CN102608578B - 一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法，该方法把噪声信号、频率步进信号和压缩感知的结合，兼有三者的优点，既保留频率步进信号窄带处理的优点，又具备噪声信号低截获概率、抗干扰和优良的电磁兼容的特性，同时又结合压缩感知利用低数据量获得了高分辨图像。本发明方法在观测目标稀疏的条件下，降低了(超)宽带信号对接收机A/D采样、存储和传输设备的要求，易于实现，对于实际系统有重要的现实意义。

Description

一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理技术领域，特别涉及一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法。

背景技术

高分辨率雷达为获得距离上的高分辨率，通常采用(超)宽带信号。在宽带雷达信号中，步进频率连续波信号(Stepped Frequency Continuous Waveforms，SFCW)和步进频率线性调频脉冲信号(Stepped Frequency Chirp Signal，SFCS)的提出(Wehner D.R.High-resolution radar.2nd edition，Norwood，MA：Artech House，1995，Chapter 5.Nadav L.“Stepped-frequency pulse-train radar signal”.IEE Proc-Radar SonarNavigation，2002，149(6)：198-309.Maron D.E.“Non-periodic frequency-jumped burstwaveforms”.Proceedings of the IEE International Radar Conference，London，Oct.1987，484-488.Maron D.E.“Frequency-jumped burst waveforms with stretch processing”.IEEE Radar Conference，Piscataway：IEEE Press，1990，274-279.)，为实现超大带宽的雷达信号提供了新的技术途径。

噪声信号雷达，由于发射信号的随机性，因而具有十分优良的低截获概率、抗干扰特性和优良的电磁兼容性，从而提高雷达在复杂环境下的生存能力；同时其模糊函数是理想“图钉形”的，使得它具有无模糊测距、测速和良好的距离、速度分辨率。

噪声信号(超)宽带高分辨率成像雷达，很好地把(超)宽带技术和噪声信号雷达技术结合在一起，因而它既具有常规(超)宽带成像雷达的高分辨率的优点，又具有噪声信号雷达优良的低截获概率、抗干扰特性和优良的电磁兼容特性，近年来得到长足发展。

传统的信息获取基于香农采样定理和奈奎斯特采样率，随着当前对信息量的获取需求越来越高，对A/D采样率的要求也越来越高，现有的A/D采样器件逐渐难以满足这一需求。压缩感知(D.L.Donoho，“Compressed sensing，”Information Theory，IEEETransactions on，vol.52，no.4，2006，pp.1289-1306；E.J.Candes，J.Romberg，and T.Tao，“Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incompletefrequency information，”Information Theory，IEEE Transactions on，vol.52，no.2，2006，pp.489-509；E.J.Candes，and T.Tao，“Near-Optimal Signal Recovery From RandomProjections：Universal Encoding Strategies？，”Information Theory，IEEE Transactions on，vol.52，no.12，2006，pp.5406-5425)可以在信号稀疏或可压缩的情况下，通过采集远低于奈奎斯特采样率的数据恢复信号，在信息获取的同时实现压缩，不仅可以降低对数据获取设备的要求，而且可以减小数据存储量和传输量，降低对相关硬件的性能要求。压缩感知的恢复算法一般包括凸松弛算法和贪婪迭代算法，凸松弛算法包括基追踪(Basis Pursuit，BP)(S.S.B.Chen，D.L.Donoho，and M.A.Saunders，“Atomicdecomposition by basis pursuit，”Siam Journal on Scientific Computing，vol.20，no.1，1998，pp.33-61)，内点法(K.Seung-Jean，K.Koh，M.Lustig et al.，“An Interior-PointMethod for Large-Scale l1-Regularized Least Squares，”Selected Topics in SignalProcessing，IEEE Journal of，vol.1，no.4，2007，pp.606-617)和梯度法(E.T.Hale，W.T.Yin，and Y.Zhang，“Fixed-point continuation for l1-minimization：Methodology andconvergence，”Siam Journal on Optimization，vol.19，no.3，2008，pp.1107-1130)。贪婪迭代算法包括匹配追踪(Matching Pursuit，MP)(S.G.Mallat，and Z.Zhifeng，“Matching pursuits with time-frequency dictionaries，”Signal Processing，IEEETransactions on，vol.41，no.12，1993，pp.3397-3415)，正交匹配追踪(OrthogonalMatching Pursuit，OMP)(J.A.Tropp，and A.C.Gilbert，“Signal Recovery From RandomMeasurements Via Orthogonal Matching Pursuit，”Information Theory，IEEETransactions on，vol.53，no.12，2007，pp.4655-4666)等。

在实践中，(超)宽带噪声信号对硬件实现和使用环境的要求较高，由于信号带宽的增加会给接收机的检波带来很大的压力，此时需要更高速的A/D转换器以及更高速的数据存储，这极大地限制了雷达的成像分辨率。

发明内容

本发明的目的在于，为了解决上述问题，从而提供一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法，在目标稀疏的情况下，降低雷达接收机采样率、存储量和传输量，实现了(超)宽带噪声雷达信号的成像处理。

为达到上述目的，本发明提出一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法，该方法的具体步骤包括：

步骤1)：由噪声信号源产生初始噪声序列，对该初始噪声序列进行截取得到若干子脉冲噪声序列，每个子脉冲噪声序列中的子脉冲的个数为N；对每个子脉冲噪声序列进行带通滤波处理，获得带宽为B的中频噪声序列；再利用希尔伯特变换，获得I/Q两路中频噪声序列，对I/Q两路中频噪声序列进行下变频处理，获得式(1)I/Q两路基带噪声序列u_n(t)：

u_n(t)＝I(t)+jQ(t)    n＝1，2，...，N，0≤t≤T_p       (1)

式中，n为子脉冲编号，T_p为子脉冲宽度；

步骤2)：将所述的步骤1)获得的I/Q两路基带噪声序列u_n(t)进行I/Q调制和发射机上变频器的一级上变频，然后再经过发射机上变频器的二级上变频将一级上变频后的信号调制至雷达射频工作频率后信号为T_n(t)，发射信号T_n(t)；

T_n(t)＝u_n(t)·exp{j2π[f₀+(n-1)Δf]t}                (2)

式中，[(n-1)·(T_p+T_g)]≤t≤[(n-1)·(T_p+T_g)+T_p]，f₀为第1个子脉冲的载频，Δf为本振频率源的频率步进值，T_p和T_g分别为子脉冲宽度和子脉冲之间的间隔；

发射信号T_n(t)经传输后，到达接收机的信号为R_n(t)；信号R_n(t)是不同目标对信号T_n(t)的不同幅度调制和不同延时的信号之和；

$R_n\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k\·T_n(t-2r_k/c)$ (3)

$=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k.u_n(t-2r_k/c).\exp \left\{j2\mathrm{\π}\right[f_0+(n-1)\mathrm{\Δf}\left](t-2r_k/c)\right\}$

式中，[(n-1)·(T_p+T_g)]≤t-2r_k/c≤[(n-1)·(T_p+T_g)+T_p]，σ_k和r_k为第k个目标的反射系数和与雷达之间的距离，K是目标个数，n为子脉冲回波基带信号的编号；

步骤3)：接收机下变频器对接收到的回波信号R_n(t)进行一级下变频处理，接收机下变频器的一级下变频的本振频率与发射机上变频器的二级上变频的本振频率相同，本振信号均为频率步进信号；本振频率的频率间隔Δf小于中频噪声序列的带宽B；然后，再经接收机下变频器的二级下变频处理和I/Q解调后，获得各个子脉冲的回波基带信号r_n(t)；

$r_n\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k.u_n(t-2r_k/c).\exp \left\{j2\mathrm{\π}\right[(-2r_k/c)f_0+(n-1)\mathrm{\Δf}(t-2r_k/c)\left]\right\}---\left(4\right)$

式中，[(n-1)·(T_p+T_g)]≤t-2r_k/c≤[(n-1)·(T_p+T_g)+T_p]，σ_k和r_k为第k个目标的反射系数和与雷达之间的距离，K是目标个数，n为子脉冲回波基带信号的编号；

步骤4)：对所述的步骤3)获得的各个子脉冲基带回波信号r_n(t)用低于奈奎斯特采样率的A/D设备进行采样获得r′_n(t)并保存；

步骤5)：将所述的步骤1)获得的基带子脉冲发射信号u_n(t)构成循环矩阵U，

$\left(\begin{array}{cccc}{u}_n\left(t_1\right)& u_n\left(t_{N_u}\right)& ...& u_n\left(t_2\right)\\ u_n\left(t_2\right)& u_n\left(t_1\right)& ...& u_n\left(t_3\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ u_n\left(t_{N_u}\right)& u_n\left(t_{N_u-1}\right)& ...& u_n\left(t_1\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，N_u表示为子脉冲噪声序列基带发射信号u_n(t)离散形式的长度。

目标反射系数σ_k和目标与雷达之间的距离r_k(k＝1，2，...，K，K是目标数目)构成目标信息向量

向量x的长度为N_u。在目标存在的位置，向量元素值非零；不存在目标的位置，向量元素值为零。利用所述的步骤4)获得的r′_n(t)得：

r＝DUx+n                     (6)

其中，

为回波基带信号降采样后的数据组成的向量，长度

表示向上取整数；D为降采样矩阵，

基带发射信号的采样率与A/D设备的采样率之比定义为降采样率d，d的值取决于目标稀疏程度，n为噪声，当x稀疏且||n||₂≤ε时，对r＝DUx+n进行求解得到各子脉冲对应频带的目标信息向量x，频域表示为X_n(f)；

步骤6)：对子脉冲的频域信号X_n(f)进行频谱搬移后进行去重叠和相位补偿；其中，所述的频谱搬移的频移量和本振频率源的频率间隔Δf相等；

步骤7)：对去重叠和相位补偿后的子脉冲信号进行相干叠加，获得合成大带宽信号，该合成宽带信号的带宽为B+(N-1)Δf。

所述的步骤5)采用凸松弛算法或贪婪迭代算法对r＝DUx+n进行求解。

所述的步骤6)中的去重叠采用对上一个子脉冲和下一个子脉冲各取一半的方法。

所述的步骤6)中的相位补偿步骤包括：首先，求出相邻两个子脉冲连接处的相位差；然后，将这个相位差补偿在下一个子脉冲上。

所述的步骤7)还包括：对合成的宽带信号进行“加窗”处理。

所述的“加窗”处理采用汉宁(Hanning)窗处理。

本发明的优点在于，本发明提为实现超大带宽的噪声雷达成像提供了新的技术途径。它是噪声信号、频率步进信号和压缩感知的结合，兼有三者的优点，既保留频率步进信号窄带处理的优点，又具备噪声信号低截获概率、抗干扰和优良的电磁兼容的特性，同时又结合压缩感知利用低数据量获得了高分辨图像。本发明方法在观测目标稀疏的条件下，降低了(超)宽带信号对接收机A/D采样、存储和传输设备的要求，易于实现，对于实际系统有重要的现实意义。

附图说明

图1为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法流程图；

图2为宽带调频步进噪声雷达信号的频率-时间关系示意图；

图3为发射基带信号u_n(t)的模值图；

图4为降采样的回波基带信号r′_n(t)的模值图；

图5为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法的单脉冲处理仿真结果图；

图6为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法的多脉冲合成处理仿真结果图；

图7为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法的多脉冲合成处理仿真结果局部之一；

图8为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法的多脉冲合成处理仿真结果局部之二。

具体实施方式

为了更好的理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步的描述。

如图1所示，图1为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法流程图。该方法具体步骤包括：

步骤1)：首先由噪声信号源产生初始噪声序列，本发明采用改进型Logistic-Map混沌映射产生初始噪声序列，其数学模型下式(1)表示：

x_i+1＝f(x_i)＝1-2·(x_i)²     x_i∈(-1，1)           (1)

在初始噪声序列中截取子脉冲序列，对各子脉冲序列进行带通滤波，获得带宽为B的新噪声序列，利用希尔伯特变换，获得I/Q两路噪声序列，对I/Q两路序列进行下变频，获得式(2)I/Q基带噪声序列u_n(t)并记录保存；图2为宽带调频步进噪声雷达信号的频率-时间关系示意图。图3为发射基带信号u_n(t)的模值图；

u_n(t)＝I(t)+jQ(t)     n＝1，2，...，N，0≤t≤T_p       (2)

其中，n为子脉冲编号，T_p为子脉冲宽度；

步骤2)：将所述的步骤1)获得的I/Q两路基带噪声序列u_n(t)进行I/Q调制和发射机上变频器的一级上变频，然后再经过发射机上变频器的二级上变频将一级上变频后的信号调制至雷达射频工作频率后信号为T_n(t)，发射信号T_n(t)；

T_n(t)＝u_n(t)·exp{j2π[f₀+(n-1)Δf]t}                 (3)

式中，[(n-1)·(T_p+T_g)]≤t≤[(n-1)·(T_p+T_g)+T_p]，f₀为第1个子脉冲的载频，Δf为本振频率源的频率步进值，T_p和T_g分别为子脉冲宽度和子脉冲之间的间隔；

发射信号T_n(t)经天线传输后，到达接收机的信号为R_n(t)；信号R_n(t)是不同目标对信号T_n(t)的不同幅度调制和不同延时的信号之和；

$R_n\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k\·T_n(t-2r_k/c)$ (4)

$=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k.u_n(t-2r_k/c).\exp \left\{j2\mathrm{\π}\right[f_0+(n-1)\mathrm{\Δf}\left](t-2r_k/c)\right\}$

式中，[(n-1)·(T_p+T_g)]≤t-2r_k/c≤[(n-1)·(T_p+T_g)+T_p]，σ_k和r_k为第k个目标的反射系数和与雷达之间的距离，K是目标个数，n为子脉冲回波基带信号的编号；

步骤3)：接收机下变频器对接收到的回波信号R_n(t)进行一级下变频处理，接收机下变频器的一级下变频的本振频率与发射机上变频器的二级上变频的本振频率相同，本振信号均为频率步进信号；本振频率的频率间隔Δf小于中频噪声序列的带宽B；然后，再经接收机下变频器的二级下变频处理和I/Q解调后，获得各个子脉冲的回波基带信号r_n(t)；如图4所示，图4为为回波基带信号r_n(t)的模值图；

$r_n\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k.u_n(t-2r_k/c).\exp \left\{j2\mathrm{\π}\right[(-2r_k/c)f_0+(n-1)\mathrm{\Δf}(t-2r_k/c)\left]\right\}---\left(5\right)$

式中，[(n-1)·(T_p+T_g)]≤t-2r_k/c≤[(n-1)·(T_p+T_g)+T_p]，σ_k和r_k为第k个目标的反射系数和与雷达之间的距离，K是目标个数，n为子脉冲回波基带信号的编号；

步骤4)：对所述的步骤3)获得的各个子脉冲基带回波信号r_n(t)用低于奈奎斯特采样率的A/D设备进行采样获得r′_n(t)并保存；

步骤5)：将所述的步骤1)获得的基带子脉冲发射信号u_n(t)构成循环矩阵U，

$\left(\begin{array}{cccc}{u}_n\left(t_1\right)& u_n\left(t_{N_u}\right)& ...& u_n\left(t_2\right)\\ u_n\left(t_2\right)& u_n\left(t_1\right)& ...& u_n\left(t_3\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ u_n\left(t_{N_u}\right)& u_n\left(t_{N_u-1}\right)& ...& u_n\left(t_1\right)\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，

N_u表示为子脉冲噪声序列基带发射信号u_n(t)离散形式的长度。

目标反射系数σ_k和目标与雷达之间的距离r_k(k＝1，2，...，K，K是目标数目)构成目标信息向量

向量x的长度为N_u。在目标存在的位置，向量元素值非零；不存在目标的位置，向量元素值为零。利用所述的步骤4)获得的r′_n(t)得：

r＝DUx+n                    (7)

其中，

为回波基带信号降采样后的数据组成的向量，长度

表示向上取整数；D为降采样矩阵，

基带发射信号的采样率与A/D设备的采样率之比定义为降采样率d，d的值取决于目标稀疏程度，n为噪声，当x稀疏且||n||₂≤ε时，可用最小化l_p范数(0≤p≤1)的方法对r＝DUx+n进行求解，即

min||x||_p subject to||r-DUx||₂≤ε      (9)

具体求解算法可采用凸松弛或贪婪迭代算法恢复信号，本实验采用二阶迭代阈值算法(Two-step Iterative Shrinkage/Thresholding Algorithm，TwIST)(J.M.Bioucas-Dias，and M.A.T.Figueiredo，“A New TwIST：Two-Step IterativeShrinkage/Thresholding Algorithms for Image Restoration，”Image Processing，IEEETransactions on，vol.16，no.12，2007，pp.2992-3004)，由凸松弛算法中的迭代阈值法发展而来。

经过子脉冲稀疏重建后，可得到各子脉冲对应频带的目标信息向量x，频域表示为X_n(f)；这就完成了单脉冲的成像处理，得到了低分辨率像，要得到高分辨率像，需要对子脉冲进行相干合成处理。

步骤6)：首先对X_n(f)进行频谱搬移，搬移量为(n-1)Δf，由于频率间隔Δf小于基带噪声序列的带宽B，频移后的相邻子脉冲会有部分频谱重叠，每段重叠部分为B-Δf，其中，频移量和本振频率源的频率间隔Δf相等；

步骤7)：对频谱搬移后的子脉冲信号进行去重叠和相位补偿；对重叠部分可以有以下多种处理方式：(1)取平均；(2)只保留一边的波形，舍弃另一边；(3)在左右两个子脉冲中各取一半。其中，在左右两个子脉冲中各取一半的处理方式最佳；为保证相邻子脉冲的连接处的相位的连续性，需要进行相位补偿。先求出相邻子脉冲连接处的相位差，然后补偿在下一个子脉冲上。

步骤8)：对去重叠和相位补偿后的子脉冲信号进行相干叠加得到相干合成信号，获得合成大带宽信号，合成大带宽信号带宽为B+(N-1)Δf；并且可以对合成信号整体加窗以降低旁瓣，然后进行逆傅立叶变换，得到高分辨率成像。

如图5、图6、图7和图8所示，图5为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法的单脉冲处理仿真结果图；图6为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法的多脉冲合成处理仿真结果图；图7为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法的多脉冲合成处理仿真结果局部之一；图8为本发明提出的一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法的多脉冲合成处理仿真结果局部之二。所用的系统参数为：f₀＝10GHz，B＝200MHz，Δf＝100MHz，T_p＝4.10μs，T_g＝2μs，N＝10。系统的总带宽B+(N-1)Δf＝1010MHz，理论分辨率约为0.149m，单脉冲的理论分辨率为0.75m。仿真中，目标1到雷达的距离为510m，目标2到雷达的距离为511m，目标3到雷达的距离为520m，目标4到雷达的距离为520.3m；反射系数均一样。雷达回波的信噪比为10dB。首先利用传统的匹配滤波的方法进行成像，接收机A/D采样率为500MHz；然后利用本发明的基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法进行成像，接收机A/D采样率为50MHz，压缩感知成像的A/D采样率仅为匹配滤波的A/D采样率的1/10，压缩感知处理的数据量为相应的匹配滤波数据量的1/10。

从图5、图6、图7和图8中可以看出，目标1和目标2相距1m，目标3和目标4相距0.3m，在采用单脉冲成像压缩感知处理和单脉冲匹配滤波时，目标1和目标2可以区分，但目标3和目标4完全不能分辨，因为单脉冲压缩感知处理和单脉冲匹配滤波的理论分辨率为0.75m，大于0.3m；在采用10个子脉冲合成压缩感知处理和匹配滤波时，不管是否采用加窗处理，目标1、目标2和目标3、目标4都可以清楚的分辨，因为不管是否采用加窗处理，匹配滤波合成和压缩感知合成处理的理论分辨率约为0.15m，小于1m和0.3m；同时，从图7和图8可看出，相距更近的目标的分辨效果比相距较远的目标的效果要差。另外，从图5、图6、图7和图8中还可以看出，本发明对目标反射系数的估计是比较准确的，在仿真中，四个目标的反射系数一样，不管是否采用加窗处理，从压缩感知合成处理的结果可以看到，本发明估计的反射系数基本是一样的，可以说，本发明提出的方法不仅能估计目标的位置，同时能估计目标的反射系数。

从图5、图6、图7和图8中可以看出，单脉冲压缩感知处理优于单脉冲匹配滤波的成像效果，体现在主瓣较窄，旁瓣较低，但仍不足以分辨目标3和目标4；匹配滤波合成和压缩感知合成处理的成像效果相当，加窗匹配滤波合成和加窗压缩感知合成处理的成像效果相当，但压缩感知处理所用的A/D采样率仅为匹配滤波所用A/D采样率的1/10。压缩感知处理的数据量为传统的匹配滤波方式数据量的1/10，成像效果却很接近，这是因为压缩感知利用了目标稀疏的先验信息和噪声信号的随机性质，降低了对A/D采样率的要求并弥补了数据量的缺失。另外，从图5、图6、图7和图8中可以看出，匹配滤波合成和压缩感知合成在加窗前后的成像效果差别很大，这是因为采用加窗处理，可以有效降低旁瓣电平，但同时会使主瓣展宽，在实践中，可以根据不同需求，选择不同的窗函数，本发明采用汉宁(Hanning)窗处理。

本发明在观测目标稀疏的情况下，保证高成像分辨率的同时降低了雷达接收机采样率、存储量和传输量，实现了(超)宽带噪声雷达信号的产生、发射、接收和成像处理。理论上，本发明所提出的方法可以实现任意带宽的噪声雷达信号成像，且不会对数据获取设备造成太大压力，对于实际系统有重要的现实意义。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法，该方法的具体步骤包括：

步骤1）：由噪声信号源产生初始噪声序列，对该初始噪声序列进行截取得到若干子脉冲噪声序列，每个子脉冲噪声序列中的子脉冲的个数为N；对每个子脉冲噪声序列进行带通滤波处理，获得带宽为B的中频噪声序列；再利用希尔伯特变换，获得I/Q两路中频噪声序列，对I/Q两路中频噪声序列进行下变频处理，获得式（1）I/Q两路基带噪声序列u_n(t)：

u_n(t)＝I(t)+jQ(t)  n＝1,2,...,N,0≤t≤T_p    （1）

式中，n为子脉冲编号，T_p为子脉冲宽度；

步骤2）：将所述的步骤1）获得的I/Q两路基带噪声序列u_n(t)进行I/Q调制和发射机上变频器的一级上变频，然后再经过发射机上变频器的二级上变频将一级上变频后的信号调制至雷达射频工作频率后得到发射信号T_n(t)；

T_n(t)＝u_n(t)·exp{j2π[f₀+(n-1)Δf]t}    （2）

式中，[(n-1)·(T_p+T_g)]≤t≤[(n-1)·(T_p+T_g)+T_p]，f₀为第1个子脉冲的载频，Δf为本振频率的频率间隔，T_p和T_g分别为子脉冲宽度和子脉冲之间的间隔；

发射信号T_n(t)经传输后，到达接收机的信号为R_n(t)；信号R_n(t)是不同目标对信号T_n(t)的不同幅度调制和不同延时的信号之和；

$\begin{array}{c}{R}_n\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k.T_n(t-2r_k/c)\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k.u_n(t-2r_k/c).\exp \{j2\mathrm{\π}\[f_0+(n-1)\mathrm{\Δf}\](t-2r_k/c)\}\end{array}---\left(3\right)$

式中，[(n-1)·(T_p+T_g)]≤t-2r_k/c≤[(n-1)·(T_p+T_g)+T_p]，σ_k和r_k为第k个目标的反射系数和与雷达之间的距离，K是目标个数，n为子脉冲回波基带信号的编号；

步骤3）：接收机下变频器对接收到的回波信号R_n(t)进行一级下变频处理，接收机下变频器的一级下变频的本振频率与发射机上变频器的二级上变频的本振频率相同，本振信号均为频率步进信号；本振频率的频率间隔Δf小于中频噪声序列的带宽B；然后，再经接收机下变频器的二级下变频处理和I/Q解调后，获得各个子脉冲的回波基带信号r_n(t)；

$r_n\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_k.u_n(t-2r_k/c).\exp \{j2\mathrm{\π}\[(-2r_k/c)f_0+(n-1)\mathrm{\Δf}(t-2r_k/c)\]\}---\left(4\right)$

式中，[(n-1)·(T_p+T_g)]≤t-2r_k/c≤[(n-1)·(T_p+T_g)+T_p]，σ_k和r_k为第k个目标的反射系数和与雷达之间的距离，K是目标个数，k＝1,2,...,K，n为子脉冲回波基带信号的编号；

步骤4）：对所述的步骤3）获得的各个子脉冲回波基带信号r_n(t)用低于奈奎斯特采样率的A/D设备进行采样获得

并保存；

步骤5）：将所述的步骤1）获得的I/Q两路基带噪声序列u_n(t)构成循环矩阵U；

$U=\left(\begin{array}{cccc}{u}_n\left(t_1\right)& u_n\left(t_{N_u}\right)& ...& u_n\left(t_2\right)\\ u_n\left(t_2\right)& u_n\left(t_1\right)& ...& u_n\left(t_3\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ u_n\left(t_{N_u}\right)& u_n\left(t_{N_u-1}\right)& ...& u_n\left(t_1\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，N_u表示子脉冲噪声序列基带发射信号u_n(t)离散形式的长度；

目标反射系数σ_k和目标与雷达之间的距离r_k，k＝1,2,...,K，K是目标数目，构成目标信息向量 $x={\[0,...,0,{\mathrm{\σ}}_1\mathrm{\δ}(t-\frac{2r_1}{c}),0,...,0,{\mathrm{\σ}}_2\mathrm{\δ}(t-\frac{2r_2}{c}),0,...,0,...,0,...,0,{\mathrm{\σ}}_K\mathrm{\δ}(t-\frac{2r_K}{c}),0,...,0\]}^T,$ 向量x的长度为N_u；在目标存在的位置，向量元素值非零；不存在目标的位置，向量元素值为零；利用所述的步骤4）获得的

得：

r=DUx+n    (6)

其中，

为回波基带信号降采样后的数据组成的向量，长度

表示向上取整数；D为降采样矩阵，

基带发射信号的采样率与A/D设备的采样率之比定义为降采样率d，d的值取决于目标稀疏程度，n为噪声，当x稀疏且||n||₂≤ε时，对r=DUx+n进行求解得到各子脉冲对应频带的目标信息向量x，频域表示为X_n(f)；

步骤6）：对子脉冲的频域信号X_n(f)进行频谱搬移后进行去重叠和相位补偿；其中，所述的频谱搬移的频移量和本振频率的频率间隔Δf相等；

步骤7）：对去重叠和相位补偿后的子脉冲的频域信号X_n(f)进行相干叠加，获得合成大带宽的调频步进噪声雷达信号，该调频步进噪声雷达信号的带宽为B+(N-1)Δf。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法，其特征在于，所述的步骤5）采用凸松弛算法或贪婪迭代算法对r=DUx+n进行求解。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法，其特征在于，所述的步骤6）中的去重叠采用对上一个子脉冲和下一个子脉冲各取一半的方法。

4.根据权利要求1所述的基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法，其特征在于，所述的步骤6）中的相位补偿步骤包括：首先，求出相邻两个子脉冲连接处的相位差；然后，将这个相位差补偿在下一个子脉冲上。

5.根据权利要求1所述的基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法，其特征在于，所述的步骤7）还包括：对合成的宽带信号进行“加窗”处理。

6.根据权利要求5所述的基于压缩感知的宽带调频步进噪声雷达信号处理方法，其特征在于，所述的“加窗”处理采用汉宁（Hanning）窗处理。

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