CN102644663A - 圆柱滚子多圆弧变曲率凸型工程模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种圆柱滚子多圆弧轴变曲率凸型工程模拟方法，该方法首先将圆柱滚子沿着轴心线方向划分为若干个相互连接的圆弧切片，然后根据给定的特殊对数曲线计算出各切片分界线的交点坐标值，再利用相邻圆弧段及两圆弧段连心线方程求解出各段圆弧半径值；基于接触力学理论，计算分析不同数目变曲率圆弧凸型下，沿着滚子轴心线方向的接触应力分布，然后将其与理论对数凸型的接触应力分布进行对比，从而优选出合适的变曲率圆弧数目。本发明采用变曲率多圆弧组合模拟替代理论对数曲线，而变曲率多圆弧凸型滚子的加工成本较低，从而克服了传统直母线滚子端部的应力边缘效应，为全面推广滚子凸度设计技术提供了理论依据。本发明可适用于圆柱滚子、圆锥滚子，以及同时针对滚子、内外套圈滚道的凸度设计。

Description

圆柱滚子多圆弧变曲率凸型工程模拟方法

技术领域

本发明涉及一种圆柱滚子多段变曲率圆弧组合进行Lundberg理论对数凸型的工程化模拟替代方法，可适用于圆柱滚子、圆锥滚子，以及同时针对滚子、内外套圈滚道的凸度设计。

背景技术

圆柱滚子轴承广泛应用于油气钻井、铁路机车、船运、汽车、冶金矿山和其他行业的各种机械设备中。研究表明，对于圆柱滚子轴承而言，普通的直母线滚子在受载后滚动体两端不可避免地会产生边界应力集中现象，即所谓的“边缘效应”，大大降低了轴承的接触疲劳寿命。

滚动轴承接触疲劳延寿的首要途径是设法降低滚动体与滚道之间的最大接触应力，而最大接触应力既受轴承整体载荷分布情况的影响，又与滚动体和滚道之间的接触表面轮廓密切相关，围绕滚动轴承系统的接触力学理论研究在其中扮演着重要角色。标准或通用滚动轴承行业的研究表明，在不对滚子轴承系统本体结构作较大变动的前提下，通过进行表面接触轮廓的微细几何外形设计改进(即凸度设计)，就能够显著改善滚子与滚道之间的接触应力分布，进而大幅度提高滚子轴承的接触疲劳寿命。

凸度设计一般包含凸型选择和凸度量计算两方面的内容。进行凸度设计的原则：一方面应最大限度地减少应力集中，提高轴承承载能力，延长轴承寿命；另一方面应力求加工制造的可能性和技术经济的合理性。

瑞典科学家G. Lundberg于1939年利用弹性理论的函数法，在预先设定接触应力沿轴线均匀分布、横向按抛物线函数分布的基础上，提出了滚子母线修形的基本理论，并提出了Lundberg对数凸型，随后不断得到完善和发展。在工程实际中先后采用的滚子凸型有全圆弧凸型、圆弧修正线型、理想修正线型、圆弧组合型、对数凸型、圆弧组合凸型等。1973年，美国润滑与摩擦学工程师学会(STLE)永久会员和研究员William J. Derner对两端圆弧修形滚子进行端空设计并申请了美国专利(US3713712)，给出了四种修形尺寸。P. M. Jones和R.Gohar于1981年为克服Lundberg对数凸型难以加工的不足，提出了一种组合圆弧凸型——Jones-Gohar凸型，也称修正Lundberg凸型。H.Reusner于20世纪80年代中期研究认为，虽然Lundberg理论对数凸型从理论模型上存在着一些与工程实际情况之间的不太吻合之处，但基于该理论对数凸型修正而得到的对数凸型仍然是当前工程界公认最佳的滚子凸型。

除通用滚子轴承行业之外，美国等西方国家在20世纪90年代还将滚子对数凸度设计技术推广应用牙轮钻头滚子轴承等非标滚动轴承行业。国内洛阳轴承研究所率先跟随国外开展了通用滚子轴承凸度设计的研究工作，从20世纪80年代到90年代先后完成了“超精研圆柱凸度滚子送料辊设计计算及工艺研究”、“变曲率对数母线凸度滚子超精研导辊设计计算及工艺研究”等课题。国内滚子凸度设计理论研究者的代表马家驹教授于1996年左右认为，将Lundberg理论对数凸型用于工程设计时存在缺陷，他认为基于有限长滚子与半无限空间接触模型而导出的Lundberg理论对数凸型与有限长滚子与圆弧状滚道(有限空间尺寸)的实际接触模型不太相符，在考虑了内外圈滚道半径对对数凸型设计的影响后，提出了一种改进的、适合于实际应用的工程对数凸型设计，不仅克服了接触副端部的边缘效应，而且考虑了接触区域长宽比的影响。台湾昆山科技大学的洪兴林等人自行推导出一种两圆弧—直线组合凸型滚子（中部是直线，两端是修形圆弧）的修形公式，得到计算应力分布的数值算法，并与有限元算法进行了比较，发现数值算法在重载时精度较高。大连铁道大学的魏延刚等人用有限元方法，对某汽车用两圆弧—直线组合凸型圆柱滚子的凸度量进行研究，分析了凸度量对接触应力和等效应力的影响，确定了最佳凸度量。上海大学陈晓阳教授等人近年来对热弹流问题中Lundberg理论对数凸型滚子的凸度量进行了修正，研究了对数滚子凸度量修正系数随工况参数的变化规律。为实现滚子素线呈对数型凸度，国内外广泛采用在超精机上，基于无心支承连续贯穿的方法，利用油石对于滚子的外表面进行超精加工，其过程较为复杂，影响因素较多，加工成本偏高，目前仅在国内部分通用轴承以及部分铁路客车轴承生产厂家得到了应用。

从整个世界范围内通用滚子轴承行业的发展及凸度设计的实际推广和应用情况来看，对数凸型滚子仍然属于一种高成本的精密加工制造技术。必须在降低加工制造成本，避免或降低边界应力集中方面继续进行滚子凸度设计的理论研究，推动和促进它的发展和应用。为此，近20多年来，国内外的研究人员纷纷寻找对数凸型滚子表面轮廓的近似替代方法，其中采用多圆弧组合的思路最具有代表性。

1986年，世界知名的滚动接触力学专家J. J. Kalker等人提出了六段圆弧组合的滚子凸型(在滚子轴线长度方向上的中点左右各由三段圆弧对称组合)，并提供了两例典型滚子尺寸。2000年左右，日本著名轴承厂家NSK Ltd.的研究人员Yuuji Shimomura等人提出了一种三圆弧组合凸型，Yuuji Shimomura等人认为凸型轮廓不应仅仅局限为两种不同曲率半径圆弧的组合，而可以是任何光滑曲线(可以是圆弧曲线，也可以是对数曲线)，这种凸型还能克服Lundberg理论对数凸型在每一种特定滚动体载荷下都对应着唯一凸度量值之不足。Yuuji Shimomura等人还认为，由于工程实际中使用的轴承总是存在偏斜，此时采用Lundberg理论对数凸型仍然会出现“边缘效应”。世界知名轴承厂家日本Koyo Seiko有限公司的Kenji Shitsukawa等人近年来提出了对修正对数凸型曲线采用多段圆弧组合进行近似模拟的方法，并于2001年申请了美国专利。Kenji Shitsukawa等人认为，Lundberg理论对数凸型所给出的是有限长滚子与半无限空间接触时接触应力能均匀分布的理论表达式，因此不适用于滚动轴承中有限长滚子与有限长滚道表面的接触问题。但Kenji Shitsukawa等人的专利没有进行理论可行性验证，没有进行多圆弧替代凸型和修正理论对数凸型接触应力分布差异的比较，更没有涉及多圆弧数目的优化选取问题。日本NTN轴承公司的Hiroki Fujiwara等人近年将数值优化算法引入到对数凸型滚子设计中，对Jones-Gohar对数公式（组合圆弧凸型——Jones-Gohar凸型，它由两段彼此相切的圆弧组成，其接触应力的奇异分布可以避免，但仍旧会出现接触应力集中）进行改进。采用Rosenbrock优化算法对设计参数进行优化，来降低滚子最大接触应力、增加疲劳寿命，运用多重网格积分法计算出压力分布情况，并用实例对方法的可行性进行了验证，但没有涉及到对数凸型的优化和工程模拟替代问题。

综上所述，迄今尚未有就滚子凸型采用多圆弧变曲率组合模拟替代对数凸型的完整算法描述和具体实施技术。因此，本发明针对此提出了一种降低加工制造成本，避免或降低边界应力集中的圆柱滚子多圆弧变曲率凸度设计方法。

发明内容

根据背景技术所述，本发明的目的在于克服传统直母线滚子端部的应力边缘效应，而且避免对数凸型滚子加工制造成本较高的不足，提供一种多段变曲率圆弧组合进行对数凸型的工程化模拟替代方法。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案来实现:

一种圆柱滚子多圆弧变曲率凸型的工程模拟方法，首先将圆柱滚子沿着轴心线方向划分为若干个相互连接的圆弧切片，然后根据给定的特殊对数曲线计算出各切片分界线的交点坐标值，再利用相邻圆弧段及两圆弧段连心线方程求解出各段圆弧圆心坐标和圆弧半径值；基于接触力学理论，计算分析不同数目变曲率圆弧凸型下，沿着滚子轴心线方向的接触应力分布，然后将其与理论对数凸型的接触应力分布进行对比，从而优选出合适的变曲率圆弧数目。

具体步骤如下：

（1）将滚子母线沿着轴心线方向划分为N个相互连接的圆弧切片，设Y轴沿着滚子轴线方向，Z轴通过滚子轴线中点；当N为偶数时，z轴位于第                                                

和第

个圆弧段的交界线；而当N为奇数时，z轴位于第

个圆弧段的中间。

（2）各圆弧交点Z坐标应满足对数曲线方程，计算出各圆弧切片分界线的交点坐标值(y_i, z_i)；采用Lundberg理论对数凸型，Z坐标可由下式计算：

其中：Q为滚动体所承受的外载荷；E₁、E₂分别为滚子和内圈的杨氏弹性模量， 

为滚子有效长度。

（3）通过以下条件确定各段圆弧圆心坐标(y_oi, z_oi)和圆弧半径r_i值：①相邻两圆弧在对应切片的边界线上相互接触；②各段圆弧与对应切片分界线的交点(亦即该圆弧段的两端点)(y_i, z_i)都位于Lundberg理论对数凸型曲线上；③相邻两圆弧所在的圆在对应切片的边界线处相切，即两圆弧在边界线处切线相同，且两圆弧连心线过切点。

（4）结合上一步骤，根据各段圆弧的表达式和相邻圆弧段及两圆弧段连心线方程为确定出各段圆弧圆心坐标(y_oi,z_oi)，以及圆弧半径

值；各段圆弧的表达式和相邻圆弧段及两圆弧段连心线方程为

。

（5）利用接触力学理论和有限元法，计算分析不同数目变曲率圆弧的凸型与理论对数凸型的应力分布，优化变曲率圆弧的数目。

轴承滚子接触问题属于边界非线性问题，具体表现在：①其中某些边界条件不是在计算开始时给出，而是计算的结果；②两接触体间的接触面积和压力分布随外载荷的变化而变化；③接触体的变形和接触边界的摩擦作用使得部分边界条件随加载过程而变化，且不可恢复。接触问题实质上是由边界条件的可变性和不可逆性产生的边界非线性问题，并且往往与材料非线性和几何非线性问题组成复合非线性问题，理论解析难度大。经典接触力学只能求解一些几何形状比较规则的物体，应用范围非常有限。数值模拟技术因其经济性和高效性成为研究复杂接触力学问题强有利的手段。接触问题的数值解又称为非经典接触力学，随着计算机的普及和发展而获得越来越广泛的应用。因此，利用有限元法，计算分析不同数目变曲率圆弧的凸型与理论对数凸型的应力分布，优化变曲率圆弧的数目。由于多圆弧变曲率凸型滚子的接触应力分布非常逼近理论对数凸型滚子的接触应力分布，因此在滚子凸型设计中，完全可以采用变曲率多圆弧组合模拟替代理论对数曲线，而变曲率多圆弧凸型滚子的加工成本较低，基于目前的数控加工技术即可完成。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、采用本发明的方法通过理论计算表明，只需利用较少的变曲率圆弧组合(N<=10)即可逼近Lundberg理论对数凸型，两者接触应力分布非常接近，克服了边界应力集中效应；

2、本发明考虑了加工工艺性，采用上述变曲率圆弧近似模拟特殊对数曲线后，仅仅使用NC磨床通过磨削加工即可完成凸度滚子的加工，大大降低了加工制造成本，这就为解决对数凸型难以加工的问题提供了一条理论上可行的技术路线；

3、本发明的方法本发明可适用于圆柱滚子、圆锥滚子，以及同时针对滚子、内外套圈滚道的凸度设计。

附图说明

图1为本发明的多圆弧工程化替代示意图；

图2 为本发明的圆柱滚子变曲率多圆弧凸型设计流程图；

图3为本发明的不同数目多圆弧工程化替代Lundberg对数凸型等效应力分布对比图；

图4为本发明的不同数目多圆弧工程化替代Lundberg对数凸型接触应力分布对比图；

图5为本发明的变曲率多圆弧凸型滚子示意图；

图6为本发明的变曲率多圆弧凸型滚子轴承示意图。

具体实施方式

如图1、图2所示，一种圆柱滚子多圆弧变曲率凸型的工程模拟方法，首先将圆柱滚子沿着轴心线方向划分为若干个相互连接的圆弧切片，然后根据给定的特殊对数曲线计算出各切片分界线的交点坐标值，再利用相邻圆弧段及两圆弧段连心线方程求解出各段圆弧圆心坐标和圆弧半径值；基于接触力学理论，计算分析不同数目变曲率圆弧凸型下，沿着滚子轴心线方向的接触应力分布，然后将其与理论对数凸型的接触应力分布进行对比，从而优选出合适的变曲率圆弧数目。

如图5、图6所示，为依据本发明方法设计得到的变曲率多圆弧凸型滚子示意图，下面结合实施例对本发明进一步详细说明：

具体步骤如下：

第一步：将滚子沿着轴心线方向划分为N个相互连接的圆弧切片(从左到右依次记为1，2，3,…,i)，假定Y轴沿着滚子轴线方向，Z轴通过滚子轴线中点。这样，当N为偶数时，z轴位于第和第

个圆弧段的交界线；而当N为奇数时，z轴位于第

个圆弧段的中间。

第二步：为使设计凸型逼近特定的对数曲线，各圆弧交点Z坐标应满足对数曲线方程。因此，根据滚子给定的特殊对数曲线，如Lundberg对数凸型，计算出各切片分界线的交点坐标值(y_i, z_i)；对于Lundberg理论对数凸型，其Z坐标可由下式计算：

                 （1）

其中：Q为滚动体所承受的外载荷；，E₁、E₂分别为滚子和内圈的杨氏弹性模量，ν₁、ν₂分别为滚子和内圈的泊松比；

为滚子有效长度。

第三步：各段圆弧圆心坐标(y_oi, z_oi)及圆弧半径r_i值可以通过以下几个条件来确定：①相邻两圆弧在对应切片的边界线上相互接触；②各段圆弧与对应切片分界线的交点(亦即该圆弧段的两端点)(y_i, z_i)都位于Lundberg理论对数凸型曲线上；③相邻两圆弧所在的圆在对应切片的边界线处相切，即两圆弧在边界线处切线相同，且两圆弧连心线过切点。

第四步：各段圆弧的表达式及相邻圆弧段及两圆弧段连心线方程为

          （2）

根据上述方程，结合第（3）条，可以确定出各段圆弧圆心坐标(y_oi,z_oi)，以及圆弧半径

值。

第五步：利用接触力学理论和有限元法，计算分析不同数目变曲率圆弧的凸型与理论对数凸型的应力分布，优化变曲率圆弧的数目。

另知，基于接触力学理论，利用商业有限元软件MSC.MARC对变曲率多圆弧滚子的应力情况进行计算。选用基于直接约束的接触算法，计算过程中追踪物体的运动轨迹，一旦探测出接触发生，便将接触所需要的运动约束（法向无相对运动，切线可滑动）和节点力（法向压力和摩擦力）作为边界条件直接施加在产生接触的节点上。该放法对接触描述的精度高，不需要增加特殊的界面单元，也不涉及复杂的接触条件变化，且有普遍适应性。

由图3、图4分别示出采用商业有限元软件MSC.MARC计算得出的Lundberg理论对数凸型滚子和不同划分区段数(或圆弧组合段数)N下多圆弧变曲率组合模拟替代凸型滚子的等效应力和接触应力分布。从图中可以看出，不同圆弧段数多圆弧变曲率组合模拟替代凸型滚子与Lundberg理论对数凸型滚子的应力分布趋势和规律相似，仅仅在数值上稍有差异，而且接触应力和等效应力在端部不存在应力集中。

理论计算表明，当N≤10时即可得到非常逼近理论对数凸型的相当满意的应力分布效果。采用变曲率圆弧近似模拟替代后，就可以仅仅使用NC磨床通过磨削加工来完成凸度滚子的加工，最终所得到的凸型与给定的特殊对数凸型非常接近。

本发明克服了滚子端部的应力边缘效应，避免了对数凸型滚子加工制造成本较高的不足，为全面推广滚子凸度设计技术提供了一定理论依据，可适用于圆柱滚子、圆锥滚子，以及同时针对滚子、内外套圈滚道的凸度设计。

Claims (5)

1.一种圆柱滚子多圆弧变曲率凸型的工程模拟方法，首先将圆柱滚子沿着轴心线方向划分为若干个相互连接的圆弧切片，然后根据给定的特殊对数曲线计算出各切片分界线的交点坐标值，再利用相邻圆弧段及两圆弧段连心线方程求解出各段圆弧圆心坐标和圆弧半径值；基于接触力学理论，计算分析不同数目变曲率圆弧凸型下，沿着滚子轴心线方向的接触应力分布，然后将其与理论对数凸型的接触应力分布进行对比，从而优选出合适的变曲率圆弧数目。

2.根据权利要求1所述的圆柱滚子多圆弧变曲率凸型工程模拟方法，其特征在于：具体步骤如下，

（1）将滚子母线沿着轴心线方向划分为N个相互连接的圆弧切片，设Y轴沿着滚子轴线方向，Z轴通过滚子轴线中点；

（2）各圆弧交点Z坐标应满足对数曲线方程，计算出各圆弧切片分界线的交点坐标值(y_i, z_i)；

（3）通过以下条件确定各段圆弧圆心坐标(y_oi, z_oi)和圆弧半径r_i值：①相邻两圆弧在对应切片的边界线上相互接触；②各段圆弧与对应切片分界线的交点(亦即该圆弧段的两端点)(y_i, z_i)都位于Lundberg理论对数凸型曲线上；③相邻两圆弧所在的圆在对应切片的边界线处相切，即两圆弧在边界线处切线相同，且两圆弧连心线过切点；

（4）结合上一步骤，根据各段圆弧的表达式和相邻圆弧段及两圆弧段连心线方程为确定出各段圆弧圆心坐标(y_oi,z_oi)，以及圆弧半径                                                

值；

（5）利用接触力学理论和有限元法，计算分析不同数目变曲率圆弧的凸型与理论对数凸型的应力分布，优化变曲率圆弧的数目。

3.根据权利要求2所述的圆柱滚子多圆弧变曲率凸型工程模拟方法，其特征在于：当N为偶数时，z轴位于第

和第

个圆弧段的交界线；而当N为奇数时，z轴位于第个圆弧段的中间。

4.根据权利要求2所述的圆柱滚子多圆弧变曲率凸型工程模拟方法，其特征在于：采用Lundberg理论对数凸型，Z坐标可由下式计算：

其中：Q为滚动体所承受的外载荷；E₁、E₂分别为滚子和内圈的杨氏弹性模量， 

为滚子有效长度。

5.根据权利要求2所述的圆柱滚子多圆弧变曲率凸型工程模拟方法，其特征在于：各段圆弧的表达式和相邻圆弧段及两圆弧段连心线方程为

。

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