CN102628938B - 基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方法，主要解决现有雷达飞机目标识别技术中的统计模型对噪声不稳健的问题。其实现过程是：对雷达高分辨距离像数据做预处理；将预处理之后的数据取模获得其时域特征；确定雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧的联合高斯模型的均值、加载矩阵和噪声协方差矩阵；统计雷达测试高分辨距离像数据非信号支撑区中噪声的方差，并以此计算联合高斯模型的均值和噪声协方差矩阵的修正值；计算雷达测试目标高分辨距离像数据时域特征对应每一个雷达训练目标的后验概率值；确定雷达测试目标高分辨距离像数据的类别属性。本发明具有对噪声稳健的优点，可用于对雷达飞机目标的稳健识别。

Description

基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及稳健自动目标识别，具体的说是一种雷达目标高分辨距离像的噪声稳健目标识别方法，可用于雷达自动目标识别。

背景技术

雷达自动目标识别技术可以提供目标属性、类别、型号等信息，高分辨雷达通常工作在微波波段，目标及其部件的长度远长于波长，这时雷达目标可近似为一组离散的散射点。相应地，雷达发射信号被目标散射点后向散射，通过幅度调制的延时后形成散射点子回波，雷达目标高分辨距离像即为各散射点子回波的向量和，这就是高分辨雷达目标的散射点模型。这个模型被广泛地应用于雷达自动目标识别。

建立雷达自动目标识别统计模型分两个阶段，分别是训练阶段和测试阶段。在训练阶段，用于训练的雷达目标高分辨距离像是通过实验雷达或者电磁仿真得到的，训练样本的信噪比比较高。而在测试阶段，用于训练的雷达目标高分辨距离像的信噪比和目标特定方位反射特性以及大气条件相关，无法保证高信噪比。当使用测试雷达目标高分辨距离像的信噪比不高的情况下，测试雷达目标高分辨距离像的噪声会影响到测试雷达目标高分辨距离像的统计特性，造成训练阶段得到的雷达自动目标识别统计模型和测试阶段得到的雷达目标高分辨距离像不匹配，大大降低了雷达自动目标识别统计模型的识别性能。

目前国内外有许多机构都开展了雷达自动目标识别统计模型的噪声稳健性研究，这些研究考察了测试的雷达目标高分辨距离像被噪声污染后的雷达自动目标识别统计模型的稳健性。L.Du，H.-W.Liu，Z.Bao和J.-Y.Zhang 2006年在IEEE Trans.on S.P.上发表的A two-distribution compounded statistical model for radar HRRP target recognition文章建立了基于高斯和伽马分布的雷达自动目标识别统计模型，并且考察了该模型在测试的雷达目标高分辨距离像被噪声污染后的稳健性。L.Du，H.-W.Liu，Penghui Wang，Bo Feng，Mian Pan和Z.Bao 2012年在IEEE Trans.on S.P.发表的Noise Robust RadarHRRP Target Recognition Based on Multitask Factor Analysis with Small Training DataSize文章建立了多任务的因子分析雷达自动目标识别统计模型，并考察了该模型在测试的雷达目标高分辨距离像的信噪比比较低时该模型的稳健性。陈凤2009年在西安电子科技大学博士学位论文雷达自动目标识别技术研究中建立了一个自适应模型来实现的雷达目标高分辨距离像被噪声污染后的稳健识别，但是该模型没有用到噪声的先验知识，性能下降较快。上述这些方法的共同缺点如下：

1)只给出了雷达自动目标识别模型在测试雷达目标高分辨距离像各个信噪比下的识别性能，而没有利用测试雷达目标高分辨距离像中的噪声先验来改进雷达自动目标识别统计模型。

2)提出的雷达自动目标识别统计模型不稳健，在使用测试雷达目标高分辨距离像的信噪比不高的情况下，识别性能很差。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方法，以通过对雷达目标原始高分辨距离像进行有效的预处理和雷达目标时域特征提取，建立稳健的雷达联合高斯模型，提高在测试雷达目标高分辨距离像低信噪比下雷达目标识别的性能。

实行本发明的技术原理是：根据测试雷达目标高分辨距离像的信噪比来调整训练阶段得到的联合高斯模型中的模型参数，使训练阶段得到的雷达联合高斯模型和测试阶段得到的雷达目标高分辨距离像匹配以提高识别效果。

根据以上原理，本发明的实现步骤包括如下：

(1)对雷达训练目标高分辨距离像数据进行角域分帧、帧内对齐和信号能量归一化的预处理，对雷达测试目标高分辨距离像数据进行信号能量归一化的预处理；

(2)对预处理后的雷达训练目标高分辨距离像数据和雷达测试目标高分辨距离像数据取模得到它们的时域特征；

(3)用雷达训练目标高分辨距离像数据的每一帧时域特征，来训练联合高斯模型，先求得雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的均值μ，并通过最大期望EM算法确定雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的加载矩阵∑_x和噪声协方差矩阵ψ_noise；

(4)统计预处理后的雷达测试目标高分辨距离像中非信号支撑区的噪声方差

(5)根据雷达测试目标高分辨距离像中非信号支撑区的噪声方差

对上述联合高斯模型的均值μ和噪声协方差ψ_noise进行修正，得到雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的均值修正值μ₀和噪声协方差修正值ψ₀：

(5a)计算对应于第c个目标第m帧的雷达训练目标的辅助函数f(x^(c，m))：

$f\left(x^{(c,m)}\right)=\underset{l-1}{\overset{L}{\mathrm{\Π}}}{\∫}_0^{\∞}{\∫}_0^{\∞}\frac{2x^{(c,m)\left(l\right)}}{\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_n^{2}w\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}\left(l\right){\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}{\left(l\right)}^T(1-{\left(\frac{w^2+v^2-x^{(c,m)}{\left(l\right)}^2}{2\mathrm{wv}}\right)}^2)}}\exp (-\left(\frac{{(w-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}\left(l\right))}^2}{2{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}\left(l\right){\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}{\left(l\right)}^T}\right)-\left(\frac{v^2}{{\mathrm{\σ}}_n^2}\right))\mathrm{dwdv},$

其中，上标(c，m)表示参数对应于第c个目标的第m帧，w和v为用于积分的变量，x^(c，m)(l)表示雷达训练目标高分辨距离像x^(c，m)第l个距离单元，μ^(c，m)(l)表示第c个目标第m帧联合高斯模型的均值中的第l个元素，

表示第c个目标第m帧联合高斯模型的加载矩阵中第l行，(·)^T表示矩阵的转置操作，L表示雷达训练目标高分辨距离像时域特征中距离单元个数；

(5b)根据辅助函数f(x^(c，m))，计算第c个目标第m帧联合高斯模型的均值修正值

5b1)根据辅助函数f(x^(c，m))，计算辅助向量α^(c，m)，α^(c，m)是一个L×1维向量，它的第l个元素α^(c，m)(l)表示为：

${\mathrm{\α}}^{(c,m)}\left(l\right)={\∫}_0^{\∞}\·\·\·{\∫}_0^{\∞}{x}^{(c,m)}\left(l\right)f\left(x^{(c,m)}\right)d{x}^{(c,m)}\left(1\right)\·\·\·d{x}^{(c,m)}\left(L\right);$

5b2)计算第c个目标第m帧联合高斯模型的均值修正值

${\mathrm{\μ}}_0^{(c,m)}={\mathrm{\α}}^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)},$

其中，μ^(c，m)表示第c个目标第m帧联合高斯模型的均值；

(5c)根据辅助函数f(x^(c，m))计算第c个目标第m帧联合高斯模型的噪声协方差的修正值

5c1)根据辅助函数f(x^(c，m))，计算第c个目标第m帧的雷达训练目标的辅助矩阵φ^(c，m)，φ^(c，m)是L×L维的矩阵，它的第l₁行l₂列的元素φ^(c，m)(l₁，l₂)表示为：

${\mathrm{\φ}}^{(c,m)}(l_1,l_2)={\∫}_0^{\∞}\·\·\·{\∫}_0^{\∞}((x^{(c,m)}\left(l_1\right)-{\mathrm{\α}}^{(c,m)}\left(l_1\right))((x^{(c,m)}\left(l_2\right)-{\mathrm{\α}}^{(c,m)}\left(l_2\right))f\left(x^{(c,m)}\right)d{x}^{(c,m)}\left(1\right)\·\·\·d{x}^{(c,m)}\left(L\right),$

其中α^(c，m)(l)为辅助向量α^(c，m)中的第l个的元素；

5c2)根据辅助矩阵φ^(c，m)，计算第c个目标第m帧联合高斯模型的噪声协方差的修正值

${\mathrm{\ψ}}_0^{(c,m)}=\mathrm{diag}({\mathrm{\φ}}^{(c,m)}-{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)T})-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{noise}}^{(c,m)},$

其中diag(·)表示令矩阵非对角线元素置零操作，

表示时域特征x_test对应于第c个目标第m帧联合高斯噪声协方差矩阵；

(6)根据雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的均值μ、均值的修正值μ₀、加载矩阵∑_x、噪声协方差矩阵ψ_noise及噪声协方差修正值ψ₀，计算雷达测试目标高分辨距离像数据时域特征x_test与每一个雷达训练目标相对应的后验概率值p(x_test|c)：

$p\left(x_{\mathrm{test}}\right|c)=\underset{m}{\max }\left({\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-\frac{L}{2}}{\left(\det \left(B^{(c,m)}\right)\right)}^{-\frac{1}{2}}\exp (-\frac{1}{2}{(x_{\mathrm{test}}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}_0^{(c,m)})}^T{\left(B^{(c,m)}\right)}^{-1}(x_{\mathrm{test}}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}_0^{(c,m)}))\right),$

其中，

它表示时域特征x_test对应于第c个目标第m帧联合高斯模型协方差矩阵，m＝1，…，M_c，c＝1，…，N_c，

表示时域特征x_test对应于第c个目标第m帧联合高斯噪声协方差矩阵，上标(c，m)表示参数对应于第c个目标的第m帧，det(·)表示求矩阵的行列式操作，(B^(c，m))^-1表示求协方差矩阵B^(c，m)的逆，M_c表示第c个目标的包含的帧数，N_c表示雷达训练目标总数；

(7)取雷达训练目标相对应的后验概率值p(x_test|c)中最大值所对应的雷达训练目标的类别属性，作为雷达测试目标高分辨距离像数据的类别属性。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

现有的文献没有分析测试雷达目标高分辨距离像中的噪声给联合高斯模型带来的影响，训练阶段得到的联合高斯模型和测试阶段得到的雷达目标高分辨距离像不匹配，提出的联合高斯模型对噪声不稳健，导致在测试雷达目标高分辨距离像的信噪比不高的情况下，识别性能很差。在本发明中，根据估计雷达测试目标高分辨距离像数据的信噪比，确定雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的参数的修正值，使训练阶段得到联合高斯模型和测试阶段得到的雷达目标高分辨距离像匹配，提高了联合高斯模型对噪声的稳健性，使在测试雷达目标高分辨距离像的信噪比不高的情况下的识别性能大大提高。

附图说明

图1是本发明的雷达目标高分辨距离像识别流程图；

图2是用本发明对雷达训练目标高分辨距离像数据进行帧内对齐预处理的前后对比图；

图3是用本发明对雷达训练目标高分辨距离像数据取模，提取的雷达训练目标时域特征图；

图4是用本发明和普通联合高斯模型对不同信噪比的雷达测试目标高分辨距离像数据的平均识别率对比图。

具体实施方式

以下参照附图对本发明的实现步骤及效果作进一步详细描述。

参照图1，本发明具体步骤如下：

步骤1，对雷达训练目标高分辨距离像数据和雷达测试高分辨距离像数据进行预处理。

由于雷达训练目标高分辨距离像数据有姿态敏感性，平移敏感性，强度敏感性，雷达测试目标数据有强度敏感性，所以要先对雷达训练目标高分辨距离像数据和雷达测试目标数据做预处理，其预处理步骤如下：

(1.1)雷达训练目标高分辨距离像数据的角域分帧

雷达训练目标高分辨距离像数据由一系列距离单元构成，雷达训练目标高分辨距离像数据距离单元内子回波的包络位移如果大于距离单元，就发生了散射点越距离单元走动MTRC，原来驻留在雷达训练目标高分辨距离像数据中同一距离单元内的散射点会发生变化，从而引起散射点模型的变化。散射点模型变化比较缓慢，在散射点不发生越距离单元走动MTRC的时候，目标的散射点模型基本固定，雷达训练目标高分辨距离像数据可以认为是一个向量平稳过程。越距离单元走动MTRC的值为

式中ΔR是距离单元长度，P是目标横向长度。

为此，本发明雷达训练目标高分辨距离像数据的角域分帧，就是按照雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧内部包含1024次雷达训练目标高分辨距离像数据的要求，等间隔划分雷达训练目标高分辨距离像数据，使雷达训练目标高分辨距离像数据的每一帧内各次高分辨距离像的姿态角变化范围小于越距离单元走动MTRC；

(1.2)对雷达训练目标高分辨距离像数据进行帧内对齐

雷达训练目标高分辨距离像数据需要经过平移配准的步骤来避免平移敏感性所带来的影响。在训练阶段，对于同类雷达训练目标高分辨距离像数据的每一帧，可以近似看成来自同一个散射点模型。本发明取出雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧中的第一次高分辨距离像作为模板固定不动，平移雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧中的其它高分辨距离像，分别计算这些高分辨距离像与它们对应帧的第一次高分辨距离像的相关系数：C(τ)＝cov(x，x(τ))，其中，cov(x，x(τ))表示计算雷达训练目标高分辨距离像x和平移τ个距离单元后的雷达训练目标高分辨距离像x(τ)的相关系数，分别平移距离单元数τ，使τ＝1，…，L₀，其中L₀表示雷达训练目标高分辨距离像中距离单元个数，并计算C(τ)得到一组相关系数值，在这组相关系数值最大的时刻，保存平移后的雷达训练目标高分辨距离像数据，并用该平移后的雷达训练目标高分辨距离像数据取代原始雷达训练目标高分辨距离像数据，使平移后的雷达训练目标高分辨距离像数据与其对应帧中的第一次高分辨距离像模板对齐，帧内对齐的前后结果如图2所示，其中图2(a)表示未对齐的雷达训练目标高分辨距离像数据样本图，图2(b)表示对齐后的雷达训练目标高分辨距离像数据样本图，由图2(a)可见，在未对齐以前，雷达训练目标高分辨距离像数据帧内训练高分辨距离像样本位置混乱；由图2(b)可见，在对齐以后，雷达训练目标高分辨距离像数据帧内训练高分辨距离像样本位置同一；

(1.3)对雷达训练目标高分辨距离像数据信号能量归一化

雷达高分辨距离像数据的强度是雷达发射功率、目标距离、目标处的雷达天线增益、电波传播、雷达高频系统损耗和雷达接收机增益等的函数，不同雷达甚至不同批次的雷达高分辨距离像数据在强度上都有不同的尺度标准，为了统一雷达训练目标高分辨距离像数据在强度上的尺度标准，将雷达训练目标高分辨距离像数据每一个距离像除以它们自身包含的信号能量，完成对雷达训练目标高分辨距离像数据信号能量的归一化；

(1.4)对雷达测试高分辨距离像数据信号能量归一化，在测试阶段，为了统一雷达测试高分辨距离像数据在强度上的尺度标准，将雷达测试目标高分辨距离像数据每一个距离像除以它们自身包含的信号能量，完成雷达测试目标高分辨距离像数据信号能量归一化。

步骤2，对预处理后的雷达训练目标高分辨距离像数据和雷达测试高分辨距离像数据取模得到它们的时域特征。

由于雷达目标的空间相对结构固定，故可直接将雷达训练目标高分辨距离像数据沿距离单元看成一个时间的序列，但是由于物理上的原因，接收到的雷达高分辨距离像数据存在初始相位，不能直接建立联合高斯模型学习，为了去除初始相位的影响，通过对雷达训练目标高分辨距离像数据和雷达测试高分辨距离像数据取模，提取出它们的时域特征，其中本发明对雷达训练目标高分辨距离像数据的某一次高分辨距离像取模提取出的时域特征如图3所示，由图3可见提取出来的时域特征是实数，已经去除了初始相位的影响。

步骤3，利用雷达训练目标高分辨距离像数据的每一帧时域特征，求联合高斯模型的均值μ：

$\mathrm{\μ}={\left\{{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}\right\}}_{c=1,m=1}^{N_c,M_c},$

${\mathrm{\μ}}^{(c,m)}=\frac{1}{N^{(c,m)}}\underset{j-1}{\overset{N^{(c,m)}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j^{(c,m)},$

其中μ^(c，m)是对应于雷达训练目标高分辨距离像数据中第c个目标第m帧的联合高斯模型均值，上标(c，m)表示参数对应于第c个目标第m帧，N_c代表雷达训练目标数，M_c目标c中包含的帧数，N^(c，m)为第c个目标第m帧的样本数目，

为雷达训练目标高分辨距离像第c个目标第m帧中第j个训练数据时域特征的样本。

步骤4，利用最大期望EM算法，求得雷达训练目标高分辨距离像数据第c个目标第m帧联合高斯模型的加载矩阵和噪声协方差矩阵

(4.1)设定最大期望EM算法的期望值变化的最小门限初始值ε，作为求解的终止条件，在本发明中ε设定为0.0001，但只是作为一个实例，不仅限于此；

(4.2)将加载矩阵

和噪声协方差矩阵中所有元素初始值设定为0；

(4.3)通过最大期望EM算法的期望E步，计算雷达训练目标高分辨距离像数据第c个目标第m帧的对数概率的期望值Q^(c，m)：

$Q^{(c,m)}=E\left(\underset{j=1}{\overset{N^{(c,m)}}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left(p(x_j^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}|y^{(c,m)})\right)\right),$

其中y^(c，m)表示雷达训练目标高分辨距离像数据中第c个目标第m帧的隐变量，

表示

在已知y^(c，m)下的条件概率，N^(c，m)为第c个目标第m帧的样本数目，E(·)表示求期望操作；

(4.4)通过最大期望EM算法的最大M步计算雷达训练目标高分辨距离像数据中第c个目标第m帧的加载矩阵

${\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}=\left[\underset{j=1}{\overset{N^{(c,m)}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j^{(c,m)}E{\left(y^{(c,m)}\right|x_j^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)})}^T\right]{\left[\underset{j=1}{\overset{N^{(c,m)}}{\mathrm{\Σ}}}E\left(y^{(c,m)}{y}^{(c,m)T}\right|x_j^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)})\right]}^{-1},$

其中E(A₀|A₁)表示A₀在已知A₁下的期望，(·)^-1是对矩阵求逆操作，(·)^T是转置操作；

(4.5)利用加载矩阵

计算雷达训练目标高分辨距离像数据中第c个目标第m帧的噪声协方差矩阵

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{noise}}^{(c,m)}=\frac{1}{N^{(c,m)}}\mathrm{diag}\{\underset{j=1}{\overset{N^{(c,m)}}{\mathrm{\Σ}}}(x_j^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}){(x_j^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)})}^T-{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}E\left(y^{(c,m)}\right|x_j^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}){(x_j^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)})}^T\},$

其中diag(·)表示将矩阵非对角线元素置零操作；

(4.6)往复迭代步骤(4.3)～(4.5)，直到最大期望EM算法的对数概率的期望值Q^(c，m)变化小于步骤(4.1)设定的门限ε时终止；

(4.7)当最大期望EM算法终止时，保存训练完毕的联合高斯模型中的加载矩阵

和协方差矩阵

步骤5，利用雷达训练目标高分辨距离像数据中第c个目标第m帧的联合高斯模型的加载矩阵

和噪声协方差矩阵

得到雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的加载矩阵∑_x和噪声协方差矩阵ψ_noise：

${\mathrm{\Σ}}_x={\left\{{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}\right\}}_{c=1,m=1}^{N_c,M_c},$

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{noise}}={\left\{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{noise}}^{(c,m)}\right\}}_{c=1,m=1}^{N_c,M_c},$

其中，N_c表示雷达训练目标总数，M_c表示第c个目标的包含的帧数。

步骤6，统计预处理后的雷达测试目标高分辨距离像中非信号支撑区的噪声方差

(6.1)取出预处理后的雷达测试目标高分辨距离像中开始的50个距离单元和最后50个距离单元作为非信号支撑区，并记为x_noise；

(6.2)统计x_noise的方差

${\mathrm{\σ}}_n^2=0.01x_{\mathrm{noise}}^H{x}_{\mathrm{noise}},$

其中(·)^H表示共轭转置操作。

步骤7，根据雷达测试目标高分辨距离像中非信号支撑区x_noise的噪声方差

对上述联合高斯模型的均值μ和噪声协方差ψ_noise进行修正，得到雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的均值修正值μ₀和噪声协方差修正值ψ₀：

(7.1)计算对应于第c个目标第m帧的雷达训练目标的辅助函数f(x^(c，m))：

$f\left(x^{(c,m)}\right)=\underset{l-1}{\overset{L}{\mathrm{\Π}}}{\∫}_0^{\∞}{\∫}_0^{\∞}\frac{2x^{(c,m)\left(l\right)}}{\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_n^{2}w\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}\left(l\right){\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}{\left(l\right)}^T(1-{\left(\frac{w^2+v^2-x^{(c,m)}{\left(l\right)}^2}{2\mathrm{wv}}\right)}^2)}}\exp (-\left(\frac{{(w-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}\left(l\right))}^2}{2{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}\left(l\right){\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}{\left(l\right)}^T}\right)-\left(\frac{v^2}{{\mathrm{\σ}}_n^2}\right))\mathrm{dwdv},$

其中，上标(c，m)表示参数对应于第c个目标的第m帧，w和v为用于积分的变量，x^(c，m)(l)表示雷达训练目标高分辨距离像x^(c，m)第l个距离单元，μ^(c，m)(l)表示第c个目标第m帧联合高斯模型的均值中的第l个元素，

表示第c个目标第m帧联合高斯模型的加载矩阵中第l行，(·)^T表示矩阵的转置操作，L表示雷达训练目标高分辨距离像时域特征中距离单元个数；

(7.2)根据辅助函数f(x^(c，m))，计算第c个目标第m帧联合高斯模型的均值修正值

(7.2.1)根据辅助函数f(x^(c，m))，计算辅助向量α^(c，m)，α^(c，m)是一个L×1维向量，它的第l个元素α^(c，m)(l)表示为：

${\mathrm{\α}}^{(c,m)}\left(l\right)={\∫}_0^{\∞}\·\·\·{\∫}_0^{\∞}{x}^{(c,m)}\left(l\right)f\left(x^{(c,m)}\right)d{x}^{(c,m)}\left(1\right)\·\·\·d{x}^{(c,m)}\left(L\right);$

(7.2.2)计算第c个目标第m帧联合高斯模型的均值修正值

${\mathrm{\μ}}_0^{(c,m)}={\mathrm{\α}}^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)},$

其中，μ^(c，m)表示第c个目标第m帧联合高斯模型的均值；

(7.3)根据辅助函数f(x^(c，m))计算第c个目标第m帧联合高斯模型的噪声协方差的修正值

(7.3.1)根据辅助函数f(x^(c，m))，计算第c个目标第m帧的雷达训练目标的辅助矩阵φ^(c，m)，φ^(c，m)是L×L维的矩阵，它的第l₁行l₂列的元素φ^(c，m)(l₁，l₂)表示为：

${\mathrm{\φ}}^{(c,m)}(l_1,l_2)={\∫}_0^{\∞}\·\·\·{\∫}_0^{\∞}((x^{(c,m)}\left(l_1\right)-{\mathrm{\α}}^{(c,m)}\left(l_1\right))((x^{(c,m)}\left(l_2\right)-{\mathrm{\α}}^{(c,m)}\left(l_2\right))f\left(x^{(c,m)}\right)d{x}^{(c,m)}\left(1\right)\·\·\·d{x}^{(c,m)}\left(L\right),$

其中α^(c，m)(l)为辅助向量α^(c，m)中的第l个的元素；

(7.3.2)根据辅助矩阵φ^(c，m)，计算第c个目标第m帧联合高斯模型的噪声协方差的修正值

${\mathrm{\ψ}}_0^{(c,m)}=\mathrm{diag}({\mathrm{\φ}}^{(c,m)}-{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)T})-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{noise}}^{(c,m)},$

其中diag(·)表示令矩阵非对角线元素置零操作，

表示时域特征x_test对应于第c个目标第m帧联合高斯噪声协方差矩阵。

步骤8，根据雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的均值μ、均值的修正值μ₀、加载矩阵∑_x、噪声协方差矩阵ψ_noise及噪声协方差修正值ψ₀，计算雷达测试目标高分辨距离像数据时域特征x_test与每一个雷达训练目标相对应的后验概率值p(x_test|c)：

(8.1)根据第c个目标第m帧联合高斯模型的均值μ^(c，m)、均值的修正值

加载矩阵

噪声协方差矩阵

及噪声协方差修正值

计算雷达测试目标高分辨距离像数据的时域特征x_test对应于第c个目标第m帧联合高斯模型的后验概率值p(x_test|c，m)：

(8.1.1)根据第c个目标第m帧联合高斯模型的加载矩阵

噪声协方差矩阵

及噪声协方差修正值

计算对应于第c个目标第m帧联合高斯模型的雷达测试目标高分辨距离像数据的时域特征x_test对应于第c个目标第m帧联合高斯模型的协方差矩阵B^(c，m)：

$B^{(c,m)}={\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)}{\mathrm{\Σ}}_x^{(c,m)T}+{\mathrm{\ψ}}_0^{(c,m)}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{noise}}^{(c,m)},$ m＝1，…，M_c，c＝1，…，N_c，

其中上标(c，m)表示参数对应于第c个目标的第m帧，N_c表示雷达训练目标总数，M_c表示第c个目标的包含的帧数；

(8.1.2)计算雷达测试目标高分辨距离像数据的时域特征x_test对应于第c个目标第m帧联合高斯模型的后验概率值p(x_test|c，m)：

$p\left(x_{\mathrm{test}}\right|c)=\underset{m}{\max }\left({\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-\frac{L}{2}}{\left(\det \left(B^{(c,m)}\right)\right)}^{-\frac{1}{2}}\exp (-\frac{1}{2}{(x_{\mathrm{test}}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}_0^{(c,m)})}^T{\left(B^{(c,m)}\right)}^{-1}(x_{\mathrm{test}}-{\mathrm{\μ}}^{(c,m)}-{\mathrm{\μ}}_0^{(c,m)}))\right),$

其中，det(·)表示求矩阵的行列式操作，(B^(c，m))^-1表示求协方差矩阵B^(c，m)的逆；

(8.2)取所有帧中p(x_test|c，m)的最大值，作为第c个目标的后验概率值p(x_test|c)：

$p\left(x_{\mathrm{test}}\right|c)=\underset{m}{\max }p\left(x_{\mathrm{test}}\right|c,m),$ c＝1，…，N_c。

步骤9，取雷达训练目标相对应的后验概率值p(x_test|c)中最大值所对应的雷达训练目标的类别属性，作为雷达测试目标高分辨距离像数据的类别属性，并记为C₀：

$C_0=\arg \underset{c}{\max }p\left(x_{\mathrm{test}}\right|c),$ c＝1，…，N_c，

其中N_c表示雷达训练目标总数，

例如，有两类雷达训练目标高分辨距离像数据，分别是c₁和c₂，雷达测试目标高分辨距离像数据对应雷达训练目标c₁的后验概率值为2，对应雷达训练目标c₂的后验概率值为1，此时最大后验概率值对应雷达训练目标是c₁，最大后验概率值为2，则雷达测试目标高分辨距离像数据的类别属性C₀就是最大后验概率值对应雷达训练目标的类别属性c₁。

本发明的效果可以通过以下实测结果进一步说明：

实测内容

本实验包含的三类飞机数据库的飞机参数和雷达参数如下表所示：

表1三类飞机数据库的飞机参数和雷达参数

本实验中雷达飞机目标雅克-42数据库共包含七段数据，雷达飞机目标安-26数据库共包含七段数据，雷达飞机目标奖状数据库共包含五段数据。在本实验中雷达训练目标高分辨距离像数据和雷达测试目标高分辨距离像数据分别来自雷达飞机目标的不同数据段。本实验将雅克-42飞机的第二段数据和第五段数据、奖状飞机的第六段和第七段数据以及安-26飞机的第五段和第六段数据作为雷达训练目标高分辨距离像数据，剩余的数据作为雷达测试目标高分辨距离像数据。

实测内容与分析

实验一：

在实测的雷达测试目标高分辨距离像数据中加入噪声，使之信噪比为5dB，用本发明对雷达测试目标高分辨距离像数据进行识别，识别结果如表2。

表2给出了雷达训练目标每一帧内包含1024个高分辨距离像数据，雷达测试目标高分辨距离像信噪比为5dB的平均识别率。

表2雷达测试目标高分辨距离像数据的识别结果

从表2可以看到，本发明对雷达测试目标高分辨距离像信噪比为5dB的平均识别率为76.5％，相比现有技术的57.5％提高了19％。

实验二：

在实测的雷达测试目标高分辨距离像数据中，加入不同大小的噪声，分别用本发明和普通的联合高斯模型对不同信噪比的雷达测试目标高分辨距离像数据进行识别，平均识别率如图4。

从图4可以看出，在雷达测试目标高分辨距离像数据信噪比＜30dB的情况下，本发明对于噪声很稳健，相比于普通联合高斯模型，本发明给识别率带来很大提高。

Claims (6)

1.基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方法，包括如下步骤： 

（1）对雷达训练目标高分辨距离像数据进行角域分帧、帧内对齐和信号能量归一化的预处理，对雷达测试目标高分辨距离像数据进行信号能量归一化的预处理； 

（2）对预处理后的雷达训练目标高分辨距离像数据和雷达测试目标高分辨距离像数据取模得到它们的时域特征； 

（3）用雷达训练目标高分辨距离像数据的每一帧时域特征,来训练联合高斯模型，先求得雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的均值μ，并通过最大期望EM算法确定雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的加载矩阵Σ_x和噪声协方差矩阵ψ_noise； 

（4）统计预处理后的雷达测试目标高分辨距离像中非信号支撑区的噪声方差； 

（5）根据雷达测试目标高分辨距离像中非信号支撑区的噪声方差

，对上述联合高斯模型的均值μ和噪声协方差ψ_noise进行修正，得到雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的均值修正值μ₀和噪声协方差修正值ψ₀： 

（5a）计算对应于第c个目标第m帧的雷达训练目标的辅助函数f(x^(c,m))： 

其中，上标(c,m)表示参数对应于第c个目标的第m帧，w和v为用于积分的变量，x^(c,m)(l)表示雷达训练目标高分辨距离像x^(c,m)第l个距离单元，μ^(c,m)(l)表示第c个目标第m帧联合高斯模型的均值中的第l个元素，(l)表示第c个目标第m帧联合高斯模型的加载矩阵中第l行，（·）^T表示矩阵的转置操作，L表示雷达训练目标高分辨距离像时域特征中距离单元个数； 

（5b）根据辅助函数f(x^(c,m))，计算第c个目标第m帧联合高斯模型的均值修正值 ： 

5b1)根据辅助函数f(x^(c,m))，计算辅助向量α^(c,m)，α^(c,m)是一个L×1维向量，它的第l个元素α^(c,m)(l)表示为： 

5b2）计算第c个目标第m帧联合高斯模型的均值修正值

： 

其中，μ^(c,m)表示第c个目标第m帧联合高斯模型的均值； 

（5c）根据辅助函数f(x^(c,m))计算第c个目标第m帧联合高斯模型的噪声协方差的修正值

： 

5c1）根据辅助函数f(x^(c,m))，计算第c个目标第m帧的雷达训练目标的辅助矩阵φ^(c,m)，φ^(c,m)是L×L维的矩阵，它的第l₁行l₂列的元素φ^(c,m)(l₁,l₂)表示为： 

其中α^(c,m)(l)为辅助向量α^(c,m)中的第l个的元素； 

5c2）根据辅助矩阵φ^(c,m)，计算第c个目标第m帧联合高斯模型的噪声协方差的修正值

： 

其中diag(·)表示令矩阵非对角线元素置零操作，

表示雷达训练目标高分辨距离像数据时域特征x^(c,m)对应于第c个目标第m帧联合高斯噪声协方差矩阵； 

（6）根据雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的均值μ、均值的修正值μ₀、加载矩阵Σ_x、噪声协方差矩阵ψ_noise及噪声协方差修正值ψ₀，计算雷达测试目标高分辨距离像数据时域特征x_test与每一个雷达训练目标相对应的后验概率值p(x_test|c)： 

其中，，它表示雷达测试目标高分辨距离像数据时域特征x_test对应于第c个目标第m帧联合高斯模型协方差矩阵，m＝1,...,M_c，c＝1,...,N_c，

表示雷达训练目标高分辨距离像数据时域特征x^(c,m)对应于第c个目标第m帧联合高斯噪声协方差矩阵，上标(c,m)表示参数对应于第c个目标的第m帧，det(·)表示求矩阵的行列式操作，(B^(c,m))^-1表示求协方差矩阵B^(c,m)的逆，M_c表示第c个目标的包含的帧数，N_c表示雷达训练目标总数； 

（7）取雷达训练目标相对应的后验概率值p(x_test|c)中最大值所对应的雷达训练目标的类别属性，作为雷达测试目标高分辨距离像数据的类别属性。 

2.根据权利要求1所述的基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方法，其中步骤1所述的角域分帧，是按照雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧内部包含1024次雷达训练目标高分辨距离像数据的要求，等间隔划分雷达训练目标高分辨距离像数据。 

3.根据权利要求1所述的基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方法，其中步骤1所述的帧内对齐，按如下步骤进行： 

（1a）取出雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧中的第一次高分辨距离像作为模板固定不动； 

（1b）平移雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧中的其它高分辨距离像，分别计算这些高分辨距离像与它们对应帧的第一次高分辨距离像的相关系数C(τ)： 

其中，cov(x,x(τ))表示计算雷达训练目标高分辨距离像x和平移τ个距离单元后的雷达训练目标高分辨距离像x(τ)的相关系数，得到一组相关系数值； 

（1c）在一组相关系数值最大的时刻，保存平移后的雷达训练目标高分辨距离像数据，并用该平移后的雷达训练目标高分辨距离像数据取代原始雷达训练目标高分辨距离像数据,使平移后的雷达训练目标高分辨距离像数据与其对应帧中的第一次雷达高分辨距离像模板对齐。 

4.根据权利要求1所述的基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方 法，其中步骤1所述的信号能量归一化，是用雷达训练目标高分辨距离像数据和雷达测试目标高分辨距离像数据的每一次高分辨距离像除以该次高分辨距离像自身所包含的信号能量。 

5.根据权利要求1所述的基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方法，其中步骤3所述的求得雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的均值μ可由如下公式确定： 

其中μ^(c,m)是对应于雷达训练目标高分辨距离像数据中第c个目标第m帧的联合高斯模型均值，上标(c,m)表示参数对应于第c个目标第m帧，N_c代表雷达训练目标数，M_c代表目标c中包含的帧数，N^(c,m)为第c个目标第m帧的样本数目，

为雷达训练目标高分辨距离像第c个目标第m帧中第j个训练数据时域特征的样本。 

6.根据权利要求1所述的基于噪声先验的联合高斯模型雷达目标稳健识别方法，其中步骤3所述的通过最大期望EM算法确定雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的加载矩阵Σ_x和噪声协方差矩阵ψ_noise步骤如下： 

（3.1）最大期望EM算法的期望值变化的最小门限初始值ε设定为0.0001，作为求解的终止条件； 

（3.2）将加载矩阵

和噪声协方差矩阵中所有元素初始值设定为0； 

（3.3）通过最大期望EM算法的期望E步，计算雷达训练目标高分辨距离像数据第c个目标第m帧的对数概率的期望值Q^(c,m)： 

其中y^(c,m)表示雷达训练目标高分辨距离像数据中第c个目标第m帧的隐变量， 表示

在已知y^(c,m)下的条件概率，N^(c,m)为第c个目标第m帧的样本数目，E(·)表示求期望操作，

为雷达训练目标高分辨距离像第c个目 标第m帧中第j个训练数据时域特征的样本； 

（3.4）通过最大期望EM算法的最大M步计算雷达训练目标高分辨距离像数据中第c个目标第m帧的加载矩阵

其中E(A₀|A₁)表示A₀在已知A₁下的期望，(·)^-1是对矩阵求逆操作，(·)^T是转置操作； 

（3.5）利用加载矩阵

，计算雷达训练目标高分辨距离像数据中第c个目标第m帧的噪声协方差矩阵

其中diag(·)表示将矩阵非对角线元素置零操作； 

（3.6）往复迭代步骤（3.3）～（3.5），直到最大期望EM算法的对数概率的期望值Q^(c,m)变化小于步骤（3.1）设定的门限ε时终止； 

（3.7）当最大期望EM算法终止时，保存训练完毕的联合高斯模型中的加载矩阵 

和协方差矩阵

（3.8）求得雷达训练目标高分辨距离像数据每一帧联合高斯模型的加载矩阵Σ_x和噪声协方差矩阵ψ_noise： 

其中，N_c表示雷达训练目标总数，M_c表示第c个目标的包含的帧数。 

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