CN102638336B - 一种固定复杂度的mimo接收机信号搜索球形译码算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法，实现所述球形译码算法包括以下步骤：（a）对信道矩阵进行预处理；（b）对预处理后的矩阵分别进行乔里斯基分解以及迫零均衡计算；（c）利用乔里斯基分解以及迫零均衡的结果进行迭代搜索；（d）根据搜索后的结果计算出对应的软比特信息。本发明的目的在于克服球形译码算法难以适用于数据处理速率固定系统且吞吐率较低的缺陷，实现了球形译码算法复杂度的固定，同时所述算法可以很方便的采用并行和流水处理，并且提高了吞吐率，降低了硬件设备的功率损耗。

Description

一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法

技术领域

本发明涉及一种MIMO接收机信号搜索算法，具体是指一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法。

背景技术

新一代移动通信4G作为未来移动通信技术主要发展趋势，能达到100Mbit/s的高传输速率从而实现实时的流媒体业务。而4G技术建立的标准都是基于正交频复用/多输出技术上，多输入多输出简称MIMO，MIMO利用了多个天线实现多发多收，可以在不增加频谱带宽和发送功率的条件下，可以成倍地提高通信系统容量及通信质量。

而MIMO技术作为4G核心技术，其接收机的信号检测、搜索则与MIMO算法的优化性息息相关。因为MIMO接收机检测、搜索信号时不仅需要考虑信道衰落和噪声的影响，还要考虑不同发射天线之间的信号干扰问题。现今MIMO信号搜索采用的是最大似然算法，该算法通过查找发射天线的所有可能发射矢量从而找到最优检测结果，但是该算法计算复杂度与调制阶数、发射天线数呈指数关系，在实际系统中难以被采用。而球形译码算法能够很好的满足以较低的计算复杂度达到或接近最大似然算法的检测性能。球形译码算法的缺点是其计算复杂度与信噪比有关，这使球形译码算法难以适用于数据处理速率固定的实际系统，同时，因为MIMO接收机搜索信号的过程是一个序列过程，利用硬件进行实际计算时，无法对算法进行并行和流水处理，从而导致算法的数据吞吐率受到极大的限制。

发明内容

本发明的目的在于克服球形译码算法难以适用于数据处理速率固定系统且吞吐率较低的缺陷，提供一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法。

本发明的目的通过下述技术方案实现：

一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法，包括以下步骤：

(a)对信道矩阵H进行预处理；

(b)对信道矩阵H预处理后的结果分别进行乔里斯基分解以及迫零均衡；

(c)利用乔里斯基分解以及迫零均衡的结果进行迭代搜索；

(d)根据迭代搜索的结果计算出对应比特矢量的软信息。

同时所述步骤(a)包括：

(a1)计算N×M维信道矩阵H的正定矩阵H^H H；

(a2)根据正定矩阵H^H H计算其逆矩阵(H^H H)^-1；

(a3)根据逆矩阵(H^H H)^-1计算出信道矩阵H的伪逆矩阵H⁺；

(a4)对伪逆矩阵H⁺的行范数按从小到大进行排序，得到行序号，并通过行序号确定接收端对发射符号的检测顺序{k₁，k₂，...，k_M}；

(a5)根据检测顺序{k₁，k₂，...，k_M}重新排列矩阵H的列数，得到矩阵H_ord；

(a6)根据矩阵H_ord计算正定对称矩阵

进一步的，所述步骤(b)中根据公式

对正定对称矩阵

进行乔里斯基分解，得到M×M的上三角矩阵U。

再进一步的，所述步骤(b)中对预处理后的矩阵进行迫零均衡计算包括以下步骤：

(I)计算 $H_{\mathrm{ord}}^H{H}_{\mathrm{ord}}$ 的逆矩阵 ${\left(H_{\mathrm{ord}}^H{H}_{\mathrm{ord}}\right)}^{-1};$

(II)根据逆矩阵

求得伪逆矩阵

(III)根据公式

计算无约束最大似然估计。

更进一步的，所述步骤(c)中进行迭代搜索即根据公式 $D_i=u_{\mathrm{ii}}^2{|s_i-z_i|}^2+{\mathrm{\Σ}}_{j=i+1}^M{u}_{\mathrm{jj}}^2{|s_j-z_j|}^2=d_i+D_{i+1}$ 从第i＝M级到i＝1级迭代地计算D_i和d_i，所述D_i为第M级到第i级的累加欧几里德距离，d_i为第i级的欧几里德距离，i为正整数。

并且 $z_i={\hat{s}}_i-{\mathrm{\Σ}}_{j=i+1}^M{u}_{\mathrm{ij}}(s_j-{\hat{s}}_j)/u_{\mathrm{ii}},$ 同时D_M+1＝0。

为了更好的实现本发明，所述步骤(d)还包括以下步骤：

(d1)在i＝1时得到P^T个D₁值，同时得到D₁值对应的检测矢量s′，并通过D₁与s′确定对应的编码比特矢量，且所述P为所述球形译码算法中的星座点数，同时所述T为符合公式(N-M)(T+1)+(T+1)²≥N的最小整数值；

(d2)从P^T个D₁值中选出最小的值对应的检测矢量作为最大似然检测s^ML，确定对应的最大似然检测比特矢量B^ML；

(d3)根据公式 ${\mathrm{\λ}}_k^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}={\min }_{b\∈B_{k,\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}^{\′}}{D}_1$ 计算

(d4)根据公式：

$\mathrm{LLR}=\left\{\begin{array}{cc}+15,& b_k^{\mathrm{ML}}=1\\ -15,& b_k^{\mathrm{ML}}=0\end{array}\right.$ (

为空集)

$\mathrm{LLR}=\left\{\begin{array}{cc}({\mathrm{\λ}}_k^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}-{\mathrm{\λ}}^{\mathrm{ML}})/{\mathrm{\σ}}^2,& b_k^{\mathrm{ML}}=1\\ ({\mathrm{\λ}}^{\mathrm{ML}}-{\mathrm{\λ}}_k^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}})/{\mathrm{\σ}}^2,& b_k^{\mathrm{ML}}=0\end{array}\right.$ (

不为空集)

计算每个比特的软信息；

(d5)根据检测顺序{k₁，k₂，...，k_M}对计算出的每个比特的软信息进行逆序排序，即得到发射矢量s对应的比特矢量B的软信息。

本发明较现有技术相比，具有以下优点及有益效果：

(1)本发明中即使MIMO信号搜索的调制阶数、发射天线指数不同，所述球形译码算法的复杂度是相同且固定的，适用于数据处理速率固定系统，因此在实际硬件系统应用时易于实现；

(2)本发明在进行迭代搜索后能够计算并输出软比特信息，从而可以与需要软输入的Turbo译码器联合使用，并且其算法性能相比现有技术中输出为硬判决更加优越。

(3)迭代搜索需要利用乔里斯基分解及迫零均衡结果，本发明在进行信道矩阵预处理后，同时将结果进行乔里斯基分解以及迫零均衡，实现了算法的并行和流水处理，节约时间并提高了算法的数据吞吐率；

(4)本发明所述的球形算法不仅计算复杂度固定，并且复杂度较低，尤其是在进行迭代搜索时，能够接近最大似然算法的检测性能，提高信号检测的正确率。

附图说明

图1为本发明MIMO系统原理图。

图2为本发明的算法流程图。

图3为本发明的信道矩阵预处理流程图。

图4为本发明的迫零均衡计算流程图。

图5为本发明软比特信息计算流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

图1为MIMO系统原理图，其中信号模型表示如下：

r＝Hs+e

本实施例采用QPSK调制仿真来说明本发明的算法。

本实施例中MIMO天线配置为四发四收，r是1×4维的接收矢量，H是复数域的4×4维列满秩的信道矩阵，s是1×4维的发射矢量，s中每个发射符号的星座集合为Ω，共包含P＝4个星座点，每个星座点对应的编码比特数为R，发射矢量s对应的编码比特矢量为B＝[b₁，b₂，...，b_4·R]；e是1×4维的复高斯白噪声。信道矩阵H的元素h_ij(i＝1，…，4；j＝1，…，4)表示从发射天线j到接收天线i之间的信道衰落系数。信道模型为准静态平坦Rayleigh衰落信道，信道总数为10000，每根发射天线在每个信道下传输10个未编码的符号，其中外部编码采用误码率为1/2、约束长度为7、多项式为G₁(D)＝1+D¹+D²+D³+D⁶和G₂(D)＝1+D²+D³+D⁵+D⁶的卷积编码。

每个发射符号的星座集合Ω＝{-1-1i，-1+1i，1-1i，1+1i}包含P＝2²＝4个星座点，其中-1-1i对应的编码比特为{1，1}，-1+1i对应的编码比特为{1，0}，1-1i对应的编码比特为{0，1}，1+1i对应的编码比特为{0，0}。

对于本实施例中天线配置为四发四收的MIMO系统，有M＝N＝4，根据公式(N-M)(T+1)+(T+1)²≥N求出T＝1，所述的球形译码算法按从第i＝4根发射天线到i＝1根发射天线的顺序对T＝1根发射天线进行完全搜索，即对第一根发射天线的4个星座点即所有可能发射的符号进行遍历搜索，对后面的三根发射天线进行简单搜索，即对这三根发射天线仅搜索一个发射符号。

MIMO接收端的接收矢量为：

r＝[-1.047-0.500i 4.543+0.712i -1.588-1.706i -0.887+2.999i]^T

则信道矩阵H为：

$H=\left[\begin{array}{cccc}0.658-0.408i& 0.778+0.135i& 0.071-1.383i& 0.126-1.192i\\ -0.955-0.044i& -1.004-0.520i& 0.620+1.149i& 1.185-0.061i\\ 0.566+0.513i& -0.144+0.557i& 0.495-0.106i& -0.230+0.217i\\ 0.424-0.868i& 0.013-1.390i& 0.461-1.392i& 0.072+0.239i\end{array}\right]$

噪声e的方差σ²＝1。

如图2所示，按照如下所述步骤通过所述球形译码算法对天线进行搜索：

1.信道矩阵的预处理

如图3所示，计算正定矩阵H^H H：

$H^{H}H={\left[\begin{array}{cccc}0.658-0.408i& 0.778+0.135i& 0.071-1.383i& 0.126-1.192i\\ -0.955-0.044i& -1.004-0.520i& 0.620+1.149i& 1.185-0.061i\\ 0.566+0.513i& -0.144+0.557i& 0.495-0.106i& -0.230+0.217i\\ 0.424-0.868i& 0.013-1.390i& 0.461-1.392i& 0.072+0.239i\end{array}\right]}^H$

$\×\left[\begin{array}{cccc}0.658-0.408i& 0.778+0.135i& 0.071-1.383i& 0.126-1.192i\\ -0.955-0.044i& -1.004-0.520i& 0.620+1.149i& 1.185-0.061i\\ 0.566+0.513i& -0.144+0.557i& 0.495-0.106i& -0.230+0.217i\\ 0.424-0.868i& 0.013-1.390i& 0.461-1.392i& 0.072+0.239i\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccc}3.030& 2.855+0.670i& 1.598-2.455i& -0.756-0.218i\\ 2.855-0.670i& 4.165& 0.459-1.555i& -1.398-0.067i\\ 1.598+2.455i& 0.459+1.555i& 6.029& 1.886-1.016i\\ -0.756+0.218i& -1.398+0.067i& 1.886+1.016i& 3.007\end{array}\right]$

将H^H H求逆得到矩阵(H^H H)^-1：

${\left(H^{H}H\right)}^{-1}={\left[\begin{array}{cccc}3.030& 2.855+0.670i& 1.598-2.455i& -0.756-0.218i\\ 2.855-0.670i& 4.165& 0.459-1.555i& -1.398-0.067i\\ 1.598+2.455i& 0.459+1.555i& 6.029& 1.886-1.016i\\ -0.756+0.218i& -1.398+0.067i& 1.886+1.016i& 3.007\end{array}\right]}^{-1}$

$=\left[\begin{array}{cccc}10.670& -5.314-2.678i& -2.566+4.443i& 0.377-4.244i\\ -5.314+2.678i& 3.665& 0.062-2.777i& 1.075+2.132i\\ -2.566-4.443i& 0.062+2.777i& 2.737& -2.072+0.915i\\ 0.377+4.244i& 1.075-2.132i& -2.072-0.915i& 2.276\end{array}\right]$

根据(H^H H)^-1可以得到伪逆矩阵H⁺＝(H^H H)^-1 H^H：

$H^{+}={\left(H^{H}H\right)}^{-1}{H}^H$

$=\left[\begin{array}{cccc}10.670& -5.314-2.678i& -2.566+4.443i& 0.377-4.244i\\ -5.314+2.678i& 3.665& 0.062-2.777i& 1.075+2.132i\\ -2.566-4.443i& 0.062+2.777i& 2.737& -2.072+0.915i\\ 0.377+4.244i& 1.075-2.132i& -2.072-0.915i& 2.276\end{array}\right]$

$\×{\left[\begin{array}{cccc}0.658-0.408i& 0.778+0.135i& 0.071-1.383i& 0.126-1.192i\\ -0.955-0.044i& -1.004-0.520i& 0.620+1.149i& 1.185-0.061i\\ 0.566+0.513i& -0.144+0.557i& 0.495-0.106i& -0.230+0.217i\\ 0.424-0.868i& 0.013-1.390i& 0.461-1.392i& 0.072+0.239i\end{array}\right]}^H$

$=\left[\begin{array}{cccc}1.305-0.331i& 0.758+1.092i& 2.564+0.693i& -0.177-0.079i\\ -0.299+0.537i& -0.731-0.087i& -1.621+0.109i& -0.050+0.320i\\ -0.611-0.388i& 0.326-0.812i& -0.164-1.103i& 0.241+0.382i\\ 0.471+0.925i& -0.157+0.615i& -0.404+0.750i& -0.064-0.258i\end{array}\right]$

因此可得到H⁺的行范数：

norm_1＝||[1.305-0.331i 0.758+1.092i 2.564+0.693i -0.177-0.079i]||＝3.266

norm_2＝||[-0.299+0.537i -0731-0.087i -1621+0109i -0.050+0.320i]||＝1.914

norm_3＝||[0.611-0.388i 0.326-0.812i -0.164-1103i 0.241+0382i]||＝1.654

norm_4＝||[0.471+0.925i -0.157+0.615i -0.404+0.750i -0.064-0.258i]||＝1.509

将H⁺的行范数norm_1、norm_2、norm_3、norm_4按从小到大的顺序进行排列，得到norm_4＜norm_3＜norm_2＜norm_1，排序后的行范数对应的行序号为{r₁，r₂，r₃，r₄}＝{4，3，2，1}。则接收端的M级迭代搜索对应发射符号的检测顺序为{k₁，k₂，k₃，k₄}＝{r₃，r₂，r₁，r₄}＝{2，3，4，1}，根据检测顺序{k₁，k₂，k₃，k₄}对信道矩阵H的列进行排序得到H_ord，即将H的r₃＝2列作为H_ord的第一列，将H的第r₂＝3列作为H_ord的第二列，将H的第r₁＝4列作为H_ord的第三列，将H的第r₄＝1列作为H_ord的第四列，得到：

$H_{\mathrm{ord}}=\left[\begin{array}{cccc}0.778+0.135i& 0.071-1.383i& 0.126-1.192i& 0.658-0.408i\\ -1.004-0.520i& 0.620+1.149i& 1.185-0.061i& -0.955-0.044i\\ -0.144+0.557i& 0.495-0.106i& -0.230+0.217i& 0.566+0.513i\\ 0.013-1.390i& 0.461-1.392i& 0.072+0.239i& 0.424-0.868i\end{array}\right]$

对H_ord进行正定矩阵计算：

${H_{\mathrm{ord}}^{H}H}_{\mathrm{ord}}={\left[\begin{array}{cccc}0.778+0.135i& 0.071-1.383i& 0.126-1.192i& 0.658-0.408i\\ -1.004-0.520i& 0.620+1.149i& 1.185-0.061i& -0.955-0.044i\\ -0.144+0.557i& 0.495-0.106i& -0.230+0.217i& 0.566+0.513i\\ 0.013-1.390i& 0.461-1.392i& 0.072+0.239i& 0.424-0.868i\end{array}\right]}^H$

$\×\left[\begin{array}{cccc}0.778+0.135i& 0.071-1.383i& 0.126-1.192i& 0.658-0.408i\\ -1.004-0.520i& 0.620+1.149i& 1.185-0.061i& -0.955-0.044i\\ -0.144+0.557i& 0.495-0.106i& -0.230+0.217i& 0.566+0.513i\\ 0.013-1.390i& 0.461-1.392i& 0.072+0.239i& 0.424-0.868i\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccc}4.165& 0.459-1.555i& -1.398-0.067i& 2.855-0.670i\\ 0.459+1.555i& 6.029& 1.886-1.016i& 1.598+2.455i\\ -1.398+0.067i& 1.886+1.016i& 3.007& -0.756+0.218i\\ 2.855+0.670i& 1.598-2.455i& -0.756-0.218i& 3.030\end{array}\right]$

得到

后将结果进行乔里斯基分解。

2.乔里斯基分解

根据公式：

$H_{\mathrm{ord}}^H{H}_{\mathrm{ord}}={\left[\begin{array}{cccc}2.0409& 0.2250-0.7617i& -0.6851-0.0328i& 1.3988-0.3282i\\ 0& 2.3234& 0.8672-0.2097i& 0.4447+0.6299i\\ 0& 0& 1.3193& -0.0467-0.5247i\\ 0& 0& 0& 0.3061\end{array}\right]}^H$

$\×\left[\begin{array}{cccc}2.0409& 0.2250-0.7617i& -0.6851-0.0328i& 1.3988-0.3282i\\ 0& 2.3234& 0.8672-0.2097i& 0.4447+0.6299i\\ 0& 0& 1.3193& -0.0467-0.5247i\\ 0& 0& 0& 0.3061\end{array}\right]$

$=U^{H}U$

对正定对称矩阵

进行乔里斯基分解，得到4×4的上三角矩阵U：

$U=\left[\begin{array}{cccc}2.0409& 0.2250-0.7617i& -0.6851-0.0328i& 1.3988-0.3282i\\ 0& 2.3234& 0.8672-0.2097i& 0.4447+0.6299i\\ 0& 0& 1.3193& -0.0467-0.5247i\\ 0& 0& 0& 0.3061\end{array}\right]$

3.迫零均衡

如图4所示，计算

的逆矩阵：

${\left(H_{\mathrm{ord}}^H{H}_{\mathrm{ord}}\right)}^{-1}=$

$\left[\begin{array}{cccc}4.165& 0.459-1.555i& -1.398-0.067i& 2.855-0.670i\\ 0.459+1.555i& 6.029& 1.886-1.016i& 1.598+2.455i\\ -1.398+0.067i& 1.886+1.016i& 3.007& -0.756+0.218i\\ 2.855+0.670i& 1.598-2.455i& -0.756-0.218i& 3.030\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccc}3.664& 0.062-2.777i& 1.074+2.132i& -5.3140+2.678i\\ 0.062+2.777i& 2.737& -2.0720+0.915i& -2.5660-4.443i\\ 1.074-2.132i& -2.072-0.915i& 2.276& 0.377+4.244i\\ -5.314-2.678i& -2.566+4.443i& 0.377-4.244i& 10.670\end{array}\right]$

得到H_ord的伪逆

为：

$H_{\mathrm{ord}}^{+}={\left(H_{\mathrm{ord}}^H{H}_{\mathrm{ord}}\right)}^{-1}{H}_{\mathrm{ord}}^H$

$=\left[\begin{array}{cccc}3.664& 0.062-2.777i& 1.074+2.132i& -5.3140+2.678i\\ 0.062+2.777i& 2.737& -2.0720+0.915i& -2.5660-4.443i\\ 1.074-2.132i& -2.072-0.915i& 2.276& 0.377+4.244i\\ -5.314-2.678i& -2.566+4.443i& 0.377-4.244i& 10.670\end{array}\right]$

${\×\left[\begin{array}{cccc}0.778+0.135i& 0.071-1.383i& 0.126-1.192i& 0.658-0.408i\\ -1.004-0.520i& 0.620+1.149i& 1.185-0.061i& -0.955-0.044i\\ -0.144+0.557i& 0.495-0.106i& -0.230+0.217i& 0.566+0.513i\\ 0.013-1.390i& 0.461-1.392i& 0.072+0.239i& 0.424-0.868i\end{array}\right]}^H$

$=\left[\begin{array}{cccc}-0.299+0.537i& -0.731-0.087i& -1.621+0.109i& -0.050+0.320i\\ -0.611-0.388i& 0.326-0.812i& -0.164-1.103i& 0.241+0.382i\\ 0.471+0.925i& -0.157+0.615i& -0.404+0.750i& -0.064-0.258i\\ 1.305-0.331i& 0.758+1.092i& 2.564+0.693i& -0.176-0.079i\end{array}\right]$

根据求得的伪逆

得到s的无约束最大似然估计：

$\hat{s}=H_{\mathrm{ord}}^{+}r$

$=\left[\begin{array}{cccc}-0.299+0.537i& -0.731-0.087i& -1.621+0.109i& -0.050+0.320i\\ -0.611-0.388i& 0.326-0.812i& -0.164-1.103i& 0.241+0.382i\\ 0.471+0.925i& -0.157+0.615i& -0.404+0.750i& -0.064-0.258i\\ 1.305-0.331i& 0.758+1.092i& 2.564+0.693i& -0.176-0.079i\end{array}\right]$

$\×\left[\begin{array}{c}-1.047-0.500i\\ 4.543+0.712i\\ -1.588-1.706i\\ -0.887+2.999i\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}-0.833+0.830i\\ -0.478-0.333i\\ 1.568+1.012i\\ -1.363-0.737i\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{\hat{s}}_1\\ {\hat{s}}_2\\ {\hat{s}}_3\\ {\hat{s}}_4\end{array}\right]$

则得到：

${\hat{s}}_1=-0.833+0.830i$

${\hat{s}}_2=-0.478-0.333i$

${\hat{s}}_3=1.568+1.012i$

${\hat{s}}_4=-1.363-0.737i$

4.迭代搜索

(1)对于第i＝4级，

由于n₄＝P＝4，故

是整个QPSK调制星座集合Ω的全部星座点，即得到s₄＝{-1-1i，-1+1i，1-1i，1+1i}；

根据公式

得到D₄＝{0.0188，0.2950，0.5298，0.8059}。

(2)对于i＝3级， $z_3={\hat{s}}_3-u_{34}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{33},$ 得到z₃；

由于n₃＝1，故s₃是整个QPSK调制星座集合Ω中离z₃最近的星座点，即得到s₃＝{1+1i，1+1i，1+1i，1+1i}，根据公式 $D_3=u_{33}^2{|s_3-z_3|}^2+{\mathrm{\Σ}}_4^4{u}_{44}^2{|s_4-z_4|}^2=d_3+D_4$ 得到d₃与D₃。

(I)当s₃＝1+1i，s₄＝-1-1i时得到z₃：

$z_3={\hat{s}}_3-u_{34}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{33}$

$=(1.568+1.012i)-\frac{(-0.0467-0.5247i)[(-1-1i)-(-1.363-0.737i)]}{1.3193}$

$=1.686+1.147i$

根据z₃得到d₃与D₃：

$d_3=u_{33}^2{|s_3-z_3|}^2={1.3193}^2\×{|(1+1i)-(1.686+1.147i)|}^2=0.5806$

D₃＝d₃+D₄＝0.5806+0.2950＝0.8756

(II)当s₃＝1+1i，s₄＝-1+1i时得到z₃：

$z_3={\hat{s}}_3-u_{34}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{33}$

$=(1.568+1.012i)-\frac{(-0.0467-0.5247i)[(-1+1i)-(-1.363-0.737i)]}{1.3193}$

$=0.891+1.218i$

根据z₃得到d₃与D₃：

$d_3=u_{33}^2{|s_3-z_3|}^2={1.3193}^2\×{|(1+1i)-(0.891+1.218i)|}^2=0.3798$

D₃＝d₃+D₄＝0.3798+0.0188＝0.3986

(III)当s₃＝1+1i，s₄＝-1+1i时得到z₃：

$z_3={\hat{s}}_3-u_{34}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{33}$

$=(1.568+1.012i)-\frac{(-0.0467-0.5247i)[(1-1i)-(-1.363-0.737i)]}{1.3193}$

$=1.757+1.943i$

根据z₃得到d₃与D₃：

$d_3=u_{33}^2{|s_3-z_3|}^2={1.3193}^2\×{|(1+1i)-(1.757+1.943i)|}^2=2.2676$

D₃＝d₃+D₄＝2.2676+0.8059＝3.0735

(IV)当s₃＝1+1i，s₄＝1+1i时，得到z₃：

$z_3={\hat{s}}_3-u_{34}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{33}$

$=(1.568+1.012i)-\frac{(-0.0467-0.5247i)[(1+1i)-(-1.363-0.737i)]}{1.3193}$

$=0.961+2.014i$

根据z₃得到d₃与D₃：

$\begin{array}{c}{d}_3=u_{33}^2{|s_3-z_3|}^2={1.3193}^2\×{|(1+1i)-(0.961+2.014i)|}^2=2.2676\\ D_3{=d}_3+D_4=2.0668+0.5298=2.5966\end{array}$ 对于i＝2级，通过 $z_2={\hat{s}}_2-u_{23}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{22}-u_{24}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{22},$ 得到z₂；

同时由于n₂＝1，故s₂是整个QPSK调制星座集合Ω中离z₂最近的星座点，s₂＝{-1-1i，1-1i，-1-1i，-1-1i}，根据公式 $D_2=u_{22}^2{|s_2-z_2|}^2+{\mathrm{\Σ}}_3^4{u}_{33}^2{|s_3-z_3|}^2=d_2+D_3$ 则得到d₂与D₂。

(I)当s₂＝-1-1i，s₃＝1+1i，s₄＝1+1i时，得到z₂：

$z_2={\hat{s}}_2-u_{23}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{22}-u_{24}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{22}$

$=(-0.478-0.333i)-\frac{(0.8672-0.2097i)[(1+1i)-(1.568+1.012i)]}{2.3234}$

$-\frac{(0.4447+0.6299i)[(-1+1i)-(-1.363-0.737i)]}{2.3234}$

$=-0.4056-0.4273i$

通过z₂得到d₂与D₂：

$d_2=u_{22}^2{|s_2-z_2|}^2={2.3234}^2\×{|(-1-1i)-(-0.2462-1.3523i)|}^2=3.7372$

D₂＝d₂+D₃＝3.7372+2.5966＝6.3338

(II)当s₂＝1-1i，s₃＝1+1i，s₄＝-1+1i时，得到z₂：

$z_2={\hat{s}}_2-u_{23}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{22}-u_{24}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{22}$

$=(-0.478-0.333i)-\frac{(0.8672-0.2097i)[(1+1i)-(1.568+1.012i)]}{2.3234}$

$-\frac{(0.4447+0.6299i)[(-1-1i)-(-1.363-0.737i)]}{2.3234}$

$=0.1366-0.8101i$

通过z₂得到d₂与D₂：

$d_2=u_{22}^2{|s_2-z_2|}^2={2.3234}^2\×{|(1-1i)-(-0.1366+0.8101i)|}^2=4.2185$

D₂＝d₂+D₃＝4.2185+0.3986＝4.6171

(III)当s₂＝-1-1i，s₃＝1+1i，s₄＝1-1i时，得到z₂：

$z_2={\hat{s}}_2-u_{23}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{22}-u_{24}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{22}$

$=(-0.478-0.333i)-\frac{(0.8672-0.2097i)[(1+1i)-(1.568+1.012i)]}{2.3234}$

$-\frac{(0.4447+0.6299i)[(1+1i)-(-1.363-0.737i)]}{2.3234}$

$=-0.7884-0.9695i$

通过z₂得到d₂与D₂：

$d_2=u_{22}^2{|s_2-z_2|}^2={2.3234}^2\×{|(-1-1i)-(-0.7884-0.9695i)|}^2=0.2468$

D₂＝d₂+D₃＝0.2468+3.0735＝3.3203

(IV)当s₂＝-1-1i，s₃＝1+1i，s₄＝1+1i时得到z₂：

$z_2={\hat{s}}_2-u_{23}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{22}-u_{24}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{22}$

$=(-0.478-0.333i)-\frac{(0.8672-0.2097i)[(1+1i)-(1.568+1.012i)]}{2.3234}$

$-\frac{(0.4447+0.6299i)[(1-1i)-(-1.363-0.737i)]}{2.3234}$

$=-0.2462-1.3523i$

通过z₂得到d₂与D₂：

$d_2=u_{22}^2{|s_2-z_2|}^2={2.3234}^2\×{|(-1-1i)-(-0.2462-1.3523i)|}^2=3.7372$

D₂＝d₂+D₃＝3.7372+2.5966＝6.3338

对于第i＝1级， $z_1={\hat{s}}_1-u_{12}(s_2-{\hat{s}}_2)/u_{11}-u_{13}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{11}-u_{14}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{11},$ 由于n₁＝1，故s₁是整个QPSK调制星座集合Ω中离z₁最近的星座点，可得到s₁＝{-1+1i，-1+1i，-1+1i，-1-1i}；

根据公式 $D_1=u_{11}^2{|s_1-z_1|}^2+{\mathrm{\Σ}}_2^4{u}_2^2{|s_2-z_2|}^2=d_1+D_2$ 得到d₁与D₁。

(I)当s₁＝-1+1i，s₂＝-1-1i，s₃＝1+1i，s₄＝-1-1i时，得到z₁：

$z_1={\hat{s}}_1-u_{12}(s_2-{\hat{s}}_2)/u_{11}-u_{13}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{11}-u_{14}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{11}$

$=(-0.833+0.830i)-\frac{(0.2250-0.7617i)[(-1-1i)-(-0.478-0.333i)]}{2.0409}-$

$\frac{(-0.6851-0.0328i)[(1+1i)-(1.568+1.012i)]}{2.0409}-\frac{(1.3988-0.3282i)[(-1+1i)-(-1.363-0.737i)]}{2.0409}$

$=-0.9233+0.9341i$

通过z₁得到d₁与D₁：

$d_1=u_{11}^2{|s_1-z_1|}^2={2.0409}^2\×{|(-1+1i)-(-0.9233+0.9341i)|}^2=0.0426$

D₁＝d₁+D₂＝0.0426+4.5537＝4.5963

(II)当s₁＝-1+1i，s₂＝1-1i，s₃＝1+1i，s₄＝-1+1i时得到z₁：

$z_1={\hat{s}}_1-u_{12}(s_2-{\hat{s}}_2)/u_{11}-u_{13}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{11}-u_{14}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{11}$

$=(-0.833+0.830i)-\frac{(0.2250-0.7617i)[(-1-1i)-(-0.478-0.333i)]}{2.0409}-$

$\frac{(-0.6851-0.0328i)[(1+1i)-(1.568+1.012i)]}{2.0409}-\frac{(1.3988-0.3282i)[(-1+1i)-(-1.363-0.737i)]}{2.0409}$

$=-1.4653+0.3098i$

通过z₁得到d₁与D₁：

$d_1=u_{11}^2{|s_1-z_1|}^2={2.0409}^2\×{|(-1+1i)-(-1.4653+0.3098i)|}^2=2.8863$

D₁＝d₁+D₂＝2.8863+4.6171＝7.5034

(III)当s₁＝-1+1i，s₂＝-1-1i，s₃＝1+1i，s₄＝1-1i时，得到z₁：

$z_1={\hat{s}}_1-u_{12}(s_2-{\hat{s}}_2)/u_{11}-u_{13}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{11}-u_{14}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{11}$

$=(-0.833+0.830i)-\frac{(0.2250-0.7617i)[(-1-1i)-(-0.478-0.333i)]}{2.0409}-$

$\frac{(-0.6851-0.0328i)[(1+1i)-(1.568+1.012i)]}{2.0409}-\frac{(1.3988-0.3282i)[(1+1i)-(-1.363-0.737i)]}{2.0409}$

$=-2.2941+1.2557i$

通过z₁得到d₁与D₁：

$d_1=u_{11}^2{|s_1-z_1|}^2={2.0409}^2\×{|(-1+1i)-(-2.2941+1.2557i)|}^2=7.2477$

D₁＝d₁+D₂＝7.2477+3.3203＝10.5680

(IV)当s₁＝-1-1i，s₂＝-1-1i，s₃＝1+1i，s₄＝1+1i时得到z₁：

$z_1={\hat{s}}_1-u_{12}(s_2-{\hat{s}}_2)/u_{11}-u_{13}(s_3-{\hat{s}}_3)/u_{11}-u_{14}(s_4-{\hat{s}}_4)/u_{11}$

$=(-0.833+0.830i)-\frac{(0.2250-0.7617i)[(-1-1i)-(-0.478-0.333i)]}{2.0409}-$

$\frac{(-0.6851-0.0328i)[(1+1i)-(1.568+1.012i)]}{2.0409}-\frac{(1.3988-0.3282i)[(1-1i)-(-1.363-0.737i)]}{2.0409}$

$=-2.6157-0.1151i$

通过z₁得到d₁与D₁：

$\begin{array}{c}{d}_1=u_{11}^2{|s_1-z_1|}^2={2.0409}^2\×{|(-1-1i)-(-2.6157-0.1151i)|}^2=14.1347\\ D_1=d_1+D_2=14.1347+6.3338=20.4685\end{array}$ (5)产生软信息

如图5所示，在i＝1时得到P^T＝4¹＝4个D₁值，每个D₁值对应的检测矢量s′如下：

在D₁＝4.5963时对应的检测矢量s′＝[-1+1i，-1-1i，1+1i，-1-1i]，检测矢量s′对应的编码比特矢量集合为B＝[1，0，1，1，0，0，1，1]；

在D₁＝7.5034时对应的检测矢量s′＝[-1+1i，1-1i，1+1i，-1+1i]，检测矢量s′对应的编码比特矢量集合为B′＝[1，0，0，1，0，0，1，0]；

在D₁＝10.5680时对应的检测矢量s′＝[-1+1i，-1-1i，1+1i，1-1i]，检测矢量s′对应的编码比特矢量集合为B′＝[1，0，1，1，0，0，0，1]；

在D₁＝20.4685时对应的检测矢量s′＝[-1-1i，-1-1i，1+1i，1+1i]，检测矢量s′对应的编码比特矢量集合为B′＝[1，1，1，1，0，0，0，0]；

从P^T＝4个D₁值中选出最小的值对应的检测矢量作为最大似然检测s^ML，由于D₁的最小值为λ^ML＝4.5963，故对应的检测矢量作为最大似然检测s^ML＝[-1+1i，-1-1i，1+1i，-1-1i]，s^ML对应的最大似然检测比特矢量为B^ML＝[1，0，1，1，0，0，1，1]，根据公式：

$\mathrm{LLR}=\left\{\begin{array}{cc}+15,& b_k^{\mathrm{ML}}=1\\ -15,& b_k^{\mathrm{ML}}=0\end{array}\right.$ (

为空集)

$\mathrm{LLR}=\left\{\begin{array}{cc}({\mathrm{\λ}}_k^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}-{\mathrm{\λ}}^{\mathrm{ML}})/{\mathrm{\σ}}^2,& b_k^{\mathrm{ML}}=1\\ ({\mathrm{\λ}}^{\mathrm{ML}}-{\mathrm{\λ}}_k^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}})/{\mathrm{\σ}}^2,& b_k^{\mathrm{ML}}=0\end{array}\right.$ (

不为空集)

求得：

故

该比特的软信息LLR₁＝15；

$B_{2,\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}^{\′}=\left\{\right[\mathrm{1,1,1,1,0,0,0,0}\left]\right\},$ 故 ${\mathrm{\λ}}_2^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}={\min }_{b\∈B_{2,\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}^{\′}}{D}_1=\min \left\{20.4685\right\}=20.4685,$ 该比特的软信息 ${\mathrm{LLR}}_2=({\mathrm{\λ}}^{\mathrm{ML}}-{\mathrm{\λ}}_2^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}})/{\mathrm{\σ}}^2=(4.5963-20.4685)/1^2=-15.8723;$

$b_3^{\mathrm{ML}}=1,$ $B_{3,\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}^{\′}=\left\{\right[1,0,\mathrm{0,1,0,0},1,0\left]\right\},$ 故 ${\mathrm{\λ}}_3^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}={\min }_{b\∈B_{3,\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}^{\′}}{D}_1=\min \left\{7.5034\right\}=7.5034,$ 该比特的软信息 ${\mathrm{LLR}}_3=({\mathrm{\λ}}_3^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}-{\mathrm{\λ}}^{\mathrm{ML}})/{\mathrm{\σ}}^2=(7.5034-4.5963)/1^2=2.9071;$

故

该比特的软信息LLR₄＝15；

故

该比特的软信息LLR₅＝-15；

故

该比特的软信息LLR₆＝-15；

$b_7^{\mathrm{ML}}=1,$ $B_{7,\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}^{\′}=\left\{\right[1,0,\mathrm{1,1,0,0},0,1],[\mathrm{1,1,1,1,0,0,0,0}\left]\right\},$ 由于

不为空集，根据LLR的计算公式得到 ${\mathrm{\λ}}_7^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}={\min }_{b\∈B_{7,\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}^{\′}}{D}_1=\min \left\{\mathrm{10.5680,20.4685}\right\}=10.5680,$ 该比特的软信息 ${\mathrm{LLR}}_7=({\mathrm{\λ}}_7^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}-{\mathrm{\λ}}^{\mathrm{ML}})/{\mathrm{\σ}}^2=(10.5680-4.5963)/1^2=5.9718;$

$b_8^{\mathrm{ML}}=1,$ $B_{8,\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}^{\′}=\left\{\right[1,0,\mathrm{0,1,0,0},1,0],[\mathrm{1,1,1,1,0,0,0,0}\left]\right\},$ 由于

不为空集，根据LLR的计算公式得到故 ${\mathrm{\λ}}_8^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}={\min }_{b\∈B_{8,\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}^{\′}}{D}_1=\min \left\{\mathrm{7.5034,20.4685}\right\}=7.5034,$ 该比特的软信息 ${\mathrm{LLR}}_8=({\mathrm{\λ}}_8^{\stackrel{\‾}{\mathrm{ML}}}-{\mathrm{\λ}}^{\mathrm{ML}})/{\mathrm{\σ}}^2=(7.5034-4.5963)/1^2=2.9071;$

根据以上求得的结果得到接收端检测的每个符号对应比特的软信息[LLR₁，LLR₂，LLR₃，LLR₄，LLR₅，LLR₆，LLR₇，LLR₈]＝[15，-15.8723，2.9071，15，-15，-15，5.9718，2.9071]。

根据检测顺序{k₁，k₂，...，k_M}＝{2，3，4，1}对计算出的每个符号对应的比特软信息进行逆序排序，即可得发射矢量s对应的编码比特矢量B＝[b₁，b₂，...，b_M·R]的软信息为[5.9718，2.9071，15，-15.8723，2.9071，15，-15，-15]。

如上所述，便可以很好的实现本发明。

Claims (6)

1.一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法，其特征在于，包括以下步骤：

（a）对信道矩阵                                                

进行预处理；

（a1）计算

维信道矩阵

的正定矩阵；

（a2）根据正定矩阵

计算其逆矩阵

；

（a3）根据逆矩阵

计算出信道矩阵

的伪逆矩阵；

（a4）对伪逆矩阵

的行范数按从小到大进行排序，得到行序号，并通过行序号确定接收端对发射符号的检测顺序

；

（a5）根据检测顺序

重新排列矩阵的列数，得到矩阵

；

（a6）根据矩阵计算正定对称矩阵

；

（b）对信道矩阵

预处理后的结果分别进行乔里斯基分解以及迫零均衡；

（c）利用乔里斯基分解以及迫零均衡的结果进行迭代搜索；

（d）根据迭代搜索的结果计算出对应比特的软信息。

2.根据权利要求1所述的一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法，其特征在于，所述步骤（b）中根据公式

对正定对称矩阵

进行乔里斯基分解，得到

维的上三角矩阵

。

3.根据权利要求2所述的一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法，其特征在于，所述步骤（b）中迫零均衡包括以下步骤：

（I）计算

的逆矩阵；

（II）根据逆矩阵

求得伪逆矩阵

；

（III）根据公式

计算无约束最大似然估计，其中，

为接收机的接收矢量。

4.根据权利要求3所述的一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法，其特征在于，所述步骤（c）中进行迭代搜索即根据公式从第级到

级迭代地计算

和

，所述为第

级到第

级的累加欧几里德距离，

为第

级的欧几里德距离，

为搜索过程中对应于无约束最大似然估计矢量

的第

个元素的一个可能的发射符号，

为正整数。

5.根据权利要求4所述的一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法，其特征在于，

，同时。

6.根据权利要求5所述的一种固定复杂度的MIMO接收机信号搜索球形译码算法，其特征在于，所述步骤（d）还包括以下步骤：

（d1）在

时得到

个

值，同时得到

值对应的检测矢量

，并通过与

确定对应的编码比特矢量，且所述为所述球形译码算法中的星座点数，同时所述

为符合公式

的最小整数值；

（d2）从

个

值中选出最小的值对应的检测矢量作为最大似然检测，确定对应的最大似然检测比特矢量

；

（d3）根据公式

计算

，其中

表示搜索到的发射矢量对应的编码比特矢量集合中，第个比特取其最大似然检测比特值的补码时构成的集合； 

（d4）根据公式：

（

为空集）

（

不为空集）

计算每个比特的软信息，其中

指第

个比特的最大似然检测比特值, 指最大似然检测矢量

与无约束最大似然估计矢量

的欧几里德距离；

（d5）根据检测顺序

对计算出的每个比特软信息进行逆序排序，即得到发射矢量

对应的比特矢量

的软信息。

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