CN110688715A - 一种基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法 - Google Patents

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汤明俊
张力惟
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Abstract

本发明涉及辊型设计的技术领域，具体涉及一种基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法。包括对初始辊形曲线种群中的所有辊形曲线进行x方向等距采样，生成初始离散化辊型曲线；以凸度与窜辊量的线性度为指标，建立凸度控制能力的适应度函数；根据热轧工作辊的磨损特点建立轧辊磨损的适应度函数；根据凸度控制能力的适应度函数和轧辊磨损的适应度函数构建轧辊综合适应度函数；结合轧辊综合适应度函数，采用遗传算法对初始离散化辊型曲线进行迭代优化，将迭代优化得到的辊型曲线作为输出辊型曲线。该方法设计的辊型可提高轧辊凸度调节能力和抗磨损能力，有效增加轧辊的使用寿命和板形控制能力。

Description

一种基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法
技术领域
本发明涉及辊型设计的技术领域，具体涉及一种基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法。
背景技术
轧辊辊形曲线是影响板材成型精度和表面质量的重要因素之一，其中变凸度辊的辊形设计是轧辊分析的热点。变凸度辊形，即轴向移位变凸度辊形，这种辊形在进行轴向移动的过程中可以使凸度发生连续变化，从而提高板型控制性能。变凸度辊型作为一种成熟应用的轧辊类型，其技术发展由来已久。其中CVC辊形作为最为常见的变凸度辊型，由德国SMS公司发明，早在二十世纪八十年代就应用于国内的钢铁生产线上。
CVC辊型的轴向横移距离与二次等效凸度呈线性关系，但是当针对不同板带宽度时，特别是窄板带，CVC辊型的凸度调节能力下降，不能适应同一产线下不同板带宽度的生产要求。且相较于常规轧辊，变凸度辊型的使用寿命有一定的降低，如何在提高变凸度辊型的凸度调节能力的前提下提高轧辊的使用寿命是金属轧制成型中的重要需求。
发明内容
本发明的目的就是针对现有技术的缺陷，提供一种基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，该方法设计的辊型可提高轧辊凸度调节能力和抗磨损能力，有效增加轧辊的使用寿命和板形控制能力。
本发明的技术方案为：一种基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，包括
步骤1，对初始辊形曲线种群中的所有辊形曲线进行x方向等距采样，生成初始离散化辊型曲线；
步骤2，以凸度与窜辊量的线性度为指标，建立凸度控制能力的适应度函数；
步骤3，根据热轧工作辊的磨损特点建立轧辊磨损的适应度函数；
步骤4，根据凸度控制能力的适应度函数和轧辊磨损的适应度函数构建轧辊综合适应度函数；
步骤5，结合轧辊综合适应度函数，采用遗传算法对初始离散化辊型曲线进行迭代优化，将迭代优化得到的辊型曲线作为输出辊型曲线；
其中，x方向为辊轴长度方向，x为轴向坐标。
较为优选的，步骤2包括：
计算不考虑板宽时的等效凸度Crw1(s)；
计算考虑板宽时的等效凸度Crw2(s)；
根据Crw1(s)和Crw2(s)计算凸度控制能力的适应度函数，所述凸度控制能力的适应度函数为L(s,B)＝L1(s)+L2(s,B)；
其中，L1(s)为s与Crw1(s)的线性度，L2(s,B)为s与Crw2(s)的线性度，s为窜辊量。
较为优选的，所述Crw1(s)基于变凸度辊型函数、辊身长度和窜辊量进行计算，其计算公式为：
Crw1(s)＝-R(|s|)-R(2L-|s|-s)+2R(L-s)；
其中，L为1/2个辊身长度，R(|s|)为s处的辊径，R(2L-|s|-s)为2L-|s|-s处的辊径，R(L-s)为L-s处的辊径。
较为优选的，所述Crw2(s)基于变凸度辊型函数、辊身长度、轧件宽度和窜辊量进行计算，其计算公式为：
Crw2(s,B)＝2R(L-s)-R(L-B-s)-R(L+B-s)；
其中，L为1/2个辊身长度，R(L-s)为L-s处的辊径，R(L-B-s)为L-B-s处的辊径，R(L+B-s)为L+B-s处的辊径，B为1/2个轧件宽度。
较为优选的，步骤3中，根据热轧工作辊的磨损特点建立轧辊磨损的适应度函数包括：
计算工作辊的轴向不均匀磨损函数
Figure BDA0002207339150000031
根据工作辊的轴向不均匀磨损函数计算轧辊磨损的适应度函数
Figure BDA0002207339150000041
其中，a0、a1、a2为bc段的多项式系数；xa、xb、xc、xd为a,b,c,d四点的横坐标；B为1/2个轧件宽度；kw0,kw1,kw2,kw3,kw4分别为综合影响系数、压力影响系数、带钢宽度范围内不均匀磨损系数、辊径对整体磨损的影响系数、辊径对轧制力的影响系数；Lz为轧制长度；Pa为单位轧制压力；Ls(x)为接触弧长；Dw为工作辊直径，R(L-x)为L-x处的辊径，f(x)为工作辊的轴向不均匀磨损函数，W(x)为热轧工作辊的磨损量，l1为工作辊与带钢接触磨损区域的左侧锥形区，l2为工作辊与带钢接触磨损区域的右侧锥形区。
较为优选的，所述轧辊综合适应度函数为：
Fit＝-(k1L(s,B)+k2W(x))；
其中，k1,k2分别为凸度调节能力综合系数和耐磨损能力综合系数，L(s,B)为凸度控制能力的适应度，W(x)为热轧工作辊的磨损量。
较为优选的，步骤1包括：
构建初始辊型曲线R(x)＝A0+A1x+A2x2+A3x3；
在初始变量范围内对A0、A1、A2、A3进行随机化，生成初始辊形曲线种群；
对所述初始辊形曲线种群中所有辊形曲线进行x方向上的均匀N次采样，得到离散化的辊形曲线r(x)＝[rx1,rx2，…,rxi，…rxN]；
其中，A0、A1、A2、A3为多项式系数，rxi为对应离散度处的辊径。
较为优选的，所述步骤5包括：
利用所述轧辊综合适应度函数对所述初始离散化辊型曲线进行评价，得到适应度矩阵；
利用轮盘赌算法对辊形进行选择；
采用Order Crossover算子对浮点型编码的辊形进行交叉；
使用实值变异的方式进行变异操作；
重复以上过程直至达到迭代次数后，采用K均值聚类的方式消除迭代过程中产生的局部最优解；
对辊形进行归一化，得到优化辊型曲线。
本发明的有益效果为：
1、采用离散点数据对辊型进行刻画，采用大量的离散化参数可以保证辊型的设计精度和灵活性。沿轧辊轴向对辊形不同位置的轴径进行浮点型编码，建立轧辊轴向位置与轴径数据编码的一一对应关系，通过调整不同位置的轴径浮点数据可以达到调整辊型曲线几何形状的效果。
2、建立辊形凸度控制能力和抗磨损能力的适应度目标函数。以凸度控制和抗磨损能力为适应度目标函数，等效凸度的线性度和轧辊的磨损量为参数，调整辊型曲线。有效提高了变凸度轧辊的实际使用性能和寿命。
3、采用遗传算法的离散化辊形优化设计方法。由常见的变凸度辊型生成多组离散化数据，作为初始辊型遗传种群，对编码后的辊型参数进行选择、交叉、编译操作，使用遗传算法进行迭代，使目标辊型具有最优效果。
附图说明
图1为本发明一种基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法的流程图；
图2为变凸度辊型示意图；
图3为本发明等效凸度的线性度示意图；
图4为工作辊磨损模型示意图；
图5为板材宽度为1300、1500、1700mm时，CVC辊形的s与Crw之间的关系；
图6为板材宽度为1300、1500、1700mm时，离散化辊形的s与Crw之间的关系；
图7为CVC辊形与离散化辊形的磨损量对比示意图；
图8为离散化辊形和三次CVC辊形曲线对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明，便于清楚地了解本发明，但它们不对本发明构成限定。
如图1所示，一种基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法的流程如下：
步骤1，对初始辊形曲线种群中的所有辊形曲线进行x方向等距采样，生成初始离散化辊型曲线。
构建初始辊型曲线：
R(x)＝A0+A1x+A2x2+A3x3 (1)
在初始变量范围内对A0、A1、A2、A3进行随机化，生成初始辊形曲线种群；
对所述初始辊形曲线种群中所有辊形曲线进行x方向上的均匀N次采样，得到离散化的辊形曲线r(x)＝[rx1,rx2，…,rxi，…rxN]；
其中，A0、A1、A2、A3为多项式系数，rxi为对应离散度处的辊径。
步骤2，以凸度与窜辊量的线性度为指标，建立凸度控制能力的适应度函数。
变凸度辊型如图2所示，其等效凸度是衡量凸度调节能力的重要指标。设一般的变凸度辊形函数为R(x)，则等效凸度表达为：
Figure BDA0002207339150000071
式中：L为1/2个辊身长度，R(|s|)为s处的辊径，R(2L-|s|-s)为2L-|s|-s处的辊径，R(L-s)为L-s处的辊径，R(L-s)为L-s处的辊径，R(L-B-s)为L-B-s处的辊径，R(L+B-s)为L+B-s处的辊径，B为1/2个轧件宽度。Crw1(s)为不考虑板宽时的等效凸度，Crw2(s)为考虑板宽时的等效凸度，Cw(s)辊缝边部凸度，D为两辊的间距。
当窜辊量s与等效凸度Crw1(s)满足线性关系时最便于控制，如图3所示，s与Crw(s)的线性度为函数值与拟合曲线之差。将s与Crw1(s)、s与Crw2(s)的线性度设为L1(s),L2(s,B)，分别表达为：
Figure BDA0002207339150000072
综合考量板宽的等效凸度和不考虑板宽的等效凸度，建立凸度控制能力的适应度函数L(s,B)为：
L(s,B)＝L1(s)+L2(s,B) (5)
步骤3，根据热轧工作辊的磨损特点建立轧辊磨损的适应度函数。
综合工作辊的轴向不均匀磨损程度、轧辊压力、加工带钢长度、轧辊直径等因素对磨损量的影响，可以由式(6)计算出轧辊磨损量，进而得到轧辊磨损的适应度函数，其表达式W(x)为：
Figure BDA0002207339150000081
其中，kw0,kw1,kw2,kw3,kw4分别为综合影响系数、压力影响系数、带钢宽度范围内不均匀磨损系数、辊径对整体磨损的影响系数、辊径对轧制力的影响系数；Lz为轧制长度；Pa为单位轧制压力；Ls(x)为接触弧长；Dw为工作辊直径，R(L-x)为L-x处的辊径，f(x)为工作辊的轴向不均匀磨损函数，W(x)为热轧工作辊的磨损量，l1为工作辊与带钢接触磨损区域的左侧锥形区，l2为工作辊与带钢接触磨损区域的右侧锥形区。
工作辊的轴向不均匀磨损函数f(x)在带钢与工作辊的接触区通常用四次曲线表示，如图4所示，轧辊的磨损呈“猫耳”形状，而在边部区域以直线段表示。其表达式为：
Figure BDA0002207339150000091
式中a0、a1、a2为bc段的多项式系数；xa、xb、xc、xd为a,b,c,d四点的横坐标。工作辊的轴向不均匀磨损函数f(x)体现了轧辊在轴向位置x时，轧辊的不均匀磨损程度。
当W(x)越大，辊形磨损量越大，评价值越低；当W(x)越小，辊形磨损量越小，评价值越高。
步骤4，根据凸度控制能力的适应度函数和轧辊磨损的适应度函数构建轧辊综合适应度函数。
Fit＝-(k1L(s,B)+k2W(x)) (8)
式中，k1,k2分别为凸度调节能力综合系数、耐磨损能力综合系数等设计要求的系数。当辊型设计中有其他设计要求时，可添加对应设计要求的适应度函数ω(x),x∈(0,L。评价函数Fit值越大表示辊形越好。
步骤5，结合轧辊综合适应度函数，采用遗传算法对初始离散化辊型曲线进行迭代优化，将迭代优化得到的辊型曲线作为输出辊型曲线。
利用所述轧辊综合适应度函数对所述初始离散化辊型曲线进行评价，得到适应度矩阵；
利用轮盘赌算法对辊形进行选择；
采用Order Crossover算子对浮点型编码的辊形进行交叉；
使用实值变异的方式进行变异操作；
重复以上过程直至达到迭代次数后，采用K均值聚类的方式消除迭代过程中产生的局部最优解；
对辊形进行归一化，得到优化辊型曲线。
离散化辊形曲线由于采用离散点刻划，所以可能会出现部分离散点的跳动，表现在数据上就是辊形曲线的不平滑，所以需要对离散化辊形曲线进行光滑度的评价。通过相邻离散点之间的差值计算可得，相邻两点间的最大半径差值量为4.2μm，在误差范围内满足辊形连续、平滑度的要求。
对辊形曲线的凸度调节能力进行对比。图5为CVC辊形在板材宽度为1300、1500、1700mm时s与Crw之间的关系，图6为在离散化辊形在板材宽度为1300、1500、1700mm时s与Crw之间的关系。图5所示的CVC辊形在这三个板材宽度时的凸度变化率为：2.56μm/mm、3.24μm/mm、3.24μm/mm，图6所示的离散化辊形曲线的凸度变化率为：1.10μm/mm、1.15μm/mm、1.18μm/mm。对比两者数据，离散化辊形的线性偏差值小于0.01μm，在误差范围内，可以认为离散化曲线的凸度与轴向横移量呈线性相关。对比通过遗传算法优化出的离散化辊形在等宽度下相较CVC辊形，线性系数降低，s与凸度之间仍满足线性关系，能满足凸度控制要求。
对轧辊的磨损量进行对比。如图7所示，在轧制长度为30m，板带宽度为1500mm时，对CVC辊形和离散化辊形进行轧辊磨损的适应度函数。CVC辊形的累计磨损量为337.97mm，离散化辊形的累计磨损量为313.29mm。通过Ansys对两种轧辊的磨损量进行分析可得，CVC辊形的磨损量为327.64mm，离散化辊形的累计磨损量为302.29mm。磨损量的分布上在两种辊形上存在一定差异，离散化辊形相较CVC辊形有更少的磨损量，在辊形的半径峰值处尤为明显。
实施例一
根据图1所示算法流程设计辊形。首先选择CVC辊形作为初始迭代的辊形，CVC辊形系数如表1所示。对系数设定一定的浮动范围，从而增加辊形数量。
表1 CVC辊形系数表
Figure BDA0002207339150000111
令种群数量为800，随机生成得到初始迭代种群rN×M＝r1(i),r2(i),…rN(i)。计算G0中各辊形曲线的适应度，适应度函数中的参数如表2所示。
表2 辊形设计参数
对初始离散化辊型曲线进行遗传算法处理，其参数设定如表3所示。编码长度的选取自轧辊磨床的辊形曲线设计程序函数库，种群数量、交叉概率、变异概率、迭代次数，均来源于多次的参数调试。
表3 遗传算法部分参数
Figure BDA0002207339150000121
迭代结束后，再对离散化辊形进行归一化处理，消除数量较低的种群，均值处理后得到唯一的离散化辊形曲线，与三次CVC辊形对比如图8所示。
本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (8)

1.一种基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，其特征在于，包括
步骤1，对初始辊形曲线种群中的所有辊形曲线进行x方向等距采样，生成初始离散化辊型曲线；
步骤2，以凸度与窜辊量的线性度为指标，建立凸度控制能力的适应度函数；
步骤3，根据热轧工作辊的磨损特点建立轧辊磨损的适应度函数；
步骤4，根据凸度控制能力的适应度函数和轧辊磨损的适应度函数构建轧辊综合适应度函数；
步骤5，结合轧辊综合适应度函数，采用遗传算法对初始离散化辊型曲线进行迭代优化，将迭代优化得到的辊型曲线作为输出辊型曲线；
其中，x方向为辊轴长度方向，x为轴向坐标。
2.根据权利要求1所述的基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，其特征在于，步骤2包括：
计算不考虑板宽时的等效凸度Crw1(s)；
计算考虑板宽时的等效凸度Crw2(s)；
根据Crw1(s)和Crw2(s)计算凸度控制能力的适应度函数，所述凸度控制能力的适应度函数为L(s,B)＝L1(s)+L2(s,B)；
其中，L1(s)为s与Crw1(s)的线性度，L2(s,B)为s与Crw2(s)的线性度，s为窜辊量。
3.根据权利要求2所述的基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，其特征在于，所述Crw1(s)基于变凸度辊型函数、辊身长度和窜辊量进行计算，其计算公式为：
Crw1(s)＝-R(|s|)-R(2L-|s|-s)+2R(L-s)；
其中，L为1/2个辊身长度，R(|s|)为s处的辊径，R(2L-|s|-s)为2L-|s|-s处的辊径，R(L-s)为L-s处的辊径。
4.根据权利要求2所述的基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，其特征在于，所述Crw2(s)基于变凸度辊型函数、辊身长度、轧件宽度和窜辊量进行计算，其计算公式为：
Crw2(s,B)＝2R(L-s)-R(L-B-s)-R(L+B-s)；
其中，L为1/2个辊身长度，R(L-s)为L-s处的辊径，R(L-B-s)为L-B-s处的辊径，R(L+B-s)为L+B-s处的辊径，B为1/2个轧件宽度。
5.根据权利要求1所述的基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，其特征在于，步骤3中，根据热轧工作辊的磨损特点建立轧辊磨损的适应度函数包括：
计算工作辊的轴向不均匀磨损函数
Figure FDA0002207339140000021
根据工作辊的轴向不均匀磨损函数计算轧辊磨损的适应度函数
Figure FDA0002207339140000022
其中，a0、a1、a2为bc段的多项式系数；xa、xb、xc、xd为a,b,c,d四点的横坐标；B为1/2个轧件宽度；kw0,kw1,kw2,kw3,kw4分别为综合影响系数、压力影响系数、带钢宽度范围内不均匀磨损系数、辊径对整体磨损的影响系数、辊径对轧制力的影响系数；Lz为轧制长度；Pa为单位轧制压力；Ls(x)为接触弧长；Dw为工作辊直径，R(L-x)为L-x处的辊径，f(x)为工作辊的轴向不均匀磨损函数，W(x)为热轧工作辊的磨损量，l1为工作辊与带钢接触磨损区域的左侧锥形区，l2为工作辊与带钢接触磨损区域的右侧锥形区。
6.根据权利要求1所述的基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，其特征在于，所述轧辊综合适应度函数为：
Fit＝-(k1L(s,B)+k2W(x))；
其中，k1,k2分别为凸度调节能力综合系数和耐磨损能力综合系数，L(s,B)为凸度控制能力的适应度，W(x)为热轧工作辊的磨损量。
7.根据权利要求1所述的基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，其特征在于，步骤1包括：
构建初始辊型曲线R(x)＝A0+A1x+A2x2+A3x3；
在初始变量范围内对A0、A1、A2、A3进行随机化，生成初始辊形曲线种群；
对所述初始辊形曲线种群中所有辊形曲线进行x方向上的均匀N次采样，得到离散化的辊形曲线r(x)＝[rx1,rx2，…,rxi，…rxN]；
其中，A0、A1、A2、A3为多项式系数，rxi为对应离散度处的辊径。
8.根据权利要求1所述的基于遗传算法的变凸度辊型自适应设计方法，其特征在于，所述步骤5包括：
利用所述轧辊综合适应度函数对所述初始离散化辊型曲线进行评价，得到适应度矩阵；
利用轮盘赌算法对辊形进行选择；
采用Order Crossover算子对浮点型编码的辊形进行交叉；
使用实值变异的方式进行变异操作；
重复以上过程直至达到迭代次数后，采用K均值聚类的方式消除迭代过程中产生的局部最优解；
对辊形进行归一化，得到优化辊型曲线。
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CN114309162A (zh) * 2021-12-30 2022-04-12 沈阳航空航天大学 一种利用变径补偿滚弯时上辊刚度不足的辊形设计方法
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CN114406009A (zh) * 2022-01-26 2022-04-29 北京首钢股份有限公司 一种凸度控制能力的辊形确定方法及装置
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