}{\mathrm{\Φ}}_c^{M-1})A_c^H\\ =A_c{\tilde{R}}_c{A}_c^H\end{array}---\left(\mathrm{III}\right);$

其中，J为副对角线上为1其它位置为零的反单位阵， ${\mathrm{\Φ}}_c=\mathrm{diag}(e^{j{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\θ}}_{K_u+1}\right)},\·\·\·,e^{j{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\τ}\left({\mathrm{\θ}}_K\right)}),$ (·)^*为共轭算子， ${\tilde{R}}_c=R_c-{\mathrm{\Φ}}_c^{-(M-1)}{R}_c^{*}{\mathrm{\Φ}}_c^{M-1};$

2)将差分矩阵分割成L个前向重叠子矩阵Φ_f1，…，Φ_fL， ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{fl}}={\stackrel{\‾}{R}}_d(l:m+l-1,:)$ 即 ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{fl}}=F_l{\stackrel{\‾}{R}}_d=A_m{\mathrm{\Φ}}_c^{l-1}{\tilde{R}}_c{A}_c^H---\left(\mathrm{IV}\right);$

其中，m为“虚拟前向子阵”的大小，并有m≥K_c，A_m是由A_c前m行构成的子矩阵，F_l＝[O_m×(l-1),I_m,O_m×(M-m-l+1)],l＝1,…，L，L＝M-m+1；

经代数操作获得m×LM的连接相关矩阵：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_f=[{\mathrm{\Φ}}_{f1},\·\·\·,{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{fL}}]\\ =[A_m{\tilde{R}}_c{A}_c^H,\·\·\·,A_m{\mathrm{\Φ}}_c^{L-1}{\tilde{R}}_c{A}_c^H]\\ =A_{m}G[I_L\⊗\left({\tilde{R}}_c{A}_c^H\right)]\end{array}---\left(V\right);$

其中， $G=[I,{\mathrm{\Φ}}_c,\·\·\·,{\mathrm{\Φ}}_c^{L-1}],$ 表示Kronecker算子；依次类推获得的L个后向重叠子矩阵Φ_b1,…,Φ_bL，其中 $\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{bl}}=F_{l}J{\stackrel{\‾}{R}}_d^{*}=F_l{A}_c{\mathrm{\Φ}}_c^{-(M-1)}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\\ =A_m{\mathrm{\Φ}}_c^{l-M}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\end{array}---\left(\mathrm{VI}\right);$ 且 $\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_b=[{\mathrm{\Φ}}_{b1},\·\·\·,{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{bL}}]\\ =[A_m{\mathrm{\Φ}}_c^{1-M}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T,\·\·\·,A_m{\mathrm{\Φ}}_c^{L-M}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T]\\ =A_m{\mathrm{\Φ}}_c^{1-M}G[I_L\⊗\left({\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\right)]\end{array}---\left(\mathrm{VII}\right);$

根据式(V)～(VI)构造一个m×2LM的连接矩阵Φ：

Φ＝[Φ_f,Φ_b]＝A_cΦ_cB  (VIII)；

其中， $B=[{\mathrm{\Φ}}_c^{-1}G(I_L\⊗\left({\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\right)),{\mathrm{\Φ}}_c^{-M}G(I_L\⊗\left({\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\right))];$ 当且仅当m≥K_c时A_m列满秩，当且仅当2L≥K_c时B行满秩；

3)根据式(VIII)构建m×m矩阵Ψ：

$\mathrm{\Ψ}={\mathrm{\Φ\Φ}}^H=A_m{\mathrm{\Φ}}_c{\mathrm{BB}}^H{\mathrm{\Φ}}_c^H{A}_m^H---\left(\mathrm{IX}\right);$

根据Ψ的秩为K_c对式(IX)进行奇异值分解得到Ψ：

$\mathrm{\Ψ}=\mathrm{U\Σ}{V}^H=U\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_1& O\\ O& O\end{array}\right]V^H---\left(X\right);$

其中，U和V为酉矩阵， ${\mathrm{\Σ}}_1=\mathrm{diag}({\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_1,\·\·\·,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{K_c}),\mathrm{\Σ}=\mathrm{diag}({\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_1,\·\·\·,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_m),$ 奇异值满足 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_1\≥{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_2\≥\·\·\·\≥{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{K_c}>{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{K_c+1}=\·\·\·{=\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_m=0,$ O表示零矩阵；

4)构建比例准则η_c(i)：

${\mathrm{\η}}_c\left(i\right)=\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_i+\mathrm{\ϵ}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{i+1}+\mathrm{\ϵ}},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m-1---\left(\mathrm{XI}\right);$

ε为任意小的正常量；即η_c(i)：

${\mathrm{\&eta;}}_c\left(i\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i+\mathrm{\&epsiv;}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+1}+\mathrm{\&epsiv;}}\&ap;\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+1}}{\stackrel{\&OverBar;}{c}}_i,1\&le;i<K_c\\ \frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_n}{\mathrm{\&epsiv;}}+1\&RightArrow;\&infin;,i=K_c\\ \frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&epsiv;}}=1,K_c<i\&le;m-1\end{array}\right.---\left(\mathrm{XII}\right);$

其中为正常量；相干信号个数K_c通过遍历i∈{1,2,…，m-1}得到η_c(i)的最大值求得，即：

$\underset{i}{K_c=\arg \max }{\mathrm{\&eta;}}_c\left(i\right)---\left(\mathrm{XIII}\right);$

优选的，所述方法步骤(3)中不相关信号个数按照如下步骤进行估计：

A1)对阵列协方差矩阵R进行SVD分解，本发明得到最小的M-K_u-1个奇异值{λ_k}等于σ²，即

${\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+2}={\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+3}=\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{=\mathrm{\&lambda;}}_M={\mathrm{\&sigma;}}^2---\left(\mathrm{XIV}\right);$ 且有λ₁≥λ₂≥…≥λ_Ku+1＞σ²；

根据按照式(XI)的定义构造比例准则：

${\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}+\mathrm{\&epsiv;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+2}+\mathrm{\&epsiv;}},k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M-2---\left(\mathrm{XV}\right);$

可知

${\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}+\mathrm{\&epsiv;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+2}+\mathrm{\&epsiv;}}\&ap;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+2}},1\&le;k<K_u+1\\ \frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+2}}{\mathrm{\&epsiv;}},k=K_u+1\\ \frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&epsiv;}}=1,K_u+1<k\&le;M-2\end{array}\right.---\left(\mathrm{XVI}\right);$

其中， ${\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)={\tilde{c}}_k,1\&le;k<K_u+1,$ 为一正常量，且当k＝K_u+1时η_u(k)取最大值；ε为任意小的正常量；则不相关信号个数即为：

$K_u=\underset{k}{\arg \max }{\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)-1,k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M-2---\left(\mathrm{XVII}\right).$

本发明提供一种基于均匀线阵的不相关和相干信号混合情况下信号个数检测的新方法，本方法通过构造差分矩阵并将差分矩阵分割成叠加子矩阵，进一步构造连接矩阵，通过一些算数操作、奇异值分解等可求得连接矩阵的秩，进而求得入射信号中相干信号个数。通过基于奇异值分解的一种新的比率准则可求得入射信号阵列协方差的秩，从而得到不相关信号个数估计。

进行本方法包括以下步骤：

计算样本的协方差矩阵；通过对样本协方差矩阵进行奇异值分解得到估计的奇异值；根据针对不相关信号定义的比例准则，可求得不相关信号个数；根据估计的差分矩阵，将其分割为L个前向叠加子矩阵和L个后向叠加子矩阵；根据前向叠加矩阵和后向叠加矩阵生成一个连接矩阵，并进行奇异值分解；根据针对相干信号定义的比例准则，可求得相干信号的个数。

本发明中由信号协方差矩阵形成差分矩阵，用来抽取相干信号的信息，并对相干信号去相关。然后将差分矩阵进行分割，构造连接矩阵并对连接矩阵的秩进行计算。针对相干信号定义比例准则，根据比例准则估计相干信号个数。针对不相关信号定义比例准则，根据比例准则估计不相关信号个数。

本发明不仅适用于入射信号为不相关信号、相干信号和加性噪声的混合时，对入射信号个数的估计；还适用于入射信号只有不相关信号和加性噪声时，对于入射信号个数的估计。还适用于入射信号只有相干信号和加性噪声时，对入射信号个数的估计。还适用于入射信号只有不相关信号时，对于入射信号个数的估计。本发明的检测方法中检测到的入射信号个数可以超过阵元个数。

本发明提出了一种在均匀线阵下不相关和相干信号混合入射时的个数估计方法。本方法是一种无需特征值分解的非参数的方法，可以对不相关信号和相干信号的个数分别进行估计。首先，利用不相关协方差矩阵的中心对称特性，通过协方差矩阵差分技术消除不相关入射信号和加性噪声的影响，得到只含相干信号信息的差分矩阵。然后，利用子矩阵平滑技术对差分矩阵进行平滑，从而消除了信号相干性，由于相干信号的个数可以由重构矩阵的秩得出，本发明提出一种基于奇异值分解的比率准则来估计重构矩阵的秩，当定义的比率参数取最大值时，由所对应的索引值即可估计出矩阵的秩，从而间接得到相干入射信号的个数估计。最后，本发明提出另一种基于奇异值分解的比率准则来估计不相关入射信号的个数。

因此，本发明的目的是研究基于均匀线阵下不相关和相干信号混合入射时的信号个数估计问题。首先，利用不相关信号阵列协方差矩阵的中心对称特性，构造差分矩阵消除不相关信号和加性噪声。其次，根据差分矩阵分割的重叠子矩阵构造连接矩阵，相干信号个数可由结果矩阵的秩求得。然后，对连接矩阵进行奇异值分解，利用奇异值定义比例准则，通过索引比例准则最大值可得到相干信号的个数。最后，定义另一个比例准则估计不相关信号个数。由于本方法对不相关信号和相干信号个数进行分别估计，因此检测的信号个数可以超过阵元个数，同时本发明提出的基于奇异值分解的比例准则个数检测算法可以在低信噪比和低采样率下有更好的估计性能。经过大量仿真实验证实，本方法在更少的快拍数和低信噪比下优于经过FBSS预处理的MDL/AIC方法、MENSE和SRP。

相对于现有技术中的方案，本发明的优点是：

1)对于不相关和相干信号混合入射情况，本发明方法可以分别检测出不相关和相干信号个数，而已有的算法只能检测出总的入射信号个数；

2)由于不相关信号和相干信号个数是分别进行估计的，本发明方法可以检测出更多的信号，并且本方法检测出的信号个数可以超过阵列传感器的个数。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明实施例的均匀线阵内不相关和相干信号混合情况下信号个数检测方法的流程图；

图2为本发明实施例方法在不同信噪比和快拍数下的估计性能。

具体实施方式

以下结合具体实施例对上述方案做进一步说明。应理解，这些实施例是用于说明本发明而不限于限制本发明的范围。实施例中采用的实施条件可以根据具体厂家的条件做进一步调整，未注明的实施条件通常为常规实验中的条件。

实施例

以下通过实施例进行描述多径传播中信号个数的估计：

考虑均匀线阵由M个间隔为d，各向同性传感器阵元组成，现假定K个频率为f₀的信号{s_i(n)}以不同方向{θ_i}入射到均匀线阵。这些入射信号由K_u个不相关的信号 $s_1\left(n\right),s_2\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_{K_u}\left(n\right)$ 和K_c个相干信号 $s_{K_u+1}\left(n\right),s_{K_u+2}\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_K\left(n\right)$ 组成。其中， $s_i\left(n\right)={\mathrm{\&alpha;}}_p{s}_{K_u+1}\left(n\right),$ i＝K_u+2,…，K，α_p为复衰减系数，K为总入射信号个数，K_u为不相关信号个数，K_c为相干信号个数，K＝K_c+K_u。阵列模型可表示为，

$\begin{array}{c}{y}_n=\underset{i=1}{\overset{K_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}a\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)s_i\left(n\right)+\underset{i=K_u+1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}a\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)s_i\left(n\right)+w\left(n\right)\\ =A_u{s}_u\left(n\right)+A_c{s}_c\left(n\right)+w\left(n\right)\\ =\mathrm{As}\left(n\right)+w\left(n\right)\end{array}---\left(1\right);$

其中， $a\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)={[1,e^{j{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)},e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{0}2\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j{\mathrm{\&omega;}}_0(M-1)\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}]}^T,$ A＝[A_u,A_c]， $A_u=[a\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a\left({\mathrm{\&theta;}}_{K_u}\right)],$ $A_c=[a\left({\mathrm{\&theta;}}_{K_u+1}\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a\left({\mathrm{\&theta;}}_K\right)],$ $s_u\left(n\right)={[s_1\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_{K_u}\left(n\right)]}^T,$ $s_c\left(n\right)={[s_{K_u+1}\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_K\left(n\right)]}^T,$ s(n)＝[s_u(n)^T,s_c(n)^T]^T，w(n)＝[w₁(n),w₂(n),…，w_M(n)]^T，ω₀＝2πf₀，τ(θ_i)＝(d/c)sinθ_i，c为传播速度。

假设，入射信号及是时域复白高斯随机过程，其均值为零，且互不相关。加性噪声是时空复白高斯随机过程，其均值为零，且与入射信号不相关。另外，传感器个数与入射信号满足关系M≥max(3K_c/2,K_u+3)。

根据假设的数据模型，由(1)可以得到阵列协方差矩阵

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{R}=E\left\{y\left(n\right)y^H\left(n\right)\right\}=A_u{R}_u{A}_u^H+A_c{R}_c{A}_c^H+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_M\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{R}}_u+{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_c+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_M={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_M\end{array}---\left(2\right);$

$\stackrel{\&OverBar;}{R}=E\left[y\left(n\right)y^H\left(n\right)\right]=\left(\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{1,2}M}\\ r_{21}& r_{22}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{2,2}M}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ r_{2M,1}& r_{2M,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{2M,2M}\end{array}\right)=\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{ccc}{\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{11}& {\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{12}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{\mathrm{1,2}M}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{21}& {\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{22}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{\mathrm{2,2}M}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{2M,1}& {\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{2M,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{r}}_{2M,2M}\end{array}\right)++\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&sigma;}}^2& 0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ 0& {\mathrm{\&sigma;}}^2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&sigma;}}^2\end{array}\right);$

为非相关白噪声环境下的自相关矩阵。

其中， $R_u=E\left\{s_u\left(n\right)S_u^H\left(n\right)\right\}=\mathrm{diag}({r_1}^2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,r_{K_u}^2),$ $R_c=E\left\{s_c\left(n\right)s_c^H\left(n\right)\right\}=r_{K_u+1}^2\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&alpha;}}^H,$ R_s＝blkdiag(R_u,R_c)， $\mathrm{\&alpha;}={[{\mathrm{\&alpha;}}_{K_u+1},{\mathrm{\&alpha;}}_{K_u+2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_K]}^T$ 为衰减系数向量，r_i ²为第i个信号的功率i＝1,…，K_u+1，σ²为加性噪声方差，E{·}表示期望，(·)^H表示哈密尔特转置，blkdiag(·)及diag(·)分别代表块对角矩阵和对角矩阵算子。

显然，由于存在相干信号rank(AR_sA^H)≠K，入射信号的总数K以及相干信号个数K_u不能直接从(2)式的协方差矩阵直接估计得到。

A、抽取相干信息，并对相干信号去相关

从(2)式可得阵列协方差矩阵包括三部分：σ²I_M，分别对应不相关信号、相干信号和加性噪声。显然，σ²I_M是中心对称的，但是不是。本发明可以构造一个差分矩阵

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_d=\stackrel{\&OverBar;}{R}-J{\stackrel{\&OverBar;}{R}}^{*}\text{J=}{A}_c{R}_c{A}_c^H-J{A}_c^{*}{R}_c^{*}{A}_c^{T}J\\ =A_c(R_c-{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-(M-1)}{R}_c^{*}{\mathrm{\&Phi;}}_c^{M-1})A_c^H\\ =A_c{\tilde{R}}_c{A}_c^H\end{array}---\left(3\right)$

其中，J为副对角线上为1其它位置为零的反单位阵， ${\mathrm{\&Phi;}}_c=\mathrm{diag}(e^{j{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_{K_u+1}\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_K\right)}),$ (·)^*为共轭算子， ${\tilde{R}}_c=R_c-{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-(M-1)}{R}_c^{*}{\mathrm{\&Phi;}}_c^{M-1}.$

此差分矩阵只包含了相干信号的信息，并且可以证明当K_c＞2时 为奇异阵，并且信号子空间的的维数小于相干信号个数K_c，因此在估计相干信号个数之前需要进行预处理。

差分矩阵可以分割成L个前向重叠子矩阵Φ_f1,…,Φ_fL, ${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{fl}}={\stackrel{\&OverBar;}{R}}_d(l:m+l-1,:)$ 可以表示为

${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{fl}}=F_l{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_d=A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{l-1}{\tilde{R}}_c{A}_c^H---\left(4\right)$

其中，m为“虚拟前向子阵”的大小，并有m≥K_c，A_m是由A_c前m行构成的子矩阵，F_l＝[O_m×(l-1),I_m,O_m×(M-m-l+1)],l＝1,…，L，L＝M-m+1。经代数操作可得到一个新的m×LM的连接相关矩阵，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_f=[{\mathrm{\&Phi;}}_{f1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{fL}}]\\ =[A_m{\tilde{R}}_c{A}_c^H,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{L-1}{\tilde{R}}_c{A}_c^H]\\ =A_{m}G[I_L\&CircleTimes;\left({\tilde{R}}_c{A}_c^H\right)]\end{array}---\left(5\right)$

其中， $G=[I,{\mathrm{\&Phi;}}_c,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&Phi;}}_c^{L-1}],$ 表示Kronecker算子。可以证明当且仅当m≥K_c,L≥K_c时，Φ_f的秩等于K_c。

类似可以得到的L个后向重叠子矩阵Φ_b1,…,Φ_bL，这里

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{bl}}=F_{l}J{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_d^{*}=F_l{A}_c{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-(M-1)}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\\ =A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{l-M}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\end{array}---\left(6\right)$

并且，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_b=[{\mathrm{\&Phi;}}_{b1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{bL}}]\\ =[A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{1-M}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{L-M}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T]\\ =A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{1-M}G[I_L\&CircleTimes;\left({\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\right)]\end{array}---\left(7\right)$

由(5)～(7)本发明可以定义一个m×2LM的连接矩阵

Φ＝[Φ_f,Φ_b]＝A_cΦ_cB  (8)

其中， $B=[{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-1}G(I_L\&CircleTimes;\left({\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\right)),{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-M}G(I_L\&CircleTimes;\left({\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\right))];$ 当且仅当m≥K_c时A_m列满秩，当且仅当2L≥K_c时B行满秩。那么，Φ的秩由Φ_c决定，Φ_c为K_c×K_c的满秩方阵。本发明可以用Φ的秩估计相干信号的个数。

B、相干信号个数的计算

由(8)式本发明可以定义m×m矩阵Ψ

$\mathrm{\&Psi;}={\mathrm{\&Phi;\&Phi;}}^H=A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c{\mathrm{BB}}^H{\mathrm{\&Phi;}}_c^H{A}_m^H---\left(9\right)$

由于Ψ的秩为K_c，对其进行奇异值分解

$\mathrm{\&Psi;}=\mathrm{U\&Sigma;}{V}^H=U\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Sigma;}}_1& O\\ O& O\end{array}\right]V^H---\left(10\right)$

其中，U和V为酉矩阵， ${\mathrm{\&Sigma;}}_1=\mathrm{diag}({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{K_c}),\mathrm{\&Sigma;}=\mathrm{diag}({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_m),$ 奇异值满足 ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_1\&GreaterEqual;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_2\&GreaterEqual;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&GreaterEqual;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{K_c}>{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{K_c+1}=\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_m=0,$ O表示零矩阵。

显然rank(Φ)＝rank(Σ)，定义一个比例准则η_c(i)

${\mathrm{\&eta;}}_c\left(i\right)=\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i+\mathrm{\&epsiv;}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+1}+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m-1---\left(11\right)$

这里ε为任意小的正常量(例如，ε＝10^-10)以避免0/0的情况出现。

${\mathrm{\&eta;}}_c\left(i\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i+\mathrm{\&epsiv;}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+1}+\mathrm{\&epsiv;}}\&ap;\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+1}}{\stackrel{\&OverBar;}{c}}_i,1\&le;i<K_c\\ \frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_n}{\mathrm{\&epsiv;}}+1\&RightArrow;\&infin;,i=K_c\\ \frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&epsiv;}}=1,K_c<i\&le;m-1\end{array}\right.---\left(12\right)$

这里为正常量。相干信号个数K_c可通过遍历i∈{1,2,…，m-1}得到η_c(i)的最大值求得，即：

$\underset{i}{K_c=\arg \max }{\mathrm{\&eta;}}_c\left(i\right)---\left(13\right)$

C、不相关信号个数的计算

由于入射信号时不想关信号和想干信号的混合，(2)式中的协方差矩阵R_s是奇异阵，并且有rank(R_s)＝K_u+1。通过对阵列协方差矩阵R进行SVD分解，本发明得到最小的M-K_u-1个奇异值{λ_k}等于σ²，即

${\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+2}={\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+3}=\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{=\mathrm{\&lambda;}}_M={\mathrm{\&sigma;}}^2---\left(14\right)$

且有λ₁≥λ₂≥…≥λ_ku+1＞σ²。按照(11)式的定义，同样可以定义一个比例准则

${\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}+\mathrm{\&epsiv;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+2}+\mathrm{\&epsiv;}},k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M-2---\left(15\right)$

可知

${\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}+\mathrm{\&epsiv;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+2}+\mathrm{\&epsiv;}}\&ap;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+2}},1\&le;k<K_u+1\\ \frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+2}}{\mathrm{\&epsiv;}},k=K_u+1\\ \frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&epsiv;}}=1,K_u+1<k\&le;M-2\end{array}\right.---\left(16\right)$

这里， ${\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)={\tilde{c}}_k,1\&le;k<K_u+1,$ 为一正常量，且当k＝K_u+1时η_u(k)取最大值。则不相关信号个数即为

$K_u=\underset{k}{\arg \max }{\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)-1,k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M-2---\left(17\right)$

经仿真实验证实，本实施例混合信源个数检测方法在不同信噪比和快拍数下的估计性能。如图2所示，图2(a)为各种算法检测性能随信噪比(SNR)变化曲线图；图2(b)为随采样率(snapshots)变化曲线图，实验重复次数均为1000次。其中带＊的点划线、带●的点划线和带△的点划线分别为提出的算法、MDL算法以及SRP算法对不相关信号个数的检测性能；带＊的实线和带▽的实线分别为提出的算法和SRP算法对相干信号个数的检测性能；带+的双划线、带○的双划线和带◇的双划线分别为MENSE、FBSS-MDL以及FBSS-AIC对总入射信号个数的检测性能。

从图2(a)可知，对于不相关入射信号，提出的算法估计性能在低信噪比下比MDL算法好，但是在中间一段比MDL算法略差一些，而且提出的算法估计性能远好于SRP算法；对于相干入射信号，提出算法的估计性能明显好于SPR算法；与MENSE、FBSS-MDL以及FBSS-AIC算法相比，提出的算法能够分别检测出不相关和相干入射信号个数而这三种算法只能估计总入射信号个数，同时提出的算法的估计性能好于这三种算法。对于图2(b)，在不同采样率情况下，本发明提出的算法性能优于MDL、MENSE、SRP、FBSS-MDL以及FBSS-AIC算法。

上述实例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种均匀线阵内不相关和相干信号混合情况下信号个数检测方法，其特征在于所述方法通过构造差分矩阵并将差分矩阵分割成叠加子矩阵，构造连接矩阵，通过求得连接矩阵的秩获得入射信号中相干信号个数；通过基于奇异值分解的比率准则获得入射信号阵列协方差的秩，得到不相关信号个数估计；所述方法包括以下步骤：

(1)通过线性阵列模型获得入射信号样本的协方差矩阵；

(2)通过对样本协方差矩阵进行奇异值分解得到估计的奇异值；根据针对不相关信号定义的比例准则获得不相关信号个数；

(3)根据构造估计的差分矩阵，将差分矩阵分割为L个前向叠加子矩阵和L个后向叠加子矩阵；根据前向叠加矩阵和后向叠加矩阵生成一个连接矩阵，并进行奇异值分解；根据针对相干信号定义的比例准则，获得相干信号的个数；所述方法步骤(1)中阵列模型为：

$\begin{array}{c}{y}_n=\underset{i=1}{\overset{K_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}a\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)s_i\left(n\right)+\underset{i=K_u+1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}a\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)s_i\left(n\right)+w\left(n\right)\\ =A_u{s}_u\left(n\right)+A_c{s}_c\left(n\right)+w\left(n\right)\\ =\mathrm{As}\left(n\right)+w\left(n\right)\end{array}---\left(I\right);$

其中 $a\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)={[1,e^{j{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)},e^{j{\mathrm{\&omega;}}_{0}2\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j{\mathrm{\&omega;}}_0(M-1)\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}]}^T,$ A＝[A_u,A_c]， $A_u=[a\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a\left({\mathrm{\&theta;}}_{K_u}\right)],$ $A_c=[a\left({\mathrm{\&theta;}}_{K_u+1}\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a\left({\mathrm{\&theta;}}_K\right)],$ $s_u\left(n\right)={[s_1\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_{K_u}\left(n\right)]}^T,$ $s_c\left(n\right)={[s_{K_u+1}\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_K\left(n\right)]}^T,$ s(n)＝[s_u(n)^T,s_c(n)^T]^T，w(n)＝[w₁(n),w₂(n),…,w_M(n)]^T，ω₀＝2πf₀，τ(θ_i)＝(d/c)sinθ_i，c为传播速度；假设均匀线阵由M个间隔为d的各向同性传感器阵元组成，且K个频率为f₀的信号{s_i(n)}以不同方向{θ_i}入射到均匀线阵；入射信号由K_u个不相关的信号 $s_1\left(n\right),s_2\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_{K_u}\left(n\right)$ 和K_c个相干信号 $s_{K_u+1}\left(n\right),s_{K_u+2}\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_K\left(n\right)$ 组成，其中，i＝K_u+2，…，K，α_p为复衰减系数，K为总入射信号个数，K_u为不相关信号个数，K_c为相干信号个数，K＝K_c+K_u；

则得到的协方差矩阵为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{R}=E\left\{y\left(n\right)y^H\left(n\right)\right\}=A_u{R}_u{A}_u^H+A_c{R}_c{A}_c^H+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_M\\ ={\stackrel{\&OverBar;}{R}}_u+{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_c+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_M={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_M\end{array}---\left(\mathrm{II}\right);$

其中， $R_u=E\left\{s_u\left(n\right)S_u^H\left(n\right)\right\}=\mathrm{diag}({r_1}^2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,r_{K_u}^2),$ $R_c=E\left\{s_c\left(n\right)s_c^H\left(n\right)\right\}=r_{K_u+1}^2\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&alpha;}}^H,$ R_s＝blkdiag(R_u,R_c)，为衰减系数向量，r_i ²为第i个信号的功率i＝1，…，K_u+1，σ²为加性噪声方差，E{·}表示期望，(·)^H表示哈密尔特转置，blkdiag(·)及diag(·)分别代表块对角矩阵和对角矩阵算子；所述方法步骤(3)中相干信号个数按照如下步骤进行估计：

1)根据式(II)与不相关信号对应的与相干信号对应的和与加性噪声对应的σ²I_M，构造差分矩阵

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_d=\stackrel{\&OverBar;}{R}-J{\stackrel{\&OverBar;}{R}}^{*}\text{J=}{A}_c{R}_c{A}_c^H-J{A}_c^{*}{R}_c^{*}{A}_c^{T}J\\ =A_c(R_c-{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-(M-1)}{R}_c^{*}{\mathrm{\&Phi;}}_c^{M-1})A_c^H\\ =A_c{\tilde{R}}_c{A}_c^H\end{array}---\left(\mathrm{III}\right);$

其中，J为副对角线上为1其它位置为零的反单位阵， ${\mathrm{\&Phi;}}_c=\mathrm{diag}(e^{j{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_{K_u+1}\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{j{\mathrm{\&omega;}}_0\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&theta;}}_K\right)}),$ (·)^*为共轭算子， ${\tilde{R}}_c=R_c-{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-(M-1)}{R}_c^{*}{\mathrm{\&Phi;}}_c^{M-1};$

2)将差分矩阵分割成L个前向重叠子矩阵Φ_f1,...,Φ_fL, ${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{fl}}={\stackrel{\&OverBar;}{R}}_d(l:m+l-1,:)$ 即 ${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{fl}}=F_l{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_d=A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{l-1}{\tilde{R}}_c{A}_c^H---\left(\mathrm{IV}\right);$

其中，m为“虚拟前向子阵”的大小，并有m≥K_c，A_m是由A_c前m行构成的子矩阵，F_l＝[O_m×(l-1),I_m,O_m×(M-m-l+1)]，l＝1，…，L，L＝M-m+1；

经代数操作获得m×LM的连接相关矩阵：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_f=[{\mathrm{\&Phi;}}_{f1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{fL}}]\\ =[A_m{\tilde{R}}_c{A}_c^H,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{L-1}{\tilde{R}}_c{A}_c^H]\\ =A_{m}G[I_L\&CircleTimes;\left({\tilde{R}}_c{A}_c^H\right)]\end{array}---\left(V\right);$

其中， 表示Kronecker算子；依次类推获得的L个后向重叠子矩阵Φ_b1,…,Φ_bL，其中 $\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{bl}}=F_{l}J{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_d^{*}=F_l{A}_c{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-(M-1)}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\\ =A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{l-M}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\end{array}---\left(\mathrm{VI}\right);$ 且 $\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_b=[{\mathrm{\&Phi;}}_{b1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{bL}}]\\ =[A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{1-M}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{L-M}{\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T]\\ =A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c^{1-M}G[I_L\&CircleTimes;\left({\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\right)]\end{array}---\left(\mathrm{VII}\right);$

根据式(V)～(VI)构造一个m×2LM的连接矩阵Φ：

Φ＝[Φ_f,Φ_b]＝A_cΦ_cB  (VIII)；

其中， $B=[{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-1}G(I_L\&CircleTimes;\left({\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\right)),{\mathrm{\&Phi;}}_c^{-M}G(I_L\&CircleTimes;\left({\tilde{R}}_c^{*}{A}_c^T\right))];$ 当且仅当m≥K_c时A_m列满秩，当且仅当2L≥K_c时B行满秩；

3)根据式(VIII)构建m×m矩阵Ψ：

$\mathrm{\&Psi;}={\mathrm{\&Phi;\&Phi;}}^H=A_m{\mathrm{\&Phi;}}_c{\mathrm{BB}}^H{\mathrm{\&Phi;}}_c^H{A}_m^H---\left(\mathrm{IX}\right);$

根据Ψ的秩为K_c对式(IX)进行奇异值分解得到Ψ：

$\mathrm{\&Psi;}=\mathrm{U\&Sigma;}{V}^H=U\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Sigma;}}_1& O\\ O& O\end{array}\right]V^H---\left(X\right);$

其中，U和V为酉矩阵， ${\mathrm{\&Sigma;}}_1=\mathrm{diag}({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{K_c}),\mathrm{\&Sigma;}=\mathrm{diag}({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_m),$ 奇异值满足 ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_1\&GreaterEqual;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_2\&GreaterEqual;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&GreaterEqual;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{K_c}>{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{K_c+1}=\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_m=0,$ O表示零矩阵；

4)构建比例准则η_c(i)：

${\mathrm{\&eta;}}_c\left(i\right)=\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i+\mathrm{\&epsiv;}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+1}+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m-1---\left(\mathrm{XI}\right);$

ε为任意小的正常量；即η_c(i)：

${\mathrm{\&eta;}}_c\left(i\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i+\mathrm{\&epsiv;}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+1}+\mathrm{\&epsiv;}}\&ap;\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_{i+1}}{\stackrel{\&OverBar;}{c}}_i,1\&le;i<K_c\\ \frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_n}{\mathrm{\&epsiv;}}+1\&RightArrow;\&infin;,i=K_c\\ \frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&epsiv;}}=1,K_c<i\&le;m-1\end{array}\right.---\left(\mathrm{XII}\right);$

其中为正常量；相干信号个数K_c通过遍历i∈{1，2，…，m-1}得到η_c(i)的最大值求得，即：

所述方法步骤(3)中不相关信号个数按照如下步骤进行估计：

A1)对阵列协方差矩阵R进行SVD分解，本发明得到最小的M-K_u-1个奇异值{λ_k}等于σ²，即

${\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+2}={\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+3}=\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;={\mathrm{\&lambda;}}_M={\mathrm{\&sigma;}}^2---\left(\mathrm{XIV}\right);$ 且有λ₁≥λ₂≥…≥λ_Ku+1＞σ²；

根据按照式(XI)的定义构造比例准则：

${\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}+\mathrm{\&epsiv;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+2}+\mathrm{\&epsiv;}},k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M-2---\left(\mathrm{XV}\right);$

可知

${\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}+\mathrm{\&epsiv;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+2}+\mathrm{\&epsiv;}}\&ap;\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{k+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k+2}},1\&le;k<K_u+1\\ \frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{k_u+2}}{\mathrm{\&epsiv;}},k=K_u+1\\ \frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&epsiv;}}=1,K_u+1<k\&le;M-2\end{array}\right.---\left(\mathrm{XVI}\right);$

其中， 为一正常量，且当k＝K_u+1时η_u(k)取最大值；ε为任意小的正常量；则不相关信号个数即为：

$K_u=\underset{k}{\arg \max }{\mathrm{\&eta;}}_u\left(k\right)-1,k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M-2---\left(\mathrm{XVII}\right).$