CN102663219A - 基于混合模型的燃料电池输出预测方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于混合模型的燃料电池输出预测方法和系统，使得混合动态模型在静态、动态性能方面均有较高精度。在所述方法中，建立燃料电池输出电压的静态机理模型、燃料电池阳极气体流量和阴极气体流量的动态机理模型、静态神经网络和变结构神经网络；两个动态机理模型的输出作为静态机理模型的部分输入参数；采用静态神经网络补偿静态机理模型的输出后得到V_out；采用变结构神经网络逼近燃料电池实际输出与V_out的误差V_e的导数，对变结构神经网络的输出进行积分后得到误差估计值

与V_out叠加得到燃料电池输出电压预测值。

Description

基于混合模型的燃料电池输出预测方法和系统

技术领域

本发明属于质子交换膜燃料电池技术领域，具体涉及一种基于混合模型的质子交换膜燃料电池输出预测方法和系统。

背景技术

在工程应用中，精确的燃料电池动态模型是燃料电池系统控制系统设计，故障诊断和功率分配的前提和基础。目前，质子交换膜燃料电池建模方法主要有两类：一类是机理模型，一类是黑箱模型。

文献(Amphlett J C，Baumert R M，Peppley B A，et al.Performance modeling ofthe ballard mark iv solid polymer electrolyte fuel cell，i.mechanistic modeldevelopment[J].Journal of Electrochemical Society，1995，142(1)：1-8)分析了质子交换膜燃料电池机理模型，建立了基于机理模型的静态经验模型。文献(PuranikS V，Keyhani A，Khorrami F.State-space modeling of proton exchange membranefuel cell[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2010，25(3)：804-813)建立了一种适合工程应用的质子交换膜燃料电池动态机理模型。文献(Gao F，Blunier B，Simoes M G，et al.PEM fuel cell stack modeling for real-time emulation inhardware-in-the-loop applications[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2011，26(1)：184-194)建立了基于状态空间的质子交换膜燃料电池非线性模型。一般来说，建立在电化学及热力学基础上的燃料电池机理模型结构复杂，对参数依赖性较强，不适用于控制系统设计方面的工程应用。

燃料电池的黑箱模型建立在输入输出数据的基础上，不依赖电化学及热力学等原理，较适用于工程应用。文献(Puranik S V，KeyhaniA，Khorrami F.Neuralnetwork modeling of proton exchange membrane fuel cell[J].IEEE Transactions onEnergy Conversion，2010，25(2)：474-483)应用人工神经网络建立质子交换膜燃料电池的滑动平均模型，可以预测燃料电池的动态输出。文献(Kunusch C，HusarA，Puleston P，et al.Linear identification and model adjustment of a PEM fuel cellstack[J].International Journal of Hydrogen Energy，2008，33(13)：3581-3587)采用传递函数法对质子交换膜燃料电池进行模型辨识，所得参数不具有物理意义，但是可以预测燃料电池的动态性能。黑箱模型只以输入输出数据为依据，忽略了机理模型所反映的有用信息。以上缺点使得黑箱模型的有效性依赖于采样数据及采样数据的分布范围，当系统运行状态超出采样数据范围，或者采样数据分布不合理时，会导致模型精度下降，可靠性降低。

针对机理模型和黑箱模型各自的不足，文献(Li P，Chen J，Liu G P，et al.Hybrid model of fuel cell system using wavelet network and PSO algorithm[C]//Proceedings of the 22th Chinese Control and Decision Conference.Xuzhou，China：IEEE，2010：2629-2634)提出了质子交换膜燃料电池的混合动态模型，将机理模型和黑箱模型进行整合，从而构成了混合动态模型，一定程度上提高了模型精度。但是该方法需要对机理模型进行参数优化，费时费力；同时基于静态神经网络的混合动态模型，适应性差，对燃料电池动态性能的预测精度不高。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于混合模型的燃料电池输出预测方法和系统，通过基于电化学、物理化学规律的机理建模，并结合静态神经网络和变结构神经网络，构建出燃料电池的混合动态模型，使得混合动态模型在静态、动态性能方面均有较高精度。

为解决上述技术问题，本发明具体方法如下：

一种基于混合模型的燃料电池输出预测方法，包括：

建立燃料电池的基础动态模型，其包括燃料电池输出电压的静态机理模型、燃料电池阳极气体流量的动态机理模型、燃料电池阴极气体流量的动态机理模型以及静态神经网络；其中，

两个动态机理模型分别输出阳极气体分压和阴极气体分压，并作为静态机理模型的部分输入参数；采用静态神经网络补偿静态机理模型的输出，该静态神经网络的输入参数与静态机理模型相同，静态神经网络的输出参数为电池实际静态输出与静态机理模型输出之差的估计值；将静态神经网络与静态机理模型输出相叠加作为基础动态模型输出V_out；

建立变结构神经网络，变结构神经网络和基础动态模型构成混合动态模型；所述变结构神经网络的输入参数包括：动态机理模型和静态机理模型所需输入参数中能够通过传感器测量获取的部分，还包括燃料电池实际输出电压V_r与基础动态模型输出V_out之间的误差V_e；配置变结构神经网络使其输出参数逼近V_e的导数；

对变结构神经网络的输出进行积分后与基础动态模型输出V_out叠加，得到燃料电池输出电压预测值

本发明还提供了一种基于混合模型的燃料电池输出预测系统，应用于预测质子交换膜燃料电池的输出电压，该系统包括：传感器模块、静态机理模型模块、静态补偿模块、阳极动态机理模型模块、阴极动态机理模型模块、误差预测模块、第一加法器、第二加法器，减法器和积分模块；

所述传感器模块，用于采集燃料电池工作时氢气进入阳极的质量流量W_H2in、氧气进入阳极的质量流量W_O2in、电池瞬时电流密度i_cell和燃料电池温度T和燃料电池实际输出电压V_r，利用i_cell计算出氢气在阳极进行电化学反应的质量流量W_H2rea和氧气在阴极进行电化学反应的质量流量W_O2rea；输出{W_H2in，W_H2rea，T}至阳极动态机理模型模块，输出{W_O2in，W_O2rea，T}至阴极动态机理模型模块，输出{i_cell，T}至静态机理模型模块和静态补偿模块；输出V_r给减法器；

所述阳极动态机理模型模块，内存质子交换膜燃料电池阳极氢气流量的动态机理模型f_H2，f_H2的输入参数为{W_H2in，W_H2rea，T}，输出参数为氢气分压P_H2；将P_H2输出至静态机理模型模块和静态补偿模块；

所述阴极动态机理模型模块，内存质子交换膜燃料电池阴极氧气流量的动态机理模型f_O2，f_O2的输入参数为{W_O2in，W_O2rea，T}，输出参数为氧气分压P_O2；将P_O2输出至静态机理模型模块和静态补偿模块；

所述静态机理模型模块，内存质子交换膜燃料电池输出电压的静态机理模型f_m，f_m的输入参数为{i_cell，P_H2，P_O2，T}，将静态机理模型输出的电池电压V_out1输出至第一加法器；

所述静态补偿模块，采用四输入一输出的径向基人工神经网络φ_u，φ_u的输入为{i_cell，P_H2，P_O2，T}，输出为燃料电池静态输出电压与静态机理模型f_m输出电压之差V_out2的估计值V_out2，并预先完成φ_u的训练；静态补偿模块输出V_out2至第一加法器；

所述第一加法器将V_out＝V_out1+V_out2的计算结果输出给减法器和第二加法器；

所述减法器将V_e＝V_r-V_out的计算结果输出给误差预测模块；

所述误差预测模块，采用五输入一输出的变结构神经网络φ_s，φ_s的输入参数为{i_cell，W_H2in，W_O2in，T，V_e}，配置变结构神经网络使其输出参数逼近V_e的导数，变结构神经网络的输出参数记为

将提供给积分模块进行积分处理后得到所述误差值V_e的估计值输出至第二加法器；

所述第二加法器将所述V_out与相加后得到燃料电池输出预测值

输出。

有益效果：

本发明应用物理化学及电化学原理对燃料电池进行机理建模，同时针对机理建模过程中存在的参数依赖性强、模型精度较低、未建模特性较多的缺点，采用静态神经网络和变结构神经网络对机理模型进行补偿，构建质子交换膜燃料电池的混合动态模型。静态神经网络和变结构神经网络的引入，不仅降低了机理建模的复杂度，同时还提高了整体模型的静态精度和动态精度。特别是变结构神经网络的应用，在不影响模型精度的基础上，降低了神经网络规模，提高了计算速度，降低了系统的计算复杂度。该混合动态模型，不仅具有良好的输出电压的静态预测性能，还具有较高的动态预测精度，这个特点使得该模型不仅适用于质子交换膜燃料电池控制系统设计，还可用于故障诊断，电池保护及性能分析等其它在线和离线的应用场合。

本发明技术方案易于工程化应用，并可应用于任意类型的燃料电池优化建模。

附图说明

图1为质子交换膜燃料电池混合动态模型结构；

图2为质子交换膜燃料电池电化学反应原理示意图；

图3为混合静态模型中静态神经网络结构示意图；

图4为混合动态模型中变结构神经网络结构示意图；

图5为变结构神经网络结构调整和参数自适应调整的算法流程图；

图6为本发明实例得到的质子交换膜燃料电池混合动态模型的静态输出性能；

图7为混合动态模型进行实验验证时采用的阳极氢气进气流量曲线；

图8为本发明实例建模得到的质子交换膜燃料电池混合动态模型的动态输出性能。

图9为本发明燃料电池测试平台的结构示意图。

图10为本发明基于混合模型的燃料电池输出预测系统的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

本发明提出一种新的燃料电池混合动态模型结构，首先将静态神经网络与输出电压静态机理模型相结合构成输出电压混合静态模型，提高模型的静态输出精度，然后结合气体流量的动态机理模型构成燃料电池基础动态模型，采用动态机理模型的输出作为静态机理模型和静态神经网络的部分输入参数；最后将基础动态模型与变结构神经网络结合，构成混合动态模型。可见，本发明将机理建模方法和神经网络黑箱建模方法有机结合，提高了模型精度和在线预测能力。

本发明实施例以质子交换膜燃料电池为预测对象，对本发明进行详细描述。

如图1所示，首先本发明需要建立如下模型：输出电压静态机理模型1，气体流量动态机理模型2，静态神经网络3，变结构神经网络4。其中，输出电压静态机理模型1与静态神经网络2结合构成输出电压混合静态模型，混合静态模型与气体流量动态机理模型3级联形成电池电堆基础动态模型，最后，电池电堆基础动态模型与变结构神经网络结合构成质子交换膜燃料电池的混合动态模型。

本发明的步骤为：

步骤1：质子交换膜燃料电池输出电压的静态机理建模

质子交换膜燃料电池电堆电化学反应示意图如图2所示。图2中标注了燃料电池电化学反应过程中涉及的相关物理量。由于电化学反应具有复杂性和分布参数特性，在对模型精度影响较小的前提下，为了降低建模难度，提高建模效率，现做如下假设：

所有气体都满足理想气体假设，

a.所有气体都在流道内均匀分布，延流道的气体压强损失忽略不计，

b.燃料电池电堆各处温度一致并保持常数，同时温度低于100℃，

c.阳极气体相对湿度为50％，阴极气体相对湿度为100％，

d.忽略燃料电池电堆内单电池间的参数差异，

单电池的输出电压模型可以用一个静态模型来近似：

V_cell＝E_ner-η_act-η_ohm-η_con         (1)

其中V_cell为电池电堆中单电池的输出电压，E_ner代表开路可逆电压，η_act指活化电压损失，η_ohm代表欧姆电压损失，而η_con则代表浓度电压损失。由于忽略了不同单电池间的参数差异，燃料电池电堆的输出电压可以表示为：

V_stack＝NV_cell                        (2)

其中N代表电堆内的单电池个数。

(1)可逆电压

可逆电压是可以从燃料电池获得的最大开路电压，可以由能斯特方程得到：

$E_{\mathrm{ner}}=E_0+\frac{\mathrm{\Δ}\hat{s}}{2F}(T-T_0)+\frac{\mathrm{RT}}{2F}\ln \left(\frac{P_{H2}{P_{O2}}^{\frac{1}{2}}}{P_{H2O}}\right)---\left(3\right)$

其中E₀表示参考电势(298K，1atm)，

是电化学反应熵变，F是法拉第常量，P_i代表物质i分压，公式(3)中的E₀和

可以通过查表得到，T为电池电堆温度(根据假设，电堆温度和电堆内气体温度一致)，T₀为参考温度(298K)，R为气体常量。

(2)活化电压损失

活化电压损失是使得电化学反应向期望的方向进行所必需的能量损失。在一般的负载条件下，活化电压损失可以由下面的公式来逼近：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{act}}=\frac{\mathrm{RT}}{2\mathrm{\αF}}\ln \frac{i_{\mathrm{cell}}}{i_0^{*}}={\mathrm{\ξ}}_1+{\mathrm{\ξ}}_2(T-298)+{\mathrm{\ξ}}_{3}T\ln i_{\mathrm{cell}}---\left(4\right)$

这就是著名的Tafel方程，参数ξ₁，ξ₂，ξ₃的范围可以在文献(Amphlett J C，Baumert R M，Peppley B A，et al.Performance modeling of the ballard mark iv solidpolymer electrolyte fuel cell，i.mechanistic model development[J].Journal ofElectrochemical Society，1995，142(1)：1-8)中得到。-0.8951＞ξ₁＞-1.0076，，-0.8951＞ξ₁＞-1.0076，-0.000178＞ξ₃＞0.000195。α与反应类型有关，对于质子交换膜燃料电池而言α＝0.5，

是标准状态下的交换电流密度。

(3)欧姆电压损失

欧姆电压损失是电子和质子在传递过程中损失的能量，其形式如下：

η_ohm＝i_cell(R_e+R_proton)           (5)

其中R_e代表电子传输电阻，可以认为是常数并可忽略不计；R_proton代表质子传输电阻，它是影响欧姆电压损失的关键，并且随着电堆状态的变化而变化：

$R_{\mathrm{proton}}=\frac{{\mathrm{\δ}}_m}{\mathrm{\σ}(T,\mathrm{\λ})}---\left(6\right)$

$\mathrm{\σ}(T,\mathrm{\λ})={\mathrm{\σ}}_{303K}\left(\mathrm{\λ}\right)\exp \left[1268(\frac{1}{303}-\frac{1}{T})\right]---\left(7\right)$

σ_303K(λ)＝0.005193λ-0.00326

其中δ_m代表质子交换膜厚度，λ表示质子交换膜的含水量，它受到质子膜中水活度a_w的影响：

$\mathrm{\&lambda;}=\left\{\begin{array}{cc}0.043+17.81a_w-39.85a_w^2+36.0a_w^3& 0<a_w\&le;1\\ 14+1.4(a_w-1)& 1<a_w\&le;3\end{array}\right.---\left(8\right)$

随着电化学反应的进行，a_w是一个时变的分布参数，无法精确测量。但是通过实际实验数据分析，使用平均水活度a_mw可以近似代替a_w，并能够保证一定的精度：

$a_{\mathrm{mw}}=\frac{a_{\mathrm{an}}+a_{\mathrm{ca}}}{2}---\left(9\right)$

其中a_ca和a_an分别代表阴极流道和阳极流道中的水活度(可以根据相对湿度计算得到)。根据之前的假设，阳极气体相对湿度为50％，阴极气体相对湿度为100％，则a_an＝50％，a_ca＝100％。

(4)浓度电压损失

负载电流的变化会引起质子交换膜表面反应气体浓度的变化，从而导致浓度电压损失。浓度电压损失反应了有限的气体传输对燃料电池输出电压性能的影响，可以用下面的公式计算得到：

$V_{\mathrm{con}}=-B\ln (1-\frac{i_{\mathrm{cell}}}{i_{\max }})$

(10)

$B=\frac{\mathrm{RT}}{2F}(1+\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}})$

其中i_cell是瞬时电流密度，i_max是在有限气体传输条件下的最大电流密度。

到目前为止，公式(1)～(10)就组成了质子交换膜燃料电池输出电压的静态机理模型f_m，f_m的输入参数为{i_cell，P_H2，P_O2，T}，输出为电池电压，其他参数均为已知参数。

步骤2：基于静态神经网络的混合静态模型

混合静态模型由静态机理模型和静态神经网络组成，二者的输入参数相同，静态神经网络的输出参数为电池实际静态输出与静态机理模型输出之差的估计值；最后将静态神经网络与静态机理模型输出叠加得到混合静态模型输出。具体来说：

2.1建立混合静态模型结构

由于在输出电压静态机理建模过程中，不可避免的引入了一些假设和简化，因此，本发明引入静态径向基人工神经网络φ_u补偿静态机理模型f_m的输出误差，从而提高混合静态模型的预测精度。

那么，混合静态模型可以描述为：

V_steady-out＝f_m(i_cell，P_H2，P_O2，T)+φ_u(i_cell，P_H2，P_O2，T)    (11)

其中f_m是静态机理模型的输出电压，由公式(1)得到；φ_u表示静态神经网络，用于补偿机理模型的建模误差。由公式(11)可以看出，静态机理模型和静态神经网络相结合构成了输出电压的混合静态模型。

其中，静态神经网络采用四输入一输出的径向基人工神经网络，其网络节点函数为径向基函数，网络结构如图3，可见静态神经网络的输入是瞬时电流密度i_cell，氢气分压P_H2，氧气分压P_O2和电池电堆温度T，输出是实际输出电压与静态机理模型输出电压的差值：

其中n是神经网络的节点数量，其它参数如下：

$x={[i_{\mathrm{cell}},P_{H_2},P_{O_2},T]}^T$

θ＝[θ₁，θ₂，L，θ_n]^T

其中，x为神经网络输入向量，θ_i为隐含层节点的权值，

为隐含层节点的函数，d_i为径向基函数的半径，c_i为径向基函数的中心点。

2.2训练静态神经网络

通过对实际的质子交换膜燃料电池进行测试得到训练静态神经网络的训练数据。根据静态神经网络结构，测试者采集不同阴极压强P_O2，阳极压强P_H2，电池电堆温度T和负载电流密度i_cell下的燃料电池实际静态输出电压，以及静态机理模型在同样条件下产生的输出电压，将二者做差，得到神经网络的输出期望值y。将{P_O2、P_H2、T、i_cell、y}作为训练样本，对静态神经网络进行训练。

为了提高数据质量，采用相同条件下多次重复实验的输出电压平均值作为最终的训练数据。神经网络的训练方法采用基于Levenberg-Marquardt的误差反向传递算法。

通过以上步骤，获得训练后的神经网络，将神经网络与静态机理模型的输出叠加，形成混合静态模型。在实际工作时，该混合静态模型中的P_H2和P_O2不能从电池中直接测得，因此本发明并将后面介绍的气体流量动态机理模型的输出P_H2和P_O2作为混合静态模型的输入，就构成了质子交换膜燃料电池的基础动态模型。

步骤3：质子交换膜燃料电池气体流量的动态机理建模

气体流量动态机理模型是依据质量守恒和热力学定律建立的，气体流量动态模型模拟质子交换膜燃料电池电堆内部气体分压的动态变化，从而为可逆电压的计算提供依据。阳极氢气流量的动态机理模型f_H2和阴极氧气流量的动态机理模型f_O2可以分别用两个一阶微分方程描述为：

$M_{H2}\frac{V_{\mathrm{an}}}{\mathrm{RT}}\frac{{\mathrm{dP}}_{H2}}{\mathrm{dt}}=W_{H2\mathrm{in}}-W_{H2\mathrm{rea}}-W_{H2\mathrm{out}}$

(14)

$M_{O2}\frac{V_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{RT}}\frac{{\mathrm{dP}}_{O2}}{\mathrm{dt}}=W_{O2\mathrm{in}}-W_{O2\mathrm{rea}}-W_{O2\mathrm{out}}$

其中V_an和V_ca分别是电池电堆阳极和阴极的流道容积，R是理想气体常量，T是气体温度，P_H2和P_O2分别是氢气和氧气分压，M_H2和M_O2是氢气和氧气的摩尔质量，W_H2in，W_H2rea和W_H2out分别是氢气进入阳极，进行电化学反应和离开阳极的质量流量，W_O2in，W_O2rea和W_O2out分别是氧气进入阴极，进行电化学反应和离开阴极的质量流量。W_H2out和W_H2out可以由下述公式近似得到：

W_H2out＝k_an，out(P_an-P_amb)

(15)

W_O2out＝k_ca，out(P_ca-P_amb)

其中P_amb表示环境压强(1atm)；P_an和P_ca分别表示燃料电池阳极和阴极气体总压强，根据步骤1的假设d，气体总压强可以通过P_H2，P_O2及阳极和阴极的相对湿度计算得到；k_an，out和k_ca，out分别表示燃料电池阳极和阴极的出口流量系数。从公式(14)，(15)可以看出，{W_O2in，T}和{W_H2in，T}可以从电池实际测得，W_H2rea和W_O2rea可以根据实际测得i_cell通过计算得到，其余参数均预先已知。而该模型的输出为P_H2和P_O2，刚好可以作为混合静态模型中静态机理模型和静态神经网络的输入。

步骤4：质子交换膜燃料电池的基础动态模型

将气体流量动态机理模型输出的动态气体压强P_H2和P_O2作为混合静态模型的压强输入，这样就通过动态机理模型和混合静态模型的级联形成燃料电池的基础动态模型(如图1)。

步骤5：基于变结构神经网络的混合动态模型

对基础动态模型的动态性能进行补偿和提高是必要的，因为在上述建模过程中，忽略了诸如双层充电效应，气体扩散效应，质子膜中水的扩散效应和热动态等过程对模型动态性能的影响。假设基础动态模型的输出电压为V_out，燃料电池实测的动态输出电压为V_r，则输出电压误差可定义为V_r-V_out。变结构神经网络估计输出电压误差的动态行为，并将估计值叠加到基础动态模型的输出使得混合动态模型的动态精度得到提高(见图1)。本发明采用了文献(Liu G P，Kadirkamanathan V，Billings S A.Variable neural networks for adaptive control ofnonlinear systems[J].IEEE Transactions on Systems，Man，Cybernetics，Part C，1999，29(1)：34-43.)中的变结构神经网络方法，并结合质子交换膜燃料电池的特点，构建变结构神经网络，其结构如图4，建立五输入一输出的变结构神经网络φ_s，由于基础动态模型中i_cell，W_H2in，W_O2in，T可以通过传感器获得，其他参数根据这几个参数计算获得，或为预先已知，因此φ_s的输入参数为{i_cell，W_H2in，W_O2in，T，V_e}，其中，V_e＝V_r-V_out，配置变结构神经网络使其输出参数逼近V_e的导数，变结构神经网络的输出参数记为并可描述为：

s＝[V_e，i_cell，W_H2in，W_O2in，T]^T

W＝[w₁，w₂，L，w_n]^T

Φ(s)＝[Φ₁(s)，Φ₂(s)，L，Φ_n(s)]^T    (17)

${\mathrm{\&Phi;}}_i\left(s\right)=\exp \left\{\frac{1}{d_{\mathrm{vi}}^2}{(s-c_{\mathrm{vi}})}^T(s-c_{\mathrm{vi}})\right\}$

其中n_v是变结构神经网络的节点数，s为变结构神经网络的输入向量，Φ_i为隐含层节点，节点函数也为径向基函数，w_i为隐含层节点的权值向量，d_vi为径向基函数的半径，c_vi为径向基函数的中心点。可以看出，实际上，变结构神经网络是通过对基础动态模型的输出误差动态进行拟合逼近，完成对机理建模中忽略的燃料电池动态特性进行补偿。变结构神经网络有如下特点：

神经网络的节点数根据系统特性，期望误差和网络规模进行在线调整，不需要人为预期设计，节点个数可以增加也可以减少(如图4)；

神经网络节点分布在规则的分层栅格网络上，栅格层级越高，栅格密度越大，网络的分辨率也越高；

神经网络权值W进行在线学习，根据Lyapunov稳定性原理设计自适应律。

根据图5，简单介绍变结构神经网络在线辨识算法流程。首先，将输入数据向量S＝[s₁，s₂，L，s_n]^T进行如下非线性映射变换：

其中g_i和h_i是正常数。通过上述变换，任意输入数据将被映射到闭区间

中。接着，超立方体∏被栅格化划分为多个超立方体，不同的栅格边长，对应不同的超立方体体积，栅格化后超立方体的顶点就是神经网络的备选节点。第1级栅格边长取为δ_0i＝2g_i，i＝1，K，n，第j级栅格边长取为δ_ji＝0.5^jδ₀，i＝1，K，m。由此我们可以看到栅格边长越小，栅格的分辨率越高。根据实际应用需求，确定初始栅格层级，则神经网络节点将从该层级及较高层级寻找备选节点。

接下来，设置变结构神经网络的期望预测误差阈值e_M，神经网络节点删除误差阈值e_d，节点函数输出阈值δ，并令e_M≥e_d。需要注意的是变结构神经网络的预测误差定义为该式中的

可以采用变结构神经网络的输出积分得到，那么这里的误差阈值也均是针对e而言的。

然后，将实时采样数据依次输入变结构神经网络。如果预测误差小于或等于期望误差阈值e_M，并同时大于或等于删除误差阈值e_d，则变结构神经网络不对网络节点进行变更，仅对权值进行自适应调整。如果预测误差小于等于期望误差阈值e_M，同时小于删除误差阈值e_d，则变结构神经网络对所有节点函数进行响应度判断，如果节点函数的输出值小于设定阈值δ，则删除该节点，并对其余节点函数的权值进行自适应调整；否则不进行删除节点操作，直接对节点函数的权值进行自适应调整。如果预测误差大于期望误差阈值e_M，则由低层级栅格向高层级栅格逐层级搜索可增加的网络节点，并以最先找到的栅格节点作为新的网络节点加入到神经网络中，然后对所有节点函数的权值进行自适应调整。权值的自适应律可以采用如下形式：

其中M是正实数，表示了权值上限；τ_i是自适应律增益；e₀是正实数，表示自适应律关闭的误差下界。

对每个新的采样数据依次进行上述算法操作，则变结构神经网络就根据预测误差对网络结构和权值进行自适应调整，这也就完成了变结构神经网络的设计。

至此，将变结构神经网络通过积分器与基础动态模型并联，就构成了最终的质子交换膜燃料电池混合动态模型。

步骤6：实际预测过程。

在实际预测时，采集电池电堆的实际W_H2in、W_O2in、i_cell、T和V_r，利用i_cell计算W_H2rea和W_O2rea，采用两个动态机理模型f_H2和f_O2得到氢气分压P_H2和氧气分压P_O2，并输出给静态机理模型f_m和径向基人工神经网络φ_u。然后，利用静态机理模型f_m与径向基人工神经网络φ_u计算基础动态模型输出V_out；将{i_cell，W_H2in，W_O2in，T，V_r-V_out}输入变结构神经网络φ_s并对φ_s的输出

进行积分得到误差预测值

将V_out与

相加得到质子交换膜燃料电池输出预测值

至此完成了预测过程。

下面以一个实际的500W质子交换膜燃料电池为例进行分析，并应用本发明的方法建立相应的混合动态模型。为了得到建模所需数据，燃料电池测试平台的系统结构如图9。如图9所示，氧气罐和氢气罐向燃料电池的两极提供气体输入，在气体输入管路上，串接质量流量控制器、气体流量计和压力变送器。输入管路外设置加湿器和温度控制器；在燃料电池上连接温度传感器、电压传感器和电流传感器，电流传感器以电子负载作为负载。其中，气体流量计采集W_H2in和W_O2in，电流传感器采集i_cell，电压传感器采集V_r，温度传感器采集T；压力变送器采集P_O2，P_H2，并且在对燃料电池进行静态测试时使用，采集静态神经网络的训练样本。

步骤1：根据500W质子交换膜燃料电池产品手册中提供的相关参数，并依据公式(1)～(10)建立该500W燃料电池的静态机理模型。机理模型参数如表1所示。

表1机理模型参数

其中，参数ξ₁，ξ₂和ξ₃取其参数范围的中点作为模型取值。由此带来的模型误差，可以在静态神经网络中进行补偿。

步骤2：采用高斯径向基函数作为节点函数，隐含层节点数目为25，网络权值采用基于Levenberg-Marquardt的误差反向传递算法进行训练。神经网络训练数据通过燃料电池测试平台测量得到。通过燃料电池测试平台采集不同阴极气体压强，阳极气体压强，电池电堆温度和负载电流密度等条件下，燃料电池的静态输出电压y1。同时采集数据也输入静态机理模型得到输出y2，y1-y2作为训练数据中的预期输出。本实例一共采集了620组数据，其中三分之二的数据作为训练数据，三分之一的数据作为验证数据，对神经网络进行训练。

静态神经网络训练完成后，将静态机理模型的输出与静态神经网络的输出相叠加，作为混合静态模型的输出。混合静态模型的预测性能如图6所示。

步骤3：依据公式(14)及表1所提供参数，建立气体流量的动态机理模型。

步骤4：将气体流量动态机理模型输出的动态气体压强P_H2和P_O2作为混合静态模型的压强输入，形成燃料电池的基础动态模型。

步骤5：设计变结构神经网络，其中算法参数如表2所示。

表2变结构神经网络参数

最后，将变结构神经网络的输出与基础动态模型的输出相叠加，作为最终混合动态模型的输出。这样也就完成了500W质子交换膜燃料电池的建模过程，并生成了最终的混合动态模型。

步骤6：采用上述建模预测燃料电池输出。

为了验证该混合动态模型的有效性，我们进行如下实际对比实验：将500W质子交换膜燃料电池阴极氧气入口流量设定为常值0.8g/s，电池电堆温度控制在60℃，负载电流控制在10A，同时控制阳极氢气入口流量在0.2g/s至0.36g/s间变动(如图7)。然后，对比质子交换膜燃料电池实际输出电压与混合动态模型输出电压。对比结果如图8所示。

实际对比试验结果图6和图8说明了该混合动态模型具有良好的静态预测精度和动态预测精度，达到了预期的精度要求，符合实际工程应用的需要。

为了实现上述方法，本发明还提供了一种基于混合模型的燃料电池输出预测系统，应用于预测质子交换膜燃料电池的输出电压，如图10所示，该系统包括：该系统包括：传感器模块、静态机理模型模块、静态补偿模块、阳极动态机理模型模块、阴极动态机理模型模块、误差预测模块、第一加法器、第二加法器，减法器和积分模块。

所述传感器模块，包含电压传感器，电流传感器，流量传感器和温度传感器，用于采集电池电堆工作时氢气进入阳极的质量流量W_H2in、氧气进入阳极的质量流量W_O2in、电池瞬时电流密度i_cell和电池电堆温度T和电池电堆实际输出电压V_r，利用i_cell计算出氢气在阳极进行电化学反应的质量流量W_H2rea和氧气在阴极进行电化学反应的质量流量W_O2rea；输出{W_H2in，W_H2rea，T}至阳极动态机理模型模块，输出{W_O2in，W_O2rea，T}至阴极动态机理模型模块，输出{i_cell，T}至静态机理模型模块和静态补偿模块；输出V_r给减法器；

所述阳极动态机理模型模块，内存质子交换膜燃料电池阳极氢气流量的动态机理模型f_H2，f_H2的输入参数为{W_H2in，W_H2rea，T}，输出参数为氢气分压P_H2；将P_H2输出至静态机理模型模块和静态补偿模块；

所述阴极动态机理模型模块，内存质子交换膜燃料电池阴极氧气流量的动态机理模型f_O2，f_O2的输入参数为{W_O2in，W_O2rea，T}，输出参数为氧气分压P_O2；将P_O2输出至静态机理模型模块和静态补偿模块；

所述静态机理模型模块，内存质子交换膜燃料电池输出电压的静态机理模型f_m，f_m的输入参数为{i_cell，P_H2，P_O2，T}，将静态机理模型输出的电池静态电压V_out1输出至第一加法器；

所述初步补偿模块静态补偿模块，采用四输入一输出的径向基人工神经网络φ_u，φ_u的输入为{i_cell，P_H2，P_O2，T}，输出为电池电堆实际输出电压V_r与静态机理模型f_m输出电压之差V_out2的估计值V_out2，并预先完成φ_u的训练；初步补偿模块静态补偿模块输出V_out2至第一加法器；

所述第一加法器将V_out＝V_out1+V_out2的计算结果输出给减法器和第二加法器；

所述减法器将V_e＝V_r-V_out的计算结果输出给误差预测模块；

所述误差预测模块，采用五输入一输出的变结构神经网络φ_s，φ_s的输入参数为{i_cell，W_H2in，W_O2in，T，V_e}，配置变结构神经网络使其输出参数逼近V_e的导数，变结构神经网络的输出参数记为

将

提供给积分模块进行积分处理后得到所述误差值V_e的估计值

输出至第二加法器；

所述第二加法器将所述V_out与

相加后得到燃料电池输出预测值输出。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于混合模型的燃料电池输出预测方法，其特征在于，包括：

建立燃料电池的基础动态模型，其包括燃料电池输出电压的静态机理模型、燃料电池阳极气体流量的动态机理模型、燃料电池阴极气体流量的动态机理模型以及静态神经网络；其中，

两个动态机理模型分别输出阳极气体分压和阴极气体分压，并作为静态机理模型的部分输入参数；采用静态神经网络补偿静态机理模型的输出，该静态神经网络的输入参数与静态机理模型相同，静态神经网络的输出参数为电池实际静态输出与静态机理模型输出之差的估计值；将静态神经网络与静态机理模型输出相叠加作为基础动态模型输出V_out；

建立变结构神经网络，变结构神经网络和基础动态模型构成混合动态模型；所述变结构神经网络的输入参数包括：动态机理模型和静态机理模型所需输入参数中能够通过传感器测量获取的部分，还包括燃料电池实际输出电压V_r与基础动态模型输出V_out之间的误差V_e；配置变结构神经网络使其输出参数逼近V_e的导数；

对变结构神经网络的输出进行积分后与基础动态模型输出V_out叠加，得到燃料电池输出电压预测值

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述燃料电池为质子交换膜燃料电池，该预测方法的具体实现过程如下：

步骤1：建立质子交换膜燃料电池输出电压的静态机理模型f_m；f_m的输入参数为{i_cell，P_H2，P_O2，T}，其中，i_cell为电池瞬时电流密度，P_H2为氢气分压，P_O2为氧气分压，T为燃料电池温度；

步骤2：建立静态机理模型f_m的补偿模型，该补偿模型采用四输入一输出的径向基人工神经网络φ_u，径向基人工神经网络φ_u的输入为{i_cell，P_H2，P_O2，T}，输出为燃料电池实际静态输出电压与静态机理模型f_m输出电压之差的估计值；并预先完成φ_u的训练；

步骤3：将静态机理模型f_m与径向基人工神经网络φ_u的输出之和作为基础动态模型输出V_out；

步骤4：建立质子交换膜燃料电池阳极氢气流量的动态机理模型f_H2和阴极氧气流量的动态机理模型f_O2；f_H2的输入参数为{W_H2in，W_H2rea，T}，输出参数为P_H2；f_O2的输入参数为{W_O2in，W_O2rea，T}，输出参数为P_O2；将输出的P_H2和P_O2作为f_m和φ_u的输入；其中，{W_H2in，W_H2rea}分别为氢气进入阳极和进行电化学反应的质量流量，{W_O2in，W_O2rea}分别为氧气进入阳极和进行电化学反应的质量流量；

步骤5：建立五输入一输出的变结构神经网络φ_s，φ_s的输入参数为{i_cell，W_H2in，W_O2in，T，V_e}，其中，V_e＝V_r-V_out配置变结构神经网络使其输出参数逼近V_e的导数，变结构神经网络的输出参数记为

步骤6：在实际预测时，采集燃料电池的实际W_H2in、W_O2in、i_cell、T和V_r，利用i_cell计算W_H2rea和W_O2rea，采用两个动态机理模型f_H2和f_O2得到氢气分压P_H2和氧气分压P_O2；然后，利用静态机理模型f_m与径向基人工神经网络φ_u计算基础动态模型输出V_out；

采用采集的V_r和计算得到的V_out计算V_e，将{i_cell，W_H2in，W_O2in，T，V_e}输入变结构神经网络φ_s并对φ_s的输出

进行积分得到误差预测值

将基础动态模型输出V_out与误差预测值

相加得到质子交换膜燃料电池输出预测值

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：

首先进行如下假设：所有气体都满足理想气体假设；所有气体都在流道内均匀分布，延流道的气体压强损失忽略不计；燃料电池各处温度一致并保持常数，同时温度低于100℃；阳极气体相对湿度为50％，阴极气体相对湿度为100％；忽略燃料电池电堆内单电池间的参数差异；

电池电堆的输出电压V_stack表示为：V_stack＝NV_cell；N为电堆内的单电池个数；

单电池输出电压的静态机理模型为：

V_cell＝E_ner-η_act-η_ohm-η_con            (1)

其中E_ner代表开路可逆电压，η_act指活化电压损失，η_ohm代表欧姆电压损失，而η_con则代表浓度电压损失；

开路可逆电压： $E_{\mathrm{ner}}=E_0+\frac{\mathrm{\&Delta;}\hat{s}}{2F}(T-T_0)+\frac{\mathrm{RT}}{2F}\ln \left(\frac{P_{H2}{P_{O2}}^{\frac{1}{2}}}{P_{H2O}}\right)---\left(2\right)$

其中E₀表示标准状态下的参考电势，

是电化学反应熵变，E₀和

通过查表得到，F是法拉第常量，T₀为参考温度298K，R为气体常量，P_i代表物质i分压；

活化电压损失： ${\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{act}}=\frac{\mathrm{RT}}{2\mathrm{\&alpha;F}}\ln \frac{i_{\mathrm{cell}}}{i_0^{*}}={\mathrm{\&xi;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_2(T-298)+{\mathrm{\&xi;}}_{3}T\ln i_{\mathrm{cell}}---\left(3\right)$

其中α＝0.5，

为标准状态下的交换电流密度，-0.8951＞ξ₁＞-1.0076，，-0.8951＞ξ₁＞-1.0076，-0.000178＞ξ₃＞0.000195；

欧姆电压损失：η_ohm＝i_cell(R_e+R_proton)            (4)

其中R_e代表电子传输电阻，为常数；R_proton代表质子传输电阻；

$R_{\mathrm{proton}}=\frac{{\mathrm{\&delta;}}_m}{\mathrm{\&sigma;}(T,\mathrm{\&lambda;})}---\left(5\right)$

$\mathrm{\&sigma;}(T,\mathrm{\&lambda;})={\mathrm{\&sigma;}}_{303K}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\exp \left[1268(\frac{1}{303}-\frac{1}{T})\right]---\left(6\right)$

σ_303K(λ)＝0.005193λ-0.00326

其中δ_m代表质子交换膜厚度，λ表示质子交换膜的含水量；

$\mathrm{\&lambda;}=\left\{\begin{array}{cc}0.043+17.81a_w-39.85a_w^2+36.0a_w^3& 0<a_w\&le;1\\ 14+1.4(a_w-1)& 1<a_w\&le;3\end{array}\right.---\left(7\right)$

$a_w=a_{\mathrm{mw}}=\frac{a_{\mathrm{an}}+a_{\mathrm{ca}}}{2}---\left(8\right)$

其中a_an＝50％和a_ca＝100％分别代表阴极流道和阳极流道中的水活度；

$V_{\mathrm{con}}=-B\ln (1-\frac{i_{\mathrm{cell}}}{i_{\max }})$

浓度电压损失：

(9)

$B=\frac{\mathrm{RT}}{2F}(1+\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}})$

其中i_max是在有限气体传输条件下的最大电流密度。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤6在采用变结构神经网络获得误差预测值的导数

时，将实时采样数据依次输入变结构神经网络；

如果变结构神经网络的预测误差小于或等于预设的期望误差阈值e_M，并同时大于或等于预设的删除误差阈值e_d，则变结构神经网络不对网络节点进行变更，仅对节点函数的权值进行自适应调整；所述预测误差为变结构神经网络的输出

经积分后与输入V_e之间的差值；

如果所述预测误差小于或等于期望误差阈值e_M，同时小于删除误差阈值e_d，则变结构神经网络对所有节点函数进行响应度判断，如果节点函数的输出值小于设定的节点函数输出阈值δ，则删除该节点，并对其余节点函数的权值进行自适应调整；否则不进行删除节点操作，直接对节点函数的权值进行自适应调整；

如果所述预测误差大于期望误差阈值e_M，则由低层级栅格向高层级栅格逐层级搜索可增加的网络节点，并以最先找到的栅格节点作为新的网络节点加入到神经网络中，然后对所有节点函数的权值进行自适应调整。

5.一种基于混合模型的燃料电池输出预测系统，应用于预测质子交换膜燃料电池的输出电压，其特征在于，该系统包括：传感器模块、静态机理模型模块、静态补偿模块、阳极动态机理模型模块、阴极动态机理模型模块、误差预测模块、第一加法器、第二加法器，减法器和积分模块；

所述传感器模块，用于采集燃料电池工作时氢气进入阳极的质量流量W_H2in、氧气进入阳极的质量流量W_O2in、电池瞬时电流密度i_cell和燃料电池温度T和燃料电池实际输出电压V_r，利用i_cell计算出氢气在阳极进行电化学反应的质量流量W_H2rea和氧气在阴极进行电化学反应的质量流量W_O2rea；输出{W_H2in，W_H2rea，T}至阳极动态机理模型模块，输出{W_O2in，W_O2rea，T}至阴极动态机理模型模块，输出{i_cell，T}至静态机理模型模块和静态补偿模块；输出V_r给减法器；

所述阳极动态机理模型模块，内存质子交换膜燃料电池阳极氢气流量的动态机理模型f_H2，f_H2的输入参数为{W_H2in，W_H2rea，T}，输出参数为氢气分压P_H2；将P_H2输出至静态机理模型模块和静态补偿模块；

所述阴极动态机理模型模块，内存质子交换膜燃料电池阴极氧气流量的动态机理模型f_O2，f_O2的输入参数为{W_O2in，W_O2rea，T}，输出参数为氧气分压P_O2；将P_O2输出至静态机理模型模块和静态补偿模块；

所述静态机理模型模块，内存质子交换膜燃料电池输出电压的静态机理模型f_m，f_m的输入参数为{i_cell，P_H2，P_O2，T}，将静态机理模型输出的电池电压V_out1输出至第一加法器；

所述静态补偿模块，采用四输入一输出的径向基人工神经网络φ_u，φ_u的输入为{i_cell，P_H2，P_O2，T}，输出为燃料电池静态输出电压与静态机理模型f_m输出电压之差V_out2的估计值V_out2，并预先完成φ_u的训练；静态补偿模块输出V_out2至第一加法器；

所述第一加法器将V_out＝V_out1+V_out2的计算结果输出给减法器和第二加法器；

所述减法器将V_e＝V_r-V_out的计算结果输出给误差预测模块；

所述误差预测模块，采用五输入一输出的变结构神经网络φ_s，φ_s的输入参数为{i_cell，W_H2in，W_O2in，T，V_e}，配置变结构神经网络使其输出参数逼近V_e的导数，变结构神经网络的输出参数记为将

提供给积分模块进行积分处理后得到所述误差值V_e的估计值输出至第二加法器；

所述第二加法器将所述V_out与

相加后得到燃料电池输出预测值输出。

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